• [0]
  • 指導要領に付随する出版物の研究

  • 投稿者:積分定数
 
 学習指導要領および解説は、文科省が公式に出しているものであるが、これとは別に、民間の出版社が、指導要領を補完するような体裁で出版物を出している場合がある。

 文科省はこれらに関しては「関知しない」という立場ではあるが、著者・編者に指導要領策定に関わった人が名を連ねているなどしていて、

 教育現場ではそれなりに権威をもったものとして受け止められている可能性もある。

 これについて調べてみる。

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  • [37]
  • 算数の分数指導に関して

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 1月 7日(火)09時50分40秒
  • 返信
 
小学校算数では量分数しか扱わない、という訳でもないようです。

また、教科書では 食パン2/4枚 というのもありました。

単位ではなく助数詞を伴った分数を、量分数というか割合分数というのかは分かりませんが。


分数指導に関しては別途研究が必要かもしれません。

  • [36]
  • 2/3本は駄目?

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 1月 6日(月)17時18分36秒
  • 編集済
  • 返信
 
21 計算の意味の理解を確かなものにする-分数×分数の問題づくりを通して

5/7×2/3となる問題を作るという授業で

「5/7mのテープの2/3本分の長さは何mでしょう」
「1本5/7Lのジュースが2/3本あります。何Lあるでしょう」

などを「成立していない問題」としている。


このような例は鰹節猫吉さんもどこかで報告していたから、算数教育界では一般的なものなのかもしれない。

この授業では、「3人の作った問題に意見はありませんか」と問いかけて、

--------------------------------------------------------------------------------------
C C1さんが作った問題ですが、2/3本というのは現実にはないので、問題としては成立していないと思います。
C C2さんが作った問題も、2/3本というのは現実にはないので、問題としては成立していないと思います。
--------------------------------------------------------------------------------------

と言う言葉を子どもからひきだしている。


恣意的な算数教育界のローカルルールを「子どもたちが自分たちで指摘しあう」という体裁になっている。

西に3m移動することを「東に-3m移動する」
不定積分を一回することを、「微分を-1回する」
√2掛けることを「2を1/2回掛ける」

このように表現したりイメージするのは単なる言葉遊びではなくて、数学を理解する上で重要である。

私はこういうのを当たり前だと思っているので、2/3本の何が悪いのかさっぱり分からない。

料理のレシピでも「大さじ1/2」とか普通に出てくる。

テープに関して、1本を半分にして「1/2本」などというのはむしろ分数の導入では積極的に教えているのかと思ったが、・・・・

と思って教科書(学校図書 4年下)を確認したら、1mのテープを等分することで、1/2m、1/3mなどとしている。

いわゆる「量分数」なんですね。


で、5年、6年の教科書を見たけど、分数の計算に焦点が移っていて、

結局「大さじ1/2」というようなものは最後まで扱っていないようだ。


量分数・割合分数 という区別そのものがナンセンスなんだけど、「m」や「L」や「㎏」というような単位が付いた分数しか扱わないと言うのもどうなんだろうか?

仮にそのようなものしか扱わないとしても、子どもが2/3本とすることを禁止する必要はないはず。

算数教育界はどうも、「教える側が配慮すべき事」がことごとく「児童に強制すること」になってしまうようだ。

分数指導も調べたら色々で的そうな予感。

量分数・割合分数という不毛なムダ毛
http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t6/l50


追記 よくよく調べてみると、学校図書6年上では「食パン2/4枚」というのが出てくる。2/3本が駄目、というの理由がますます不可解。

  • [35]
  • 猿と熊は足せないのか?

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 1月 6日(月)16時45分59秒
  • 編集済
  • 返信
 
「お話づくりから算数の世界へ」4実際の授業

猿と熊と狐のカードが何枚かずつある。
--------------------------------------------------------------------------------------
T 算数のお話にしたいんだけどな。できないかな?

C さるとくまがいます。合わせて幾つですか?
C さるとくまは合わせることができないよ。
C この前は、木登りのさると、木下にいるさるを合わせたけど今回は仲間が違うから合わせることができないよ。
C 分かった。くまとさるではどちらが多いですかにすればいいんだ。
--------------------------------------------------------------------------------------

このような児童のやり取りに関して特に教師のコメントはないようだ。

熊と猿、合わせることはできないがちがいを求めることはできる、というのはよく分からない理屈である。

「仲間かどうか?」というカテゴライズの話は、算数の理解とは関係ない。

「猿と熊に1個ずつ林檎をあげる。林檎の個数は?」という問題だって考えられる。

象と蟻は足せるのか? メダカと黒マグロは足せるのか?http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t37/l50


  • [34]
  • 「並べ方のルール」!?

