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sage

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  • 「田の字」について

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 5月 9日(月)12時28分13秒
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「セルフ塾のブログ」でやり取りした中には出てこなかったが、「田の字」に関しても気になる。

↓ブログ主の著書

中学数学・理科が「田の字表」なら解ける・わかる・点がとれる!
http://www.amazon.co.jp/%E4%B8%AD%E5%AD%A6%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%83%BB%E7%90%86%E7%A7%91%E3%81%8C%E3%80%8C%E7%94%B0%E3%81%AE%E5%AD%97%E8%A1%A8%E3%80%8D%E3%81%AA%E3%82%89%E8%A7%A3%E3%81%91%E3%82%8B%E3%83%BB%E3%82%8F%E3%81%8B%E3%82%8B%E3%83%BB%E7%82%B9%E3%81%8C%E3%81%A8%E3%82%8C%E3%82%8B-%E3%82%A2%E3%82%B9%E3%82%AB%E3%83%93%E3%82%B8%E3%83%8D%E3%82%B9-%E4%BB%B2%E6%9D%BE-%E5%BA%B8%E6%AC%A1/dp/4756912613/ref=sr_1_2?s=books&ie=UTF8&qid=1345601916&sr=1-2

商品の説明
内容紹介
比例式で解く問題を、田の字表にわかりやすく整理して解くための方法を紹介。単位の換算、電気、二次関数、割合、比、三平方の定理などの問題を田の字表に整理しながら解いていく。

著者からのコメント
 (中学生のみなさんへ)
「かけ算?わり算?」の迷いにサヨナラを

 「あっ,文章問題だ。計算問題は得意なんだけどなあ。文章題だとかけ算なのか,わり算なのか,分からないよ」
 こんなことをつぶやいていませんか。

 この本をやれば,もうそんな迷いはなくなります。田の字表に整理し,それを簡単な方程式にして解くだけ。それで文章問題が解けるのです。かけ算なのかわり算なのか考える必要はありません。

 速度の問題で「み・は・じ」や「は・じ・き」でやっていませんか。速度の問題ならそれを覚えれば解けますね。でも,それは速度の問題にしか使えません。
 田の字は,もっといろんなのに使えます。目次を見てください。速度以外に,圧力,密度,濃度・・・・。こんなにいろんなことが基本的に同じ考え方でできるのです。公式を覚える必要もありません。田の字表に整理するこつをちょっと覚えるだけ。そのこつも簡単です。

 さあ,この本を読んで問題を解き,「かけ算?わり算?」の迷いにサヨナラしましょう。

 (親,教師など,指導者のみなさんへ)
 田の字で比例式が中学生の手に

 速度,圧力,密度などを比例式で解く方法がありますね。比例式は幅広く使えるすぐれものです。この田の字表による方法は,比例式を田の字にしただけなのです。だから,比例式で解ける問題はすべて解けます。

 なあんだ,それだけのことなのか,と思わないでください。
 田の字に変えたことにより,比例式の方法が中学生にも利用できるようになったのです。

 まずは整理のしかた。比例式だと横に長くなり,対応する値が離れます。それだけで何と何が対応するのか見分けきれません。田の字表だと,単位に着目し,横にくるのは単位が同じとします。そして上下は対応する値になります。それだけで田の字表は整理できるのです。

 比例式だと「内項の積=外項の積」で方程式を作りますね。これが中学生には難しいのです。どことどこをかけるのだったけ,という感じ。田の字だと,斜め同士をかければいいんだ,と教えるとすぐに覚えます。たすきにかけるとかけ算の×が似ていることも強調します。

 田の字にしたことにより,比例式の方法が中学生の手の届くものになったのです。




結局これでは「はじき」と同じことである。


私自身、表を書かせることがある。「田の字」と言わず、好きなだけ表を伸ばして、そこから法則性などに気づいてもらうことがある。

一方、「田の字」は4つの升目だけである。
使えるのは比例関係のみであるし、生徒が「タスキがけ」を知っていることが前提である。

ここでもブログ主は、「一般から特殊」といいつつも、比例関係にしか使えない「田の字」を推奨してしまっている。 好きなだけ表を伸ばすほうが一般性がある。


本のタイトルが「解ける・わかる」となっている。確かに、比例関係であれば解けるだろうが、果たして、「わかる」のか?

http://selfyoji.blog28.fc2.com/blog-entry-2997.html

先日、テスト前、Askさん{卒業生:高校1年)が物理を教えて欲しいとやってきました。

 高校生でも田の字表を使った方がいいのがたくさんあります。

 それで、田の字で教えました。

 Askさんは田の字の方法は中学でかなり学んだので上手です。


http://selfyoji.blog28.fc2.com/blog-entry-2943.html
先日、高校1年生のAskさんが、テスト勉強で物理を教えてほしいとやってきました。

 その時、「高校でも田の字表を使っているよ、田の字表を知らない人は、どのように計算しているのかなと思う」と言っていました。

 田の字表は高校になっても重宝しているようです。


この生徒は理解しているのだろうか?ちゃんと理解していれば、「田の字表などなくとも求めることは出来る」とわかるはずである。

「田の字の方法は中学でかなり学んだので上手」であるにも関わらず、理解していないとなれば、それはこの方法は答えを出すことは出来ても理解にはつながらないことを示しているのではないだろうか?
結局のところ、この生徒は「田の字」の使い方を覚えただけではないのか?

田の字を使うためには、比例関係にあることを確認しないとならない。
比例かどうか判断できるだけの能力があるなら、田の字など不要だろう。


さて、このブログに、高校生の範囲でも使えるのを思いつきで書いてみます。

 まずは、等加速度運動の速度です。

 等加速度運動の速度は時間に比例します。

 加速度をa,時間をt,速度をvとすると、
 田の字表は次のようになります。



結局のところ、「田の字」を使えるケースを覚えることになっていないだろうか?