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比の値
- 投稿者：積分定数
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ａ：ｂの比の値はａ／ｂらしいのですが、
これがどう教えられているのか？、なんの役に立つのか？について情報をあつめて議論するスレッドです。
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返信は https://twitter.com/LimgTW/status/1192812104732028929?s=20 に書いてます。
こちらでも閉じるように引用します
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【伝えるのが第一目的で、それは達成しています。】に関して、
私が言葉の定義や具体例を依頼している通り、「伝える」のは説明が不足してます。
貴方の「比」と私の「比」は概念から異なっている認識は合意してます。
継続の判断は任せます。掲示板を監視しませんので、Twitterで通知をお願いしたい
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>>84
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>>82
https://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t74/82
>量が判明した物を基準(基にする量)にして相対的に考えるというのが自然(少なくとも私にとっては)だと思います。
>「比」についての先入観無しに、「砂糖:塩＝1:2」という表記についてだけ考えると、
> このような考えに辿り着く人は多いだろうというのが個人的な意見です。
貴方がそれが自然と思うのは否定しません。
しかし何が自然と思うかは人それぞれと思います。
そのため、皆が貴方と同じと思うのは危険、というのが私の感想です。
>「砂糖:塩＝1:2」を「塩に対する砂糖の比」と考えた場合、
> 塩が基準(基にする量)なので、塩の量を確定してから砂糖を求めるのが基本になりませんか？
「塩が基準(基にする量)」が「塩の量を確定してから砂糖を求める」理由になりません。
基準量が確定してる基本などは無いと思います。
> 少なくとも、塩の量から砂糖の量を求める時と、砂糖の量から塩の量を求める時では思考経路が違うと受け取っています。
> そのような考えに特に利点は無いと思っています。
「思考経路が違う」と主張されるのなら、
①塩の量から砂糖の量を求める時の思考と、
②砂糖の量から塩の量を求める時の思考を明示して下さい。
③その上で、どういう観点でそれが違うと受け取っているのかを説明して下さい。
④さらに利点が分かるように、その良し悪しを評価して下さい。
思考経路の粒度も曖昧で、利点の価値観も不明な状態では、
主張されている内容が見えてこないため、コメントしようがありません。
> 砂糖と塩の関係を対等に扱った状態で、「砂糖と塩の比」を表したい事もあるでしょう。
> 「砂糖:塩＝1:2」と書くか「塩:砂糖＝2:1」と書くかで悩んでは無駄な労力としか思えません。
「砂糖と塩の関係」と「対等」を具体的に定義して下さい。
議論に耐えれるほど具体化できないように見えます。
もしくは、「ある」と主張されてるし、１例でも挙げて貰えば、こちらが定義を推測します。
>「砂糖:塩＝1:2」と書くか「塩:砂糖＝2:1」と書くかで悩んでは無駄な労力としか思えません。
全く同意。私も無駄な労力としか思えません。
ただ、「砂糖:塩＝1:2」も「塩:砂糖＝2:1」比例式であって、比ではありません。
既にTwitterでのやり取りで指摘済みですが、比例式と比を区別して下さい。
議論する対象を混同した状態では正しい結論に辿り着けません。
その上で、比の話か、比例式の話かをハッキリさせて下さい。
「砂糖:塩＝1:2」と「塩:砂糖＝2:1」が同じなのは比例式として等価だからです。
比の順番は関係ありません。
>「砂糖:塩」と書いてあるから、これは塩が基準だと受け取られても、
> 書いた側するとそんな事は考えていないという状況にもなります。
ツッコミＡ：ある流儀では、基準量とは単位１と考える量を指します。
その文脈では、「砂糖:塩」では「塩」が基準になるとは限りません。
「砂糖でも塩でもない第３の量を基準にする」という言い方をされます。
例えば、貴方が引用した教科書はこの立場の定義を示しています。
https://twitter.com/takusansu/status/1191325475727007744
https://www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/sansu/WebHelp/06/page6_08.html
ツッコミＢ：基準量が必ずしも１と見なさない広義の「基準」を用いれば、
「砂糖:塩」と書かれても、何でも基準として解釈できます。
砂糖でも、塩でも、砂糖でも塩でも第３の量でも、基準となりえます。
そういう広義の基準であれば、読み手が自由に基準を選んで解釈すれば良いです。
「書いた側するとそんな事は考えていない状況」は全く構いません。
そもそも書いた人が何を基準と考えたかは式からでは伝わらないと思います。
それでも伝えたければ、式前後の文脈で文章で伝えることです。
私は議論する上でツッコミＡでもＢでも構いません。好きな方が決めて進めて下さい。
両方を議論したい場合は、せめて狭義の方を「基準１」と書いて区別して下さい。
以後「基準」を原則広義の方で使います。
もっと良い案があれば相談させて下さい。
>「砂糖:塩＝1:2」と「塩:砂糖＝2:1」を完全に同じ扱いにして、何か問題があるのですかね。
私は既に Twitter での議論でこの類は同義と明言しています。
https://twitter.com/LimgTW/status/1183576859490934786
https://twitter.com/LimgTW/status/1184335469888192512
https://twitter.com/LimgTW/status/1189612124567269376
> Limg氏は、「砂糖と塩の比」(どちらを基準に考えても良い時)に、
> 「砂糖:塩」と書くか「塩:砂糖」と書くかはどう決めるのでしょうか？
「砂糖と塩の比」であれば同じ順序の「砂糖:塩」で書きます。
> 後、私には、比の表記「a:b」を「比べられる量:基にする量」であるとする事に利点を見出せません。
