• [0]
  • 指導要領の研究

  • 投稿者:積分定数
 
指導要領について研究するスレです

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sage

  • [145]
  • 算数を創る

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2019年 6月29日(土)20時14分46秒
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小学校学習指導要領(平成 29 年告示)
〔第6学年〕
>イ 算数の学習場面から算数の問題を見いだして解決し,解決過程を振り返り統合的・発展的に考察する活動



小学校学習指導要領(平成 29 年告示)解説 算数編
P26
> また,算数の学習で「発展的に考察する」とは,物事を固定的なもの,確定的なものと考えず,絶えず考察の範囲を広げていくことで新しい知識や理解を得ようとすることである。数量や図形の性質を見いだして考察する際,既習の事項を適用すればすむ場合もあれば,新しい算数を創ることが必要な場合もある。特に,後者の場合は,新しい概念を構成したり,新しい原理や法則を見いだしたり,また,それらを適用しながら目的に合った解決が求められたりする。場合によっては,新たな知識及び技能を生み出す場合も考えられる。
> このように算数の学習において数量や図形の性質を見いだし,数理的な処理をすることは,それらを統合的・発展的に考察して新しい算数を創ることを意味しているともいえる。算数を統合的・発展的に考察していくことで,算数の内容の本質的な性質や条件が明確になり,数理的な処理における労力の軽減も図ることができる。


2 第4学年の内容
P226
> 算数の学習場面から自ら問題を見いだすために,事象を観察するとともに既習事項との関連を意識させるなどして問題解決の入口を丁寧に扱うことが大切である。また,これまでの学習で使用してきた具体物,図,数,式,表やグラフなどを活用して問題を解決し,その結果を確かめるだけでなく,それを発展的に考察する活動を位置付けることで,自ら算数を学び続け,算数を創ることの楽しさを実感できるようにすることが大切である。


2 第5学年の内容
P278
> 算数の学習場面から自ら問題を見いだすために,事象を観察するとともに既習事項との関連を意識させるなどして問題解決の入口を丁寧に扱うことが大切である。また,これまでの学習で使用してきた具体物,図,数,式,表やグラフなどを活用して問題を解決し,その結果を確かめるだけでなく,それを発展的に考察する活動を位置付けることで,自ら算数を学び続け,算数を創ることの楽しさを実感できるようにすることが大切である。


2 第6学年の内容
P317
> 算数の学習場面から自ら問題を見いだすためには,事象を観察するとともに既習事項との関連を意識させるなどして問題解決の思考対象を明確にすることが大切である。また,これまでの学習で使用してきた具体物,図,数,式,表やグラフなどを活用して問題解決し,その結果や方法を振り返りそれを統合的・発展的に捉え直すなどの考察も重要である。これらによって数学的な見方・考え方を成長させるとともに自ら算数を学び続け,算数を創ることの楽しさを実感できるようにする。

  • [144]
  • 学習指導要領と解説の更新

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2019年 3月22日(金)20時53分54秒
  • 返信
 
https://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t21/3010-3011

  • [143]
  • 文科省は、算数科の数の範囲に関して混乱している?(+倍数に関して)

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2019年 3月15日(金)20時07分27秒
  • 返信
 
https://twitter.com/sekibunnteisuu/status/891856568391614464
積分「0は2の倍数か?」
>文科「0は倍数に含めないとする方が子どもの理解になると考えているので・・・」


算数科で、0を倍数に含めない件です。

https://twitter.com/sekibunnteisuu/status/891857688132435969
文科「中学では0が倍数に入るかどうか明記されていないと認識している」


中学校学習指導要領解説 数学編(平成20年7月)
P136
小学校算数科では,自然数の性質について,偶数,奇数,約数,倍数,最大公約数,最小公倍数という観点から学習している。

算数科では、整数(負は含めない)について記述されていますが、『中学解説 平成20年』には【算数科では,自然数の性質について】【学習している。】事になっています。(『中学解説 平成20年』では自然数に0を含めていません。)
算数科では0を含めているか、文科省で混乱している可能性があります。
自然数であれば、倍数に関しても0は対象外になるという考えが過去の『中学解説』に入り込み、継承されているのかもしれません。

ちなみに『中学解説 平成20年』では、0を倍数に含めるか記述が無いようです。



小学校学習指導要領(平成29年告示)解説 算数編
P34
算数科では,自然数の概念と分数や小数で表現される数(有理数)の概念について理解するとともに,その表現方法を学習する。また,それぞれの数について,数の集合に定義される演算の意味とそれに基づく四則計算の方法を学習する。第4学年までに自然数の計算についての四則計算を,第6学年までに正の有理数の範囲での四則計算の学習が完成することになる。

ここでは0を含めていません。

このような数の概念とその表し方を理解できるようにしつつ,数についての豊かな感覚が育成されるとともに,整数,小数及び分数の四則の意味とその計算の仕方,具体的な問題場面での計算の利用ができるようにする。

ここでは【整数】とあり、算数科での0の扱いが???です。



中学校学習指導要領(平成29年告示)解説 数学編
P67
小学校算数科では,整数の性質について,偶数,奇数,約数,倍数,最大公約数,最小公倍数という観点から学習しているが,素数については学習していない。

『中学解説 平成29年』では『中学解説 平成20年』と違い、【算数科では,整数の性質について】【学習している】事になっています。

P24
そして,例えば「三つの連続する整数の和はいつでも3の倍数になるのであろうか」という数学的に表現した問題において,文字の式を用いてこの予想が正しいことを説明する。

『中学解説 平成29年』でも0を倍数に含めるか明記されていませんが、上記の記述から、なし崩し的に0を倍数に含めているようです。
算数科では、【整数の性質について】【倍数】を【学習して】いて0を倍数に含めない事にしていますが、この矛盾に関しては放置しているようです。

  • [142]
  • 平成20年の小学校学習指導要領解説 算数編では、0を整数に含めていない?

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2018年12月 9日(日)20時54分47秒
  • 返信
 
小学校学習指導要領解説 算数編 平成20年6月(以下『解説20』とします)では、0を整数に含めていない可能性があります。

小学校学習指導要領(平成20年3月告示)に以下の記述があります。
(1) 整数の性質についての理解を深める。
>  ア 整数は,観点を決めると偶数,奇数に類別されることを知ること。
>  イ 約数,倍数について知ること。


『解説20』では、0が偶数か触れていません。
倍数に関しては、
また,8の倍数は{8,16,24,32,…}であり,12 の倍数は{12,24,36,…}である。
とあり、無条件に0を除いています。


小学校学習指導要領(平成29年告示)には以下の記述があります。
(1) 整数の性質及び整数の構成に関わる数学的活動を通して,次の事項を身に付けることができるよう指導する。
>ア 次のような知識及び技能を身に付けること。
>(ア)  整数は,観点を決めると偶数と奇数に類別されることを知ること。
>(イ)  約数,倍数について知ること。
>イ 次のような思考力,判断力,表現力等を身に付けること。
>(ア)  乗法及び除法に着目し,観点を決めて整数を類別する仕方を考えたり,数の構成について考察したりするとともに,日常生活に生かすこと。


小学校学習指導要領(平成29年告示)解説 算数編(以下『解説29』とします)には以下の記述があります。
例えば,0以上の整数全体を二つに類別する仕方を考えていく。

『解説29』では、0を整数に含める内容が明記されています。

・2,4,6…から共通の性質を見いだして「偶数」という一つのものにまとめるというように集合から捉える。

0から始めていないのは、作為があるのか気になります。
倍数に0を含めない考えが、偶数にも影響している可能性があります。

0,1,2,3,4,…を順に二つに分けていくと,1,3,5…の集合と,0,2,4,6,…の集合に分けられる。

偶数・奇数の話と見せかけて、学習指導要領の【乗法及び除法に着目し,観点を決めて整数を類別する仕方を考えたり,数の構成について考察したりするとともに,日常生活に生かすこと。】の解説になっています。
『解説29』でも、0が偶数か明記されていません。(おそらく意識的に編集されていそう)

また,3に整数をかけてできる数を3の倍数という。3,6,9,…は3の倍数である(このとき0は倍数に含めていない)。

『解説20』では無条件に0を除いていましたが、『解説29』では0を整数に含めているので、【(このとき0は倍数に含めていない)】と但し書きが必要になったのかもしれません。

ここでは,乗法を用いて,例えば8×□で表される整数の集合(8の倍数)を考察の対象とする。

この記述では、8の倍数に0を含めないとおかしい気がします。


学習指導要領解説の背後には常識で測れない考えがあり、『解説20』では「0を整数に含めない」や「無条件に0を除く」があったのではと推測しています。

  • [141]
  • 場面を式で表すの怪

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2018年 9月 3日(月)20時55分13秒
  • 返信
 
