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  • 「セルフ塾のブログ」でのやり取り その4

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 5月 7日(土)16時07分57秒
  • 返信
 
100×3とした子は理解していないのか?


まず、問題文の状況はちゃんと理解している。

また、分数の割り算を理解していないかどうかに関しては、控えめに言っても「不明」、ことによると÷1/3とする子よりも十分理解しているかもしれない。


1/3個で100g、1個の重さを求めるのに、分数の割り算は不要。分数の割り算を仮に理解していたとしても、3を掛けるという発想の方がエレガント。

十分理解していれば、÷1/3 と ×3 はまったく同じことと認識されて、無意識に楽な式である×3を書くことになる。

その状態の子に「÷1/3と書くように」と指導することは、理解の向上になんら寄与しない。


逆に、÷1/3で求めた場合はどうか?これも理解しているのかそうではないのかは不明である。


牛刀の使い方を教えた後に、鶏を切るのに牛刀を使っていなかったとして、「この子は牛刀の使い方を知らない」と判断すべきではない。

むしろ、鶏を割くのに牛刀を使っていたら「この子は何でもかんでも牛刀で切れると思っているかもしれない」と疑う必要がある。


3:6=14:x これを、内項の積=外項の積 の公式を使って解く子は公式を暗記しているだけで比の概念を理解していない可能性が高い。

すぐに28と出せる子は理解している可能性が高い。


だからと言って、「こういう場合には公式を使わないですぐに28と出すように」と指導することに意味はない。


まずはその子が理解しているかどうか見極める必要がある。

1:2:3=5:x:y

これも 内項の積=外項の積 で無理やり解こうとしていたら、比を理解していない疑いが濃厚。

その場合は改めて比について教えることになる。


selfyojjiさんの主張だとむしろ逆に、内項の積=外項の積 を教えた後は、3:6=14:xを

内項の積=外項の積を使った子は「理解している」とみなして、

一発で出す子がいたら、理解していないとみなして、内項の積=外項の積 を使うように指導する

となるように思える。



教わった方法でやった子は理解していないでやり方を覚えていただけ
教わった方法と別の方法でやった子は理解している

ということもありえるのだが。


また、「教わった方法は理解している。我流は理解していない」と見做すすようにしていれば、子どもは自分で試行錯誤するよりも、解法を覚えてそれを実行することに一所懸命になる。

 そして結果的にはみんなが教えたとおりに解くことになって、「みんな理解している」となりかねない。



1/a+1/bを通分してみて と中学生に言ったら困ってしまった子がいる。

文字式は理解している。1/2+1/3の通分は出来る。でもこれだと出来ない。

どうしてなのか分からなくて色々聞いたら「最小公倍数が分からないからできない」と言われた。

この子は「通分は最小公倍数でやる」と教わってそれを素直にやってきたのだろう。そして教師も「この子はちゃんと理解している」と見做しただろう。

一方で、1/2+1/8=8/16+2/16=10/16=5/8 とする子は「理解していない」と見做されていたかもしれない。

しかしこの子なら1/a+1/bは難なく出来たかもしれない。
また、「通分と言うのは分母を共通にすればなんでもいい。」と考えているなら、「通分は最小公約数でないとやってはいけない」と間違って理解しているよりも優れているとも言える。


もちろんこの子を放置していいと言う話ではない。最大公約数で通分するほうが楽であることを教える必要がある。

 私がここで言いたいのは、

教えた方法でやる
我流でやる

前者が理解していて、後者が理解していない、とは限らない。むしろ逆のこともありえるということ。