• [0]
  • 足し算の合併・添加というムダ毛

  • 投稿者:管理人
 
4人いるところに3人来たら全部で何人?
男子4人、女子3人、全部で何人?

前者が添加で後者は合併、と言うらしい。添加では順序があるなどということまで言う人がいる。あきれた話である。

3人の側に視点を取れば、3人に4人が加わったとも言える。

投稿者
題名
*内容 入力補助画像・ファイル<IMG>タグが利用可能です。(詳細)
URL
sage

  • [64]
  • 足し算の順序で減点 2例目

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2013年 3月18日(月)07時20分56秒
  • 返信
 
すでに報告したような気もするけど、記録として取っておくね。

http://p.twpl.jp/show/orig/Us7WS

ケーキを7個食べたので、5個残った。最初は何個?

「逆思考の問題」、「減少前推論」とかいうやつ。

■「増加には足し算に順序がある」らしい。

これは納得行かないけど、そうのがあると認識は出来る。「正しい順序に書け」と言われたら、従うことは可能だろう。

■ 減少前推論は、増加の一種で、残っている分+減った分 の順序らしい。

バスに人が乗っている。停留所で3人降りた。次の停留所で5人降りた。残っている乗客は10人。

最初の段階から何人減った?
最初は何人いた?

こういうのも、逐一順序を気にしないとしたら面倒くさくなると思う。

http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs


  • [63]
  • Re: 人も、蟻も、蟹も、車も、ヨットも、金魚も、右からやってくる

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2013年 3月14日(木)15時15分39秒
  • 返信
 
>>62
> 学図の教科書の著者のうち、右利きのひとがが93%程度だったのではないでしょうか。

http://www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/sansu/jissen/0709/1nen/
>これまでの指導では,増加では右側から増える場面を取り上げるだけで終わっていた。

とあるから、右から来るパターンが多いのだと思います。
この先生は、色んな方向から来る状況を出して、

「足し算の順序は方向によらない。時間経過による。」と指導している。

「血液型性格診断は正しくない。占星術こそが正しい。」というようなものですね。

http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs


  • [62]
  • Re: 人も、蟻も、蟹も、車も、ヨットも、金魚も、右からやってくる

  • 投稿者:M
  • 投稿日:2013年 3月12日(火)21時47分19秒
  • 返信
 
>>61
>  72年から現在までの学校図書1年算数の教科書を調べている最中。
>
>
> https://twitter.com/genkuroki/status/286505334728691714/photo/1
>
> これを見て、増加の足し算の挿し絵はどうなっているのかと見てみた。
>
> 全部で30個ぐらいあったのだが、左からやってくるのは2つだけだった。
>
> 意図してかどうかは分からない。


学図の教科書の著者のうち、右利きのひとがが93%程度だったのではないでしょうか。


  • [61]
  • 人も、蟻も、蟹も、車も、ヨットも、金魚も、右からやってくる

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2013年 3月12日(火)15時29分20秒
  • 返信
 
 72年から現在までの学校図書1年算数の教科書を調べている最中。


https://twitter.com/genkuroki/status/286505334728691714/photo/1

これを見て、増加の足し算の挿し絵はどうなっているのかと見てみた。

全部で30個ぐらいあったのだが、左からやってくるのは2つだけだった。

意図してかどうかは分からない。

http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs


  • [60]
  • 読めました

  • 投稿者:鰹節猫吉
  • 投稿日:2013年 1月 4日(金)22時27分58秒
  • 返信
 
ありがとうございます。


  • [59]
  • 日本語を含むURL

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2013年 1月 4日(金)21時47分0秒
  • 返信
 
日本語等を含むURLは変換(エンコード)しないと正しくリンクされないのが一般的です。

http://www.iexcl.info/tools/p_urlhen.php
のようなサイトでエンコードする必要があります。

http://www.saitama-city.ed.jp/03siryo/sidouan/e/e_sansu/18nendo/2/0150606201かけ算を使.pdf
は↓のようにすればOKです。
http://www.saitama-city.ed.jp/03siryo/sidouan/e/e_sansu/18nendo/2/0150606201%E3%81%8B%E3%81%91%E7%AE%97%E3%82%92%E4%BD%BF.pdf

  • [58]
  • Re: 紅茶カップ問題

  • 投稿者:ゴルゴ・サーディーン
  • 投稿日:2013年 1月 4日(金)20時38分42秒
  • 返信
 
>>56
> >  http://www.saitama-city.ed.jp/03siryo/sidouan/e/e_sansu/18nendo/2/0150606201かけ算を使.pdf (5ページ)
> >  http://www.kagohara-e.ed.jp/sansuu-2nen-kakezan.pdf (8ページ)

>  1つめの pdf が読めないようです(クリックすると、 Not found とかいうメッセージがでてきます。)

そこは「かけ算を使.pdf」までの範囲を選択して URL入力のところへコピペしてください。
ここの掲示板の機能で、単純に URL を書いたところが自動的に(しかし日本語は含めないで)
リンクになってしまうようです。

  • [57]
  • 『合併・添加(増加)』+アルファ

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2013年 1月 3日(木)21時43分29秒
  • 返信
 
http://with-sskclub.blog.ocn.ne.jp/blog/2009/04/post_57e3.html
『合併・添加(増加)』+アルファ
 Lesson 1-Aの解説&解答書p.7に「たし算」の種類が3種類書いてある。

 ①『合併』(よせ算) ②『添加』 ③『増加』である。



 ①『合併』とは「二つの数量が同時にあるとき、それらの二つの数量を合わせた大きさを求めること」である。



 簡単に言うと『あわせていくつ』である。



 Lesson1-Aのp.7とp.8は「合併の問題」である。



 「みかんが2こ みかんが1こ あわせていくつ」の問題では2+1でも1+2でもよく、「交換法則」が成立する。



 ②『添加』と③『増加』は、「たし算」では同じ考え方になるので、同じととらえてもよい。



 『添加・増加』とは、「初めにある数量に、ある推量を追加したり(添加)、増加したり(増加)したときの全体の大きさを求めること」である。



 Lesson1-Aのp.9は「増加(添加)の問題」である。



 「かめが2ひきいます。1ぴきふえるとなんびきになるでしょう。」の問題では2+1はいいが、1+2はダメである。「時間差」があるためである。よって、「交換法則」は成立しない。



 ここからは、+アルファ(おまけ)です。



 この違いから、『二項演算』と『単項演算』という言葉が出てくる。(Lesson1-A解答&解説書p.7とp.9参照)



  『合併』のように、二つの式が成立するものを『二項演算』と言い、『増加・添加』のように、一つしか式が成立しないものを『単項演算』と言う。



 この『二項演算』と『単項演算』については、一見すぐに理解できそうであるが、実は奥が深いということが現在判明している。



 例えば、「ひき算」



 『求算(のこりはいくつ)』は『単項演算』(Lesson1-A 解説書p.10参照)



 『求差(ちがいはいくつ)』は『二項演算』(Lesson 1-A 解説書p.13参照)



