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コメント欄１０代目
- 投稿者：積分定数
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原則、誰でも自由に書き込めます。ないように特に制限はありませんが、ネット上のマナー、常識は守って下さい。場合によっては削除する場合があります。
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高度な数学者が小学生レベルの引き算を間違えてしまう理由とは | fabcross
2019/08/09 09:30
https://fabcross.jp/news/2019/20190809_expert-mathematicians-stumped-by-simple-subtractions.html
＞我々は数字を見ると、心理的に数直線上もしくは集合としての値として考える傾向にある。
えっ？
＞問1「小人Aがテーブルの上に登ると、高さ14cmになります。小人Bは小人Aより2cm低く、同じテーブルに登っています。小人Bはどれくらいの高さになりますか」
【小人Aがテーブルの上に登ると、高さ14cmになります。】は、テーブルの下からの高さと読み取れます。
【小人Bはどれくらいの高さになりますか】は、小人Bの高さ(テーブルの下からの高さではない)と読み取れます。
＞問2「花子さんは猫と犬を14匹飼っています。太郎さんの飼っている猫は花子さんより2匹少なく、犬の数は同じです。太郎さんは何匹動物を飼っていますか」
太郎さんは「猫と犬」以外の動物を飼っている可能性があります。
＞どちらも小学生レベルの算数で、14－2＝12で解ける。
これらの問題ではそうとは言えません。
ようは悪問です。
＞直感的に解ける数直線問題と異なり、集合問題は視点を変える必要があることを、数学教育では考慮に入れる必要があると論じている。「非数学的な直感から我々自身を切り離す必要がある」と研究チームは結論付けた。
この記事を見ただけでは、悪問から結論付けても意味がないとしか言えません。
【数直線問題】と【集合問題】という切り分け自体にも疑問を感じます。
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>>3051
> https://twitter.com/sekibunnteisuu/status/1151611308984287232
> ＞ツイッターの表示がいきなり変わって戸惑っている。もとにもどすにはどうすれば良いのか？
>
> うちの環境だと、ツイートするとこけるようになりました。
> ツイート出来ない。TT
旧表示になるようにツイッター用の環境を作ったけど、そのうちツイート出来なくなるかも。
だんだん不便にされていく。
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https://twitter.com/sekibunnteisuu/status/1151611308984287232
＞ツイッターの表示がいきなり変わって戸惑っている。もとにもどすにはどうすれば良いのか？
うちの環境だと、ツイートするとこけるようになりました。
ツイート出来ない。TT
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>>3048
> P221
> ＞４）量には、分離量（離散量）と連続量がある。連続量には外延量（長さ、重さ、体積（かさ）、時間など）と内包量（度や率：人口密度、収穫度、命中度、単価、濃度、物質密度、仕事量、速度、流量…など）がある。
>
> ＞６）例えば、手作りのブラックボックスに 2 を入れると 4 が出る。3 を入れると 6 が出る。4 を入れると 8 が出る。このブラックボックスは、入力を 2 倍する働きを持つことを見つける。入力と出力の関係を「働き」＝「関数」と捉える。
>
> ＞７）かけ算の 3 つの意味には、①一あたり量×いくつ分の数＝全体量、②倍を求めるかけ算、③面積を求めるかけ算の三つがある。
>
> なかなかヤバそうです。
ちょとググったけど、数教協・水道方式と親和性が高そうですね。
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「算数の発見」学び直し(特別企画 行田稔彦教授退職記念)
行田 稔彦 2019年03月08日
和光大学現代人間学部紀要
https://wako.repo.nii.ac.jp/?action=pages_view_main&active_action=repository_view_main_item_detail&item_id=4692&item_no=1&page_id=13&block_id=55
P212
＞【要旨】算数の学び直しを通して「算数の内容と構成」（講義項目名）の理解を深めるとともに、子どもとともに算数教育をつくる、未来の教師の主体を育てたいと考えた。 「算数・数学が苦手」と、算数・数学にネガティブな思いを持つ学生が多い。こうした大学生の声を聞くと、日本の若者の多くが「算数の“わけ”がわからない」まま青年期を迎えているように察せられる。算数嫌いの若者が心を動かした「算数の学び直し」には、現代の算数・数学教育改革のヒントがある。
＞小学校・幼稚園教師を目指す初等教育課程と幼稚園・保育士を目指す幼児教育課程で「算数の内容と構成」の講義を担当した。
【算数嫌いの若者が心を動かした「算数の学び直し」には、現代の算数・数学教育改革のヒントがある。】は、算数教育学ｗの発想を彷彿させます。
算数が苦手だった大学生(大人)に対する、算数が苦手だったであろう大人が考えた教育法の匂いがプンプンします。
P220
＞私は、算数が小学生のころから苦手で、今でも分数や比例、割合なんてさっぱりわからないけど、授業を受けて分数の表し方や比例の意味なんかをやって、少しだけれど理解できるようになったと自分では思う。特に「倍と割合と比」の授業では、倍率で、何割何分何厘って今まで全然よくわかっていなかったけれど、プリントの「0.45倍＝4 割 5 分＝45％」って書いてあるのを見て、表現が違うだけで、みんな同じ意味であると気づくことが出来た。
大学生は、講義を受けても【今でも分数や比例、割合なんてさっぱりわからない】状態のようです。
分かった気にさせる効果しかないのかもしれません。
P221
＞４）量には、分離量（離散量）と連続量がある。連続量には外延量（長さ、重さ、体積（かさ）、時間など）と内包量（度や率：人口密度、収穫度、命中度、単価、濃度、物質密度、仕事量、速度、流量…など）がある。
＞６）例えば、手作りのブラックボックスに 2 を入れると 4 が出る。3 を入れると 6 が出る。4 を入れると 8 が出る。このブラックボックスは、入力を 2 倍する働きを持つことを見つける。入力と出力の関係を「働き」＝「関数」と捉える。
＞７）かけ算の 3 つの意味には、①一あたり量×いくつ分の数＝全体量、②倍を求めるかけ算、③面積を求めるかけ算の三つがある。
なかなかヤバそうです。
「算数・数学が得意」な人の考え・発想がどういうものか考慮していないように感じます。
この人達の授業を受けても、「算数・数学が得意」になるとは到底思えません。
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算数科教育法を通した学生の数学観，数学教育観の変容
松島 充 2019年
https://www.jstage.jst.go.jp/article/jssep/42/0/42_229/_article/-char/ja
https://www.jstage.jst.go.jp/article/jssep/42/0/42_229/_pdf/-char/ja
＞(2) 難解，独り，耐え忍ぶ，という数学観
＞96 年調査結果との比較からは，数学は難解であり，その理解のためには独りで努力し続けるしかないという数学観が学生に高いことが分かった。このような数学観は，数学が真理を表す絶対的な存在であり，結果としての数学が大切であるという絶対主義の数学観をもつことへとつながる可能性が高い。このような学生が教壇に立った時，絶対主義の数学観に基づいた数学授業の実現へと向かう可能性がある。絶対主義の数学観に立った数学授業は，子どもの主体的な授業には成り得ない（湊・浜田，1994）。
引用しているのかすら不明ですが、【絶対主義の数学観に立った数学授業は，子どもの主体的な授業には成り得ない】とは極端な物言いですね。
湊三郎・浜田真：プラトン的数学観は子供の主体的学習を保証するか―数学観と数学カリキュラム論との接点の存在―，日本数学教育学会誌，76(3)，2-8，1994.
