• [0]
  • 数学教育協議会(数教協)・水道方式など

  • 投稿者:積分定数
 
数学教育協議会(数教協)・水道方式などの乗法はこちらに

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sage

  • [43]
  • 「子どもの発達段階」

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2020年 7月 5日(日)22時48分46秒
  • 返信
 
現代数学教育事典
遠山 啓/責任編集
出版年:1965年

https://twitter.com/takusansu/status/1279773422109618179

【学力水準の引き下げの批判に対しては、「子どもの発達段階」ということを持ち出して、それを合理化しようとした】

昔の数教協は、「子どもの発達段階」の使われ方を批判しているようです。

  • [42]
  • 四則併進(グルーベ流)に関する記述

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2020年 7月 5日(日)22時21分58秒
  • 編集済
  • 返信
 
現代数学教育事典
遠山 啓/責任編集
出版年:1965年

https://twitter.com/takusansu/status/1279766607821070337

四則併進(グルーベ流)に関する記述を見ると、数教協は四則併進を快く思っていなかったようです。

  • [41]
  • 「男の子から女の子は引けません」

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2020年 6月26日(金)21時55分50秒
  • 編集済
  • 返信
 
数学の学び方・教え方 岩波新書 青版
遠山 啓 1972年
https://www.iwanami.co.jp/book/b267432.html
P49-50
たとえば男の子は5人いる。女の子が3人いる。男の子は女の子より何人多いだろうかという問題に対して、ある子が 5-3=2 という答えを出しました。そうすると別の子が、「男の子から女の子は引けません」という疑問が出ました。
>その子の疑問は当然です。引いた残りを求めること、すなわち求残しか教えていない段階でこういう問題を出すと当然そういう疑問がでてきます。引くという言葉の感じからいうと、これはあくまで求残です。引くは残りを求めることだと思っている子どもにはふしきなことでしょう。

>引くという言葉は引いて取るんですから、これは最初から求残となります。これに対して差を求める求差をはっきりと区別しなければいけないのです。


最初に引き算は求残だ と教えたせいで、「男の子から女の子は引けません」という疑問が出たように思えます。
マッチポンプですね。
【引くという言葉は引いて取るんですから、これは最初から求残となります。】という言葉は強烈ですw

だから求差は一対一対応と求残を組み合わせたものです。

遠山氏の考えでは、求残より求差が難しいのは必然的と主張しているように見受けられます。

  • [40]
  • 数え主義と直感主義

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2020年 6月22日(月)21時06分59秒
  • 返信
 
現代数学教育事典

  • [39]
  • 集合主義

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2020年 6月22日(月)18時38分12秒
  • 返信
 
現代数学教育事典
P103
数えることから数系列を与えて数を理解さえようとする「数え主義」に対し、対応・類別などから集合の大きさとして数を理解させようとする数え方を「集合主義」ということがある。

数教協は「数え主義」といって批判していますが、何がしたいのか???でした。
しかし、この本を見て思ったのは、具体物(具体的な状況)に異様に拘っていて、「数」の導入時の捉え方は、基数(集合数)か序数(順序数)の2択と考えていたと感じました。


青空学園数学科
数学対話第5期
http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/taiwa/taiwa.html
PDF版 taiwa.pdf
2020年2月3日
http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/PDF/taiwa.pdf
南海 高木貞治は「我々の整数は,物の数でもなく,物の順序を示すものでもない」(『数の概念』)という立場で整数を定義する.数は,数え主義も集合主義もこえているというのである.これは世界的にも他にない一般的な考え方である.

【世界的にも他にない】のかは疑問ですがおいておいて、【「我々の整数は,物の数でもなく,物の順序を示すものでもない」】というのに同意します。



現代数学教育事典
P94
われわれの実験

ピアジェに感化された妙な実験の気配が・・・

P95
結局、指を折ること、数えることと結びつく弊害が現れる。こういう見地からむしろ、指は全然使わないという指導法を確立することの方が望ましい。

さくらんぼ計算に結び付く考えのように思えます。

  • [38]
  • 現代数学教育事典

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2020年 6月18日(木)20時43分0秒
  • 編集済
  • 返信
 
現代数学教育事典
遠山 啓/責任編集
出版年:1965年

この本を途中迄ですがざっと見て、数教協の考えが少し掴めた気がします。
過去の算数・数学教育のアンチテーゼが芯にある感じです。
その為に体系を構築しようとして、「量の理論」を中核にしていった感じでしょうか。
この本を見る迄は、数教協が何をやりたいのかチンプンカンプンだったのですが、数教協から見た歴史背景が纏まって書いてあったので、なんとなく雰囲気が感じ取れた気分です。

図書館にも結構置いてあるようなので、気になる方はチェックしてみるはどうでしょうか。

  • [37]
  • Re: 遠山啓氏は、等分除と包含除をはっきりと区別させたい?

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2020年 6月14日(日)13時29分12秒
  • 返信
 
>>35

> >数学教育の近代化運動と脱退騒動 1957年-1962年
>
> >1962年(昭和37年)に遠山啓と対立していた副委員長の横地清をはじめとする29名が声明を出して数教協を脱退し、数学教育実践研究会(数実研)を作った。


日教組の出した【私たちの教育課程研究 数学教育】の編集担当者が、銀林浩 横地清、とあるけど、この資料が乗っているサイトが今は見れない状態ですね。

  • [36]
  • Re: 遠山啓氏は、等分除と包含除をはっきりと区別させたい?

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2020年 6月14日(日)13時25分14秒
  • 返信
 
>>35

> >運動形態として第四項に「強い団結力を持つ有機的な集団でなければならない」ことや「会員の創意を尊重する自由討議の雰囲気」と「自由討議の上で決定された方針はあくまで守っていくこと」を会員に求めている。

民主集中制?

  • [35]
  • Re: 遠山啓氏は、等分除と包含除をはっきりと区別させたい?