 とある。また、「かけ算」や「わり算」にも『単項演算』と『二項演算』があるという。



 当分この二つの「専門用語」には頭を悩まされそうである。



 しかし、あきらめずに考えてみよう。



 生徒ばかりでなく、先生もともに考える教育。



 「教えることは学ぶことであり、学ぶことは教えることである」



 それがSSKCLUBの真髄だと思われる。

  • [56]
  • Re: 紅茶カップ問題

  • 投稿者:鰹節猫吉
  • 投稿日:2012年12月30日(日)23時38分10秒
  • 返信
 
>>55
> でっぱっている物を移動して整然と並んだ状態に変えて考える、というのは
> 多くの指導案に出てきます。
>  http://www.saitama-city.ed.jp/03siryo/sidouan/e/e_sansu/18nendo/2/0150606201かけ算を使.pdf (5ページ)
>  http://www.kagohara-e.ed.jp/sansuu-2nen-kakezan.pdf (8ページ)
>
> このような並べ替えを奨励していながら、容器に入ったままの物を一列とみなし
> 全体がマトリクス状になっていると捉えるのは厳禁なのですね。
>
> 「考える力をはぐくむ視点」(2個目の指導案にある)などという言葉を聞くと
> 「どの口が言うのか!」と言いたくなります。


 1つめの pdf が読めないようです(クリックすると、 Not found とかいうメッセージがでてきます。)

 同感です。
 このような例で、算数教育業界の人が好んで持ち出すものとして、インド式計算(ふしぎなけいさん)があります。「桜井氏&根上氏」のスレッドで紹介しました。 ↓

http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t27/3


  • [55]
  • 紅茶カップ問題

  • 投稿者:ゴルゴ・サーディーン
  • 投稿日:2012年12月29日(土)12時47分3秒
  • 返信
 
でっぱっている物を移動して整然と並んだ状態に変えて考える、というのは
多くの指導案に出てきます。
 http://www.saitama-city.ed.jp/03siryo/sidouan/e/e_sansu/18nendo/2/0150606201かけ算を使.pdf (5ページ)
 http://www.kagohara-e.ed.jp/sansuu-2nen-kakezan.pdf (8ページ)

このような並べ替えを奨励していながら、容器に入ったままの物を一列とみなし
全体がマトリクス状になっていると捉えるのは厳禁なのですね。

「考える力をはぐくむ視点」(2個目の指導案にある)などという言葉を聞くと
「どの口が言うのか!」と言いたくなります。

  • [54]
  • 紅茶カップ問題が分からない

  • 投稿者:鰹節猫吉
  • 投稿日:2012年12月29日(土)02時25分48秒
  • 返信
 
 くろきげんさんから 「1人移動すれば、かけ算の式で表わすことができる場面になる」 というのが答じゃないかと指摘されたんですが…

 確かに、しんじ君の台詞を読むと、「このままでは、かけ算の式で表わせる場面ではないけれど、どうすればかけ算の式で表わせる場面になるのかな?」ということを聞いていているようだ。

 「立式」は、「3+3+4+2」が正しくて、「式の形式的処理の段階」で「けいさんのくふう」をすると、「3+3+4+2 = 3×4 = 12」になることを「おさえる」なんてことが指導書に書いてあるのかな???

 どうすればマルにしてもらえるのかが分からない……

 たぶん、自分が小学校2年生の算数のテストを受けたら、バツにされてしまいます。

 自分としては(おそらく、自分以外の大多数の人間も)、見た瞬間に「3×4」とか「4×3」で12人いると判断して、「式を書け」と言われたら「3×4」とか「4×3」と書きます。

 ああいう聞かれ方をしたら、「かけ算の式を書くように誘導している」と思ってしまう。

 どうやれば、マルになるのか、本当に分からない……


  • [53]
  • 算数教育界のあほらしさ

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2012年12月28日(金)08時54分52秒
  • 返信
 
一方で画面を忠実に反映した式を要求しながら、もう一方では「工夫しろ」とか言うんだよね。

支離滅裂。

責任者、でてこーい

  • [52]
  • Re: このような支離滅裂な教科書をどうしたらいいのか?

  • 投稿者:M
  • 投稿日:2012年12月28日(金)08時13分10秒
  • 返信
 
>>48
>  東京書籍教科書です。
>
>  紅茶カップに乗っている人数、意味を大切にして3+3+4+2と「立式」するのかと思ったら、飛行機と同じ3×4でいいらしい。そして、4×3と3×4を「アレイ図」で説明する問題。その後で、かけ順こだわり問題が出てくる。
>

カップを3×4と「立式」したらまずいでしょー。
それでOKなら2×6でも1×12でもいいことに
なっちゃいますよ?

  • [51]
  • 統合と抽象

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2012年12月28日(金)08時08分25秒
  • 編集済
  • 返信
 
 算数教育を調べていくと「統合」という言葉に出会う。「包含除と等分除の統合」という具合に。

 私は、抽象化すれば同じこと、というように捉えていた。でも、これも算数教育だとニュアンスが違うのかもしれない。

 私のイメージだと、抽象化された「わり算」という概念があるのだが、それはいきなりは見えなくて「12個の蜜柑を4個ずつ分ける」「4人に分ける」というように一見違った問題として出てくる。

 でもそれは、視点を変えたら同じに見える。

本来同じであったものが、違うように見えていただけ。本質的には同じ物。 (積分定数)

と私は捉えるのだが、

算数の世界だと、「こうやれば、同じに見えないこともないよね」というような、

本来違うものを、特別な作業で、同じに見えるようにした 。(算数教育界)

という認識ではないのだろうか?

「3×4と4×3は数は同じだけど意味は違う」などという発言が何の躊躇もなく出てくる背景は、こういうことではないだろうか?

 交換法則というのは、私は、(1つ分)と(いくつ分)の入れ替えが可能で、区別がナンセンスになる、

と捉えているけど、算数教育の世界では「たまたま数が同じになるだけ」ということになっているような気がする。

  • [50]
  • なぜ常識が通用しないのか?

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2012年12月28日(金)07時58分31秒
  • 返信
 
抽象化、などとわざわざ言う必要もない。

5人と3人では8人である。

どちらが先に来たのか?、同時に来たのか?

なんて気にする必要はない。

などというのは、「理系」だの「数学専攻」だの関係なく、世間一般の常識だと思う。

  • [49]
  • 算数教育って、根本的におかしくなっていると思う

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2012年12月28日(金)07時48分58秒
  • 編集済
  • 返信
 
以下で使う「理解できる」は、同意するという意味ではなくて、「そのような現象が起きることはあり得るとわかる」という意味。


「みはじ・はじき」「くもわ」は教え方レベルの話。「理屈を理解してなんて言ってられない現実があるんだ」とかいうのも、同意しないけど、理解は出来る。

「正方形は長方形でない」も、そう勘違いする教師がいるのだろう、ということで理解は出来る。

ところが、「かけ算の順序」論争では、そもそも理解できない主張に出会う。

「我々(順序拘り派)は考え方を大切にしている。あなた方(順序否定派)は計算さえ出来ればいいと思っている。」

??????

この倒錯は何なんだろうか?

「みはじ」擁護論者は、それが考え方重視ではないことを自覚して「そうはいっても現実には・・・」と主張する訳で、まだ議論はかみ合う余地がある。

  • [48]
  • このような支離滅裂な教科書をどうしたらいいのか?

