• [0]
  • 0は偶数でも奇数でもない?

  • 投稿者:積分定数
 
 私自身、小学校6年のときの算数の授業で「0は偶数でも奇数でもない」と教わった記憶があります。当時は「偶数じゃないの?」とは思いました。

 中学の数学の授業では「0は偶数」と教師が教えました。同級生の1人が「今度は偶数なんだ・・・」とつぶやき、私も「そうなだな。このほうが理屈にあるな」と思いました。

 私はずっと、6年のときの教師の単なる勘違いだと思っていましたが、「0は偶数でも奇数でもない」と教える人が複数いるようです。

 どうもそれには事情があるようです。

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  • [83]
  • この話は、高校で虚数を教えるときに、 √(-1) は i のみであって (-i) ではない、と教えてることに似ています。

  • 投稿者:福島原発ウォッチャー
  • 投稿日:2019年 5月 6日(月)22時47分19秒
  • 返信
 
おそらく、0を偶数に含めてしまうと、
教育要綱の都合で、正確に教えずに、はしょって誤魔化してる事柄と、
矛盾してしまうんでしょうね。
それなら「0は偶数でも奇数でもない」とはせずに
「0が偶数か奇数かは未定とする」としないといけないと思いますが...

この話は、高校で虚数を教えるときに、
√(-1) は i のみであって (-i) ではない、と教えてることに似ています。
そんな言い分、認めたら、√(- 2 - 2(√3)i) はどうするんだ?
(- 1 + (√3)i)^2 も (1 - (√3)i)^2 も - 2 - 2(√3)i になるけど、
- 1 + (√3)i と 1 - (√3)i の中から選ぶとき、どんな規則に従って選べばいいんだ?
実数部がプラスの 1 - (√3)i を選ぶ? 虚数部がプラスの - 1 + (√3)i を選ぶ?
決めようがない。
√(-1) は、たまたま i と (-i) だから、プラスの方という規則にすればよかったけど、
他の場合には、共通に使える規則を作れない。
だから、- 1 + (√3)i と 1 - (√3)i の中のどちらかに決めて、
最初から最後までその決め方で統一することにしてある。
これは、どちらを選んでも、対称性から同じ結果になるから、できるわけですが...


http://fukushimadisasternote.1apps.com/


  • [82]
  • 高等学校の教科書で、0の倍数を考えないものがあるらしい

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2019年 4月30日(火)20時08分17秒
  • 返信
 
教科書の内容に関するQ&A - 数研出版
https://www.chart.co.jp/subject/sugaku/suken_tsushin/78/78-10.pdf
常日頃,先生方から高等学校の教科書につきましていろいろなご質問をいただいております。

>数学Aの「整数の性質」で約数・倍数を定義しますが,定義が教科書によって異なるようです。数研の教科書では次のように書かれています。
「2つの整数 a,b について,ある整数 k を用いてa=bk と表されるとき, b は a の約数であるといい, a は b の倍数であるという。」
ところが他の教科書を見ると, b について「b≠0」という条件を付加している場合があります。どういうことでしょうか。


「b≠0」という条件を付加している教科書があるようです。
「0の倍数は0」は考えてはいけない方針なのかもしれません。

  • [81]
  • 日本大百科全書(ニッポニカ)では、偶数に0を含めていない

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2019年 4月19日(金)22時38分49秒
  • 返信
 
偶数(ぐうすう)とは - コトバンク
日本大百科全書(ニッポニカ)の解説
https://kotobank.jp/word/%E5%81%B6%E6%95%B0-54878#E6.97.A5.E6.9C.AC.E5.A4.A7.E7.99.BE.E7.A7.91.E5.85.A8.E6.9B.B8.28.E3.83.8B.E3.83.83.E3.83.9D.E3.83.8B.E3.82.AB.29
自然数のなかで、2、4、6のように2で割り切れる数をいう。つまり、ある自然数の2倍の形に書かれる数である。したがって、偶数は2×n(nは自然数)の形に表される。自然数は偶数か奇数かのどちらかである。丁半というときの丁が偶数を意味している。偶数については次のことがいえる。二つの偶数の和は偶数である。また、二つの偶数の積も偶数である。[三輪辰郎]

三輪辰郎氏の名前は、筑波大学数学教育研究室に載っています。
http://www.human.tsukuba.ac.jp/~mathedu/03.htm


日本大百科全書(ニッポニカ)の解説では、自然数に0を含めていないようです。
https://kotobank.jp/word/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0-73600#E6.97.A5.E6.9C.AC.E5.A4.A7.E7.99.BE.E7.A7.91.E5.85.A8.E6.9B.B8.28.E3.83.8B.E3.83.83.E3.83.9D.E3.83.8B.E3.82.AB.29
1、2、3、……のように、ものを数えたり、順番を示したりするのに使われる数をいう。これは、正の整数ということもできる。

こちらにも[三輪辰郎]とあります。

  • [80]
  • 0を偶数に含めないという指導に配慮?

