• [0]
  • 割合の三用法というジャンク

  • 投稿者:積分定数
 
 算数教育の世界はくだらないジャンクが溢れかえっている。

 「みはじ」「はじき」「くもわ」などは、単に公式暗記のためのくだらない道具だとして批判されることが多いが、そのような批判をする人自身もまたジャンクに惑わされて、さらに「それを理解することが算数を本当に理解すること」と思い込んでいる場合がある。

 内包量・外延量・等分除・包含除・かけ算の順序・求残・求差・求補・添加・合併、など、これらは全てジャンク。

 そして、「割合の三用法」などというのもあるが、これもジャンク。


 上に挙げたのは、全てここ数年、算数教育を調べる中で初めて知った言葉である。そんなものなしで私は物理と数学をちゃんと理解できた。

 上記のことがジャンクである傍証である。


 算数教育ムラのたちの悪い慣習に、


 良く出てくる問題パターンと解法パターンに名前を付ける と言うのがある。


20個のクッキーを5個ずつ分ける という問題はよくありがち。これを包含除と名付けよう
20個のクッキーを5人にわける  これは包含除と名付けよう

こうして子どもたちは、文章題の中の“キーワード”に着目して、これは「~ずつに分ける」だから割り算だ、などとパーターンを覚えることになる。

教える方も、両者の違いを子どもに区別させるという、誤った方向に子どもを誘導することになる。

5人にわける場合に、各自に1個ずつ分けるというように考えたら、20の中に5がいくつは言っているのか、と見ることもできるが、そのような思考をする子どもは「間違っている」とみなされかねない。



割合の三用法も同様。

700円の3割は?  700×0.3  210円
210円は、700円の何割か? 210÷700 3割
ある金額の3割は210円。ある金額は? 210÷0.3  700円

どれが第何用法だか知らないが、これらがそれぞれ第1用法、第2用法、第3用法というらしい。


 わざわざ名前つけるような話ではない。くだらない。

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  • [81]
  • 割り算には2種類ある?

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2020年 4月26日(日)18時37分30秒
  • 返信
 
関連のある内容なので、リンクしておきます。
https://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t50/147

割合の三用法(比の三用法)という考えは、想像以上に害がある可能性があります。

  • [80]
  • 1969年頃の割合指導

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2020年 4月26日(日)13時55分4秒
  • 返信
 
比の三用法の指導について
丹波 武雄 1969年01月21日
研修員研究集録.学校研究編 / 新潟県立教育センター
https://edu-niigata.repo.nii.ac.jp/?action=pages_view_main&active_action=repository_view_main_item_detail&item_id=2436&item_no=1&page_id=29&block_id=46
https://edu-niigata.repo.nii.ac.jp/?action=repository_uri&item_id=2436&file_id=22&file_no=1
P109
比の用法はこのように、かけ算・わり算の意味づけで、例えばA×BといったらBというのはAを単位にして測った数だという考えにしておくと、Bが小数や分数になった場合にも無理なくやれるものと考える。

比の用法(割合関連)の為に、掛け算の順序指導をしたいようです。

20円の 3/4 という場合に 20÷4×3 とする段階では、3/4 というものを数としてしっかり確立していないのであって、比の用法すなわち分数の乗法の意味の理解や適用がてきたとはいわれない。

なかなか香ばしいですね。

問題に示された各量を数直線上に表し、それらの関係からA=B×Pの公式が妥当であることを視覚的に理解させることが必要である。

数直線を、特定の式と結び付ける為に利用したいようです。

P111
(割合にあたる量)=(もとにする量)×(割合)

【もとにする量】という言葉や「言葉の式」は、当時でも使われていたようです。

P112
②(長方形の面積)=(たて)×(よこ)、(道のり)=(速さ)×(時間)、(円周)=(直径)×3.14……などは a=b×Pの形をしていて、同じ関係であること、また文字を使うといっそう形がはっきりすることを理解させた。

もしかして、(長方形の面積)=(よこ)×(たて) を誤りとしたい?

P114
テスト1を例にとると、式 4600×3/4 正解とし、4600÷4×3 や、3/4×4600は正解としなかった。それは、指導によってそこまで高めなければならないと考えたからである。

何が言いたいのか分かりませんが、特定の式以外は認めないのは間違い無さそうです。



丹波武雄氏は、同じタイトルで日本数学教育会誌にも発表しています。
https://ci.nii.ac.jp/naid/110003848884
日本数学教育会誌 51(10), 147-151, 1969-10-01

  • [79]
  • 答えを文章題に当て嵌めて確かめる作業(確かめ算)は指導されていない?

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2020年 3月22日(日)18時33分23秒
  • 返信
 
もしかして、文章題を解いた後、出てきた答えを文章題に当て嵌めて確かめる作業(確かめ算)を普通は行っていないのか?

>>78

> >ある会社のサケの缶詰は,今年から内容量が20%増量して 180g で販売されています.昨年までの内容量は何 g でしょうか.
> P84
> >オ 表6から,誤答の中では,類型6の「180×0.8=144g」等とする解答がどの学年でも最も多く,中1,中2ではそれぞれ37.5%, 41.6%と,正答率よりも高かった.基準量を「今年の内容量」としてしまったことによる誤りである.特に第3用法の問題においてこの種の誤りが多いことは,全国学力・学習状況調査と同様の結果(国立教育政策研究所,2015)である.これらの生徒は,基準量を正しく判断することを苦手としている.
>
> これらの生徒は、大雑把に 180g より少ないというのが掴めている可能性が高いと思っています。
> 確かめ算をさせれば、「144×1.2=172.8 ≠180」で間違いに気が付く生徒も結構いると思われます。

144g と算出した後、「今年から内容量が20%増量して 180g」に当て嵌めて 144 の20%増量が 180と一致するか確認すれば誤答か判断出来ます。

「2人いるところに何人か来たので5人になった。やって来たのは何人か?」
この手の問題はテープ図で指導がされてるようですが、例えば 7人 と算出した場合、
「2人いるところに7人か来たら5人にならないぞ。答えが間違っているな」
という思考は大切だと思うのですが、この手の指導はされていないのか?