小学校学習指導要領(平成29年告示)解説 算数編
第2学年の目標及び内容
P112
 なお,これらの場面を加法や減法の式で表すことを通して,式が事柄や数量の関係を簡潔に表すものであるという理解を深めるようにする必要がある。
> なお,「内容の取扱い」の(2)では,「必要な場合には,( )や□などを用いることができる」と示されている。加法と減法との相互関係について理解する際に,図と関連付けることで,□を用いて□+5= 12 と表すことができることを示すものである。


P133
 テープ図で考えた児童は,この図を見て□に当てはまる数の求め方を考えることになる。そして,全部の数の 12 個から5個を引けば,はじめの数が分かることに気付くだろう。
> これらのことから,12-5=7で答えが求められること。□に7を入れて確かめてみたら,7+5= 12 なので,その答えでよいことを見いだしていく。


第2学年では【□を用いて□+5= 12 と表すことができる】としながらも、【12-5=7】という式を要求されるようです。
【これらの場面を加法や減法の式で表すことを通して】とある事から、【12-5】は場面を式に表しているようです。

第3学年の目標及び内容
P156
 第3学年では,問題を解決するために,未知の数量を□などの記号を用いて表現することにより,問題場面どおりに数量の関係を立式し,□に当てはまる数を調べることができるようにする。

第2学年の問題に当て嵌めると、「□+5=12」と【立式】させたいようです。
おそらくこれが【問題場面どおりに数量の関係を立式し】なので、第2学年の【12-5=7】は当て嵌まりません。
ここから、「場面を式に表し」と【問題場面どおりに数量の関係を立式し】が一致しない事が分かります。

ちなみに『解説』では、ここで【立式】という言葉が初めて登場します。
深い意味があるんだか無いんだか・・・


小学校学習指導要領には、
場面を式に表したり,式を読み取ったりすること。
という記述が幾つかあります。
私には、『解説』をいくら読んでも【場面を式に表したり】がどういう事か分かりませんでした。
対になっていそうな【式を読み取ったりすること】も曖昧なままです。



『解説』の39頁
 計算する際に用いられる加法及び減法,乗法及び除法などの式は,日常生活の場面を算数の舞台に載せる役割を果たしている。文章題は式に表すことができれば,あとは計算で答えを求めることができる。
は【場面を式に表したり】と関連しそうな表現であり、これに対応しそうな表現が、中学校学習指導要領(平成29年告示)解説 数学編の35頁にあります。
ここでは,日常生活や社会の事象の中の数量や数量の関係などを数や式を用いて表現するなど数学化する方法を習得することが必要になる。このように,日常生活や社会の事象における数量や数量の関係を数学の記号で記述することができれば,その処理を形式的に取り扱うことができる。

  • [140]
  • 場面を式に表すという考え

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2018年 8月31日(金)22時38分29秒
  • 返信
 
10回中5回を分数を使って「5/10」と表す事があります。これは場面を現す式と言えるでしょう。
場面を現しているなら、「5/10=1/2」や「5/10=0.5」とする事が出来ません。意味が違ってしまいます。

小学校学習指導要領(平成29年告示)解説 算数編(以下、『解説』と記述)の117頁に以下の記述があります。
例えば,「4皿に3個ずつみかんが乗っている」場面を式に表す際,乗法の意味に基づいて3×4と表すことを考えることがある。

これも場面を現しているなら、「3×4=12」としてはおかしいですよね。

しかし、『解説』の115頁に、
乗法が用いられる具体的な場面を,×の記号を用いた式に表したり,その式を具体的な場面に即して読み取ったり,式を読み取って図や具体物を用いて表したりすることを重視する必要がある。

式を読み取る指導に際しては,例えば,3×5の式から,「プリンが3個ずつ入ったパックが5パックあります。プリンは全部で何個ありますか。」という問題をつくることができる。

とあり、「3×5」が【プリンが3個ずつ入ったパックが5パックあります。】という場面を現しているとすると、おかしな記述になっています。

場面を式に表すという考えは、小学校学習指導要領(平成29年告示)にあります。
乗法が用いられる場面を式に表したり,式を読み取ったりすること。

『解説』は、それを解説しているのでしょうが、曖昧で矛盾があるのでは?という説明になっています。
問題を解決するのに、場面を式に表して解決させたいのか、そうではない式でもOKなのかすら記述が曖昧すぎて分かりません。
小学校学習指導要領を作成する時点で問題があり、それが『解説』で表面化したのではないかと勘繰っています。

  • [139]
  • 小学校学習指導要領(平成 29 年告示)解説 算数編 の気になる記述その3

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2018年 8月23日(木)20時15分0秒
  • 返信
 
第2学年の目標及び内容
P111
ここで取り扱う性質としては,第2学年の「内容の取扱い」の(3)で「交換法則や結合法則を取り扱うものとする」と示しているように,加法に関して成り立つ結合法則や交換法則を指導する。指導に当たっては,具体的な場面において,これらの法則が成り立つことを確かめ,理解できるようにすることが大切である。

加法の交換法則は、【具体的な場面において】成り立つことを確かめるようです。
乗法の交換法則については、【具体的な場面において】成り立つことを確かめる記述はありません。
しかし P199 で、
第3学年までに,加法や乗法の計算の仕方を考えたり計算の確かめをしたりすることの指導を通して,具体的な場面において,交換法則,結合法則,分配法則が成り立つことについて学習してきている。
とあり、私には矛盾しているように感じています。
しかも、P115 では以下のような記述があります。
ここで述べた被乗数と乗数の順序は,「一つ分の大きさの幾つ分かに当たる大きさを求める」という日常生活などの問題の場面を式で表現する場合に大切にすべきことである。一方,乗法の計算の結果を求める場合には,交換法則を必要に応じて活用し,被乗数と乗数を逆にして計算してもよい。
【具体的な場面において】交換法則が成り立つか考えてはいけないような記述にしか見えません。
もしかして【具体的な場面において】というのは、「具体的な計算の結果を求める場面において」なのですかね?

P111
① 数量の関係表現は減法の形であるが,計算は加法を用いることになる場合
>   例えば,「はじめにリンゴが幾つかあって,その中から5個食べたら7個残った。はじめに幾つあったか」を求めるような場合である。


【数量の関係表現は減法の形であるが】のような表現は、かなりモヤモヤします。
関係式(□-5=7)が減法で、求答式(7+5)が加法と言いたいのでしょうが・・・

P112
なお,これらの場面を加法や減法の式で表すことを通して,式が事柄や数量の関係を簡潔に表すものであるという理解を深めるようにする必要がある。

場面を表す式という言葉からのイメージでは関係式の事を指していそうですが、この場合は求答式を指しているようです。
もしかしたら文章にある数値を使った式が、場面を表す式なんですかね?
これでは【式が事柄や数量の関係を簡潔に表すものであるという理解を深めるようにする】と言われても曖昧すぎて困りますね。

なお,「内容の取扱い」の(2)では,「必要な場合には,( )や□などを用いることができる」と示されている。加法と減法との相互関係について理解する際に,図と関連付けることで,□を用いて□+5= 12 と表すことができることを示すものである。

□を用いるには、【図と関連付けること】が必須のような記述です。
私には、学習指導要領を拡大解釈しているようにしか思えません。

P115
なお,海外在住経験の長い児童などへの指導に当たっては,「4×100 mリレー」のように,表す順序を日本と逆にする言語圏があることに留意する。

【4×100 mリレー】は日本でも普通に使われている表現です。
【表す順序を日本と逆にする言語圏がある】は、日本における正しい順序があると示唆しているようにしか見えません。

ここで述べた被乗数と乗数の順序は,「一つ分の大きさの幾つ分かに当たる大きさを求める」という日常生活などの問題の場面を式で表現する場合に大切にすべきことである。

【被乗数と乗数の順序は】、【場面を式で表現する場合に大切にすべきことである。】と明記しています。

P115-116
式を読み取る指導に際しては,例えば,3× 5の式から,「プリンが3個ずつ入ったパックが5パックあります。プリンは全部で何個ありますか。」という問題をつくることができる。このとき,上で述べた被乗数と乗数の順序が,この場面の表現において本質的な役割を果たしていることに注意が必要である。「プリンが5個ずつ入ったパックが3パックあります。プリンは全部で幾つありますか。」という場面との対置によって,被乗数と乗数の順序に関する約束が必要であることやそのよさを児童が理解することが重要である。

掛け算の順序によって、場面が違うと言っています。
【被乗数と乗数の順序に関する約束が必要であること】と書かれていますが、私はそんな約束は必要ないと思っています。
この認識では、「3×5=5×3」が成り立たない世界になってしまいます。

P117
例えば,3×9については,3の9個分を求めるために,累加で求めてもよいが,交換法則を認めれば3×9=9×3=9+9+9= 27 と求めることもできる。

【交換法則を認めれば】という但し書きが必要という認識らしいです。
交換法則を認めようが認めまいが、「3×9=9+9+9」は正しい式ですが、この式はバツにされる可能性が出てきますね。