  • 投稿者:鰹節猫吉
  • 投稿日:2012年12月28日(金)01時01分4秒
  • 返信
 
 東京書籍教科書です。

 紅茶カップに乗っている人数、意味を大切にして3+3+4+2と「立式」するのかと思ったら、飛行機と同じ3×4でいいらしい。そして、4×3と3×4を「アレイ図」で説明する問題。その後で、かけ順こだわり問題が出てくる。


  • [47]
  • 算数教育はどこに行く?

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2012年12月28日(金)00時44分56秒
  • 返信
 
papapaさんのコメントを見ると、ことの深刻さ、難しさを感じてため息が出ます。

>基本(過半数以上)は、教科書の流れに沿って教科書をそのまま教える。教え方は、その教科書を発行している指導書に頼る!!だと思います。ベテランの先生にとっては「聖書」みたいなもんですもの。で、学校の授業(研究)をリードしているような熱心な先生が、算数教育書や研究会で勉強すれば完璧かと。

 合併と増加を見分けるなんて、総量を求めるには全くの無駄なこと、という点に関しては、人文学部出身の私の連れ合いも同意見でした。

数学者じゃなくても、普通の感覚から言って、「変だろう」と思うようなことを、真面目に一生懸命に研究して実践する、

 教えている内容が、全く無駄でどうでもいいことなので、真面目に一生懸命に指導すればするほど滑稽に見えてしまうのだけど、当事者にはそれが見えていない

というような状況じゃないかと思います。

最初に瀬戸智子氏とコメントでやりとりしたときは、
http://ts.way-nifty.com/makura/2009/07/post-4df6.html

全く意味不明で訳が分からなくて、「なんだ?この人は?」と思ったのですが、算数教育界では異端ではなくてむしろ、ああいう人がごろごろいるのではないかと思い始めています。

  • [46]
  • Re: 42

  • 投稿者:ゴルゴ・サーディーン
  • 投稿日:2012年12月28日(金)00時00分50秒
  • 返信
 
>>44
>かけ算なのに出た順に…は、「トンデモ教師」というか「バカ教師」に分類するべきで、
>これと一緒にされたら真面目な「かけ順絶対派教師」があまりにもかわいそうです。


はい、それはその通りです。
順序主義の教義から出たものと、順序主義以前の問題とは別です。

  • [45]
  • Re:40

  • 投稿者:papapa
  • 投稿日:2012年12月27日(木)23時43分49秒
  • 返信
 
そのレベルだと、一覧表になったものを順番に計算するイメージ。上から順にとか。時々計算しやすいように順番入れ替えたりとか。

ただ、日常の具体的な事象と結び付けて考えることは必要かと。
400mリレーはオリンピックから市民大会、小学生陸上大会まで4×100mリレーですから。

  • [44]
  • Re:42

  • 投稿者:papapa
  • 投稿日:2012年12月27日(木)23時38分24秒
  • 返信
 
今回たし算で逆式を書いた子は、引き算の時に「左側が大きい数字になるんだよ」という教わり方をしてそれを引きずったらしいです。

2+4を2+2+2という立式をした子は、テスト前に3口のたし算を学習したばかりでわざわざ最初に書いた2+4を消して書き直していました。(笑)1年生なんてそんなもんです。

で、かけ算なのに出た順に…は、「トンデモ教師」というか「バカ教師」に分類するべきで、これと一緒にされたら真面目な「かけ順絶対派教師」があまりにもかわいそうです。

個人的には「ネタ?」レベルです…「男の人数を先に書くんじゃない!!」というジェンダー教育教師の方がまだいる可能性が高いかもくらいに。

  • [43]
  • Re: 40

  • 投稿者:ゴルゴ・サーディーン
  • 投稿日:2012年12月27日(木)23時36分15秒
  • 返信
 
>>41
>「数学的には全く無駄でじゃまな概念」かどうかは、わからないですもの。


これは不思議なんですよ。
「都道府県別の米の生産高を全部加える」
という事を考えた時、一番先に収穫される県で出来た分があってそこに添加されて行く、
などと考えたら収拾がつかないだろうに… と思うのです。

  • [42]
  • Re: 採点ミス?

  • 投稿者:ゴルゴ・サーディーン
  • 投稿日:2012年12月27日(木)23時30分4秒
  • 返信
 
>>34
>くだんの事例では、「合併では文章に出てきた順」あるいは「足し算では出てきた順」と指導して
>いた可能性があると思います。


「出てきた順」というルールが提唱されている場面は、あると思います。

掛け算なのに「出てきた順」という究極の駄目理論もあります。
http://6828.teacup.com/amajima/bbs/229

  • [41]
  • Re:40

  • 投稿者:papapa
  • 投稿日:2012年12月27日(木)23時29分42秒
  • 返信
 
「数学的には全く無駄でじゃまな概念」と思っている人は、ほとんどいないと思います。自分は、個人的にものすごく矛盾を感じることがあって、いろいろな考え方を見て聞いて自分の頭で考えるようになりましたが、「この違いのブロック操作を教え込むことはバカバカしくくだらない」とは思うし、「1年生の算数でやらせたいことは、問題の種類の違いを理解することでもキーワードを覚えることでもないだろうよ!!」とは思いますが、「数学的には全く無駄でじゃまな概念」かどうかは、わからないですもの。例のたけひこさんの雑記にもよく目を通しています。

基本(過半数以上)は、教科書の流れに沿って教科書をそのまま教える。教え方は、その教科書を発行している指導書に頼る!!だと思います。ベテランの先生にとっては「聖書」みたいなもんですもの。で、学校の授業(研究)をリードしているような熱心な先生が、算数教育書や研究会で勉強すれば完璧かと。

くろきさんのように「学者」のような肩書きを持った人が、(一人では厳しいので人たちが)教科書と指導書に対して突っ込んで、教科書&指導書が変われば、まず間違いなく「かけ順(計算順序)問題」は解決します。自分は、2年生なら累加導入⇒一つ分×いくつ分をかけ算の導入にすることは反対してないし、あのテストに×をつける気持ちは十分にわかります。それでも、かけ算の意味(定義)は拡張していくべきだし、少なくとも卒業するまでには日本式の2×3と欧米式の3×2は同じ式であってどちらも正解であることと、トランプ配りのように視点を変えればひとつ分といくつ分は入れ替えられることは絶対に教えたいと思っています。(かけ順問題に対する現時点での立ち位置です)

「笑い草日記」の中の人が言ったように、「この教科書に書いてあることはおかしい。」と言って、教科書の流れと全く違う内容の教え方をするには、勇気と覚悟が必要です。



  • [40]
  • >papapaさん

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2012年12月27日(木)23時03分26秒
  • 編集済
  • 返信
 
 いろいろ情報提供ありがとうございます。

ところで、ちょっと気になるので教えてほしいのですが

 私は長い間算数教育には縁がなくて、かけ算順序問題の存在を知って以来、算数教育について調べて驚いています。

 合併だの増加だの求残だの何だのという用語も概念も初めて知りました。

 算数教育に携わっている方は、

 これらの概念が、数学的には全く無駄で無意味でじゃまな概念でしかない

といことは分かっていらっしゃるのでしょうか?