  • [78]
  • 中学生・高校生の割合の理解に関する調査研究 の雑感

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2020年 3月22日(日)13時06分54秒
  • 返信
 
中学生・高校生の割合の理解に関する調査研究
熊倉 啓之,國宗 進,松元 新一郎 2019年03月27日
静岡大学教育実践総合センター紀要
https://shizuoka.repo.nii.ac.jp/?action=pages_view_main&active_action=repository_view_main_item_detail&item_id=11388&item_no=1&page_id=13&block_id=21
https://shizuoka.repo.nii.ac.jp/?action=repository_uri&item_id=11388&file_id=31&file_no=1
P81
割合の問題は,全体部分型,伸縮型,対比型の3つの型に分類され,

割合の3用法と違う視点を持ち込んでいる所は好感が持てるのですが・・・


P81
ある会社のサケの缶詰は,今年から内容量が20%増量して 180g で販売されています.昨年までの内容量は何 g でしょうか.
P84
オ 表6から,誤答の中では,類型6の「180×0.8=144g」等とする解答がどの学年でも最も多く,中1,中2ではそれぞれ37.5%, 41.6%と,正答率よりも高かった.基準量を「今年の内容量」としてしまったことによる誤りである.特に第3用法の問題においてこの種の誤りが多いことは,全国学力・学習状況調査と同様の結果(国立教育政策研究所,2015)である.これらの生徒は,基準量を正しく判断することを苦手としている.

これらの生徒は、大雑把に 180g より少ないというのが掴めている可能性が高いと思っています。
確かめ算をさせれば、「144×1.2=172.8 ≠180」で間違いに気が付く生徒も結構いると思われます。
もしかすると、「Aの2割増がB」の時「Bの2割減がA」と勘違いしている可能性もあります。
個人的には、もっと簡単で分かり易い数値で慣らすべきだと考えています。
 2の5割増は3 だが 2の5割減は3.5
 100の5割増は150 だが 150の5割減は75
この手の問題を小学生の頃から丁寧に扱うだけで、正答率は簡単に上がると思うんだけどなぁ。

P85
ウ 類型4の「数直線図」は,2(1)の正答者に限定すれば1人もいなかった.不正解の解答を含めても,中1で1人のみであった.算数教科書で扱われている説明にも関わらず,2本の数直線図をかかない生徒が大多数であることから,指導者が有効なツールであると感じていても,子どもは必ずしもわかりやすい図とは感じていない実態が明らかになった.小学校での図の活用のあり方についても検討する必要がある.

やはり二重数直線図は分かり易くないですよね。
だからといって、新しい図を持ち出して「これこそが素晴らしい図だ!」とか言い出さない事を祈りましょう。


P81
日本の国土面積を基準にするとき,フィンランドの国土面積のおよその割合を求める式を書きなさい.
P85
ウ 類型 0 の「無解答,途中まで」は,中 1~高 1 で20%を超えていて,正答率の割には多かったといえる.特に中 1 では,問題文にある「基準にすると」の意味が読み取れず,問題で聞かれていることの意味が分からない生徒も少なくなかったと推測される.

「フィンランドの国土面積は日本の国土面積の何倍か?」「フィンランドの国土面積は日本の国土面積の何%か?」のような問いもして欲しいですね。

  • [77]
  • 基準量を捉えるための割合的な見方・考え方の育成 の雑感

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2020年 3月21日(土)20時04分16秒
  • 返信
 
基準量を捉えるための割合的な見方・考え方の育成 : 割合的な見方・考え方を働かせるカリキュラム・デザインをとおして
小谷 祐二郎 2019年03月01日
和歌山大学教育学部付属小学校紀要
http://repository.center.wakayama-u.ac.jp/ja/3623
http://repository.center.wakayama-u.ac.jp/files/public/0/3623/20200226144244711565/AN10218789.42.52.pdf
P53
くつとばしの記録
ひなた 4m
だいち 7.2m
さくら 8m
>その際「さくらはひなたの何倍でしょう。」は迷わず 2 倍だと答えられたとしても,「だいちはさくらの何倍でしょう。」が 7.2÷8=0.9(倍)と答えられない実態があった。


P54
けいた :うん,小数だから,ややこしい。

はるひは,単に整数から小数になったということではなく,わり算は大きいものから小さいものをわりたくなる気持ちを言っている。それを解釈したえみの言葉(下線部)を全体で解釈し合うことで,わり算は大きいものから小さいものをわりたくなることを全体で確かめた。

小数に抵抗感がありそうな上に、大きいものから小さいものを割りたくなるというのは、よくありそうな現象です。
それなのに、何故「ひなた(4m)はさくら(8m)の何倍でしょう。」ような問題を丁寧に扱わないのか不思議でなりません。
まずは整数で慣らし、抵抗感を減らすのは常套手段ではないでしょうか。
小数を扱う場合も、「Aさん(3.6mは)だいち(7.2m)の何倍でしょう。」のような関係から慣らすべきでしょう。
この文献からは、上記のような指導はされていないようですし、算数教育界wを観測していても同様の印象を感じています。

  • [76]
  • Re: 構造式群は誤る生徒が多い

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2017年12月30日(土)09時15分17秒
  • 返信
 
>>75
> PC047 既に解けた問題を活用した文章題解決指導 : 言葉の式の利用による効果
> 谷本 衡亮 2009 一般社団法人 日本教育心理学会
> https://www.jstage.jst.go.jp/article/pamjaep/51/0/51_242/_article/-char/ja/


じゃあなぜ算数教育の世界では、比べられる数だのなんだのが標準的な教え方とされているのだろうか?深く考えることなく、「そういうもの」ということで継承され続けたのでしょうね。

昔からかな?