私も【比の表記「a:b」を「比べられる量:基にする量」であるとする事の利点】を見出せません。
> 利点が無ければ、シンプルで利便性が高い使用法(aとbの関係が対等)が徐々に広まると思っています。
Ｐ【比の表記「a:b」を「比べられる量:基にする量」であるとする事】と、
Ｑ?比の表記「a:b」と「b:a」を区別する事?を区別しましょう。
私が主張しているのはＱであってＰではないことを理解して下さい。
> https://twitter.com/LimgTW/status/1190959985162764288
>【連比で二項比の性質を制限するのは悪い理解。】
>ちなみに、これは何を制限すると言いたいのでしょうか？
直前の貴方の https://twitter.com/takusansu/status/1190958996280107009 で言う
【a:b:c とかの連比だと複雑さは増す】
具体的に、「連比で複雑さが増すことを理由に、二項比での関係を非対等に考えないこと」を制限と言いたかったです。
> 「a:b」は「比べられる量:基にする量」であり、「量:量」や「基にする量:比べられる量」では無いとするのは
私の立場は、
「a:b」は「比べられる量:基にする量」（広義の「基準」）でもあり、
「量:量」でもあり、
「基にする量:比べられる量」（広義の「基準」）でもあり、
となります。
> 「a×b」は「被乗数×乗数」であり、「因数×因数」や「乗数×被乗数」では無いとするような考えと似通っていると感じています。
前提が既に間違ってますが、
文脈から、これは「a：b」は「b：a」では無いとするような考え方と比較しようと仮定します。
もし仮定が間違っているのなら、主張の前提を正しく書き直して下さい。
「a×b」は「被乗数×乗数」であり「因数×因数」や「乗数×被乗数」では無いのは、
数量関係として、a×bとb×aが全ての実数a,bについて同値であるためです。
意味付けは二の次で、同値関係にあるから本質的に同じです。
対して、比に関して同じ同値関係は存在しません。
「砂糖:塩＝1:2」では塩の方が多く、
「砂糖:塩＝2:1」では砂糖の方が多い。
だから、1:2と2:1を区別する必要があります。
区別する必要があるから数量関係が 1:2≠2:1 となるように定義されています。
これで「似通っていると感じています」のならそれは本質を見誤っています。
> 「比べられる量:基にする量」固定というのは、過去にそのような考えがあり、
> それにとらわれている人がいるといる豆知識程度のものであり、
> 「比」という概念を理解するうえで必要だとは思えません。
以上の分析により、貴方の比に対する理解がそもそも間違っている可能性が高いと思います。
貴方が必要だと思うか否か以前に、間違った知識で思っているように見えます。
まとめ
①比の比例式を区別しましょう
a：b は比で、a：bとb：aは異なる関係を表す比です。
a：b＝c：d は比例式で、a：b＝c：d と b：a＝d：c は同じ関係を表す比例式です。
②比の値と比の意味付けを切り分けましょう。
「a：bとb：aは異なる関係を表す比」は値に関する命題です。
「a:bを比べられる量:基にする量とする」は意味付けに関する命題です。
③私の主張を正しく理解しましょう。
私は「a：bとb：aは異なる関係を表す比」と主張してます。
私は「a：b＝c：d と b：a＝d：c は同じ関係を表す比例式」と主張してます。
④区別された厳密な言葉で、貴方自身の主張を整理してみましょう。
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「砂糖:塩＝1:2」という表記について考えてみます。
砂糖が3gなら塩は2倍の6gだとすぐに分かります。
塩が8gなら砂糖は1/2倍の4gだとすぐに分かります。
量が判明した物を基準(基にする量)にして相対的に考えるというのが自然(少なくとも私にとっては)だと思います。
「比」についての先入観無しに、「砂糖:塩＝1:2」という表記についてだけ考えると、このような考えに辿り着く人は多いだろうというのが個人的な意見です。
「砂糖:塩＝1:2」を「塩に対する砂糖の比」と考えた場合、塩が基準(基にする量)なので、塩の量を確定してから砂糖を求めるのが基本になりませんか？
少なくとも、塩の量から砂糖の量を求める時と、砂糖の量から塩の量を求める時では思考経路が違うと受け取っています。
そのような考えに特に利点は無いと思っています。
砂糖と塩の関係を対等に扱った状態で、「砂糖と塩の比」を表したい事もあるでしょう。
「砂糖:塩＝1:2」と書くか「塩:砂糖＝2:1」と書くかで悩んでは無駄な労力としか思えません。
「砂糖:塩」と書いてあるから、これは塩が基準だと受け取られても、書いた側するとそんな事は考えていないという状況にもなります。
「砂糖:塩＝1:2」と「塩:砂糖＝2:1」を完全に同じ扱いにして、何か問題があるのですかね。
Limg氏は、「砂糖と塩の比」(どちらを基準に考えても良い時)に、「砂糖:塩」と書くか「塩:砂糖」と書くかはどう決めるのでしょうか？
後、私には、比の表記「a:b」を「比べられる量:基にする量」であるとする事に利点を見出せません。
利点が無ければ、シンプルで利便性が高い使用法(aとbの関係が対等)が徐々に広まると思っています。
二項比と連比も別扱いする必要も無くなるのも利点だと思います。(二項比と連比を別扱いする事に何か利点がある？)
https://twitter.com/LimgTW/status/1190959985162764288
【連比で二項比の性質を制限するのは悪い理解。】
ちなみに、これは何を制限すると言いたいのでしょうか？
「a:b」は「比べられる量:基にする量」であり、「量:量」や「基にする量:比べられる量」では無いとするのは、
「a×b」は「被乗数×乗数」であり、「因数×因数」や「乗数×被乗数」では無いとするような考えと似通っていると感じています。
「比べられる量:基にする量」固定というのは、過去にそのような考えがあり、それにとらわれている人がいるといる豆知識程度のものであり、「比」という概念を理解するうえで必要だとは思えません。
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>>73
画面アスペクト比
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%94%BB%E9%9D%A2%E3%82%A2%E3%82%B9%E3%83%9A%E3%82%AF%E3%83%88%E6%AF%94
＞アスペクト比は、テレビやデジタル動画では横縦の整数比（例：4:3）で表されることが多く、映画界では伝統的に、縦を1とした縦横比（例：1:1.33）で表されることが多いが、ここでは順序は横縦比（例：4:3、1.33:1）で統一する。
