• [0]
  • 指導要領に付随する出版物の研究

  • 投稿者:積分定数
 
 学習指導要領および解説は、文科省が公式に出しているものであるが、これとは別に、民間の出版社が、指導要領を補完するような体裁で出版物を出している場合がある。

 文科省はこれらに関しては「関知しない」という立場ではあるが、著者・編者に指導要領策定に関わった人が名を連ねているなどしていて、

 教育現場ではそれなりに権威をもったものとして受け止められている可能性もある。

 これについて調べてみる。

 <思いやりのあるコミュニティ宣言>
 teacup.掲示板は、皆様の権利を守りながら、思いやり、温かみのあるコミュニティづくりを応援します。
 いつもご協力いただきありがとうございます。

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  • [58]
  • 『新しい算数研究』編集部 公式

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2020年 6月25日(木)20時43分53秒
  • 返信
 
https://twitter.com/shinsanken
『新しい算数研究』編集部 公式
編集:新算数教育研究会。小学校の算数教育の進歩・向上を目指して1971年より先生方と日々の実践・研究を伝える活動をしています。月刊誌『新しい算数研究』を刊行。
2020年5月からTwitterを利用しています

  • [57]
  • とりあえず、一区切り

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 1月27日(月)09時23分53秒
  • 編集済
  • 返信
 
以上、4冊取りあげて検証してきたけど一端終了。

これらの本は、学校や教育委員会ではなく教師が個人で買うらしい。

学校現場にどれほど影響を与えているのかは不明ですが、指導要領作成に携わっている人が書いているわけで、

 算数教育界主流派イデオロギーが如実に現れていると思う。

 かけ算の順序は逆順では駄目、などと露骨に書いてあるわけじゃないけど、

式が事柄・関係を表す というドグマから色々おかしな事が派生しているようだ。



 かけ算順序問題とは、単にテストで○かバツか、「バツはけしからん○にしろ」(という要求は全く正当)という類のことだけではなく、

 その背後には、このような算数教育界の困ったイデオロギーや“体系”がある。


 ブロック操作・お話づくり・問題づくり・なんとか図

など、本来なら算数理解のために役立ちそうな手法も、

このイデオロギーとネット上にある授業案や教科書指導書などにある具体的指導方法を考慮すると、

 かなり胡散臭い代物に見えてしまう。

 といことで、どこをどうすればいいのか分からないけど、闇は深いな、と言う感じです。

  • [56]
  • 感想 テープ図、逆思考問題

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 1月27日(月)08時51分1秒
  • 返信
 
「逆思考の問題」というのは、小学生低学年には難問らしい。それはそうだとしても、こう言うのを読むと不安になる。

 問題を解くのに「話の順序に即する」必要はあるのか?

 もちろん、そうやると解ける子がそうするのは一向に構わない。ただ、算数教育の世界ではなぜか「こういう方法もあるよ」という話が、「この方法でなければ駄目」となりがち。サクランボ計算が典型。

 「2人帰ったので3人残っている。今何人?」、これとか、今いる3人と帰った2人を足して5人と自然に考える子にとっては、「話に即して・・」というのは邪魔でしかないだろう。

 こういうことを言うと「それは出来る子の視点であって、苦手な子は・・・」と言われそうだが、あれこれやり方を指示されて混乱して出来なくなる子もいるのではないだろうか?

 出来ない子には、例えば、当てずっぽうでいいから人数を予想してもらう。例えば10人だとする。「10人にて、2人帰ったので、3人残った」でいいか質問してみる。おかしいと気付く。じゃあ、7人なら・・・、という具合に試行錯誤する。

 「こうすれば解けるよ」という方法を提示するよりも、こういう試行錯誤して当てはまる数を見つけだす経験の方が、中学、高校、さらには大学数学に大いに役立つと思う。


 他にも、□-2=3 の□を埋めるというような、方程式的考えだとか、色々なアプローチがあり得るのだが、

 どうも、テープ図という方法に持って行きたいようである。

 テープ図自体は私も小学校時代にやった記憶があるが、調べてみると胡散臭く思えてきた。

http://www.rs.tottori-u.ac.jp/mathedu/mathedu/journal13_files/13-08.pdf
の6~7ページを見ると、答えが出せたのにテープ図が出来ないという事例がある。

 本末転倒、手段の目的化の典型に思えるが、

>テープ図がやがて線分図へと発展することを念頭に

とあるように、「問題が解ければいいのではなくて、テープ図の理解はそれはそれで必要」となっているようだ。

ブロック → テープ図 → 線分図 → 比例数直線 という「体系」
http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/thread/detail/thread_id/51/thread_num/3

ブロックの起源はおそらくタイル。

比例数直線は2本線で表すものだが、数教協だとそのあたりは掛割図となるのだと思う。


どちらにしても、おかしな方向に行ってしまっているように思える。

さっきの論文http://www.rs.tottori-u.ac.jp/mathedu/mathedu/journal13_files/13-08.pdf

でも、問題点が指摘されている。

p29
>テープ図の学習は,本来問題を解く中で行うべきである.それは,テープ図は,問題解決のためのひとつの手段であって,テープ図をかくこと自体を目的としてはならないからである.しかし,もし子どもがテープ図の必要性を全く感じることなく問題を解決し,その上でテープ図の指導を行うというのであれば,それはテープ図のための学習になってしまい,実際の問題解決に活かすことができないのではないだろうか.


しかし、p34以降には、「前テープ図」なるものが提唱されている。
結局、あれこれ付け加えることになってしまっている。





算数教育界は引き算を学べ!
余計なものを捨て去ろう!
シンプルで明快な算数を!