  • [75]
  • 構造式群は誤る生徒が多い

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2017年12月28日(木)20時54分28秒
  • 返信
 
PC047 既に解けた問題を活用した文章題解決指導 : 言葉の式の利用による効果
谷本 衡亮 2009 一般社団法人 日本教育心理学会
https://www.jstage.jst.go.jp/article/pamjaep/51/0/51_242/_article/-char/ja/

  • [74]
  • つらつら思う事

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2016年11月13日(日)17時07分11秒
  • 返信
 
速さを学ぶ場合、まず重要なのは「速い」とか「遅い」とかの感覚が不可欠だと思います。
「歩く」より「走る」方が「速い」とか、「車」より「自転車」の方が「遅い」とかです。
それが実感出来れば、目的地が同じなら「速い」方が先に着くとか、同じ速さなら時間を掛ければ遠くまで行けるとか理解出来ると思われます。
数字を使って何かするより、この手の感覚を育てるのが先決だと思っています。

https://twitter.com/temmusu_n/status/797653873733177344
https://twitter.com/temmusu_n/status/797656820928000000
を見ると、「くもわ」や「はじき」、「三用法」や「線分図」等、感覚を育てる事を蔑ろにしているように感じます。
「公式」頼りになると、5割は半分で2で割れば良いという当然の発想すら否定する輩が出てきます。

「公式」や「線分図」頼りで教えても、割合等の理解が進まないばかりか、大雑把な見積もりをする能力すら失っていくように思えてなりません。

「公式」や「スキーマ図」等については、外部から注入するのではなく、内部から湧き上がる(思いつく)状態を目指すべきです。
算数の範囲ですら、外部注入という発想しか出来ない算数教育界wには絶望します。

  • [73]
  • Re: 新算数研究会 稲生先生の指導法

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年11月12日(土)02時26分43秒
  • 返信
 
>>71
> 新算数研究会 2016.11 「今月の指導 割合」です。
>

「割引の問題など、2量と割合の関係が1文で示されていない問題に対しては、児童が関係式をつくるのを苦労する場面も見られた」

当然そうなると分かりそうなものだけど・・・

  • [72]
  • 教育学の大学教授が稲生先生の指導法にコメント

  • 投稿者:鰹節猫吉
  • 投稿日:2016年11月10日(木)23時13分53秒
  • 返信
 
稲生先生の指導法に大学教授がコメントしてます。

「比べる量」という言い方をするのと「比べられる量」という言い方をするのと、どちらが分かり易いのか?重要な検討課題のようですね。

こんなアホなことを言っている池野教授が、影響力を行使できる立場にあるのいうのはおそろしいですね。


  • [71]
  • 新算数研究会 稲生先生の指導法

  • 投稿者:鰹節猫吉
  • 投稿日:2016年11月10日(木)23時09分17秒
  • 返信
 
新算数研究会 2016.11 「今月の指導 割合」です。


  • [70]
  • Re: 国立教育政策研究所 平成27年度 全国学力・学習状況調査 報告書 算数

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年10月10日(月)08時29分5秒
  • 返信
 
>>69
> > 「反応率」って正答率とおなじことかな?
> > 列挙した式以外は誤答ってのは酷いね。大雑把に見積もって絞り込んでいく、というのは「邪道」と見なしているのかな?
>
> 正答率は通過率と言っています。反応率とは、〇〇という回答の受験者に対する割合です。

どうもありがとうございます。

  • [69]
  • Re: 国立教育政策研究所 平成27年度 全国学力・学習状況調査 報告書 算数

  • 投稿者:てんむ砂小屋
  • 投稿日:2016年10月 5日(水)13時18分54秒
  • 返信
 
> 「反応率」って正答率とおなじことかな?
> 列挙した式以外は誤答ってのは酷いね。大雑把に見積もって絞り込んでいく、というのは「邪道」と見なしているのかな?

正答率は通過率と言っています。反応率とは、〇〇という回答の受験者に対する割合です。

400+80のような方法は、大人になってから計算用紙がないが電卓を取り出すまでもないような計算が必要になる場面でとても有効ですよね~。

間違った式から間違った計算で正しい答えが出る場合もあるでしょうが、1%程度の数字はそんな偶然では説明できないです。だから、正しく計算すれば正しく答えられる式を間違ったものと扱っていると言わざるを得ないです。新学テのような巨大標準化テストの限界かも。

  • [68]
  • Re: 国立教育政策研究所 平成27年度 全国学力・学習状況調査 報告書 算数

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年10月 5日(水)10時31分45秒
  • 返信
 
>>66
> 又、400と解答しているが、式に関して「式が類型1以外の式を解答」や「無回答」が、反応率1.4%で誤答扱いになっています。
> 400+80=480 だから400mLと求めても誤答になりそうです。
> おそらく400mLが正しい答えと確信していると思われますが、それよりも想定した式を書かせる事が目的になっていますよね。
>

「反応率」って正答率とおなじことかな?
列挙した式以外は誤答ってのは酷いね。大雑把に見積もって絞り込んでいく、というのは「邪道」と見なしているのかな?


「単位量当たり」という言葉がいつ頃からはやりだしたのかも調べたいですね。

  • [67]
  • Re: 国立教育政策研究所 平成27年度 全国学力・学習状況調査 報告書 算数

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2016年10月 4日(火)19時26分34秒
  • 返信
 
>>66
間違えて去年の見てたorz

  • [66]
  • 国立教育政策研究所 平成27年度 全国学力・学習状況調査 報告書 算数

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2016年10月 3日(月)22時35分58秒
  • 返信
 
平成27年度 全国学力・学習状況調査 報告書
【小学校】 算数
http://www.nier.go.jp/15chousakekkahoukoku/report/primary/math/
平成27年度 全国学力・学習状況調査 報告書 【小学校/算数】
http://www.nier.go.jp/15chousakekkahoukoku/report/data/pmath.pdf

見難いかもしれませんが、画像に対象のページがあるので、合わせて見て下さい。

P9
>○ 日常生活の事象の解決に,単位量当たりの大きさを活用して,合理的に判断し,能率的に処
理する活動の充実
・ 日常生活の事象において,幾つかのものを比較したり,いつでも比較できるようにしたりするためには,単位量当たりの大きさを活用すると合理的な判断や,より能率的な処理ができることの理解を深めることが大切である。


単位量当たりへの、相当な拘りが伺えます。
単位量当たりの大きさを活用する事こそが、合理的な判断であり、より能率的な処理だと、滅茶苦茶な事が書かれてますね。


P68
>(2) 次に,せんざいを買います。家で使っているせんざいが,20%増量して売られていました。増量後のせんざいの量は480mLです。
  増量前のせんざいの量は何mLですか。求める式と答えを書きましょう。