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2020年 6月11日(木)22時19分57秒
  • 返信
 
数教協は、時代によって目的が変化しているようです。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E6%95%99%E8%82%B2%E5%8D%94%E8%AD%B0%E4%BC%9A

>生活単元学習への反対運動 1951年-1957年


>数学教育の近代化運動と脱退騒動 1957年-1962年

>1962年(昭和37年)に遠山啓と対立していた副委員長の横地清をはじめとする29名が声明を出して数教協を脱退し、数学教育実践研究会(数実研)を作った。


>新しい指標の設定と楽しい数学 1963年-1970年代

>運動形態として第四項に「強い団結力を持つ有機的な集団でなければならない」ことや「会員の創意を尊重する自由討議の雰囲気」と「自由討議の上で決定された方針はあくまで守っていくこと」を会員に求めている。


>実践研究の充実と国際化 1980年代以降



「数学の学び方・教え方」は1972年の出版なので、初期の頃と考えが違う可能性があります。

ちなみに、1962年(昭和37年)に数教協を脱退した副委員長の横地清氏と、遠山啓氏の考えの違いは以下の文献を調査すると分かるかもしれません。
出版年から推察すると、遠山啓氏が対抗して「現代数学教育事典」を出版したように思えます。
https://edb.shizuoka-c.ed.jp/library/opac/bookdet/4000263162
数学教育事典
横地 清/編者代表
出版年:1961年

https://edb.shizuoka-c.ed.jp/library/opac/bookdet/4000263170
現代数学教育事典
遠山 啓/責任編集
出版年:1965年

  • [34]
  • Re: 遠山啓氏は、等分除と包含除をはっきりと区別させたい?

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2020年 6月11日(木)21時27分40秒
  • 返信
 
>>33
> 数学の学び方・教え方 岩波新書 青版
> 遠山 啓 1972年


遠山啓、こんな事言っていたのですね。気づきませんでした。

検索結果
ウェブ検索結果

遠山啓エッセンス〈3〉量の理論

だと、分離量には等分除と包含除は見方によって変わるが、連続量だと明確に異なる、というようなことが書いてあったけど、


こりゃ、遠山啓も駄目だね。

  • [33]
  • 遠山啓氏は、等分除と包含除をはっきりと区別させたい?

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2020年 6月11日(木)20時51分53秒
  • 返信
 
数学の学び方・教え方 岩波新書 青版
遠山 啓 1972年
https://www.iwanami.co.jp/book/b267432.html
P88
つぎはわり算ですが、たとえば 12÷4、この式には2通りの意味があります。それは等分除と包含除です。12個のミカンを四つの皿に同じに分けたら、1皿分何個になるか。これが等分除です。もう一つは、12個を1皿4個ずつ入れたら幾皿になるか。つまり12のなかに4はいくつ包含されているか、という問題です。意味は明らかに違いますが、答えはいつでも同じ3になります。

等分除と包含除は【意味は明らかに違います】と言っています。

P89
等分除をトランプ配りでやると、見方によっては包含除にもなる。だから同じ答えが出るということは、当然なのです。等分除と包含除はこのようにしてトランプ配りをなかだちにすると、意味の転換が可能になります。

「トランプ配り」は、割り算の説明で登場しています。

P90
適当に山に分けておいて、あとで調整する。一つの山が多すぎるとしたら、ほかへ回してやる。少なすぎたらよそからとる。そのやり方にくらべると、トランプ配りのやり方というのは、ある意味で高級なやり方なのです。ここでいわゆる等分除と包含除を、はっきりと区別する。区別するばかりではなくて、あとで結び付けます。

【等分除と包含除を、はっきりと区別する。】とあり、生徒に区別させるように見受けられます。

  • [32]
  • Re: 瀬山士郎氏へのメール

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2018年11月10日(土)07時23分9秒
  • 返信
 
>>31
関連して報告。

先日、瀬山士郎氏http://homepage2.nifty.com/seyama/に以下のようなメールをしました。

▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽

ご無沙汰しております。お元気でしょうか?


http://homepage2.nifty.com/seyama/zatu.html
>じつは設問にもいささかの仕掛けがある。普通このような問題は最初は「6人に4個ずつミカンを配りました。ミカンは全部で何個になりますか」という形で問われるのではないだろうか。どうも設問が結論(かけ算に順序はない)を誘導するようにできていると思われる。子どもは完結した状況を思い浮かべることのほうが容易で、途中経過を思うことは難しい。

ここの部分は訂正すべきではないでしょうか?以前メールでも書いたように、「おはじきを1人に7こずつくばります。8人にくばるには、ぜんぶで何こいるでしょうか。」という問題が教科書にあります。

朝日新聞の72年の記事の問題も
http://ameblo.jp/metameta7/entry-10196970407.html
「6人のこどもに、1人4個ずつみかんをあたえたい。みかんはいくつあればよいでしょうか」

というものです。「設問が結論(かけ算に順序はない)を誘導するようにできている」のではなく、ごくありふれた問題です。「6人に4個ずつミカンを配りました。ミカンは全部で何個になりますか」と変更したところで、「かけ算に順序はない」が揺らぐことはありません。ではなぜ、「全部で何個になりますか」ではなく、「何個必要ですか」としたのか?著者に確認したわけではないですが、特に意味はないと思います。「なぜ林檎ではなく蜜柑なのか?」というぐらい、どうでもいい事だと思います。
イイネ! コメント
[48] mixiユーザー
10月07日 05:00