「比」と「比の値」を同一視している人達は、「4:3」と「1:1.33」が同じ事なのを許容出来るのですかね？
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衝撃事実拡散
最近異常気象が目立ちますど、台風も地震も大雨も、米国がHAARP(高周波活性オーロラ調査プログラム)で作り出したもんです。「HAARP、地震」 「HAARP、台風」等で検索してもらえば出ます
自然災害だけじゃなく、人工知能を使って地球上の全ての人を監視盗聴し、悪さをした人や、創価に歯向かった人を、相手に覚られないように、病気にしたり、痛みを与えたり、家庭不和にして災いを与えます
この世の痛み、病気、争い、自殺、殺人、墜落事故、交通事故、火災等、ありとあらゆる、ほぼ全ての災いを、人工知能を使って秘密裏に作り出してる組織が米諜報で、総括してるのが米国防総省です。 この犯罪は、米国がやってる犯罪です
CIAが創価を日本統治に利用してるってのもあって、NSAが創価の悪事に便乗して、創価になりすまし、創価を利用してやってる犯罪
CHAGE&ASKAのASKA氏が釈放されてすぐに(12月22日)、新潟県糸魚川市で大規模火災発生
ASKA氏が、集団ストーカーの事を記した「700番」て本を、2月17日に発売してますけど、この本が発売される1日前の2月16日に、通販会社のASK UL (アスクル)の倉庫が、1週間近くに渡って燃え続ける火災発生
集団ストーカーの黒幕も米国の諜報で、総括してるのが米国防総省。人工知能を使って、遠隔から人を操り、あたかも集団でスト一カーしてるように思わせてるだけ
特に創価の活動家には、頻繁に災難が降りかかるんですけど、信者は皆、魔（仏罰、現証、非科学的な原始的発想）にヤられてると思ってます。災難が続くと、信者は仏にすがって、学会活動や選挙活動に精を出すようになるので、人工知能が定期的に科学技術で災いを与えます。モチベーションを上げさせる為の、起爆剤みたいなもんです
人エ知能を悪用した奴に厳しい罰則を与えるような法整備や、多国間での取り決めをしないと、アメリカが人工知能を使って、これからもやりたい放題やります
犯罪組織を特定して、拡散していく事でこの犯罪は減って行きますから、盲滅法にバラまいて、世間に浸透させてます
http://bbs1.aimix-z.com/mtpt.cgi?room=pr02&mode=view&no=42
https://shinkamigo.wordpress.com
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http://blog.goo.ne.jp/kayamatetsu/e/66d0d717ffd47306df7487570acc469b
＞比の値という考えがなかったら、比それ自身を理解する合理的な方法がないことだろう。a:b:c=x:y:zなどもx/a=y/b=z/c=kが成り立つことから、a:b:c=x:y:zの意味がよやくわかるといっていい。
？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？
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>>76
> http://kiyotaka6.exblog.jp/22967272/
> ＜比の値は2/5となり、尚かつ未知数Ｘは100×2/5という簡単な計算でもとめられます。
> ５／２の間違いですね。
>
> ５は２の５／２倍だから１００の５／２倍で解けるけど、そのままだと
> 比の値は２／５なので比の値が５／２になるように変形しているように見えます。
> そうしないと比の値が分かってないと言われかねない。
> （Ａ：Ｂの比の値はＢ／ＡじゃなくてＡ／Ｂと言うことをじっくり教えたんじゃないのかなあ。）
このブログ主の解き方も十分ややこしいですね。
砂糖：小麦粉＝２：５ で 砂糖が１００ｇなら、１が５０ｇに相当するのだから、５は２５０ｇに相当する。あるいは２の５０倍が１００だから、５の５０倍で２５０
比の概念を獲得している人の多くはこう解くだろうし、初学者にもその方がいいと思う。この考えを敷衍して一般化していけば、ａ：ｂ＝ｃ：ｘで、ｘ＝ｂｃ／ａとなる。
最初から公式だの方程式だのやらない方がいい。況んや「比の値」など百害あって一利なし
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http://kiyotaka6.exblog.jp/22967272/
＜比の値は2/5となり、尚かつ未知数Ｘは100×2/5という簡単な計算でもとめられます。
５／２の間違いですね。
５は２の５／２倍だから１００の５／２倍で解けるけど、そのままだと
比の値は２／５なので比の値が５／２になるように変形しているように見えます。
そうしないと比の値が分かってないと言われかねない。
（Ａ：Ｂの比の値はＢ／ＡじゃなくてＡ／Ｂと言うことをじっくり教えたんじゃないのかなあ。）
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>>74
＞当たり前のように使われている「比」だが、改めて「比とは何か」と問われると、戸惑う人もいるはず。
当たり前のように使っていたら、概念は理解しているんだよね。
「挨拶とは何か？」「言葉とは何か？」
普通に使っていて、改めて問うことがないものを突然問えば、戸惑うのが普通。
これって、虚仮威しの手法として有効かもしれないね。
最後の「逆比」というのも言葉としてあえて覚える必要はない。概念を理解していたら、
質量を無視できる棒の両端におもりをつける。重心の位置は、２つのおもりの質量の逆比で内分した点になる。
という文を読んで、仮に「逆比」という言葉を知らなくても類推できる。私自身、「逆比』という言葉を明示的に教わったことはないが、いつの間にか知っていた。
相似比が２：３だと、面積は４：９となるけど、「平方比」という言葉はあまり聞かない。同様で「逆比」なんて言葉、知っているに越したことないけど、特に必要ではない。
少なくとも、比の概念を習得している最中においては不要。
しかし、概念を理解しちゃっているとこういう解説って読むのが煩わしいね。概念がわかっていない人はこの文を読んでわかるのだろうか？
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>>72
https://twitter.com/LimgTW/status/743470770840428544
＞背景4: 比を割り算に置き換える考えに至る。