P71
正答率が13.4%と、相変わらず酷いですね。
気になるのは、20%増量の意味が分かっているのかと、答えが正しいか確認しようとしてるのか疑問です。
例えば 480×0.8=384 と求めたとします。
384mL の20%増量だと、384+38.4+38.4=460.8 で、480mLより少なくなります。
ここから、384mLより多い筈と気付けると思います。
このような試行錯誤を経験していかなければ、身に付かないのではないでしょうか。

又、400と解答しているが、式に関して「式が類型1以外の式を解答」や「無回答」が、反応率1.4%で誤答扱いになっています。
400+80=480 だから400mLと求めても誤答になりそうです。
おそらく400mLが正しい答えと確信していると思われますが、それよりも想定した式を書かせる事が目的になっていますよね。


P73
基準量、比較量、割合と、「くもわ」のように分かり難い発想が中心で、図や数直線描かせれば良いという、既に失敗している教え方にしがみついているのが滑稽です。


P70
>本設問の場合は、どちらの方法も合理的な判断が可能であるが、1個当たりの値段を考慮する方法がより能率的であると言える。

単位量当たりに拘ると、こんな事が言えるらしいです。
私からすると、より能率的??? ですね。

  • [65]
  • Re: (花まる先生)「割合」じゃんけんで実感

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年11月22日(日)06時00分8秒
  • 返信
 
>>63
> >>61
>
> > イカサマに使うには、普通には偏りがあるとは思えないけど、統計取ると有意に偏っている、ぐらいのやつの方がありがたかったりして。
>
> ありがたいダイス
>
> 1がよく出るダイス 6面体
> http://ysgame.shop-pro.jp/?pid=3340159
>
> 6がよく出るダイス 6面体
> http://ysgame.shop-pro.jp/?pid=3340161
>
> なんてのもあります。

やっぱりあるんですね。必ず1がでるんじゃばればれだけど、微妙ならいかさまに使えそうですね。すでに使っている人がいるのかな。

 いずれにしても、かたぎの人間はそういう世界に関わらないほうがいいですね。

  • [64]
  • Re: 手本引き

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年11月22日(日)05時51分55秒
  • 返信
 
>>62
> > やったことあるのですか! ( ̄0 ̄;
>
> モノホンの白い布を敷いてある盆じゃないですよ。あくまで友人同士で麻雀パイの1~6と
> 点棒を使ってです。

てっきり高倉健や藤純子が出てくるような世界のことかと思いましたw

  • [63]
  • Re: (花まる先生)「割合」じゃんけんで実感

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2015年11月21日(土)16時37分12秒
  • 返信
 
>>61

> イカサマに使うには、普通には偏りがあるとは思えないけど、統計取ると有意に偏っている、ぐらいのやつの方がありがたかったりして。

ありがたいダイス

1がよく出るダイス 6面体
http://ysgame.shop-pro.jp/?pid=3340159

6がよく出るダイス 6面体
http://ysgame.shop-pro.jp/?pid=3340161

なんてのもあります。

  • [62]
  • Re: 手本引き

  • 投稿者:kankichi573
  • 投稿日:2015年11月21日(土)12時38分33秒
  • 返信
 
>>60
> >>59
> > (経験者は語る)
>
> やったことあるのですか! ( ̄0 ̄;

モノホンの白い布を敷いてある盆じゃないですよ。あくまで友人同士で麻雀パイの1~6と
点棒を使ってです。
ただ友人の誰かが本物の札を入手してきたけど、これを使ってるときに万一御用になったら、
あるいは本職の人に露見したらちょっとシャレにならんからやめようぜ、ってことで使って
いません。

  • [61]
  • Re: (花まる先生)「割合」じゃんけんで実感

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年11月21日(土)12時14分17秒
  • 返信
 
>>56
> >>54
>
> > どの目も1/6で出ると(それなりの数の人々の間で)信じられているダイスは売っていますね。
>
> ダイスネタなら、これを押さえておかないと。
> http://allabout.co.jp/gm/gc/215705/4/
> チタン製なので、磨耗対策も万全です。
>
> おまけで、これも。
> http://allabout.co.jp/gm/gc/215747/
> 外的要因が大きすぎて、ランダム性が高いかも・・・


イカサマに使うには、普通には偏りがあるとは思えないけど、統計取ると有意に偏っている、ぐらいのやつの方がありがたかったりして。

  • [60]
  • Re: 手本引き

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年11月21日(土)12時04分57秒
  • 返信
 
>>59
> (経験者は語る)

やったことあるのですか! ( ̄0 ̄;

  • [59]
  • Re: 手本引き

  • 投稿者:kankichi573
  • 投稿日:2015年11月21日(土)11時43分23秒
  • 返信
 
>>52
> >>51
> > >>50
> > 阿佐田哲也の小説で手本引きを厚かったのがあるのですが、「心の中でさいころを振って、ランダムに数値を選択すればいい」と思ったのですが、これは難しいのでしょうね。
>
「根」(前回と同じ目)と「新目」(今まで出さなかった目)を引くときは恐怖gkbrです。
(経験者は語る)
3間か4間を引くのが気が楽やけどその恐怖心を見透かされて。一発でブチ計算(胴前=親の資金が的中者の配当合計に不足するのでたとえば7割配当とかになる)になったことも。

  • [58]
  • Re: 『学力低下をどう克服するか』と関連がありそうな論文

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年11月21日(土)07時31分58秒
  • 返信
 
>>57
> >こうして、公式による解決を学習し終えた子どもは、とくに問題が難しくなるほど、かっては獲得していたであろうインフォーマルな方略を利用できないことが、明らかになった。

これは私自身の実感とも合致します。割合に限りません。

学校であれこれ公式や解法を習っていると、かえってそれが邪魔になって素で考えられなくなる現象があります。

昨日、たまたま中学生に割合を教えたのですが、800gの50%だと400g、とか、xgの20%は300gのxは?とかは解けるので、割合の概念自体はつかんでいるようです。xgの35%は21g で苦労している状態。

小学校のときに、教師が「くもわ」だとかなんだとか説明していたけど、意味が分からないので聞いていなかったそうです。

「それは大正解。かえってよかった」といっておきました。



  • [57]
  • 『学力低下をどう克服するか』と関連がありそうな論文

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2015年11月20日(金)19時50分57秒
  • 編集済
  • 返信
 