 ただし別の理由で、「何こいるでしょうか」、「何個必要ですか」、「いくつあればよいでしょうか」という問題は避けた方が良いとは思います。答えが24個だとして、前の2つに関しては「3個」、最後の問題に関しては「100万個」と答えた場合、それは間違いとは言えないということを教師が分かっているなら構わないのですが、「24個必要と言うことは3個は必要ってことでしょ?」「『いくつあればよいでしょうか』だから、『100万個あればよい』で正しいでしょ?」と子供が言ったときに、「屁理屈言うな!」となるのが関の山でしょう。私自身、「いくつ必要か?」なら少なく言う分には構わない、「いくつあればよいか」なら多く言う分には構わない、と思っていましたが、口に出してはいけないものだと思っていました。高校数学のしかも論理のところですら、「x=3は2x=6であるための、(  )条件」の括弧には、(必要十分)が入り、(必要),(十分)を間違いとするような問題があり、憂鬱な気持ちになります。「行間を読む必要はなく、文字通りに解釈して構わない」という開放感は、大学数学でやっと味わうことが出来ました。




追伸


http://9114.teacup.com/seisann/bbs
↑ここでも私の質問は完全に無視されているようです。

「かけ算の順序」論争というものを、「○か?×か?という話だ」と勝手に矮小化してしまっているようです。

速さや割合の問題を解くときに、必ず『みはじ』『くもわ』を書くように、と指導する小学校教師がいるようです。「3時間で12?進む。6時間では?」という問題を「時間が2倍だから距離も2倍で24?」と解くことに対して、「公式を使わない駄目な解き方だ。公式を使うように。」と言うそうです。長方形の面積を横×縦でバツ、などというのも調べると極めて希なケースでもないようです。文字通り教科書通りの教え方しかできない、模範解答と寸分違わぬ解き方を強要する、教師自身が算数を良く理解していないのではないのかと思われるそういう事例が多数あることが分かってきました。「かけ算の順序」論争というのは、そういうところまで射程に入れての議論であって、「○か?×か?」にとどまるものではないと思うのですが、「順序にはこういう意味があるのです。」と思っている人は、それ以上のことを見ようとしていないように思えます。


http://twin.blog.ocn.ne.jp/physicomath/2011/07/post_0a55.html
このブログを書いている矢野忠氏という物理学者も数教協に関わりのある方のようです。疑問点を述べただけで「論争好き」と決めつけられてしまいました。



 アフガン戦争やイラク戦争に対する数学者の反対声明で、「数教協」の名前が見受けられました。そんなこともあり、「数教協」というものに対して、何となく憧憬を抱いていましたが、「かけ算の順序」を調べ初めてから、そしてとりわけ最近強く違和感を持つようになりました。

 だからどうした?と言われると困るのですが、「算数・数学教育に関して一応それなりに考えて、数教協に違和感を持ちつつあるという人間がいる」ということは、お知らせしておきたいと思います。


長々と失礼しました。
△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△
イイネ! コメント
[49] mixiユーザー
10月07日 05:05
 これに対して、「配ります」よりも「配りました」の方がいいと思うので、訂正は見送るとの返事でした。

 再度、以下のようにメールしましたが現在までのところ返信はありません。

▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽
そういう考え自体は一向に構わないと思うし、それに関しては私は特に否定していません。「こういう設問の方がいい」ということで瀬山さんの考えとして表明なさればいいと思います。

私が訂正した方が良いといっているのは以下の箇所です。

>じつは設問にもいささかの仕掛けがある。
>どうも設問が結論(かけ算に順序はない)を誘導するようにできていると思われる。


という部分は事実と異なるので、訂正した方が良いのでは、ということです。著者には特段何の意図はなくて、普通の問題の事例として挙げています。もちろん提言ですので、強要するものではありません。
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  • [31]
  • 瀬山士郎氏へのメール

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2018年11月10日(土)07時19分5秒
  • 返信
 
瀬山士郎氏による「ベストアンサー」とは↓
これもブログことなくなってしまっている。
http://homepage2.nifty.com/seyama/zatu.html
▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽
ある数学教育論争

最近、かけ算についての本「かけ算には順序があるのか」(高橋誠 岩波科学ライブラリー)が出版された。朝日新聞の書評欄2011年7月10日に福岡伸一の紹介文が載ったのでご存じの方も多いと思う。自分はこの論争に参加する気はないが、内容が数教協の実践と関わっているようなので、少しだけ自分の考えを述べておこうと思う。福岡伸一の紹介文は内容には踏み込んでいない。


まず、発端から。ある子どもが「6人に4個ずつミカンを配ると、ミカンは何個必要ですか」という問題に、6×4=24という式を書くと、答えはマルで式はバツにされます。「いま、小学校では」という書き出しなので、日本中の小学校でそう教えているような気持ちになるが、これは事実とは異なるのではないかと思う。少なくとも私の知っている教員で、この式に無条件でバツをつける人はいない。じつは設問にもいささかの仕掛けがある。普通このような問題は最初は「6人に4個ずつミカンを配りました。ミカンは全部で何個になりますか」という形で問われるのではないだろうか。どうも設問が結論(かけ算に順序はない)を誘導するようにできていると思われる。子どもは完結した状況を思い浮かべることのほうが容易で、途中経過を思うことは難しい。


私の意見は「かけ算には順序がある」である。計算式は状況を表し、その状況が異なれば式が異なる。ただ、著者も言っているように、1あたり量を先に書き、いくつ分をあとから書かなければならない理由はない。どちらがどの量であるかが分かっているなら、6×4でも4×6でも構わない。しかし、解答した子どもがどう考えているのかはきちんと把握しておく必要がある。本書で著者が目からうろこと言っている(43頁)考え方は、少なくとも教育の現場には馴染まないと思う。これは6×4を正当化するために後からとってつけたものだ。6×4を正当化するために乗法の交換法則を持ち出すのは、方向違いだと思う。それは多次元量の正比例を考えればすぐに分かることである。交換法則は意味のある数値に適用することはできない。交換するとすれば、意味まで含めて交換する必要があると思います。


この話題はいまもネット上で盛んに議論されているらしい。ずっと昔、この話をどこかで聞いた経験があるが、最初にどこで誰が話したのかは忘れてしまった。古くて新しい話題なのだなあ。2011/7/11