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 1月 6日(月)16時37分8秒
  • 返信
 
4 お話づくりから算数の世界へ-様々な問いをもたせる工夫-
第1学年「絵や図を用いて数の大きさを表す」
(3)線分図のよさを生かして
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 1年生の学習の中で、「たすのか? ひくのか?」を学習する場面がある。このような場面で線分図のよさを学習する。線分図になる前の段階として、絵カードを使って学習することにした。「集める」「合わせる」などと学習した後に、お話づくりの活動を通して絵カードを見やすく並べたり、並べ方のルールなどを学習することで絵グラフの基礎が身に付き、そこから線分図につながていくことができる。
 また、絵カードを並べる活動については、「縦に並べる」という考え方もあるだろうし、「横に並べる」という考え方も出てくると思われるが、どちらも認めていきたい。
 数量の少ない場合の比較は、見た目で分かってしまう。そこで、「他の人が見ても違いが分かるように並べてみよう」とか、「ひと目で分かるようにしよう」などと投げかけることで、「数量の比較をする」という目的意識をしっかりもたせるようにしたい。
--------------------------------------------------------------------------------------

「並べ方のルール」などという言葉が出ている段階で、危ういものを感じる。

「他の人に分かるように」というのは曲者。

算数教育界の奇妙な理屈では

「説明する力」が、「800円の5割を800÷2と求めるのは誤り」となってしまう(※)のだから、

「他人に分かるように」が、恣意的なローカルルール正当化につながってもおかしくはない。


(※)問題文にない数値を使った場合は説明が必要。説明する側(児童)も説明を求める側(教師)も面倒くさいので、「なるべく問題文にある数値を使おう」となり、そのうち「問題文にない数値は使ってはいけない」となってしまったのだろうと推測できる。その結果、「800÷2」は「間違った式」となってしまい、「くもわ」などの公式を暗記していると、「800×0.5」という「正しい立式」ができ、自分で考える子、割合を理解している子は「800÷2」としてバツになってしまうことになりかねない。


  • [33]
  • テープ図の指導  キーワードの弊害

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 1月 6日(月)14時04分22秒
  • 編集済
  • 返信
 
8 加法・減法の相互関係について式を用いて表す
第2学年「たし算とひき算」
5 学習の展開  p134

リンゴがあって5個食べたら7個残った。最初はいくつあったか?という問題で

答えを求めさせる前に、テープ図を書くことを指導している。
「図のかき方を一斉指導する」などとある。

| はじめにあったかず |

という図が示されて

--------------------------------------------------------------------------------------
T では、次の分は、「そのなかから5こたべたら」で切ります。これはどこにかいたらいいでしょう。
C 右にかきます。
C 左にかきます。
--------------------------------------------------------------------------------------


|        |5こたべた|

|5こたべた|        |

2つ考えられるのでどうするのか?という話。

本書には「解決方法を考える」とあるが、「解決方法」は書いていない。

「どちらでもいい」「右側に書かないと駄目」とか、教師の裁量でやれということだろうか?

こんなことをくどくど指導するよりも、ストレートに答えを求めさせた方がいいように思うのだが。

--------------------------------------------------------------------------------------
T では、図をかき上げて、答えを求めましょう。
C (図の空いているところに「のこり7こ」を入れて、図を完成させる)
C 5+7=12
C 7+5=12
C 7-2=2

式を発表する。児童は答えまで出しているが、前半部分のみ板書する。

T 式は書けましたか。
  5+7
  7+5
  7-5
  の3つの式がありました。いいたいことはありますか。
C 7-5は、答えが違うと思います。
C でも、この問題はひき算の問題です。
T なぜ引き算の問題だと思ったのですか。
C それは、問題に「たべた」「のこり」という言葉があったからです。
--------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------
T 「ひき算だ」という子がいるけど、この問題を読むときひき算に見えますか。
C これは、たし算の問題です。
C でも、ひき算の証拠があります、「たべる」とか「のこり」という言葉は、ひき算で使う言葉です。
--------------------------------------------------------------------------------------


キーワードに着目して何算かを決定させる弊害が如実に現れている。


授業の最後のやり取り
--------------------------------------------------------------------------------------
T そうですね。ですから、最初に□-5=7 という式を書き、次に7+5(5+7)と書いて答えを求めましょう

・まとめ
T 今日の学習でよかったことは何でしょう。
C 問題は図にかいて考えると式ややり方が分かりました。
C □を使った式にすると、問題通りの式が書けまず
--------------------------------------------------------------------------------------


足し算の増加と合併、引き算の求残と求差、という文章問題の細分化もそうだが、「足し算の問題」「引き算の問題」などという分類もまずいと思う。

7-5=2 として答えを出した子も、何算かとか意識しないで問題文を素で考えたなら、「最初に2個あって5個食べたら7個残った」というのがおかしいと気付くのではないだろうか?