P128
この団子の数は,数えると 12 個である。式で表現すれば,4+4+4と表現できる。しかし,その式では3本と見いだした数を直接表現できていない。そのことを表すために乗法を使って4×3という式に表すことを知る。

何が言いたいのかよく分かりませんが、問題文に出てきた数値を使って式を作れという考えと関係がありそうな感じです。

  • [138]
  • Re: どう見てもチョー算数のスタイルそのもの

  • 投稿者:黒木玄
  • 投稿日:2018年 8月22日(水)00時45分25秒
  • 返信
 
URLは誤入力です。

  • [137]
  • どう見てもチョー算数のスタイルそのもの

  • 投稿者:黒木玄
  • 投稿日:2018年 8月22日(水)00時44分12秒
  • 返信
 
学習指導要領解説算数編を見ると子どもにとって有害なチョー算数を明瞭に否定するつもりがないということだけは明瞭にわかりますよね。

http://nbviewer.jupyter.org/gist/genkuroki/97df5c28a5aec118399ec6ea6ed86777


  • [136]
  • 小学校学習指導要領(平成 29 年告示)解説 算数編 の気になる記述その2

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2018年 8月21日(火)21時45分3秒
  • 返信
 
第1学年の目標及び内容
P85
式は,具体的な場面の数量の関係を簡潔に表現したり,答えを求める過程を表現したりするものとして捉えられ,算数・数学固有の表現として重要なものである。

告示の前段階では「算数固有」となっていたのが、私の指摘で【算数・数学固有】に修正されました。
「算数固有」という表現が無くなったのは良いのですが、この修正が良かったのかは「?」です。

例えば,あさがおの種について,昨日取れた個数と今日取れた個数を合わせた個数を求めることを,加法の式で表すことができる。

【加法の式で表す】のは【合わせた個数を求めること】ではなく、「合わせた個数」ですよね。
計算すると、「合わせた個数」を【加法の式】より簡略化した形に表記出来ます。

さらに,6ー3+7の式からは,「りすが6ぴきいます。3びき帰りました。そこへ7ひき遊びに来ました。りすは全部で何びきになりましたか。」などの問題をつくり,絵を用いて表すこともできる。
>このような指導により,式についての理解を深め,式と具体的な場面とを結び付けられるようにする。


この記述を真に受けると、増加の時は足し算の順序が重要とかになりそうです。
しかも、【具体的な場面とを結び付け】るのは「立式」でしょうね。

P89
色板での形作りでは「しかく」は「さんかく」二枚で構成できること,「ましかく」が二つで「ながしかく」が構成できることなどに児童が気付けるよう配慮する。

【色板】なるものが登場。ネットで調べると、直角二等辺三角形ではない物も見かけます。学校に必ずある物なんですかね?
【ながしかく】という言葉も出てきます。
長方形の事を指しているのか不明ですが、「ましかく」は「ながしかく」の一種ではない扱いのようです。

  • [135]
  • 小学校学習指導要領(平成 29 年告示)解説 算数編 の気になる記述その1

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2018年 7月31日(火)21時18分2秒
  • 返信
 
算数(1)第1章~第2章  (PDF:1689KB)
http://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2018/05/07/1387017_4_1_2.pdf
まえがき
 本書は,大綱的な基準である学習指導要領の記述の意味や解釈などの詳細について説明するために,文部科学省が作成するものであり,小学校学習指導要領第2章第3節「算数」について,その改善の趣旨や内容を解説している。
> 各学校においては,本書を御活用いただき,学習指導要領等についての理解を深め,創意工夫を生かした特色ある教育課程を編成・実施されるようお願いしたい。


公式な学習指導要領の解説資料と言っているようです。
今後は教育委員会等を通じて、各学校に活用するような圧力が強まりそうです。

P8
小学校段階では,数学として抽象的で論理的に構成された内容になっていない。

衝撃的な記述です。

P9
以上のことから,小学校では教科名を「算数」とし,中学校以上の「数学」と教科名を分けている。

「算数」と「数学」は違うと、文科省が言っています。

P25
なお,算数の知識及び技能やそれを支える概念や原理・法則などには,用語や記号によって表現されるものが多い。用語や記号の意味やよさが分かるようにするとともに適切に用いることができるような配慮が必要である。

テストで用語を問う問題を誘発しそうな内容です。

P26
・2,4,6…から共通の性質を見いだして「偶数」という一つのものにまとめるというように集合から捉える。

この記述だと、0が偶数に含まれないと解釈される可能性が・・・

P39
計算する際に用いられる加法及び減法,乗法及び除法などの式は,日常生活の場面を算数の舞台に載せる役割を果たしている。文章題は式に表すことができれば,あとは計算で答えを求めることができる。

計算すれば答えを求められるように式にしているというのが私の見解です。
【文章題は式に表すことができれば】という表現が、そもそもおかしいと思っています。

そのためには,日常の場面を式に表したり,式を読んだりする内容が欠かせない。

【式を読んだりする】という表現も、かなり危ういと思っています。
「何を考えて式に表したか想像する」あたりが妥当ではないでしょうか。

P42
③ 式に表したり式に表されている関係を考察したりすること

【式に表されている関係を考察したりする】は【式を読んだりする】より、かなりまともな表現です。
どういう意図で書かれたか、ちょっと気になりますね。

  • [134]
  • 学習指導要領等(平成29年告示)の気になる記述その2

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2018年 5月14日(月)20時33分48秒
  • 編集済
  • 返信
 
※『解説』は、「小学校学習指導要領解説 算数編」を指します。

数量の関係を表す式
中学校学習指導要領解説 数学編に、以下のような記述があります。
【ここでは,等号を計算の過程を表す記号としてではなく相等関係を表す記号として用いる。】

【等号】は、小学校学習指導要領では〔第3学年〕の〔用語・記号〕に出てくるだけです。
『解説』の第3学年の内容では、【また,数の大きさを比較する際に等号,不等号の用語を指導する。】とあります。

【=】は、小学校学習指導要領〔第1学年〕の〔用語・記号〕に出てきます。
『解説』で、【=】についての説明は有りません。

【数量の関係を表す式】という言葉に着目して小学校学習指導要領を見ると、未知数(言葉、□、x等)を含む等式を特別扱いしているようです。
おそらく、「未知数を含む等式」の【=】を【相等関係を表す記号】としている可能性が高いです。
【=】を【計算の過程を表す記号】と扱っている為、「未知数を含む等式」を特別扱いしているのではないでしょうか。
その考えは、中学数学まで持ち込まれているように見受けられます。

以下に、【数量の関係を表す式】についての記述を抜粋しておきます。
〔第3学年〕
P73
(7) 数量の関係を表す式に関わる数学的活動を通して,次の事項を身に付けることができるよう指導する。
> ア 次のような知識及び技能を身に付けること。
>  (ア) 数量の関係を表す式について理解するとともに,数量を□などを用いて表し,その関係を式に表したり,□などに数を当てはめて調べたりすること。
> イ 次のような思考力,判断力,表現力等を身に付けること。
>  (ア) 数量の関係に着目し 数量の関係を図や式を用いて簡潔に表したり式と図を関連付けて式を読んだりすること。


〔第4学年〕
P78
(6) 数量の関係を表す式に関わる数学的活動を通して,次の事項を身に付けることができるよう指導する。
> ア 次のような知識及び技能を身に付けること。
>  (ア) 四則の混合した式や( )を用いた式について理解し,正しく計算すること。
>  (イ) 公式についての考え方を理解し,公式を用いること。
>  (ウ) 数量を□,△などを用いて表し,その関係を式に表したり,□,△などに数を当てはめて調べたりすること。
> イ 次のような思考力,判断力,表現力等を身に付けること。
>  (ア) 問題場面の数量の関係に着目し,数量の関係を簡潔に,また一般的に表現したり,式の意味を読み取ったりすること。


【公式を用いること】は、習った公式を強要させるようにも受け取れるので、不用意な表現だと思います。

〔第5学年〕
P84
(6) 数量の関係を表す式に関わる数学的活動を通して,次の事項を身に付けることができるよう指導する。
> ア 次のような知識及び技能を身に付けること。
>  (ア) 数量の関係を表す式についての理解を深めること。
> イ 次のような思考力,判断力,表現力等を身に付けること。
>  (ア) 二つの数量の対応や変わり方に着目し,簡単な式で表されている関係について考察すること。


〔第6学年〕
P88
(2) 数量の関係を表す式に関わる数学的活動を通して,次の事項を身に付けることができるよう指導する。
> ア 次のような知識及び技能を身に付けること。
>  (ア) 数量を表す言葉や□,△などの代わりに,a ,x などの文字を用いて式に表したり,文字に数を当てはめて調べたりすること。
> イ 次のような思考力,判断力,表現力等を身に付けること。
>  (ア) 問題場面の数量の関係に着目し,数量の関係を簡潔かつ一般的に表現したり,式の意味を読み取ったりすること。