に記述されているのか、松島充氏による意訳なのか気になりますね。
＞本研究実践では対話を基に，数学をつくる，もしくは数学学習に関する知識をつくる過程を重視した算数科教育法を重視してきたが，学生の絶対主義につながる数学観を十分に変容させることはできなかった。絶対主義の数学観につながる学生の静的で，結果重視の数学観を変容させるような意図したカリキュラムを構成していくことが今後の重要な課題である。
何がしたいのか良く分かりません。
どんな授業形態を取ろうとも、個人個人で試行錯誤して納得しないと力にならないと思うのですが・・・
ただ単に、協働学習や協調学習が素晴らしいと言いたいだけ？？？
松島 充 - 研究者 - researchmap
https://researchmap.jp/7000020360/
所属 香川大学
部署 教育学部
職名 准教授
学位 博士（教育学）(愛知教育大学・静岡大学), 教職修士（専門職）(静岡大学)
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>>3044
> 詳細はpdfを参照してもらうとして、学生Tは10人の場合、
> 9+8+7+6+5+4+3+2+1
> =10+10+10+10+5
> 20人の場合、
> 19+18+17+16+15+14+13+12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1
> =20+20+20+20+20+20+20+20+20+10
> の式を記述しています。
> 推測に必要な情報は既に十分に有ります。
> 10人の場合、
> 9÷2=4.5
> なので
> 10×4+5
> 20人の場合、
> 19÷2=9.5
> なので
> 20×9+10
> とすぐさま思いつく小学生も、それなりにいると思われます。
図に書いていましたね。う～ん、これ中学校あたりで扱うような題材ですよね。
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>>3043
> >>3041
>
> これ、教師をめざす学生 なんですかね？
> 短大生？
>
> 短大で教員免許2種というのを取れるらしいですね。
> http://www.musashigaoka.ac.jp/blog/1514
タイトルからも、本文を見ても、教師をめざす短期大学生で間違いないと思います。
著者の一人が奈良佐保短期大学の人なので、そこの生徒ではないでしょうか。
こども教育コース ｜ 地域こども学科 ｜ 学科・コース ｜ 奈良佐保短期大学
https://www.narasaho-c.ac.jp/subject_info/course23/01.html
＞幼稚園教諭二種免許状と保育士資格に加えて、小学校教諭二種免許状取得が可能です。
とあります。
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>>3042
> >>3041
>
> ＞学生全員が，“99 + 98 + 97 + … + 3 + 2 + 1”の式を用いて解決しようとしておらず，30 人のときの握手の回数を求め，10人，20人，30人の場合の，人数と握手の回数の間にきまりがないかを探り始めている。
>
>
> これは、等差数列の和の公式を知らない、コンビネーションCを使う方法も思いつかない、という前提だと思う。
>
> そうであるなら、99 + 98 + 97 + … + 3 + 2 + 1の式を用いなかったのではなく、
> 99 + 98 + 97 + … + 3 + 2 + 1の値がいくつになるかを、10人、20人などのケースから推測しているように見えるのですが。
>
詳細はpdfを参照してもらうとして、学生Tは10人の場合、
9+8+7+6+5+4+3+2+1
=10+10+10+10+5
20人の場合、
19+18+17+16+15+14+13+12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1
=20+20+20+20+20+20+20+20+20+10
の式を記述しています。
推測に必要な情報は既に十分に有ります。
10人の場合、
9÷2=4.5
なので
10×4+5
20人の場合、
19÷2=9.5
なので
20×9+10
とすぐさま思いつく小学生も、それなりにいると思われます。
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>>3041
これ、教師をめざす学生 なんですかね？
短大生？
短大で教員免許2種というのを取れるらしいですね。
http://www.musashigaoka.ac.jp/blog/1514
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>>3041
＞学生全員が，“99 + 98 + 97 + … + 3 + 2 + 1”の式を用いて解決しようとしておらず，30 人のときの握手の回数を求め，10人，20人，30人の場合の，人数と握手の回数の間にきまりがないかを探り始めている。
これは、等差数列の和の公式を知らない、コンビネーションCを使う方法も思いつかない、という前提だと思う。
そうであるなら、99 + 98 + 97 + … + 3 + 2 + 1の式を用いなかったのではなく、
99 + 98 + 97 + … + 3 + 2 + 1の値がいくつになるかを、10人、20人などのケースから推測しているように見えるのですが。
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教師をめざす学生における 算数科授業づくりの探究過程への支援とその試み
～思考の反覆による短期大学生における数学的活動の充実を図る試み～
加藤 慎一(奈良佐保短期大学), 森本 明(福島大学) 2019年
https://www.jstage.jst.go.jp/article/jssep/42/0/42_589/_article/-char/ja
https://www.jstage.jst.go.jp/article/jssep/42/0/42_589/_pdf/-char/ja
P590
＞ここでは，短期大学での「変化と関係」領域の授業における 2 つの事例を用いて，学生がどのように問題解決しているか，そのプロセスをどのように振り返っているかを考察する。
＞(1) 事例 1：握手の回数は？
＞問題は，次のとおりである。
＞ ある会場に□人の会社員が集まっている。全員と必ず 1 回ずつ握手をするとき，会場に来た人が握手する回数は全部で何回だろう？
P591
＞ 全体でそれぞれの考えを共有する場面において，「“9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1”の式の意味は何だろう」と問いかける。学生 T は，10 人が 1 列に並んで左から 1 人目が 9 人と握手して抜ける。2 人目が 8 人(1 人目を除く)と握手して抜ける。そのような行為を続けるため，上記の式(図2)で求めることができると説明している。説明をしてから，学生が 1 列に並んで握手して，学生 T が説明したことを実際に確かめている。
【式の意味は何だろう】という問いかけに気持ち悪さを感じます。(過敏に反応しすぎ？)
＞ しかしながら，「100 人だったら握手の回数は何回になるだろう」と問いかけると，学生Tを含め，学生全員が，“99 + 98 + 97 + … + 3 + 2 + 1”の式を用いて解決しようとしておらず，30 人のときの握手の回数を求め，10人，20人，30人の場合の，人数と握手の回数の間にきまりがないかを探り始めている。
【学生全員が，“99 + 98 + 97 + … + 3 + 2 + 1”の式を用いて解決しようとしておらず】というのが恐ろしいですね。
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小学校算数科の文章題解決における図の活用に関する一考察
北堀 榛花, 辻 宏子
発行日:2018年
公開日:2019年02月02日
https://www.jstage.jst.go.jp/article/jssej/42/4/42_378/_article/-char/ja/
https://www.jstage.jst.go.jp/article/jssej/42/4/42_378/_pdf/-char/ja
P385
＞なお、「6×3」の立式は問題の意味と異なると判断し、本調査においては誤答としている(3)。
P388
＞乗法の意味に照らしたとき、「植木の間隔が6m、それが3つある」の意味になると判断したため誤答としている。
掛け算に順序があるという立場のようです。
著者の一人である辻宏子氏は、東京書籍の算数教科書の著作関係者です。
https://ten.tokyo-shoseki.co.jp/text/shou/sansu/introduction/page17.html
新版 算数科教育研究、新編算数科教育研究、算数・数学科教育 (教科教育学シリーズ 第3巻)の執筆者でもあります。
https://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t76/25-27
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算数科指導に関する一考察
笛木 茂雄 2019年03月
常葉大学教育学部紀要
https://tokoha-u.repo.nii.ac.jp/?action=pages_view_main&active_action=repository_view_main_item_detail&item_id=1771&item_no=1&page_id=13&block_id=39
https://tokoha-u.repo.nii.ac.jp/?action=repository_uri&item_id=1771&file_id=22&file_no=1