「文章問題は、足し算か引き算で分類される。キーワードで判断できる」

という指導の矛盾が「逆思考の問題」で露呈するのだが、そこを改めるのではなくて、

テープ図や□を使った式で乗り切るというのは無理があるのではないだろうか?

問題文を素で考えて、その子が試行錯誤するなかで図や□を使った式を書くのは構わないが、

授業の大半がテープ図の指導だったり

「最初に□-5=7 という式を書き、次に7+5(5+7)と書いて答えを求めましょう」という教師の言葉に象徴されるように、


「こういう問題はこういうやりかたでやらないとならない」という押しつけになってしまっているような気がする。


「逆思考の問題は難しい」というのだが、

「1人帰ったので3人になった。最初は何人?」というのが本当に難しいのだろうか?

数の認識があり、数が数えられれば求められるように思うのだが。

「足し算」「引き算」「『かえった』は引き算」・・・

こういった余計なことを知ることでかえって分からなくなっているのではないだろうか?

そして、逆思考の問題に取り組むときには、「テープ図」「□を使った式」などと新たな「余計なこと」を覚えないとならないとしたら、

ますます苦手になる子もいるかもしれない。



  • [32]
  • キーワード着目指導

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 1月 6日(月)13時31分0秒
  • 返信
 
1 計算の意味や計算の仕方を理解する
第1学年「簡単な2位数のたし算、ひき算」
5 学習の展開 p92より

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りょうこさんと とおるさんは、 せいかつかでする あそびのじゅんびのために、 ペットボトルの ふたを あつめています。あわせて いくつ になるでしょう。

(積分定数注釈 りょうこさんと、とおるさん のそれぞれのペットボトルの蓋の写真。それぞれ数十個。)

T この話は、何算の話ですか。そのわけも発表しましょう。
C 「あわせています」から、増えているので、たし算です。
C 「あわせて いくつ」から、たし算だと思います。
T たし算だと分かる大切な言葉をよく見つけましたね。(後略)
--------------------------------------------------------------------------------------

「何算か?」という問いかけもどうかと思う。

合併と増加の「あわせていくつ」「ふえるといくつ」がキーワードとして利用されているようである。

  • [31]
  • 第2学年 乗法の式

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 1月 6日(月)13時03分51秒
  • 返信
 
第2学年の年間指導計画 (4)数量関係 p61
--------------------------------------------------------------------------------------
② 乗法の式
 乗法が用いられる具体的な場面を、×の記号を用いた式に表したり、その式を具体的な場面に即して読みとったり、式を読み取って図や具体物を用いて表したりすることを重視する。その際、乗法の式から場面や問題を作るような活動も、乗法についての理解を深め、式を用いる能力を伸ばすために大切である。

--------------------------------------------------------------------------------------

1つ前で引用した第1学年の文章と大して変わらない。

「かけ算の順序が逆にならないようにしっかり指導することが必要」と露骨には書いていないが、

ここから、かけ算順序強制指導が行われるであろうことは容易に想像がつく。

そして、それに対しての批判に対して「順序に拘っているのではなくて、かけ算の意味を理解することを重視しているのだ」と反論することも容易に想像がつく。

  • [30]
  • 第1学年 加減の式表現と読み取り

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 1月 6日(月)12時50分53秒
  • 編集済
  • 返信
 
第1学年の年間指導計画 (4)数量関係 p54
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① 加法、減法の式:加法及び減法の式の表現とその読み取り

 加法及び減法が用いられる具体的な場面を、+や-、=の記号を用いて式に表したり、それらの式を具体的な場面に即して読み取ったり、式を読み取って言葉や図、具体物を用いて表したりすることができるようにする。この内容は、新学習指導要領では数と計算の領域から数量関係の領域の扱いとなり、具体的な場面を式で表現することや式を読みとることを重視している。
 また、式の読み取りとは、式からそれに対応する具体的な場面や数量の関係を理解することである。例えば、式に合うように問題づくりをする活動は、式についての理解を深め、式と具体的な場面を結び付けていく活動として有効である。
--------------------------------------------------------------------------------------


これによると、これまで第1学年では「D 数量関係」がなかったが、それ以前は「A 数と計算」で述べられていたと言うことのようである。

1つ前(平成15年)の指導要領〔第1学年〕
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 1 目  標
(1) 具体物を用いた活動などを通して,数についての感覚を豊かにする。数の意味や表し方について理解できるようにするとともに,加法及び減法の意味について理解し,それらの計算の仕方を考え,用いることができるようにする。
(2) 具体物を用いた活動などを通して,量とその測定についての理解の基礎となる経験を重ね,量の大きさについての感覚を豊かにする。

(3) 具体物を用いた活動などを通して,図形についての理解の基礎となる経験を重ね,図形についての感覚を豊かにする。

 2 内  容
 A 数と計算

(1) ものの個数を数えることなどの活動を通して,数の意味について理解し,数を用いることができるようにする。
ア 対応などの操作によって,ものの個数を比べること。
イ 個数や順番を正しく数えたり表したりすること。

