• [0]
  • 足し算の合併・添加というムダ毛

  • 投稿者:管理人
 
4人いるところに3人来たら全部で何人?
男子4人、女子3人、全部で何人?

前者が添加で後者は合併、と言うらしい。添加では順序があるなどということまで言う人がいる。あきれた話である。

3人の側に視点を取れば、3人に4人が加わったとも言える。

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  • [12]
  • 東京書籍の教科書でも「合併」と「増加」を「両手」と「右手だけ」の図で区別している

  • 投稿者:くろきげん
  • 投稿日:2012年10月 6日(土)20時35分20秒
  • 編集済
  • 返信
 
東京書籍の教科書「あたらしいさんすう1」でも
「合併」と「増加」を「両手」と「右手だけ」の図で区別しています。
添付した画像の1つめと2つめはそれぞれp.44とp.45より。
3つめの画像はp.51からの抜粋です。

1つめと2つめの画像の図では、

>合併とは違い,両手を動かさずに,右手だけを動かして問題場面の様子を表し,立式させた。

という文章をそのまま使えそうな感じです。

これと同じような図が啓林館の教科書にもあるのかな、と思いました。
暇ができたら確認してみることにしよう。

1つめと2つめの画像を「麻雀をやっているように見えて仕方がない!」ということで
ツイッターで紹介したらたくさんの反響がありました。
そして、「算数セット」に麻雀牌にしか見えないブロックが
入っていることも教えてもらいました。


  • [11]
  • 啓林館は、・・・

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2012年10月 6日(土)12時07分36秒
  • 編集済
  • 返信
 
 啓林館は私も2年生の教科書しか手元にないけど、教科書会社全般がとほほ状態の中で、輪をかけて、・・・


 この手の指導法を率先して拡げる人たち自身は、どうやって算数・数学を勉強してきたのか?

そのあたりから疑問に思えてくる。


 数学を学んでいけば、「違うと見えるものが実は同じ」という考え方がすごく大切だというのは自然に身につくと思っていたのだが、私の勘違いだろうか?


 一方で、「はじき」「みはじ」「くもわ」などというのがあり、もう一方に「答えさえ出ればいいのではない。意味が大切です。考え方が大切です。」などといって、多様な見方を否定する指導法が推奨されている。
(さらに、「はじき」を教えつつ、「考え方が大切」といって、順序を指導するというのが割りと普通。訳が分からない)

 余りにも浅はかで、言葉とは裏腹に、深く考えていないのではないように思う。

 車の問題も、2台の側に視点を置いたら、「2台に5台が加わる」とも見えることぐらい気づきそうなものだが・・・・

  • [10]
  • Re: 式の意味を正しくとらえる児童の育成

  • 投稿者:くろきげん
  • 投稿日:2012年10月 6日(土)07時56分43秒
  • 返信
 
>>9
> http://www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/sansu/jissen/0709/1nen/

この事例ものすごいですね! (添付の画像の1つめと2つめ)

>1 学習課題をつかみ,立式する。

>合併とは違い,両手を動かさずに,右手だけを動かして問題場面の様子を表し,立式させた。

実際に啓林館の教科書の方ではどうなっているんですかね?
ぼくの手元に啓林館の算数1年の教科書のデータはないのだ。

>2 式の意味を考える。

この節では、増える分の車2台が、右ではなく、左から、下から、斜めから来ても、
「5+2」と「立式」することが正しいことを教えています。
このこだわり方はすごいですね。

さらに形成的評価と称して、
足算の順序が逆だとバツになる問題を解かせていたら「完璧」ですね!
すぐにはバツを付けずに逆順で書いた子どもだけを呼び出して、
足算の順序を逆に書いた理由を正しく説明できたらマルにする
ということにしていても、結局、逆順で書いた子どもの精神的負担を増しているので五十歩百歩。
教え方が悪い責任を子どもに取らせるのは非常識な考え方。
おっと、また脱線してしまった。

啓林館は増加の足算の式には正しい順序があるという立場なんですね。
他の教科書会社だとどうなんでしょうかね。


  • [9]
  • 式の意味を正しくとらえる児童の育成

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2012年10月 5日(金)22時20分16秒
  • 返信
 
http://www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/sansu/jissen/0709/1nen/
1 学習課題をつかみ,立式する。

くるまが5だいあります。
2だいふえるとなんだいになりますか。
  ※ 挿絵に対して,2台の車の絵を動かしながら右側から近付く様子を見せ,数図ブロックを操作させた。
※ 合併とは違い,両手を動かさずに,右手だけを動かして問題場面の様子を表し,立式させた。

  • [8]
  • 「問題を作る」という問題が、問題を作っている

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2012年 8月28日(火)12時02分20秒
  • 編集済
  • 返信
 
 この件でもそうだし、引き算の求差だの求残や、割り算の包含除・等分除もそうだけど、与えられた問題文を見て式を立てても、子どもがその文章題を合併と認識したのか、増加だか添加だかと認識したのかは分からない。どう認識しようがそもそもそんなこと意識もしなくても、どうでもいいことなのだが、それでは気が済まないと考える人たちがいるようである。

 で、「『あわせていくつ』という作ってみよう」「『ふえるといくつ』という作ってみよう」という問題を出して、既に抽象概念を獲得している子どもを混乱させるという問題を引き起こしているようだ。

http://suugaku.at.webry.info/


  • [6]
  • 合併と添加が違うと思うのは子どもの自然な感覚?