私の感覚では、割り算にした時点で「比」とは別物です。
Limgさんの考えであろう「aとbの比」＝「a:b」＝「a/b」は、そう書く人がいるという豆知識レベルの話だと思います。
「比」や「○○比」の理解とは別次元の問題ですよね。
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>>71
> >>70
>
> ツイッターのほうにも書いたけど、私の言語感覚ではａ：ｂとあると、ａとｂは対等。
> ａに対するｂの比、とかならb/aという感じだけど、Limgさんは、ａ：ｂからa/bが自然に見えるのでしょうかね？
だんだん訳のわからないやり取りになってきた・・・
https://twitter.com/LimgTW/status/743475905075392512
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https://twitter.com/LimgTW/status/743172313965723649
一連のツイートの、事例やLimgさんの発言から、「比」と「比の値」を同一視している人達がいるように思えます。
算数教育界ｗでは「a:b」は比、比の値は「a/b」と区別していると私は受け取っていたのですが、どうなんですかね？
それに、「a」と「b」の比を「a/b」としている場合でも、並び順をあわせるだけで、「b:a」では誤りなのか(そもそも「a:b」を指しているのか)不明な気がします。
Limgさんの挙げた事例では、判断不能な物が多いです。
Limgさんは、「aとbの比」＝「a:b」＝「a/b」としているようですが、日本では少数派の可能性が高いかも？
「bに対するaの比(の値)」なんて言い回しもあるし、比の値なんて気にせずに、「○○比＝a/b」と理解するのが現実的に思えます。
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http://www.hamadajuku.com/column/teach/tex/hi.pdf
＞余計な説明
(1) 比は、前項がくらべる量、後項がもとに
する量です。例えば、4 に対する 5 の比は
5 : 4 と表します。
(2) 前項 ￥ 後項の商を比の値といいます。
＞" 比の値は不要
比の値を何のために教えるのか分からないとい
うと、「同じ比を探すときに使える」という説明を
聞くことがありますが、それだけのために方向性を
導入するほどの意味があるのか問いたいです。同
じ比を見つけるなら、「比の値に直しましょう」で
はなく「比を簡単にしましょう」と言って下さい。
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>>67
単純な誤植かもしれないけど、実は余り頓着していないのかも。
というのは、２つの歯車があって、ギヤ比は２：５、５：２、２．５、０．４、どれを採用しても、「大きい方の歯数・径と小さい方の歯数・径の比が５：２で、大きい方を１回転すると小さい方は２．５回転する」というのは常識で分かる。
私は「比の値」を知るずっと前から、地図に、１：２５０００ とあると、縮尺１／２万５千であると解釈していた。
「比の値が１／２５０００だから」ではなくて、「地図は実際よりも小さく表示されている」という常識からそう判断していた。仮に、 ２５０００：１ と表示されていても、２万５千分の１の地図と解釈しただろう。
似たようなことは「自転」でもあった。
http://www.osaka-ue.ac.jp/zemi/nishiyama/gihyo/gihyo1.pdf
私はここで使われている「自転」と、「月の自転の周期は公転周期と同じ。だから地球からは同じ面しか見えない」というときの「自転」が異なる意味であることにずっと気づかないで http://ameblo.jp/metameta7/entry-12027296749.html 以降のメタメタさんと議論していた。
西川豊氏が使っている「自転」が相対的自転（と言う言葉は知らなかった）ということだというのは文脈から明らかで、読んでいて無意識にそのように解釈していたので気づかなかった。
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https://twitter.com/LimgTW/status/742561323037298688
＞困る例：ギヤ比3:2とギヤ比1.5が同じ関係か、逆数関係か判断に困る。
https://ja.wikipedia.org/wiki/歯車比
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%AF%E8%BB%8A%E6%AF%94
右の写真
＞農業機械の歯車。
＞歯車比 1:1.62
＞右の写真で、小さい歯車（ピニオン）の歯数は13で、その隣の大きな歯車（アイドラ、遊び車）の歯数は21である。この場合、歯車比は21/13または1.62/1となる（1.62：1と書かれることもある）。
「歯車比 1:1.62」で「この場合、歯車比は21/13または1.62/1となる」とあります。
しかも、「1.62：1と書かれることもある」とも書かれています。
比の値の例として歯車比が相応しいなら、a:b の比の値は b/a (もしくはa/b)になりますね。
現実的には、適宜に読み取る必要がありそうです。
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>>63
> もしかして文科省というか指導要領では、「比の値」の定義が 前の数／後ろの数 と決められてはいないとか？
もしかしたら、【比の値は取り扱わない】と明記された経緯と関係があるのかもしれません。
平成10年度 小学校学習指導要領（平成1４年４月施行）
第３節 算 数
http://www.nier.go.jp/guideline/h10e/chap2-3.htm
＞(８) 内容の「Ｄ数量関係」の(１)については，具体的な場面を通して数量の関係を調べ，等しい比があることを理解する程度とするとともに，比の値は取り扱わないものとする。
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>>60
> 啓林館中１数学です。
>
> 「比の値」で１次方程式を立てると分母がエックスになることがあって、子どもがつまづいてしまうので、内項の積＝外項の積の公式にあてはめるように指導すべきだそうです。
これも駄目な数学教育の流儀が複数絡んでいるね。
