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足し算の合併・添加というムダ毛
- 投稿者：管理人
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４人いるところに３人来たら全部で何人？
男子４人、女子３人、全部で何人？
前者が添加で後者は合併、と言うらしい。添加では順序があるなどということまで言う人がいる。あきれた話である。
３人の側に視点を取れば、３人に４人が加わったとも言える。
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http://blog.goo.ne.jp/mh0920-yh/e/e89cfdae071baefb8c7ce1299d76efdf/#comment-form へのコメント
https://twitter.com/IshidaTsuyoshi/status/390966230628044800
思い出しました。これがありました。
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1353678643
http://p.twipple.jp/Us7WS
全部で3例、いずれも「増加」ではない。
増加の場合、引っ掛け問題を作りにくいのかもしれません。
「公園に３人やってきた。そのとき既に５人いた」、というように不自然になってしまう。
「増加では順序が大切」というのは熱心な困った教師が教えているようです。
http://www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/sansu/jissen/0709/1nen/
http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t7/22
http://genkuroki.web.fc2.com/sansu/#1nen-nichibun
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筑波大学附属小学校の山本良和教諭は、同じものを重複して勘定しないように気をつけないといけない問題を指導するには、たし算の正しい順序が大切であるという理論を構築しているようです。
筑波大学附属小学校算数研究部 企画・編集
東洋館出版社 算数授業研究 2015年冬 VOL.97
山本良和 電子黒板を使った算数授業 第25回 時系列の式の意味をはっきりさせる教材提示① -第一学年 「3つの数の計算」-
> ２．時系列の３口の計算
> １年生の「３つの数の計算」では、単に３口の計算ができることが目標ではない。これまで学習してきた「式」は２つの数量の関係を表すものであったのに対し、ここでは３つの数量の関係であっても式で表せるということを理解させる。それは、４つ以上の数量の関係でも同様に式で表せるということの理解につながることでもある。
> 例えば、赤、白、黄色のボールがそれぞれ３個、２個、４個あり、それらの合計を求める合併の場面では、１年生も抵抗なく「３＋２＋４」と式に表すことができる。すでに学習した２口の合併場面と同じ仕組みだと認識できるからである。この場合、ボールが４色や５色に増えても式に表すことに抵抗感はない。それは、たす数の順序は意識しなくてもよいし、単にお話の中に出てくる数を「＋」でつなげばよいからである。
> ところが、減法だけの３口の計算場面や加法や減法が混ざる３口の計算場面では、「＋」や「－」になる状況として時間の流れに伴う数量の変化、すなわち増加や減少が組み込まれる。つまり、時系列の流れに従って数量が変化していくため、式もその時系列の変化に対応させて表現することが要求される。言い換えれば、式はお話通りにならなければならないという理解を促す指導場面なのである。
> この事実は、たす数の順序を意識しなくてもよい合併場面とは対照的で、こどもに式の機能や役割を強く意識づける。だからこそ、時系列の流れであることが明確にわかるよう時系列の流れであることが明確にわかるように映像を示したいのである。
>
> ３．増加の３口の計算
> (1)「どんなお話なのかな？」
> 電子黒板に下のような絵を順番に提示し、絵から話を想像させた。
> ① にわとりが７羽います。３羽が餌を食べています。
> ② (アニメーション) 後から３羽やってきました。
> ③ (アニメーション) また、後から２羽やってきました。
> ④ (絵を隠す) にわとりは全部で何羽になったでしょう。
>
> 最後に、にわとりの絵を隠すことによって、「全部で何羽になったでしょう」という問題文が完成した。「答えがわかった」という子どももいるが、ここで確かめたいのは答えではなく、式である。
> (2)「どんな式になるのかな？」
> まず、ノートにお話を写し、その後で式を書かせた。子どもが考えた式は次の二つ。
> (ア) 7+3+2
> (イ) 7+3+3+2
> 自分とは違う式が現われたので、子どもはにぎやかになった。
> 子どもが作った話には、確かに７羽、３羽、３羽、２羽の４つの数が出ている。問題文が条件過多になっているのである。
> このとき、教師は、当然(イ)を支持する立場に立つ。すると、(ア)の式の子どもは、むきになって問題文の数値を吟味し始める。
> 「７＋３＋３＋２のはじめの３は、餌を食べているにわとりの３羽だから、たさなくてもいい」
> 「はじめに７羽いて、それから３羽飛んで来て、またそれから２羽来ているお話だから(イ)の式にならない」
> 文章の中では同じようににわとりの数を表しているが、その数にも意味の違いがあるということが見えてきた。そして、(イ)の式を考えていた子どもも、ブロックを操作して(イ)ではないということに納得した。
> そこで、(ア)を取り上げ、改めて「７＋３＋２」の「３」はどっちの３羽なのかと問うてみた。子どもは、「後から飛んできた３羽の３だ」という。さらに、「餌を食べていた３羽は、７羽の中にいるんだから、増えた３羽とは違う」と付け加えた。
> 「映像⇒文章⇒式」によって、式化する数値の意味と式化の過程がはっきりした。
算数教育界の「理論(笑)」を知らない人には意味不明な文章なので、かんたんに説明します。
算数教育界では、たし算には２種類あることになっています。
１つめが「合併」 … 同時に出現したものがガッチャンコと合体するたし算。
２つめが「増加」 … もともとあったものと後から出現したものが合体するたし算。
算数教育業界では、「式表現」というのがあります。
「増加」のたし算の場合、出現した順に左から数値を並べて式を書かなければならないというきまりがあります。児童に算数を教えるときには、このきまりをまもるように指導しなければなりません。これが「式表現」。掛算の場合には、１つ分×いくつ分、もしくは、基準×割合と書くとか、いろいろ「式表現」のきまりがある。
しかしながら、この問題は、同じものを重複して数えないということが大事なところなのであって、合併と増加の区別だの「たし算の正しい順序」だのはどーでもいーことなのである。
・山本くんの班には、通学に電車を使う人は全部で５人いる。電車とバスを両方使う人は全部で２人いる。バスだけを使う人は全部で４人いる。山本くんの班には、全部で何人いますか？
「合併」のたし算だが、同じ人を重複して数えないように気をつけないと間違える。
このたぐいの問題では、「合併」と「増加」の区別など、完全に的外れな考え方。
同じ人を重複して数えてはいけないということさえ理解していれば、ひき算が混じる問題でも困らない。
・電車を使う人は全部で５人います。バスを使う人は全部で４人います。電車とバスを両方使う人は全部で２人います。
児童に「増加」と「合併」を区別させて「式表現」させるなど、有害無益。
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http://kenkyu.fuzoku-niigata.jp/dir/link23152.html
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本時は，たし算の増加の学習をする場面でした。子どもたちは，合併の学習を通し，「合体する」という意味でたし算をとらえていました。そのような子どもたちに，以下の働き掛けを行いました。
①合併の問題文に対して増加の絵を，増加の問題文に対して合併の絵を提示する。
②ブロック操作を行って，合併と増加の絵が反対になる理由を説明させた後，合併と増加の違いをネーミングさせる。
③合併や増加の新たな問題文を提示し，「いっき型」（合併）か「最初型」（増加）か，理由を考えさせる。
子どもたちは，それぞれの問題文や絵，さらには問題文と絵との関係には，何となく違いがありそうなことに気付き始めました。そして，「なぜ問題文と絵は反対と言えるのか」を追求課題に設定し，みんなでブロック操作をしながら追求しました。
入学して，まだ１ヶ月半の子どもたちでしたが，問題文と絵と操作を関連付けながら考えを表現する，すばらしい子どもたちの姿が光りました。
