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  • 「0^0は値が確定しないから定義しません」は誤り

  • 投稿者:くろきげん
  • 投稿日:2015年 7月28日(火)11時00分54秒
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次の2つは別の話なので混同しない方がよいです。

・(x,y)=(0,0)の近くで x^y はどう振る舞うか
・0^0 をどのように定義するかしないか

大学1年生向けの教科書には

e^x = Σ_{n=0}^∞ x^n/n!

という公式が書いてあります。この公式を使って e^0 を求めるときには「0^0は不定である」なんて考えません。実際には多くの場面で 0^0=1 ということになっています。

数学の基本は「約束事は自分が好きなように決めてよい」です。数学の世界で何が起こっているかを誤解してしまうのはまずいですが、約束事は自分勝手に決めてよい。

「(x,y)=(0,0)の近くで x^y の振る舞い」についてきちんと考えることができる人は世間一般的には相当な数学的実力の持ち主だとみなせると思います。そんなに数学的実力があるなら、「他人が0^0をどう定義しているかしていないか」なんて気にせずに「約束事は自分が好きなように決める」と考えた方がよいと思います。

定義や約束事は目的ごとに変えるのが基本なのですが、そのときに自分が採用したスタイルが目的にとって不適切な場合には「何て馬鹿なことをやっているんだ」と他人に思われることになります。しかし、馬鹿にされることをおそれていると、いつまでたっても、適切な約束事を自分で決めることができなくなる。数学的実力がある人がそうなってしまうのはもったいないです。