• [0]
  • 量分数・割合分数という不毛なムダ毛

  • 投稿者:管理人
 
 とにかく算数教育の世界には、オッカムの剃刀で綺麗に剃りとらなくてはならない不毛なムダ毛が大量にある。

 量分数・割合分数というのもそう。 2/3m、12mの2/3は8m 前者の2/3は量分数、後者の2/3は割合分数というのだが、区別する必要があるのか?

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  • [23]
  • 割合分数は、目には見えないもので、実際には存在していない。

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 5月31日(火)10時16分14秒
  • 返信
 
筑波大附属小「算数授業研究論究 分数を究める」から、前田一誠氏(広島大附属小) 曰く
http://www.twitlonger.com/show/n_1s112qc
割合分数は、目には見えないもので、実際には存在していない。


そんなこと言ったら、自然数だって、目には見えないもので、実際には存在していない。



前田一誠氏は、例の広島大学附属小のトンデモ授業論文の著者
https://ir.lib.hiroshima-u.ac.jp/files/public/32658/20141016191102570948/AnnEducRes_40_267.pdf


  • [21]
  • 割合分数と量分数を区別させる妥当な問題

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 9月 8日(月)12時50分9秒
  • 返信
 
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12104024942

「割合分数と量分数の区別」がこの問題で問われているようなことを意味するのであれば、これはきわめて妥当といる。

  • [20]
  • 筑波の分数指導

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2013年11月28日(木)07時32分11秒
  • 返信
 
鰹節猫吉さんのコメントから
http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t21/1498
東洋館出版社 田中博史著 「輝き方を見つけた子どもたち」 p.18 より引用

■ 筑波の先生はトピックばかり公開授業でやっていて、本単元の授業をしないと、時々言われることがある。確かに、飛び込み授業では、その傾向があるかもしれない。だが、正直言って、飛び込み授業でトピックをするのは、こちらの優しさである。
 本単元の授業をしたら、そのクラスのそれまでの学びがすべて表に出る。私たちは、子どもたちの小さな呟きや、不安を拾い上げながら、授業をしていくから、その日までの担任の先生との授業でクローズアップされなかった部分が研究会の時に白日の下にさらけ出されることが多い。
 こうした光景を面白いと見てくださる先生のクラスなら大いに行うが、たいていの場合は、クラスが恥をかかされたととらえてしまうことが多いらしい。まあそれも無理はないとも思う。
 特に小数や分数が題材になると、その傾向は顕著だ。あるとき分数のかけ算の授業をしにいったのに、1時間中 1/4 とは何かついて子どもたちと話し合ったこともある。
 授業を始めて、子どもたちの状態がまだ土台ができていないと判断したら、県の大会だろうが私は指導案以前の授業を行う。

↑ 引用 ここまで。



 なにやら、子どもと問答しながらプロレス的予定調和に持ち込むのが良い授業と思っていらっしゃるようです。
 ものすごくゴーマンな態度のように見えますが、きっと気のせいでしょう。
 このようなお考えの田中博史大先生は、どんな授業をされているのでしょうか? どんな授業に高い評価を与えていらっしゃるのでしょうか? 見ていくことにしましょう。

「輝き方を見つけた子どもたち」p.20 4年 分数の表し方 より引用

 1m を 4つに分けた 1つ分を 1/4 m という。これを板書して、子どもたちに問う。
 『このときの 4はどういう意味ですか』
 すると、「4つに等しく分けたという意味の 4だ」と答える。
 続いて『では、分子の 1は?』と尋ねる。
 すると、「1つ分だ」と答える。
 私が『へー、この 1なんだ~』と反応すると、すかさず「1mの 1もあるよ」という声。
 これをとらえて、「どっちなの?」と返す。
 子どもたちの多くは 1つ分の 1だと強く主張する。「どうして?」としつこく尋ねると、
 「だって、2つ分だと 2/4m でしょ。 3つ分だと 3/4m になる。ほら、こっちを変えると、分数の表し方がちゃんと変わるでしょ」という答え。
 これはなかなかいい説明である。
 大いにほめてやる。
 すると、1mのほうを変えたらどうなるかが、ここで話題になった。
 こうして
 「では、1mを 2mにしたらどうなるのかな」ということが子どもたちの問いとなる。
 問い 2mを 4つにわけた 1つ分を何というのでしょう?