 熱心にこれらの概念を教えようとする授業案が沢山あるのを見ると、

 「こういうのをちゃんと理解することが将来数学をやる上でも必要」

と思っているのではないだろうか、という気もしてくるのですが、

あるいはそんなことはあまり気にしていなくて、指導書や指南賞に書いてあるから教えているという感じなんでしょうか?

  • [39]
  • Re: 教科書会社のクレーム担当者!?の見解

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2012年12月27日(木)22時55分10秒
  • 返信
 
貴重な情報ありがとうございます

>>38
増加の問題は、ある集合に新しく付加された要素がある場合の計算だと思います。本来右から、左からといった直線的なものだけでないので、順序はどちらでも よいと思います。
ただし、もとに合ったものがどちらの数か子どもがはっきりと認識していればよいと思います。はじめに書いたテストの目的によると思います。

つまり、順序はあるけどそれは必ずしも左右に対応していないからいい、ということみたいですね。

>もとに合ったものがどちらの数か子どもがはっきりと認識していればよい

これもよくわからないのだけど、最終的な蛙の数を求めるのには、最初に何匹かは不要な情報。そんなの意識する必要はない。知りたければ、「最初に何匹いましたか?」と問えばいいだけ。

頭の中に認識した順、だって合理的な順序だけど

こういう回答を見ていると、回答者は数学が分かっていないのだろうなと、憂鬱な気持ちになる。

算数教育は、独自な世界を築いてしまったのだとつくづく思う。

>公式の意味指導を考えれば正解とは言い難いと思いますが、

意味不明。

算数教育に関して、大掃除が必要だと思います。

  • [38]
  • 教科書会社のクレーム担当者!?の見解

  • 投稿者:papapa
  • 投稿日:2012年12月27日(木)22時40分24秒
  • 返信
 
メールのやり取りをそのまま載せると、解答者が見た場合思い切り個人を特定されてしまう危険があるのですが…教科書会社の担当者の見解には意味があるかな?と思うのであげてみます。

○○先生
いつも大変お世話になっています。
テストの採点規準は難しい問題です。
私見ですが、基本的に採点規準は、テストの目的によって変化してもよいと考えています。
学校全体の様子を知るためのものならば、規準を決めて(例えば、たし算は交換法則が成り立つので、たす数とたされる数の順序が逆でも○等)迷わず採点を行 う方が統計的な検討には向いていると思います。
また、子ども個人の向上に質ためのものの場合、採点に迷った時は、聞き取りを行い、意味指導が理解されているかどうかで、採点をしていく方がよいと思いま す。
先生のお時間が足りないのは十分承知していますので、なんとか採点規準を設けたいという先生のご希望も理解できます。

1 合併の問題で。
 「赤い風船が2個、 青い風船が4個あります。風船は全部で何個ありますか?」
のような合併の問題の 式は、長方形求積の「たて×横・横×たて」と同じように2+4でも4+2でもよいのですよね。(解答例は2+4しかありませんが)
よいと思います。

 テストには子どもが 手に持った風船の絵がかかれており、2+2+2=6という解答がありました。減点あるいは×にせず「正答扱い」としてよいのでしょうか。
正答でよいと思います。きっと両手に2こずつ風船をもっていたのでしょうね。


2 増加の問題
 「カエルが3匹いま す。5匹きました。カエルは全部で何匹になりますか」
で、授業では □□□  ←□□□□□か、□□□□□→□□□のようなブロック操作を通して、たし算の「増加の意味」を学習しています。自分が調べた範囲では、かけ算の「一つ分 ×いくつ分」の理解を確かめる「5人に3本ずつ鉛筆を配ります。」のような、引っかけ?の問題(例)「かえるが5匹きました。はじめに3匹いました。刈る は~」は、どこの社の教科書にもありませんでした。
 市販のワークテスト で、この問題の式を「5+3」と書いた児童が数名いました。この場合、たし算(計算)は交換法則が可能であるから○とすべきなのか、合併と増加の問題の区 別はついていないが、たし算の場面であることは理解しているから減点とするべきか、かけ順同様「問題の意味」が大切だから×にするべきか、採点の基準に 困っています。
 テストでも指導書で も式は一つしかなく、逆式は正答としても誤答としても載っていないのです。

増加の問題は、ある集合に新しく付加された要素がある場合の計算だと思います。本来右から、左からといった直線的なものだけでないので、順序はどちらでも よいと思います。
ただし、もとに合ったものがどちらの数か子どもがはっきりと認識していればよいと思います。はじめに書いたテストの目的によると思います。


3 おまけの質問
 1で長方形の求積の 公式を例に挙げたのですが、平行四辺形の求積を「高さ×底辺」で求めた場合、式の評価としては減点、または誤答の対象となるのでしょうか?

難しいですね。公式の意味指導を考えれば正解とは言い難いと思いますが、この時期には交換法則も学習しているので×とはできないと思います。これもテスト の目的によって子どもの認識を知る必要があると思います。


年末の慌ただしい時期 に申し訳ありませんが、よろしくお願いします。

はっきりお応えができなくて申し訳ありません。
これからもよろしくお願いいたします。

△△△△

ということで、学校図書の見解は教科書を見ても指導書を見ても、それをもとに授業をしている人の授業内容を見ても、なぜそうなるのかはわかりませんが、増加の場面でたし順を逆にしても○にしてよいというのが、教科書会社の見解のようです。だったら、最初から指導書にでもそう書いてくれればいいのに。

私が「かけ順絶対!!」に疑問を持っているのを知っているからこういう返答になったのかな?

  • [37]
  • 確かに、算数と数学は違う

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2012年12月27日(木)21時06分47秒
  • 返信
 
(合併)か(増加)の どちらの仲間でしょう
  http://aobadb.edu-c.pref.miyagi.jp/learning/attach/0810023.pdf

これをみたけど、児童に何を学ばせたいのかさっぱり分からない。

数学とは全く別のものが教えられているような気がしてきた。

  • [36]
  • (合併)か(増加)の どちらの仲間でしょう

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2012年12月27日(木)20時25分26秒
  • 返信
 
http://aobadb.edu-c.pref.miyagi.jp/learning/attach/0810023.pdf
3ページ

T1が「5+3」ではなく「3+5」になっている場面絵
を提示することで,式の表す意味について考えさせる。また,T2が「愛恵先生問題は,Aさん問
題(合併)か豊原先生問題(増加)の どちらの仲間でしょう」という質問をなげかけることで,
合併や増加の理解を深める。

  • [35]
  • この文章題は、増加?合併?

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2012年12月27日(木)18時32分58秒
  • 返信
 
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/6867287.html
魚拓http://megalodon.jp/2012-1227-1832-06/oshiete.goo.ne.jp/qa/6867287.html

この文章題は、増加?合併?

0件
質問者:aisu1112 投稿日時:2011/07/10 20:16
 公園に男の子が5人、女の子が3人やってきました。
あわせて、何人になるでしょうか。
 あわせてという言葉があるので、合併だと思いますが・・・「やってきました。」
の言葉に娘が混乱しています。
 わかりやすく説明するには、どうしたらいいでしょうか。
回答よろしくお願いします。

  • [34]
  • Re: 採点ミス?