  • [55]
  • 小学校 学習指導要領の解説と展開    テープ図、逆思考問題

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 1月27日(月)07時49分21秒
  • 返信
 
Ⅸ 算数科の授業をどう展開するのか 第2学年 数量関係
たし算とひき算(4時間) p145から抜粋

赤字は積分定数による強調
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2 学習内容と算数的活動

(1) 本単元のねらいは、逆思考になる問題場面、すなわち、減法の逆としての加法(□-a=b)、加法の逆としての減法(□+a=b)、減法の逆としての減法(a-□=b)の解決ができるようにすることである。問題の構造をとらえさせ、適切に演算決定させることを通して、加法と減法の相互関係についての理解を一層深めるようにする。

(2) 解決にあたっては、児童の言葉や考えをテープ図に表す活動を重視し、全体と部分、部分と部分の関係を整理することを通して、加法、減法の演算決定が正しくできるようにしたい。テープ図がやがて線分図へと発展することを念頭に、必要に応じて数を書く場所を表す□などにも触れ、テープ図による解決について、ていねいに扱い、そのよさを味わわせたい。

(3) 答えの確かめや説明において、既習の加法や減法の計算の意味とテープ図、式とテープ図をそれぞれ関連付けて考えさせ、自分の考えを他の人に説明したり、他の人が書いたテープ図から考えを読み取って説明したりできるようにすることが重要である、そのような算数的活動に大いに取り組んでいくことが大切である。


3 本時の展開のポイント
◆問題構成の複雑さや問題文中の言葉から、数量の関係を十分にとらえずに立式する児童が予想される。きめ細かな授業展開が重要である。例えば、具体物を使って劇化をしたり情景図を活用した問題場面の提示をしたりして、話の順序に即して数量の関係を的確に把握させる工夫が考えられる。また、児童の実態に応じて、教師が児童と一緒にテープ図を完成させるなど、テープ図に徐々に慣れさせるような配慮も必要である。


4 本時の展開例
[ねらい] テープ図を活用した減法逆の加法の問題解決を通して、加法と減法の相互関係について理解する。

○支援・留意点  ☆評価

あめが、なんこかあります。16こ くばったので、のこりが18こ になりました。あめは、はじめ なんこ ありましたか。

1 問題について知る。

○分かっていること、聞いていることを整理する。また、劇化や情景図等により、場面をとらえやすくする。

2 各自、問題解決をする。
ア 18-16=2    2こ
イ 16+18=34
  18+16=34  34こ
○おはじきを使ったり、絵や図に表したりして、数量の関係を把握させる。
○立式や答えの理油を言葉や絵、図で説明できるように準備させる。

3(1)それぞれの解決方法について発表する。
・立式について考える。
・答えについて考える。
○答えが34個であることを、おはじき等を話の順序に即して操作し、確かめる。
○配ったあめが16個、残ったあめが18個なので、はじめにあったあめの個数は合わせた数になることを押させる。

(2)テープ図を基にして立式、答えの根拠を話し合う。
・テープ図に問題の構造を表す。
・テープ図から数量の関係を読み取る。
・テープ図と式とのつながりを考える。
○児童の考えを踏まえ、教師が支援しながら、児童の言葉をテープ図に置き換える。
○テープ図を通して、問題の構造や、全体と部分との関係について明確にし、数量の関係を確認する。さらに、□-16=18、16+18=□、18+16=□から、加法と減法の相互関係をつかむようにする。

1 適応問題を解く。
☆問題構造をテープ図に表すと、加減の相互関係がとらえやすくなることに気付く。
○テープ図の表し方やよさについて振り返らせ、加法と減法は逆の関係になっていることをまとめる。
☆加減の相互関係を理解している。
----------------------------------------------------------------------------------------------------

  • [54]
  • 小学校 学習指導要領の解説と展開   しき と おはなし

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 1月25日(土)09時11分59秒
  • 編集済
  • 返信
 
Ⅸ 算数科の授業をどう展開するのか 第1学年 数量関係
しき と おはなし(2時間)

---------------------------------------------------------------------------------------------------
1 指導計画
 第1次:たし算の立式とお話つくり------------------1時間
  第2次:ひき算の立式とお話作り  --------1時間(本時)


2 学習内容と算数的活動

(1) 本単元のねらいは、具体的な場面から数量の関係に基づいて立式したり、式から具体的な事柄や関係を読み取ったりすることができるようにすることである。式で表したり式を読んだりすることは、既に「たしざん」や「ひきざん」の学習で経験しているが、式は答えを求めるための計算を表したものという意識が強く、式が具体的な事柄を表しているという見方が弱いと思われる。したがって、ここでは式が表す具体的な場面をとらえることを重視する。

(2) ひき算が用いられる場面としては「求残」「求差」が代表的な場面であり、「のこりは---------」「ちがいは---------」「なんこおおい---------」などで表現される。このようなひき算の意味は、具体的な場面で、ブロック等の具体的な操作で理解をしておくことが大切であり、そのことが本時の式の見方につながると考える。

(3) 「式を読む」とは、具体的な式からその式が表す場面を想起し、それを言葉や図などで表現することである、例えば「7-3」であれば、「7にんで あそんで いました。3にんかえりました。のこっているのはなんにんでしょう?」ということになる。「のこりは---------」「ちがいは---------」「なんこおおい---------」等のキーワードを使いながら、ひき算の場面のお話ができるように、説明する活動を大いに取り入れ、式を具体的な場面に結び付け、それを表現する算数的活動ができるようにする。
----------------------------------------------------------------------------------------------------

70年代はおまけ的・箸休め的存在であった「おはなし」「もんだいをつくりましょう」というのが、段々肥大化してきている。
http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t46/l50
http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t15/38-45
http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t25/l50

 式と具体的場面を結び付けるという指導の一環だということは予想していたが、やっぱりその通りだった。

>式は答えを求めるための計算を表したものという意識が強く、式が具体的な事柄を表しているという見方が弱いと思われる。

 それで何が問題なのかが分からない。

「3人やって来たので8人になった。最初は何人?」といういわゆる“逆思考の問題”を子どもは苦手とするらしい。「場面は足し算なのに、答えを求める式が引き算だから」というのが、困難さの原因とされている。

 「式と場面の対応」を教え込むことは、この困難さを助長するとしか思えない。

“逆思考の問題”では、テープ図というのを描かせることで、問題を解かせるのだが、そのテープ図を教えるのにまた苦労しているようだ。


 算数教育の現状を見ていると、単純なことを単純シンプルに教えないで余計なことをして、不具合が生じると、また余計なことをして、どんどん無駄なことが増えているように思える。