P354
＞「同じ(個)数Aのものがp個あったら全部で何個になるのでしょう」を考えることが「かけ算」の概念を考えることになっている。
【考えることになっている。】は、誰かの主張を引っ張ってきたような記述です。
誰の主張か明記されていないし、著者は無責任と言われてもしかたないでしょう。
P357
＞前提として、発見した九九の作り方を生かし「かけ算に関して成り立つ性質を積極的に活用し問題解決させていく」ことを目指す。ここでは、かけ算の順序も確認することも念頭に置く、「12 × 7」なのか「7 × 12」なのか？
アレイ図的なものを提示しておいて、【「12 × 7」なのか「7 × 12」なのか？】とか言っています。
＞ 量の概念が問われることとなるが、場合によっては、
＞ 12（個 /1 教室）× 7（教室）＝ 12 × 7（個）
＞と単位を意識した説明もできる（水道方式としてよく見かける指導法、基本的には、無名数で式表現する）。
？？？
P360
＞「新学習指導要領」スーパーガイド 第５回テーマ「小・中学校 算数・数学科」笛木茂雄 教員養成セミナー 40(17) 62-65 2018 年５月
著者情報
笛木 茂雄 | 初等教育課程 | 教育学部 | 教員情報 | 常葉大学：10学部19学科の総合大学（静岡県）
https://www.tokoha-u.ac.jp/teachers/pedagogy/elementary/hueki/
氏名:笛木 茂雄（FUEKI Shigeo）
所属:常葉大学 教育学部 初等教育課程
職名:教授／教職支援センター長／初等教育課程長
学位:博士（理学）
専門分野:微分幾何学、数学教育
主な担当科目:幾何学序論・Ⅰ・Ⅱ・Ⅲ、幾何学特論A・B、情報リテラシー、情報機器の操作
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東京新聞:「日の丸・君が代」教員らに強制 ＩＬＯ、政府に是正勧告:社会(TOKYO Web)
2019年03月30日 朝刊
https://www.tokyo-np.co.jp/article/national/list/201903/CK2019033002000143.html
＞学校現場での「日の丸掲揚、君が代斉唱」に従わない教職員らに対する懲戒処分を巡り、国際労働機関（ＩＬＯ）が初めて是正を求める勧告を出したことが分かった。日本への通知は四月にも行われる見通し。勧告に強制力はないものの、掲揚斉唱に従わない教職員らを処分する教育行政への歯止めが期待される。
国立大学での国旗掲揚・国歌斉唱の強制がなぜ憲法問題なのか / 憲法研究者100名による声明 | SYNODOS -シノドス-
2016年03月31日
https://synodos.jp/politics/16580/
＞2015 年6 月16 日、下村博文前文部科学大臣は、全国86 の国立大学の学長に対し、卒業式・入学式での国旗掲揚と国歌斉唱を要請した。岐阜大学は国歌斉唱を行わないと決めたが、これに関して馳浩・現文部科学大臣は2016年2月、「国立大学として……恥ずかしい」と繰り返し発言した。これに対して全国の憲法研究者有志はこの発言の撤回を求める声明を発表し、3月14日には記者会見を行った。なぜ、この要請と発言が憲法問題なのか。声明と記者会見に関わった憲法研究者たちに見解を寄せてもらった。（記事コーディネイト・志田陽子）
国立大学での国旗掲揚・国歌斉唱の強制がなぜ憲法問題なのか / 憲法研究者100名による声明 | SYNODOS -シノドス- | ページ 2
https://synodos.jp/politics/16580/2
大阪市立学校での「日の丸」常時掲揚方針に抗議の声を！ - LiveInPeace☆9+25
https://blog.goo.ne.jp/liveinpeace_925/e/f6dd6333fe777a4b90e9ad76cab9e533
＞■大阪市議会 決算特別委員会 ２００９．１２．８
＞（永井教育長）
学校に国旗を平日に掲揚することは、子どもたちが国旗に親しみ、理解を深め
ることになるため、国旗を掲揚する方向で考えていきます。
政 策 | 福岡市議会議員│冨永 計久（とみながかずひさ）公式サイト│自由民主党
http://k-tominaga.com/seisaku/
＞公立高校、中学校、小学校において、毎日、国旗・市旗・校旗の掲揚を行ってほしいと思います。学校教育を受けられるのは、国・福岡市・学校のおかげだという感謝の気持ちを持ってもらいたいからです。福岡市ではすべての市立学校で国旗・市旗・校旗を毎日掲揚するようになりました。国や学校を愛する心を養っています。
公立学校での国旗の常時掲揚を求める請願が中野区議会で採択されました。 | 日本会議東京都中野支部
2012年10月24日
http://www.nipponkaigi.jp/other/166/
高槻の小中学校に日の丸を常時掲揚するな - 前高槻市議会議員「革新無所属」 和田たかお の 日記帳
2016年05月30日
http://d.hatena.ne.jp/TAKAO100000/20160530/1464614930
学校における国旗常時掲揚 | ひたふじ
http://www.hitafuji.com/250.html
＞新聞報道によると津久見市教委は今月から、国旗掲揚台のあるすべての市内の小中学校で国旗を平日は毎日揚げる「常時掲揚」を始めた。
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>>3036
https://www.asahi.com/articles/ASM4Q664NM4QUUPI00G.html
＞プールでの飛び込みは、小中学校の体育の授業で禁じられているが、重大な事故が後を絶たない。
生徒の命に関わるルールは無視されて、国旗・国歌強制というルールはしっかり実施される。
と思ったけど、国旗国歌法制定時に与党は国会答弁で「強制はしない」と言っていたわけで、強制がルール違反だよね。
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>>3034
全国では、ピックアップしきれないくらい、毎日、児童・生徒が旗を掲揚する情報が検索されます。
大垣市「site:www.ogaki-city.ed.jp」と岐阜県で発見したものを報告しておきます。
大垣市「site:www.ogaki-city.ed.jp」を検索した情報
国旗・市旗・校旗を掲揚
上石津中学校、大垣市立北小学校、大垣市立北中学校
国旗・校旗を掲揚
西中学校
岐阜県で発見した情報
国旗・市旗・校旗を掲揚
各務原市立稲羽西小学校
校旗を掲揚
木之本小学校
http://www.ogaki-city.ed.jp/kamichu/newinfo/251_index_msg.html
2015年03月12日
＞上石津中学校では、生徒会役員が毎朝掲揚する国旗・校旗・市旗を本日は「半旗」で掲揚しました。
http://www.ogaki-city.ed.jp/kitasyo/tayori/h26pdf/no13.pdf
のキャッシュ情報より。
http://cache.yahoofs.jp/search/cache?c=4pP7OVSjdDIJ&p=%E5%9B%BD%E6%97%97%E3%82%92%E6%8E%B2%E6%8F%9A&u=www.ogaki-city.ed.jp%2Fkitasyo%2Ftayori%2Fh26pdf%2Fno13.pdf
＞大垣市立北小学校
＞学校だより第１３号
＞平成２７年３月２６日
＞校長 小藪 範雄
＞２日(月)には，まず６年生から５年生に旗当番引き継ぎ式が運動場で行われました。毎日どんな気持ちで国旗や市旗・校旗を掲揚してきたかを伝え，北小の伝統として続けてほしいという願いを伝えました。
http://www.ogaki-city.ed.jp/kitachu/70th/pdf/program.pdf
＞大垣市立北中学校創立７０周年 記念式典・記念講演会
＞国旗・市旗・校旗は、生徒会総務が毎朝、掲揚し、長年使用していたために傷みが激しくなり、新調できてとても有り難いです。
http://www.ogaki-city.ed.jp/nisichu/newinfo/2486_index_msg.html
2016年07月27日
＞西中学校では、毎朝、３年生が国旗と校旗を掲揚しています。
各務原市立稲羽西小学校
ボランティアの心 育ってます
http://edu-kakamigahara.com/inanisho/2019/04/15/post-3468/
2019年04月15日
＞国旗･市旗･校旗を揚げるのは、６年生の仕事です。ひと班ずつ毎日交代で朝の掲揚・放課後の後納の仕事をしてくれています。
ようこそ木之本小学校ホームページへ - my weblog : 愛校活動引き継ぎ式
http://cms.gifu-gif.ed.jp/kinomoto-e/modules/wordpress/index.php?p=614
2016年3月15日
＞学校のリーダーである６年生は、愛校活動として毎日の校旗の掲揚を任されており、学年で当番を決めて、みんなで行っています。
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私のブログに、リンクを張っておきます。
また、大垣市内の学校のできごとです。
https://blog.goo.ne.jp/mh0920-yh/e/32e5b28db7f1736c5b03922c4238360c
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小２算数「かけ算の文章問題名人をめざして」 | ベネッセのプログラミング教育情報
2018年12月27日
星 千枝 ベネッセコーポレーション プログラミング教育開発課
(小学校学習指導要領（平成29年告示）解説 算数編 作業協力者・編集者の一人)
https://beneprog.com/2018/12/27/g2math_proglesson/
