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sage

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  • 物理ファンなせいか、dy/dxが何か、あんまり気にしたことがない

  • 投稿者:K.K
  • 投稿日:2013年 7月16日(火)21時00分40秒
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 dy/dxは、ディー・ワイ・ディー・エックスの方が楽なこともあるという程度でしょうか。もう一度xで微分して、d^2x/dy^2としたとき、分数流の読みはよく知らないのですが、ディー・2乗・ワイ・ディー・エックス2乗と読んでいます。分数流では、ディー・エックス2乗分のディー・2乗・ワイという読み方だとして、読み方通りの分数的なものと考えると、ちょっとマズいのかも。

 微分を習ったときにどうだったか、ディー・ワイ・ディー・エックスと読んでいたのは確かですが、それ以外は実はどうもよく覚えていません。その後、再勉強したときにパソ通(ネットは本格的にはまだだった)では、よく「数学的には分数じゃないよ」ということは言われました。

 d/dxという演算子であり、d/dx(y(x))なんだからと言われると、手も足も出ません。d/dx(dy/dx)=d^2y/dx^2であり、(d^2y)/(dx^2)ではなさそう。2階微分まで考えると、分数のようではない。

 しかし、本当に分数(あるいは割算)であるΔy/Δxからdy/dxへ持って行くことはしばしばあります。f(x)=dy/dxは、∫d(x)dx=∫dyとしたりする。1階微分なら分数そのものみたいだ、ということはあります。そういうときは「d/dxなんだから」とは、うるさく言われなかったように記憶しています。

 もっとも、なんだかしぶしぶ「操作的に間違いではないけど」といった感じのことを言っていた人もいたように記憶しています。f(x)=dy/dx→∫d(x)dx=∫dyについて、「両辺にdxを掛けたわけではないが、まあ結果的にはそう見える」とも。この辺り、見た目以上に考えない物理ファン(1階微分は分数でいいや)が、定義に厳密な数学ファン(d/dxという演算子なんだし、とからしい)に顔をしかめられる部分であるようです。未だに何がマズいのか、よく分かってませんが。

 常微分の1階ならでは、なのかな。偏微分∂z/∂xなんかだと、あまり分数のような扱いをしないようですから。ちなみに、「∂」が「でる」を変換して出てくるのは、結構最近教えてもらって覚えた知識。もっとも偏微分の「∂」は「らうんど」と読んでて、今でもそうです。