↑ 引用ここまで。

  • [19]
  • 「の」つきの分数

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2013年11月20日(水)16時21分51秒
  • 返信
 
http://www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/sansu/WebHelp/06/page6_05.html

>割合を表す分数は多くの場合「の」がつくことから,「の」つきの分数ということもあります。

  • [18]
  • ムダ毛を生やしたい人

  • 投稿者:菊池 えり子
  • 投稿日:2013年 7月30日(火)10時03分51秒
  • 返信
 
Takaaki's Galleryの貴聡さん

  • [17]
  • Re: 個人的なムダ毛のイメージ

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2012年 8月31日(金)20時31分21秒
  • 返信
 
>>16
> 注意しないと勘違いをするかもしれないので注意が必要(要取扱説明書)
>  「1あたり・いくつ分」

掛け算を「1あたり・いくつ分」で教えるのがいいと思える書き方になってしまいましたが、「累加」で教えるのがいいと考えています。

  • [16]
  • 個人的なムダ毛のイメージ

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2012年 8月29日(水)21時21分8秒
  • 返信
 
色々なものがあって混乱しそうなので、個人的なイメージで纏めてみました。

説明している気分になれる?
 「内包量・外延量」
 「量分数・割合分数」

教えると理解から遠ざかる
 「みはじ」「はじき」
 「くもわ」「割合の三用法」

最初から教える必要は無く、各演算が良く理解出来ない人には役に立つかもしれないもの
注意しないと勘違いをするかもしれないので注意が必要(要取扱説明書)
 「合併・添加・増加」
 「求残・求補・求差」
 「等分除・包含除」

注意しないと勘違いをするかもしれないので注意が必要(要取扱説明書)
 「1あたり・いくつ分」


 「掛け算の順序」

  • [15]
  • 単位×数値の例

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2012年 8月29日(水)09時20分32秒
  • 返信
 
マッハ て マッハ3 とか言うよね?多分。あまり使わないからよく知らない。ヒーローもののアニメを想起して懐かしい。

震度 や マグニチュード も そうだね。pHもそう。

マグニチュードやpHは対数表記。対数表記は無次元だから単位がつかないのかな、とも思ったけど、星の明るさは対数だけど、~等星。

やはり単なる慣習だと思う。

http://suugaku.at.webry.info/


  • [14]
  • 東京ドーム1/2個分 は、量分数?割合分数?

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2012年 8月29日(水)09時11分11秒
  • 返信
 
>>12
> 怠慢ではない事を示す為に、何らかの新しい考えを形にするのが必要で、それがムダ毛に繋がっているのかもしれません。
> 妙な“体系”が出来あがって、教育には悪影響であっても、後には引けないでしょうね。

そこで、概念の曖昧性をつつくようなことをすると、新たに概念を作ってムダ毛を増殖させるのでしょうね。

東京ドーム1/2個分  は  量分数的割合分数 だとか 割合分数的量分数 だとか、・・・

http://suugaku.at.webry.info/


  • [13]
  • Re: (無題)

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2012年 8月29日(水)09時05分54秒
  • 返信
 
>>11

>  「内包量・外延量」についてこのように控え目な主張をしていると
> 言うか、過信をしてはいけないという発言をする人もいます。
> http://www.oyama-ct.ac.jp/tosyo/kiyou/kiyou41/19%20KuboKazuyoshi.pdf

ざっと読んだけど、なんだか難しいという印象。単位にカッコつけようがつけまいが、どっちでもいいと思うし、ルールとしてどちらかに決まっているなら別にそれはそれで構わないと思う。そのことに特に何か言及したり、賛同したり反論したりするつもりはない。

 量は単位と数値の積ではないという傍証として、2mとは書くがm×2とは書かないというのも、よく分からない。理論的にはm×2でもいいけど、慣習として、あるいは、明確なルールとして「そうは書かないと決めてある」ということはあり得る。文字式にひらがな・カタカナ・漢字を使うことは、普通はしない、と言うようなもの。

 「量は単位と数値の積ではない」という主張に反論しているわけではない(かといって賛同しているのでもないけど)。2mとは書くがm×2とは書かないというのを傍証とするのが納得できないということ。m×2という表記を認めると矛盾が生じるとか、そういうことなら話は別だが。

>ゆえに内包量という分類は必ずしも厳密な分類ではないし,
>そのような量の理論が物理系を支配していると考えても困る
>が,算数教育の方途を示す羅針盤として有用な位置を占める
>理論には違いない.