吉田甫著『学力低下をどう克服するか』2003年
と関連がありそうな論文があったので、報告しておきます。

PA65 割合の問題解決におけるインフォーマルな知識の利用と抑制
吉田 甫 2001年
http://ci.nii.ac.jp/naid/110001886594
発表取消のため本文削除とありますが、ダウンロードは可能です。
割合を未学習の小学5年生、学習後の6年生を対象に、インフォーマル(公式以外)の解き方をしたかという調査内容です。

>こうして、公式による解決を学習し終えた子どもは、とくに問題が難しくなるほど、かっては獲得していたであろうインフォーマルな方略を利用できないことが、明らかになった。

勉強の仕方によっては馬鹿になる実例ですかね。


割合の学習以前に子どもがもつインフォーマルな知識
栗山 和広 2012年
http://repository.aichi-edu.ac.jp/dspace/handle/10424/4379


子どもの思考を基にした教授介入:割合概念について
栗山 和広, 吉田 甫 2013年
http://repository.aichi-edu.ac.jp/dspace/handle/10424/5041

  • [56]
  • Re: (花まる先生)「割合」じゃんけんで実感

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2015年11月13日(金)19時20分17秒
  • 編集済
  • 返信
 
>>54

> どの目も1/6で出ると(それなりの数の人々の間で)信じられているダイスは売っていますね。

ダイスネタなら、これを押さえておかないと。
http://allabout.co.jp/gm/gc/215705/4/
チタン製なので、磨耗対策も万全です。

おまけで、これも。
http://allabout.co.jp/gm/gc/215747/
外的要因が大きすぎて、ランダム性が高いかも・・・

  • [55]
  • Re: (花まる先生)「割合」じゃんけんで実感

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年11月13日(金)17時23分27秒
  • 返信
 
>>54
> >>53
> じゃんけんに使うのであれば暗号論的に安全な擬似乱数で十分です。完全な乱数でなくてもよいのですよ。
> https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9A%97%E5%8F%B7%E8%AB%96%E7%9A%84%E6%93%AC%E4%BC%BC%E4%B9%B1%E6%95%B0%E7%94%9F%E6%88%90%E5%99%A8
>
> どの目も1/6で出ると(それなりの数の人々の間で)信じられているダイスは売っていますね。
> http://www.backgammon.gr.jp/shop/cgi-bin/list.cgi?jenle=j4
> http://yaplog.jp/drosselmeyers/archive/23
>

「どの目も同様に確からしく出るサイコロ」というのは、「摩擦のない床」みたいなテスト問題の中だけの存在かと思っていましたが、実際それに近いものがあるのですね。


常に、それまでの手とは無関係にグー、チョキ、パーを1/3(に極めて近い値)の確率で出せる人はいないでしょうね。


手本引き、ルールややこしそうですね。乱数表暗記して期待値計算して儲けるのは面倒くさそう。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%89%8B%E6%9C%AC%E5%BC%95

  • [54]
  • Re: (花まる先生)「割合」じゃんけんで実感

  • 投稿者:なるとちゃん
  • 投稿日:2015年11月11日(水)09時01分17秒
  • 返信
 
>>53
じゃんけんに使うのであれば暗号論的に安全な擬似乱数で十分です。完全な乱数でなくてもよいのですよ。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9A%97%E5%8F%B7%E8%AB%96%E7%9A%84%E6%93%AC%E4%BC%BC%E4%B9%B1%E6%95%B0%E7%94%9F%E6%88%90%E5%99%A8

どの目も1/6で出ると(それなりの数の人々の間で)信じられているダイスは売っていますね。
http://www.backgammon.gr.jp/shop/cgi-bin/list.cgi?jenle=j4
http://yaplog.jp/drosselmeyers/archive/23


  • [53]
  • Re: (花まる先生)「割合」じゃんけんで実感

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年11月10日(火)21時53分41秒
  • 返信
 
>>52

心の中でさいころ振るのはやっぱ無理そうですね。実際にさいころ振っても、均等に1/6ずつではなくわずかな偏りが出るだろうし、完全な乱数列を作るのって、無理な気もする。「乱数を作るアルゴリズム」なんて、あったらその段階で乱数とはいえないだろうし・・・

  • [52]
  • Re: (花まる先生)「割合」じゃんけんで実感

  • 投稿者:なるとちゃん
  • 投稿日:2015年11月10日(火)16時17分42秒
  • 返信
 
>>51
> >>50
> 阿佐田哲也の小説で手本引きを厚かったのがあるのですが、「心の中でさいころを振って、ランダムに数値を選択すればいい」と思ったのですが、これは難しいのでしょうね。

人が振る心の中のサイコロは暗号論的に安全ではないと思います。
同じ数が連続する頻度(根っ子)が1/6を大きく下回るはずですよ。
事前に生成した乱数列を覚えておくのが無難ですね。つけこめはしないかわりにつけこまれもしない。
みんながみんなそうするなら賽本引きでもチンチロリンでもやっときゃいいじゃんと思いますけど。

手本引き上級者に数列を作ってもらったはいいが、それがリークされていてつけこまれるって話が阿佐田哲也の短篇にあった気がします。

ポーカーの本ではよく時計の秒針を使って判断しろなんて書いてありますね。
ある確率pでブラフしたい場合に秒針の位置によってブラフするか決めるという。

外部の情報抜きに常人が暗号論的に安全な乱数生成なんて無理だから、外部の情報を積極的に導入しましょうってことですね。(無理やりなまとめ)

  • [51]
  • Re: (花まる先生)「割合」じゃんけんで実感

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年11月10日(火)13時13分33秒
  • 返信
 
>>50

尤度という言葉をはじめて知りました。

後出しはともかくとしても、じゃんけんでは実際にはそれぞれを1/3の確率では出していないでしょうね。

3回やったときに、3回とも同じ手を出す確率は、1/9よりも小さいと思います。

阿佐田哲也の小説で手本引きを厚かったのがあるのですが、「心の中でさいころを振って、ランダムに数値を選択すればいい」と思ったのですが、これは難しいのでしょうね。

出す手に何らかの傾向があれば、この人はあの人に勝ちやすい、というのもあるかもしれないけど、それを「この人はあの人よりも強い」といえるのか?