追記:その後、Nさんという方から長文のメールをいただき、私の認識が少し間違っていることを指摘された。どうも、現場ではいま順序を固定する指導が広まっているらしい。かけ算の立式には順序があると思うが、数値の意味さえ理解していれば、1当たり量×いくつ分でも、いくつ分×1当たり量でも構わないと思います。2011/7/22


追記の追記:6個/人×4人=24個 4個/人×6人=24個 でどちらも同じ個数のミカンになることは大切ですが、これと6×4=4×6とは少しレベルが違うと思います。2011/8/10
△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△

Nさんという方=積分定数

  • [30]
  • Re: 西三数学サークル掲示板

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2018年11月10日(土)07時14分17秒
  • 返信
 
>>29
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Re: かけ算の順序 投稿者:積分定数 投稿日:2011年 7月30日(土)22時39分38秒 返信・引用
> No.608[元記事へ]

ひろさんへのお返事です。

> すでに
> あきまつさんが指摘の通りで、数式の意味の問題とばつの話の混同がおこなわれているとおもいます。

誰が混同しているという話なのかよく分かりませんが、ネット上で色々議論になって混同や混乱や誤解もあるかと思いますが、

そのような議論はさておき、私がお聞きしたいのは、

かけ算の順序に拘らせる指導が蔓延しているように見える。極端な例としては、長方形の面積を横×縦でバツ、というものまである。それに関して皆さんはどうお考えでしょうか?

ということです。
http://suugaku.at.webry.info/

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質問再掲 投稿者:積分定数 投稿日:2011年 8月18日(木)08時01分8秒 返信・引用
私の質問に特に回答はないようですね。

長方形の面積を横×縦にするとバツにするような授業が現実にあるのです。そういうことに私は憤りを感じるのですが、皆さんは特に何も感じないのでしょうか?

>数式の意味の問題とばつの話の混同がおこなわれているとおもいます

「数式の意味の問題とばつの話の混同」とは具体的にどういうことでしょうか?誰が「混同」しているのでしょうか?私が?

>長方形の面積で横×縦にしてバツになった例などもあり、かけ算の理解とは関係なく、とにかく「正しい順序」なるものを教え込むような授業が行われているようです。これについて、皆さんはどうお考えでしょうか?

への回答としては、余りにも見当違いなように思えるのですが・・・
http://suugaku.at.webry.info/

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ひろさんへの質問です 投稿者:積分定数 投稿日:2011年 9月 8日(木)09時22分18秒 返信・引用
■「かけ算の順序に異様に拘る授業が行われている現状がありますが、どう思いますか?」という問いかけに対して、「すでにあきまつさんが指摘の通りで、数式の意味の問題とばつの話の混同がおこなわれているとおもいます。」というのは全くピントはずれな回答だと思いますが、どうでしょうか?これが私の質問の回答になり得ているとお考えでしょうか?

■>そしてベストアンサーになっていることも・・・・とのことですね。

ある数学教育論争
http://homepage2.nifty.com/seyama/zatu.html

>「いま、小学校では」という書き出しなので、日本中の小学校でそう教えているような気持ちになるが、これは事実とは異なるのではないかと思う。少なくとも私の知っている教員で、この式に無条件でバツをつける人はいない。

これについて瀬山氏にメールで確認したところ、文字通り「少なくとも私の知っている教員で、この式に無条件でバツをつける人はいない。」ということで、一般的にどうなのかは知らないという回答でした。「全ての教師が無条件にバツを付ける」を否定するには、「バツを付けない教師が少なくとも1人はいる」ことを示せば良いわけですが、一般的な算数指導のあり方を議論しているときに、「私の知っている教師」の例を挙げても余り意味はありません。「6と12と18は全て偶数である。だから3の倍数は全て偶数である」と言っているようなものです。これに関しては、私のメールによって、「追記」がなされました。

>じつは設問にもいささかの仕掛けがある。普通このような問題は最初は「6人に4個ずつミカンを配りました。ミカンは全部で何個になりますか」という形で問われるのではないだろうか。どうも設問が結論(かけ算に順序はない)を誘導するようにできていると思われる。

これに関してもさも著者が自説に誘導するように、このような問題文にしたかのように書いてありますが学校図書算数2年下に以下の問題があります。

「おはじきを1人に7こずつくばります。8人にくばるには、ぜんぶで何こいるでしょうか。」

漢字かひらがなか、「必要」か「いる」の違いはあれど本質的には同じ問題です。瀬山氏は一体何を勘ぐっているのだろうかと疑問に思いました。これに関してもメールしたところ、
「私もいささか不用意な発言だったと反省しています」と返信がありました。しかし、本文はまだそのままです。

>6×4を正当化するために乗法の交換法則を持ち出すのは、方向違いだと思う。それは多次元量の正比例を考えればすぐに分かることである。交換法則は意味のある数値に適用することはできない。交換するとすれば、意味まで含めて交換する必要があると思います。

多次元量の正比例とは、行列のことを言っているのだろうか?それで「すぐに分かる」のだろうか?なぜ小学校の算数に行列の話が出てくるのか?行列でも、1行1列の行列、対角行列は可換である。わたしには「すぐに分かる」どころかサッパリ分かりません。
「交換法則は意味のある数値に適用することはできない。」というルールは誰が決めたのか?それとも、意味のある数値に適応できない、交換すると数値が異なる具体的事例があるということなのか?サッパリ分からない。

このように瀬山氏の文は一部ご本人も「迂闊な軽率な書き方をして反省しております。」「私もいささか不用意な発言だったと反省しています」と認めている文章であり、それ以外にも疑問な点があります。

ひろさんが、瀬山氏の文を「ベストアンサー」と評する根拠をお聞かせ下さい。
http://suugaku.at.webry.info/

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  • [29]
  • 西三数学サークル掲示板

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2018年11月10日(土)07時10分5秒
  • 編集済
  • 返信
 