  • [53]
  • 小学校 学習指導要領の解説と展開   説明する力

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 1月23日(木)09時44分41秒
  • 返信
 
Q 分かりやすく説明する力を高める指導はどのように進めたらよいでしょうか?
A【2】説明する場面で使わせたい表現の例
 p132
----------------------------------------------------------------------------------------------------
○「まず~して、つぎに~します。そして最後に~します」
○「~だから~です」「なぜかというと~だから」
○「Aは~。Bも~。だから、いつも~です」
○「BはAと似ている。Aは~だったからBもたぶん~だろう」
○「もし~だったら」「○が□だったら~」
○「~と~の考えは似ている」「~と~は結局同じ考えです」

 一方的に教え込むのではなく、このような表現をした子をほめることの繰り返しによって、周囲の子どもたちも同じように表現することになります。また、同時に数、式、図、表、グラフ等もあわせて指導することも必要です。
----------------------------------------------------------------------------------------------------

■ 定型フレーズを使うように促すことの是非については判断できない。それこそ国語教育の領域だと思う。

 算数・数学教育という視点から見ると、疑問に感じる。

 定型フレーズが上記のようなものに留まっているのであればまだいいが、やがてこれが拡大してくると、ろくでもない授業になりかねない。

↓「その式になるわけ」を答えさせる問題が出て、正解にならなかったという話。
http://homegrown.jugem.cc/?day=20130713

おそらく、引き算であれば「ちがいをもとめるため」「のこりをもとめるため」という定型フレーズが奨励されているのであろう。



■ それから、「説明という体裁さえあればいい」という事になりかねない危うさも感じる。中高校生に教えていて、かなり頓珍漢な答えを言う場合がある。理由を聞くと「~だから」というのだが、全く理由になっていないことがしばしば。

 ある数列(等差数列ではない)の総和を求める場合に、初項と末項を足して項数を掛けて2で割る、というようなことをする。「なぜそう求めたのか?」と問うと、「数列の和を求めるのだから」という。実際にそうなるのか具体的に計算したら成り立たないことに納得した。

 このようなことは頻繁にあるが、「~だから」と言うことで説明した気になってしまい、本来重視すべき中身がおろそかになりはしないか心配である。

 算数でのある教え方、例えば、足し算の合併と増加を子どもに区別させることへの疑問に対して、「指導要領に書いてあるから(※)」という算数教育関係者の対応がまさにそうである。
(※)もちろん、指導要領に「合併と増加の区別」などは書かれていなくて、文言を拡大解釈している。



■ 式、図などの指導とセットになっているのも、危うい。

説明というのは、他者に伝えるわけだから、「全体で約束事を共有した方がいい」ということになり、

「かけ算は1つ分×いくつ分、1つ分やいくつ分は、みんながそう思う自然で素直なもの」「テープ図を描く場合には、左側に・・・」

というような恣意的なローカルルールを合理化しかねない。

http://www.tokyo-shoseki.co.jp/e-mail/qanda/q-es-math.htm#q13
↑のQ5に注目。

くだらない質問だと思うが、「もしかしたらきまりがあるのでは?」というのは杞憂とは言い切れない。くだらないローカルルールが蔓延して、児童にそれを教えないとならない立場であれば、心配にもなるだろう。

 「何て馬鹿げた疑問なんだ。そんなものどちらでもいいに決まっているだろうが。」と思うのは、まともな感覚を持っているが、算数教育の現状を知らない人。

  • [52]
  • 小学校 学習指導要領の解説と展開  抽象化に関して

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 1月21日(火)08時44分15秒
  • 返信
 
Q 小学校と中学校の接続ならびに連携について、具体的に留意するべき点はどのようなことでしょうか?
A 【1】素地的な学習の重要性と豊かな感性の育成 p19~20 より抜粋
----------------------------------------------------------------------------------------------------
 抽象性に対する備えとして最も効果的な指導は、具体物を用いた算数的活動を通して、抽象的な思考のための素地的な学習を学習者にできるだけ多く踏ませることです。
(中略)
私たちは、具体的なイメージを100%排除した抽象的な思考を行うことはできません。数学という抽象性の高い学問でも、その思考を支える具体的なイメージがなければ、私たちの思考は有意味には発展していかないのです。その意味で、算数学習の中で、もし、抽象的な思考の支えとなる具体的な経験が不足していたとすれば、中学校数学に置いて、教科の抽象性と高めていく指導の中で、子どもたちは多くの困難性に直面することになってしまうのです。例えば、文字式の導入では、子どもたちは、ただ単にa+bという表記の困難さに直面するのではありません。□+△という表記がa+bに変わったことに対する難しさではなく、a+bという表記に込められた数学的なアイデアの奥深さに圧倒されるといったほうがよいかもしれません。
 8+3,0.6+1.7,2/3+7/3,3+(-2) などという多様な数の世界を包括しているa+bという表記への転換によって、子どもたちが、算数かで扱ってきた問題場面が急速に広げられたことに困惑することがないように、小学校段階では、小学校段階では、a+bという表記の意味を具体的に支える様々な問題場面を経験させておく必要があります。そうした具体的なイメージの蓄積が、抽象化(=共通の特性を抜き出し、他を捨象する)という考え方が、古い知識を結び付け統合することであるという認識を持たせるのです。
----------------------------------------------------------------------------------------------------

 ざっと読むと、さほど違和感はないが、「合併は両手でガチャン、増加は片手でガチャン」などというのを知っていると、胡散臭く思えてきてしまう。

 大雑把に言えば、「抽象概念を理解するには、沢山の具象に関わることが必要」ということであって、それはその通りだと思う。

 しかし、算数教育界の現状は、「具象が大事」が、「子どもは抽象的に考えられるはずがない、抽象的に考えてはいけない」となってしまっているように思える。

  • [51]
  • Re: 小学校 新学習指導要領の展開 算数科編 (金本良通 編著 明治図書 2008年)

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 1月19日(日)00時52分14秒
  • 返信
 
>>50
> 勧進帳で申し訳ないんですが、

「勧進帳」の意味が分からないのですが、「白紙で読み上げる」→「出典を明記できなくて記憶で書いているが」というような意味でしょうか?