ちなみに、【数量の関係】という言葉は、〔第1学年〕から登場します。
以下の記述とかです。
P65
(ア) 数量の関係に着目し,計算の意味や計算の仕方を考えたり,日常生活に生かしたりすること。

それを踏まえて考えると、〔第3学年〕から登場する【数量の関係を表す式】という表現は意味深です。
「2+3」という式や「2+3=5」という式は、【数量の関係を表す式】では無いという扱いなのですかね。

追記
そういえば、今迄の小学校学習指導要領に記述された【数量の関係】について纏めていました。
「学習指導要領_算数_変遷.ods」という表計算ソフトで見れるodsファイルで、
http://sansuukyouiku.toratora.wiki/?%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB%E7%BD%AE%E3%81%8D%E5%A0%B4/%E5%AD%A6%E7%BF%92%E6%8C%87%E5%B0%8E%E8%A6%81%E9%A0%98_%E7%AE%97%E6%95%B0_%E5%A4%89%E9%81%B7.ods
からダウンロード出来ます。(ダウンロード時ファイル名がおかしい時は、リネームすれば読めるようになります)
【数量の関係】という言葉の扱いが変わっている可能性があります。

  • [133]
  • 学習指導要領等(平成29年告示)の気になる記述その1

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2018年 5月13日(日)20時13分17秒
  • 返信
 
小学校学習指導要領  (PDF:5500KB)
http://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2018/05/07/1384661_4_3_2.pdf
既に取り上げた内容もありますが、最新版が出たので再度チェックしようと思います。

場面を式に表したり,式を読み取ったり
P65
>(イ) 加法及び減法が用いられる場面を式に表したり,式を読み取ったりすること。

P68
(イ) 乗法が用いられる場面を式に表したり 式を読み取ったりすること。

P72
(イ) 除法が用いられる場面を式に表したり 式を読み取ったりすること。

【場面を式に表し】は、平成19年の中教審で登場します。
教育課程部会 算数・数学専門部会(第10回) 議事録
平成19年9月18日(火曜日) 16時~18時
http://www.mext.go.jp/b_menu/shingi/chukyo/chukyo3/013/siryo/1212782.htm
【清水委員】
 それから、算数につきましては、今、読み書きの重要性が大変強く言われておりまして、その関係で、数量関係を低学年に広げられているということは意味があると思うのですが、資料4のところで、これから議論の余地があるということですので、意見を述べさせていただきますと、1年生と2年生のところに、「式による表現」ということで、「式をよんだり、場面を式に表したりする」という項目がございます。これは、従来新しい計算が出てきたときには、その意味指導とかかわって、例えばたし算だったらたし算についてその場面を式で表したり、あるいは式から場面を考えたりという項目があるのですけれども、それとの関係です。
委員名簿から【清水委員】は清水静海氏です。
そして彼は、順序固定指導を推奨している人物です。
https://twitter.com/OokuboTact/status/810802132739883008
【場面を式に表し】という表現は、特定の式のみ認めるという考えの可能性が高そうです。

  • [132]
  • Re: 用語・記号の扱い

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2018年 5月11日(金)22時25分11秒
  • 返信
 
>>131
> >>130
>
>
> その影響かどうか分かりませんが
>
> 静岡県総合教育センター > 静岡県の授業づくり指針
> 算数/数学科 小学校第2学年
> http://www.center.shizuoka-c.ed.jp/shizuoka_guideline/03sansu/4(2)syou2.pdf
>
>
> >・「かけられる数」「かける数」の用語を知ること。

「言語活動の充実」、「言語能力の向上」は用語を覚えて使うのを全面肯定していそう。
「アクティブ・ラーニング」の「協働的」でも同様に用語の使用を全面肯定していくでしょう。
安易な用語使用のデメリットや危険性は考慮されていそうにないです。

今後、この手の指導は間違いなく増えるでしょうね。
文科省の資料からは、抑制する考えはほぼ見かけないし、中学にも広がる未来しか見えません。T_T

  • [131]
  • Re: 用語・記号の扱い

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2018年 5月11日(金)17時27分30秒
  • 返信
 
>>130


その影響かどうか分かりませんが

静岡県総合教育センター > 静岡県の授業づくり指針
算数/数学科 小学校第2学年
http://www.center.shizuoka-c.ed.jp/shizuoka_guideline/03sansu/4(2)syou2.pdf


>・「かけられる数」「かける数」の用語を知ること。

  • [130]
  • 用語・記号の扱い

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2018年 5月10日(木)22時51分10秒
  • 返信
 
小学校学習指導要領(平成29年告示)
http://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2018/05/07/1384661_4_3_2.pdf
P93
(4) 第2の各学年の内容に示す〔用語・記号〕は,当該学年で取り上げる内容の程度や範囲を明確にするために示したものであり,その指導に当たっては,各学年の内容と密接に関連させて取り上げるようにし,それらを用いて表したり考えたりすることのよさが分かるようにすること。

平成元年版から同様の内容が記述されています。
用語を暗記するのは当然という姿勢のようです。


中学校学習指導要領解説 数学編(平成29年告示)
http://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2018/05/07/1387018_4_2.pdf
P170
用語・記号の重要性
> 用語・記号は,社会で共通に認められた内容を簡潔に表現し,それらを的確に用いることによって,思考が楽になり,コミュニケーションの効率性が高まる。

>このように,数学において用語や記号の使い方に慣れることで,思考を,より正確に,より的確に,より能率的に行うことができるようになることは,社会や文化の発展に貢献することにもつながる。


P171
学習指導要領において各学年段階で示した用語・記号は,その学年で指導が完結して「用いることができるようにする」というのではなく,その学年からそれらの用語・記号の使用が始まることを示しているものである。したがって,その学年以降において,それらの用語・記号を用いる能力を次第に伸ばしていくように配慮して取り扱うことが必要である。

平成20年版にも同様の内容が記述されています。

  • [129]
  • 最新(平成29年告示)の学習指導要領と解説

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2018年 5月10日(木)21時37分9秒
  • 返信
 
学習指導要領等:文部科学省
http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/1384661.htm
小学校学習指導要領  (PDF:5500KB)
http://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2018/05/07/1384661_4_3_2.pdf
中学校学習指導要領  (PDF:4551KB)
http://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2018/05/07/1384661_5_4.pdf

小学校学習指導要領解説:文部科学省
http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/1387014.htm
算数(1)第1章~第2章  (PDF:1689KB)
http://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2018/05/07/1387017_4_1_2.pdf
算数(2)第3章~第4章  (PDF:5692KB)
http://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2018/05/07/1387017_4_3.pdf

中学校学習指導要領解説:文部科学省
http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/1387016.htm
数学  (PDF:3525KB)
http://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2018/05/07/1387018_4_2.pdf

  • [128]
  • 学習指導要領 【立式】からの推移

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2018年 4月22日(日)19時57分10秒
  • 返信
 
昭和43年度(1968年)~平成元年度(1989年)
立式】という言葉が使用されています。
それ以降は使用されていません。(平成19年頃の中教審の議事録には肯定的に使用されているので、重要視されなくなったわけではありません)

平成19年度(2007年)~平成29年度(2017年)
場面を式に表したり,式を読み取ったり】という言葉が使用されています。
おそらくですが、場面と式をリンクして双方向に対応しているような考えが、学習指導要領にまで入り込んだようです。

平成29年度(2017年)
式の意味を読み取ったり】という言葉が登場します。
中教審の議事録で【式の意味】という言葉が見当たらないのが疑問ですが、更に踏み込んだ表現になっていると思います。


平成19年度(2007年)
数量やその関係を言葉,数,式,図,表,グラフなどに表したり読み取ったりすることができるようにする。
平成29年度(2017年)
数量の関係に着目し,数量の関係を図や式を用いて簡潔に表したり,式と図を関連付けて式を読んだりすること。

言葉,数,式,図,表,グラフ】から【式と図】に焦点を絞った感じがあります。
特定の【図や式】しか認めないという考えが透けて視えるような表現になっています。

  • [127]
  • 教科書会社の意向が学習指導要領に反映された可能性

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2018年 3月 8日(木)21時08分7秒
  • 編集済
  • 返信
 
教科書編集趣意書 小学校(平成25年度検定)
http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/kyoukasho/tenji/1401403.htm
平成31年度使用小学校 教科書編集趣意書 算数
http://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2018/02/20/1401405_005.pdf
代表著作者
東京書籍 :藤井斉亮
大日本図書:橋本吉彦
学校図書 :一松信
教育出版 :坪田耕三 金本良通
啓林館  :清水静海 船越俊介 根上生也 寺垣内政一
日本文教 :小山正孝

