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  • [94]
  • 「算数マイスター」だそうです。

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2020年 6月20日(土)14時01分33秒
  • 返信
 
http://ozakizao12.blogspot.com/2019/06/blog-post_19.html


算数マイスター・尾崎正彦のブログ
2019年6月19日水曜日
合併と増加違い(1年生「たしざん」)
1年生「たしざん」の学習は,合併場面から始まります。その後,増加場面へとたし算の対象を拡張していきます。

子どもたちに次の問題を提示します。
「花瓶に花が3本入っています。あとから2本の花を入れました。花は合わせて何本でしょう」

問題を書き終えると同時に,「(今までと)違う」という声が聞こえてきました。問題文の違いに気付いた声です。ところが,今度は「同じだよ」という声も聞こえてきました。

「同じ」だと考える子どもは,「だって,問題に『合わせて』と書いてあるから同じだよ」と主張します。「合わせて」の部分は,合併も増加も同じ投げかけです。
そこで,「『合わせて』と書いてあるから,前と同じなんだね」と投げかけます。すると,「同じじゃないよ」という声があがります。

「だって,『あとから』って書いてあるから違うよ」
「3本に2本があとから来たから違うよ」

増加の問題文であることを,的確に指摘した発言です。しかし,1年生とっては合併と増加の違いを明確に理解することは難しいのです。すぐには違いを理解することはできませんでした。そこで,もう1つの問題文を提示します。

「花瓶に花が3本入っています。別の花瓶に花が2本入っています。花は合わせて何本でしょう」

この問題の花瓶の数を尋ねます。上記の合併の問題では,花瓶は2本です。一方,最初に提示した問題の花瓶の数は1本です。2つの問題文を比較し,花瓶の数を考えることで,合併と増加の違いを子どもたちは理解することができました。

その後,3+2と式を作り,答えを見つけていきます。子どもたちは,ノートに丸の図を描いて合計数を求めていきます。ところが,ほとんど子どもが作図したのは,合併の図でした。
一方,問題文に忠実に増加の図を作図した子どももいます。ところが,その図を見た子どもからは「なんで?」という声があがります。増加の問題文を理解したはずなのに,その場面を作図すると合併の図から意識が離れられないのです。

子どもたちは増加の図について,次のように説明してきます。

「こっち(右)から家族になるから,こういう図(左向き矢印)になる」
「右の赤丸2個が,左の丸3個に引っ越してくるからこういう(左向き矢印)になる」

「家族になる」「引っ越す」という言葉を使って,必死に説明する姿が1年生らしさを物語っています。これらの言葉で,増加の意味も図の意味も理解していくことができました。

  • [93]
  • 前田健太氏

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2020年 6月20日(土)13時59分21秒
  • 返信
 
前田健太氏 増加と合併を区別させる授業
https://twitter.com/mathmathsan/status/1273228992254885888



  • [92]
  • 増加ではなく合併なのに足し算の順序

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2019年12月20日(金)13時35分41秒
  • 返信
 
小1息子の算数で「足し算の順序問題」が発生した話
https://wmpicaco.com/tashizanjyunjyo


  • [89]
  • 公立小学校ブログ

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2017年 6月 1日(木)09時09分13秒
  • 返信
 
http://f2syou.blogspot.jp/2017/05/30_30.html
>今日は、1年生の算数の授業を観察しました。
今日の勉強のめあては、「ふえるといくつ」です。1年生の算数はたし算に入りました。
たし算は、「合わせていくつ」という合併の考え方と「増えるといくつ?」という増加の考え方があります。授業ではまず合併について学習し、その後に増加の学習をしました。
まず、合併と増加の考え方の違いを子どもたちに確認をしました。

  • [88]
  • 国立教育政策研究所

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年12月13日(火)22時53分25秒
  • 返信
 
『評価規準の作成,評価方法等の工夫改善のための参考資料』
http://www.nier.go.jp/kaihatsu/hyouka/shou/03_sho_sansu.pdf#page=31
【合併や増加,求残や求差など,加法及び減法の意味について理解している】

  • [86]
  • Z会

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年10月 2日(日)21時43分5秒
  • 返信
 
小学1年生の足し算と引き算にパターンが色々あるの知ってた?
http://syuhu-iroiro.com/tashizan-hikizan/
>きっかけは、Z会の夏休みの特別問題集でした。

  • [83]
  • Re: 足し算の順序、またありました。

  • 投稿者:鰹節猫吉
  • 投稿日:2015年11月26日(木)23時49分37秒
  • 返信
 
>>81

「お宅のお子様は、移項を理解していません。」



  • [81]
  • 足し算の順序、またありました。

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年 9月23日(水)23時13分24秒
  • 返信
 
http://takeaction.blog.so-net.ne.jp/2015-09-19

〔小学5年生のテスト問題をみて〕
テストにこんな感じの問題が出されていた(数字は若干変えています)。

□の数字を求めなさい。
 □-4.9=7.3
(息子の答え)
 → 4.9+7.3 = 12.2

で、思いっきり×をつけられていました。
テスト的には7.3+4.9でなければ不正解らしいです。
意味不明というより、数学の概念からいけば×にしてはいけない(できるわけがない)と思うのですが。