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絵や図を描いたり、操作したり、そういうのは理解を進める上で不可欠だと思う。私も塾で教えるときに、生徒にそういうことを進める。どういう図をかくのかは自由。理解できればどんな図でもいい。図をかかなくても理解できるなら描く必要はない。
算数教育界ｗの場合、絵や図や操作、そして式もすべて「正しいやり方」が決まっている。
絵は、増加と合併を区別する絵じゃないと駄目らしい。
図は、テープ図その他のなんとか図、
操作は、合併は両手でガチャン、増加は片手でガチャン
【絵や図やおはじきやブロックの操作などで理解を深める】というと、よさそうに聞こえるが、
算数教育界ｗの常識は世間の非常識。
よくよく調べてみるとろくでもない授業だったりする。
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算数的活動による習得教育
http://ousar.lib.okayama-u.ac.jp/Detail.e?id=5139220130918102952
ｐ５５
＞合併と増加は､それぞれ計算の用いられる場面や操作も完全に異なる｡
＞この両者のたし算の意味を理解て､初めて､たし第の意味が形成 ･習得されたことになる
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算数科学習指導案
単元名：ひきざん
http://www.pref.hiroshima.lg.jp/uploaded/attachment/90320.pdf
２ページ目の下のほうを見ると、
増加と合併の区別、増加の場合の足し算の順序、が教えられているらしい。
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広島大学紀要 p271からの附属小学校での授業実践がすごい
http://ir.lib.hiroshima-u.ac.jp/metadb/up/kiyo/AA11551679/AnnEducRes_40_267.pdf …
「あかいはなが５ほんあります。しろいはなが４ほんあります。あわせてなんほんありますか」に合う絵を選択させるという問題。
テーブルの上に花瓶が置かれ、向かい合う男女がそれぞれ、5本と4本の花を持っている絵が「正解」だが、
この絵に、左側の男性が「どうぞ！」、右側の女性が「ありがとう！」とういう吹き出しがついた絵は不正解。
国語では日本語の文章では「！」や「？」を付けないと教えると記憶しているのに！、これはどういうことだ？実にとんでもない問題だ！！！
って、問題はそこじゃない。
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http://www1.kcn.ne.jp/~nakao/kyouzaitopmenu.html
＞ 次に文章題が苦手な子どもは、演算子を選択するときに単語だけに注目して選択する場合があります。「食べると減るから、引き算」というようなのです。「Aくんはおにぎりを５個食べました。Bくんはおにぎりを３個食べました。二人で何個のおにぎりを食べたのでしょう」というような問題です。「食べましたは引き算」と覚えている子どもは「5-3」と立式します。
また、文章題にはある場面を切り取った問題と時間の流れに沿った問題があります。ある場面を切り取った問題というのは「運動場に男の子が３人、女の子が４人遊んでいます。子どもは何人遊んでいるでしょう」というような問題です。時間の流れに沿った問題というのは「運動場に子どもが３人遊んでいます。そこに４人来ました。今、運動場に何人の子どもが遊んでいますか」というような問題です。これらの問題ができる子どもも、時間の流れを遡るタイプの問題では困難な場合があります。時間の流れを遡る問題とは、「運動場で子どもが遊んでいます。そこに４人の子どもが来たので７人になりました。はじめに何人の子どもが遊んでいましたか」という問題です。
また、「Aくんはアメを３個持っています。Bくんはアメを４個持っています。二人合わせて何個のアメをもっていますか」という問題も「Aくんはアメを３個、Bくんは４個持っています。二人で何個のアメを持っていますか」という問題に書き換えることができます。「合わせては足し算」という解決方法を使っている子どもにすれば演算子を決定するキーワードがなくなってしまいます。
このように文章題は確実な解決方法がありません。毎回、新たな文章題を読んで過去に経験した文章題と構造的に似ているものを選び解決するという方策を取る場合が多いです。
文章題を分類分けすると、加法は合併・増加・求大・減少前推論・逆求小の５パターン、減法は求残・求補・求差・求小・増加前推論・減少数推論・増加数推論・逆求大の8パターンになります。これらのパターンを系統的に経験させて、新たな文章題を読んだ時に経験したどのパターンになるのかに気づいて問題を解けるようにします。子どもによって、新たな文章題を読んだ時に演算子を選択できる問題パターンは異なるので、個々の子どもが十分に体験していないパターンを選択的に体験させる必要があります。
＞どのパターンになるのかに気づいて問題を解けるようにします。
子どもにどのパターンになるのか区別させるという意味ではないと信じたいが、この文面から、そう思ってしまう人もいるかもしれない。
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http://ousar.lib.okayama-u.ac.jp/metadata/51497
算数的活動の内面化の過程を大切にした算数の授業 ―1年「たし算（1）」の指導を通して―
ｐ９
＞T 今日は3つのお話を式にかいたけど, どんなことが分かったかな｡
C ブロックを片方動かしてもたし算になることが分かりました｡
C ブロックを右側だけ動かしてもたし算になります
ｐ10
＞頭の中で確かなイメー ジができた子 どもた ちは,次時に扱 った 2+1や 5+1な どの数式をみて答えを考える活動で数 図ブロックを使 わな くても答えを見いだすことができるようになった
ｐ10
＞4 研究のまとめ このように,増加の場面でもたし算の式で表せるこをつかみ,数図ブロックを動かして考える ｢行動的思考｣段階から,動かしたことをイメージしながら考える｢映像的思考｣ 段階に高まったといえる｡
子どもたちは、最初は、増加と合併がどちらも足し算になることが分からなかったのだろうか？ブロックを使わないと理解できなかったのだろうか？
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http://kenkyu.fuzoku-niigata.jp/dir/link23154.html
http://kenkyu.fuzoku-niigata.jp/topimag/pdf/31.pdf
＞１ 本研究の位置付け
学習指導要領解説では，「意味の伴わないままに，例えば計算の仕方を機械的に暗記させたり，
計算を形式的に処理させたりすることのみに力を入れるような指導を行えば，知識や技能のもつ
価値は半減してしまうことになる。計算の意味を理解し目的に応じて用いることができるように
指導することが必要である」と示されている。そのため，第１学年算数科においても，計算の意
味を明らかにする子どもが目指す姿である。ここでいう計算の意味とは，加法には，問題場面の
異なる増加と合併の場面が存在し，同じ式に表されるが，それぞれ共通点と相違点があることを
示す。明らかにするとは，計算の意味の異なる問題場面を図で表したり，具体物で操作したりし
て，それぞれの共通点・相違点を説明できることである。
これまで，計算の意味を理解させるため，異なる問題場面を図で表させたり，具体物を操作さ
せたりし，それらを比較することを通して，目指す子どもの姿に迫ろうとする実践が見られた。
異なる問題場面の比較をすることは，両方の問題場面の理解が深まるという点で有効だと考える。
しかし，これらの実践の多くは，①合併→②増加→③合併と増加の比較という順番の単元構成で
学習がなされてきた。つまり，異なる問題場面を別々に取り扱った後に，それぞれの比較を行っ
てきた。そのため，子どもにとっては，両者を比較する必要感はなく，また，比較する上で大切
な要素である図や具体物の操作がここの問題場面を機械的に表してきたこともあり，子どもが問
題場面を比較する際には，図や具体物の意識が薄いという課題が見られた。
そこで，私の指導では，①合併→②合併と増加の仲間分け→③増加という単元構成にする。合
併の学習をした段階で子どものたし算の意味理解は不十分なものである。そこで，増加の問題場
面の導入として，合併と増加の仲間分けを行う。仲間分けを判断するには，言葉だけではなく，
図や具体的な操作に目を向けなければならない。私は，このような単元構成にすることで，異な
る問題場面同士の比較を子どもにとって必要感にあるものにし，子どもが図や具体物の操作を視
点に共通点や相違点に目を向けることができると考える。そうした子どもは，計算の意味を明ら
かにしていると考える。
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断っておくが、私自身は増加だの合併だのと言う分類自体がナンセンスという立場。ただ便宜的にそのように文章題を分類することまでは否定しない。