ある算数教科書の教師用指導書は、犬と猫をたすことができると考える子供には、なぜ足すことができるのか聞くべきだといっていて、同じ動物だからなどの共通したカテゴリーがあるからという答えを引き出すことになっています。状況設定については記載はなかった思います。むやみに【チューリップとちょうちょは足せない】という指導ではなかったです。


 これとこれは足せるの足せないのって、数教協や水道方式の専売特許かと思っていたのですが、そうでもないのですね。

 状況・問題が与えられて、求めるべき数値が提示されての、どう計算すべきか?となるべきで、それ抜きに、これとこれは足せるのか否か、というのは疑問に思えます。

【チューリップとちょうちょは足せない】は、執筆者が「共通したカテゴリーなどあるはずがない」と考えているのかもしれないですね。

  • [50]
  • Re: 小学校 新学習指導要領の展開 算数科編 (金本良通 編著 明治図書 2008年)

  • 投稿者:天むす名古屋
  • 投稿日:2014年 1月19日(日)00時07分18秒
  • 返信
 
>>47
>  教師が読む指南書という正確を考えたら、これを読む教師は「チューリップとタンポポは足せるが、チューリップとちょうちょは足せないと指導しないとならない」と思わないか心配である。
>
>  足せるかどうかは、カテゴライズや状況の設定次第である。チューリップとちょうちょ、それぞれ1個体ずつ写真を撮って、写真は何枚か?と考えたらチューリップとちょうちょの数を足すことはありえる。

勧進帳で申し訳ないんですが、ある算数教科書の教師用指導書は、犬と猫をたすことができると考える子供には、なぜ足すことができるのか聞くべきだといっていて、同じ動物だからなどの共通したカテゴリーがあるからという答えを引き出すことになっています。状況設定については記載はなかった思います。むやみに【チューリップとちょうちょは足せない】という指導ではなかったです。

おまけ  「道徳」と算数
>>46
> 人間の力を越えたものに対する畏敬の念
雷や地震におびえるのは動物でもできるので、人間に望まれるのは、こわがること以上に、理解することと理解した上でどう対処すべきか考えることだと思います。もちろんどう対処するか社会合意がある場合は、その社会合意を教え、子供にそれに参加してもらうことが第一。畏敬の念を強調しすぎると、運命論者を育てることになりかねないと思います。



  • [49]
  • 小学校 学習指導要領の解説と展開  ブロック操作など

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 1月18日(土)20時08分29秒
  • 返信
 
Q第1学年の主な改善点及び算数的活動を示してください。
A【4】[D 数量関係]
から抜粋 p40
----------------------------------------------------------------------------------------------------
 新たに[算数的活動]を指導内容として規定したことも、今回の改訂の大きな特徴です。第1学年[D 数量関係]領域にかかわっては、「数量についての具体的場面を式に表したり、式を具体的な場面に結び付けたりする活動」が例示されています。おはじきやブロックなどの半具体物による操作をいろいろな場面で意識的に取り入れ、児童自らが目的意識をもって進んで操作できるようにすることが大切です。
----------------------------------------------------------------------------------------------------


Q第2学年の主な改善点及び算数的活動を示してください。
A【4】[D 数量関係]
から抜粋 p44
----------------------------------------------------------------------------------------------------
第2学年[D 数量関係]領域に移った今回の改訂では、児童を式を用いて説明することまでをも内容としています。指導に当たっては、十分な具体物の操作と図などに表現する活動を通して、児童が自分の言葉で説明できるようにすることが大切です。このことは、算数的活動の例示としても、特筆されています。
 「乗法の式」にかかわる内容については、式だけでなく、言葉や具体物、図などと関連させて、式の意味を理解させ、式に表したり、式を読んだりできるようにすることが大切です。

(中略)

 第2学年の[算数的活動]では、[D 数量関係]領域にかかわって、「加法と減法の相互関係を図や式に表し、説明する活動」が例示されています。上記のように、おはじきやブロックなどの半具体物による操作を十分に取り入れ、図などの表現とも関連づけながら、児童が自分の言葉で説明できるようにすることが大切です。
----------------------------------------------------------------------------------------------------


色々危うい文言が一杯です。


  • [48]
  • 小学校 学習指導要領の解説と展開 算数編 安彦忠彦 監修  金本良通 編著 教育出版 2008年

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 1月18日(土)19時11分22秒
  • 編集済
  • 返信
 
小学校 学習指導要領の解説と展開 算数編
安彦忠彦 監修  金本良通 編著 教育出版 2008年

ここでも執筆者には筑波大付属小の細水保宏氏の名前がある。
教育出版は教科書も出している。
https://twitter.com/sekibunnteisuu/status/410608407750533120
http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/thread/detail/thread_id/50/thread_num/5
このあたりも参照のこと。

■ 「言語活動の充実」に関連して、説明・表現することが強調されている

Q「言語活動の充実」「体験活動の充実」では、どのようなことが強調されているのでしょうか?
A【1】言語活動を充実させ、他者とともに学び合うことを通して確かな学力の育成を
から抜粋 p7
----------------------------------------------------------------------------------------------------
 例えば、第1学年で「9+3」の計算の仕方を教える学習において、「10にする」という考えを明確にし、おはじきを動かしたり図にかいたり、言葉、数、式を用いて順序立ててはなせるようにします。
----------------------------------------------------------------------------------------------------


Q「筋道を立てて考え、表現する」ことの強調で何が期待されているのですか?
A【2】表現力を付け、コミュニケーション能力を高める
から抜粋 p22
----------------------------------------------------------------------------------------------------
 今回の改訂で、目標に“表現する(能力)”が加わりました。国際的な学力調査では、「自分の考えを数学的に表現し説明すること」に課題がみられました。筋道を立て、論理的に考えを進め、お互いにコミュニケーションを図る上で、表現力は重要な役割を果たします。
 そのため、言葉、数、式、図、表、グラフなどの相互の関連を理解し、それらを適切に用いて問題を解決したり、自分の考えを分かりやすく説明したりする力や、互いに自分の考えを表現し、伝えあったりするコミュニケーション能力が求められているのです。
----------------------------------------------------------------------------------------------------