平成27年度使用小学校 教科書編集趣意書 算数
http://www.town.samukawa.kanagawa.jp/ikkrwebBrowse/material/files/group/28/260112syuisyo5.pdf
代表著作者は平成31年度使用と同一でした。

教育課程部会 算数・数学ワーキンググループ 委員名簿:文部科学省
http://www.mext.go.jp/b_menu/shingi/chukyo/chukyo3/meibo/1370594.htm
平成27-28年に行われた中央教育審議会のメンバーに、教科書の代表著作者が含まれています。
清水静海氏と藤井斉亮氏です。


教科書が平成25年度に検定され、平成27-28年に中央教育審議会で話し合いが行われ、学習指導要領や解説が作成されています。
学習指導要領や解説の公開後、平成31年度使用の教科書が使われるようになりますが、それは平成25年度に検定された物です。
学習指導要領や解説の意向が教科書に反映されたのではなく、教科書会社の意向が学習指導要領や解説に反映された可能性は高いのではないでしょうか。
教科書編集趣意書に教科書会社各社の特色が載っており、学習指導要領や解説で変更された部分や文言を精査すれば、影響があったか判断する事が出来そうです。

学習指導要領とか関係なく、教科書編集趣意書を見るだけでも、算数教育学wの調査に役立ちそうです。

  • [126]
  • 学習指導要領のネタなのでリンク

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2018年 3月 2日(金)21時52分36秒
  • 返信
 
図形ネタです。
http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t44/92

  • [125]
  • 昔の小学校学習指導要領解説

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2018年 1月 8日(月)21時09分46秒
  • 返信
 
現在の「小学校学習指導要領解説」に相当する「小学校指導書」を引用している文献を発見しました。
それの気になった部分と、当時の教科書の引用で気になった部分のご紹介をしておきます。

算数・数学教育における記号について(III)
宮田 龍雄,佐藤 瑛一,稲見 泰生 1978年3月
http://ir.lib.ibaraki.ac.jp/handle/10109/8349
http://ir.lib.ibaraki.ac.jp/bitstream/10109/8349/1/CSI2011_1625.pdf

小学校指導書 算数編,文部省,(昭和44年5月)以下「……」は指導書よりの引用 の気になった記述。

「実際の場での数量の関係に対して,それを簡潔に表わすという立場で乗法の式を考えているときは,たとえば 5×4では,5はもとにしているものの大きさ,4はそれが何個分であるかを表わす数というように,被乗数と乗数に異なる意味を対応させている」

「結果を求める計算や,その式がどんな数を表わすかという立場で考えているときは,5×4も4×5も同じ結果を表わしているといってよい」

「0や1を用いる乗法は,児童に比較的抵抗のあることが多い。乗数,被乗数が0の場合は,形式的な考えに基づいて乗法を用いることがおおいので,その意味づけにも注意して指導することが望ましい」

「乗数が整数でない場合にも乗法が用いられるように発展させることを予想して,この段階からも,できれば次のような意味でまとめてみられるようにすることが考えられる」
「(基準とする大きさ)×(基準の大きさを単位にして測った数)」

「二つの整数a,b(bは0でない)の商が形式的にa/bという分数で表わされること,すなわち,a/bはa÷bの結果を表わすとみられることを指導することになっている。」
「どんなときでも,その商を一つの数で表わすことが可能になる。このことが,分数をつくり出す重要な考え方に連なってくる」
「任意の二つの整数についての除法が,つねに可能になる(一つの分数で表わされる)」



小学校算数教科書(6社)以下“……”は教科書よりの引用 の気になった記述。

“5人のりのじどう車が 2だいあります。何人のれるでしょうか。5人×2; いろがみは,何まいいるでしょうか。3まい×4,3まい×5; つぎのもんだいは,2×5,5×2 のどちらのしきが正しいでしょう”

“8を1,2,4,8でわると商が整数で,あまりがありません。8÷1=8,8÷2 =:4,8÷4=2,8÷8=1,8をわりきる整数を,8の約数といいます;5×1,5×2,5×3,……のように,5に整数をかけてできる数を,5の倍数といいます。0をのぞいて考えます”

“3×0の答えは,3×1の答えより いくつ少ないでしょう。3×0=0。



おまけ
P8
またこの場含の数0の取り扱いについて,教科書によっては,中学校での一般的な扱い方とちがった取り扱いをしているものが相当あることをつけ加えておく。

  • [124]
  • Re: 中学校学習指導要領解説 数学編(平成29年7月)の気になる記述

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2017年12月27日(水)20時41分31秒
  • 返信
 
>>123
> >>122
>
> > P33
> > >また,分数は有理数として見直され,数としてではなく有理数の表記として捉え直すことになる。
> >
> > 分数は【数】ではない?
> > ここでの【数】って何?
>
>
> おそらく言いたいことは、有理数や整数が数のカテゴリーであるのに対して、分数や小数は数の表記の仕方ということだろうとは思うが、わかりにくい。

そうだとしても、【数としてではなく】は不要な気が・・・
現行にも同じ記述があるので、詳細が不明なまま受け継がれているかのうせいもありそうです。

  • [123]
  • Re: 中学校学習指導要領解説 数学編(平成29年7月)の気になる記述

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2017年12月26日(火)04時53分31秒
  • 返信
 
>>122

> P33
> >また,分数は有理数として見直され,数としてではなく有理数の表記として捉え直すことになる。
>
> 分数は【数】ではない?
> ここでの【数】って何?


おそらく言いたいことは、有理数や整数が数のカテゴリーであるのに対して、分数や小数は数の表記の仕方ということだろうとは思うが、わかりにくい。

>
> P70
> >操作の方法を表しているとともに,操作の結果も表しているという式の見方は大切である。
>
> 画像参照。
> 現行にもある例のアレです。
>
> P71
> >ここでは,等号を計算の過程を表す記号としてではなく相等関係を表す記号として用いる。
>
> 現行にもある例のアレです。

abを操作の方法・結果を表している、というけど、a×bと同じものとみなしているのかな?
a÷bc問題とも絡んでくるのだけど。


>
> P116
> 画像参照。
> 小学校算数科では、正方形は長方形でもあると認識しているのかどうか不明瞭です。
>

  • [122]
  • 中学校学習指導要領解説 数学編(平成29年7月)の気になる記述

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2017年12月23日(土)21時25分53秒
  • 編集済
  • 返信
 
中学校学習指導要領解説
http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/1387016.htm
数学  (PDF:2615KB)
http://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2017/07/25/1387018_4_1.pdf

P33
また,分数は有理数として見直され,数としてではなく有理数の表記として捉え直すことになる。

分数は【数】ではない?
ここでの【数】って何?

P70
操作の方法を表しているとともに,操作の結果も表しているという式の見方は大切である。

画像参照。
現行にもある例のアレです。

P71
ここでは,等号を計算の過程を表す記号としてではなく相等関係を表す記号として用いる。

現行にもある例のアレです。

P116
画像参照。
小学校算数科では、正方形は長方形でもあると認識しているのかどうか不明瞭です。


  • [121]
  • Re: 解説 算数編の関連情報

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2017年12月14日(木)22時16分56秒
  • 返信
 
>>120
> >>119
>
> 情報有り難うございます。連絡しました。

有難うございました。

  • [120]
  • Re: 解説 算数編の関連情報

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2017年12月14日(木)21時50分31秒
  • 返信
 
>>119

情報有り難うございます。連絡しました。

  • [119]
  • 解説 算数編の関連情報

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2017年12月14日(木)20時46分23秒
  • 返信
 
https://twitter.com/croce1/status/941214699483316229
>しかしファイルの修正に伴うリビジョン管理などがファイル中に記されていないので、いつどこをどう変更したのかがトレースしにくいのはちょっとつらいですね。

私が使っている、pdfの差分内容をチェックするソフトです。
Diffpdf Portable
https://portableapps.com/apps/utilities/diffpdf_portable

この手のソフトを知っていると便利ですよ。


https://twitter.com/croce1/status/941255568827621376
>H29.6付の学習指導要領解説はときどき黙って修正されているように見えるので、定期的にウォッチする必要がありそうです。

http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/1387014.htm
は毎日チェックしています。
算数は、2017年7月26日以降修正されていません。
更新チェックには、DiffBrowser というソフトを使っています。
http://www010.upp.so-net.ne.jp/suede/diffbrowser.html


ちなみに、解説 算数編の更新に気付いた時に、この掲示板に書き込んでいます。
2017年7月26日投稿
http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t50/114
2017年7月14日投稿
http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t50/109
2017年6月22日投稿
http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t50/99
古いのは削除されているようです。


どなたかtwitterで、Croce/クローチェさんにお知らせしてくれると助かります。

  • [118]
  • 文科省とのやりとり

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2017年 8月 6日(日)10時52分2秒
  • 返信
 