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2012年12月27日(木)18時30分3秒
  • 返信
 
>>33
> 問題が合っていれば、明らかに採点ミスです。
> 順序絶対派の教員であっても、合併の問題で式の順序に×をつけることはありません。勘違いで増加の問題だったとか?
>
> あとは…ジェンダー教育とか男女平等教育に強烈にかぶれている人が、「女子の方が先に書いてあるのに何で男子から先に書くのよ!!」なんていう理由で×に!?
> まさかなぁ…

私、算数教育の現場では、何があっても不思議はないくらいに思っています。

「20本の花がある。5本で1つの花たばをつくる。花たばは全部でいくつできますか」
「4たば」がバツ、正解は「4つ」とか、の事例もあるし。

http://blog.livedoor.jp/nagayume/archives/51927856.html#comments
>「8個のリンゴを4人で分けると1人何個になるでしょう?」
 私は4問とも間違えました。何でか?当時の先生の指導では、答えは「2個/人」って書かなければならないのですが、私は「2個」と書いたからです。

こんなのもあるし。



くだんの事例では、「合併では文章に出てきた順」あるいは「足し算では出てきた順」と指導していた可能性があると思います。

かけ算と違って、増加で文章に出てきた順だと逆になってしまう問題は不自然になるので、全部出てきた順と指導しているとか。

  • [33]
  • 採点ミス?

  • 投稿者:papapa
  • 投稿日:2012年12月27日(木)15時31分29秒
  • 返信
 
問題が合っていれば、明らかに採点ミスです。
順序絶対派の教員であっても、合併の問題で式の順序に×をつけることはありません。勘違いで増加の問題だったとか?

あとは…ジェンダー教育とか男女平等教育に強烈にかぶれている人が、「女子の方が先に書いてあるのに何で男子から先に書くのよ!!」なんていう理由で×に!?
まさかなぁ…

  • [32]
  • 足し算の順序が違ってバツ しかも合併

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2012年12月27日(木)13時32分48秒
  • 返信
 
以前見つけて行方不明になっていたが、検索したらあっさり見つかった。

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1353678643

魚拓
http://megalodon.jp/2012-1227-1329-42/detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1353678643

小1足し算の式の書き方
小1の算数のテストで「おんなのこが6にん、おとこのこが9にんいます。みんなでなんにんいますか。」という問題がありました。式を「9+6=15」、答えを「15にん」と書いたところ、答えのみが○で式が×でした。

子供には、数字が書いてある順番に書かないといけないんだよ、と説明したところ、引き算だと(大きな数ー小さな数)になるので、順番は関係ないのに、どうして足し算だと(大きな数+小さな数)の順に式をかいてはいけないのか、と聞かれ、答えに窮してしまいました。

どなたかわかる方がいらっしゃいましたら教えてください。また、子供にはどのように説明したらいいのかも合わせてアドバイスしていただけると嬉しいです

  • [31]
  • Re: 25 数教協(AMI) なら…

  • 投稿者:鰹節猫吉
  • 投稿日:2012年12月18日(火)01時35分36秒
  • 返信
 
>>30
> 集合論の順序数とかではなくて?


↓ これです。

現代数学社 「ベクトルから固有値問題へ 線形代数学序説」 銀林浩著

http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t3/324


  • [30]
  • Re: 25 数教協(AMI) なら…

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2012年12月17日(月)13時45分43秒
  • 返信
 
>>29

> 知り合いの古本屋に銀林氏の本で面白いのを探してくれと頼んでいたのですが、大学の数学の教科書で順序にこだわっている本を探してくれました。
>
>
> かなり衝撃を受けた…

集合論の順序数とかではなくて?

  • [29]
  • Re: 25 数教協(AMI) なら…

  • 投稿者:鰹節猫吉
  • 投稿日:2012年12月17日(月)12時50分17秒
  • 返信
 
>>28
> >>27

実は、あれを見たとき、あっ数教協の用語でもこういうのに名前がついてたな、と思ったのですが…

2-5進法だったか5-2進法だったか思い出せなくて、銀林氏の本をカンニングしてしまいました。


知り合いの古本屋に銀林氏の本で面白いのを探してくれと頼んでいたのですが、大学の数学の教科書で順序にこだわっている本を探してくれました。


かなり衝撃を受けた…



  • [28]
  • Re: 25 数教協(AMI) なら…

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2012年12月17日(月)08時52分52秒
  • 編集済
  • 返信
 
>>27

>  それにしても、馬鹿馬鹿しい用語をたくさん覚えてしまった…
>

合併・添加・増加・求差・求残・求補・等分除・包含除・倍と積・乗数・被乗数・割合の三用法・内包量・外延量・割合分数・量分数・・・・


数学・物理をやる上では一切不要な概念。馬鹿馬鹿しい・・・

役立つこともある。これらの言葉を得意になって使う人は、きちんと理解していない可能性が高いと判断できる。別にこれらの言葉で判断しなくてもわかるけどね。

典型的なのは、もちろん瀬戸智子氏
http://ts.way-nifty.com/makura/2009/07/post-4df6.html

  • [27]
  • Re: 25 数教協(AMI) なら…

  • 投稿者:鰹節猫吉
  • 投稿日:2012年12月17日(月)01時35分14秒
  • 返信
 
>>26
> 80を50と30に分けるのが被加数分解です

 数教協の用語だと、 「5-2進法」というやつですね。
 それにしても、馬鹿馬鹿しい用語をたくさん覚えてしまった…


  • [26]
  • Re:25

  • 投稿者:papapa
  • 投稿日:2012年12月16日(日)22時30分30秒
  • 返信
 
自分のレスに恥ずかしい…
50+80で50を30と20に分けるのが被加数分解、80を50と30に分けるのが被加数分解です…ごめんなさい。

  • [25]
  • Re:23

  • 投稿者:papapa
  • 投稿日:2012年12月16日(日)12時11分51秒
  • 返信
 
問題もトホホですが、解答もトホホだなぁ…
算数教育業界の指導内容を全く理解せずに解答しています。

質問の内容は、問題の設定と計算の仕方がごちゃごちゃになっています。
この問題は、どこをどう読んでも合併の問題。

「この問題は、50円と80円を同時に持っているから、合併の問題です。質問者さんの疑問は、計算の考え方の問題です。50+80の50を30と20に分けて、30+(80+20)で130にするのが、加数分解という方法。80を50と30にわけて(50+50)+30にわけて計算するのが被加数分解という方法。一般的には、「小さい方を分解してかたまりを作る」方が簡単とされていますが、どちらも正解と認められていますよ!!」あたりが模範の解答になるのでしょうか。実際、1年生の繰り下がり・繰り上がりのある計算では、ブロックを使って2つの計算の仕方の違いを教えています。

こんなのも、最終的には九九と同じように覚える範囲であり、それこそ繰り返しブロック操作とかしていれば、自然に身に付くものだと思うのだけどなぁ。10とか100のかたまりをつくって(ばらして)…という考え方はOKだけど、それに名前をつけて、操作を教え込むというのが何とも…です。



  • [24]
  • 教えてgoo ’

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2012年12月11日(火)22時12分37秒
  • 返信
 
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/3798455.html
5+4は(1)5に4を加える (2)5と4を加えると本に書いてあるのですが違いはあるのですか?+記号は数字と数字をくっつけるという意味だから5と4をどのようにくっつけるかの違いですか?わからないので誰か教えてください。

  • [23]
  • 教えてgoo

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2012年12月11日(火)21時49分3秒
  • 返信
 
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/3801676.html
>50円と80円持ってて全部の金額を求める時の式は50円+80円
計算する時、80円を100円にするために20円を80円に加える。
20円を80円に加えているので添加の問題なのですか?


