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海外の事例
- 投稿者：積分定数
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日本国内の状況もまだ十分に把握しきれていないのですが、一方で海外に関する情報もこれまでいくつかあがっているので、ここにまとめます。
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https://sumatome.com/su/1165558713295372291
日本のおかしな算数教育を前提に、「日本と違う」とアジア諸国の算数教育をdisっている酷い代物。
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アメリカで生きる、やまとなでしこたちの学び場
Mathematics（数学・算数）に関する記事を集めました
http://innadeshikoway.com/?page_id=5494
後でゆっくり読む
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数学教育Lost in Translation 英訳和訳で見えてきた日米の違い
http://www.impuls-tgu.org/resource/lostintranslation/index.html?page_num=3
http://www.impuls-tgu.org/cms/uploads/File/resource/03.pdf …
米国に関して
＞また，教科書の中には乗数と被乗数の順序を明
確にしていないものもあり，これで子どもたちが
果たしてかけ算を理解できるのであろうかと心配
になることがある．
日本の算数教育は米国よりも優れているらしいｗ
http://www.impuls-tgu.org/cms/uploads/File/resource/06.pdf
日本に関して
＞教科書では，このような分類に基づき，それぞ
れの場面を具体物の動きで子どもたちにとらえや
すいように示し，その後で必ず式で表現し，その
後はじめて答えを求めるという流れで指導が展開
されている
日本万歳ｗ
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http://www.salaryman.top/archives/1047986749.html
アメリカでの教育は、基本的に各州共通基礎スタンダード（CCSS）と呼ばれるものに沿って行われます。この中に数学に関する項目もあり、概念やそれに基づく記述法も定められているのですが、CCSSが始まったのは2010年ということもあり、一部で混乱を招く要因になっています。これらはコモンコアプロブレムと呼ばれ、特に各教科の概念を教える小学校低学年を教える教師たちの間で議論を呼んでいます。
例えば、今回報告された3年生の掛け算「5ｘ3＝15」を足し算で記述する問題がそれに当たります。
もし、この問題の答えとして、「5+5+5=15」と答えると、CCSS上では誤りとなります。
（正しい答えは、「3+3+3+3+3=15」）
計算をする上ではどちらも正解ですが、CCSSではこの計算式の概念を、「3つあるものが5組」あると捉えることになっています。ですから、これを掛け算にした時には「3x5=15」と記述すると誤りとなるのです。
CCSS支持者によると、この方法は、生徒に高等数学を教える時には役にたつとのこと。例えば生徒が高校で多変数微積分の行列を学ぶ時には理解をする上で有用なわけです。
ですから、コモンコアプロブレムの問題は、概念というよりも、教え方がまちまちだったころに育った世代の問題とも言えそうです。
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“5 + 9” is okay but “9 + 5” is wrong? Is this being logical or overly picky?
http://en.rocketnews24.com/2015/11/25/5-9-is-okay-but-9-5-is-wrong-is-this-being-logical-or-overly-picky/
日本の恥ずかしい算数教育が海外にまで知られることに、と思ったら、
＞I read an article a while ago from America that brought up the same issue. The kid had gotten a math problem and solved it correctly, however because he had written it down in the wrong order (like above) he got an error anyway.