＞授業者の丸山農先生は、九九の計算はできても、文章問題の意味を読解して正しく「単位量×いくつ分」の順番で立式できない児童がおり、そのことが高学年の割合などで「単位あたりの量」の理解不足につながるのではないか、との仮説を抱いていました。
単なる仮説のようです。(歴史は古そうだが(丸山農氏が言いだした説ではない)、何時まで経っても仮説状態)
【文章問題の意味を読解】する事と【「単位量×いくつ分」の順番で立式】する事が混同されているように感じます。
＞九九の計算は多少苦手でも、正しく立式できる力を育成したいという思いから、この教材が生まれました。
完全に【立式】が目標になっています。
ここからは、九九は丸暗記であり、どうにかして答えを出そうという姿勢を引き出そうとは欠片も考えていなさそうです。
量感を育てる気が無いとも言えそうです。
＞児童にとって、半角数字をキーボードで入力するのは難しいので、数字の丸いブロックをドラッグするだけで数値代入ができるように工夫されています。
この操作が難しいと感じる生徒もいそうです。
＞かけられる数が９、かける数が５と指定したのですから、式は９×５です。それに対応する絵は、リンゴの上におさらが９個のっていて、そのリンゴが５個ある絵になり、プリントで設計した絵とは異なるものが出てきてしまいます。
生徒はこの絵を見せられて大混乱するのはないでしょうか。
＞文章問題を読んで、いくつずつ（単位量）といくつ分を、それぞれ、式のかけられる数とかける数に対応させる思考は、現実場面の意味のある問題を算数の式に変換していることと同じです。算数の式に正しく変換されれば、あとは計算をするだけなので、５×９でも９×５でも得意な九九で計算の答えを出せばいいのです。算数では、演算の意味と計算の仕方とを区別して、正しく理解することが大切です。
この考えは、生徒の思考からかけ離れていると推測しています。
＞この授業の事後感想で、何人かの児童が、「九九の答えは同じでも、式の意味は違う」と発言していました。文章、式、絵（図）という３つの対応を考えながら、プログラミングで自らいろいろシミュレーションした結果ではないかと思います。
何人かの感想だけで語られてもねぇ。(統制郡との比較すら無いのは笑うしかない)
多くの生徒は意味不明と感じていそうです。
分かり辛そうな感じが漂っています。
【単位あたり】との選択もあり、小学2年生向けに作られたとは思えないですね。
こんな絵を出されては、算数とは現実世界とはかけ離れているのだと思われそうです。
＞文章の意味を考えずに立式する児童は、文章問題に出てきた数の順番に８×４と立式してしまうかもしれません。
文章の意味を考えたうえで立式ｗする生徒もいるでしょうに。
順序が違うと文章の意味を考えていない事にされてしまうのでしょう。
＞テスト内容は、九九の計算問題50問と、絵を見てかけ算の立式をする問題10問です。
【絵を見てかけ算の立式をする問題10問】というのは、もしかして順序の違いという実質2択問題か？((( ;ﾟДﾟ)))
＞【資料２】は文章問題に関して、事前テストと事後テストの分布です。差の検定を行った結果、実験群と統制群に有意差は認められませんでした。
【実験群】：【スクラッチ教材】を使用して掛け算の順序指導を行った。
【統制群】：【スクラッチ教材】を使わずに掛け算の順序指導を行った。
有意差は認められなかったようなので、【スクラッチ教材】は効果が無いのでしょう。
＞また、個人の事前事後の変容を見ると、九九の計算はできなかったが、文章題の立式では、事前テスト30から、事後100になった児童がいました。その児童は、別の単元テストで「おさらが3つあります。おさらにはいちごが8個ずつのっています。いちごは全部で何個ありますか。」という文章問題で、８×３と正しく立式できていました。この文章問題は、注意深く読まないと、数の出てきた順番に３×８と誤答しやすい問題であるにもかかわらず、正しく立式されていたことに丸山先生は驚いていました。以上の現象から、教材の効果は多少見られたのではないか、という考察をしています。
個人(恣意的に選んだサンプル数:1)を根拠に【教材の効果は多少見られたのではないか、という考察をしています。】と言っているようです。
ベネッセ恐るべし！！
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小2算数「かけ算」にプログラミング導入~Scratchで文章問題づくり~ | ICT教育ニュース
2019年5月22日
ベネッセコーポレーション プログラミング教育開発課
星 千枝(小学校学習指導要領（平成29年告示）解説 算数編 作業協力者・編集者の一人)
https://ict-enews.net/2019/05/jirei/
＞小学2年生で学習するかけ算では、まずかけ算の意味と九九の計算を学習してから、かけ算の文章問題を解いたり作ったりする活動を行う。かけ算は交換法則が成り立つのだから、文章題の立式のときに、かけられる数とかける数の順番は不問でいいのではないか、という指摘がある。本当にそうなのだろうか？
＞全国的な学力調査（全国学力・学習状況調査等）の算数の結果から、割合の理解度が低いという課題がある。
ベネッセは前から順序指導をしているが、結局は割合の理解度に結び付いていないという傍証になっていると思われます。
＞明星学苑・明星小学校の丸山農先生は、式表現には場面を表す式と計算の方法を表す式があり、かけ算を学習する小学2年生のときから、「単位量」と「いくつ分」の意味をきちんととらえて、単位量×いくつ分という順番で正しく立式する習慣をつけておくことが大切ではないかと考えている。
この指導では、結局は割合の理解度に結び付いていないのが現状でしょう。
そもそも生徒が【式表現には場面を表す式と計算の方法を表す式があり】というのを受け入れていない可能性が高いと推測しています。(複雑怪奇にしかならない)
【単位量×いくつ分という順番で正しく立式する習慣をつけておくことが大切ではないかと考えている。】とは、考えているだけで、割合の理解度に結び付いているかについては何も触れていないお粗末さしか感じ取れません。
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不可解な大垣市の教育文化 ～市立青墓小学校・小野小学校・赤坂中学校・西小学校のそれぞれの問題から
https://blog.goo.ne.jp/mh0920-yh/e/d26851b7199170c6bf1f734db960b1d4
大垣市立青墓小学校・小野小学校・赤坂中学校・西小学校のブログで取りあげたそれぞれの問題に関わるなかで、私が感じた大垣市の教育文化について思うままに書いてみました。十分検証できているわけでありませんが、私の正直な感想だと思って下さい。
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政 策 | 福岡市議会議員│冨永 計久（とみながかずひさ）公式サイト│自由民主党
http://k-tominaga.com/seisaku/
＞公立高校、中学校、小学校において、毎日、国旗・市旗・校旗の掲揚を行ってほしいと思います。学校教育を受けられるのは、国・福岡市・学校のおかげだという感謝の気持ちを持ってもらいたいからです。福岡市ではすべての市立学校で国旗・市旗・校旗を毎日掲揚するようになりました。国や学校を愛する心を養っています。
福岡市では、全ての市立学校で国旗・市旗・校旗を毎日掲揚させているようです。
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「国旗 掲揚 site:www.ogaki-city.ed.jp」で検索すると、結構ヒットします。
国旗掲揚塔は、市が力を入れていそうな感じがします。
国旗・市旗・校旗を毎日掲揚している学校もあるようです。
http://www.ogaki-city.ed.jp/kamichu/newinfo/251_index_msg.html
＞上石津中学校では、生徒会役員が毎朝掲揚する国旗・校旗・市旗を本日は「半旗」で掲揚しました。
http://www.ogaki-city.ed.jp/kitasyo/tayori/h26pdf/no13.pdf
のキャッシュ情報より。
http://cache.yahoofs.jp/search/cache?c=4pP7OVSjdDIJ&p=%E5%9B%BD%E6%97%97%E3%82%92%E6%8E%B2%E6%8F%9A&u=www.ogaki-city.ed.jp%2Fkitasyo%2Ftayori%2Fh26pdf%2Fno13.pdf
＞大垣市立北小学校
＞学校だより第１３号
＞平成２７年３月２６日
＞校長 小藪 範雄
＞２日(月)には，まず６年生から５年生に旗当番引き継ぎ式が運動場で行われました。毎日どんな気持ちで国旗や市旗・校旗を掲揚してきたかを伝え，北小の伝統として続けてほしいという願いを伝えました。
http://www.ogaki-city.ed.jp/kitachu/70th/pdf/program.pdf
＞大垣市立北中学校創立７０周年 記念式典・記念講演会
＞国旗・市旗・校旗は、生徒会総務が毎朝、掲揚し、長年使用していたために傷みが激しくなり、新調できてとても有り難いです。
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中学生の数学的能力の発達・変容に関する調査研究(1) : 1年次「潜在力」及び「数」調査結果の分析
植田 敦三, 中原 忠男, 重松 敬一, 岩崎 秀樹, 飯田 慎司, 小山 正孝, 山口 武志 1997年
全国数学教育学会誌
https://www.jstage.jst.go.jp/article/jasme/3/0/3_KJ00008199226/_article/-char/ja
中学生の数学的能力の発達・変容に関する調査研究(2) : 「数」得点の変容について
飯田 慎司, 山口 武志, 中原 忠男, 重松 敬一, 岩崎 秀樹, 植田 敦三, 小山 正孝 1997年
