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sage

  • [27]
  • 合成関数の微分を約分で説明するのが困難な事例

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2013年 7月18日(木)14時08分28秒
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Δf(g(x))/Δx=Δf/Δy・Δg/Δx g=yとして

こんな具合にして、合成関数の微分が出てくる。

g(x)が定数関数だと、Δyが0になってしまってよろしくない。

こういうときこそ、平均値の定理。

f(g(x+h))-f(g(x))

=f'(g(x)+ξ(g(x+h))-f(g(x)))・(g(x+h)-g(x))

ξは0以上1以下の実数。

こうして、両辺をhで割って、h→0とすればいい。


この方法なら、多変数の合成関数の微分への応用も容易。

平均値の定理は、当たり前すぎてそれだけだとありがたみがないが、すごく有用。