ｘ：１２０＝３：２ なんて、比の値でわざわざ方程式を立てなくても、３が２の１．５倍だから、とか、１２０と２が対応しているのだから６０と１が対応していることになり、１８０と３が対応していることになる、と考えられないと比を理解したとはいえないと思う。
ａ：ｂ＝ｃ：ｄ と同値な式は a／ｂ＝ｃ／ｄ 以外にも複数ある。
５：ｘ＝２：３ で、５／ｘ＝２／３ という式は立てられてもｘ／５＝３／２ という式が立てられないとしたら、比の値の指導の弊害そのものである。
また、５／ｘ＝２／３ という方程式を授業で扱っていなくても、方程式の意味、一次方程式の解法を理解していれば解けるはずである。
理解のため、理解しているかどうかを確認するためには、授業で扱ったタイプからある程度逸脱した問題が有効だが、おそらく中学数学では未知数が分母にあるものは扱わない、ということだろう。
そのような制約によって中学数学での出題バターンは限定されたものとなり、理解しなくても解法の丸暗記で何とかなってしまう。
これで理解していなくても、テストである程度点が取れて、本人も教師も保護者も「数学ができる」と誤認したまま高校に進学してとたんに数学が分からなくなる、ということがありがち。
高校になってわからなくなったというよりは、中学数学、さらには小学校算数の段階で理解していなかったものの、取り敢えず教わったことをなぞることで表面上は数学ができるように取り繕っていた、というのが実情。
中学数学教師は、本当に理解しているかどうか確認しようとして未知数が分母にくるような方程式を出しても、ほとんどの生徒は出来ないことがわかっていると思う。
しかし、取り敢えず中学数学で扱う問題が出来ていれば、当面（生徒が在学中の間）は、誰も困らない。
あえて火中の栗を拾う人はいないのも当然かもしれない。
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>>62
> 小学校学習指導要領実施状況調査 平成24年度調査
> http://www.nier.go.jp/kaihatsu/shido_h24/index.htm
> 算数
> http://www.nier.go.jp/kaihatsu/shido_h24/03.pdf
> - 小算 57 -
> ＞比の値が等しいことを基に説明しているもの
> ＞（例）
> ＞ ２ ３
> ＞・比の値がー（ー）で等しいから
> ＞ ３ ２
>
> 「２：３」と「４：６」の比の値は、「２／３」もしくは「３／２」らしいです。
> 「２／３」に拘らない採点基準のようです。
？？？
もしかして文科省というか指導要領では、「比の値」の定義が 前の数／後ろの数 と決められてはいないとか？
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小学校学習指導要領実施状況調査 平成24年度調査
http://www.nier.go.jp/kaihatsu/shido_h24/index.htm
算数
http://www.nier.go.jp/kaihatsu/shido_h24/03.pdf
- 小算 57 -
＞比の値が等しいことを基に説明しているもの
＞（例）
＞ ２ ３
＞・比の値がー（ー）で等しいから
＞ ３ ２
「２：３」と「４：６」の比の値は、「２／３」もしくは「３／２」らしいです。
「２／３」に拘らない採点基準のようです。
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http://ir.lib.fukushima-u.ac.jp/dspace/bitstream/10270/3156/1/1-450.pdf
で、結局、比の値で表すことのよさ とは何なのかさっぱり分からない。
比をひとつの数値で表すことの有用性は分かる。わからないのは、「左が分母としてひとつの数値にする」ということの有用性。
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https://senseinote.com/lp/detail/q/989
小６算数比の値について
2015年9月6日
はじめまして。
小６の担任をしています。
2学期に入り、本格的に授業がスタートしました。
さて、算数の比の単元に関する質問です。
比の値とは、a:bのbをもとにしたaの割合の事ですよね。なぜaをもとにしなくてはいけないのか。また、bに優位性があるのなら、今後の数学で系統性があるのかをお聞かせ願いたいです。
わたしの思いとしては、単位量の時と同じようにどちらをもとにしても割合は求められる、比べられるとしたいのでaをもとにしたものも扱いたい気持ちがあるのですが、業者テストにも比の値を求めなさいとあるので、混乱させてしまうだけと思っています。bをもとにしたときの比の値を求めなさいという問題であればいいのですが…
長文になってしまってすみません。
工夫された授業実践等ありましたら、合わせて教えて下さい。宜しくお願いします！
登録していないと回答が見れない。登録手続きはしてみたが、審査中とのメールが来た。審査ではねられるかも。
https://senseinote.com/
＞どんな人が利用できますか？
学校教育に携わってる方にご利用いただきたいと考えております。なぜなら、学校現場の負担は業務量や業務範囲の拡大により増加する一方であり、今こそ学校現場にサポートが必要だと考えているためです。現場で生徒と向き合う先生方のお役に立てれば幸いです。具体的には、以下の方がご利用いただけます。
1. 小中高に勤めている先生（養護教諭を含む）
2. 特別支援学校・養護学校の先生
3. 教育委員会・教育庁に出向している先生
4. スクールカウンセラー・AT・TT・ICT支援員
5. 日本人学校・海外の学校にお勤めの先生（日本語対応のみ）
※ 上記に該当する場合であっても、企業や営利目的の方は登録をお断りさせていただく場合がございます。
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>>55
> http://blog.goo.ne.jp/mh0920-yh/e/0a6658ef089ec914f62337fbc9d234fa
>
> 村井氏曰く、「都合が悪くなるとごまかすか、答えていただけなくなるようです。」
>
>
> 自分のことだったのかな？
書き込みがあったけど、結局、話を進めてくれないですよね。
比を「比の値」に拘って教えると、
3:1＝□:2
1:3＝2:□
この2つの難易度が変わりそうな気がします。
そう感じたら、比の教育に失敗していると思うんですがね。
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http://blog.goo.ne.jp/mh0920-yh/e/0a6658ef089ec914f62337fbc9d234fa