再度、電話をしました。
電話の人は、webサイトからの問い合わせは直接見ていないようでした。
おそらく問い合わせの内容は誰かが纏め、要約した内容を聞いているようす。

(幾つ分)×(一つ分の大きさ)=(幾つ分かに当たる大きさ) で求めても良い。
と明記する事は出来ないのでしょうか。


に関しては、
数行の修正で可能だが、その修正で他に影響が出るかもしれない。
現状で問題がないと考えているので、修正する予定はない。
というような内容を言っていました。

114頁
>一方,乗法の計算の結果を求める場合には,交換法則を必要に応じて活用し,被乗数と乗数を逆にして計算してもよい。

この表現では、立式時には「(一つ分の大きさ)×(幾つ分)」しか認めず、その後の計算でのみ「(幾つ分)×(一つ分の大きさ)」として良い事だと主張する人達が出てきます。


この質問内容は、電話の人は把握していなかったので、口頭で説明しました。
小さな問題と思われ、対応する必要はないと判断される可能性があるので、webサイトから以下の内容を送っておきました。

先ずは、以下のような指導が行われているのを理解して下さい。
http://news.mynavi.jp/news/2012/12/19/163/
>かけ算の交換法則を指導することで、お子さまの混乱も見えますが、「計算」のステップにおいて交換・分配法則を使うことは、かけ算の数の拡張には欠かせないことですので、「立式」とは別に「計算のきまり」としてしっかり指導しております。

交換法則は「計算」のステップでは適用出来るが、「立式」では違うという指導です。
これはベネッセの見解ですが、教科書会社の高学年でも「(幾つ分)×(一つ分の大きさ)」のような式は意味が違うと説明されている事があります。
交換法則を学んだ後でも、「(幾つ分)×(一つ分の大きさ)」と「立式」するのを誤りとする事例は少なくないと認識しています。

上記の指導を認識してから
小学校学習指導要領解説 算数編(平成29年6月)(以下、『解説』とします)114頁
>ここで述べた被乗数と乗数の順序は,「一つ分の大きさの幾つ分かに当たる大きさを求める」という日常生活などの問題の場面を式で表現する場合に大切にすべきことである。一方,乗法の計算の結果を求める場合には,交換法則を必要に応じて活用し,被乗数と乗数を逆にして計算してもよい。

を参照すると、交換法則は「立式」には適用出来ず、「計算」の時のみ使用可能と受け取れます。
私はそう受け取りましたし、他にもそう思った人がいます。

『解説』116頁
>例えば,3×9については,3の9個分を求めるために,累加で求めてもよいが,交換法則を認めれば3×9=9×3=9+9+9 ●●●●=27と求めることもできる。

ここでも、交換法則を「計算」の時に使用しています。

現状の『解説』では、交換法則は「立式」には適用出来ないと受け取れます。
それは文科省の見解とは違うと認識しています。
これらを踏まえた上で、
(幾つ分)×(一つ分の大きさ)=(幾つ分かに当たる大きさ) で求めても良い。
のような内容を明記する事は出来ないのでしょうか。
誤解を減らすには必要な修正ではないでしょうか。


以上、宜しくお願いします。


  • [117]
  • 文科省への電話

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2017年 8月 4日(金)13時17分40秒
  • 返信
 
TaKuさんに触発されて文科省に電話したが、疲れたのでツイッターのリンクだけ張っておく。

https://twitter.com/sekibunnteisuu/status/891849599031234560


埒があかない、徒労 という言葉がまさにふさわしい

  • [116]
  • Re: 解説 算数編(平成29年6月)の気になる点

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2017年 7月29日(土)23時46分0秒
  • 返信
 
>>115

> P265
> >なお,割合については全国学力・学習状況調査(平成24年度全国学力・学習状況調査報告書266ページ)などで課題が示されており,指導に当たっては,言葉と図や式を関連付けるような活動を取り入れることが大切である。

カルト教団が金ふんだくって、「良くならないのは信心が足りないからだ、もっと金出せ」というのを連想した。

なぜ今までのやり方がまずいと思わないのか?

  • [115]
  • 解説 算数編(平成29年6月)の気になる点

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2017年 7月29日(土)21時03分23秒
  • 返信
 
小学校学習指導要領解説 算数編(平成29年6月)には、まだまだ気になる点があります。

P39
計算する際に用いられる加法及び減法,乗法及び除法などの式は,日常生活の場面を算数の舞台に載せる役割を果たしている。文章題は式に表すことができれば,あとは計算で答えを求めることができる。

算数教育学wにかなり侵食されてますよね。
「計算すれば答えを求められるように式にしている」が正しい認識であり、正しく認識している生徒におかしな事を強要する様子が目に浮かびます。
因果関係を捻じ曲げるのは算数教育界wの常套手段ですね。

P84
このような指導により,式についての理解を深め,式と具体的な場面とを結び付けられるようにする。
P110
なお,これらの場面を加法や減法の式で表すことを通して,式が事柄や数量の関係を簡潔に表すものであるという理解を深めるようにする必要がある。
P154
第3学年では,式の指導において,具体的な場面に対応させながら,数量や数量の関係に着目して,式を用いて簡潔に表すことができるようにする。

この類の記述にも、算数教育界wの闇が詰め込まれていますね。
「具体的な場面に対応する式」と称して、特定の式以外認めない指導がさらに広まりそう。(T_T)


P265
なお,割合については全国学力・学習状況調査(平成24年度全国学力・学習状況調査報告書266ページ)などで課題が示されており,指導に当たっては,言葉と図や式を関連付けるような活動を取り入れることが大切である。

割合の指導に効果がある文献を見た事が無いし、単なる思い付きが差し込まれた感じです。
http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t53/25
を見ると、【言葉と図や式を関連付けるような活動】は大変なだけで効果が無さそうにしか思えません。
しかも、参考文献すら書かれていないお粗末さw
おそらく、根拠のある「まともな」文献は発見出来ないと思います。
そして、学習指導要領解説に書いているから効果があると言い出す「人達」が出てくるでしょう。
その「人達」の実態は、学習指導要領解説に書くように働きかけた人の関係者というマッチポンプ状態が予想されます。

  • [114]
  • 次期 小学校学習指導要領解説の更新情報

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2017年 7月26日(水)19時34分7秒
  • 返信
 
小学校学習指導要領解説:文部科学省
http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/1387014.htm
算数(1)第1章~第2章  (PDF:1677KB)
http://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2017/07/25/1387017_4_1_1.pdf
算数(2)第3章~第4章  (PDF:4396KB)
http://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2017/07/25/1387017_4_2.pdf

7月に更新されても、学習指導要領解説 算数編(平成29年6月)となっています。
ファイル名は揃っていなく、既に公開されたファイル名と被っているので注意が必要です。

私が気にしている点については、修正されていないようでした。

  • [113]
  • 文科省へ問い合わせ中の案件

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2017年 7月25日(火)21時43分13秒
  • 返信
 
電話だけでは不安なので、後にwebサイトから青字の内容を送っています。
文字数制限で、説明不足感な内容になったのが少し残念です。

114頁
>一方,乗法の計算の結果を求める場合には,交換法則を必要に応じて活用し,被乗数と乗数を逆にして計算してもよい。

この表現では、立式時には「(一つ分の大きさ)×(幾つ分)」しか認めず、その後の計算でのみ「(幾つ分)×(一つ分の大きさ)」として良い事だと主張する人達が出てきます。

質問その1
(幾つ分)×(一つ分の大きさ)=(幾つ分かに当たる大きさ) で求めても良い。
と明記する事は出来ないのでしょうか。


電話とは少し変えた内容にしています。
立式という言葉に抵抗があるので使いたくないのですが、話をするのに割り切りました。
言いたい事が通じるか、多少不安があります。


193頁
>四則の混合した式や( )を用いた式は,前学年までにも指導してきているが,一つの数量を表すのに( )を用いることや乗法,除法を用いて表された式が一つの数量を表したりすることを確実に理解できるようにすることが主なねらいである。

岡山県総合教育センター研究紀要第275号(2006)
http://www.edu-ctr.pref.okayama.jp/chousa/study/kiyoPDF06/kusu.pdf
この文献の17頁に以下のような記述があります。
引用開始----
国の調査問題「3+2×4」を例に説明しよう。実は、「2×4」は、一つの数を示しているのだ。したがって、「3+2」より「2×4」を先に計算するのは当然で、かけ算を優先する「きまり」は、かけ算の意味から必然的に生まれたことだったのだ。このことは、小学校学習指導要領解説算数編のp.124にも明確に説明されている。
----引用終了
一つの数を示しているから先に計算すると主張している専門家も存在しますが、私の見解では加法より乗法を先に計算するのはただの決め事でしかありません。

