投稿者
題名
*内容 入力補助画像・ファイル<IMG>タグが利用可能です。(詳細)
URL
sage

  • [89]
  • dy/dxは分数ではないが、、、

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2019年 5月27日(月)17時12分37秒
  • 返信
 
https://math-masteeer.com/basic-knowledge/dy-dx.html
dy/dxは分数ではないが、、、
\cfrac{dy}{dx} は、分母分子のdを約分して、 \cfrac{y}{x} とすることはできません。

\cfrac{dy}{dx}で一つの記号であり、dyをdxで割ったものでも、dx分のdyを意味しているわけでもありません。

しかし、\cfrac{dy}{dx}は、計算上は分数として扱うことができます。

  • [88]
  • (無題)

  • 投稿者:
  • 投稿日:2019年 5月15日(水)23時51分51秒
  • 返信
 
微分形式について調べると、
dy/dxが分数のようなものを表現していることがわかる

  • [87]
  • Re: ニュートンはライプニッツの記法が嫌い?

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2018年10月27日(土)14時12分53秒
  • 返信
 
>>86
> Newton 2018年11月号より

dy/dxは一つの記号 といいつつ、「⊿xを“極限まで小さくしたもの”がdx」などと矛盾したことが書かれている。


⊿xを極限まで小さくするというのは、⊿x→ -∞ のことじゃないの?

という野暮な突っ込みはしないでおこう^^

  • [86]
  • ニュートンはライプニッツの記法が嫌い?

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2018年10月27日(土)14時06分44秒
  • 返信
 
Newton 2018年11月号より

  • [85]
  • 頭がクララ

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2018年 3月 5日(月)22時09分15秒
  • 返信
 
家庭教師のトライの動画
https://www.youtube.com/watch?v=dMOhPJ-tkvw&feature=youtu.be&t=1m

冒頭から、dy/dxをdx分のdyと読まないように、と言いつつ、合成関数の微分で補正がドータラで、形式的に計算する、と説明。なぜそのような計算が可能かは説明されず、

形式的にあたかも分数のように

で押し通す。分母・分子・約分、という言葉を連発。


dy/dxの読み方を度外視しても駄目な説明。

  • [84]
  • 馬鹿の自己紹介

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2017年 7月12日(水)16時14分57秒
  • 返信
 
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12176539627
>また「dy/dx」のことをなんと読んでいますか?でぃーえっくすぶんのでぃーわいと人前で読んだら私は馬鹿ですって紹介してるようなもんです

  • [83]
  • Re: 英語読み

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2017年 5月12日(金)16時16分1秒
  • 返信
 
>>82
> dy/dx これが分数ならdy over dx
> ですが、実際の読み方はdy dxです。
>

Wikipediaによると、どちらの読みもするようですよ


https://en.wikipedia.org/wiki/Derivative
(The above expression is read as "the derivative of y with respect to x",
| "d y by d x", or "d y over d x".
| The oral form "d y d x" is often used conversationally,
| although it may lead to confusion.)

  • [82]
  • 英語読み

  • 投稿者:工学教員
  • 投稿日:2017年 5月12日(金)11時43分31秒
  • 返信
 
dy/dx これが分数ならdy over dx
ですが、実際の読み方はdy dxです。


  • [81]
  • 北海道大学の先生らしい

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2017年 4月28日(金)15時26分22秒
  • 返信
 
http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~ishikawa/calculus/calculus9.pdf
微分積分1質問の回答 担当教官 石川 剛郎 (いしかわ ごうお)
No. 5 (2000年6月12日) の分
dy
dx は分数と思わず,あくまで「形式的な記号」と思った方がよいと思います.それを押さえておか
ないと,一生微分がわからなくなる (あるいは,わかったつもりで一生を終えることになる) と思います.

  • [80]
  • wikibooks 解析学基礎/微分1

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2017年 4月28日(金)15時22分21秒
  • 返信
 
https://ja.wikibooks.org/wiki/%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A4%8E/%E5%BE%AE%E5%88%86%EF%BC%91
>これからもまるで分数を扱う時のような計算規則を目にすることになると思いますが、分数と誤解してしまうと、そのうち、dxや dyが実際には何なのかと考えはじめたときに躓く原因にもなります。混乱した場合は定義に戻ってみてください。

  • [79]
  • 「無限小」による微分の公式の証明

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2017年 4月28日(金)15時10分7秒
  • 返信
 
http://takeno.iee.niit.ac.jp/~shige/math/lecture/basic3/data/dx-1.pdf
2015 年 12 月 07 日
「無限小」による微分の公式の証明
新潟工科大学 情報電子工学科 竹野茂治