  • [80]
  • 順序に拘るベネッセ 増加・合併も

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年 5月21日(木)16時36分10秒
  • 返信
 
http://berd.benesse.jp/berd/center/open/syo/view21/2003/10/s031008.html
>数式にすれば3+2で同じ。だが、ここには数学的思考が必要になる、合併か、増加か、という概念が隠されている。そこで同じような問題を児童につくらせ、でき上がった問題を、2つにグループ分けして

  • [79]
  • 足し算の順序で減点

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年 3月31日(火)20時47分35秒
  • 返信
 
http://blog.goo.ne.jp/mh0920-yh/e/e89cfdae071baefb8c7ce1299d76efdf/#comment-form へのコメント

https://twitter.com/IshidaTsuyoshi/status/390966230628044800

思い出しました。これがありました。

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1353678643
http://p.twipple.jp/Us7WS

全部で3例、いずれも「増加」ではない。

増加の場合、引っ掛け問題を作りにくいのかもしれません。
「公園に3人やってきた。そのとき既に5人いた」、というように不自然になってしまう。

「増加では順序が大切」というのは熱心な困った教師が教えているようです。


http://www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/sansu/jissen/0709/1nen/
http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t7/22
http://genkuroki.web.fc2.com/sansu/#1nen-nichibun

  • [78]
  • 大変だっ! たし算の正しい順序をまもらないと、同じものを重複して勘定してしまうぞっ!

  • 投稿者:鰹節猫吉
  • 投稿日:2015年 2月20日(金)00時31分20秒
  • 編集済
  • 返信
 
 筑波大学附属小学校の山本良和教諭は、同じものを重複して勘定しないように気をつけないといけない問題を指導するには、たし算の正しい順序が大切であるという理論を構築しているようです。


筑波大学附属小学校算数研究部 企画・編集
東洋館出版社 算数授業研究 2015年冬 VOL.97
山本良和 電子黒板を使った算数授業 第25回 時系列の式の意味をはっきりさせる教材提示① -第一学年 「3つの数の計算」-

> 2.時系列の3口の計算
> 1年生の「3つの数の計算」では、単に3口の計算ができることが目標ではない。これまで学習してきた「式」は2つの数量の関係を表すものであったのに対し、ここでは3つの数量の関係であっても式で表せるということを理解させる。それは、4つ以上の数量の関係でも同様に式で表せるということの理解につながることでもある。
> 例えば、赤、白、黄色のボールがそれぞれ3個、2個、4個あり、それらの合計を求める合併の場面では、1年生も抵抗なく「3+2+4」と式に表すことができる。すでに学習した2口の合併場面と同じ仕組みだと認識できるからである。この場合、ボールが4色や5色に増えても式に表すことに抵抗感はない。それは、たす数の順序は意識しなくてもよいし、単にお話の中に出てくる数を「+」でつなげばよいからである。
> ところが、減法だけの3口の計算場面や加法や減法が混ざる3口の計算場面では、「+」や「-」になる状況として時間の流れに伴う数量の変化、すなわち増加や減少が組み込まれる。つまり、時系列の流れに従って数量が変化していくため、式もその時系列の変化に対応させて表現することが要求される。言い換えれば、式はお話通りにならなければならないという理解を促す指導場面なのである。
> この事実は、たす数の順序を意識しなくてもよい合併場面とは対照的で、こどもに式の機能や役割を強く意識づける。だからこそ、時系列の流れであることが明確にわかるよう時系列の流れであることが明確にわかるように映像を示したいのである。
>
> 3.増加の3口の計算
> (1)「どんなお話なのかな?」
>  電子黒板に下のような絵を順番に提示し、絵から話を想像させた。
> ① にわとりが7羽います。3羽が餌を食べています。
> ② (アニメーション) 後から3羽やってきました。
> ③ (アニメーション) また、後から2羽やってきました。
> ④ (絵を隠す) にわとりは全部で何羽になったでしょう。
>
>  最後に、にわとりの絵を隠すことによって、「全部で何羽になったでしょう」という問題文が完成した。「答えがわかった」という子どももいるが、ここで確かめたいのは答えではなく、式である。
> (2)「どんな式になるのかな?」
>  まず、ノートにお話を写し、その後で式を書かせた。子どもが考えた式は次の二つ。
>   (ア) 7+3+2
>   (イ) 7+3+3+2
>  自分とは違う式が現われたので、子どもはにぎやかになった。
>  子どもが作った話には、確かに7羽、3羽、3羽、2羽の4つの数が出ている。問題文が条件過多になっているのである。
>  このとき、教師は、当然(イ)を支持する立場に立つ。すると、(ア)の式の子どもは、むきになって問題文の数値を吟味し始める。
>  「7+3+3+2のはじめの3は、餌を食べているにわとりの3羽だから、たさなくてもいい」
>  「はじめに7羽いて、それから3羽飛んで来て、またそれから2羽来ているお話だから(イ)の式にならない」
>  文章の中では同じようににわとりの数を表しているが、その数にも意味の違いがあるということが見えてきた。そして、(イ)の式を考えていた子どもも、ブロックを操作して(イ)ではないということに納得した。
>  そこで、(ア)を取り上げ、改めて「7+3+2」の「3」はどっちの3羽なのかと問うてみた。子どもは、「後から飛んできた3羽の3だ」という。さらに、「餌を食べていた3羽は、7羽の中にいるんだから、増えた3羽とは違う」と付け加えた。
>  「映像⇒文章⇒式」によって、式化する数値の意味と式化の過程がはっきりした。