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2018年 8月16日(木)20時14分33秒
  • 返信
 
小学校学習指導要領(平成29年告示)解説 算数編
算数(1)第1章~第2章  (PDF:1689KB)
http://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2018/05/07/1387017_4_1_2.pdf
・2,4,6…から共通の性質を見いだして「偶数」という一つのものにまとめるというように集合から捉える。

0を偶数に含めないという指導に配慮されているような記述になっています。

  • [79]
  • 山本良和氏は数学では普通は0が倍数であることを知らないのかも

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2017年 8月 8日(火)22時08分48秒
  • 返信
 
山本良和の算数授業 必ず身につけたい算数指導の基礎・基本55 資質・能力を育む授業を実現するための方法

http://takexikom.hatenadiary.jp/entry/2017/08/08/054332

 算数の学習場面では,「わかる」「できる」「知っている」という状態が混在しています。それは,「算数ができる子ども」「算数がわかっている子ども」「算数を知っている子ども」というふうに子どもに置き換えて表現してみると,それぞれ言葉が異なるように意味合いが違います。この中で,一番表面的で浅い理解を表したものは「算数を知っている子ども」です。
 例えば,低学年でも偶数や奇数という言葉を使う子どもがいます。多くの場合,このような子どもは偶数,奇数という言葉だけを知っている(知識)だけの状態です。だから,「1.2」という小数を見ても,「これは偶数だ」と言うのです。「偶数」という言葉に出会った子どもが自分なりにイメージしたことを結びつけただけの曖昧な状態なので,このような誤った反応が現れます。こういう傾向は,塾などに行って先取り知識を持っている子どもに多くみられます。特に質が悪いのは,その状態でその子ども自身は「自分はわかっている」と思い込んでいるという点です。このような曖昧な子どもの理解を正しい理解へと促すのが学校教育における算数授業の役割の一つだと言えます。
 「1.2」は小数です。偶数は整数を分類したものですから,当然「1.2」は偶数ではありません。小数第一位の「2」だけを見て偶数ととらえてしまっている子どもは,偶数を理解できていないということになります。一方,「1.2は小数だから偶数じゃないよ」と言える子どもは「算数がわかっている子ども」です。学校の算数授業では,このような「わかっている子ども」を育てています。
 余談ですが,{0,2,4,6,8,10…}という集合(A)と,{2,4,6,8,10…}という集合(B)の違いは「0」の有無です。偶数はどちらでしょうか。
 当然,集合(A)が偶数です。では集合(B)は何でしょうか。こちらは2の倍数です。5年生で倍数の学習をした子どもでも,偶数と2の倍数が同じだと思っている子どもはたくさんいます。このような正確な判断ができることが「算数がわかっている子ども」の姿であるということを改めて確認しておきましょう。



この文を読むと、山本良和氏は「0は倍数だが、指導の都合上算数においては便宜的に0は倍数ではないとしておく」とは思っていなくて、「そもそも0は倍数ではなくて、子どもはこのことをちゃんと知っておく必要がある」と思っているように見える。

  • [78]
  • 初等教育研究所 山﨑 憲

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2017年 1月27日(金)20時31分40秒
  • 返信
 
http://www.djn.co.jp/support/special/point/docs/2015/6/2/2.php
>ただし、倍数の学習をした後では「偶数は2の倍数」と言いたくなりますが、0は倍数に含まないため「2の倍数は偶数」と言えても「偶数は2の倍数」とは言えず、「偶数は2の倍数と0」としなくてはなりません。同様に、奇数は「2の倍数より1大きい」では「1」が含まれません。そこで奇数は「2の倍数より1小さい」と言わねばなりません。従って式の一般化は上学年にゆだねるべきで、あまりやり過ぎないのがよいだろうと思います。


くだらん


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