  • [78]
  • 高木貞治さん曰く「dy/dxは商として意味を有する」

  • 投稿者:くろきげん
  • 投稿日:2017年 4月11日(火)15時02分52秒
  • 編集済
  • 返信
 
https://twitter.com/genkuroki/status/851670346772103168

高木貞治『解析概論』という超有名な微積分の教科書で勉強した人は「dy/dxは分数ではない」とは言わないはず。
「dy/dxは商として意味を有する」と自信を持ってはっきり言えない人は単に数学を勉強不足なのだと思います。



  • [77]
  • 読み方どころか書き順にまで拘る人がいた

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2017年 4月 2日(日)23時12分36秒
  • 返信
 
http://www.compassare.org/memo.html
>xx の関数 yy の導関数 dydxdydx は dy, dx と読む. これは分数ではないので, dx 分の dy とは読まず, dy, dx の順に書くのが好ましい.

  • [76]
  • Why dy/dx is not a ratio?

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2017年 4月 2日(日)23時00分20秒
  • 返信
 
https://www.physicsforums.com/threads/why-dy-dx-is-not-a-ratio.906636/

  • [75]
  • 積分における掛け算の順序

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2017年 4月 2日(日)14時29分4秒
  • 編集済
  • 返信
 
『掛け算順序問題』って高校でもあるよね。この問題について思うこと。
http://www.procrasist.com/entry/kakezan-junjo


∫はΣの親戚でsum由来。足し上げるのはf(x)dxでもdxf(x)でも理屈の上では構わない。

実例 ビオサバールの法則
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%93%E3%82%AA%E3%83%BB%E3%82%B5%E3%83%90%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%81%AE%E6%B3%95%E5%89%87


しかし、掛け算の順序以前に「dy/dxは分数ではない」なら「f(x)dxはf(x)とdxの積ではない」とるはず。

  • [74]
  • 遠山啓氏曰く

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2017年 1月 4日(水)17時22分33秒
  • 返信
 
http://math.artet.net/?eid=1421893
>しかし,dy/dxには取り扱い上いくらかの注意がいる。それはdy/dxと商の形に書いても,それはけっしてdy÷dxではないということである。つまり,分母と分子は離して考えても,dyもdxもそれだけでは意味がないという点である。ちょうど人間の頭と胴体のように切り離してはいけないのとおなじである。ところが,あとでわかることであるが,ある場合には“商であるかのように”考えて計算できるから便利なのである。

  • [73]
  • togetter にまとめた

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年12月15日(木)23時24分51秒
  • 返信
 
dy/dxは分数なのか否か?dx分のdyと読んでいいのかどうか?微積分をどう教えるべきか?どう認識すべきか?
http://togetter.com/li/1059561

  • [72]
  • 分数とすることにメリットがあるという本

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年12月15日(木)22時22分30秒
  • 返信
 
https://twitter.com/ljgqwmns839/status/809383447886082051

「数学記号の誕生」(Joseph Mazur) 訳 松浦 俊輔

著者は米国人。


英語では分数を分子分母で読むわけで、日本での「分数じゃないから分子分母で読むべき」という理屈なら、英語では「dxdy」と読んでも良さそうだけど、そうなっていないようだ。

  • [71]
  • Re: (無題)

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年12月15日(木)21時55分37秒
  • 返信
 
>>70

報告ありがとうございます。

「身近な数学の記号たち」(岡部 恒治ほか)や「スバラシク実力がつくと評判の大学基礎数学キャンパス・ゼミ」(馬場 敬之)、「よくわかる数学記号―力学にでてくる量と単位」(田崎 良佑)

これらもdydxという読み方を掲載していたとのことですね。

  • [70]
  • (無題)

  • 投稿者:ニャーゴ
  • 投稿日:2016年12月15日(木)21時24分30秒
  • 返信
 
こっちは「面白いほどよくわかる微分積分―微分積分の理解こそ数学的センスを磨くために役立つ! 」(大上 丈彦)の写真です。

議論の参考になれば幸いです。

  • [69]
  • (無題)

  • 投稿者:ニャーゴ
  • 投稿日:2016年12月15日(木)21時20分3秒
  • 返信
 
これは「基礎数学のI II III―数列・関数・微分積分がビジュアルにわかる」(江見 圭司ほか)の写真です。

  • [68]
  • (無題)

  • 投稿者:ニャーゴ
  • 投稿日:2016年12月15日(木)21時12分53秒
  • 返信
 
「直観でわかる微分積分」(畑村洋太郎)の続きです

  • [67]
  • (無題)

  • 投稿者:ニャーゴ
  • 投稿日:2016年12月15日(木)21時09分13秒
  • 返信
 
写真を張っておきます。
まず「直観でわかる微分積分」(畑村洋太郎)です。

  • [66]
  • 微分dy/dxをdydxと読む人の書き順拘り

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年12月13日(火)21時52分3秒
  • 返信
 
http://blog.goo.ne.jp/mh0920-yh

なぜか高校の教員や数学者の一部に、微分法の記号dy/dxの書き方にこだわる人がいる。私の知っている人は昔①dx②-③dyと書いて、高校
教員にひどくしかられたという人がいた。記号だから筆順・読み方は