https://www.jstage.jst.go.jp/article/jasme/3/0/3_KJ00008199227/_article/-char/ja
中学生の数学的能力の発達・変容に関する調査研究(3) : 「潜在力」の変容に関する誤答の分析
岩崎 秀樹, 植田 敦三, 山口 武志, 中原 忠男, 重松 敬一, 飯田 慎司, 小山 正孝 1998年
https://www.jstage.jst.go.jp/article/jasme/4/0/4_KJ00008199256/_article/-char/ja
中学生の数学的能力の発達・変容に関する調査研究(4) : 「数」得点の変容に関する特徴の分析
飯田 慎司, 山口 武志, 中原 忠男, 重松 敬一, 岩崎 秀樹, 植田 敦三, 小山 正孝 1999年
https://www.jstage.jst.go.jp/article/jcrdajp/21/4/21_KJ00006854597/_article/-char/ja
算数の教科書の著作者に名を連ねている人達の文献です。
もしかしたら、中学数学の著作者にも名を連ねている可能性があります。(平成31年度使用の教科書に、何人か見かけました)
調査問題に問題がありそうなものや、分析が「それでいいのか？」と思わせるものもありました。
これの続編に当たりそうなの文献もあります。
算数達成度に関する継続的調査研究
小山 正孝 , 中原 忠男 , 飯田 慎司 , 清水 紀宏 , 山口 武志(分権により、順番が変わります)
2002年～2007年
全国数学教育学会誌
https://ci.nii.ac.jp/search?q=%E7%AE%97%E6%95%B0%E9%81%94%E6%88%90%E5%BA%A6%E3%81%AB%E9%96%A2%E3%81%99%E3%82%8B%E7%B6%99%E7%B6%9A%E7%9A%84%E8%AA%BF%E6%9F%BB%E7%A0%94%E7%A9%B6&range=0&title=&author=&nrid=&affiliation=&journal=&issn=&volume=&issue=&page=&publisher=&references=&year_from=&year_to=&count=&sortorder=&type=4
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http://www.ogaki-city.ed.jp/aohaka/newinfo/3317_index_msg.html
大垣市立青墓小学校の新校長・新教頭の学校掲示板に投稿したこの写真、学校道徳を押しつけられているような気がしていやな感じがしました。
昨年度大垣の文教協会で講演した岐阜聖徳学園大学教育学部の龍崎何とかという教授・・・同じ理由であほじゃないかと思いました。
※大垣市立青墓小学校は、昨年度ＰＴＡ退会者の子どもにに対する登校班外しが行われ、それを校長等が黙認した学校です。現在は、その問題は解決しています。
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>>3021
> >>3020
> 「算数が苦手だった」は本当なんでしょうかね？当該の本を読んでみようと思います。
『ぼくも算数が苦手だった』をざっと見たのですが、芳沢光雄氏が算数の苦手だった部分を結構具体的に紹介していました。
苦手だったのは算数全般ではなかったのかもしれません。
3頁
＞素晴らしい恩師に出会ったこともあって、中学2年の頃からは数学と物理ではほとんど満点以外の点をとらないようになりました。
数学は得意だったようです。
その芳沢氏の視点で算数について語っているようでした。
128頁
＞小学校の頃、勉強と名がつくものはおよそ嫌いで苦手だったことはすでに述べましたが、中でも最も苦手だったのが国語でした。これは性格の問題かもしれませんが、「小説やテレビドラマは、ニュースやスポーツと違って本当のことではない」という思いが強かったため、物語を読まされるのが好きになれなかったのです。そんなわけで、国語と算数の間にあるような長文の算数文章題は大嫌いでした。それどころか皆目意味がわからなかったのです。
自己を登場させたリアリティのある問題だったら、身近に感じて取り組めた可能性もありそうです。
参考
https://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t21/2886
129頁
＞幸い私は中学校受験もしませんでしたし、中学校以降の数学で問題が抽象的になっていく過程で、自然と文章題に悩まされることはなくなりました。
＞文章問題の苦手な子どもへの第一のアドバイスは、とにかくじっくりと読むことです。
＞ここ数年、小学生が文章問題を苦手とする主な理由は、文章をほとんど読まないことだと断言できます。
芳沢氏のような生徒だった場合、じっくりと読めと言われても拷問のように感じそうです。
文章をほとんど読まなくなった原因は、算数教育界ｗにありそうだと思っています。
「ふえるといくつ」、「あわせていくつ」や「演算決定」とか言っていますから。
ちなみに、以前掲示板に書いた、【教材はカラフルになり、吹き出し等も多用し、読み易く工夫した分だけ、読解力が低下するのも当然だと思っています。】という点も関係がありそうだと個人的には思っています。
＞私自身が小学生の頃は、文章問題が苦手だったとはいえ、何度も何度も問題文を読んでいました。ところが読めば読むほどいろいろな解釈のしかたがあるように思えて、ますますわからまくなってしまったのです。
現在は、こういう生徒にはキーワード指導とか行っていそうです。
そうして文章をほとんど読まない生徒になっていく・・・
133頁
＞「書くこと」で思考は整理される
136頁
＞たしかに、「書くこと」は面倒な作業です。しかし、頭の中で考えたことがいかにあてにならないかは、上に述べたとおりです。ですから、「書くこと」によって考えるぐらいのつもりで、まずは答えを導くプロセスを自分なりに丁寧な文章で書くことです。
「書くこと」のデメリットを考えていそうにない感じがします。
思考が制限されたり、思考が歪めたりする点とか気にして欲しいですね。
思考を整理する為に書き出す、ならいいのですが、「書くこと」が目的化しそうで怖いですね。
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算数科における５つの表現様式を基にした変換活動の指導の実際
松尾 諭(福岡教育大学教育学研究科 教職実践専攻教育実践力開発コース),
森 保之(福岡教育大学教育学研究科 教職実践専攻) 2019年03月20日
福岡教育大学大学院教育学研究科教職実践専攻（教職大学院）年報
http://libopac.fukuoka-edu.ac.jp/dspace/handle/10780/2237
P312
＞算数科の授業における子どもの実態を見取る中で，算数科の問題に対して「式を立てることができ，答えを求められればよい」という意識の子どもが多く，式に対しての理解が「答えを求めるための道具」という意識に留まっているのではないかと感じている。
何がいけないのか、さっぱり分かりません。
＞また，森（2011）は，式の意味には，「①答えを導くための道具」「②思考や表現の道具」の２つの意味があることを強調するとともに，指導者，学習者に共通して，式の意味を「②思考や表現の道具」として理解し，活用することができていないと述べている。
【①答えを導くための道具】として使うという事は、「思考の道具」としても使用している筈ですよね。
【２つの意味があることを強調】されても何がなにやらという感じです。
＞これらの背景が表現する能力の育成を阻害しているのではないかと考える。
そもそも、何の為に【表現する】のかよく分からないですね。
【表現する】事が目的になっていそうな感じがします。
「コミュニケーションの道具として式等を活用する」なら意味が分かるのですが・・・
P314
＞児童の反応（以下のアンケート結果）からも，言語的表現による説明活動を旺盛にすることができたといえる。
＞フリーペアトークに関するアンケート
＞N=32
＞とても好き 16％
＞好き 62％
＞あまり好きでない 16％
＞きらい 6％
「あまり好きでない」・「きらい」を合わせると22％もいます。
【言語的表現による説明活動を旺盛にすることができた】とは、能天気すぎませんかね。
＞課題としては，無回答率を少なくすることはできたものの，誤答率は高くなってしまったことから，表現様式の変換活動の正確さに課題が残った。
【表現する】事が目的になっているから【無回答率を少なくすることはできた】を評価するのですかね。
【誤答率は高くなってしまった】からは、「表現活動」をしても思考能力は高まらない事が示唆されます。
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>>3018
> >>3017
>
> いろいろピントがずれていますね。芳沢光雄氏は超算数に関して何か言っていましたっけ？
https://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t2/515
＞芳沢光雄：著『ぼくも算数が苦手だった』（講談社現代新書）25頁
https://twitter.com/OokuboTact/status/831324075163217920
https://twitter.com/OokuboTact/status/816848853219450880
誰もがどこかでつまずいた→小学校の算数から大学数学まで126の難所を16種類に分類した 読書猿Classic: between / beyond readers
https://readingmonkey.blog.fc2.com/blog-entry-626.html
＞ この分類は、芳沢光雄(2006)「算数・数学つまずきの分類」『数学教育』88(3), pp.24-28. に提示されたリストを、１６のカテゴリー×レベル（小学校、中学校、高等学校、大学基礎）の表に並べ替えたものである。