Q第1学年の数量関係では、何をねらっているのですか?
A【2】数量やその関係を言葉、数、式、図などに表したり読み取ったりする
----------------------------------------------------------------------------------------------------
 自分の考えを他の人に伝えるときには、数量やその関係を言葉、数、式、図などに表したり読み取ったりすることが必要になってきます。
 特に、式については、基本的には数量やその間系を簡潔に示す「算数の言葉」であり、その考えに立った指導が大切となってきますし、言葉、数、式、図などを使って、具体的な場面との関連を図りながら指導していく必要があります。また、式を読み取る力は他の人の考えを理解するにも必要となってきます。
----------------------------------------------------------------------------------------------------


これが結局、「ふえると、だから足し算」というようなキーワード着目や、ブロック操作につながってしまうのでしょうね。

  • [47]
  • 小学校 新学習指導要領の展開 算数科編 (金本良通 編著 明治図書 2008年)

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 1月18日(土)14時11分11秒
  • 編集済
  • 返信
 
小学校 新学習指導要領の展開 算数科編 (金本良通 編著 明治図書 2008年)

執筆者には筑波大付属小の細水保宏氏の名前もある。
明治図書はTOSS関係の本を出版している出版社。

p48 第1学年 (3)「D」たしざんやひきざんのしき」
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1 学習指導要領の内容項目の強調点

① 新設された「数量関係」について
 本単元では、低学年の内容の中に新設されている「数量関係」にあたる部分である。新学習指導要領には、D(1)「加法及び減法が用いられている場面を式に表したり、式を読み取ったりできるようにする。」とある。
 ここでしっかりと押さえておきたいことは、ただたし算やひき残の計算ができるようになればいいということに留まらないということである。自分で、身近な生活や絵から問題を作ったり、式から問題を作ったりすることがここで大切に扱うポイントである。
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

計算だけじゃなくて、・・・というそれ自体は真っ当な話が、合併と増加の区別などという馬鹿げたことにつながるのだが、ここでは直接そのようなことは書かれていない。


授業例として、絵から問題と作るというのがあって、
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(例1:足し算・引き算をするときの異種・同種について)
C 花は、チューリップとタンポポで、それは合わせて何本かは、足せると思うけど、チューリップとちょうちょは足せないと思う。
C 「チューリップとちょうちょの違いはどれくらいですか。」ならいいのではないか。
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Cとあるから、子どもの発言と言うことになる。だからこのように教師が教えるという場面の描写ではなく教師の介入もない。

 教師が読む指南書という性格を考えたら、これを読む教師は「チューリップとタンポポは足せるが、チューリップとちょうちょは足せないと指導しないとならない」と思わないか心配である。

 足せるかどうかは、カテゴライズや状況の設定次第である。チューリップとちょうちょ、それぞれ1個体ずつ写真を撮って、写真は何枚か?と考えたらチューリップとちょうちょの数を足すことはありえる。

 ところで、チューリップとタンポポは足せるというのだが、本数ならまだわかる。

「花の数」だと注意が必要。

 タンポポのようなキク科植物は、沢山の花が集まって1つの花のように見えている。


「ワタリガニ2匹とタカアシガニ4匹とタラバガニ3匹、蟹は全部で何匹?」

という問題も避けた方がいい。タラバガニは蟹ではなくてヤドカリだから。


 「小学校低学年だからそんなこと気にすることはない」というかもしれないが、私はこれらのことを低学年のときから知っていた。


 この問題は冗談だが、5×3×3の直方体を示して「長方形の面は幾つあるか?」と問う問題は実際にある。「正方形は長方形」とはっきり教えられていない場合、「正方形は長方形」ということを理解している子は、「採点基準はどちらの解釈によるのだろうか?」と、要らぬ事に神経を使わないとならなくなる。




  p176
表現したり説明したりする活動を充実させる
(1) 第1学年:計算の意味や仕方を表す活動
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 2 活動を進めるにあたってのポイント

 この活動を進めるにあたって重要なのは、おはじきなどの具体物を用いて操作することや、操作したことを子土場で表現させることである。操作や言葉で表現させることを通して、計算の仕方を理解することができるからである。
 数や計算の練習をするときは、おはじきなのど具体物を必ず使用し、その操作を通じて、言葉で説明したりする活動をいつも取り入れることが大切である。なお、学級で指導する際には、具体物の操作を決めておくとよい。
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ここで言っているのは、足し算の増加や合併の話ではなくて、計算のしかたについて具体物を使うという話。

しかし、「具体物の操作を決めておく」が、よからぬ指導になってしまいかねないのは容易に想像が付く。

  • [46]
  • おまけ  「道徳」と算数

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 1月 7日(火)13時54分55秒
  • 編集済
  • 返信
 
QandA p245

Q8 算数科の特質に応じて、道徳の内容に関する指導をすることが求められているが、どのような趣旨なのか。また算数科では、どうすればいいのか、具体例を教えてほしい。


 本筋と関係ないけど、これに対する回答がこじつけで面白かったので記録しておく。

以下抜粋
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 例えば、時計の読みを学習すれば、それを生活の中で活用し、約束の時刻を守ることや規律正しい生活をすることに結び付けることも可能である。道徳の内容[第1学年及び第2学年]の4-(1)「約束やきまりを守り、みんなが使う物を大切にする」に関連する。

 また、算数科では、そろばんについて学習するが、その際、古くから我が国で用いられている計算のための道具であり、数を表したり計算したりするのに便利なものであることを知り、我が国の伝統と文化に親しみを感じることができる。道徳の内容[第3学年及び第4学年]の4-(6)「我が国の伝統と文化に親しみ、国を愛する心をもつとともに、外国の人々や文化に関心を持つ」に関連する。

 さらに、規則正しく繰り返す数の変化のパターンや図形の対称性などに美しさを感じるなど、美しいものに感動する心を呼び起こすこともできる。道徳の内容[第5学年及び第6学年]の3-(3)「美しいものに感動する心や人間の力を越えたものに対する畏敬の念をもつ」に関連する。
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「みんなが使う物を大切にする」ということなら、ほとんど使われずに押入でほこりをかぶることになる「算数セット」を学校の備品にした方がいいのではないだろうか?