何でこんなことを悩むのだろうか?

  • [22]
  • 東京都教職員研修センターの平成17年度の報告集 p.3 にある図

  • 投稿者:くろきげん
  • 投稿日:2012年10月 9日(火)14時57分27秒
  • 編集済
  • 返信
 
添付の画像は東京都教職員研修センターの平成17年度の報告集 p.3 からの抜粋です。

添付した画像の1つ目(上の方)の図は「合併の場面」なので「両手でガッチャンする図」になっている。
「両手」か「右手だけ」かで「合併」と「増加」を区別するのは
算数教育ワールドではやはり定番なのかな?

添付した画像の2つ目(下の方)の図は右側と左側から金魚を追加する図が描いてあり、その下に

>       『問題の文章に「3ひき」が先に出てきても、
>       「3+4」にならないこともありますね。』

と書いてある!

この教職員研修センターで小学校の先生は研修を受けて、
このような滅茶苦茶な考え方を教わるのでしょうか?
教職員研修センターって誰が何をやっているところなんだろうか?

http://www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/LaTeX/20101123Kakezan.html#jirei2
では「事例2」として紹介してある。


  • [21]
  • Re: 数え棒

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2012年10月 9日(火)10時59分45秒
  • 返信
 
>>19

> 積分定数さん、点棒のようなものは数え棒と言います。十進位取りを理解させるのに昔は使っていたようですが、少なくとも(自分が1年生を担任した12年前には)算数セットから姿を消していました。

もしかして、算数セットに何が入っていたかで歳がわかるとか・・・・

私の記憶にあるのは、点棒見たいの、サイコロ見たいの、時計のオモチャ、花形のおはじき、



もしかして、麻雀牌が導入された時期と、「式の意味」に拘り初めて時期が一致するのでは?とふと思った。

http://www.excite.co.jp/News/bit/E1221751302538.html
「小2の算数が複雑すぎる」という噂
>私たちが子どもの頃も、こんな計算の仕方をしてたっけ?


近所の人も、「孫に算数を見てあげようとしたが、難しくて、・・・。答えはわかるのだけど、やり方がややこしくて・・・」と言っていた。


 「日本の子どもは、計算力はあっても考え方が不十分、何とかしなければ」というのがずいぶん前から言われてきたけど、

「何とかした」結果が、「意味への異様な拘り、抽象化の否定」ではないのだろうか?

  • [20]
  • Re: 麻雀牌みたいではなくて、

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2012年10月 9日(火)10時50分13秒
  • 返信
 
>>18

> たし算では、片側(右側)から寄せるか、両方を一気に寄せるか、「問題の意味をつかむため」としてその練習をさせる人(真面目な…)も多いです。(指導書基本その流れですから)ひき算でも、たとえば7-5が求差の問題なら、7個から5個をとったらaut!!7個と5個を両方並べて、同じ数ずつ(この場合は5個)を一度にとらなくてはいけません。(笑)…と書いたけど笑えませんね。

増加と合併、求差と求残の“違い”、やっぱり教えるのですね・・・・

>
> 問題を読んで考えて、イメージして何算を使うか考えられれば十分なのに。仮にたし算の問題を引き算で計算したら、答えは常識的に絶対におかしな数となり(小学校の算数では)自分の間違いに気づいたり試行錯誤してやり直したりすればいいのに…というスタンスで1年生の担任は1度だけやりました。

私もそう思います。

>
> 合併だの添加だの求差だの求残だの…を、文章から読み取って表現するのは、国語の領域だと思います。

5人にて2人帰った、残りは何人?
5人来ることになっていて、今、2人いる。後何人来る?

国語でも算数でも、この文が表している状況が異なることがわかりさえすればいいと思います。


A 5人にて2人帰った、今何人?
B 5人来ることになっていて、今、2人いる。後何人来る?
C 蜜柑が5個あって、そのうち2個を食べた。何個残っている?
D 蜜柑を2個食べた。後何個食べたら、5個食べることになる?

求残と求補を区別するというのは、上のA,B,C,Dを分類しなさい、と言われて、AとC、BとDに分類するということ。そんな能力は、算数教育に携わる人以外には不要だと思います。

残りはいくつ、違いはいくつ、あといくつ、などとキーワードに着目する癖がつくのもまずいし、

2人やってきたので5人になった。最初は何人いた?

こうなってくると、3人と答えはわかっても、「どの引き算のパターンにもあてはまらないから、5-2は間違い」と思いかねません。

 抽象化すればどれも同じ。敢えて言えば、全て求差。「5人にて2人帰った」は、最初にいた人数とかえった人数との差を求める。


 こういう抽象化した見方こそが重要であり、求残とか求補とか求差とかの区別は、むしろ捨て去らなくてはならないと思うのですが、そのあたり、算数教育に携わっている人は感覚が違うようですね。


> 学校図書の1年生の指導書も調べてみます。
>
> PS.指導書は教科書会社(編)となっていて、赤刷りも研究編も著者は書いてありませんでした。執筆者は大学の先生ではなく、〇〇算数研究会とかに所属している教員らしいです。で、その教員がリタイヤすると、その弟子というかその人が推薦した人にお鉢が回ってくるらしい…という話は教員間で何回か話題になったことはあります。でも実際に指導書を書いている人の知り合いは知らないので、裏付けはありません…

情報有り難うございます。指導書、謎ですね。余り詮索すると、命が危ない、などということはないのでしょうけど、わかりにくい世界。

  • [19]
  • 数え棒

  • 投稿者:papapa
  • 投稿日:2012年10月 8日(月)18時46分14秒
  • 返信
 
連投すみません。outがautになっていた…恥ずかしい。

積分定数さん、点棒のようなものは数え棒と言います。十進位取りを理解させるのに昔は使っていたようですが、少なくとも(自分が1年生を担任した12年前には)算数セットから姿を消していました。

算数ブロックは、位取り板の上に並べて「10個集まったら、ひっくり返して次の位に置く⇒繰り上がりのあるたし算」「1個を外して下の位に10個裏返しを並べる⇒繰り下がりのある引き算」のようにも使います。指導書に掲げられている評価規準にも「ブロック操作などを用いて計算の仕方を説明するとともに、2位数ー1位数の計算ができる」のように書かれています。

  • [18]
  • Re: 麻雀牌みたいではなくて、

  • 投稿者:papapa
  • 投稿日:2012年10月 8日(月)18時36分49秒
  • 返信
 
>>14
算数ブロックですね。「操作の仕方」を見て理解しているかどうかを見るという…その上数を数えれば、計算ができない子でも答えが見つけられるという優れもの。1年生の数と計算領域では大活躍します。