この前に、初等教育で教える順序として云々という文言がある。(何故かコピペがうまくいかない)

 他のムダ毛もそうだけど、教える上での便宜的分類と言うことであれば、一向に構わない。

 12個の蜜柑を3個ずつ分けるのも、3人に分けるのもどちらも12÷3で求められるが、割り算を教える際には、どちらのタイプの問題から始めた方がいいのか?ということであれば、等分除・包含除という分類があっても構わない。

 割り算が使える場面として、等分する場合とか、いくつ分になるかを求める場合などがある、と教えるのも構わない。

 両者が全く別物であると教えたり、子どもに区別を強要するのが問題。

 ムダ毛全般に言えることだが、名前を付けることで、あたかもそういう概念が本当に存在するように錯覚してしまい、その違いを子どもに教えなくては、と頑張ってしまう人がいる。

 困ったことである。

http://suugaku.at.webry.info/


  • [12]
  • Re: 批判がないのは面倒臭いからだろうね

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2012年 8月29日(水)07時42分14秒
  • 返信
 
>>10
>  算数教育の専門家ってこれまで何していたんだろうね?怠慢なのか、ムラの論理にどっぷり浸かってきたのか?

怠慢ではない事を示す為に、何らかの新しい考えを形にするのが必要で、それがムダ毛に繋がっているのかもしれません。
妙な“体系”が出来あがって、教育には悪影響であっても、後には引けないでしょうね。

  • [11]
  • (無題)

  • 投稿者:ゴルゴ・サーディーン
  • 投稿日:2012年 8月28日(火)23時34分15秒
  • 返信
 
>怠慢なのか、ムラの論理にどっぷり浸かってきたのか?

 「内包量・外延量」についてこのように控え目な主張をしていると
言うか、過信をしてはいけないという発言をする人もいます。
http://www.oyama-ct.ac.jp/tosyo/kiyou/kiyou41/19%20KuboKazuyoshi.pdf
>ゆえに内包量という分類は必ずしも厳密な分類ではないし,
>そのような量の理論が物理系を支配していると考えても困る
>が,算数教育の方途を示す羅針盤として有用な位置を占める
>理論には違いない.

 そこまで来ているならあと一歩進めて「虚構」と言い切ることが何
故できないのかという思いがありますが、やはり、多数の先輩同僚に
向かってそれを言うのはセンセーショナル過ぎるからなのだろうなあ
と思います

  • [10]
  • 批判がないのは面倒臭いからだろうね

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2012年 8月28日(火)23時04分35秒
  • 返信
 
>>7

> 批判が少ない(無い?)のも、
> ・相手にする必要性を感じない
> ・批判出来るほど理解出来ない(するつもりも無い)
> というのもあるのではないでしょうか。

批判するにはそれなりに調べないとならないから、そんなの面倒臭いと考えるのは当然。それをいいことに、算数教育ムラは訳の分からない“体系”が出来上がってしまっているようですね。

 算数教育の専門家ってこれまで何していたんだろうね?怠慢なのか、ムラの論理にどっぷり浸かってきたのか?

http://suugaku.at.webry.info/


  • [9]
  • ムダ毛の拡大再生産

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2012年 8月28日(火)23時00分13秒
  • 返信
 
 算数指導を指南する人がハッタリで「君らこんな事知らないでしょ?分数には量分数と割合分数があるんだよ。割り算には等分除と包含除があるんだよ。・・・」と言って、聞いている側が「さすがだ。すごい。」と思って、今度は後輩に同じ説明をして先輩風を吹かす。

 ムダ毛の植毛はこんなくだらないことが原因だったりして。

http://suugaku.at.webry.info/


  • [8]
  • (無題)

  • 投稿者:ゴルゴ・サーディーン
  • 投稿日:2012年 8月28日(火)22時10分26秒
  • 返信
 
>内包量・外延量も何をしたいのか未だによく分かりません。

私は、分かる気がします。
「40℃の湯と50℃の湯を合わせても90℃の湯にならない。
 これは温度が内包量だからだ。」
「4%の食塩水と5%の食塩水を合わせても9%の食塩水にならない。
 これは濃度が内包量だからだ。」
これだけで、量の世界を統一して説明する理論のように思えてきて
目からウロコが落ちたつもりになってしまう…

私にはその気持ちがよく分かります。

  • [7]
  • 内包量・外延量・量分数・割合分数

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2012年 8月28日(火)20時33分34秒
  • 返信
 