村井氏曰く、「都合が悪くなるとごまかすか、答えていただけなくなるようです。」
自分のことだったのかな？
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http://blog.goo.ne.jp/mh0920-yh/e/0a6658ef089ec914f62337fbc9d234fa
で紹介されていたサイトを見てみた。
http://juken-news.at.webry.info/200910/article_44.html
＞現行の学習指導要領では、小学６年時に、「３対２」などの二つの量を比べる数字の大きさとして比を教えるが、一方がもう一方の何倍になっているかという「比の値（分数）」は小学校では教えないことになっている。
注 現在の指導要領では「比の値は教えない」という「歯止め」が撤廃された。「比の値を教えろ」とは書いていないが、教科書には「比の値」が書かれている。
旧指導要領で、一方がもう一方の何倍になっているかというのを取り扱っていなかったのかどうかは知らないが、比の理解のためにはそのようなものを取り扱ったほうがいいのは言うまでもない。
「ａとｂの比が２：３であるとき、ａはｂの何倍か？ｂはａの何倍か？」というのは、比の値とは無関係に解くことができるし、解けないとまずい。
このスレッドで問題にしている「比の値」というのは、「ａ：ｂの比の値はａ／ｂであってｂ／ａではない」とされている「比の値」である。こんなことを教えることが、比の概念の理解のなんの役に立つのかさっぱり分からない。
もしかして算数教育界では、
イ「ａとｂの比が２：３のときに、ａはｂの２／３倍、ｂはａの３／２倍」
ロ「２：３の比の値は２／３」
この両者が一体不可分になっていて、ロを教えないことはイを教えないことを意味して、「イを教えるべきだ」という主張が「ロを教えるべき」となってしまうのではないだろうか？
普通に考えたらおかしなことだが、算数教育に関しては何があってもおかしくない。
現に、「掛け算の意味・考え方が大切」というのと「掛け算の順序」がいったい不可分になっていて、「順序を強要ことが考え方を重視すること。順序はどっちでもいいという人は考え方はどうでもいいと思っている」という馬鹿げた主張が普通になされている。
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十中八九、だとか、千三だとか、日本語の場合、全体が前に来て、部分が後になるケースが多いと思う。
http://ejje.weblio.jp/content/at+batsによると、「４打数２安打」は英語だと「get two hits in four at bats」らしい。
分数の読み方も、日本語だと分母-分子の順だが、英語は分子-分母の順である。
http://blog.goo.ne.jp/mh0920-yh/e/0a6658ef089ec914f62337fbc9d234fa
の村井さんという方のコメントに英語での比の値の説明が紹介されている。↓
https://www.mathsisfun.com/numbers/ratio.html
日本での「比の値」と同じ定義になっているが、そもそも日本の「比の値」が英語圏からの輸入ではないのだろうか？
日本で独自に定義したのなら、前が分母になりそうそうに思う。
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https://kotobank.jp/word/%E7%9B%B8%E5%AF%BE%E5%B1%88%E6%8A%98%E7%8E%87-552828
相対屈折率 ソウタイクッセツリツ
2件 の用語解説（相対屈折率の意味・用語解説を検索）
デジタル大辞泉の解説
そうたい‐くっせつりつ〔サウタイ‐〕【相対屈折率】
光が二つの媒質A、Bの境界面で屈折するときの屈折率。二つの媒質の絶対屈折率をnA、nBとすると、その比、nB/nAに等しい。
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http://blog.goo.ne.jp/mm03284304/e/a73d388695cf7df2ab7a52640313d9e4
１． ここに出てきた２校は、何故児童の判断に委ねて、「比の値」の利用を避けたのか？
２． 児童達には、この時点で「比の値を使って１つの式を組み立てる方法を教える絶好の機会」
であるにもかかわらず、指導力を出さなかった。
この児童達は、ひょっとすると「一生」分からずじまいで、過ごすかも知れない。
こんな事でいいのだろうか。
こんな事でいいと思うよ。
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>>48
> https://twitter.com/LimgTW/status/658154994277871616
> ツイッターでのやり取りが気になったので、思った事を発言しておきます。
>
> ○○はA/Bで求められる。
> ○○はBに対するAの比の値だから、A/Bで求められる。
>
> 前者なら比の値は不要ですよね。
> 比の値が有用という主張は、後者で考えろと言っているように受け取れます。
>
> ○○と聞いて多くの人が「Bに対するAの比の値だな」とすぐに思い浮かぶなら、比の値が役に立つ可能性はあります。
> 「Bに対するAの比の値が○○だ」と覚えているだけなら、「○○はA/Bで求められる」と覚えればいいだけなので、比の値という概念のせいで、ややこしくなっている可能性が高いと思われます。
>
> 「○○はA/Bで求められる」ような事例をいくら集めても、比の値が有用という話にならない点にも注意が必要だと思います。
そうなんですよね。「比の値が有効」というためには、ａ：ｂとａ／ｂの両方が使われているところがないとね。
それから、５打数４安打で打率４割 という具合に、日本語では、前が分母で後ろが分子になることが多いと思うけど、どうかな？
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https://twitter.com/LimgTW/status/658154994277871616
ツイッターでのやり取りが気になったので、思った事を発言しておきます。
○○はA/Bで求められる。
○○はBに対するAの比の値だから、A/Bで求められる。
前者なら比の値は不要ですよね。
比の値が有用という主張は、後者で考えろと言っているように受け取れます。
○○と聞いて多くの人が「Bに対するAの比の値だな」とすぐに思い浮かぶなら、比の値が役に立つ可能性はあります。