その上で、「増加には順序があるが合併には順序はない」というのが“彼ら”の主張かと思ったのだが、
合併で順序拘り
https://twitter.com/IshidaTsuyoshi/status/390966230628044800
くだらねー
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http://www.aes.akita-u.ac.jp/koukai/h22_koukai/sidoan/1Csansu.pdf
＞加法の学習では，「合併」と「増加」のそれぞれの場面に合ったブロックの操作のしかたを考えたり，その共通点や相違点について考えたりしてきた。ブロック操作については，「合併」は「りょうてでがっしゃん」，「増加」は「かたてでがっしゃん」と自分たちの言葉で表現し，「どちらもがっしゃんとくっつく」「りょうてでいっしょにあわせるのと，かたてであとからいれるのがちがう」と，その共通点や相違点について話し合うことができた。ブロック操作を行い，それぞれの場面について話し合うことで，形式的処理として「計算ができる」ということだけでなく，「なぜそうなるのか」を考え，加法の意味理解を図ることができた。
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>>64
この件については当事者間で解決済みのようです。
ただ、こういうことが起きてしまう原因は、算数教育界の独自な掟が無駄に複雑すぎるからだと思う。
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すでに報告したような気もするけど、記録として取っておくね。
http://p.twpl.jp/show/orig/Us7WS
ケーキを７個食べたので、５個残った。最初は何個？
「逆思考の問題」、「減少前推論」とかいうやつ。
■「増加には足し算に順序がある」らしい。
これは納得行かないけど、そうのがあると認識は出来る。「正しい順序に書け」と言われたら、従うことは可能だろう。
■ 減少前推論は、増加の一種で、残っている分＋減った分 の順序らしい。
バスに人が乗っている。停留所で３人降りた。次の停留所で５人降りた。残っている乗客は１０人。
最初の段階から何人減った？
最初は何人いた？
こういうのも、逐一順序を気にしないとしたら面倒くさくなると思う。
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>>62
> 学図の教科書の著者のうち、右利きのひとがが９３％程度だったのではないでしょうか。
http://www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/sansu/jissen/0709/1nen/
＞これまでの指導では，増加では右側から増える場面を取り上げるだけで終わっていた。
とあるから、右から来るパターンが多いのだと思います。
この先生は、色んな方向から来る状況を出して、
「足し算の順序は方向によらない。時間経過による。」と指導している。
「血液型性格診断は正しくない。占星術こそが正しい。」というようなものですね。
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>>61
> ７２年から現在までの学校図書１年算数の教科書を調べている最中。
>
>
> https://twitter.com/genkuroki/status/286505334728691714/photo/1
>
> これを見て、増加の足し算の挿し絵はどうなっているのかと見てみた。
>
> 全部で３０個ぐらいあったのだが、左からやってくるのは２つだけだった。
>
> 意図してかどうかは分からない。
学図の教科書の著者のうち、右利きのひとがが９３％程度だったのではないでしょうか。
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７２年から現在までの学校図書１年算数の教科書を調べている最中。
https://twitter.com/genkuroki/status/286505334728691714/photo/1
これを見て、増加の足し算の挿し絵はどうなっているのかと見てみた。
全部で３０個ぐらいあったのだが、左からやってくるのは２つだけだった。
意図してかどうかは分からない。
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日本語等を含むURLは変換(エンコード)しないと正しくリンクされないのが一般的です。
http://www.iexcl.info/tools/p_urlhen.php
のようなサイトでエンコードする必要があります。
http://www.saitama-city.ed.jp/03siryo/sidouan/e/e_sansu/18nendo/2/0150606201かけ算を使.pdf
は↓のようにすればOKです。
http://www.saitama-city.ed.jp/03siryo/sidouan/e/e_sansu/18nendo/2/0150606201%E3%81%8B%E3%81%91%E7%AE%97%E3%82%92%E4%BD%BF.pdf
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>>56
> > http://www.saitama-city.ed.jp/03siryo/sidouan/e/e_sansu/18nendo/2/0150606201かけ算を使.pdf （５ページ）
> > http://www.kagohara-e.ed.jp/sansuu-2nen-kakezan.pdf （８ページ）
> １つめの pdf が読めないようです（クリックすると、 Not found とかいうメッセージがでてきます。）
そこは「かけ算を使.pdf」までの範囲を選択して URL入力のところへコピペしてください。
ここの掲示板の機能で、単純に URL を書いたところが自動的に（しかし日本語は含めないで）
リンクになってしまうようです。
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http://with-sskclub.blog.ocn.ne.jp/blog/2009/04/post_57e3.html
『合併・添加（増加）』＋アルファ
Lesson 1-Aの解説＆解答書p.7に「たし算」の種類が３種類書いてある。
①『合併』（よせ算） ②『添加』 ③『増加』である。
①『合併』とは「二つの数量が同時にあるとき、それらの二つの数量を合わせた大きさを求めること」である。
簡単に言うと『あわせていくつ』である。
Lesson1-Aのp.7とp.8は「合併の問題」である。
「みかんが２こ みかんが１こ あわせていくつ」の問題では２＋１でも１＋２でもよく、「交換法則」が成立する。
②『添加』と③『増加』は、「たし算」では同じ考え方になるので、同じととらえてもよい。
『添加・増加』とは、「初めにある数量に、ある推量を追加したり（添加）、増加したり(増加）したときの全体の大きさを求めること」である。
Lesson1-Aのp.9は「増加（添加）の問題」である。
「かめが２ひきいます。１ぴきふえるとなんびきになるでしょう。」の問題では２＋１はいいが、１＋２はダメである。「時間差」があるためである。よって、「交換法則」は成立しない。
ここからは、＋アルファ（おまけ）です。
この違いから、『二項演算』と『単項演算』という言葉が出てくる。（Lesson1-A解答＆解説書p.7とp.9参照）
『合併』のように、二つの式が成立するものを『二項演算』と言い、『増加・添加』のように、一つしか式が成立しないものを『単項演算』と言う。
この『二項演算』と『単項演算』については、一見すぐに理解できそうであるが、実は奥が深いということが現在判明している。
例えば、「ひき算」
『求算（のこりはいくつ）』は『単項演算』(Lesson1-A 解説書p.10参照）
『求差（ちがいはいくつ）』は『二項演算』（Lesson 1-A 解説書p.13参照)
とある。また、「かけ算」や「わり算」にも『単項演算』と『二項演算』があるという。
当分この二つの「専門用語」には頭を悩まされそうである。
しかし、あきらめずに考えてみよう。
生徒ばかりでなく、先生もともに考える教育。
「教えることは学ぶことであり、学ぶことは教えることである」
それがＳＳＫＣＬＵＢの真髄だと思われる。
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>>55
> でっぱっている物を移動して整然と並んだ状態に変えて考える、というのは
> 多くの指導案に出てきます。
> http://www.saitama-city.ed.jp/03siryo/sidouan/e/e_sansu/18nendo/2/0150606201かけ算を使.pdf （５ページ）