「説明になっていない説明」で説明した気になっているのでしょうか。
それとも自分を納得させる何かしらの理由が欲しいのでしょうか。

分数で混乱している人に量分数・割合分数を説明しても、更に混乱するか、理解を放棄するような気がします。
正しい理解に繋がるとは思えません。

内包量・外延量も何をしたいのか未だによく分かりません。

批判が少ない(無い?)のも、
・相手にする必要性を感じない
・批判出来るほど理解出来ない(するつもりも無い)
というのもあるのではないでしょうか。

  • [6]
  • 「量分数・割合分数などというのは虚構だ」という意見は少ないようだ

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2012年 8月28日(火)08時54分21秒
  • 編集済
  • 返信
 
 内包量・外延量もそうだけど、量分数・割合分数を検索しても、私が主張するような「虚構に過ぎない」という意見は皆無に近い。

 ここで、「量分数・割合分数などは虚構」という主張は極々少数意見、などと思う人は統計に騙される人。

 私自身がそうだったが、内包量・外延量・量分数・割合分数、などというのは言葉も概念も全く知らなかった。ここ数年、算数教育を研究し始めて出会ったものである。しかしそんなものを知らなくても、数学・物理の理解には全く何の支障もなかった。

 数学や物理を生業にしていながら、内包量・外延量・量分数・割合分数などというのを知らないという人は、ごまんといると思う。不要だから当然。

 そのような言葉や概念を知らない人は、「量分数・割合分数などというのは虚構」などとは言わない。そもそも知らないのだから。

 量分数・割合分数について何かを述べるというのは、この言葉を知っていることが前提となる。この言葉を知っている人の中では、この概念に肯定的な人の割合が高いとしても不思議はない。


 それにしても、「単に基準量の違いによって便宜的に区別しているに過ぎない」とシンプルに説明してある文章がほとんどない、というのには不安になる。このことが算数教育界の問題を浮き彫りにしていると思う。


 まさか、「これは量分数か?それとも割合分数か?」などと子どもに問うようなことはしていないよね?
う~ん、心配だ。


ちなみに高校の「化学」では、「物質名か?元素名か?」を問う問題がある。

「水は酸素と水素で出来ている」「生物の多くは酸素を吸収して二酸化炭素を排出している」

前者の「酸素」は元素名、後者の「酸素」は物質名。

これは言葉の綾ではなくて明確に異なるから、生徒に区別させる問いは意味がある。

「静岡」が、静岡市と静岡県、どちらの意味でも使われるが、文脈でどちらか一方に決定されることが多く、意味も違う、というのと似ている。


 「酸素」や「静岡」の文脈による意味の違いは言葉の綾ではない。

 量分数・割合分数 などというのは、虚構の概念。

http://suugaku.at.webry.info/


  • [5]
  • 外延量・内包量 と 量分数・割合分数

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2012年 8月28日(火)08時22分19秒
  • 編集済
  • 返信
 
引用した文章にあるように、量分数・割合分数の話は、外延量・内包量と絡めて語られることが多い。当然、外延量・内包量への批判が量分数・割合分数への批判に流用できることになる。

http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t3/1を参照

 量分数・割合分数も同様。

要するに、メートルだとかリットルだとか、単位としてある程度確立しているものと、プールの水だとかその場その場で暫定的に基準量とするものがあり、どちらを基準にしているか、というだけの違いに過ぎない。

http://suugaku.at.webry.info/


  • [4]
  • >割合分数は内包量であり,足し算はできません。

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2012年 8月28日(火)08時15分40秒
  • 返信
 
http://www3.plala.or.jp/yat/bunsuukahousidou.htm

分数の加法の指導について

1/2 + 2/3 = 3/5

上の分数の計算は明らかに間違いですが,下の白丸と黒丸を用いた説明を見てください。

説明

 1 ○● は白丸1つと黒丸1つなので,白丸の全体に占める割合は1/2です。

 2 ○○● は白丸2つと黒丸1つなので,白丸の全体に占める割合は2/3です。

 3 ○● と ○○●を合わせた ○○○●● の白丸の全体に占める割合は3/5

   になります。

 4 これを式で表すと, ○● にあたるものは 1/2

              ○○● にあたるものは 2/3

              ○○○●● にあたるものは 3/5 と書けそうです。

 5 したがって,  ○●  + ○○● = ○○○●●

             1/2 + 2/3 = 3/5


 しかし,上記の足し算はどこかおかしい!! どこがおかしいのでしょうか?

