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  • 高校数学 整式の割り算 指導案

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 4月 8日(金)23時26分48秒
  • 返信
 
 高校数学ではなぜか多項式の割り算とは言わないで整式の割り算と言う。どっちもでいいから、私は馴染み深い多項式を使う。もちろん、単項式も多項式。

 ここのところは、なぜ割り算をするのか、という動機付けが難しい。この先数学を勉強すると、いろいろ面白いことになるのだが、最初の導入は天下り的になってしまう。これについては今後も検討課題。



【0】 余りのある割り算を思い出してもらう。

20÷6の商と余りを求めてもらう。当然、3・・・2となる。

次に、20を6と3と2で表してもらう。大抵20=6×3+2となる。

次に、20=6x+y となる整数の組をいくつか求めてもらう。
xは任意の整数が入り、それに応じてyが一意的に決まることを理解する。

このようなyが2+6n n:整数 などの形で表されることを理解する。
そのために、条件を満たすyのうち、100以上のもので最小のものは? というような問題も出してみる。

こうして、yが 2+6の倍数 なることを確認して、その中で、0以上の整数のもので最小のものを、余り と称していることを確認する。

今度は、20を0で割った余りを求めてもらう。「20」と答えられたら、割り算のイメージが、

20÷0ではなく、20=0×( )+( ) に当てはまる整数を探すというイメージに転換しているといえる。


【1】 多項式の割り算

多項式の割り算も同様で、f(x)とg(x)を与えて

f(x)=g(x)・Q(x)+R(x)を満たす、Q(x)とR(x)の組をいくつか求めてもらう。

今度は、それらのR(x)の中で次数が最も小さいものを求めてもらう。

このR(x)を 余り と定義する。
一意的に定まり、g(x)よりも次数が小さいことを確認する。


【2】 x^100+4x^23-7x^10 を
x-1 で割った余り、x+1で割った余り、x^2-1で割った余り を求めてもらう。

まともにやると大変だが、工夫することで簡単にもとまる。

x^5+3x^4-7x^3+2x^2+4x+1 をx^2-3x+2で割った余りを求めてもらう。


因数定理に気づかなければ、x-αで割った余りを求めてもらう。


因数定理を教えて、因数定理を使う問題を解いてもらうのではなく、
因数定理を教えないで、因数定理に気づかないと苦しい計算をすることになる問題を出す。


【3】 多項式の割り算を筆算のように行う方法などは、後でゆっくりやればいい。