AよりBが強くて、BよりCが強くても、AよりCが強いとは限らない。

必ずパーを出すA、必ずチョキを出すB、必ずグーを出すCで考えたら分かりやすい。

映像を見る限り、総当りでやっているようにも見えなかった。

あと、アイコの処理もノーカウントとしていたけど、1回勝って4回アイコと、5回全勝を「同じ強さ」とみなすことを疑問に思う子はいないのだろうか?

結局あの授業は教師の側が、勝った回数/アイコを除いたやった回数、というように「じゃんけんの強さ」なるものをあらかじめ定義した上で、そこに誘導しているだけに思えてくる。


あの授業の「楽しさ」というのは結局、みんなでじゃんけんをやった、ということでしかないような気がする。



  • [50]
  • Re: (花まる先生)「割合」じゃんけんで実感

  • 投稿者:なるとちゃん
  • 投稿日:2015年11月 9日(月)17時15分57秒
  • 返信
 
>>49
ポーカーの1対1の戦いを月間に何回かするケースで、勝つ確率50%の二項分布を仮定したときの尤度をベースにして評価してるところを知ってます。ワシにとっては身近な例ですね。

http://jbbs.shitaraba.net/bbs/read.cgi/game/15823/1419839449/681-692n

もし勝率で計算したら1勝しただけで止めちゃう人が超有利ですから。


じゃんけんでもランダムな戦術をとってくる相手に常人だったら1/3でしか勝てませんが、癖を見抜ける人ですとか、バレないレベルの後出しができる人だったら勝つ確率はあげられますね。

動作がゆるい人を相手に「相手の手をコピーする」ぐらいのことは昔のワシはできました(10連続以上であいこを続けてみた)し、もっと訓練した人なら相手に勝つ手を瞬時に出せる人もいるでしょう。

じゃんけん上級者は運ゲーと思い込んでいる相手からエクイティを奪っているんですねえ。
「あらかじめ出す手を乱数で生成しておく」「動作を素早くして指の動きを見せない」「そもそもじゃんけんで決めない」あたりの対策をしておくと無難ですw



  • [49]
  • (花まる先生)「割合」じゃんけんで実感

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年11月 9日(月)00時59分44秒
  • 編集済
  • 返信
 
http://www.asahi.com/articles/ASHC230X4HC2UTIL00B.html

疑問点
偶発的に勝敗が決まるじゃんけんで、強い・弱いという概念は無意味。
天下り的にに分母をやった数、分子としているが、逆ではいけない必然性がない。
勝率で比較するべきで、勝った数や、勝った数ー負けた数で比較すべきじゃない、に必然性がない。

じゃんけんして負けた側が勝った側に100円あげるというルール設定なら、重要なのは勝率ではなく、勝った数ー負けた数である。

勝率の高いほうがいいとした場合、私なら最初に勝ったらあとはじゃんけんをしないでおく。こうすれば勝率10割。

勝率が等しい2人は何が等しいといえるのか?2勝3敗だった人と、4勝6敗だった人では、勝った数/やった数が等しいが、それはトートロジー。次にじゃんけんをしたときに40%の確率で勝つわけじゃない。勝つ確率、負ける確率、アイコの確率はそれぞれ1/3

 私が散々批判する遠山啓だけど、このあたりの配慮は私も教える上で参考になる。例えば、水200gに食塩6gの塩水と同じしょっぱさにするには、水100gに食塩何g溶かせばいいのか、という設問だったりする。

 こうすれば、必然的に水と食塩の比率を考えざるを得ない。また、濃度の定義が溶質/溶媒なのか、溶質/溶液なのか、あるいはその逆数なのか、というのはこの段階ではどうでもいい。どれを採用して、同じしょっぱさにするには3gという結論になる。

 要は、割合とか比率という概念は、それが必要な概念だから使われているわけで、それが自然に必要となる場面設定をすればいいのだが、じゃんけんで「どっちが強いか」ではその必然性が見えない。

 大人が勝率を計算すればいいとすぐに分かるのは、この授業が割合の授業だと知っているから。あるいは世の中に勝率というものがあるというのをあらかじめ知っているから

 勝率はわからないが打率のほうは、自然に出てきたというよりは人為的につくられたようだ。https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%89%93%E7%8E%87#.E6.A6.82.E8.A6.81

学校図書教科書にも同様のことが言える。
>>28

「何日が、いちばん成績がよかったと言えるでしょうか」は、「成績がいい」をどう定義するかで答えが違ってくる。またシュート成功率を成績の指標としなければいけない必然性もない。

  • [48]
  • Re: 嗤えるのは代替手段が実質的に線分図一択なこと

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年 9月15日(火)16時45分28秒
  • 返信
 
>>47

これなんかも滑稽です。

「長方形の面積や縦×横でも横×縦でもどっちでもいいが、平行四辺形の面積は底辺×高さであるべきで、逆は駄目」とおっしゃっている今は国立教育政策研究所にいるらしい方ですが、

最後の最後にオチがあります。嗤うべきか憂うべきか迷うところですが。

http://www.d1.dion.ne.jp/~amajima/wariai.htm

  • [47]
  • 嗤えるのは代替手段が実質的に線分図一択なこと

  • 投稿者:くろきげん
  • 投稿日:2015年 9月15日(火)12時56分4秒
  • 返信
 
>>45-46

啓林館の教師用指導書の内容もまた教育関係者にありがちな口先だけで実質が伴っていない例の一つに過ぎないように見えます。教科書での割合の説明を見た子供が「くらべる量」やら「もとにする量」という言葉を覚える必要がないという事実に気付くことができると考えるのは狂っています。(掛算の順序についても「×をつけるのはやりすぎ」だのなんだの言っている場合がありますが、実質的には教条的な掛算順序こだわり教の信者であることは珍しくない。)

そして、嗤えるのは「くらべる量」と「もとにする量」という用語を含む公式を「機械的に暗記させる必要はない」としておきながら、その代替手段が「線分図など」であること。

啓林館曰く【割合が整数倍の場合を例にしながら、比べる2つの量の大きさを、線分図などに示して理解を図るのである。】

「線分図など」となっていますが、実際に教科書を見ると実質的には「線分図」一択でしょう。

「ことばの式」(言葉で書かれた公式)を機械的に暗記する必要がないのと同じように、量の大きさを線分の長さとしてイメージすることにこだわるのも誤りです。(線分の長さを面積で置き換えても同様。面積図にこだわるのもアウト。)

子供は「線分図をどのように描いたらよいか」もなかなか理解できないし、すでに描かれている線分の「どこにどの値を書き込んでよいか」(そのように発想させた時点で割合の教え方は失敗していると思う)もわからない。これが現実じゃないの?