ざっと調べて、算数に関連しそうなものをピックアップしました。
新井紀子氏のような、算数が苦手だった感が漂っているような気がします。
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>>3017
いろいろピントがずれていますね。芳沢光雄氏は超算数に関して何か言っていましたっけ？
これみると算数教育関係団体とも付き合いみたい。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%8A%B3%E6%B2%A2%E5%85%89%E9%9B%84
超算数について知らないなら、算数・数学教育の専門家であるかのような言動は慎むべき。
知っていて黙っているなら不作為責任がある。
知っていて指示しているなら加害者の側である。
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大学生が｢％｣を分からない日本の絶望的な現実
日本の数学教育には致命的欠陥がある
芳沢 光雄 : 桜美林大学リベラルアーツ学群教授 2019年04月25日
https://toyokeizai.net/articles/-/278180?display=b
＞ところが、この「％」に関して現在、大学生の理解で異変が起きている。「2億円は50億円の何％か」という質問に対して、2を50で割って正解の4％が導けない学生や、消費税込みの代金は定価の1.08倍になることの説明ができない学生が多くいる。
算数の単元で、「2を50で割って求めなさい。」と指導するのが原因の一端でしょう。
自分で試行錯誤して求める事をさせなかったり、別解を出しても修正させようとするのが算数教育学ｗです。
https://toyokeizai.net/articles/-/278180?page=2
＞まず1つめ、次の4通りの表現は同じ意味である。
＞ ① ～の…に対する割合は○％
＞ ② …に対する～の割合は○％
＞ ③ …の○％は～
＞ ④ ～は…の○％
＞したがって、「元にする量」と「比べられる量」を国語的にしっかり理解する必要がある。にもかかわらず、それを理解できていない大学生が増えているのだ。
【しっかり理解する必要がある】のは概念の方ですね。
国語的に気を取られると、キーワードに反応する指導(算数教育界ｗでは普通に行われていそう)になる可能性が高いです。
「割合」や「％」とあるから、出てきた数字を使って掛け算や割り算をする生徒の潜在数はかなりのものになっていると推測しています。
https://toyokeizai.net/articles/-/278180?page=3
＞今は、そのように言う者はほとんどいないばかりか、問題を見た途端に「先生、この問題の解き方はどうすればよいか、教えてください」と言う学生が多くいる。
掛け算の順序指導のように、教えた通りに解かないと駄目だしされたりしたら当然の結果ですね。
算数教育界ｗが、こう考えなさい、この式を書きなさい、この図を書きなさい、から脱却しないとね。
＞さて、TIMSS（国際数学・理科教育動向調査）などでも、日本の子どもたちの「数学嫌い」は際立って多い。なぜ、この問題にもっと真剣に目を向けなかったのだろうか。
算数・数学嫌いには前から目を向けていますよね？(芳沢光雄氏、大丈夫か？)
算数では、対策した結果「嫌いにならない」ようにが前面に出て、とりあえずマルを貰える方法が広まったと認識しています。
「嫌いにならない」配慮が、結果的に「数学嫌い」に繋がっているのではないでしょうか。
＞マークシート式の試験対策しか行っていない生徒がいきなり記述式の試験を受けても成績が悪いのは当然であり、難易度をもっと下げてほしかった。
算数でも根拠を説明させる指導が広まっていると感じています。
しかし、「こう説明しなさい」のような指導法になっている可能性が高いと思っています。
評価基準が、あるキーワードを使わないと減点とかだと、自分で試行錯誤して自分の言葉で説明する方向にはなりません。
【記述式の試験】とか騒いでいますが、理解していなくても説明している風を装える指導がなされるだけと予想しています。
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小・中学校のＰＴＡ総会あれこれ、そして大垣市立西小学校の学校ぐるみでの地区運動会強制参加に疑問 - 身勝手な主張
https://blog.goo.ne.jp/mh0920-yh/e/c22df4e04de38dceb66b242e4dd0c41a
を元に、大垣市の団体で気になった情報を纏めておきます。
岐阜県学校職員組合
http://www.gifu-gsk.jp/
全日本教職員連盟（全日教連) に加盟
大垣市学校職員組合は、この組合の一部
お知らせ｜岐阜県学校職員組合（岐学組）
http://www.gifu-gsk.jp/news.php
＞働き方改革の目的は，「子供たちに対して効果的な教育活動を行う」こと！（2019/03/20）
＞＜私見＞
＞・効果的な教育活動ができる能力を磨かないのに，組織人としての役割を果たさないのに，「早く帰ろう」「休みを取ろう」は，自己の仕事のマネジメント能力＞がない，ということです。
＞・「早く帰る」「休みを取る」は否定しませんが，教科経営や学級経営，生徒指導の能力が高まっていなければ，働き方改革の対象者ではない，ということです。
＞・しかも，その結果の評価は，自分ではなく，人（保護者，住民，同僚，管理職）がするものです。
教職員を守ってくれなさそうな団体です。
岐阜県の教職員組合は他に２つはあり、そちらの方がwebページ上はまともそうです。
岐阜県教職員組合
https://www.gifukyoso.jp/
全日本教職員組合（全教）
岐阜公立学校教職員組合
あなたの町の日本教職員組合｜What's JTU? | 日本教職員組JTU
https://www.jtu-net.or.jp/whats-jtu/jtu-list/
＞岐阜公立学校教職員組合
があります。
大垣市文教協会
https://www.nisimino.com/bunkyo/index.html
大垣市文教協会会則
https://www.nisimino.com/bunkyo/pdf/kaisoku.pdf
＞第2条 本会は、事務所を大垣市教育委員会事務局に置く。
文教協会の活動 6.教育実践論文 ｜ 大垣市文教協会
https://www.nisimino.com/bunkyo/katudou05.html
＞【主催】
＞大垣市教育委員会 大垣市文教協会
＞
＞【後援】
＞大垣市小中学校長会
大垣市教育委員会とズブズブの関係？
安全共済会｜【大垣市子ども会育成連絡協議会】公式ホームページ
http://ogaki-kodomokai.com/about
＞住 所 : 岐阜県大垣市丸の内2丁目55番地 大垣市教育委員会 社会教育スポーツ課内
おそらく育成会と呼ばれていて、こちらも大垣市教育委員会とズブズブの関係？
大垣市の学校の問題の中心に、大垣市教育委員会があるように見えてくるのは私だけでしょうか。
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紀要等｜平成23年度 紀要等 ―東京都教職員研修センター
https://www.kyoiku-kensyu.metro.tokyo.jp/09seika/reports/bulletin/h23.html
Ⅰ 子供の自尊感情や自己肯定感を高めるためのＱ＆Ａ
https://www.kyoiku-kensyu.metro.tokyo.jp/09seika/reports/files/bulletin/h23/materials/h23_mat01a_01.pdf
＞規範を肯定的（そう思う）に捉えている児童・生徒ほど、自尊感情や自己肯定感が高い傾向にあります。
＞○ 正しいと思ったことはいつでも自分の気持ちに素直に行動すべきだ。
＞○ 学校の行事には、積極的に参加しなければならない。
＞○ 子供は保護者を大切にすべきだ。
＞○ 授業中に、授業に関係ないことをしてはいけない。
＞○ 服装や髪型などについてきちんと学校の決まりで決めるのは当然だ。
＞参考：慶應義塾大学が実施した調査項目より
「自尊 感情や自己肯定感に関する研究」報告書 東京都受託研究（代表：伊藤美奈子）が基になっているようです。
報告書の原本は見つからなかったので、東京都教職員研修センターが都合の良い抜粋をしたのか確認は出来ませんでしたが、教育者側ｗに都合の良い行動をしろという教育(奴隷育成)の一環のように思えます。
4月18日追記
生徒にしたアンケートを重視していそうで、そのアンケートに生徒が本音で答えているかも怪しいと思っています。
空気を読んで回答する傾向がある生徒は、自尊感情の3得点が高くなるでしょう。
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小学校算数科における比例の式に用いられる乗法についての量に対する操作による意味づけ
渡会 陽平 2019年2月
北海道教育大学紀要. 教育科学編
平成27年11月に開催された日本数学教育学会の研究大会において口頭発表した内容に加筆・修正
http://s-ir.sap.hokkyodai.ac.jp/dspace/handle/123456789/10397
http://s-ir.sap.hokkyodai.ac.jp/dspace/bitstream/123456789/10397/1/69-2-kyoiku-13.pdf
>>2898 の人の、新しい文献です。
「量」「意味づけ」「掛け算の順序」「包含除・等分除」あたりに拘ると、このようになってしまうという事例でしょう。
日本数学教育学会は、この方向性では行き詰まっていると感じていないのですかね？
気になるのは、このような「意味づけ」を生徒にさせたいのか、それとも教師に意識させたいのかという点ですね。
もし、これを教師が意識したとしても、生徒の考えから剥離した酷い指導にしかならないと思っています。