「美しいものに感動する心や人間の力を越えたものに対する畏敬の念をもつ」とのことだが、

 かけ算の交換法則は美しい。1つ分といくつ分の区別が解消し、かけ算の左右が同等であるという、まさに対称性の美しさである。

 交換法則は人が決めたルールではなくなるべくして成り立つ法則である。

それをかけ算導入のための人為的恣意的ルールによってないがしろにするのだから、

 算数教育観会社は「人間の力を越えたものに対する畏敬の念」が欠けているのではないか?

  • [45]
  • 感想・突っ込み  伝言ゲーム

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 1月 7日(火)13時32分19秒
  • 返信
 
指導要領及び解説には「増加と合併を子どもに区別させる」などとは一言も書いていない。

指導要領では
http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/youryou/syo/san.htm
1 目標
(1) 具体物を用いた活動などを通して,数についての感覚を豊かにする。数の意味や表し方について理解できるようにするとともに,加法及び減法の意味について理解し,それらの計算の仕方を考え,用いることができるようにする。
(2) 具体物を用いた活動などを通して,量とその測定についての理解の基礎となる経験を重ね,量の大きさについての感覚を豊かにする。
(3) 具体物を用いた活動などを通して,図形についての理解の基礎となる経験を重ね,図形についての感覚を豊かにする。
(4) 具体物を用いた活動などを通して,数量やその関係を言葉,数,式,図などに表したり読み取ったりすることができるようにする。


などと書かれている。


それが、
「小学校新学習指導要領 ポイントと授業づくり 算数」では、

「第1学年「たし算」の具体的場面で増加や合併の場面を手の動きを使って表現することによってその意味を実感としてとらえることができる。」

となっている。

ここでも「区別をさせる」とは言ってはいない。


これが教科書会社(学校図書)の指導書だと
http://userimg.teacup.com/userimg/8254.teacup.com/kakezannojunjo/img/bbs/0002174.jpg

と言う具合に、明確に、増加と合併を児童に区別指導を奨励している。



伝言ゲームによりトンデモ度合いがが指数関数的に増加する、というのはありがち。

  • [44]
  • 手の動きで増加と合併を表現

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 1月 7日(火)13時19分17秒
  • 編集済
  • 返信
 
QandA p247
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Q10 新学習指導要領のもとで、今後求められる指導の在り方をどう考えればいいのか。指導上留意すべきポイントを教えてほしい。

(中略)

①具体物を用いたり体を動かしたりする算数的活動の充実

 (中略)

特に、低学年においては具体物を用いたり体を動かしたりする体験的な活動を充実させることが大切である。
 例えば、第1学年「たし算」の具体的場面で増加や合併の場面を手の動きを使って表現することによってその意味を実感としてとらえることができる。

 (後略)
--------------------------------------------------------------------------------------

  • [43]
  • 感想・突っ込み

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 1月 7日(火)13時03分52秒
  • 編集済
  • 返信
 
 何の予備知識もなくこれらを読んでも、どこが問題なのか分からないと思う。


■「式に表したり、式を読み取ったりすること」このあたりが、既に指摘しているように、式と場面の対応関係を認識させることになっていて、

「『5人にて2人来た』を表すのは、3+2であって、2+3ではない」という指導を合理化する根拠になりかねない。



■他人への説明・表現が強調されている。

そうすると、恣意的であれ共通の約束事が必要とされてくることになる。

「兎3羽の耳の数」を、2本ずつ3羽分と考えて、「3×2」とした場合に、

「その子は、3本耳の兎が2羽 という認識ではなく、1つ分×いくつ分 も、いくつ分×1つ分 もどちらでもいいと思って3×2にしたのだろう。その子が理解していればいいのではないか?」

 という至極真っ当な意見に対して、

「その子が実際にどう考えたか、と言うこととは別に、その式を見た人に、『自分はこう考え』というのが一目で分かるように表現できることが大切」

とかなんとか言って、かけ算順序強制を合理化することにつながりかねない。



■「その結果、数量関係の領域にグラフなどの統計的な内容が第1学年~6学年まで系統的に位置付けられることになった。」

このあたりが、

ブロック操作 テープ図 線分図 比例直線図 というような「体系」につながるようだ。
http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t21/1564


「逆思考の問題」の扱いが、問題を解くことよりも、テープ図の書き方になってしまっている、

答えは分かるのに、答えを解くための道具だったはずのテープ図の理解に苦労している

という本末転倒な事態も、「目的はテープ図、さらには高学年での比例直線図、単位当たり量、問題を解くことはそのための道具に過ぎない」といことで合理化できてしまう。



  • [42]
  • 低学年(1,2年)に「D数量関係」

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 1月 7日(火)12時50分43秒
  • 返信
 
QandA p244
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Q7 今回の改訂において、低学年(第1~2学年)に「数量関係」の領域が新たに設置された。その趣旨と内容について説明してほしい。


 前回も今回も、算数科の内容は「A数と計算」「B量と測定」「C図形」「D数量関係」の四つの領域で構成されている。「数量関係」の領域については、前回までは、第3学年移行に設定されていたが、今回の改訂で、今回の改訂において、改善の具体的事項である「言葉や数、式、表、グラフなどを用いた思考力・表現力の育成を重視する」ために、低学年から「数量関係」を領域として設けて、内容を示すことになった。

 算数科における表現の特徴は、単に言語活動だけでなく、算数固有の言葉や数、式、図、表、グラフなど、数学的手法を伴ったものであるということである。したがって、思考力・表現力の育成に当たって、言葉や数、式、図、表、グラフなどを用いた表現力として、その育成を図ることが大切であり、そのために、それらの内容の中心となる「数量関係」の領域の充実が図られたと言うことである。

 「D領域」のねらいは、「A数と計算」「B量と測定」「C図形」の各内容、また数量や図形について調べたり、表現したりする方法を身に付けることである。この領域では「関数の考え」「式で表すことと式を読むこと」及び「統計的な処理」が主な内容となっている。今回の低学年「数量関係」では、式に表したり、式を読み取ったりすることや簡単な絵や図でグラフのように表現することなどが取り扱われることになった。これらは、前回までは「数と計算」領域に位置付けられていたものであり、それを整理し充実する形で「数量関係」領域に示された。その結果、数量関係の領域にグラフなどの統計的な内容が第1学年~6学年まで系統的に位置付けられることになった。なお、中学校数学科においても、「D資料の活用」という領域が新設された。このように、算数・数学全体を通して、今回の改訂では統計的な手法としてのグラフの取り扱いが重視されたことが分かる。なお、低学年(第1~2学年)における統計的な処理に関する内容は次のとおりである。

