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sage

  • [44]
  • 「微分は分数ではない」というのはやっぱり不可解

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2013年 7月30日(火)10時19分44秒
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普通の数において、いろいろな演算が定義されている。数字を文字に置き換えても同様。その文字に数字を代入することもできる。その文字にストレートに数字を入れると0/0や∞/∞、∞-∞、になってしまうが、極限を取ると収束する場合がある。

 極限を取るという操作は、直感的ではあるが、εδで正当化される。>>37で言及した無限小解析では、直感的理解である無限小を正当化することができるらしい。

 いずれにしても、普通の数の演算に対して、極限値を取るという操作が加わることになるが、そのことで普通の数の演算と異なる演算記号を使ったり、異なる用語を使うという流儀は、普通はない。

 重積分のdxdyは、dxとdyをかけたものに他ならない。

 なぜ、dy/dx の場合だけ「dx分のdyとは言わない。分数ではないのだから」と言う必要があるのだろうか?