onz
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>>8
> Why 5 x 3 = 5 + 5 + 5 Was Marked Wrong
> https://medium.com/i-math/why-5-x-3-5-5-5-was-marked-wrong-b34607a5b74c
>
> この記事がかなりひどい内容で、
> 我々も見たことのある型のデタラメな議論が
> 多数書いてあります。
割り算や引き算だと順序を逆にできないだとか、行列がどーたら、だとか、
国や民族や文化によらず人間の考えることは大して変わらない、という見本ですね。
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Why 5 x 3 = 5 + 5 + 5 Was Marked Wrong
https://medium.com/i-math/why-5-x-3-5-5-5-was-marked-wrong-b34607a5b74c
この記事がかなりひどい内容で、
我々も見たことのある型のデタラメな議論が
多数書いてあります。
そこでされている equal と equivalent の違いは
日本の算数教育ワールドでは
計算の式と立式の式(場面や考え方を表す式)に
相当しているとみなせると思いました。
他にもくだらない話がたくさん！
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メタメタさんのブログのコメント欄にある、おおくぼさんからの情報の、新しいブログ版です。
何故アメリカ人は数学が苦手なのか？
http://blog.livedoor.jp/zonoshin/archives/1011993948.html
読むのも大変で、気になる点も多いのですが、特に気になった点を挙げておきます。
＞彼らは13引く9が最適だと決定した。他の問題だと生徒たちは1つの方法しか見つけられないことが多い。例えば12引く3だと、ほとんどの生徒が考える自然なアプローチはまず2を引いて、それから1を引く(引き算-引き算法)だ。まず10から3を引いて2を足す方法(引き算-足し算法)を行う生徒はほとんどいない。
＞ しかし両方の方法を知っている方が生徒たちのためになると日本の教師たちは判っている。彼らは13引く9を使う。この問題を出された生徒たちは、引き算-引き算法(3引いて10を得てそこから残りの6を引いて4を得る)を使う者と、引き算-足し算法(13を10と3に分けて10から9を引き、残った1を3に足して4を得る)を使う者がだいたい同数になる。授業の「私たち」部分を指導する教師は、生徒たちが解き方を話し合った時、2つの方法が出てくることに強い自信を持っている。
一つの解き方を教え、他の解き方を認めない日本の算数教育界の流儀を見事に曲解しているようです。
生徒たちが解き方を話し合って、2つの方法が出てきても、「この方法でやりなさい」と指導するように「教師を教育」しようとしてるから、掛け算の順序問題とかが話題になっているのが理解出来ないのでしょうね。
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>>5 で紹介したサイトに出てきたCommon Core について、ざっと検索してみた。
http://blog.amebulo.com/%E3%82%B3%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%82%B3%E3%82%A2/
＞コモンコアと呼ばれるアメリカの新しい教育概要は、2008年ぐらいから静かにかつ急速に作り上げられたようです。コモンコアに関するニュースはほとんどなかったので、2013年に子供が今までとは異なる新しいテストを受けるらしいと聞いた時には寝耳に水の状態でした。
NYママの幼児教育が知りたい！
http://ameblo.jp/harvardmama/entry-11799389709.html
コモンコア
＞2014年03月19日(水) 00時58分40秒
テーマ：◆NYCの学校
子供の通う学校で、ここ数年で取り入れられたシステム「コモンコア・ステイト・スタンダード」のワークショップに参加してきました。
コモンコアは全米（といっても現在のところ４５州の参加のようですが）で任意的に取り入れられているK-12（キンダーから高校まで）の学校教育の基準のようなものです。
目的は・・・
全米における学力のばらつきを無くし、子供達が高校を卒業するまでに大学へ進学できる学力をつけ、さらには就労のスキルをも身につけてもらおうという試みです。
今回のワークショップで「コモンコアとは何か」「その目的は何か」がずいぶんとハッキリ理解できました。
＞算数の分野での新しい変化です。
・トピックが減る。その分、学習する問題の理解をより深める