> http://www.kagohara-e.ed.jp/sansuu-2nen-kakezan.pdf （８ページ）
>
> このような並べ替えを奨励していながら、容器に入ったままの物を一列とみなし
> 全体がマトリクス状になっていると捉えるのは厳禁なのですね。
>
> 「考える力をはぐくむ視点」（２個目の指導案にある）などという言葉を聞くと
> 「どの口が言うのか！」と言いたくなります。
１つめの pdf が読めないようです（クリックすると、 Not found とかいうメッセージがでてきます。）
同感です。
このような例で、算数教育業界の人が好んで持ち出すものとして、インド式計算（ふしぎなけいさん）があります。「桜井氏＆根上氏」のスレッドで紹介しました。 ↓
http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t27/3
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でっぱっている物を移動して整然と並んだ状態に変えて考える、というのは
多くの指導案に出てきます。
http://www.saitama-city.ed.jp/03siryo/sidouan/e/e_sansu/18nendo/2/0150606201かけ算を使.pdf （５ページ）
http://www.kagohara-e.ed.jp/sansuu-2nen-kakezan.pdf （８ページ）
このような並べ替えを奨励していながら、容器に入ったままの物を一列とみなし
全体がマトリクス状になっていると捉えるのは厳禁なのですね。
「考える力をはぐくむ視点」（２個目の指導案にある）などという言葉を聞くと
「どの口が言うのか！」と言いたくなります。
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くろきげんさんから 「１人移動すれば、かけ算の式で表わすことができる場面になる」 というのが答じゃないかと指摘されたんですが…
確かに、しんじ君の台詞を読むと、「このままでは、かけ算の式で表わせる場面ではないけれど、どうすればかけ算の式で表わせる場面になるのかな？」ということを聞いていているようだ。
「立式」は、「3+3+4+2」が正しくて、「式の形式的処理の段階」で「けいさんのくふう」をすると、「3+3+4+2 = 3×4 = 12」になることを「おさえる」なんてことが指導書に書いてあるのかな？？？
どうすればマルにしてもらえるのかが分からない……
たぶん、自分が小学校２年生の算数のテストを受けたら、バツにされてしまいます。
自分としては（おそらく、自分以外の大多数の人間も）、見た瞬間に「３×４」とか「４×３」で１２人いると判断して、「式を書け」と言われたら「３×４」とか「４×３」と書きます。
ああいう聞かれ方をしたら、「かけ算の式を書くように誘導している」と思ってしまう。
どうやれば、マルになるのか、本当に分からない……
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算数教育を調べていくと「統合」という言葉に出会う。「包含除と等分除の統合」という具合に。
私は、抽象化すれば同じこと、というように捉えていた。でも、これも算数教育だとニュアンスが違うのかもしれない。
私のイメージだと、抽象化された「わり算」という概念があるのだが、それはいきなりは見えなくて「１２個の蜜柑を４個ずつ分ける」「４人に分ける」というように一見違った問題として出てくる。
でもそれは、視点を変えたら同じに見える。
本来同じであったものが、違うように見えていただけ。本質的には同じ物。 （積分定数）
と私は捉えるのだが、
算数の世界だと、「こうやれば、同じに見えないこともないよね」というような、
本来違うものを、特別な作業で、同じに見えるようにした 。（算数教育界）
という認識ではないのだろうか？
「３×４と４×３は数は同じだけど意味は違う」などという発言が何の躊躇もなく出てくる背景は、こういうことではないだろうか？
交換法則というのは、私は、（１つ分）と（いくつ分）の入れ替えが可能で、区別がナンセンスになる、
と捉えているけど、算数教育の世界では「たまたま数が同じになるだけ」ということになっているような気がする。
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以下で使う「理解できる」は、同意するという意味ではなくて、「そのような現象が起きることはあり得るとわかる」という意味。
「みはじ・はじき」「くもわ」は教え方レベルの話。「理屈を理解してなんて言ってられない現実があるんだ」とかいうのも、同意しないけど、理解は出来る。
「正方形は長方形でない」も、そう勘違いする教師がいるのだろう、ということで理解は出来る。
ところが、「かけ算の順序」論争では、そもそも理解できない主張に出会う。
「我々（順序拘り派）は考え方を大切にしている。あなた方（順序否定派）は計算さえ出来ればいいと思っている。」
？？？？？？
この倒錯は何なんだろうか？
「みはじ」擁護論者は、それが考え方重視ではないことを自覚して「そうはいっても現実には・・・」と主張する訳で、まだ議論はかみ合う余地がある。
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papapaさんのコメントを見ると、ことの深刻さ、難しさを感じてため息が出ます。
＞基本（過半数以上）は、教科書の流れに沿って教科書をそのまま教える。教え方は、その教科書を発行している指導書に頼る!!だと思います。ベテランの先生にとっては「聖書」みたいなもんですもの。で、学校の授業（研究）をリードしているような熱心な先生が、算数教育書や研究会で勉強すれば完璧かと。
合併と増加を見分けるなんて、総量を求めるには全くの無駄なこと、という点に関しては、人文学部出身の私の連れ合いも同意見でした。
数学者じゃなくても、普通の感覚から言って、「変だろう」と思うようなことを、真面目に一生懸命に研究して実践する、
教えている内容が、全く無駄でどうでもいいことなので、真面目に一生懸命に指導すればするほど滑稽に見えてしまうのだけど、当事者にはそれが見えていない
というような状況じゃないかと思います。
最初に瀬戸智子氏とコメントでやりとりしたときは、
http://ts.way-nifty.com/makura/2009/07/post-4df6.html
全く意味不明で訳が分からなくて、「なんだ？この人は？」と思ったのですが、算数教育界では異端ではなくてむしろ、ああいう人がごろごろいるのではないかと思い始めています。
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今回たし算で逆式を書いた子は、引き算の時に「左側が大きい数字になるんだよ」という教わり方をしてそれを引きずったらしいです。
2+4を2+2+2という立式をした子は、テスト前に3口のたし算を学習したばかりでわざわざ最初に書いた2+４を消して書き直していました。（笑）1年生なんてそんなもんです。
で、かけ算なのに出た順に…は、「トンデモ教師」というか「バカ教師」に分類するべきで、これと一緒にされたら真面目な「かけ順絶対派教師」があまりにもかわいそうです。
個人的には「ネタ？」レベルです…「男の人数を先に書くんじゃない!!」というジェンダー教育教師の方がまだいる可能性が高いかもくらいに。
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>>34
>くだんの事例では、「合併では文章に出てきた順」あるいは「足し算では出てきた順」と指導して
>いた可能性があると思います。
「出てきた順」というルールが提唱されている場面は、あると思います。
掛け算なのに「出てきた順」という究極の駄目理論もあります。
http://6828.teacup.com/amajima/bbs/229
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「数学的には全く無駄でじゃまな概念」と思っている人は、ほとんどいないと思います。自分は、個人的にものすごく矛盾を感じることがあって、いろいろな考え方を見て聞いて自分の頭で考えるようになりましたが、「この違いのブロック操作を教え込むことはバカバカしくくだらない」とは思うし、「1年生の算数でやらせたいことは、問題の種類の違いを理解することでもキーワードを覚えることでもないだろうよ!!」とは思いますが、「数学的には全く無駄でじゃまな概念」かどうかは、わからないですもの。例のたけひこさんの雑記にもよく目を通しています。
基本（過半数以上）は、教科書の流れに沿って教科書をそのまま教える。教え方は、その教科書を発行している指導書に頼る!!だと思います。ベテランの先生にとっては「聖書」みたいなもんですもの。で、学校の授業（研究）をリードしているような熱心な先生が、算数教育書や研究会で勉強すれば完璧かと。