掲示板ごとなくなったやりとりの一部のコピペ、mixiに書き込んでいたのを偶然見つけました。すっかり忘れていました。

https://mixi.jp/view_bbs.pl?comm_id=4341118&id=65259331


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「かけ算には順序があるか」書評 投稿者:ひろ 投稿日:2011年 7月11日(月)20時04分4秒 返信・引用
朝日の7/10(日)の書評欄に福岡伸一の見出しの本の書評が載っている。
遠山啓、森毅を登場させて揶揄する印象を感じたのが率直なところ。
瀬山さんのhpにこの書評への明解なコメントが出ています。
気になる方はご覧下さい。

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Re: 「かけ算には順序があるか」書評 投稿者:あ|き|ま|つ 投稿日:2011年 7月13日(水)16時00分2秒 返信・引用
「コメント」をみつけられませんでした。
この本はみていないのですが、Twitter などでよく見るのが、
かけ算の順序を逆に書いて×にされたのは不当だ」というはなしで、
かけ算の意味とは別のことになっています。

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Re: 「かけ算には順序があるか」書評 投稿者:ひろ 投稿日:2011年 7月13日(水)20時44分33秒 返信・引用
> No.595[元記事へ]

瀬山さんのHPは
http://homepage2.nifty.com/seyama/
からですが、サークルのリンク集にあります。コメントは
その中の「雑学談話室」の
「ある数学教育論争」  です。

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かけ算の順序 投稿者:積分定数 投稿日:2011年 7月30日(土)00時32分13秒 返信・引用
 初めまして、数年前に「算数で、かけ算の順序を逆にするとバツになる」というのを知り驚いて色々調べている者です。

 「かけ算の意味を理解させるためには順序を正しく書かせることが必要」という意見も聞くのですが、調べてみると、長方形の面積で横×縦にしてバツになった例などもあり、かけ算の理解とは関係なく、とにかく「正しい順序」なるものを教え込むような授業が行われているようです。これについて、皆さんはどうお考えでしょうか?

2×8ならタコ2本足
http://www.asahi.com/edu/student/teacher/TKY201101160133.html

警官は追い「かける」、泥棒は追い「かけられる」
http://www.eonet.ne.jp/~mnzbo645/kakekakerare.htm

長方形の面積を横×縦でもとめると減点
http://suugaku.at.webry.info/201102/article_7.html

「5×7のしきになるもんだいに、○をつけましょう」
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q121569682
http://suugaku.at.webry.info/

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Re: かけ算の順序 投稿者:ひろ 投稿日:2011年 7月30日(土)21時07分51秒 返信・引用
> No.605[元記事へ]

すでに
あきまつさんが指摘の通りで、数式の意味の問題とばつの話の混同がおこなわれているとおもいます。
この点に興味を持たれた方は前に紹介しましたが瀬山さんのhpをご覧下さい。
ちなみに かけざんの立式で 任意の数×変数 という意味づけが紹介されていることもこの×問題で初めて知りました。
そしてベストアンサーになっていることも・・・・

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  • [28]
  • 日本福祉大学 数教教 渡辺靖敏氏 のブログ

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2018年 8月 7日(火)23時05分33秒
  • 返信
 
https://19452051.at.webry.info/201808/article_7.html
>中日新聞に1995年から連載された15回分の『数楽のすすめ』です。


時間があったら調べたい。

  • [27]
  • 数教協は民主集中制?

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2018年 5月 2日(水)15時23分29秒
  • 返信
 
東北地区数学教育協議会委員長だった宮本次郎氏とやりとりしていたけど、アカウントごと消してしまったようだ。

数教教会員は、外部の人がいるところで、別の数教協会員の提唱する指導を批判できないようだ。民主集中制?

https://twitter.com/sekibunnteisuu/status/990537307353632768

  • [26]
  • 数学教育協議会の人

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2018年 2月 6日(火)20時04分6秒
  • 編集済
  • 返信
 
リンクしておきます。
http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t3/546-547

ついでにこれも。
具体的操作をもとに意味理解を深める学習展開 : 1あたり量をもとにした実践(2年「かけ算」)より
安井 豊宏,伊禮 三之,山野下 とよ子 2011年2月18日
http://repo.flib.u-fukui.ac.jp/dspace/handle/10098/3093
http://repo.flib.u-fukui.ac.jp/dspace/bitstream/10098/3093/1/教育実践35-11.pdf

  • [25]
  • Re: 高校数学がお手上げ

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2018年 1月22日(月)16時49分15秒
  • 返信
 
>>24

この人の算数指導理論が、普遍的なものあるなら、それを自分自身に適用して高校数学ぐらい出来るようになるだろう。そうなっていないということは、小学校算数だけに通用するテクニックでしかないということ。


実際のところは数教協・水道方式は算数の範囲でも通用しない。これは主流派超算数でも同様。
でも、通用しないことが露呈するのが中学以降なので、問題点が顕在化しない。

  • [24]
  • 高校数学がお手上げ

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2018年 1月22日(月)16時42分12秒
  • 返信
 
http://19452051.at.webry.info/201801/article_14.html
>ただ、高校数学の問題になると、私はお手上げですが、


高校数学はお手上げという人が、日本福祉大学で算数指導法の授業を行っている。

  • [23]
  • Re: 掛け算は足し算とは全く異なる @金八先生

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2017年 7月27日(木)21時48分31秒
  • 返信
 
>>22

http://komachi.yomiuri.co.jp/t/2004/0607/002209.htm?o=0&p=0

>1部50円のパンフレット750部のものです。
計算式が750×50=37500円
となっていたのでおかしくなり、思わず上司(50代女)に
「こいつ馬鹿ですね。計算式間違ってます」