質問その2
この件について、文科省の見解をお聞かせ下さい。


電話では上手く説明出来ませんでした。
私が問題と思っている点が通じますかね。


231頁
>また,3に整数をかけてできる数を3の倍数という。3,6,9,…は3の倍数である。このとき0は倍数に含めない。

質問その3
0は倍数に含めないのは何故ですか。


電話では、あっ本当だ、みたいな反応でした。
0を倍数に含める方向になって欲しいです。

ここまでは、電話(2回目)の時には確認中らしく、メールで回答してくれるように話をしておきました。


ここからは、質問とは別に意見・要望として送った内容です。
電話(2回目)に対応してくれた人は未確認のようでした。(これも不安材料)

84頁
>式は,具体的な場面の数量の関係を簡潔に表現したり,答えを求める過程を表現したりするものとして捉えられ,算数固有の表現として重要なものである。

数学とは違うという意味がないのでしたら、「算数・数学固有」とした方が良いと思います。


電話で「算数固有」とは、国語や社会とかの別教科と考えてと確認しています。
「算数固有」だと数学と違うという意味で使っている人達がいるので「算数・数学固有」にして欲しいと言ってありますが、きちんと伝わっているか少し不安です。
文字数制限が憎らしい。

他には、指導書の酷い内容と、花まる先生の事も書いておきました。

  • [112]
  • 文科省に電話をしてみた

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2017年 7月18日(火)22時40分49秒
  • 編集済
  • 返信
 
>>100 の問い合わせの回答がないので、電話で確認をしました。
対応部署は教育課程第二係です。(正式には初等中等教育局教育課程課教育課程第二係のようです)
要点を箇条書きします。

まだ出版していないので、小学校学習指導要領解説 算数編(平成29年6月)は修正の余地がある。

文科省の見解では交換法則があるので、(幾つ分)×(一つ分の大きさ)=(幾つ分かに当たる大きさ)としても良い。

そこで、(幾つ分)×(一つ分の大きさ)=(幾つ分かに当たる大きさ)でも良いと明記して欲しいと言ったら渋られ、要望があるという話になった。
7月19日追記
私の話を要望として受け取ったという事です。

小学校学習指導要領解説 算数編(平成29年6月)は、順序指導を推奨する内容ではないと言い張られた。

掛け算の順序指導は学校の裁量で行っているだけで、文科省は口出しする気は無い。

大人でも順序に拘る人がいると言ったら、驚いていた。

大体、こんな感じでした。

  • [111]
  • 次期 学習指導要領 再チェック

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2017年 7月16日(日)17時33分38秒
  • 返信
 
第1章総則の第1の2の(2)に示す道徳教育の目標に基づき,道徳科などとの関連を考慮しながら,第3章特別の教科道徳の第2に示す内容について,算数科の特質に応じて適切な指導をすること。

現行の学習指導要領から道徳について触れていました。

第2の各学年の内容に示す〔用語・記号〕は,当該学年で取り上げる内容の程度や範囲を明確にするために示したものであり,その指導に当たっては,各学年の内容と密接に関連させて取り上げるようにし,それらを用いて表したり考えたりすることのよさが分かるようにすること。

「真分数」、「仮分数」、「帯分数」という用語を定着させる必要があるように受け取れます。
「比の値」についても、【それらを用いて表したり考えたりすることのよさが分かるようにすること。】らしいです。

具体物,図,数,式,表,グラフ相互の関連を図る機会を設けること。

負担が大きいわりに、効果が無い可能性も高そうですね。

  • [110]
  • Re: 次期 小学校学習指導要領と解説が更新されている

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2017年 7月15日(土)09時30分36秒
  • 返信
 
>>109
> 学習指導要領等:文部科学省
> http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/1384661.htm
> 小学校学習指導要領  (PDF:1303KB)
> http://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2017/05/12/1384661_4_2.pdf
>
> ファイル名が変わり、内容も更新されていました。
>
> 小学校学習指導要領解説:文部科学省
> http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/1387014.htm
> 算数(1)第1章~第2章  (PDF:1778KB)
> http://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2017/06/27/1387017_4_1_1.pdf
> 算数(2)第3章~第4章  (PDF:4386KB)
> http://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2017/06/27/1387017_4_2_1.pdf
>
> ファイル名が変わり、内容も更新されていました。
> pdf内に最終更新日でも入れて欲しいですね。


公文書だから改訂前の文章も資料として公開しておいた方がいいと思うけど、改定したならそれが分かるようにしておいて欲しい。

  • [109]
  • 次期 小学校学習指導要領と解説が更新されている

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2017年 7月14日(金)20時15分33秒
  • 返信
 
学習指導要領等:文部科学省
http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/1384661.htm
小学校学習指導要領  (PDF:1303KB)
http://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2017/05/12/1384661_4_2.pdf

ファイル名が変わり、内容も更新されていました。

小学校学習指導要領解説:文部科学省
http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/1387014.htm
算数(1)第1章~第2章  (PDF:1778KB)
http://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2017/06/27/1387017_4_1_1.pdf
算数(2)第3章~第4章  (PDF:4386KB)
http://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2017/06/27/1387017_4_2_1.pdf

ファイル名が変わり、内容も更新されていました。
pdf内に最終更新日でも入れて欲しいですね。

  • [108]
  • Re: 0は倍数に含めない

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2017年 7月13日(木)20時52分2秒
  • 編集済
  • 返信
 
>>107

探してみたら、「1387017_4_1.pdf」の続きで「1387017_4_2.pdf」がありました。
想像ですが、一時メインでこれらを公開(もしくは公開準備)していたのを、章で区切りよくファイル分割し直して「1387017_4_1_1_1.pdf」、「1387017_4_2_1_1.pdf」にしたのだと推察しています。

見比べればいいのですが、面倒なのできちんと確認はしていません。

追記
ファイル名から考えると「1387017_4_1_1.pdf」、「1387017_4_2_1.pdf」も存在しそうだと思ったら、本当にありましたw
文科省は何をやってるんだw

  • [107]
  • Re: 0は倍数に含めない

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2017年 7月13日(木)15時31分49秒
  • 返信
 
>>106


ありがとうございます。どちらも文科省のサイトにあるものらしいし、タイトルも「小学校学習指導要領解説算数編」だけど、中身が違うと言うことなんですかね?

  • [106]
  • Re: 0は倍数に含めない

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2017年 7月12日(水)20時14分30秒
  • 返信
 
>>105
> >>104
> > 学習指導要領解説 算数編(平成20年6月)

学習指導要領解説 算数編(平成29年6月)の間違いでした。
>>104 は修正しておきました。


> 新指導要領解説だと該当する分が見つけられなかったのですがどうなったのでしょうね?

もしかして「1387017_4_1.pdf」というファイルを見ていませんか?
そのファイルは半端な内容なので、>>99 にある2つのを参照した方がいいです。

  • [105]
  • Re: 0は倍数に含めない

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2017年 7月12日(水)00時00分8秒
  • 返信
 
>>104
> 学習指導要領解説 算数編(平成20年6月)
> P231
> >また,3に整数をかけてできる数を3の倍数という。3,6,9,…は3の倍数である。このとき0は倍数に含めない。
>
> 何故、【3に整数をかけてできる数を3の倍数という】という説明で【0は倍数に含めない】のか意味不明です。
>
> P232
> >0,1,2,3,4,…を順に二つに分けていくと,1,3,5…の集合と,0,2,4,6,…の集合に分けられる。それぞれ,乗除を観点にその性質について考える。前者は「2で割って1あまる数」とも言えるし,「2をかけて作った数+1」ともいうことができる。後者は「2で割ると商が整数となり,わりきれる数」でもあるし,「2に整数をかけてできた数」でもある。
>
> ここでは、「2に整数をかけてできた数」に「0」を含めていますね。
> これで倍数を理解しろと言われても納得しようがありません。

新指導要領解説だと該当する分が見つけられなかったのですがどうなったのでしょうね?