・積み重ねるように学ぶ（よって、基礎がぐらつくと危ない。親は子供の理解度を把握していないと後でトラブル）。（当たり前のように聞こえますが、以前のEveryday Mathではあっちへ行ったり、こっちへ行ったりだったらしい・・・）
・練習問題とmath factsの暗記にもっと時間を取る
・どうしてこの算数・計算が有効なのかの理解を深める
・現実社会での応用をする
動画 アメリカの教育改革「コモンコア」とは？
http://www.fujisankei.com/video_library/trend/commoncore.php
＞アメリカで、数学の教え方が変わったのはご存知でしょうか。
アメリカの教育の中でも歴史的な改革、「コモンコア」とは一体どういうものなのか、どう変わっているのかを
コモンコアに詳しいデポール大学の高橋昭彦准教授に伺いました。
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http://mitizane.ll.chiba-u.jp/metadb/up/AN00179512/KJ00004298929.pdf
ｐ１７２あたりから、等分除・包含除について書かれている。
前の２つもそうだし、これもそうだが、日本の算数教育界の人が海外の事例を報告した文章を見ると、筆者がいかに日本の算数教育界のトンデモ常識にとらわれているのかが分かる。
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算数授業研究 算数授業論究 論究2 かけ算を究める
我々は、何を、なぜ、いかに教えるか 筑波大学教育開発国際協力センター 磯田正美
４．矛盾出現
日本の九九表は３×１、３×２、３×３と頭の数（被乗数）をそろえる。中国では、歴史上、乗数（後ろの数）をそろえる。そうでないと言葉による定義と矛盾する。ところが、世界の多くの国々、例えば英語圏、スペイン語圏では、九九表は日本のように被乗数をそろえる九九表をそろえる九九表を用いる。インドヨーロッパ語族、英語（times）、スペイン語（veces）などは中国語と同様に、乗数をそろえないと定義との矛盾をきたす（次頁図）。にもかかわらず、なぜ、九九でそろえる数が、日本同様に乗数ではなく被乗数か。（中略）
その真偽は不明だが、現在、定義と九九表が矛盾するため、その対処に追われる国は多い（右図）。特に交換法則を優先する国では、式と言葉が対応しなくてもよくなり、結果として等分除・包含除の区別を式の上でする必要を認めない教師、子供が生まれる。
算数教育についてよく知らない普通の人は、この文章が何を言っているのかさっぱり分からないと思う。「掛け算順序」を研究する以前だったら私もさっぱり分からなかったと思う。
まずこの人の言葉の使い方が分かりづらいのだが、この人はａ×ｂとあったときに、ａを「被乗数」、ｂを「乗数」と言っている様である。
算数教育について詳しくないと乗数だの被乗数など意味不明だろうが、
４×３ は、４を３倍する、と解釈するのが算数教育の常識らしくて、それで４を「被乗数」だの「かけられる数」だのといい、３を「乗数」だの、「かける数」だのという。
ところが、例えば英語圏だと４×３は４の３倍と解釈する。印欧語族では多いのかもしれない。
「乗数」だの「被乗数」だのという言葉が、数値の働きに由来するなら、英語圏であれば乗数は４、被乗数は３ということになるだろう。
ところが筆者は、あくまで「前の数」の意味で「被乗数」、「後ろの数」の意味で「乗数」という言葉を使っている。
そもそも私は、乗数・被乗数、という区別をナンセンスだと思っているが、仮に日本の算数教育の流儀に従う立場であっても、日本と海外で式の解釈が逆になっているという話をしているのだから、こんな紛らわしい言葉を使うべきではない。
それで、英語圏などでも、３×１＝３、３×２＝６、３×３＝９、３×４＝１２ とやっていくのだが、日本の解釈だとこれは、３、３+３、３+３+３ ３+３+３+３ だけど、英語圏の解釈だと、１+１+１ ２+２+２ ３+３+３ ４+４+４ となるので、そこが矛盾だとかなんだとか言っているのだが、
ａ×ｂ＝ｂ×ａなんだから、どーでもいい話
【特に交換法則を優先する国では、式と言葉が対応しなくてもよくなり、結果として等分除・包含除の区別を式の上でする必要を認めない教師、子供が生まれる。】
ここにいたっては笑止千万。「等分除・包含除の区別を式の上でする必要があるのか？」と思い至らないのだろうか？
また、日本でも等分除・包含除と九九が矛盾している。
http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t9/74
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算数授業研究 算数授業論究 論究2 かけ算を究める
小学校でかけ算をおしえるのは何のためか ディポール大学教育学部 高橋昭彦
このような状況であるから、かけ算に関しても、日本では想像もつかないような指導がまかり通っている。