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多世界パラダイムに基づくわり算概念の構成とその学習指導の改善に関する研究
中原 忠男,前田 一誠,山口 武志,岡崎 正和,影山 和也 2018年03月21日
環太平洋大学研究紀要
https://ipu.repo.nii.ac.jp/?action=pages_view_main&active_action=repository_view_main_item_detail&item_id=583&item_no=1&page_id=13&block_id=21
>>2964 で取り上げた文献と同じもののようです。
今回、気になった点を上げておきます。
P240
＞（B２） 中１においても，約３割の子どもが，「整数のわり算」，「小数のわり算」，「分数のわり算」を問わず，「○の□倍」という文言に引きずられて，かけ算で誤って立式している。
小１の足し算から、キーワードに着目した指導が当然のように行われているという事例があります。
「倍」だから掛け算という発想は、そういう指導の結果ではないでしょうか。
割り算の指導でどうにかするという問題ではなく、小１の指導から改善する必要があると思っています。
P241
＞わり算は周知のように，３年生で等分除と包含除が指導され，５年生からその拡張を本格的に学習する。３年生から４年生の前半までの学習は，すべて「大÷小」で，整数の問題が扱われる。これらを経験した子どもたちは先の①から⑧のような知識を自らつくり出し，それで正解が得られるので，それが信念にまでなっていくのである。そうした状況下で，子どもたちは，５年生で等分除や包含除の拡張へと学びを進めていくのである。
そもそも、生徒は等分除や包含除という形で思考していないのでしょう。
【子どもたちは，５年生で等分除や包含除の拡張へと学びを進めていくのである。】とありますが、算数教育界ｗの都合を押し付けているとしか思えません。
個人的には、等分除や包含除という考え一切せずに何も問題ありませんでしたし、同じような認識の人達も数多くいるでしょう。
＞現行の教科書やこれまでの研究をもとにすると有力なものとして，下記で検討する４つの方策が挙げられる。
【有力なもの】と言っていますが、それ程有効ではないからこそ、この論文が作られたのでしょうね。
P244
＞実践の事前事後に，比の三用法に当たる乗除の問題を問う調査を行った。その結果，いずれも正答率80％を超えており，実践そのものは有効であったと考えられる。
事前も事後も正答率が高いのに、何故【実践そのものは有効であったと考えられる。】のか意味不明です。
＞その反面，式より先に図をかいて考える児童は半数に満たなかった。ただし，研究の意図を理解して授業をした教師によると，実践中，算数に苦手意識のある児童にとって，図にしてみることで問題の意味が分かることもあるようであった。
図には微妙な効果がある程度の話としか思えません。
＞児童による乗除の場面理解の道筋をまとめると次のようになる：等分除の操作的イメージ（「分ける」）→包含除の操作的イメージ（「ものさしをあてて」）→図と式のリンク（未知数の場所による演算決定）→問題文からの演算決定の判断（キーワードによる演算決定）。数量の大小関係だけではなく，場面に応じて数量の倍関係の理解を優位にするためには，学年を超えて一貫した図の指導（特に関係図の指導）が必要である。
【児童による乗除の場面理解の道筋をまとめると次のようになる】とありますが、生徒を観察した結果ではなく、指導者側の都合を書いただけにしか見えません。
【キーワードによる演算決定】というのは、よろしくない発想としか思えません。(「倍」だから掛け算を肯定するような内容)
【学年を超えて一貫した図の指導（特に関係図の指導）が必要である。】と言われても、授業実践を無視した結論にしか見えません。
P245
＞教科書では関係図，４マス図，２本の数直線といった図表現を通して，わり算の手続きだけでなく意味の理解を図ろうとしてきた。これらは一定の学習効果はあったが，わり算概念自体の転換が十分に図られず，その効果は限定的であったと考えられる。
さもありなん。
【学年を超えて一貫した図の指導（特に関係図の指導）が必要である。】というのを、同一文献内で否定しているように見えます。
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https://twitter.com/takusansu/status/1109093869671448577
＞掛け算の順序指導をするべきという人にお聞きします。
＞「幾つ分×一つ分＝全部の数」という式は、
＞ 16％ 常に誤りである
＞ 08％ 小学校の中でのみ誤りである
＞ 08％ 小学校の途中から正しい扱いにして良い
＞ 68％ その他(正しいか考えた事がない等)
掛け算の順序指導をするべきという人の16％が、「幾つ分×一つ分＝全部の数」という式は、「常に誤りである」と答えています。
この人達は、レシート等で見られる「数量×単価＝合計額」という記載を認めないのか興味があります。
この結果から、順序指導には悪影響があるというのは確定でしょう。
「その他(正しいか考えた事がない等)」が68％というのも気になります。
4択までしか出来ないので、このような選択項目にしたのですが、その他がアバウトすぎた可能性があります。
それを考慮したとしても、「正しいか考えた事がない」という人達が多数派なのではないでしょうか。
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学習指導要領解説、以前は２つに分かれていたのが１ファイルになったみたいですね。
URLからすると２０１９年３月１８日の更新らしい。
http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/1384661.htm
学習指導要領「生きる力」
小学校学習指導要領（平成29年告示） （PDF:5677KB） PDF
http://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2019/03/18/1413522_001.pdf
【算数編】小学校学習指導要領（平成29年告示）解説 （PDF:6769KB） PDF
http://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2019/03/18/1387017_004.pdf
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平成30年度教員資格認定試験問題
http://www.nits.go.jp/menkyo/shiken/h30/mondai.html
小学校教員資格認定試験
第1次試験
教職に関する科目（Ⅱ）
算数 (PDF:552KB)
http://www.nits.go.jp/menkyo/shiken/h30/files/mondai_shogakko1_004.pdf
「小学校学習指導要領」（平成20年）だけでなく、『小学校学習指導要領解説 算数編』（平成20年8月）からも出題していますね。
『解説』を勉強するのは必須扱いのようです。
＞問5 『小学校学習指導要領解説』「第3章 1 第1学年の内容 A 数と計算」の「（2) ア 加法，減法が用いられる場合とその意味」において挙げられている「求差」の場合の文章題として正しいものを， 次のア～ 工の中から一つ選んで記号で答えなさい。
平成28年度では「合併」でしたが(https://twitter.com/musicisthebest_/status/1051306356852940802)、平成30年度では「求差」を選ぶ問題が出題されています。
＞問10 『小学校学習指導要領解説』「第4章 1 指導計画作成上の配慮事項Jの「（ 3 ）算数的活動を通しての指導Jにおける算数的活動に闘しての記述のうち，適切でないものを，次のア～ 工の中から 一 つ選んで記号で答えなさい。
＞エ 一般的には，低学年では作業的活動や体験的活動などが中心であり，発達段階が上がるにつれて思考や表現などにかかわる活動が多くみられるようになってくる。
『解説 平成20年』に、選択肢と同じ内容が記述されていました。
低学年では思考にかかわる活動が少ない事にされています。
内容的に酷いうえに、教員資格認定試験問題の選択肢にまで使われるとは・・・
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わさっきの人、最近もツイターで増加と合併の区別指導を擁護する文脈でOhlsson (1988)を持ち出していました。せめて増加の方が難しいからと言わないと、区別を子供たちに強制する理由にならないんですけどね。
>>1054
> http://d.hatena.ne.jp/takehikom/20130615/1371274369 の一番下。
>
> 5 This fact is sometimes described as a lack of commutativity on the part of the addition function. But the mathematical construct of addition cannot have the property of commutativity in some contexts and lack it in others. Addition is defined to be commutative. But when the addition construct is interpreted as describing growth, (5 + 3) and (3 + 5) refer to two different growth processes. The difference between the two cases resides in the real world, not in the mathematical construct.