たし算では、片側(右側)から寄せるか、両方を一気に寄せるか、「問題の意味をつかむため」としてその練習をさせる人(真面目な…)も多いです。(指導書基本その流れですから)ひき算でも、たとえば7-5が求差の問題なら、7個から5個をとったらaut!!7個と5個を両方並べて、同じ数ずつ(この場合は5個)を一度にとらなくてはいけません。(笑)…と書いたけど笑えませんね。

問題を読んで考えて、イメージして何算を使うか考えられれば十分なのに。仮にたし算の問題を引き算で計算したら、答えは常識的に絶対におかしな数となり(小学校の算数では)自分の間違いに気づいたり試行錯誤してやり直したりすればいいのに…というスタンスで1年生の担任は1度だけやりました。

合併だの添加だの求差だの求残だの…を、文章から読み取って表現するのは、国語の領域だと思います。
学校図書の1年生の指導書も調べてみます。

PS.指導書は教科書会社(編)となっていて、赤刷りも研究編も著者は書いてありませんでした。執筆者は大学の先生ではなく、〇〇算数研究会とかに所属している教員らしいです。で、その教員がリタイヤすると、その弟子というかその人が推薦した人にお鉢が回ってくるらしい…という話は教員間で何回か話題になったことはあります。でも実際に指導書を書いている人の知り合いは知らないので、裏付けはありません…




ひき算でも同様に使います。求差の問題では、
> 麻雀牌そのもの。誰が何の意図で?
>
>
> >「算数セット」に麻雀牌にしか見えないブロックが
> 入っていることも教えてもらいました。
>
> 時代が変わると算数セットも変わるのですね。私の時代は点棒見たいのが入っていました。


  • [17]
  • Re: 足し算の順序主義?

  • 投稿者:ゴルゴ・サーディーン
  • 投稿日:2012年10月 7日(日)22時37分24秒
  • 返信
 
>>13
> 1年生用の教科書で足し算にも順序があるかのように書かれているとしても、それ
> をただちに順序主義とみなすべきかどうか、そこは少し留保した方が良いと私は思
> っています。

ただ、挙がっている画像を見る限り「正しい順序を叩き込め」と書いてあるようではありますね。

  • [16]
  • Re: 麻雀牌みたいではなくて、

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2012年10月 7日(日)09時27分5秒
  • 返信
 
>>15
> >>14
> > 麻雀牌そのもの。誰が何の意図で?
>
> 裏返すと色が違うので、種類の違うものを表したりするみたいですが
>
>

なるほど、そういうことか。

  • [15]
  • Re: 麻雀牌みたいではなくて、

  • 投稿者:鰹節猫吉
  • 投稿日:2012年10月 7日(日)02時57分53秒
  • 返信
 
>>14
> 麻雀牌そのもの。誰が何の意図で?

裏返すと色が違うので、種類の違うものを表したりするみたいですが



  • [14]
  • 麻雀牌みたいではなくて、

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2012年10月 6日(土)23時43分1秒
  • 返信
 
麻雀牌そのもの。誰が何の意図で?


>「算数セット」に麻雀牌にしか見えないブロックが
入っていることも教えてもらいました。

時代が変わると算数セットも変わるのですね。私の時代は点棒見たいのが入っていました。

算数セット、オモチャ見たくて見ていて楽しかったけど、あまり使った記憶がない。

 今の数学理解を維持したままあの頃に人生を戻して、数学を勉強し直したい、とおもう今日この頃。


算数セット「もったいない」 なぜ新入生全員が購入?http://www.asahi.com/edu/tokuho/TKY200906010225.html

  • [13]
  • 足し算の順序主義?

  • 投稿者:ゴルゴ・サーディーン
  • 投稿日:2012年10月 6日(土)22時08分32秒
  • 返信
 
1年生用の教科書で足し算にも順序があるかのように書かれているとしても、それ
をただちに順序主義とみなすべきかどうか、そこは少し留保した方が良いと私は思
っています。

「最初だから、フォアハンドだけを教えている」
という見方もあると思うのです。
「テストで引っ掛け問題を出して、逆だと『足し算の意味が判ってない』とみなし
 てバツにする」
という事が行われていなければ。

  • [12]
  • 東京書籍の教科書でも「合併」と「増加」を「両手」と「右手だけ」の図で区別している

  • 投稿者:くろきげん
  • 投稿日:2012年10月 6日(土)20時35分20秒
  • 編集済
  • 返信
 
東京書籍の教科書「あたらしいさんすう1」でも
「合併」と「増加」を「両手」と「右手だけ」の図で区別しています。
添付した画像の1つめと2つめはそれぞれp.44とp.45より。
3つめの画像はp.51からの抜粋です。

1つめと2つめの画像の図では、

>合併とは違い,両手を動かさずに,右手だけを動かして問題場面の様子を表し,立式させた。

という文章をそのまま使えそうな感じです。

これと同じような図が啓林館の教科書にもあるのかな、と思いました。
暇ができたら確認してみることにしよう。

1つめと2つめの画像を「麻雀をやっているように見えて仕方がない!」ということで
ツイッターで紹介したらたくさんの反響がありました。
そして、「算数セット」に麻雀牌にしか見えないブロックが
入っていることも教えてもらいました。


  • [11]
  • 啓林館は、・・・

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2012年10月 6日(土)12時07分36秒
  • 編集済
  • 返信
 
 啓林館は私も2年生の教科書しか手元にないけど、教科書会社全般がとほほ状態の中で、輪をかけて、・・・


 この手の指導法を率先して拡げる人たち自身は、どうやって算数・数学を勉強してきたのか?

そのあたりから疑問に思えてくる。


 数学を学んでいけば、「違うと見えるものが実は同じ」という考え方がすごく大切だというのは自然に身につくと思っていたのだが、私の勘違いだろうか?


 一方で、「はじき」「みはじ」「くもわ」などというのがあり、もう一方に「答えさえ出ればいいのではない。意味が大切です。考え方が大切です。」などといって、多様な見方を否定する指導法が推奨されている。
(さらに、「はじき」を教えつつ、「考え方が大切」といって、順序を指導するというのが割りと普通。訳が分からない)

 余りにも浅はかで、言葉とは裏腹に、深く考えていないのではないように思う。

 車の問題も、2台の側に視点を置いたら、「2台に5台が加わる」とも見えることぐらい気づきそうなものだが・・・・

  • [10]
  • Re: 式の意味を正しくとらえる児童の育成

  • 投稿者:くろきげん
  • 投稿日:2012年10月 6日(土)07時56分43秒
  • 返信
 
>>9
> http://www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/sansu/jissen/0709/1nen/

この事例ものすごいですね! (添付の画像の1つめと2つめ)

>1 学習課題をつかみ,立式する。

>合併とは違い,両手を動かさずに,右手だけを動かして問題場面の様子を表し,立式させた。

実際に啓林館の教科書の方ではどうなっているんですかね?
ぼくの手元に啓林館の算数1年の教科書のデータはないのだ。

>2 式の意味を考える。

この節では、増える分の車2台が、右ではなく、左から、下から、斜めから来ても、
「5+2」と「立式」することが正しいことを教えています。
このこだわり方はすごいですね。

さらに形成的評価と称して、
足算の順序が逆だとバツになる問題を解かせていたら「完璧」ですね!
すぐにはバツを付けずに逆順で書いた子どもだけを呼び出して、
足算の順序を逆に書いた理由を正しく説明できたらマルにする
ということにしていても、結局、逆順で書いた子どもの精神的負担を増しているので五十歩百歩。
教え方が悪い責任を子どもに取らせるのは非常識な考え方。
おっと、また脱線してしまった。

