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  • 方程式を解くとは条件にあう数を探し出すこと

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 4月22日(金)10時16分19秒
  • 編集済
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方程式を解くとは条件にあう数を探し出すこと

当たり前と思うかもしれないが、この当たり前のことが分かっていない生徒が多い。


方程式を教わった後に 0.2x+0.3x=5x とする生徒は多い。

同じものを違う式で表現するという式変形と、当てはまる数を捜し求める方程式の違いが分からないで

0.3x+0.7=0.1 という問題だと条件反射的に10倍して
3x+7=1 として解く

となっているので、0.2x+0.3xも見た瞬間に2x+3xとしてしまうことになる。


算数・数学全般がそうなのだが、各論での手順を教え込むことの弊害である。


まずは、移項とか小数なら全体を10倍するとか、そんな瑣末なことは後回しにして、

方程式を解くとは条件にあう数を探し出すこと

というのときちんと意識させるべき。



現在の方程式の教え方は、1次方程式 連立方程式 2次方程式 と言うような具合になっている。これだと教わる側も「1次方程式はこうやって解く」「連立方程式はこうやって解く」・・・と順に覚えていくことになりかねない。

 私はいきなり、x^x=27 というような問題をやらせることもある。

方程式を解くプリミティブな方法は、片っ端から代入して条件にあう数を見つけることである。

その上で、次々当てはめていくのは大変だから、効率よく見つける方法はないのか?、とか、アルゴリズムはないのか?ということで、各論に入ることになる。

「方端から代入して当てはまるものを探す」というのは、数学全般においてきわめて応用範囲が広い。


割り算
掛け算の逆算である。筆算するときに仮商を立てるのはまさに代入して当てはまるのを探す行為。


多項式の因数分解
(x+○)(x+△)=x^2+10x+16
○と△に好きな数を当てはめて展開して右辺と一致するかどうかを見ていく。
「たすきがけ」だの「足したら10、掛けたら16」など知らなくて、何度もやれば自然に身につく。


不定積分
x^3の不定積分は、F’(x)=x^3 を満たすF(x)を探すこと。まずは片っ端から当てはめていけば、いずれ正解に行き着く。


漸化式から数列を求める
これも片っ端から数列を入れてみる。


それぞれに関して、効率のいい方法などはあるが、まずはとにかく代入して当てはまるのを探す、という姿勢が重要。何度も代入していくうちに、あたりをつけられるようになる。


不等式も同様である。

x^2-10x+21≦0

最初は、「この条件を満たす整数をひとつだけでいいから見つけて」「見つかったら、それ以外にも見つけてみて」と言う具合にやる。


そうしないと、単に手順を覚えることになりかねず、そうなると、上に凸、下に凸、≦、≧、などでそれぞれ異なる手順を覚えることになりがち。

そうなったら数学がわからなくなるのは必至。