ウ 数の大小及び順序を考えることによって,数の系列を作ったり,数直線の上に表したりすること。

エ 一つの数をほかの数の和や差としてみるなど,ほかの数と関係付けてみること。

オ 100までの数について,その表し方と意味を理解すること。

(2) 加法及び減法の意味について理解し,それらを用いることができるようにする。
ア 加法及び減法が用いられる場合について知り,それらを式で表したり,その式をよんだりすること。
イ 1位数と1位数との加法及びその逆の減法の計算の仕方を考え,その計算が確実にできること。

(3) 具体的な事物について,まとめて数えたり等分したりし,それを整理して表すことができるようにする。
--------------------------------------------------------------------------------------
http://www.nier.go.jp/guideline/h15e/chap2-3.htm


これがそうでしょうね。


「ポイントと授業づくり」の引用した部分に戻ると、

「具体物を用いて表したりする」

ブロック(麻雀牌)操作、合併は両手でガチャン・増加は片手でガチャン
http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t22/l50

「それらの式を具体的な場面に即して読み取ったり」

「5+2と2+5は場面が異なる」という指導
http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t7/10


「式に合うように問題づくりをする活動は」

問題を作るという問題を作ることが問題を作る 作問・おはなし
http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t25/l50

と言う具合になっていることが推測できる。

  • [29]
  • 式に関して、表現、読み、思考、説明

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 1月 6日(月)12時17分49秒
  • 返信
 
5 算数科の内容 D数量関係 (2)式の表現と読み p49

--------------------------------------------------------------------------------------
それぞれの式について、指導内容との関わりで活用し、具体的な場面に式を表したり、式から具体的な関係などを読みとったりできるようにするなど、式の表現と読みの指導においては、次の事項等ができるようにすることが大切である。

(ⅰ)具体的場面に対応させながら事柄や関係を式に表す。
(ⅱ)式から場面などの意味や関係を読みとる。
(ⅲ)式を用いて処理したり考えを進めたりする。
(ⅳ)言葉・図・表・グラフなどと関連づけて用いて、自分の考えを説明したり、わかりやすく伝え合ったりする。

 今回の改定において、式の表現と読みについての改定の重要点は次の点である。
 第一は、表現することと読み取ること、さらには、図と関連づけること、説明することなどの様々な表現活動を内容として位置づけていることである。
 第二は、文字についての指導を位置づけていることである。
--------------------------------------------------------------------------------------

「それぞれの式」というのは、等号を含まない式(フレーズ型の式)と、等号を含む式(センテンス型の式)で、前者は事柄を、後者は関係を表すとされている。


場面に対応した式をつくる。
式から場面を読みとる。
式で考える。
式で説明する。

という具合になっている。

端的に言えば、式の表現・式の読み・式で思考・式で説明 ということ。

「式を読む」というのは、発音することではなくて「場面を読みとる」といこと。


ここからかけ算の順序強制につながることは容易に想像がつく。



おまけ

「具体的場面に対応させながら事柄や関係を」という文言だけでは算数を想起させることはないように思えるが、これで検索すると、算数関係が多数ヒットする。

  • [28]
  • 小学校新学習指導要領 ポイントと授業づくり 算数

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 1月 6日(月)11時54分4秒
  • 編集済
  • 返信
 
小学校新学習指導要領 ポイントと授業づくり 算数   2008年東洋館出版社


http://www.amazon.co.jp/%E5%B0%8F%E5%AD%A6%E6%A0%A1%E6%96%B0%E5%AD%A6%E7%BF%92%E6%8C%87%E5%B0%8E%E8%A6%81%E9%A0%98-%E3%83%9D%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%83%88%E3%81%A8%E6%8E%88%E6%A5%AD%E3%81%A5%E3%81%8F%E3%82%8A-%E7%AE%97%E6%95%B0%E3%80%88%E5%B9%B3%E6%88%9020%E5%B9%B4%E7%89%88%E3%80%89-%E5%B0%8F%E5%AD%A6%E6%A0%A1%E6%96%B0%E5%AD%A6%E7%BF%92%E6%8C%87%E5%B0%8E%E8%A6%81%E9%A0%98%E3%83%9D%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%83%88%E3%81%A8%E6%8E%88%E6%A5%AD%E3%81%A5%E3%81%8F%E3%82%8A-%E9%87%91%E6%9C%AC/dp/4491024049

編集者は 金本良通、滝井章、赤井利行

本書によれば、この3人を含めて、執筆者30人のうち、12人が指導要領解説算数編作成協力者

「指導要領解説算数編作成協力者」の位置づけ(文科省公認の正規なものなのかどうか)は調べていないのでわからない。




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