 第1学年D(2)
 ものの個数を絵や図などを用いて表したり読み取ったりすることができるようにする。
 第2学年D(3)
 身の回りにある数量を分類整理し、簡単な表やグラフを用いて表したり読み取ったりすることができるようにする。
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  • [41]
  • 「表現力」重視

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 1月 7日(火)12時11分50秒
  • 返信
 
QandA p240
--------------------------------------------------------------------------------------
Q3 今回の改訂では、数学的な「表現力」を高めることが重視されているが、どうしてか。また、どのようにすれば高めることができるか教えてほしい。


 今回、算数課の目標は次のように改訂された。
 「算数的活動を通して、数量や図形についての基礎的・基本的な知識及び技能を身に付け、日常の事象について見通しをもち筋道を立てて考え、表現する能力を育てるとともに、算数的活動の楽しさや数理的な処理のよさに気付き、進んで生活や学習に活用しようとする態度を育てる」(傍線筆者)
 「筋道立てて考える能力」が「筋道を立てて考え、表現する能力」のように「表現する能力」が加わった。今回の算数科の改善の方向性として、「基礎的・基本的な知識・技能を確実に定着させるとともに、数学的な思考力・表現力を高めること」があげられている。この表現力を育成することが目標に示された。このことは、算数科の学力のとらえ方に対して質的な転換をもたらすことになる。つまり、児童の理解に関して、これまでは筋道立てて考えて問題が解決できること(結果)で身に付いたと判断する傾向が強かったが、さらにその過程や理由を適確に表現できてこそ身に付いたとみるべきであるという考え方が読み取れる。平成19年度、平成20年度と全国学力・学習状況調査が実施された。その中の、「主として『活用』に関する問題(B問題)」では、すべての問題が「自分の考えを数学的に表現すること」という観点に対応する記述式を含む出題となっている。解決した後において、その過程やその理由を説明できることこそ大切であるという考え方である。
 ではなぜ、このような表現力が強調されるようになったのか、その理由としては、次のようなことが考えられる。
 
・結果だけ見ても理解できているかどうかが分からないことがあり、過程や理由を表現することが必要である。
・考える能力と表現する能力とは補完の関係にあり、表現することによって考えが深まる。
・表現することによって、コミュニケーションを図ることができ、授業の中で、お互い分かり合えることができる。
 
 表現方法は主として、話すことと書くことの二つがある。さらに、算数科での表現では、数学的手法(言葉や数、式、図、表、グラフなど)を用いることになる。
 授業の中で、表現する活動を積極的に取り入れることが大切であり、それは、これからの算数科の授業改善の重要な視点になると考えられる。
--------------------------------------------------------------------------------------
 
 
参考資料
 
全国学力・学習状況調査問題  算数B 平成19
 
全国学力・学習状況調査問題  算数B 平成20
 
 
 
 


  • [40]
  • 一見よさそうな授業だが、危うい

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 1月 7日(火)11時04分22秒
  • 返信
 
「具体物を使って数の理解を深める」と言われれば、「単なる計算じゃなくて、イメージを伴って理解させる望ましい指導」という印象を受けるが、

「合併と増加をブロック操作で区別させる」という有害な授業だったりする。


「○の数をいろいろな方法で求めさせる」というのも、注意が必要である。

「図の分割の仕方と、式が1対1に対応している」という考えを浸透させることになっている。これは、これまで散々問題視してきた、「式と場面が対応する」という考えと同様のものである。

 第3学年では

「④除法の問題場面を式の二通りの図(等分除・包含除)で表したり問題文を考えたりする活動。」

とあるとおり、図を使っても、等分除と包含除の区別(≒1つ分といくつ分の区別)は解消されないどころか、図で区別を確認にすることになってしまっている。


 こんな具合なので、

○○○○○
○○○○○
○○○○○

この数を求める場合に

○○○○○

○○○○○

○○○○○

は、5×3


○ ○ ○ ○ ○
○ ○ ○ ○ ○
○ ○ ○ ○ ○

これは3×5


というような授業があっても不思議はない。

↓を読むと杞憂とは思えない。
http://www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/LaTeX/20101123Kakezan.html#A37


  • [39]
  • 式と図を関連させる  補足

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 1月 7日(火)10時37分51秒
  • 編集済
  • 返信
 
□は、ズレ防止のために積分定数が入れたものなので、ないものとして見て下さい)

第3学年では

□○○
○○○○
○○○○
□○○

このような図が示されていて、○の数を求めるのだけど、


□○○

○○○○

○○○○

□○○

こういう分割だと、「2×2と4×4で12」


□○ ○
○○ ○○

○○ ○○
□○ ○

これだと、3×4


●○○●
○○○○
○○○○
●○○●

これだと、4×4-4

こんな具合。





第6学年では、マッチ棒を

|ココココ

と並べて、これも区切りを入れて分割して、式を対応させている。

http://


  • [38]
  • 式と図を関連させる

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 1月 7日(火)10時18分43秒
  • 返信
 
12 式のはたらきに気付く
第3学年「いろいろな式」
1 本単元のねらいと算数的活動のポイント
--------------------------------------------------------------------------------------
式を読み図に表す、図を読み式に表すなど、式と図を関連付けながら数量の関係を説明できるようにする。
--------------------------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------------
③図に示された数を多様な式で表したり、友達の書いた式を読みとったりする活動。④除法の問題場面を式の二通りの図(等分除・包含除)で表したり問題文を考えたりする活動。
--------------------------------------------------------------------------------------


24 文字のよさに触れる
第6学年「文字を用いた式」
本単元のねらいと算数的活動のポイント
--------------------------------------------------------------------------------------
 この単元が、小学校における式に関する学習のまとめとなることから、これまで学習してきている、「式と図を関連づけて読み取ること」「式への関心を高めること」「数量の関係を簡潔・明瞭に表すことができるという式のはたらきやよさに気付くこと」などを一層重視する必要がある。
--------------------------------------------------------------------------------------

  • [37]
  • 算数の分数指導に関して

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 1月 7日(火)09時50分40秒
  • 返信
 
小学校算数では量分数しか扱わない、という訳でもないようです。

また、教科書では 食パン2/4枚 というのもありました。

単位ではなく助数詞を伴った分数を、量分数というか割合分数というのかは分かりませんが。


分数指導に関しては別途研究が必要かもしれません。

  • [36]
  • 2/3本は駄目?

