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  • 演算の統合  論説 式表示の指導について……加地 義夫 

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 1月 4日(土)09時29分8秒
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1972年6月号(No.15)
論説 式表示の指導について……加地 義夫

>>2で一度登場しているが、後半に重要な箇所があったのを発見した。

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1.演算の記号について

 3年生で除法が導入されているが、等分除と包含除は意味が違っている。しかし演算の記号としては同じ÷を天下り式に持ちさせている例が多い。
 除法の指導では、等分除と包含除の違いを明確にするとともに、両者を「わりざん」として統合し、同じ演算記号を用いるわけを理解させるようにすべきである。

○等分除と包含除の違い
例 (ひとりぶんのあめの数)×(人数)=(全体のあめの数)
この言葉の式で、「ひとりぶん」を求めるのが等分除であり、「人数」を求めるのが包含除である。(乗法の逆算としての除法)

○等分除と包含除の統合
(1)15個のあめを、3人で同じ数ずつ分ける。□×3=15
(2)15個のあめを、1人に3個ずつ配る。3×□=15
等分除は、操作的には、いわゆるトランプ配りによって、包含除に帰一する(上記(1)も「1回3個ずつ□回」となる)
 これは操作による包含除への統合である。
 また、上記(1)(2)の式で、□に当てはまる数は、乗法の交換法則によって、どちらも3の段の九九を用いて見つけられる。このことから等分除、包含除を「わりざん」として統合的にとらえさせることができる。

 さて、演算の意味を統合的に把握させることは、除法に限ったことではない。
 例えば、加法が用いられる場合として、合併、増加、順序などいろいろな場合がある。それらが操作的にはいずれも「2つの集合の合併集合の要素の個数を求める場合」とみなせることから、同じ演算であることを明らかにし、まとめさせるのである。
 要は、児童が「同じ演算」と見る観点を明らかにし、統合を意識するような指導が望まれるのである。
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