ちなみにこの件で数年前に文科省に問い合わせしたことがあるのですが、「0に含めない」と敢えて言っているというのは、0が倍数であることの裏返しで、とかなんとかなんだか訳の分からないことを言っていました。

  • [104]
  • 0は倍数に含めない

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2017年 7月11日(火)22時10分18秒
  • 編集済
  • 返信
 
学習指導要領解説 算数編(平成29年6月)
P231
また,3に整数をかけてできる数を3の倍数という。3,6,9,…は3の倍数である。このとき0は倍数に含めない。

何故、【3に整数をかけてできる数を3の倍数という】という説明で【0は倍数に含めない】のか意味不明です。

P232
0,1,2,3,4,…を順に二つに分けていくと,1,3,5…の集合と,0,2,4,6,…の集合に分けられる。それぞれ,乗除を観点にその性質について考える。前者は「2で割って1あまる数」とも言えるし,「2をかけて作った数+1」ともいうことができる。後者は「2で割ると商が整数となり,わりきれる数」でもあるし,「2に整数をかけてできた数」でもある。

ここでは、「2に整数をかけてできた数」に「0」を含めていますね。
これで倍数を理解しろと言われても納得しようがありません。


7月12日修正
平成20年→平成29年

  • [103]
  • 「約束」という強制

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2017年 7月 1日(土)21時50分31秒
  • 返信
 
学習指導要領解説 算数編(平成20年6月)では、
また,図形の定義(約束)や性質を基にして,定規やコンパスを使って作図することを指導する。
とあり、「約束」とは定義の事だとにおわせる記述がありましたが、学習指導要領解説 算数編(平成29年6月)では無くなりました。
ですが、文献を検索しても「約束≒定義」と扱っていると見てよさそうです。
ちなみに、「約束≒定義」と「性質」を明確に区別して編集されているとも思いました。

特に気になる「約束」は、
P114
「プリンが5個ずつ入ったパックが3パックあります。プリンは全部で幾つありますか。」という場面との対置によって,被乗数と乗数の順序に関する約束が必要であることやそのよさを児童に気付かせたい。

それを順序で表現した事にされても、深く考えたら納得しようがありませんね。
「約束」したから必要だと主張する輩も出てきそうです。


2本の直線の平行については,「二つの直線がどこまでいっても交わらないとき,この二つの直線は平行である」と約束することができる。しかし「どこまでいっても」という表現では,実際に操作で確かめることができない。そこで,はじめに垂直の関係について約束し,その上で,平行の関係について約束する。次の2点が理解できるようにする。
>① 二つの直線が直角に交わっているとき,この二つの直線は垂直であるという。
>② 一つの直線に垂直な二つの直線があるとき,この二つの直線は平行であるという。
>そして,②の約束を基に,平行な二直線には,「平行な二つの直線は,どこまでいっても交わらない」「平行な二つの直線の幅は,どこでも等しい」といった性質があることを理解する。


②こそが「約束(定義)」であり、「平行な二つの直線は,どこまでいっても交わらない」「平行な二つの直線の幅は,どこでも等しい」は「定義(約束)」ではないと言っているようです。


「定義」という言葉ではなく「約束」を使用しているのは、
P9
小学校の時に具体物を伴って素朴に学んできた内容を,中学校では数の範囲を広げ,抽象的・論理的に整理して学習し直すことになる。

というのが関係している可能性もあります。
どうであれ、個人的には気持ちの悪い表現です。

  • [102]
  • 「3.9+5.1=9.0」問題

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2017年 6月28日(水)19時59分14秒
  • 返信
 
学習指導要領解説 算数編(平成29年6月)に明記されていました。

P151
小学校では,有効数字の概念はまだ学習していないので,結果としての表記は1と簡潔・明瞭に表現できるようにすることが大切である。

「9.0」という答えは認めず、「9」に直させる方針のようです。
有効数字については未習でも、「3.9+5.1」なら「9.0」を自然と感じる生徒は少なからずいると思われます。
教えてないから認めない方針には疑問しか感じません。

  • [101]
  • (無題)

  • 投稿者:θλ
  • 投稿日:2017年 6月26日(月)15時49分12秒
  • 返信
 
指導要領解説に「なお,「4×100mリレー」と表すように英語圏などでは順序が日本と逆になっている場合があることに注意して,外国籍の児童の指導に当たるようにする。」という記述がありますが、日本でもリレーは4×100mと表記するのが普通ですよね…。

  • [100]
  • 文科省に問い合わせしてみた

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2017年 6月25日(日)23時01分26秒
  • 返信
 
小学校学習指導要領解説 算数編(平成29年6月)の内容に異議や疑問点があります。

113頁に、
>「5個のまとまり」の4皿分を加法で表現する場合,5+5+5+5と表現することができる。また,各々の皿から1個ずつ数えると,1回の操作で4個数えることができ,全てのみかんを数えるために5回の操作が必要であることから,4+4+4+4+4という表現も可能ではある。しかし,5個のまとまりをそのまま書き表す方が自然である。そこで,「1皿に5個ずつ入ったみかんの4皿分の個数」を表す場合,一つ分の大きさである5を先に書き5×4と記す。

とありますが、「自然」という主観的な判断で、一つ分の大きさを4と捉えた4×5という式を認めないのはおかしいです。
それは28頁にある、
>よりよく問題解決するということは,一つの方法で解決したとしても別な方法はないかと考えを進め,本質的に違う方法でも解決することであり,二通りの方法を見いだしたら,ほかの場面にそれらの方法を適用し,それぞれの方法が可能性を検討することでもある。

という記述にも反します。

質問その1
「数学的な見方・考え方」に逆らう内容だと思いますが、内容を検討し、必要であれば修正するのでしょうか?


116頁に、
>また,児童が乗法九九の構成を通して「3×4」と「4×3」の答えが同じ12になることを見付ける場合がある。このことについても,幾つかの場合から帰納的に考えて「乗数と被乗数を交換しても積は同じになる」という計算に関して成り立つ性質を見付けることができる。

とあります。そうであれば、
(幾つ分)×(一つ分の大きさ)=(幾つ分かに当たる大きさ)
も常に成り立つ事に気付く生徒も当然出てきます。
「日本では(一つ分の大きさ)を先に書く」という言説もありますが、日常生活ではレシート等に「数量×単価」で記されているものもあります。
掛け算の順序問題として、順序が決まっているという指導に反対する人達も数多くいます。
この状況で、「日本では(一つ分の大きさ)が先に書かれている」と主張するのは無理が有ります。

質問その2
「(幾つ分)×(一つ分の大きさ)」で「(幾つ分かに当たる大きさ)」を求めてはいけないのですか?
この資料からは、そのように受け取れます。


以上、宜しくお願いします。

  • [99]
  • 次期 小学校学習指導要領解説

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2017年 6月22日(木)18時35分44秒
  • 返信
 
新学習指導要領(平成29年3月公示):文部科学省
http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/1383986.htm
学習指導要領等:文部科学省
http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/1384661.htm
小学校学習指導要領解説:文部科学省
http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/1387014.htm
算数(1)第1章~第2章  (PDF:1246KB)
http://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2017/06/21/1387017_4_1_1_1.pdf
算数(2)第3章~第4章  (PDF:4384KB)
http://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2017/06/21/1387017_4_2_1_1.pdf

P8
なお,小・中・高等学校を通して,数学的活動を行い,数学的活動を通して育成すべき資質・能力は同じ方向にあるが,その数学的活動を通して,知識及び技能として習得する具体的な内容は,小学校段階では,日常生活に深く関わり,日常生活の場面を数理化して捉える程度の内容が多い。小学校段階では,数学として抽象的で論理的に構成された内容になっていない。

ガ━━Σ(゚Д゚|||)━━ン!!
とうとう論理的に構成されていないと言い出した!?

P9
小学校の時に具体物を伴って素朴に学んできた内容を,中学校では数の範囲を広げ,抽象的・論理的に整理して学習し直すことになる。そして,さらに高等学校・大学ではそれらが,数学の体系の中に位置付けられていく。
>以上のことから,小学校では教科名を「算数」とし,中学校以上の「数学」と教科名を分けている。


もしかして「算数」では抽象的・論理的に考えてはいけないのか!?
「算数」と「数学」は違うと主張しているように見えます。

  • [98]
  • Re: 次期学習指導要領

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2017年 5月 7日(日)21時20分7秒
  • 返信
 
>>95
公開場所が変わっていました。

新学習指導要領(平成29年3月公示):文部科学省
http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/1383986.htm
学習指導要領等:文部科学省
http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/1384661.htm
小学校学習指導要領
http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/__icsFiles/afieldfile/2017/04/27/1384661_4_1.pdf

  • [97]
  • Re: 算数固有

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2017年 4月 5日(水)20時22分11秒
  • 返信
 
>>96

検索ワードを「"」で括ると検索精度が上がったりします。
「算数固有」より「"算数固有"」にした方が今回は相応しいですね。

数学とは違うというのを明確にして、「算数固有」と表現しているのか判断が難しいのが多いですね。
算数と数学は違うという輩がいなければ、それ程気になるキーワードでもないのに、現行の学習指導要領解説が酷すぎるから無視出来ない表現扱いにするしかないです。

  • [96]
  • 算数固有

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2017年 4月 3日(月)23時01分27秒
  • 返信
 
これ、気持ち悪い文言ですね。
結構ヒットする

https://www.google.co.jp/search?q=%E7%AE%97%E6%95%B0%E5%9B%BA%E6%9C%89&oq=%E7%AE%97%E6%95%B0%E5%9B%BA%E6%9C%89&aqs=chrome..69i57.1517j0j7&sourceid=chrome&ie=UTF-8#q=%E2%80%9C%E7%AE%97%E6%95%B0%E5%9B%BA%E6%9C%89%E2%80%9D&*



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