例えば、私が黒板に自転車が３台並んでいる絵を描いて、タイヤの数を求める式は、２×３か、それとも３×２か、と問うと、教員養成過程の学生ばかりでなく、現場で算数を教えている先生も、ほとんどが、どちらでもかまわないと言う。その理由は、「どっちも答えは６だから」というのである。驚くなかれ、大学で数学教育を教えている人の中にもこのような人は少なくないのである。
教科書を見てみると、確かにかけ算の式の意味として、どちらが「ひとつぶん」を表し、どちらが「いくつぶん」を表すかが書かれているが、そのあとすぐに、交換法則を根拠に、どの順番に書いても答えは同じであるからという理由で、式に表すことなどほとんど指導しない。
米国の算数指導について語っているつもりらしいが、むしろいかに日本の算数教育がおかしくなっているかを示している。
筆者によれば、順序に拘らない指導は「日本では想像もつかない」ということらしい。そういう認識のほうに驚く。
筆者の認識 「米国では、日本では想像もつかないような指導がまかり通っている。」
われわれの認識 「日本では、想像もつかないような指導がまかり通っている。」
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http://chochonmage.blog21.fc2.com/blog-entry-55.html
まず、私は現在「米国在住」の人間であり、息子は「米国の教育」を受けている。
で、私の息子が「掛け算」を学校で習う前に、私は彼に軽く「掛け算」を教えたわけである。
つまり、私が小学校で習った時のように「3 x 4 は3が四つあるということである」と。
この場合は 3 が掛けられる数であり、4が掛ける数であると。
現在小学生でない私は、それらの説明が必ずしも「正確」ではなくある意味「ミスリード」でもあることもわかっているつもりであるが、実際六才の子供に掛け算について説明するとなるとどうしてもその説明になってしまう。
で、息子は素直に私の言うように理解したのである。
しかし、私が驚愕したのは、息子が学校で掛け算を習い、
3x4=12を足し算に直せ
という問題に対してわたしが教えたとおりに（3が四つあると解釈して）
3+3+3+3=12
と式にして、ペケを貰って来た時である！
私は教師に文句を言いに行った。
文句のポイントは２つ：
1.「不正解」はおかしいだろう。
2. 3x4の意味は「3が四つ」だろう。だから4+4+4であるよりは、息子が立てた3+3+3+3の方がむしろ正しいはずである。
しかし、彼女（教師の回答は）
1. プロセス重視のため、学校側が認識している掛け算を足し算に変換する方法（あるいは順序）通りに式を立てなければ「不正解」にしている。
そしてこれは「学校内の合意事項」、もっと大きな括りでは「公立学校システム全体の合意」みたいなところもある、と。
2.そして学校側の認識とは「3x4とはthree times four と読み、その意味は「three 4s(三つの4）」という意味である。
ここに至って、私は日米で「掛け算の順序」のあり方が逆順であることを知った。
だから、米国では「掛ける数と掛けられる数」のあとさきが日本とは逆なのである。
「掛ける数、掛けられる数」のコンセプト（あるいはその順序）が世界共通であることを信じて疑っていなかった私は本当に驚いた。
しかも、「日本流」に式を立てると「不正解」とされてしまうのである。
これはある意味、日本と全く同じ状況（逆が正しいという違いを除いて）なわけだ。
教育側が「プロセスを重視」し、3x4 を足し算に変換するときは、
教師の立てる式：4+4+4=12
と違うと「不正解」としてしまう。
考えて見れば納得がいくのだが、3x4 を口語でどう読むかというと
「three times four」が一般的なわけだ。
そしてそれの意味するところは、「四が三回」あるいは「四の三倍」であるから。
3x4の読み方には他にも「3 multiplied by 4」があるわけだが、これは恐らく意味的に日本語の「３に４を掛ける」と同値だと思われるが、滅多に（口語では）使われることがない。
ほとんどの場合 three times four と読まれ、よって3x4に対する一般認識は日本と逆で、「4の三倍」（あるいは three 4s=４が三つ）であると言っていいだろう。
（これについては出来る限りのアメリカ人に当たって聞いてみた。その限りにおいては正しいという感触を得たが、データとしては充分ではない。が、学校で上記のように教えていることは間違いないと言って良いと思う、少なくとも日本で3x4は3が四つであると教えている程度には）
さて、私はこう理解することによってどうして米国ではそのように教えるのかは理解できたし、私が「日本流」に拘るのは少なくとも米国に住む以上は意味がないことはわかった。
だが、「不正解」がおかしいという考えは変わることはなかった。
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