 正解は・・・

 結論から言えば,足し算のできる分数は量分数です。この例の場合は割合分数であり,

割合分数は内包量なので,足し算はもともとできないのです。

 これが外延量である量分数なら足し算はもちろんできます。

 例  1/2m + 2/3m = 3/6m + 4/6m = 7/6m

  また,内包量同士は足し算ができません。例えば,40℃ のお湯 1㍑と 50℃ の

お湯 1㍑ を混ぜると,90℃ のお湯が 2㍑ できるのでしょうか。

 この場合,1㍑ は外延量なので 1㍑ + 1㍑ = 2㍑ のように足し算はできま

すが,温度は内包量なので足し算はできません。

 内包量はさらに,分類できて”度”と”率”の2つがあります。

 ・度には速度や温度,密度などがあります。

  100km ÷ 2時間 = 50km/時 (これは速度です)

 ・率には円周率や確率,打率などがあります。

  円周(cm) ÷ 直径(cm) = 円周率

 割合分数は内包量であり,足し算はできません。割合分数と量分数が子どもの頭の中

で,ごちゃごちゃになっていると,分数指導はうまくいきません。子どもは混乱するばかり

です。「割合分数」と「量分数」この2つの違いをきちんと教えることが大切です。

http://suugaku.at.webry.info/


  • [3]
  • (無題)

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2012年 8月28日(火)08時13分31秒
  • 返信
 
http://homepage3.nifty.com/jikkenn-kyositu/sakusaku/1_3.htm
>小学校の算数の中で一番むつかしいのは「分数」「割合」です。
「分数」には「量分数」と「割合分数」があります。
たとえば分かりやすく例をあげます。
「プールの水1/2リットルと、プールの水1/2」
この二つは両方とも1/2と表記されますが、後ろに名数があるか、ないかで意味は全く違います。
1/2リットルは0,5リットルのことです。プールにどれだけの水が入っていようと同じです。これは量分数と呼ばれます。
しかし、プールの水1/2となると、プール全体にどれだけの水がはいっているかで違ってきます。すなわち
プールの水を1とした時の割合を分数であらわしています。
学校教育の中ではこの二つが区別される事なく出てくるので子どもたちは混乱します。
算数が苦手と思ってくる子どもたちがこの頃から増えてきます。


基準量が1Lか、プールか、というだけの違いにしか思えないのだが・・・

なんなら、1/2プールとかでっち上げたらどうなのか?

単なる言葉の綾に何か本質的な違いがあるかのように子どもたちに錯覚させる教え方には疑問を感じる。教えている人自身が錯覚しているようにも思える。

http://suugaku.at.webry.info/


  • [2]
  • 量分数・割合分数などという区別は不可能

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2012年 8月28日(火)08時04分40秒
  • 返信
 
2/3m これは1mの2/3という意味であり、割合分数とも言える。


12mの2/3は8m これは12mを基準量とした量分数とも言える。


教える上で、単位がついた分数を便宜的に量分数、~倍の意味での分数を便宜的に割合分数、と呼んでいるぐらいならいいのだが、

そのうち、「これらは明確に区別できる、本質的に区別できる」と勘違いしてくる人が出てきて、子どもに一生懸命区別を強要しかねないのが恐ろしい。

 かけ算の順序+αを見ていると、杞憂とは思えない。

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  • [1]
  • 量整数 割合整数 という区別はないのか?

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2012年 8月28日(火)07時59分37秒
  • 編集済
  • 返信
 
 3m   2mの3倍は6m
前者の3は量整数、後者の3は割合整数、 などというのは聞いたことがない。

 分数で区別が必要なら、整数にも区別があってしかるべきだが、寡聞にして聞いたことがない。

 分数と整数で何か本質的に違うのだろうか?

「12mの2/3は8m」 とは言うが、
「12mの2は24m」とは言わない。

「12mの2倍は24m」というのが普通。

分数の場合、2/3倍の意味で「12mの2/3は8m」ということが割と普通である。

 そこが混乱のもとであるなら、「12mの2/3倍は8m」と言うように気をつければいいだけのことである。


 つまり、算数・数学におけて本質的なことではなくて、単なる言葉の綾でしか思えない。

http://suugaku.at.webry.info/



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