くろきさんのように「学者」のような肩書きを持った人が、（一人では厳しいので人たちが）教科書と指導書に対して突っ込んで、教科書＆指導書が変われば、まず間違いなく「かけ順（計算順序）問題」は解決します。自分は、2年生なら累加導入⇒一つ分×いくつ分をかけ算の導入にすることは反対してないし、あのテストに×をつける気持ちは十分にわかります。それでも、かけ算の意味（定義）は拡張していくべきだし、少なくとも卒業するまでには日本式の2×3と欧米式の3×2は同じ式であってどちらも正解であることと、トランプ配りのように視点を変えればひとつ分といくつ分は入れ替えられることは絶対に教えたいと思っています。（かけ順問題に対する現時点での立ち位置です）
「笑い草日記」の中の人が言ったように、「この教科書に書いてあることはおかしい。」と言って、教科書の流れと全く違う内容の教え方をするには、勇気と覚悟が必要です。
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いろいろ情報提供ありがとうございます。
ところで、ちょっと気になるので教えてほしいのですが
私は長い間算数教育には縁がなくて、かけ算順序問題の存在を知って以来、算数教育について調べて驚いています。
合併だの増加だの求残だの何だのという用語も概念も初めて知りました。
算数教育に携わっている方は、
これらの概念が、数学的には全く無駄で無意味でじゃまな概念でしかない
といことは分かっていらっしゃるのでしょうか？
熱心にこれらの概念を教えようとする授業案が沢山あるのを見ると、
「こういうのをちゃんと理解することが将来数学をやる上でも必要」
と思っているのではないだろうか、という気もしてくるのですが、
あるいはそんなことはあまり気にしていなくて、指導書や指南賞に書いてあるから教えているという感じなんでしょうか？
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貴重な情報ありがとうございます
>>38
増加の問題は、ある集合に新しく付加された要素がある場合の計算だと思います。本来右から、左からといった直線的なものだけでないので、順序はどちらでも よいと思います。
ただし、もとに合ったものがどちらの数か子どもがはっきりと認識していればよいと思います。はじめに書いたテストの目的によると思います。
つまり、順序はあるけどそれは必ずしも左右に対応していないからいい、ということみたいですね。
＞もとに合ったものがどちらの数か子どもがはっきりと認識していればよい
これもよくわからないのだけど、最終的な蛙の数を求めるのには、最初に何匹かは不要な情報。そんなの意識する必要はない。知りたければ、「最初に何匹いましたか？」と問えばいいだけ。
頭の中に認識した順、だって合理的な順序だけど
こういう回答を見ていると、回答者は数学が分かっていないのだろうなと、憂鬱な気持ちになる。
算数教育は、独自な世界を築いてしまったのだとつくづく思う。
＞公式の意味指導を考えれば正解とは言い難いと思いますが、
意味不明。
算数教育に関して、大掃除が必要だと思います。
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メールのやり取りをそのまま載せると、解答者が見た場合思い切り個人を特定されてしまう危険があるのですが…教科書会社の担当者の見解には意味があるかな？と思うのであげてみます。
○○先生
いつも大変お世話になっています。
テストの採点規準は難しい問題です。
私見ですが、基本的に採点規準は、テストの目的によって変化してもよいと考えています。
学校全体の様子を知るためのものならば、規準を決めて(例えば、たし算は交換法則が成り立つので、たす数とたされる数の順序が逆でも○等)迷わず採点を行 う方が統計的な検討には向いていると思います。
また、子ども個人の向上に質ためのものの場合、採点に迷った時は、聞き取りを行い、意味指導が理解されているかどうかで、採点をしていく方がよいと思いま す。
先生のお時間が足りないのは十分承知していますので、なんとか採点規準を設けたいという先生のご希望も理解できます。
１ 合併の問題で。
「赤い風船が２個、 青い風船が４個あります。風船は全部で何個ありますか？」
のような合併の問題の 式は、長方形求積の「たて×横・横×たて」と同じように２＋４でも４＋２でもよいのですよね。（解答例は２＋４しかありませんが）
よいと思います。
テストには子どもが 手に持った風船の絵がかかれており、２＋２＋２＝６という解答がありました。減点あるいは×にせず「正答扱い」としてよいのでしょうか。
正答でよいと思います。きっと両手に２こずつ風船をもっていたのでしょうね。
２ 増加の問題
「カエルが３匹いま す。５匹きました。カエルは全部で何匹になりますか」
で、授業では □□□ ←□□□□□か、□□□□□→□□□のようなブロック操作を通して、たし算の「増加の意味」を学習しています。自分が調べた範囲では、かけ算の「一つ分 ×いくつ分」の理解を確かめる「５人に３本ずつ鉛筆を配ります。」のような、引っかけ？の問題（例）「かえるが５匹きました。はじめに３匹いました。刈る は～」は、どこの社の教科書にもありませんでした。
市販のワークテスト で、この問題の式を「５＋３」と書いた児童が数名いました。この場合、たし算（計算）は交換法則が可能であるから○とすべきなのか、合併と増加の問題の区 別はついていないが、たし算の場面であることは理解しているから減点とするべきか、かけ順同様「問題の意味」が大切だから×にするべきか、採点の基準に 困っています。
テストでも指導書で も式は一つしかなく、逆式は正答としても誤答としても載っていないのです。
増加の問題は、ある集合に新しく付加された要素がある場合の計算だと思います。本来右から、左からといった直線的なものだけでないので、順序はどちらでも よいと思います。
ただし、もとに合ったものがどちらの数か子どもがはっきりと認識していればよいと思います。はじめに書いたテストの目的によると思います。
３ おまけの質問
１で長方形の求積の 公式を例に挙げたのですが、平行四辺形の求積を「高さ×底辺」で求めた場合、式の評価としては減点、または誤答の対象となるのでしょうか？
難しいですね。公式の意味指導を考えれば正解とは言い難いと思いますが、この時期には交換法則も学習しているので×とはできないと思います。これもテスト の目的によって子どもの認識を知る必要があると思います。
年末の慌ただしい時期 に申し訳ありませんが、よろしくお願いします。
はっきりお応えができなくて申し訳ありません。
これからもよろしくお願いいたします。
△△△△
ということで、学校図書の見解は教科書を見ても指導書を見ても、それをもとに授業をしている人の授業内容を見ても、なぜそうなるのかはわかりませんが、増加の場面でたし順を逆にしても○にしてよいというのが、教科書会社の見解のようです。だったら、最初から指導書にでもそう書いてくれればいいのに。
私が「かけ順絶対!!」に疑問を持っているのを知っているからこういう返答になったのかな？
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（合併）か（増加）の どちらの仲間でしょう
http://aobadb.edu-c.pref.miyagi.jp/learning/attach/0810023.pdf
これをみたけど、児童に何を学ばせたいのかさっぱり分からない。
数学とは全く別のものが教えられているような気がしてきた。
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http://aobadb.edu-c.pref.miyagi.jp/learning/attach/0810023.pdf
３ページ
T1が「５＋３」ではなく「３＋５」になっている場面絵
を提示することで，式の表す意味について考えさせる。また，T2が「愛恵先生問題は，Aさん問
題（合併）か豊原先生問題（増加）の どちらの仲間でしょう」という質問をなげかけることで，
合併や増加の理解を深める。
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http://oshiete.goo.ne.jp/qa/6867287.html
魚拓http://megalodon.jp/2012-1227-1832-06/oshiete.goo.ne.jp/qa/6867287.html
この文章題は、増加？合併？
0件
質問者：aisu1112 投稿日時：2011/07/10 20:16
公園に男の子が５人、女の子が３人やってきました。
あわせて、何人になるでしょうか。
あわせてという言葉があるので、合併だと思いますが・・・「やってきました。」
の言葉に娘が混乱しています。
わかりやすく説明するには、どうしたらいいでしょうか。
回答よろしくお願いします。
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>>33
> 問題が合っていれば、明らかに採点ミスです。
> 順序絶対派の教員であっても、合併の問題で式の順序に×をつけることはありません。勘違いで増加の問題だったとか？
>
> あとは…ジェンダー教育とか男女平等教育に強烈にかぶれている人が、「女子の方が先に書いてあるのに何で男子から先に書くのよ!!」なんていう理由で×に!?