「Bに対するAの比の値が○○だ」と覚えているだけなら、「○○はA/Bで求められる」と覚えればいいだけなので、比の値という概念のせいで、ややこしくなっている可能性が高いと思われます。
「○○はA/Bで求められる」ような事例をいくら集めても、比の値が有用という話にならない点にも注意が必要だと思います。
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>>46
> https://twitter.com/sunchanuiguru/status/648842378975965184/
>
> ＞ 相似比は、比の形または比の値の形で表されるが、本教科書では、生徒の混乱を避けるために、比の形で表すようにしている。
>
> 比の値だと混乱するのを認めていそうです。
>
> ＞ 一方、どちらの数量が基準であるか明確にする必要がある場合は「～の～に対する比」のような表現が用いられ、その場合には、比べられる量を前項、基にする量を後項に書く。
>
> 「a:b」と書けば、aを基準とするか、bを基準とするか考えずに、同等とみなしますよね。
> 比の値のように混乱を招く表現なのだから、避けるべきと考えないのが不思議です。
> 不思議です。
彼らは、順序を守るのが大切だと思っているので、別段不思議ではないのでしょう。
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https://twitter.com/sunchanuiguru/status/648842378975965184/
＞ 相似比は、比の形または比の値の形で表されるが、本教科書では、生徒の混乱を避けるために、比の形で表すようにしている。
比の値だと混乱するのを認めていそうです。
＞ 一方、どちらの数量が基準であるか明確にする必要がある場合は「～の～に対する比」のような表現が用いられ、その場合には、比べられる量を前項、基にする量を後項に書く。
「a:b」と書けば、aを基準とするか、bを基準とするか考えずに、同等とみなしますよね。
比の値のように混乱を招く表現なのだから、避けるべきと考えないのが不思議です。
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啓林館の『わくわく算数６』は、
a:b=a/b
を挿絵で暗示しています。
http://blog.goo.ne.jp/mh0920-yh/e/61a5a0d3daa517a70e460e4855d795a8
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東京書籍曰く【中学校以上の数学では，比と比の値を区別せず，a:b=a/bとして同じ意味で用いることが多い】
知らなかったｗ
詳細は黒木玄さんのツイートで
https://twitter.com/genkuroki/status/634037244282597376?lang=ja
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>>42
> 上越数学教育研究，第28号，上越教育大学数学教室，2013年，pp.1-12.
> 比の学習における小学生による説明と式の利用 布川 和彦 学校教育学系
概要は
７２ｃｍを５：４に分けたら、５の方の長さは？を、児童が、７２×５／９と求めた。比の考え方と関連していない。比の値が等しいときに比が等しいというのを生かして５：９＝ｘ：７２から、５／９＝ｘ／７２の方がいい
というもの。
くだらない。比の記号や用語は使っていなくても、７２×５／９という式を立ててるこの児童は、比の概念を十分理解している。
>>25にもあるように、「サラダ油をもとにした酢の割合を分数で答えよ」という問題が出来ても、比の概念を理解していないケースが報告されている。
用語や記号を使うかどうかと、概念を理解しているかどうかを混同してはいけない。
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上越数学教育研究，第28号，上越教育大学数学教室，2013年，pp.1-12.
比の学習における小学生による説明と式の利用 布川 和彦 学校教育学系
http://www.juen.ac.jp/math/journal/files/vol28/28-nunokawa.pdf#page=9 …
3.6 第 6 時の説明場面
授業開始後約 34 分に 72cm のリボンを 5:4
になるように分ける問題を考えた際に、5 の
方の長さをどのように求めるかを尋ねられ指
名された児童 K3 は、「×5/9」「72×5/9」と
述べた。教師が 5/9 は何か尋ねると、K3 は「全
体分の５」「姉の分」「姉の割合」と答えた。
5/9 が全体をもとにしたときの姉の長さの
割合であることは明確にされているが、比の
考え方との関連には触れられていない。第４
時で学習した比の値が等しいときに比が等し
いという考えを生かし、また第５時で児童 S2
が用いた表現を用いるならば、5:9＝x:72 から
5/9＝x/72 と考えることができる。ここで式変
形が可能であるとすれば、x＝72×5/9 あるい
は x＝5/9×72 と等しいことがわかり、K3 の
考え方を比の学習の文脈で捉えることができ
る。あるいは比の値を求めるわり算を用いて
x÷72＝5/9 とすれば、逆演算として x＝5/9×
72 を理解しやすくなる。
なお、9=5+4 と表現することは、9 が全体
を表すこと、また所与の条件と全体との関係
を式として表現することになると考えられる。
-
入試などの競争率・倍率は、志願者数／定員 ですよね。なぜ、定員／志願者数 じゃないのか知らないけど、慣習でそうなっている。
しかし、
志願者数：定員 と比を用いて表して、その比の値が倍率、
と言うことじゃないと思う。志願者数と定員との比率は、倍率を提示すればそれで分かる。
同じ情報量をもっている2つの表現方法を2つとも提示する手間はかけないと思う。
地図は、１：５０，０００ などと書いてあるけど、１／５０，０００ と併記されていることは少ないと思う。
国土地理院の地図が今手元にないのだけど、どうかな？
で、一般に「５万分の１の地図」といったりするけど、これは
「１：５０，０００ の後ろが分母」などと覚えているからじゃなくて、「地図は実際よりも小さいはず」という常識を持ち合わせているから。
仮に、「５０，０００：１」と表記されていても「５万分の１の地図」と言うだろう。
算数・数学教育で「比の値を求めなさい」という問題以外で、
「ａ：ｂの比の値はａ／ｂであってｂ／ａではない」
と知っていないとならない分野や場面ってないんじゃないかな？
