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  • [17]
  • 自然な発想を邪魔しないで、むしろ発展させる教え方  分数の割り算を例に

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 5月11日(水)14時24分21秒
  • 返信
 
「セルフ塾のブログ」でのやり取りは決裂してしまったが、あのブログは算数教育のあり方を考える材料となるので、利用させてもらう。

分数のわり算。わり算はわる計算ではなく、1あたりを求める計算
http://selfyoji.blog28.fc2.com/blog-entry-4763.html

このブログでは「1/3個で100gだと1個では?」を「100×3」と求めると駄目で、「100÷1/3」とさせるべきと言っているが、愚の骨頂である。

 ブログ主は「100×3とした子は分数の割り算を理解してない」と見なしているがそれがそもそもおかしい。

 その上で、この子がまだ分数の割り算を習っていない、あるいは理解してないとして、どのような教え方が望ましいのか考えてみる。

 まず、「100×3」としているのは潜在的には分数の割り算を理解していると見なすべきだろう。

 1/4個なら4倍、1/5個なら5倍、とすぐに分かるだろう。


「2/3個で100gなら、1個の重さは?」

これで、「1/3個なら50g」と気づけば、「50gの3倍」と求められるだろう。

気がつかなければ「1/3個の重さは?」と誘導問題を出すのも仕方ないだろう。
教える側がどのあたりでどの程度介入するかの匙加減は難しいだろうが、子どもが自由に考えて自然に効率のいい方法に気づくように促すのが難しい。


こうやって、「a/b個でcgなら、1個の重さは?」を、c÷a×bとおもめられるようになったら、それは実質的に分数の割り算を理解していることを意味する。

 あとは、「4個で100gなら1個の重さは?」を「100÷4」と求められることとつなげて、

a÷(b/c)とa÷b×cが同じことであることを納得させればいい。
分数の掛け算を理解しているなら、これらがa×(c/b)と同じになることを納得させればいい。


分数の割り算は他にも、

2/3×( )=4/5の括弧に当てはまる数を探す、だとか、

(4/5)/(2/3)というように分子・分母が分数になる形を作って、分子分母に同じものをかけても数は同じ、という性質を利用する

だとかいろいろある。

これらを独立にそれぞれやる中から、分数の割り算が理解される。


当該ブログではまず「1個の重さを求めるから割り算になる」として、「100÷1/3」という式を立てて、この計算をどうするかを論じている。


そう考えても構わないが、子どもがそう考えないとならない義理はない。


分子が1の場合なら、分数の割り算を経由しない方がむしろ普通だしエレガントといえる。

仮に「3/4個で・・・」を÷3×4と求めても、÷(3/4)に直させる必要もないだろう。

「÷3×4 ÷(3/4) どちらでも構わない。どちらも同じこと」

と分かっているなら何の問題もない。


ブログ主は、おそらく「分数の割り算を使う問題」という前提がありそれに拘ってしまっているのだろう。

 また水道方式の名前の由来である「一般から特殊」への拘りも感じる。

「まずは分子が1ではない一般的なケースが基本。これが出来れば、分子が1の場合も包括できる」ということだろう。

 そういう順序で理解してはいけないとは言わないが、子どもがその順序で理解しないとならない義理もない。


 特殊だの一般だのは固定的なものでもないし、要はできる問題からできる方法で求めていけばいいだけ。壁にぶち当たったらそこで試行錯誤すればいい。

 分数の割り算なしにすぐに求まるのに、分数の割り算を使わせようとするのは、駄目な教え方である。