> まさかなぁ…
私、算数教育の現場では、何があっても不思議はないくらいに思っています。
「２０本の花がある。５本で１つの花たばをつくる。花たばは全部でいくつできますか」
「４たば」がバツ、正解は「４つ」とか、の事例もあるし。
http://blog.livedoor.jp/nagayume/archives/51927856.html#comments
＞「8個のリンゴを4人で分けると1人何個になるでしょう？」
私は4問とも間違えました。何でか？当時の先生の指導では、答えは「2個/人」って書かなければならないのですが、私は「2個」と書いたからです。
こんなのもあるし。
くだんの事例では、「合併では文章に出てきた順」あるいは「足し算では出てきた順」と指導していた可能性があると思います。
かけ算と違って、増加で文章に出てきた順だと逆になってしまう問題は不自然になるので、全部出てきた順と指導しているとか。
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以前見つけて行方不明になっていたが、検索したらあっさり見つかった。
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1353678643
魚拓
http://megalodon.jp/2012-1227-1329-42/detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1353678643
小１足し算の式の書き方
小１の算数のテストで｢おんなのこが６にん、おとこのこが９にんいます。みんなでなんにんいますか。｣という問題がありました。式を｢９+６＝15｣、答えを｢１５にん｣と書いたところ、答えのみが○で式が×でした。
子供には、数字が書いてある順番に書かないといけないんだよ、と説明したところ、引き算だと（大きな数ー小さな数）になるので、順番は関係ないのに、どうして足し算だと（大きな数+小さな数）の順に式をかいてはいけないのか、と聞かれ、答えに窮してしまいました。
どなたかわかる方がいらっしゃいましたら教えてください。また、子供にはどのように説明したらいいのかも合わせてアドバイスしていただけると嬉しいです
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>>30
> 集合論の順序数とかではなくて？
↓ これです。
現代数学社 「ベクトルから固有値問題へ 線形代数学序説」 銀林浩著
http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t3/324
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>>27
> それにしても、馬鹿馬鹿しい用語をたくさん覚えてしまった…
>
合併・添加・増加・求差・求残・求補・等分除・包含除・倍と積・乗数・被乗数・割合の三用法・内包量・外延量・割合分数・量分数・・・・
数学・物理をやる上では一切不要な概念。馬鹿馬鹿しい・・・
役立つこともある。これらの言葉を得意になって使う人は、きちんと理解していない可能性が高いと判断できる。別にこれらの言葉で判断しなくてもわかるけどね。
典型的なのは、もちろん瀬戸智子氏
http://ts.way-nifty.com/makura/2009/07/post-4df6.html
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問題もトホホですが、解答もトホホだなぁ…
算数教育業界の指導内容を全く理解せずに解答しています。
質問の内容は、問題の設定と計算の仕方がごちゃごちゃになっています。
この問題は、どこをどう読んでも合併の問題。
「この問題は、５０円と８０円を同時に持っているから、合併の問題です。質問者さんの疑問は、計算の考え方の問題です。５０＋８０の５０を３０と２０に分けて、３０＋（８０＋２０）で１３０にするのが、加数分解という方法。８０を５０と３０にわけて（５０＋５０）＋３０にわけて計算するのが被加数分解という方法。一般的には、「小さい方を分解してかたまりを作る」方が簡単とされていますが、どちらも正解と認められていますよ!!」あたりが模範の解答になるのでしょうか。実際、１年生の繰り下がり・繰り上がりのある計算では、ブロックを使って２つの計算の仕方の違いを教えています。
こんなのも、最終的には九九と同じように覚える範囲であり、それこそ繰り返しブロック操作とかしていれば、自然に身に付くものだと思うのだけどなぁ。１０とか１００のかたまりをつくって（ばらして）…という考え方はOKだけど、それに名前をつけて、操作を教え込むというのが何とも…です。
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http://oshiete.goo.ne.jp/qa/3798455.html
５＋４は（１）５に４を加える （２）５と４を加えると本に書いてあるのですが違いはあるのですか？＋記号は数字と数字をくっつけるという意味だから５と４をどのようにくっつけるかの違いですか？わからないので誰か教えてください。
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http://oshiete.goo.ne.jp/qa/3801676.html
＞５０円と８０円持ってて全部の金額を求める時の式は５０円＋８０円
計算する時、８０円を１００円にするために２０円を８０円に加える。
２０円を８０円に加えているので添加の問題なのですか？
何でこんなことを悩むのだろうか？
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添付の画像は東京都教職員研修センターの平成17年度の報告集 p.3 からの抜粋です。
添付した画像の1つ目(上の方)の図は「合併の場面」なので「両手でガッチャンする図」になっている。
「両手」か「右手だけ」かで「合併」と「増加」を区別するのは
算数教育ワールドではやはり定番なのかな？
添付した画像の2つ目(下の方)の図は右側と左側から金魚を追加する図が描いてあり、その下に
＞ 『問題の文章に「３ひき」が先に出てきても、
＞ 「３＋４」にならないこともありますね。』
と書いてある！
この教職員研修センターで小学校の先生は研修を受けて、
このような滅茶苦茶な考え方を教わるのでしょうか？
教職員研修センターって誰が何をやっているところなんだろうか？
http://www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/LaTeX/20101123Kakezan.html#jirei2
では「事例2」として紹介してある。
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>>19
> 積分定数さん、点棒のようなものは数え棒と言います。十進位取りを理解させるのに昔は使っていたようですが、少なくとも（自分が1年生を担任した12年前には）算数セットから姿を消していました。
もしかして、算数セットに何が入っていたかで歳がわかるとか・・・・
私の記憶にあるのは、点棒見たいの、サイコロ見たいの、時計のオモチャ、花形のおはじき、
もしかして、麻雀牌が導入された時期と、「式の意味」に拘り初めて時期が一致するのでは？とふと思った。
http://www.excite.co.jp/News/bit/E1221751302538.html
「小2の算数が複雑すぎる」という噂
＞私たちが子どもの頃も、こんな計算の仕方をしてたっけ？
近所の人も、「孫に算数を見てあげようとしたが、難しくて、・・・。答えはわかるのだけど、やり方がややこしくて・・・」と言っていた。
「日本の子どもは、計算力はあっても考え方が不十分、何とかしなければ」というのがずいぶん前から言われてきたけど、
「何とかした」結果が、「意味への異様な拘り、抽象化の否定」ではないのだろうか？
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>>18