という質問主のコメントは、この回を踏まえてのものと思われる。




>以前「金八先生」で
ウサギの猟をしているお父さん、子供は毎日お父さんが持ってくるウサギの耳を数えていました。
今日はウサギが4羽で
2×4=8でウサギの耳は8本。
ある日は吹雪でお父さんはウサギが取れなくて0羽
だから
2×0=0
それまで0にはなにを掛けても0ということは知っていましたが、武田鉄也が
「なぜ2×0が0になるんですか。2という数字があるじゃないですか」
といわれて生徒が答えられずにいました。2×0=0という答えは知っていても、なぜなのかは考えなかったからだと思い、この番組見てよかったと思いました。

  • [22]
  • 掛け算は足し算とは全く異なる @金八先生

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2017年 7月27日(木)21時45分38秒
  • 返信
 
3年B組~!「金八せんせーーー!!」第2シリーズの第十話(5/6)
http://blog.goo.ne.jp/ayuayu120/e/82f5bed6b520086b1d25e7093ea8637f

>みんなが一番勘違いしてるのは、ね、掛け算を足し算で説明しようというそういうところなんです。
いいですか。
足し算と掛け算というのは違うんです。
何故かというと、ドラマを作ろうとする監督が違うからです。
違う監督さんなんです。
つまり「足せ」という命令を下すこのプラスの監督さん、この監督さんは、ね、「手を繋ぎなさい」と命令してる、そして、そういうドラマを作ろうとしてるんです。
ところが「掛け」。
この「掛け」という監督さんは、役者さん二人に(2と1/2をそれぞれ指差しながら)違う役を与えて、「新しい何かを生み出しなさい」とここで(×を指差して)絶叫してるんです。
だからこんな風に勘違いすると怒るんですよ。(2×3の横に書いた2+2+2を消す金八)

  • [21]
  • Re: ブラックボックス @金八先生

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2017年 7月27日(木)21時35分40秒
  • 返信
 
https://plaza.rakuten.co.jp/nakamoto1236/diary/200901190000/
>私の関数の授業は、『新・学力への挑戦』(2005)でとりあげております。
また、この関数の授業は、1979年の『3年B組金八先生』(脚本 小山内美江子氏)の『数学が好きになる法』で取り上げられました。


ブログ主は仲本正夫氏
数教協との関係はよく分からない。湘南学園というところの学園長をされていたようだ。
2001年埼玉県上福岡市市長選に共産党推薦で立候補して、次点で落選、という情報もある。


それはともかく、ブログを読む限り、駄目だね。


https://plaza.rakuten.co.jp/nakamoto1236/diary/201004160000/

かけざんは、たしざんとは違うけいさんということで、
2×3は2+2+2のことではなくて、
1当たり量のいくつ分で全体量を求めるけいさんのことだよ
ということで、
1当たり量を探そうとしていたときのこと。


「2×3は3+3の意味ではなく、2+2+2の意味」というトンデモ算数の更に斜め上を行く水道方式イデオロギー

  • [20]
  • ブラックボックス @金八先生

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2017年 7月27日(木)21時25分53秒
  • 返信
 
水道方式のメソッドが金八先生で取り上げられていたようです。

http://homepage-nifty.com/kinpachi/part1/0109.htm
第1シリーズ 9話 「数学を好きになる法」

職員室で新聞を読む金八(武田鉄矢)は、中学生の自殺の記事を目にして憂う。しかし乾先生(森田順平)は現実的な意見で反論、あくまで事務的に職務を遂行しようとする。

乾は3Bにて、期末テストの数学ワースト10を公然と発表。頭が空っぽという意味の「ピーマン10」と名づける。成績の上がらない生徒を罵倒し、進学しない生徒を切り捨てようとすると、生徒は反抗。複数で乾を取り囲み暴行してしまう。

生徒に事の真相を聞きただす金八。数学の人気のなさ、難しさに理解を示しつつも、まずは謝ることが関係修復の第一歩と、多数の生徒を連れて職員室へ行く。しかし乾は大人気なく和解を拒否し、生徒らもそれに対抗して激怒する。放課後金八は乾の家を訪ねるが、そこで乾の熱意のなさを知ると、怒りの中帰宅する。

次の日金八は、実験授業を企画。徹夜で作成したブラックボックスを用いて数学の理屈を分かりやすく解説し、「なぜ?」と考える柔軟性が大事だと教える。また、数学をはじめ学問は生活に密着しているものだと説き、その例えとして「『Y=2X』ということと『君達が死んだら親が悲しむ』ということは同じ」と言うのである。

  • [19]
  • 日本福祉大学 渡辺靖敏氏 学生にタイル図

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2017年 5月 6日(土)15時32分26秒
  • 返信
 
日本福祉大学 渡辺靖敏氏 学生にタイル図を教えていて奮闘しているようです
http://19452051.at.webry.info/201610/article_24.html

  • [18]
  • 数学教育研究会

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2017年 4月25日(火)21時42分19秒
  • 返信
 
原因は教科書!? 子どもが九九を覚えられない本当の理由
http://www.excite.co.jp/News/woman_clm/20170419/Mamatenna_58090.html
2017年4月19日 06時58分 (2017年4月25日 17時19分 更新)

小学校の学習で、最初の難関といわれるのが小学2年生の算数に登場する「かけ算九九」。わが子がなかなか覚えられないと悩むママも多いようです。では、なぜつまづいてしまうのでしょうか。どうやら子どもには子どもなりの理由があるようです。 ‘69年に創立以来、算数の学習に悩む親子にアドバイスを続けている数学教育研究会代表の上村純子先生に、その意外な理由について教えていただきました。



●子どもは本当はかけ算が大好き! なのに…

「子どもはもともと九九もかけ算も大好きなんですよ!」と、上村先生。子どもは好奇心旺盛なので、九九を覚えられたらとても便利だということも頭ではわかっているというのです。にもかかわらず、九九が覚えられくなってしまう最大の原因は、やみくもな「暗唱」にあると指摘します。

