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  • [63]
  • 東京新聞へのオリジナル原稿 後半

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2020年 7月 7日(火)16時37分56秒
  • 返信
 
「掛け算の順序はどちらでもいい」に対して「答えが出ればいいというのは思考軽視。答えを出す過程が重要。」という反論がある。どうも「問題ごとに正しい解き方が決まっている。それを使うべきで、我流は駄目」という思想があるようだ。
 図1は以前SNSで話題になった算数のテストである。割り算が出来るかどうかを見たければ単純に割り算の計算問題を出せば事足りるのに、わざわざこのような出題にして「21÷7は7の段で求めるのが唯一の正しい方法」ということを教えている。
 「 ホース1.5mの重さが270gのとき1mの重さは? 」を、270÷3=90 90×2=180 としてバツになったケースがある。しかしこれはちゃんと理解している答案である。「授業で小数の割り算を扱ったから」ということで270÷1.5がマルだというのだが、これだと教わった通りに解いただけで実は理解していないかもしれない。
 「答えが出ればいいわけではない」からと、教えた解法のみを正解にするのは、理解している答案をバツ、やり方を覚えただけで理解していない答案をマルという、倒錯した結果になりかねない。
 「3時間で180km進むと6時間でどれだけ進むか?」を180×2と求めてバツになった例もある。180÷3で速さを求めてから、60×3 (※ 60×6の誤り)とするのがマルらしい。これでは、「時間が2倍なら距離も2倍」と理解しているよりも、公式を暗記してそれを使う方が点数が良くなってしまう。教えた解法・公式のみを正解にすることは、思考を軽視し、暗記を助長する結果になる。
 速さなどの単位あたり量や割合、比などは、小学校算数の難所で、中学生・高校生でも理解していないことが多い。「化学」のモル計算を苦手とする高校生は多いが、大抵このあたりの理解が不十分なことに起因する。
 教科書では、速さ=距離÷時間、で速さを定義して、距離=速さ×時間、時間=距離÷速さの公式を提示していている。授業もこれらの公式を覚えさせることが主眼になってしまいがちだが、これがまた大変なようで、図2のような「はじき」で教える教師も少なくない。
 私が塾で教えるときは、公式も速さも教えないで、「6秒で8m進むと、15秒で何m進むか?」と出題する。戸惑うようだと、「何秒で何mになるか分かるのを片っ端から書き出して」とヒントを出す。そうすると大抵、「3秒で4mだから、15秒だと・・・」と気づく。数値を変えて何問かやれば、解法は自然と身につく。「1/3秒で4mなら1秒で何mか?」などとすることで、分数や小数の計算方法を自分で発見することも出来る。「秒速とは1秒間の距離」などは後で教えればいい。私は算数・数学を教える際には、このように公式・解法を教えないで問題を出す。
 ところが小中高含めて、学校の授業ではやり方を教え、それを使って解かせることが多いようだ。その結果、「解法の暗記」が勉強となってしまい、理解が出来なくなる。「掛け算の順序」のように特定の解法のみを正解にすることで、この風潮が助長される。
 しかし、公式・解法を覚えて教わったとおりに手を動かして答えを出すことよりも、試行錯誤して工夫して答えを出す方が面白いだろうし、理解も進む。
 そのような算数・数学指導にするには、まずは「どんな解法でも、正しい答えが出るなら何でもOK」とすべきであろう。

図1

図2 陰山英男「陰山メソッド 徹底反復 算数プリント」(小学館)



  • [62]
  • 東京新聞へのオリジナル原稿 前半

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2020年 7月 7日(火)16時27分45秒
  • 返信
 
図1
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小学校算数での「掛け算の順序」がしばしば話題になる。「4人に5枚ずつ色紙を配るには何枚必要か?」(実際は小学生対象の文体。以下同様)という算数の問題で、「4×5=20 20枚」と答えるとバツになることがある。「掛け算は1つ分の数×いくつ分の数だから、1人分が5枚で4人分だから5×4が正しい」というのがバツの理由だという。
 しかし、事実として4×5でも5×4でも、正しい答えが出る。4人に1枚ずつ配ると4枚、これを5回繰り返すと考えると、1回分が4枚で5回分だから4×5とも出来る。掛け算を図1のように捉えれば、1つ分といくつ分を区別する意味はなくなり、順序を気にする必要もなくなる。掛け算を教える最初の段階ならともかく、順序を逆にしても同じ値になると分かった後では、順序に拘る意味は全くない。
 私自身は掛け算の順序について、どうこう言われた記憶はないし、気にしたこともなかった。2006年、朝日新聞の投書欄で、4人に5枚ずつ色紙を配る問題で4×5にするとバツになると読んで驚き、それ以来、算数教育について調べるようになった。その結果、掛け算のみならず、算数全般において奇妙な教え方がなされていることが分かってきた。どうも、教員に授業方法を指南する立場の「算数教育の専門家」がそれらを奨励しているのだ。
 図2はネットで公開されいてる論文(※)からの引用である(一部改変)。著者6人のうち3人は算数教科書執筆者、その1人は日本数学教育学会理事でもある。論文によると授業は以下のように進む。教師は「お話に合うのはどの絵かな?」と問いかける。児童らは当初「③と④がお話に合っている」と言うのだが、④の扱いで議論になる。最終的に教師は、セリフと花瓶の有無を根拠に「④はお話に合わない」と結論づける。
 「これは一体、算数の授業なのか?」と疑問に思うのは私だけではないだろう。これは、「合併」と「増加」を区別させる授業である。
 算数教育では足し算で解く文章問題を、「合併(あわせていくつ)」と「増加(ふえるといくつ)」に分類する。
「白猫3匹、黒猫4匹いる。全部で何匹?」なら「合併」、「猫が3匹いるところに、4匹やって来た。何匹になったか?」なら「増加」という具合である
 要するに時間差の有無で分類しているのだが、どちらも足し算で求められるのだから、子どもがこれらを区別する必要はないだろう。また区別しようにも、両者の区別は曖昧であるからなおさらである。皮肉にも、図2の問題が区別の曖昧性を示している。ところが、なぜか分からないが、算数教育の専門家は、子どもがこれらを区別する必要があると考えているようだ。
 【「かけ算の順序」なんてもう古い? 今や時代は「足し算の順序」??】というサイトでは、「増加」と「合併」の区別や、表題通り「足し算の順序」などの事例が集められている。特筆すべきはそららの奇妙な授業を推奨しているのが、大学教育学部の先生などの、算数教育の専門家という点である。

(※)広島大学 学部・附属学校共同研究機構研究紀要<第40号 2012.3> 『算数学習における創造性の育成に関する研究(II) ― 第1学年における「たし算(1)」の学習場面を中心に ―』前田一誠 小山正孝 松浦武人 影山和也 三浦佳葉 宮崎理恵

図2

https://ir.lib.hiroshima-u.ac.jp/files/public/3/32658/20141016191102570948/AnnEducRes_40_267.pdf




  • [61]
  • Re: 東京新聞への寄稿

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2020年 7月 7日(火)16時18分8秒
  • 返信
 
>>60

で、東京新聞には2本原稿を書いたのですが、後半しか掲載されませんでした。また、画像も私が送ったものではなく、東京新聞の方で作成したものが使われました。

ここで改めて、オリジナルの原稿をアップします。


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