  ①dy ②- ③dx

と主張しているわけである。確かに英語ではその順に表している。しかし、dx,dyをベクトル空間の基底として考えたりすることの多い私は、dy/dx
を分数として扱っているし、筆順も読み方も全くこだわっていない。

  • [65]
  • 桜井進氏がなんか言っているようです

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 5月23日(月)22時09分8秒
  • 返信
 
http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t27/19-21

  • [64]
  • 二階微分 知恵袋

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 4月15日(金)12時47分24秒
  • 編集済
  • 返信
 
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12107546742
>微分について
高校までの微分では例えば
dx/dt で、「xをtで微分する」という意味の、一つの塊であるような認識だったのですが
大学の物理で、両辺にdtをかけるといったような操作が出てきました。
私には、この「dtをかける」という操作の意味が分かりません。
こんなことができるのでしょうか?

>微分は分数のように扱える場合もありますが、分数ではないのは
高階の微分を考えてみればわかります。
位置を時間で2階微分すると加速度になりますが、例えば
運動方程式から
d^2 x/ dt^2 = - x
が与えられた場合に
d^2 x = - x dt^2
とはなりません。


⊿を関数f(x)に対して、f(x+h)-f(x)を対応させる、関数から関数への関数とする。hはある定数としておく。

⊿x=(x+h)-x=h

{⊿f(x)}/h  これに⊿を作用させてhで割ると

⊿(⊿f(x)/h)/h=⊿((f(x+h)-f(x))/h)/h
=(f(x+2h)-2f(x+h)+f(x))/h^2




h=⊿x と置き換えたら、⊿^2f(x)/⊿x^2

⊿x→0の極限が d^2f/dx^2

ここで分母と分子の2乗の意味と演算の優先度に違いがある。

分子は、⊿^2fは⊿(⊿f)の意味 演算子の作用をあたかも掛け算のように表記していて、2回作用させることを、2乗のように表記している。

分母は、2回かけるという通常の意味での2乗である。また、(⊿x)^2のことで、⊿(x^2)のことではない。

dについても同様。


dx^2/dx=2x  この分子のdx^2 と

d^2x^5/dx^2=20x^3   この分母のdx^2

両者はまったく意味が異なる。

要するに、分母と分子でdと指数の優先度というか結合力が違ってきているという実にややこしい表記である。

本来なら、どちらかに決めておいて、あるいはどちらにも決めないで、括弧で意味を明確にすべきだが、頻繁に使う記号だから、理屈で考えるとおかしな表記だが、利便性から現状のようになっているのだろう。


>d^2 x/ dt^2 = - x
が与えられた場合に
d^2 x = - x dt^2


分母と分子での優先度が異なる表記が混在していることを見逃しているからこういうことになる。

「dy/dxが分数なら、約分してy/xとなってしまう」というのと同様の理屈。

  • [63]
  • Re: 今更ですが

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年 7月 9日(木)17時51分0秒
  • 返信
 
>>62
> >>52
> >「分数ではありません。これをdx分のdyなどと言う人は微分を理解していません」などという人こそ、あまり微分を理解していないように思える。
>
> 今更ながら、論ずる以前に決めつけで他人を見下す、これはよろしくないことのように思えます。
> 本当に今更ですが。
> 結論が出ぬまま、スレッドが停滞してしまったのが残念です。


ご指摘ありがとうございます。表現には配慮したいと思います。

ただ実際に、「分数ではない」という意見の人が微分を理解していないのでは、という疑念があるのは事実です。

  • [62]
  • 今更ですが

  • 投稿者:仲里
  • 投稿日:2015年 7月 9日(木)16時48分16秒
  • 返信
 
>>52
>「分数ではありません。これをdx分のdyなどと言う人は微分を理解していません」などという人こそ、あまり微分を理解していないように思える。

今更ながら、論ずる以前に決めつけで他人を見下す、これはよろしくないことのように思えます。
本当に今更ですが。
結論が出ぬまま、スレッドが停滞してしまったのが残念です。

  • [59]
  • Re: 「物理を学び楽しむために」

  • 投稿者:天むす名古屋
  • 投稿日:2013年10月 9日(水)08時25分7秒
  • 返信
 
>>58
> …引用した部分より何ページも前まで読み込んでくれて…

一瞬何のことだかわかりませんでしたが、
誤 式3.1.27または式3.1.48の証明 では<なく>、
正 式3.1.47または式3.1.48の証明 と書いたつもりだったのです。誤解させて申し訳ありません。


レンタル掲示板