  • [46]
  • Re: 啓林館の指導書(旧)

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年 9月15日(火)01時13分49秒
  • 返信
 
>>45
> 啓林館の昨年までの指導書です。
> ことばの式のところに注目。

「機械的に暗記させる必要はない」などと、ここだけ取り出せばまともに見えますね。



「機械的に」という表現は若干気になりますが。かつて機械を扱う仕事をしていましたが、その日によって機嫌が悪かったりなんだりで機械は「機械的」じゃないです。

  • [45]
  • 啓林館の指導書(旧)

  • 投稿者:黄昏
  • 投稿日:2015年 9月14日(月)19時04分58秒
  • 返信
 
啓林館の昨年までの指導書です。
ことばの式のところに注目。

  • [44]
  • Re: (無題)

  • 投稿者:黄昏
  • 投稿日:2015年 5月13日(水)18時41分4秒
  • 返信
 
どんぐり倶楽部と関係があるとは気づきませんでした。
どんぐり倶楽部のやり方、自分は納得できないものもありますね。
筆算重視してるけど、自分は筆算じゃない方が計算の仕組みに目が向きやすいく
工夫することにもつながると思いますし、

通分は最小公倍数じゃなくてもいいよというのなら賛成だけど、
最小公倍数を求めてはだめ、分母同士をかけて計算しなさいという
主張には賛成できません。

  • [43]
  • Re: (無題)

  • 投稿者:ゴルゴ・サーディーン
  • 投稿日:2015年 5月 4日(月)18時25分30秒
  • 返信
 
>>42
>http://kangaeru.org/wariai-s5.pdf

それは、「どんぐり倶楽部」と関係のあるサイトですね。

「どんぐり倶楽部」の言っている事の中には確かに見るべき物もあって
 ・初めからやり方を子どもに教えてしまう事は、しない
 ・図を描かせて、じっくり考えさせる
という話には共感する人もこの場では多いでしょう。

ただし残念なことに、創始者は順序固定派です。

http://reonreon.com/bbs-log-2007.11.html
(順番は時系列に合うように入れ換えてあります。)

【ユーザーからの声】
>私も教えてください ◎しまりす◎さん
>かけ算のこと、私も確認させてください。
>娘がかけ算を習ったのは、私がどんぐりに出会う前で、学校からもらってきた
>プリントを見ると、こんな文章題がありました。とびうお先生の書かれている
>問題とよく似た問題です。
> 『7このかごがあります。1つのかごに3つずつみかんが入っています。
>  みかんは全部で何個でしょう。』
>娘は7x3=21、と書いて×になっていました。この問題を読んだ時、私の
>頭の中では7このかごが浮かび、そこに3つずつみかんが入る・・・7x3で
>どうして悪いんだろう?と思って、教科書を見てもよくわからず、担任の先生
>に質問しました。
> “おっしゃる通りで、イメージができてしまっていたら同じことなのです。
>  でもそういうイメージがすぐにできない子どももいるので、初めは、かけ
>  られる数xかける数という順番を大事にしています。”
>というようなお返事でした。
>今回のとびうお先生の問題も、車が8台あって、そこに5人ずつ乗り込む姿が
>頭に浮かびます。日本にいて、これを8x5と表現するのは、やはりXなので
>しょうか。わかりの悪い生徒ですみませんが、どうぞお教えください。
>(2007年11月03日 15時03分05秒)


【主宰の回答】
>Re:私も教えてください レオン117さん
>●先生の解答が間違っています。筆算ならどちらでもいいのですが、計算式・
>立式(横の式)は算数語ですからね。言葉は結果的には同じ現象を示すとして
>も伝えられる内容を表現するのが文なのですから文に当たる計算式は守らなけ
>ればなりません。
>※計算のために途中で変換するのはいいんですよ。つまり、3×7=7×3=21...
>です(7×3の時点で問題の意味からは離れて数字の操作だけに移行しています...
>単位の混乱を招く第一歩です)が、これを小学校ですると×の記号の意味を混
>乱させるだけになります。...というか、×の意味をキチンと教えていない
>(先生が知らない場合も多いですね)のが実態です。ですから、下記の先生の
>ような説明が出てしまうんですね。「計算としては可能だけれども意味が違っ
>てきます」という回答が欲しいところですね。
>(2007年11月03日 16時40分07秒)


  • [42]
  • (無題)

  • 投稿者:黄昏
  • 投稿日:2015年 5月 4日(月)15時38分8秒
  • 返信
 
<あと、割合を小数で表現するというのもはなはだ疑問。
5年だと分数の掛算割算、分数が前に来るものしか習ってないので計算できないのです。

http://kangaeru.org/wariai-s5.pdf

  • [41]
  • 岐阜大学 岐阜数学教育研究

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年 3月20日(金)11時45分29秒
  • 返信
 
割合に関する指導法の研究とその提案
http://www1.gifu-u.ac.jp/~math/gifumathj/06010.pdf
p98【第6学年で学習する,速さ,道のり,時間の関係を「は・じ・き」や「き・そ・じ」などのように図としてまとめることができる。割合についても,同じような便利な図があるとよいと考えた。】