啓林館は増加の足算の式には正しい順序があるという立場なんですね。
他の教科書会社だとどうなんでしょうかね。


  • [9]
  • 式の意味を正しくとらえる児童の育成

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2012年10月 5日(金)22時20分16秒
  • 返信
 
http://www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/sansu/jissen/0709/1nen/
1 学習課題をつかみ,立式する。

くるまが5だいあります。
2だいふえるとなんだいになりますか。
  ※ 挿絵に対して,2台の車の絵を動かしながら右側から近付く様子を見せ,数図ブロックを操作させた。
※ 合併とは違い,両手を動かさずに,右手だけを動かして問題場面の様子を表し,立式させた。

  • [8]
  • 「問題を作る」という問題が、問題を作っている

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2012年 8月28日(火)12時02分20秒
  • 編集済
  • 返信
 
 この件でもそうだし、引き算の求差だの求残や、割り算の包含除・等分除もそうだけど、与えられた問題文を見て式を立てても、子どもがその文章題を合併と認識したのか、増加だか添加だかと認識したのかは分からない。どう認識しようがそもそもそんなこと意識もしなくても、どうでもいいことなのだが、それでは気が済まないと考える人たちがいるようである。

 で、「『あわせていくつ』という作ってみよう」「『ふえるといくつ』という作ってみよう」という問題を出して、既に抽象概念を獲得している子どもを混乱させるという問題を引き起こしているようだ。

http://suugaku.at.webry.info/


  • [6]
  • 合併と添加が違うと思うのは子どもの自然な感覚?

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2012年 8月28日(火)11時53分19秒
  • 返信
 
 この手の算数教育における抽象化否定のムダ毛を批判していると、「どちらも同じに見えるのは分かっている大人の視点。子どもは両者を違うものと捉えるのです」という反論が出てくる。

 両者を違うものと認識するのが子どもの自然な感覚であるなら、なぜその区別をさせる必要があるのか?

 敢えて区別などさせなくても子どもは自然に違うものと認識するのではないのか?


  1学年2組算数科学習指導案平成16年6月4日
あわせていくつふえるといくつ
http://aobadb.edu-c.pref.miyagi.jp/learning/attach/0410071.pdf
・合併と増加の意味の違いや被加数と加数、和の関係を理解
している。

合併と増加の意味の違いを理解しているかどうかを確認する必要はないのでは?これらを違うと認識するのは子どもの自然な感覚ではないのか?



がしかしどうも子どもは区別ができないことが多いらしい。算数教育の専門家や一部の物理学者、瀬戸智子氏よりもずっと抽象思考が優れていると言える。

再掲

https://twitter.com/genkuroki/status/157748768769441792
研究室卒業生が小学1年算数指導で苦労したのは,「あわせていくつ」「ふえるといくつ」を区別する文章題をつくらせる研究授業。どちらも同じ足し算だとふつうに理解できるのに,わざわざちがうものだと強いてしまうので子どもたち大混乱。無理に教えるのが無理


 

http://suugaku.at.webry.info/


  • [5]
  • 某物理学者によると足し算には順序があるらしい

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2012年 8月28日(火)11時44分46秒
  • 返信
 
http://twin.blog.ocn.ne.jp/physicomath/2011/07/post_0a55.html
現実の問題と考えるか,数学という抽象化されたものとみなすかの違いではないでしょうか.前者ならば,足し算でも順序があります.「バスに5人乗っていました.そこへ新たに2人乗車してきました.今何人乗っていますか」という問には,5+2=7が正しく,2+5=7は現実として不適当です.というのは,もし2人が降りたのなら,-2+5=3と答えるのは明らかに非現実的だからです.これを正解とされますか.
投稿 N. Nakanishi | 2011-07-13 02:20 午後

Nakanishi先生はいつも明解ですね。そうですね。現実と抽象化された数学とは同じではないのですね。
それはそれとして、興味が出たので当該の本を注文して読んでみることにしました。
私にはちょっと後戻りをこの本が要求しているようにも思えたりしているものですから。
投稿 あおやま | 2011-07-13 03:44 午後



なぜ、「もし2人が降りたのなら,-2+5=3と答えるのは明らかに非現実的だから」なのかサッパリ分からないが、仮にそれを認めるとして、だから何?

負の数まで拡げると○+□と□+○には意味の違いが生じる、としたとしても、なぜそれが、自然数に限定している場合までそうだとなってしまうのか?

河豚には毒があるから魚にはみんな毒がある、というようなもので論理学の初歩からやり直すべきだと思う。


「バスに5人乗っていました.そこへ新たに2人乗車してきました.今何人乗っていますか」、2人の側に視点を置いたら2に5が足されているとも言える。


「5+2=7が正しく,2+5=7は現実として不適当です」などとくだらないことを書く方も書く方だが、「いつも明解ですね」と応じる方も応じる方だ。

 2人とも物理学者だというのだが・・・・

http://suugaku.at.webry.info/


  • [4]
  • 混乱しているのはブログ主の方だと思うが

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2012年 8月28日(火)11時34分15秒
  • 返信
 
http://ts.way-nifty.com/makura/2009/07/post-4df6.html
=====「四則演算の意味」====
たし算の意味は小学校では「合併、添加、増加」の3つです。
1番目の典型として「電車5台と電車3台をつなぐとみんなで何台」というような問題が合併です。
これは5+3でも3+5でもOKで交換法則が成り立ち、子どもたちの理解も速やかです。

次に添加。
「えきに電車が5台あります。あとで3台きました。えきには何台電車がありますか。」
などの問題です。
これは、5+3ですが、3+5、とはなりません。
この考えは理科の実験で試薬を作るときも同様です。
試薬を添加する順番があるからです。
添加を教えるときは「順番」は大切なのです。
どちらでもいい、という教え方をすると子どもは混乱するのです。




この人、こういう認識で子どもに算数を教えていたのみならず、小学校の教師に算数の教え方を指南していたというから、あきれてしまう。

http://suugaku.at.webry.info/


  • [3]
  • 「合併と増加の意味の違い」などない!

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2012年 8月28日(火)11時31分30秒
  • 返信
 
1学年2組算数科学習指導案平成16年6月4日
あわせていくつふえるといくつ
http://aobadb.edu-c.pref.miyagi.jp/learning/attach/0410071.pdf
・合併と増加の意味の違いや被加数と加数、和の関係を理解
している。

http://suugaku.at.webry.info/


  • [1]
  • 足し算が使える場面として、添加や合併、というなら構わないが

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2012年 8月28日(火)11時26分44秒
  • 返信
 
その区別を子どもにさせるのは馬鹿げている。

https://twitter.com/genkuroki/status/157748768769441792
研究室卒業生が小学1年算数指導で苦労したのは,「あわせていくつ」「ふえるといくつ」を区別する文章題をつくらせる研究授業。どちらも同じ足し算だとふつうに理解できるのに,わざわざちがうものだと強いてしまうので子どもたち大混乱。無理に教えるのが無理

http://suugaku.at.webry.info/



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