「たとえば、大人だってお経を丸暗記しろと言われても意味がわからなければ覚えられませんよね。それと同じです。子どもだって九九の意味がわからなければ覚えられません。そして歌詞を丸暗記して歌うように、意味もわからないまま九九を丸暗記すると、間違って覚えてしまうこともあります。でも間違いを指摘されても、意味を理解していないからどこが間違いなのかわからない。わからないから苦手になってしまい、ますます覚えられなくなってしまうのです」(上村氏 以下同)

だからこそ、子どもに九九を覚えさせるには、その意味についてまずは教えてあげなければいけないのだ、と上村先生はいいます。ただし、その意味の教え方についても注意すべき点が。

「たとえば、2×3=6というかけ算を子どもに教えるとき、2+2+2=6と計算するより便利な方法としてかけ算があると教えてしまうのは危険です。

『りんご1人に2こずつ3人に配ると、りんごは 全部で( )こです。』という問題を例に考えてみましょう。

1あたりの数(2こ)と、いくつぶん(3人)がわかっているとき、全部の数を求めるのに (1あたりの数)×(いくつぶん)=(全部の数)で求めます。正解は2×3=6こです。

このとき、りんごが 2+2+2 =6こ というたし算(累加)で求めてはいけません。答えは合っていても計算式は間違いです。また累加する考え方ではこのあと学習することになる『×0』、や 『×小数』の計算は成立しないので、子どもを混乱させてしまいます」

そしてもうひとつ、なかなか九九を覚えられない原因があるそうです。それは教科書で学ぶ順番にあるといいます。

「現在、多くの教科書課程は、かけ算九九を勉強したあと、その応用として簡単なわり算や分数を学び、その後、(2 ケタ)または(3 ケタ)×(1 ケタ)のかけ算に進むという順番になっています。その学習法でついていける子ならば問題はありませんが、かけ算を覚えられない子の場合、理解できていない状態でかけ算の勉強を中断することになるので、ここでもかけ算九九をじっくり覚えるチャンスを失ってしまうのです」


● 2×0と0×2の違いって? 苦手な子でも楽しんで覚えられる方法

では、子どもにかけ算の意味について、どう教えたら伝わるのでしょうか。上村先生によれば、「1あたりのもの」について考えるように導いてあげるといいそうです。その方法は?

「たとえばウサギには長い耳が2つありますね。ウサギが2匹いれば長い耳は2×2=4本、3匹いれば2×3=6本、4匹なら2×4=8本、というように教えていくのです。次に、今度は虫を例にあげます。虫には羽が4枚あって、2匹いたら4×2=8枚になります。このとき、2つ耳のあるウサギが4匹いた場合の2×4=8と、4枚の羽の虫が2匹いた場合の4×2=8とは、答えは同じ『8』であっても、その意味が違うことがわかることになります。まずは、その違いから学んでいかないと、九九を意味もなくただただ暗記するだけのことになるというわけです」

もう一つ、2×0と0×2の違い、子どもにどう教えたらいいのでしょうか? 正解は…

「2×0も、0×2も、どちらも0をかけるのだから0になる、と教えるのはおすすめできません。そうではなくて、まず、2×0=0の場合。2本の耳をもつウサギがいなければ、つまりウサギが0匹ならば、その耳も0だと教えてあげるのです。反対に0×2=0の場合は、ペンギンを例に挙げてみるといいですね。ペンギンにはおへそがありません。だからおへそは0。だからペンギンが2匹いてもおへそは0です。九九を暗記させる前に、この違いをしっかり理解させてあげることが大切です。それがかけ算の意味を覚えるということなのです」


算数が苦手なママや、教えるのが苦手なママでも、これなら子どもに教えやすいですよね。九九をなかなか覚えられない子には、教科書の学習とは別に、家庭での学習のサポートが大切だと上村先生はいいます。かけ算の基本さえ理解できれば、九九のマスターまであと一歩! これを機会にママも苦手意識を克服して、子どもと一緒に勉強してみるのもいいかもしれません。

(取材・文/中村さと)


  • [17]
  • 資料 続き

  • 投稿者:おおくぼ
  • 投稿日:2017年 4月20日(木)19時32分35秒
  • 返信
 
『算数教育論争に学ぶ』手島勝朗 1988年 目次

  • [16]
  • 資料

  • 投稿者:おおくぼ
  • 投稿日:2017年 4月20日(木)19時31分26秒
  • 返信
 
『算数教育論争に学ぶ』手島勝朗 1988年 目次

  • [15]
  • 水道方式について 続き

  • 投稿者:おおくぼ
  • 投稿日:2017年 4月12日(水)21時33分34秒
  • 返信
 
引用の続きです

  • [14]
  • 水道方式について

  • 投稿者:おおくぼ
  • 投稿日:2017年 4月12日(水)21時31分34秒
  • 返信
 
水道方式はどのように誕生したのか

引用  『遠山啓著作集 数学教育論シリーズ  現代数学教育への招待』から

  • [13]
  • 大学でタイル指導の授業をしているらしい

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2017年 3月12日(日)01時18分50秒
  • 返信
 
この方、多分今は日本福祉大学で教えているはず。

http://19452051.at.webry.info/201610/article_24.html

  • [12]
  • 小数と分数 (子どもを賢くする-よくわかる算数の授業 ) その5

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2017年 2月 2日(木)17時51分26秒
  • 返信
 
https://books.google.co.jp/books?id=wWARpW_TR60C&pg=PA92&dq=%E3%80%8C%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%AB%E3%81%A7%E8%80%83%E3%81%88%E3%82%8B%E3%80%8D%E3%81%93%E3%81%A8%E3%81%AF%E3%81%A9%E3%81%93%E3%81%BE%E3%81%A7%E6%9C%89%E5%8A%B9%E3%81%8B&hl=ja&sa=X&ei=BA7jUMKNBeyamQWDlYCIDQ&ved=0CEEQ6AEwAA#v=onepage&q=%E3%80%8C%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%AB%E3%81%A7%E8%80%83%E3%81%88%E3%82%8B%E3%80%8D%E3%81%93%E3%81%A8%E3%81%AF%E3%81%A9%E3%81%93%E3%81%BE%E3%81%A7%E6%9C%89%E5%8A%B9%E3%81%8B&f=false