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2012年 8月28日(火)11時53分19秒
  • 返信
 
 この手の算数教育における抽象化否定のムダ毛を批判していると、「どちらも同じに見えるのは分かっている大人の視点。子どもは両者を違うものと捉えるのです」という反論が出てくる。

 両者を違うものと認識するのが子どもの自然な感覚であるなら、なぜその区別をさせる必要があるのか?

 敢えて区別などさせなくても子どもは自然に違うものと認識するのではないのか?


  1学年2組算数科学習指導案平成16年6月4日
あわせていくつふえるといくつ
http://aobadb.edu-c.pref.miyagi.jp/learning/attach/0410071.pdf
・合併と増加の意味の違いや被加数と加数、和の関係を理解
している。

合併と増加の意味の違いを理解しているかどうかを確認する必要はないのでは?これらを違うと認識するのは子どもの自然な感覚ではないのか?



がしかしどうも子どもは区別ができないことが多いらしい。算数教育の専門家や一部の物理学者、瀬戸智子氏よりもずっと抽象思考が優れていると言える。

再掲

https://twitter.com/genkuroki/status/157748768769441792
研究室卒業生が小学1年算数指導で苦労したのは,「あわせていくつ」「ふえるといくつ」を区別する文章題をつくらせる研究授業。どちらも同じ足し算だとふつうに理解できるのに,わざわざちがうものだと強いてしまうので子どもたち大混乱。無理に教えるのが無理


 

http://suugaku.at.webry.info/


  • [5]
  • 某物理学者によると足し算には順序があるらしい

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2012年 8月28日(火)11時44分46秒
  • 返信
 
http://twin.blog.ocn.ne.jp/physicomath/2011/07/post_0a55.html
現実の問題と考えるか,数学という抽象化されたものとみなすかの違いではないでしょうか.前者ならば,足し算でも順序があります.「バスに5人乗っていました.そこへ新たに2人乗車してきました.今何人乗っていますか」という問には,5+2=7が正しく,2+5=7は現実として不適当です.というのは,もし2人が降りたのなら,-2+5=3と答えるのは明らかに非現実的だからです.これを正解とされますか.
投稿 N. Nakanishi | 2011-07-13 02:20 午後

Nakanishi先生はいつも明解ですね。そうですね。現実と抽象化された数学とは同じではないのですね。
それはそれとして、興味が出たので当該の本を注文して読んでみることにしました。
私にはちょっと後戻りをこの本が要求しているようにも思えたりしているものですから。
投稿 あおやま | 2011-07-13 03:44 午後



なぜ、「もし2人が降りたのなら,-2+5=3と答えるのは明らかに非現実的だから」なのかサッパリ分からないが、仮にそれを認めるとして、だから何?

負の数まで拡げると○+□と□+○には意味の違いが生じる、としたとしても、なぜそれが、自然数に限定している場合までそうだとなってしまうのか?

河豚には毒があるから魚にはみんな毒がある、というようなもので論理学の初歩からやり直すべきだと思う。


「バスに5人乗っていました.そこへ新たに2人乗車してきました.今何人乗っていますか」、2人の側に視点を置いたら2に5が足されているとも言える。


「5+2=7が正しく,2+5=7は現実として不適当です」などとくだらないことを書く方も書く方だが、「いつも明解ですね」と応じる方も応じる方だ。

 2人とも物理学者だというのだが・・・・

http://suugaku.at.webry.info/


  • [4]
  • 混乱しているのはブログ主の方だと思うが

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2012年 8月28日(火)11時34分15秒
  • 返信
 
http://ts.way-nifty.com/makura/2009/07/post-4df6.html
=====「四則演算の意味」====
たし算の意味は小学校では「合併、添加、増加」の3つです。
1番目の典型として「電車5台と電車3台をつなぐとみんなで何台」というような問題が合併です。
これは5+3でも3+5でもOKで交換法則が成り立ち、子どもたちの理解も速やかです。

次に添加。
「えきに電車が5台あります。あとで3台きました。えきには何台電車がありますか。」
などの問題です。
これは、5+3ですが、3+5、とはなりません。
この考えは理科の実験で試薬を作るときも同様です。
試薬を添加する順番があるからです。
添加を教えるときは「順番」は大切なのです。
どちらでもいい、という教え方をすると子どもは混乱するのです。




この人、こういう認識で子どもに算数を教えていたのみならず、小学校の教師に算数の教え方を指南していたというから、あきれてしまう。

http://suugaku.at.webry.info/


  • [3]
  • 「合併と増加の意味の違い」などない!

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2012年 8月28日(火)11時31分30秒
  • 返信
 
1学年2組算数科学習指導案平成16年6月4日
あわせていくつふえるといくつ
http://aobadb.edu-c.pref.miyagi.jp/learning/attach/0410071.pdf
・合併と増加の意味の違いや被加数と加数、和の関係を理解
している。

http://suugaku.at.webry.info/


  • [1]
  • 足し算が使える場面として、添加や合併、というなら構わないが

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2012年 8月28日(火)11時26分44秒
  • 返信
 
その区別を子どもにさせるのは馬鹿げている。

https://twitter.com/genkuroki/status/157748768769441792
研究室卒業生が小学1年算数指導で苦労したのは,「あわせていくつ」「ふえるといくつ」を区別する文章題をつくらせる研究授業。どちらも同じ足し算だとふつうに理解できるのに,わざわざちがうものだと強いてしまうので子どもたち大混乱。無理に教えるのが無理

http://suugaku.at.webry.info/



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