> たし算では、片側（右側）から寄せるか、両方を一気に寄せるか、「問題の意味をつかむため」としてその練習をさせる人（真面目な…）も多いです。（指導書基本その流れですから）ひき算でも、たとえば７－５が求差の問題なら、7個から５個をとったらaut!!7個と5個を両方並べて、同じ数ずつ（この場合は5個）を一度にとらなくてはいけません。（笑）…と書いたけど笑えませんね。
増加と合併、求差と求残の“違い”、やっぱり教えるのですね・・・・
>
> 問題を読んで考えて、イメージして何算を使うか考えられれば十分なのに。仮にたし算の問題を引き算で計算したら、答えは常識的に絶対におかしな数となり（小学校の算数では）自分の間違いに気づいたり試行錯誤してやり直したりすればいいのに…というスタンスで1年生の担任は1度だけやりました。
私もそう思います。
>
> 合併だの添加だの求差だの求残だの…を、文章から読み取って表現するのは、国語の領域だと思います。
５人にて２人帰った、残りは何人？
５人来ることになっていて、今、２人いる。後何人来る？
国語でも算数でも、この文が表している状況が異なることがわかりさえすればいいと思います。
Ａ ５人にて２人帰った、今何人？
Ｂ ５人来ることになっていて、今、２人いる。後何人来る？
Ｃ 蜜柑が５個あって、そのうち２個を食べた。何個残っている？
Ｄ 蜜柑を２個食べた。後何個食べたら、５個食べることになる？
求残と求補を区別するというのは、上のＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄを分類しなさい、と言われて、ＡとＣ、ＢとＤに分類するということ。そんな能力は、算数教育に携わる人以外には不要だと思います。
残りはいくつ、違いはいくつ、あといくつ、などとキーワードに着目する癖がつくのもまずいし、
２人やってきたので５人になった。最初は何人いた？
こうなってくると、３人と答えはわかっても、「どの引き算のパターンにもあてはまらないから、５－２は間違い」と思いかねません。
抽象化すればどれも同じ。敢えて言えば、全て求差。「５人にて２人帰った」は、最初にいた人数とかえった人数との差を求める。
こういう抽象化した見方こそが重要であり、求残とか求補とか求差とかの区別は、むしろ捨て去らなくてはならないと思うのですが、そのあたり、算数教育に携わっている人は感覚が違うようですね。
> 学校図書の1年生の指導書も調べてみます。
>
> PS.指導書は教科書会社（編）となっていて、赤刷りも研究編も著者は書いてありませんでした。執筆者は大学の先生ではなく、〇〇算数研究会とかに所属している教員らしいです。で、その教員がリタイヤすると、その弟子というかその人が推薦した人にお鉢が回ってくるらしい…という話は教員間で何回か話題になったことはあります。でも実際に指導書を書いている人の知り合いは知らないので、裏付けはありません…
情報有り難うございます。指導書、謎ですね。余り詮索すると、命が危ない、などということはないのでしょうけど、わかりにくい世界。
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連投すみません。outがautになっていた…恥ずかしい。
積分定数さん、点棒のようなものは数え棒と言います。十進位取りを理解させるのに昔は使っていたようですが、少なくとも（自分が1年生を担任した12年前には）算数セットから姿を消していました。
算数ブロックは、位取り板の上に並べて「10個集まったら、ひっくり返して次の位に置く⇒繰り上がりのあるたし算」「1個を外して下の位に10個裏返しを並べる⇒繰り下がりのある引き算」のようにも使います。指導書に掲げられている評価規準にも「ブロック操作などを用いて計算の仕方を説明するとともに、2位数ー1位数の計算ができる」のように書かれています。
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>>14
算数ブロックですね。「操作の仕方」を見て理解しているかどうかを見るという…その上数を数えれば、計算ができない子でも答えが見つけられるという優れもの。1年生の数と計算領域では大活躍します。
たし算では、片側（右側）から寄せるか、両方を一気に寄せるか、「問題の意味をつかむため」としてその練習をさせる人（真面目な…）も多いです。（指導書基本その流れですから）ひき算でも、たとえば７－５が求差の問題なら、7個から５個をとったらaut!!7個と5個を両方並べて、同じ数ずつ（この場合は5個）を一度にとらなくてはいけません。（笑）…と書いたけど笑えませんね。
問題を読んで考えて、イメージして何算を使うか考えられれば十分なのに。仮にたし算の問題を引き算で計算したら、答えは常識的に絶対におかしな数となり（小学校の算数では）自分の間違いに気づいたり試行錯誤してやり直したりすればいいのに…というスタンスで1年生の担任は1度だけやりました。
合併だの添加だの求差だの求残だの…を、文章から読み取って表現するのは、国語の領域だと思います。
学校図書の1年生の指導書も調べてみます。
PS.指導書は教科書会社（編）となっていて、赤刷りも研究編も著者は書いてありませんでした。執筆者は大学の先生ではなく、〇〇算数研究会とかに所属している教員らしいです。で、その教員がリタイヤすると、その弟子というかその人が推薦した人にお鉢が回ってくるらしい…という話は教員間で何回か話題になったことはあります。でも実際に指導書を書いている人の知り合いは知らないので、裏付けはありません…
ひき算でも同様に使います。求差の問題では、
> 麻雀牌そのもの。誰が何の意図で？
>
>
> ＞「算数セット」に麻雀牌にしか見えないブロックが
> 入っていることも教えてもらいました。
>
> 時代が変わると算数セットも変わるのですね。私の時代は点棒見たいのが入っていました。
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麻雀牌そのもの。誰が何の意図で？
＞「算数セット」に麻雀牌にしか見えないブロックが
入っていることも教えてもらいました。
時代が変わると算数セットも変わるのですね。私の時代は点棒見たいのが入っていました。
算数セット、オモチャ見たくて見ていて楽しかったけど、あまり使った記憶がない。
今の数学理解を維持したままあの頃に人生を戻して、数学を勉強し直したい、とおもう今日この頃。
算数セット「もったいない」 なぜ新入生全員が購入？http://www.asahi.com/edu/tokuho/TKY200906010225.html
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東京書籍の教科書「あたらしいさんすう1」でも
「合併」と「増加」を「両手」と「右手だけ」の図で区別しています。
添付した画像の1つめと2つめはそれぞれp.44とp.45より。
3つめの画像はp.51からの抜粋です。
1つめと2つめの画像の図では、
＞合併とは違い，両手を動かさずに，右手だけを動かして問題場面の様子を表し，立式させた。
という文章をそのまま使えそうな感じです。
これと同じような図が啓林館の教科書にもあるのかな、と思いました。
暇ができたら確認してみることにしよう。
1つめと2つめの画像を「麻雀をやっているように見えて仕方がない！」ということで
ツイッターで紹介したらたくさんの反響がありました。
そして、「算数セット」に麻雀牌にしか見えないブロックが
入っていることも教えてもらいました。
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啓林館は私も２年生の教科書しか手元にないけど、教科書会社全般がとほほ状態の中で、輪をかけて、・・・
この手の指導法を率先して拡げる人たち自身は、どうやって算数・数学を勉強してきたのか？
そのあたりから疑問に思えてくる。
数学を学んでいけば、「違うと見えるものが実は同じ」という考え方がすごく大切だというのは自然に身につくと思っていたのだが、私の勘違いだろうか？
一方で、「はじき」「みはじ」「くもわ」などというのがあり、もう一方に「答えさえ出ればいいのではない。意味が大切です。考え方が大切です。」などといって、多様な見方を否定する指導法が推奨されている。
（さらに、「はじき」を教えつつ、「考え方が大切」といって、順序を指導するというのが割りと普通。訳が分からない）
余りにも浅はかで、言葉とは裏腹に、深く考えていないのではないように思う。