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 1月 6日(月)17時18分36秒
  • 編集済
  • 返信
 
21 計算の意味の理解を確かなものにする-分数×分数の問題づくりを通して

5/7×2/3となる問題を作るという授業で

「5/7mのテープの2/3本分の長さは何mでしょう」
「1本5/7Lのジュースが2/3本あります。何Lあるでしょう」

などを「成立していない問題」としている。


このような例は鰹節猫吉さんもどこかで報告していたから、算数教育界では一般的なものなのかもしれない。

この授業では、「3人の作った問題に意見はありませんか」と問いかけて、

--------------------------------------------------------------------------------------
C C1さんが作った問題ですが、2/3本というのは現実にはないので、問題としては成立していないと思います。
C C2さんが作った問題も、2/3本というのは現実にはないので、問題としては成立していないと思います。
--------------------------------------------------------------------------------------

と言う言葉を子どもからひきだしている。


恣意的な算数教育界のローカルルールを「子どもたちが自分たちで指摘しあう」という体裁になっている。

西に3m移動することを「東に-3m移動する」
不定積分を一回することを、「微分を-1回する」
√2掛けることを「2を1/2回掛ける」

このように表現したりイメージするのは単なる言葉遊びではなくて、数学を理解する上で重要である。

私はこういうのを当たり前だと思っているので、2/3本の何が悪いのかさっぱり分からない。

料理のレシピでも「大さじ1/2」とか普通に出てくる。

テープに関して、1本を半分にして「1/2本」などというのはむしろ分数の導入では積極的に教えているのかと思ったが、・・・・

と思って教科書(学校図書 4年下)を確認したら、1mのテープを等分することで、1/2m、1/3mなどとしている。

いわゆる「量分数」なんですね。


で、5年、6年の教科書を見たけど、分数の計算に焦点が移っていて、

結局「大さじ1/2」というようなものは最後まで扱っていないようだ。


量分数・割合分数 という区別そのものがナンセンスなんだけど、「m」や「L」や「㎏」というような単位が付いた分数しか扱わないと言うのもどうなんだろうか?

仮にそのようなものしか扱わないとしても、子どもが2/3本とすることを禁止する必要はないはず。

算数教育界はどうも、「教える側が配慮すべき事」がことごとく「児童に強制すること」になってしまうようだ。

分数指導も調べたら色々で的そうな予感。

量分数・割合分数という不毛なムダ毛
http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t6/l50


追記 よくよく調べてみると、学校図書6年上では「食パン2/4枚」というのが出てくる。2/3本が駄目、というの理由がますます不可解。

  • [35]
  • 猿と熊は足せないのか?

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 1月 6日(月)16時45分59秒
  • 編集済
  • 返信
 
「お話づくりから算数の世界へ」4実際の授業

猿と熊と狐のカードが何枚かずつある。
--------------------------------------------------------------------------------------
T 算数のお話にしたいんだけどな。できないかな?

C さるとくまがいます。合わせて幾つですか?
C さるとくまは合わせることができないよ。
C この前は、木登りのさると、木下にいるさるを合わせたけど今回は仲間が違うから合わせることができないよ。
C 分かった。くまとさるではどちらが多いですかにすればいいんだ。
--------------------------------------------------------------------------------------

このような児童のやり取りに関して特に教師のコメントはないようだ。

熊と猿、合わせることはできないがちがいを求めることはできる、というのはよく分からない理屈である。

「仲間かどうか?」というカテゴライズの話は、算数の理解とは関係ない。

「猿と熊に1個ずつ林檎をあげる。林檎の個数は?」という問題だって考えられる。

象と蟻は足せるのか? メダカと黒マグロは足せるのか?http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t37/l50


  • [34]
  • 「並べ方のルール」!?

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 1月 6日(月)16時37分8秒
  • 返信
 
4 お話づくりから算数の世界へ-様々な問いをもたせる工夫-
第1学年「絵や図を用いて数の大きさを表す」
(3)線分図のよさを生かして
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 1年生の学習の中で、「たすのか? ひくのか?」を学習する場面がある。このような場面で線分図のよさを学習する。線分図になる前の段階として、絵カードを使って学習することにした。「集める」「合わせる」などと学習した後に、お話づくりの活動を通して絵カードを見やすく並べたり、並べ方のルールなどを学習することで絵グラフの基礎が身に付き、そこから線分図につながていくことができる。
 また、絵カードを並べる活動については、「縦に並べる」という考え方もあるだろうし、「横に並べる」という考え方も出てくると思われるが、どちらも認めていきたい。
 数量の少ない場合の比較は、見た目で分かってしまう。そこで、「他の人が見ても違いが分かるように並べてみよう」とか、「ひと目で分かるようにしよう」などと投げかけることで、「数量の比較をする」という目的意識をしっかりもたせるようにしたい。
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「並べ方のルール」などという言葉が出ている段階で、危ういものを感じる。

「他の人に分かるように」というのは曲者。

算数教育界の奇妙な理屈では

「説明する力」が、「800円の5割を800÷2と求めるのは誤り」となってしまう(※)のだから、

「他人に分かるように」が、恣意的なローカルルール正当化につながってもおかしくはない。


(※)問題文にない数値を使った場合は説明が必要。説明する側(児童)も説明を求める側(教師)も面倒くさいので、「なるべく問題文にある数値を使おう」となり、そのうち「問題文にない数値は使ってはいけない」となってしまったのだろうと推測できる。その結果、「800÷2」は「間違った式」となってしまい、「くもわ」などの公式を暗記していると、「800×0.5」という「正しい立式」ができ、自分で考える子、割合を理解している子は「800÷2」としてバツになってしまうことになりかねない。



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