 算数教育界の「理論(笑)」を知らない人には意味不明な文章なので、かんたんに説明します。

 算数教育界では、たし算には2種類あることになっています。
 1つめが「合併」 … 同時に出現したものがガッチャンコと合体するたし算。
 2つめが「増加」 … もともとあったものと後から出現したものが合体するたし算。

 算数教育業界では、「式表現」というのがあります。
 「増加」のたし算の場合、出現した順に左から数値を並べて式を書かなければならないというきまりがあります。児童に算数を教えるときには、このきまりをまもるように指導しなければなりません。これが「式表現」。掛算の場合には、1つ分×いくつ分、もしくは、基準×割合と書くとか、いろいろ「式表現」のきまりがある。


 しかしながら、この問題は、同じものを重複して数えないということが大事なところなのであって、合併と増加の区別だの「たし算の正しい順序」だのはどーでもいーことなのである。

・山本くんの班には、通学に電車を使う人は全部で5人いる。電車とバスを両方使う人は全部で2人いる。バスだけを使う人は全部で4人いる。山本くんの班には、全部で何人いますか?

 「合併」のたし算だが、同じ人を重複して数えないように気をつけないと間違える。
 このたぐいの問題では、「合併」と「増加」の区別など、完全に的外れな考え方。

 同じ人を重複して数えてはいけないということさえ理解していれば、ひき算が混じる問題でも困らない。

・電車を使う人は全部で5人います。バスを使う人は全部で4人います。電車とバスを両方使う人は全部で2人います。

 児童に「増加」と「合併」を区別させて「式表現」させるなど、有害無益。

  • [77]
  • 新潟大学附属小学校 またありました。

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 7月 5日(土)08時53分53秒
  • 返信
 
http://kenkyu.fuzoku-niigata.jp/dir/link23152.html

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本時は,たし算の増加の学習をする場面でした。子どもたちは,合併の学習を通し,「合体する」という意味でたし算をとらえていました。そのような子どもたちに,以下の働き掛けを行いました。

①合併の問題文に対して増加の絵を,増加の問題文に対して合併の絵を提示する。
②ブロック操作を行って,合併と増加の絵が反対になる理由を説明させた後,合併と増加の違いをネーミングさせる。
③合併や増加の新たな問題文を提示し,「いっき型」(合併)か「最初型」(増加)か,理由を考えさせる。

 子どもたちは,それぞれの問題文や絵,さらには問題文と絵との関係には,何となく違いがありそうなことに気付き始めました。そして,「なぜ問題文と絵は反対と言えるのか」を追求課題に設定し,みんなでブロック操作をしながら追求しました。
 入学して,まだ1ヶ月半の子どもたちでしたが,問題文と絵と操作を関連付けながら考えを表現する,すばらしい子どもたちの姿が光りました。
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絵や図を描いたり、操作したり、そういうのは理解を進める上で不可欠だと思う。私も塾で教えるときに、生徒にそういうことを進める。どういう図をかくのかは自由。理解できればどんな図でもいい。図をかかなくても理解できるなら描く必要はない。

算数教育界wの場合、絵や図や操作、そして式もすべて「正しいやり方」が決まっている。

絵は、増加と合併を区別する絵じゃないと駄目らしい。
図は、テープ図その他のなんとか図、
操作は、合併は両手でガチャン、増加は片手でガチャン

【絵や図やおはじきやブロックの操作などで理解を深める】というと、よさそうに聞こえるが、

算数教育界wの常識は世間の非常識。

よくよく調べてみるとろくでもない授業だったりする。

  • [76]
  • 岡山大学 黒崎東洋郎氏  高橋敏雄氏 

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 6月11日(水)14時26分12秒
  • 編集済
  • 返信
 
算数的活動による習得教育
http://ousar.lib.okayama-u.ac.jp/Detail.e?id=5139220130918102952
p55
>合併と増加は、それぞれ計算の用いられる場面や操作も完全に異なる。
>この両者のたし算の意味を理解て、初めて、たし第の意味が形成 ・習得されたことになる

  • [75]
  • 公立小学校事例

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 6月 4日(水)15時54分53秒
  • 返信
 
算数科学習指導案
単元名:ひきざん
http://www.pref.hiroshima.lg.jp/uploaded/attachment/90320.pdf
2ページ目の下のほうを見ると、

増加と合併の区別、増加の場合の足し算の順序、が教えられているらしい。


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