車の問題も、２台の側に視点を置いたら、「２台に５台が加わる」とも見えることぐらい気づきそうなものだが・・・・
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>>9
> http://www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/sansu/jissen/0709/1nen/
この事例ものすごいですね！ (添付の画像の1つめと2つめ)
＞１ 学習課題をつかみ，立式する。
＞合併とは違い，両手を動かさずに，右手だけを動かして問題場面の様子を表し，立式させた。
実際に啓林館の教科書の方ではどうなっているんですかね？
ぼくの手元に啓林館の算数1年の教科書のデータはないのだ。
＞２ 式の意味を考える。
この節では、増える分の車2台が、右ではなく、左から、下から、斜めから来ても、
「5+2」と「立式」することが正しいことを教えています。
このこだわり方はすごいですね。
さらに形成的評価と称して、
足算の順序が逆だとバツになる問題を解かせていたら「完璧」ですね！
すぐにはバツを付けずに逆順で書いた子どもだけを呼び出して、
足算の順序を逆に書いた理由を正しく説明できたらマルにする
ということにしていても、結局、逆順で書いた子どもの精神的負担を増しているので五十歩百歩。
教え方が悪い責任を子どもに取らせるのは非常識な考え方。
おっと、また脱線してしまった。
啓林館は増加の足算の式には正しい順序があるという立場なんですね。
他の教科書会社だとどうなんでしょうかね。
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http://www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/sansu/jissen/0709/1nen/
１ 学習課題をつかみ，立式する。
くるまが５だいあります。
２だいふえるとなんだいになりますか。
※ 挿絵に対して，２台の車の絵を動かしながら右側から近付く様子を見せ，数図ブロックを操作させた。
※ 合併とは違い，両手を動かさずに，右手だけを動かして問題場面の様子を表し，立式させた。
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この件でもそうだし、引き算の求差だの求残や、割り算の包含除・等分除もそうだけど、与えられた問題文を見て式を立てても、子どもがその文章題を合併と認識したのか、増加だか添加だかと認識したのかは分からない。どう認識しようがそもそもそんなこと意識もしなくても、どうでもいいことなのだが、それでは気が済まないと考える人たちがいるようである。
で、「『あわせていくつ』という作ってみよう」「『ふえるといくつ』という作ってみよう」という問題を出して、既に抽象概念を獲得している子どもを混乱させるという問題を引き起こしているようだ。
-
この手の算数教育における抽象化否定のムダ毛を批判していると、「どちらも同じに見えるのは分かっている大人の視点。子どもは両者を違うものと捉えるのです」という反論が出てくる。
両者を違うものと認識するのが子どもの自然な感覚であるなら、なぜその区別をさせる必要があるのか？
敢えて区別などさせなくても子どもは自然に違うものと認識するのではないのか？
１学年２組算数科学習指導案平成１６年６月４日
あわせていくつふえるといくつ
http://aobadb.edu-c.pref.miyagi.jp/learning/attach/0410071.pdf
・合併と増加の意味の違いや被加数と加数、和の関係を理解
している。
合併と増加の意味の違いを理解しているかどうかを確認する必要はないのでは？これらを違うと認識するのは子どもの自然な感覚ではないのか？
がしかしどうも子どもは区別ができないことが多いらしい。算数教育の専門家や一部の物理学者、瀬戸智子氏よりもずっと抽象思考が優れていると言える。
再掲
https://twitter.com/genkuroki/status/157748768769441792
研究室卒業生が小学1年算数指導で苦労したのは，「あわせていくつ」「ふえるといくつ」を区別する文章題をつくらせる研究授業。どちらも同じ足し算だとふつうに理解できるのに，わざわざちがうものだと強いてしまうので子どもたち大混乱。無理に教えるのが無理
-
http://twin.blog.ocn.ne.jp/physicomath/2011/07/post_0a55.html
現実の問題と考えるか，数学という抽象化されたものとみなすかの違いではないでしょうか．前者ならば，足し算でも順序があります．「バスに5人乗っていました．そこへ新たに2人乗車してきました．今何人乗っていますか」という問には，5+2=7が正しく，2+5=7は現実として不適当です．というのは，もし2人が降りたのなら，-2+5=3と答えるのは明らかに非現実的だからです．これを正解とされますか．
投稿 N. Nakanishi | 2011-07-13 02:20 午後
Nakanishi先生はいつも明解ですね。そうですね。現実と抽象化された数学とは同じではないのですね。
それはそれとして、興味が出たので当該の本を注文して読んでみることにしました。
私にはちょっと後戻りをこの本が要求しているようにも思えたりしているものですから。
投稿 あおやま | 2011-07-13 03:44 午後
なぜ、「もし2人が降りたのなら，-2+5=3と答えるのは明らかに非現実的だから」なのかサッパリ分からないが、仮にそれを認めるとして、だから何？
負の数まで拡げると○＋□と□＋○には意味の違いが生じる、としたとしても、なぜそれが、自然数に限定している場合までそうだとなってしまうのか？
河豚には毒があるから魚にはみんな毒がある、というようなもので論理学の初歩からやり直すべきだと思う。
「バスに5人乗っていました．そこへ新たに2人乗車してきました．今何人乗っていますか」、２人の側に視点を置いたら２に５が足されているとも言える。
「5+2=7が正しく，2+5=7は現実として不適当です」などとくだらないことを書く方も書く方だが、「いつも明解ですね」と応じる方も応じる方だ。
２人とも物理学者だというのだが・・・・
-
http://ts.way-nifty.com/makura/2009/07/post-4df6.html
＝＝＝＝＝「四則演算の意味」＝＝＝＝
たし算の意味は小学校では「合併、添加、増加」の３つです。
１番目の典型として「電車5台と電車3台をつなぐとみんなで何台」というような問題が合併です。
これは５＋３でも３＋５でもOKで交換法則が成り立ち、子どもたちの理解も速やかです。
次に添加。
「えきに電車が５台あります。あとで3台きました。えきには何台電車がありますか。」
などの問題です。
これは、５＋３ですが、3＋５、とはなりません。
この考えは理科の実験で試薬を作るときも同様です。
試薬を添加する順番があるからです。
添加を教えるときは「順番」は大切なのです。
どちらでもいい、という教え方をすると子どもは混乱するのです。
この人、こういう認識で子どもに算数を教えていたのみならず、小学校の教師に算数の教え方を指南していたというから、あきれてしまう。
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１学年２組算数科学習指導案平成１６年６月４日
あわせていくつふえるといくつ
http://aobadb.edu-c.pref.miyagi.jp/learning/attach/0410071.pdf
・合併と増加の意味の違いや被加数と加数、和の関係を理解
している。
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その区別を子どもにさせるのは馬鹿げている。
https://twitter.com/genkuroki/status/157748768769441792
研究室卒業生が小学1年算数指導で苦労したのは，「あわせていくつ」「ふえるといくつ」を区別する文章題をつくらせる研究授業。どちらも同じ足し算だとふつうに理解できるのに，わざわざちがうものだと強いてしまうので子どもたち大混乱。無理に教えるのが無理
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