  • [39]
  • 数教協の人の割合指導

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 6月28日(土)00時24分33秒
  • 返信
 
http://kiyotaka6.exblog.jp/pg/blog.asp?dif=m&acv=2013-01-01&nid=kiyotaka6&p=3

  • [38]
  • Re: 教科書を見てみる

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 4月 2日(水)00時53分18秒
  • 返信
 
>>37
> 変に凝った題材を持ってくるのをやめて、ベタに「食塩水の濃度」や「ロープや針金の長さ」にしておけばいいのに。

私もそう思います。

https://twitter.com/sekibunnteisuu/status/450429689698349056

にも書きましたが、ゴールとシュートの数は、「成績がよい」の定義が曖昧、均質性がなく凸凹しているので、割合の最初の題材としては不向きだと思います。

  • [37]
  • Re: 教科書を見てみる

  • 投稿者:なるとちゃん
  • 投稿日:2014年 4月 2日(水)00時03分5秒
  • 返信
 
>>28
「いろいろなくらべ方を考え」るには
* 普通に2ポイントのゴールを決めた
* 3ポイントシュートを決めた
* フリースローを決めた(1ポイント)
* かず子さんがフリースロー最終投をスピンさせつつリングに当ててチームメイトにリバウンドを拾わせてゴール(かず子さんには×がつくがチームには2ポイント)
あたりの区別がわかるような記録が欲しいですよね。

変に凝った題材を持ってくるのをやめて、ベタに「食塩水の濃度」や「ロープや針金の長さ」にしておけばいいのに。

  • [36]
  • Re: バネののびが力に比例する理由

  • 投稿者:Maria
  • 投稿日:2013年12月10日(火)23時43分6秒
  • 返信
 
>>35
> バネののびが力に比例する必然性はないし、液体の体積が温度に比例する必然性もないと思う。

 もちろんその通りなのでございますが、うちの父が申しますには、「バネ秤というのは、屑屋とか焼芋屋が使うもの」だったようでございます。パッと見てわかりやすいので。

 銭湯にあるカンカン(「看貫秤」なのだそうです。あれはタケノコバネとラック・アンド・ピニオンの組合せだそうです)は「見てわかりやすい」のと「正確である」というのを両立させるために、「ちゃんと表示は正しいですよ」という表示がなされていたりしたそうです。お肉屋さんの秤も、昔はそうだったという話です。

 その点、天秤はごまかしがききません。バネの劣化とかいった問題も生じません。

 家庭用の郵便秤も、あたしはバネ秤というのは見たことがありません。分度器に分銅がついたような、半円形のものしか知らなかったりします。

 そういえば、そんな感じの郵便秤を、崎川 範行先生が「鉱石の重さを量るのに便利」と、三省堂から出ていた『人工宝石』という本に書いていらっしゃった記憶があります。

 ただし、重量が角度の正弦に比例するので、目盛の間隔はややこしいことになるわけで、初等教育に向いているとは思いませんが。むしろ棹秤のほうが教育的には望ましいと思います。

 …… っていうか、いまどきバネばかりって見たことないなぁ。田舎の温泉場に昔風のカンカンが置いてあるのは風情のうちだと思うけど、あれは構造がわかりにくいし。
 「フックの法則なんて、いまどき大学の工学部の引張試験でもなけりゃ、実用的な意味づけは無理なんじゃないの?」っていう話もありそうに思いますが。

http://animaleconomicus.blog106.fc2.com/


  • [35]
  • バネののびが力に比例する理由

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2013年12月 8日(日)22時34分19秒
  • 返信
 
 バネののびが力に比例する必然性はないし、液体の体積が温度に比例する必然性もないと思う。

 ではバネばかりや温度計はどうなのか?

微分可能な関数f(x)のxを微小に変化されると、それに伴ってf(x)が微小に変化する。

f(x+Δx)-f(x)≒ aΔx  この比例定数aが微分となる。


xの微小変位とfの微小変位がほぼ比例する。


バネも温度計も、この微小で成り立つ比例関係を“拡大”していると考えられる。


バネはコイル状にまかれているので、バネの変位は、バネ全体を伸ばした長さに対して相対的に小さいものになっている。

 温度計も、下に玉があって、細い管が上にあって、僅かな体積変化が温度表示の変化になるようになっている。

 これも、全体の体積に対して、体積変化は相対的に微々たるものになっている。

  • [34]
  • 比例について

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2013年12月 8日(日)22時23分27秒
  • 編集済
  • 返信
 
割合も単位当たり量wも、比例の特別な場合だから、まずは比例をどう導入するのかを考えてみたい。

ぱっと思いつくのは、ロープの長さと重さ、速さが一定の場合の時間と移動距離、ぐらいかな?

体積と重さの場合だと、体積密度を自由に設定することが難しい。算数としては問題ないとしても、理科との兼ね合いもあるから最初は避けた方がいいだろう。

板の面積と重さ、はいいと思う。


避けた方がいいもの

値段 比例に限らず他のことに関しても、値段を導入に使うのはやめた方がいいと思う。値段というのは恣意的に人間が決める面がある。沢山買うと割安になることは実際にもある。

重りとバネばかりの伸び、温度と液体の体積変化 電圧と電流

これらは、比例である必然性がない。「測定の結果比例してました」というのは比例の導入としてふさわしくない。

バネののびが力に比例するのは、そもそもバネばかりはそうなるように作ってあるからともいえる。

  • [33]
  • 重要なのは、「くもわ」「何とか用法」ではない

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2013年12月 1日(日)09時32分36秒
  • 返信
 
割合とは全体を10、あるいは、100としたときのどれだけ分か

それさえ分かれば何とかなる。


あと、割合を小数で表現するというのもはなはだ疑問。

実際に教えていて、50%と0.5%が混同してしまった例がある。

単なる機械的小数点移動だから、子どもは反射的にやっちゃうんだよね。

割合とは全体を10、あるいは、100としたときのどれだけ分か

これさえ理解していれば、なんとかなる。その子が必要と思えば小数に変換すればいいと言うだけ。

  • [32]
  • 私の指導案 比率・割合

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2013年12月 1日(日)09時26分47秒
  • 返信
 
あるいは、2つのものを並べて、AはBの何倍か?というのもいいのかな?

とにかくそうやって色んな回路で、割合や比率というのの感覚を身につけてもらうという感じかな。

最初に公式を提示して計算させるなんて事はしない。


800に対して、200は、25%

これは、割合の何とか用法や「くもわ」を知らなくても、感覚的解ける。
というか、これが感覚的に分からないうちに、公式を提示すべきじゃないと思う。

 800の5割を、800÷2で求めるとバツ、800×0.5としないとならない

なんて教え方は最低


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