>
> （この事実はときには，加法の機能において可換性がないものとして説明される．しかし加法の数学的な構成では，可換性を持つことができない場合や欠落している場合がある．加法は，可換であるように定義される．しかし，加法の構成を，増加を説明するものであると解釈すると，(5 + 3)と(3 + 5)はそれぞれ異なった増加のプロセスとなる．それらの式の違いは，数学的な構成ではなく実生活に内在する．）
>
>
>
> ぼーっと日本語のほうだけ眺めていたのだが、なんだか引っかかって
> 真面目に読んでみたら、わけわからん日本語だったｗ
> しょうがないので英語の方を読んでみた。ぜんぜんちゃうねん。
>
>
> 訳してみる。ちなみにこれは本文の注釈の文章です。
>
> （注５）これについては、足し算の機能のうち可換性がないのだ、との説明がなされることもある。しかし、場合によって可換であったり非可換であったりする、などというのは足し算の数学的な構造上は不可能である。足し算は可換、と定義される。けれども、足し算が添加をあらわすときには、(5+3)と(3+5)は２種類の異なる添加のやりかたを指す。この２種類の違いは、足し算の数学的な構造によるものではなく、現実世界に由来するものである。
>
> ぶっちゃけると、
> 「足し算は数学で考えると、本来可換だよ。
> でも、添加の場面を考えると5+3と3+5は違うよ。」
>
> ちなみに、訳のキモは"and lack it in others. "のandがなにとなにのandかということですね。
>
>
> わさっきは英文のword wrapしてないところからしてキモイ。
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https://note.mu/n_harada/n/n80694f2187aa
東大生はかけ算に順序が必要だと考えます
3
Nao Harada
2019/03/08 23:19
6人の子供に4個ずつみかんを配るとき、みかんは何個必要か。4個を6人に分けるから、4×6=24 で24個 ⇒ 正解6×4=24 で24個 ⇒ 不正解
小学校ではかけ算の順序も正誤に含まれる、というのが一時期物議をかもしていました。
もちろん本来かけ算では順序は不問です(4×6=6×4)。
結論から言うと、僕はかけ算に順序は必要だと思います。
・その論拠
・この方針のデメリットと対応策
・順序を気にしなくてよい場合
を書いていきます。
1.論拠
採点の方針を決める目的を定めます。
目的は、子供が将来かけ算やその考え方で躓かないようにすることです。
採点は、子供の理解度を定量化するためにあります。
順序を決めないと、問題を理解しているかどうか採点者が分かりません。
題意を理解していなくても、「6」、「4」、「かけ算」で、機械的に6×4＝24という式が立てられるからです。
文章題で学ぶべき、
1. 文章題を理解
2. 答えるのに必要な材料を取り出す
3. 適切な処理を施して答えを得る
という一連の流れの大部分を身に着けていなくとも正解になってしまいます。
順序を取り入れて式の情報量を増やすことで、この問題で何をしているのかを子供が理解しているか、採点者が汲み取れるようにすべきだと思います。
かけ算の順序問題では教育と学問の混同が起きていると思います。
数学的には正しいかどうかは問題ではないのです。
数学者や物理学者にこの問題への有識者としての意見を求めるのは畑違いだと思います。
教育とは分野が異なるからです。
サッカー選手に、小学校の授業のサッカールールにオフサイドを導入するか、意見を求めるようなものです。
2. デメリットと改善策
しかし、反発する人の存在はそのまま方針のデメリットになります。
デメリット1答えはあっているのに不正解にされて子供がやる気をなくす、親が憤る
これは、答えは◯途中式は?にする、順序を定める教育的意図を説明する等で解決が図れます。
意図が分からないままでは変なルールを押し付けられたという印象が残ります。
デメリット2かけ算をきちんと理解している子供にもルールを強いることになる
これに関してはデメリットではないと思います。
なぜなら順序には、かけ算理解の手助け以外にもメリットがあるからです。
3. 第二のメリット
順序が重要なのはかけ算の習い始めだけではないです。
例えば、
四角錐の体積は (たて) × (よこ) × (高さ) × 1/3
ですが、
問題ごとにこの順序を変えてしまうと、どの数字がどの長さに対応しているのか混乱しかねません。
複雑な式や文字式をたくさん扱う程わかりにくくなります。
マイルールとして順序をしっかり決めておくことで、思考が整理され、無駄なところに意識のリソースを投入せずに済みます。
しかしマイルールだけでは足りない場合もあります。
他人に自分の式を見せるとき(プレゼンや、論文投稿、共同開発等)です。
共同作業をするときに、四角錐の体積を(高さ) × 1/3 × (よこ) × (たて) で書く人がいたら嫌ですよね。
そこで共通ルールが必要になります。
「式」には、計算結果を出すための途中経過以上の意味があります。
「式」は計算の意図を示し、結果に妥当性を与えるものです。
そしてそれは、採点者に理解度を示すということにもつながります。
4. 順序を気にしなくてもいい場合
順序を気にしなくてもいいとすれば、どの数が何を指しているのか、対応関係を明示するときでしょう。
最も有効な順序の明示は単位をつけることです(単位で数値を区別できるときに限りますが)。
6(人) × 4(個/人) = 24(個)
と書けば、より思考が整理され、相手にも伝わります。
逆に、ネットで散見される
6(人) × 4(個) = 24(個)
は、それこそ学問的に間違っています( (人) × (個) の単位は(個) ではないから )。
しかし、 (個/人) のような単位はかけ算よりも後の知識になるため、算数では順序を定めるのが良いと思います。
5. まとめ
かけ算の順序を重要視するメリットを2つ挙げました。
・採点者が子供の理解度をより測れるようになる
・思考が整理できるような式を書く癖をつく
結局は他人もしくは自分に計算の意図を伝えるためです。
自分に伝われば、思考の整理につながります。
そして、問題は、教育側の「順序を定める意図」(もともとあったかは知りませんが)が伝わっていないこと、回答する子供(もしくは親)にテストで「理解度を示す意思」がなかったことだと思います。
6. おまけ
陸上のリレーは 4 × 100m リレーと表記するのに違和感を抱きますが、最初だけ見てもリレー種目だとわかるように4から書くのでしょうか。
今回もお読みいただきありがとうございました。
スキしてくれると喜びます！
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https://twitter.com/pumpkinboy77/status/1100013839632846853
＞算数のかけ算の順序問題をどちらでもいいと言うけど
「1冊5円のノートを4冊買うときいくらになりますか？」という問題と
「1冊4円のノートを6冊買うときいくらになりますか？」という問題が並んで書かれているとき、その解答がどちらも「4×6(もしくはその逆）のみなら流石に文章力を疑うでしょ？
https://twitter.com/pumpkinboy77/status/1100015670098485248
＞×がつくとまあ確かに生徒は「なんで？」となるけど、かけ算の順序にこだわってしまう危険性と文章を確実に読み取れているかわからない危険性なら圧倒的に将来後者のほうが危ない。計算順序なんて数学では関係ないと思うなら捨てればいいけれど、読解力を数学で育成するのはすげえ大変だぞ
掛け算の順序を指導すると、【読解力を数学で育成するのはすげえ大変だぞ】という発言からは読解力が育成されるらしいｗ
式を書かせるだけで読解力を育成するという発想からしておかしい。
https://twitter.com/pumpkinboy77/status/1100016939584258049
＞と、いつもかけ算の順序につっかかってくる小中学生に説明していますがどうでしょうか
https://twitter.com/golgo_sardine/status/1100022905348358144
＞【いつもかけ算の順序につっかかってくる小中学生に説明していますが】
小学生はともかく、#掛算 順序につっかかってくる中学生にも『説明』してしまうとは。
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>>3004
ブログも発見
http://manabugoto.info/
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