ここでも指摘されているが、数教協は算数そのものを教えると言うよりも「タイル」や「かけわり図」を教えているように思える。手段が目的になってしまっている。

  • [11]
  • 小数と分数 (子どもを賢くする-よくわかる算数の授業 ) その4

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2017年 2月 2日(木)17時43分36秒
  • 返信
 
「1あたり量」、「かけわり図」、数教協イデオロギーを象徴している。


後半は分数だけど、基本的に似たような感じになっている。

  • [10]
  • 小数と分数 (子どもを賢くする-よくわかる算数の授業 ) その3

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2017年 2月 2日(木)17時37分45秒
  • 編集済
  • 返信
 
「(   )を求めるのは(   )算です。」 これに言葉を入れましょう。

「見返りを求めるのは打算です」

座布団は貰えないね。誰か面白いの考えてください。

  • [9]
  • 小数と分数 (子どもを賢くする-よくわかる算数の授業 ) その2

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2017年 2月 2日(木)17時29分2秒
  • 返信
 
dm というのは 「デシメートル」と読み、1dmは10分の1メートル、つまり10㎝のことらしい。

1dmで1.2gなら2.3dmでは、その2~3倍ぐらい、と大体の丼勘定が出来そうなものだが、8割近くが1桁違いの27.6gとしている。

これはどうも、小数の足し算で、整数の筆算の足し算が使えたので、その連想から筆算を使えるのでは、と考えたようである。

議論が、小数点がどうなるかというルールの話になってしまっている。


これって教え方として失敗じゃないの?最初から筆算ありきじゃなくて、2.3dmだから2つ分と半分よりちょっと少なめ、というような大雑把な見積もりを立てたり、0.5dmなら半分、というような単純な場合で考えたりして、徐々に一般化した方がいいように思う。


タイルとかかけわり算も出てくるが、そんなものに置き換えるよりも、1dmで1.2gなら2.3dmではどうなるのか?と問題そのものをストレートに考えた方がいいと思うけど。

p49では「ルール」という言葉も出てくるが、小数点がどうなるかは、人間が決めたルールに従っているのではない。

  • [8]
  • 小数と分数 (子どもを賢くする-よくわかる算数の授業 ) その1

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2017年 2月 2日(木)17時12分39秒
  • 返信
 
>>7 から推測するに、数教協では「掛け算の順序は固定」が普通のようである。

数教協副委員長まで務めた瀬山士郎氏
http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t21/2397
>少なくとも私の知っている教員で、この式に無条件でバツをつける人はいない。





渡辺靖敏氏(日本福祉大学教員 数学教育協議会)
http://www5b.biglobe.ne.jp/~nabe2051/chitekiseikatsu/2011zenhan.htm
≪09月09日 金曜日≫
>算数について、ちょっとでも考えている人ならば、「バツ」はつけないでしょうが、何も考えもせず、「バツ」をつけている人は 指摘されているようにいます。



文字通りの意味としてはその通りかもしれない。
無条件でバツをつけないで、掛け算の順序が逆だと間違いであること丁寧に説明するのかもしれない。




順序が逆だと駄目な理由をねちねち説明されるよりも、
無条件でバツの方が遙かにまし


  • [7]
  • 小数と分数 (子どもを賢くする-よくわかる算数の授業 ) その0

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2017年 2月 2日(木)16時43分40秒
  • 編集済
  • 返信
 
小数と分数 (子どもを賢くする-よくわかる算数の授業 )
銀林 浩 (編集), 増島 高敬 (編集), 加川 博道 (編集) 日本評論社


「式が2×3になる、文章問題をつくりましょう。」で、

「2人の人に3枚の画用紙を配ります。画用紙は何枚必要でしょう。」は間違いとされている。


2個/箱×3箱=6個 などパー付きの単位(助数詞)が使われている。

タイル・かけわり図も登場

  • [6]
  • 数教協の歴史

  • 投稿者:おおくぼ
  • 投稿日:2016年12月16日(金)14時34分28秒
  • 返信
 
続き その3

  • [5]
  • 数教協の歴史

  • 投稿者:おおくぼ
  • 投稿日:2016年12月16日(金)14時32分23秒
  • 返信
 
続き その2

  • [4]
  • 数教協の歴史

  • 投稿者:おおくぼ
  • 投稿日:2016年12月16日(金)14時30分58秒
  • 返信
 
続きです

  • [3]
  • 数教協の歴史

  • 投稿者:おおくぼ
  • 投稿日:2016年12月16日(金)14時29分42秒
  • 返信
 
『現代思想 2009年 12月号 特集 日本の数学者たち』掲載の銀林浩氏の遠山啓に関するインタビューです。
数教協の歴史を知るには便利なだと思います。

  • [2]
  • 野崎昭弘氏の本『人はなぜ、同じ間違いをくり返すのか』(2014年)

  • 投稿者:おおくぼ
  • 投稿日:2016年12月11日(日)23時47分20秒
  • 返信
 
続きです。
残りの2頁分

  • [1]
  • 野崎昭弘氏の本『人はなぜ、同じ間違いをくり返すのか』(2014年)

  • 投稿者:おおくぼ
  • 投稿日:2016年12月11日(日)23時45分32秒
  • 返信
 
小学校の掛け算の順序について、野崎氏が書いている頁です。
全部で5頁で、最初の3頁分です


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