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  • 大変だっ! たし算の正しい順序をまもらないと、同じものを重複して勘定してしまうぞっ!

  • 投稿者:鰹節猫吉
  • 投稿日:2015年 2月20日(金)00時31分20秒
  • 編集済
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 筑波大学附属小学校の山本良和教諭は、同じものを重複して勘定しないように気をつけないといけない問題を指導するには、たし算の正しい順序が大切であるという理論を構築しているようです。


筑波大学附属小学校算数研究部 企画・編集
東洋館出版社 算数授業研究 2015年冬 VOL.97
山本良和 電子黒板を使った算数授業 第25回 時系列の式の意味をはっきりさせる教材提示① -第一学年 「3つの数の計算」-

> 2.時系列の3口の計算
> 1年生の「3つの数の計算」では、単に3口の計算ができることが目標ではない。これまで学習してきた「式」は2つの数量の関係を表すものであったのに対し、ここでは3つの数量の関係であっても式で表せるということを理解させる。それは、4つ以上の数量の関係でも同様に式で表せるということの理解につながることでもある。
> 例えば、赤、白、黄色のボールがそれぞれ3個、2個、4個あり、それらの合計を求める合併の場面では、1年生も抵抗なく「3+2+4」と式に表すことができる。すでに学習した2口の合併場面と同じ仕組みだと認識できるからである。この場合、ボールが4色や5色に増えても式に表すことに抵抗感はない。それは、たす数の順序は意識しなくてもよいし、単にお話の中に出てくる数を「+」でつなげばよいからである。
> ところが、減法だけの3口の計算場面や加法や減法が混ざる3口の計算場面では、「+」や「-」になる状況として時間の流れに伴う数量の変化、すなわち増加や減少が組み込まれる。つまり、時系列の流れに従って数量が変化していくため、式もその時系列の変化に対応させて表現することが要求される。言い換えれば、式はお話通りにならなければならないという理解を促す指導場面なのである。
> この事実は、たす数の順序を意識しなくてもよい合併場面とは対照的で、こどもに式の機能や役割を強く意識づける。だからこそ、時系列の流れであることが明確にわかるよう時系列の流れであることが明確にわかるように映像を示したいのである。
>
> 3.増加の3口の計算
> (1)「どんなお話なのかな?」
>  電子黒板に下のような絵を順番に提示し、絵から話を想像させた。
> ① にわとりが7羽います。3羽が餌を食べています。
> ② (アニメーション) 後から3羽やってきました。
> ③ (アニメーション) また、後から2羽やってきました。
> ④ (絵を隠す) にわとりは全部で何羽になったでしょう。
>
>  最後に、にわとりの絵を隠すことによって、「全部で何羽になったでしょう」という問題文が完成した。「答えがわかった」という子どももいるが、ここで確かめたいのは答えではなく、式である。
> (2)「どんな式になるのかな?」
>  まず、ノートにお話を写し、その後で式を書かせた。子どもが考えた式は次の二つ。
>   (ア) 7+3+2
>   (イ) 7+3+3+2
>  自分とは違う式が現われたので、子どもはにぎやかになった。
>  子どもが作った話には、確かに7羽、3羽、3羽、2羽の4つの数が出ている。問題文が条件過多になっているのである。
>  このとき、教師は、当然(イ)を支持する立場に立つ。すると、(ア)の式の子どもは、むきになって問題文の数値を吟味し始める。
>  「7+3+3+2のはじめの3は、餌を食べているにわとりの3羽だから、たさなくてもいい」
>  「はじめに7羽いて、それから3羽飛んで来て、またそれから2羽来ているお話だから(イ)の式にならない」
>  文章の中では同じようににわとりの数を表しているが、その数にも意味の違いがあるということが見えてきた。そして、(イ)の式を考えていた子どもも、ブロックを操作して(イ)ではないということに納得した。
>  そこで、(ア)を取り上げ、改めて「7+3+2」の「3」はどっちの3羽なのかと問うてみた。子どもは、「後から飛んできた3羽の3だ」という。さらに、「餌を食べていた3羽は、7羽の中にいるんだから、増えた3羽とは違う」と付け加えた。
>  「映像⇒文章⇒式」によって、式化する数値の意味と式化の過程がはっきりした。


 算数教育界の「理論(笑)」を知らない人には意味不明な文章なので、かんたんに説明します。

 算数教育界では、たし算には2種類あることになっています。
 1つめが「合併」 … 同時に出現したものがガッチャンコと合体するたし算。
 2つめが「増加」 … もともとあったものと後から出現したものが合体するたし算。

 算数教育業界では、「式表現」というのがあります。
 「増加」のたし算の場合、出現した順に左から数値を並べて式を書かなければならないというきまりがあります。児童に算数を教えるときには、このきまりをまもるように指導しなければなりません。これが「式表現」。掛算の場合には、1つ分×いくつ分、もしくは、基準×割合と書くとか、いろいろ「式表現」のきまりがある。


 しかしながら、この問題は、同じものを重複して数えないということが大事なところなのであって、合併と増加の区別だの「たし算の正しい順序」だのはどーでもいーことなのである。

・山本くんの班には、通学に電車を使う人は全部で5人いる。電車とバスを両方使う人は全部で2人いる。バスだけを使う人は全部で4人いる。山本くんの班には、全部で何人いますか?

 「合併」のたし算だが、同じ人を重複して数えないように気をつけないと間違える。
 このたぐいの問題では、「合併」と「増加」の区別など、完全に的外れな考え方。

 同じ人を重複して数えてはいけないということさえ理解していれば、ひき算が混じる問題でも困らない。

・電車を使う人は全部で5人います。バスを使う人は全部で4人います。電車とバスを両方使う人は全部で2人います。

 児童に「増加」と「合併」を区別させて「式表現」させるなど、有害無益。