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Googleで検索してみたのは "比の値" -"算数" -"数学"
算数教育およびその周辺の文脈を除いた用例を見付けるのは結構大変ですね。
「(比A:Bの値)=A/B」という定義が必須の用例を見付けるのは困難ですが、
ナマの「比の値」ではなく、「○○比」という言葉が先にあって、
「○○比の値」という書き方をしている場合は比較的容易に見付かります。
三角比の値
http://alg.cias.osakafu-u.ac.jp/webMathematica/HighSchool/tri_ratio/theme0-1.jsp
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/mobile/sct000a_m.htm
など非常にたくさんヒットする。
前日比の値(株価の話)
http://www.yahoo-help.jp/app/answers/detail/p/546/a_id/45395/~/%E5%89%8D%E6%97%A5%E6%AF%94%E3%81%AE%E5%80%A4%E3%81%8C%E5%80%A4%E5%B9%85%E5%88%B6%E9%99%90%E4%BB%A5%E4%B8%8A%E3%81%AB%E4%B8%8B%E3%81%8C%E3%81%A3%E3%81%A6%E3%81%84%E3%82%8B
黄金比の値
http://eow.alc.co.jp/search?q=%E9%BB%84%E9%87%91%E6%AF%94%E3%81%AE%E5%80%A4
縦横比の値
http://jp.mathworks.com/help/matlab/ref/daspect.html
混合比の値
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B7%B7%E5%90%88%E6%AF%94_%28%E6%B0%97%E8%B1%A1%E7%94%A8%E8%AA%9E%29
-
>>37 の続き
なるほどねえ。「比」は「商」の意味で使われることが結構ありますねえ。
しかし、
「比」が「商」の意味で使われることもあることが気になるから、
「(A:Bの値)=A/B」と定義して、
色々なA:Bについてその値を求める練習問題を出すのはおかしいと思う。
A:Bの意味での比について説明するときに、
「比」が「商」の意味でも使われる場合があることが気になるなら、
「比」は「商」の意味でも使われる場合があるとはっきり教えるべきだと思う。
同一の用語が異なる意味で使われる場合は全然珍しくない。
算数が応用される文脈でも当然のごとくそうであるという事実を
しっかり教えるべきだと思う。
「比」や「割合」は日常生活でも普通に出会う言葉なので、
そこら辺のことをクリアに説明してあげた方が混乱が減ると思う。
ぼくは算数の時間に国語の要素を持ち込むことに大賛成の立場。
算数の時間に国語の要素を入れること自体には全然問題が無くて、
まともでない要素を入れてしまっていることが問題。
-
「比」という用語は、
厳密な定義を気にせずに使われる場合には、
結構曖昧な言葉だと思います。
「比」は「A:B」の意味だけではなく、
「商」の意味で使われることもあります。
(A:Bの値)=A/Bという定義を知っているかどうか
という話と
「比」は「商」の意味でも使われることがあるので、
「比の値」は「商の値」とも解釈できる
という話は別の話だと思います。
以下は >>36 で紹介されていた具体例の引用とそれに関するコメント。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%86%E5%AD%90%E9%9B%B2
＞ここで一酸化炭素輝線の光度と水素分子ガスの質量の比は一定と仮定されているものの、この比の値は場所によってばらつきがある[2] 。
これは異種量の比ですね。
「この比は場所によってばらつきがある」と言い直せます。
「(比A:Bの値)=A/B」という定義は必須ではない。
何を言いたいかは明瞭ですが、よい説明の仕方じゃない感じもする。
https://www.jaish.gr.jp/anzen/hor/hombun/hor1-37/hor1-37-35-1-0.htm
＞ISO規格等との整合化を図るため、衝撃係数、作業係数、つり上げ装置等のドラム等のピッチ円の直径と当該ドラムに巻き込まれるワイヤロープの直径との比の値(以下「D／d」という。)及びワイヤロープの安全率を見直したこと。(第11条、第20条、第54条、別表第2、別表第3及び別表第4関係)
「D/d」と商であることを明記している。
しかしこういうDとdがどっちの直径なのか曖昧に見える書き方は止めるべきだと思う。
ぼくが添削を依頼されれば誤解が起こり難いように書き直させる。
仮にどこかでDとdを定義していても
文書を局所的に見ただけでわかるように書いた方がよいと思う。
http://www.ekouhou.net/%EF%BD%83%E2%88%92%EF%BC%AB%EF%BD%89%EF%BD%94%E3%82%AD%E3%83%8A%E3%83%BC%E3%82%BC%E9%98%BB%E5%AE%B3%E5%89%A4/disp-A1%2c2004080462.html
＞各ウェルの吸光度をＳＣＦを添加していないウェルの吸光度で引き、被検物質を添加していないウェルの吸光度に対する、被検物質を添加したウェルの吸光度の比を求め、この比の値から細胞増殖を５０％阻害するのに必要な被検物質の濃度（ＩＣ５０）を求めた。
ここでも「(比A:Bの値)=A/B」という定義は必須ではない。
比のデータから濃度を求めたということを言っているだけ。
http://www.dd.iij4u.or.jp/~kshimz/sake/rice/
＞形の欠けていない玄米粒の長さと幅の比の値が2.0を超えるものについて適用する
ここでも「(比A:Bの値)=A/B」という定義は必須ではない。
「長さ」と「幅」のどちらが大きいかがわかっていれば十分。
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- ◇某氏ウォッチング(441)
- ◇算数・数学教育界の人々 名鑑(33)
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- ◇指導要領の研究(148)
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- ◇心理学(140)
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