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コメント欄１０代目
- 投稿者：積分定数
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原則、誰でも自由に書き込めます。ないように特に制限はありませんが、ネット上のマナー、常識は守って下さい。場合によっては削除する場合があります。
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令和3年度教員資格認定試験問題｜NITS 独立行政法人教職員支援機構
https://www.nits.go.jp/menkyo/shiken/2021/mondai.html
教科及び教職に関する科目（Ⅱ） (PDF:5.70MB)
https://www.nits.go.jp/menkyo/shiken/2021/files/mondai_shogakko1_002.pdf
「包含除」の文章題を選ばせる問題。
教科及び教職に関する科目（Ⅲ） (PDF:1.80MB)
https://www.nits.go.jp/menkyo/shiken/2021/files/mondai_shogakko1_003.pdf
除法を「割合に当たる大きさ」「割合」「基準にする大きさ」でどうこうする問題。
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一中学校教員からみた小学校算数教育の課題
丹 洋一
発行日: 2017年
J-STAGE公開日: 2020年04月21日
数学教育学会誌 / 58 巻 (2017) 1-2 号
https://www.jstage.jst.go.jp/article/mesj/58/1-2/58_29/_article/-char/ja/
https://www.jstage.jst.go.jp/article/mesj/58/1-2/58_29/_pdf/-char/ja
P29
＞２．小学校算数の課題として感じていること
中学校数学を長年指導してきて，次のことを小学校算数の課題として感じている。
○「算数が得意」の質
○ 論理的な思考の弱さ
○ 作業への正確性・習熟が足りない
このことについて述べたい。
興味のある方は、本文を参照して下さい。
P32
＞「教えてもらう時間である」と回答する生徒が多い。この項目に関する学力偏差値との相関は見られない。
＞算数を「3 自分で考える時間」と捉える生徒が25 名とほとんどであるにも関わらず，「4 分からない時にすぐ教えてほしい」と考えている生徒の人数が 16 名と多いことに驚く。
中学校1年生へ調査したものです。
教わった事をなぞる事しか出来ず、試行錯誤する経験が不足しているように受け取れます。
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令和2年度教員資格認定試験問題｜NITS 独立行政法人教職員支援機構
https://www.nits.go.jp/menkyo/shiken/2020/mondai.html
教科及び教職に関する科目（Ⅱ） (PDF:5.29MB)
https://www.nits.go.jp/menkyo/shiken/2020/files/mondai_shogakko1_002.pdf
合併、求差、求小、増加を選択する問題。
台形の面積による場面を表す式の選択。
教科及び教職に関する科目（Ⅰ） (PDF:539KB)
https://www.nits.go.jp/menkyo/shiken/2020/files/mondai_shogakko1_001.pdf
ピアジェに関する選択問題。
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小学校教師の算数科カリキュラムに関する認識について
服部 勝憲
発行日: 1997年
J-STAGE公開日: 2021年04月01日
日本数学教育学会誌 / 79 巻 (1997) 12 号
https://www.jstage.jst.go.jp/article/jjsme/79/12/79_2/_article/-char/ja
https://www.jstage.jst.go.jp/article/jjsme/79/12/79_2/_pdf/-char/ja
＞(2）調査と分析の対象
＞表－ 1 に示すように，徳島県内国公立小学校教諭の総数 2715 名を調査の対象とし，その 29.5%にあたる県内各地域の教諭 800 名に回答を依頼しため．回答が得られたのは 609 名，回収率 76.1 %である．分析の対象としたのは欠損値が多いものを除いた 585 名の教諭である．
「教えやすい」教科
算数:71.1％
「教えにくい」 教科
算数:5.0％
>>3071 と同じような傾向を示しています。
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子どもの算数、なんでそうなる？ - 岩波書店
谷口 隆
刊行日:2021年03月17日
https://www.iwanami.co.jp/book/b559576.html
＞第7話 かけ算の順序・かけ算の種類
＞実際にはかけ算の順序問題について、マルかペケかでまともに「正論」をぶつけ合うと、ペケ派の方が旗色が悪い。
＞順序問題について私個人の見解を述べれば、ペケにするのは子どもに誤ったメッセージが伝わって弊害を生む可能性が気になる。どちらかというと、ペケにしない方がいいように思う。しかし、いろいろな状況がある中でのその場のケースバイケースの指導の適切さについて、実際の状況を抜きに一律に論ずるのも難しいと感じる。
＞いずれにしても、かけ算を累加として定義した段階では、2×3 は 2+2+2 で 3×2 は 3+3 だから、定義が異なることだけは注意しておこう。
著者は数学者のようです。
曖昧な物言いなのが気持ち悪いですね。
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図形の概念形成を促進する要因に関する基礎的研究
長方形の弁別に着目して
松尾（山﨑） 七重
発行日: 1996年03月25日
J-STAGE公開日: 2021年06月15日
日本数学教育学会誌 / 78 巻 (1996) R6566 号
https://www.jstage.jst.go.jp/article/jjsme/78/R6566/78_3/_article/-char/ja
https://www.jstage.jst.go.jp/article/jjsme/78/R6566/78_3/_pdf/-char/ja
2年生での長方形・正方形の弁別指導の影響か、
＞長方形はその定義により角に着目して捉えられでも正方形は長方形と比べて辺の長さに着目して捉えられることになる。
を示唆するデータと分析がなされています。
長方形を平行四辺形と認識している生徒が多いのではないかという話です。
(正方形は菱形と認識している可能性もありそうな内容でした。)
興味のある人は、ぜひ文献に目を通して下さい。
https://twitter.com/takusansu/status/1460953215680192514
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問題解決における数直線や線分図等の図の効果
山本 正明
発行日: 1995年
J-STAGE公開日: 2021年04月01日
日本数学教育学会誌 / 77 巻 (1995) 8 号
https://www.jstage.jst.go.jp/article/jjsme/77/8/77_2/_article/-char/ja
https://www.jstage.jst.go.jp/article/jjsme/77/8/77_2/_pdf/-char/ja
＞立式をして答えを求める問題では、立式と答えを独立に採点した。立式は、正答を導くすべてを正しい式とした。
まともな発想もありますね。
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No.59 NEWS LETTER 平成9年11月
日本数学教育学会
発行日: 1997年
J-STAGE公開日: 2021年04月01日
日本数学教育学会誌 / 79 巻 (1997) 12 号
https://www.jstage.jst.go.jp/article/jjsme/79/12/79_23/_article/-char/ja
https://www.jstage.jst.go.jp/article/jjsme/79/12/79_23/_pdf/-char/ja
島田茂氏は、数学の本をいくつも出している人のようです。
乗数と被乗数を
【子供に教える用語というのではなく，教育上の議論において必要となる用語なのでありましょう．】
と感じているようです。
【この 4 ×3 と 3 ×4 の区別は，掛け算の導入のところで，ほんの数分間だけ，生徒に意識させておけばよいのだろうと思われます．テストのときまで覚えていなければならない事項ではなさそうです．】
というご意見です。
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小学校における「数と計算」の指導内容について
佐藤 瑛一, 宮田 龍雄
発行日: 1971年
J-STAGE公開日: 2020年09月11日
数学教育学会誌 / 12 巻 (1971-1972) 1-2 号
https://www.jstage.jst.go.jp/article/mesj/12/1-2/12_12/_article/-char/ja
https://www.jstage.jst.go.jp/article/mesj/12/1-2/12_12/_pdf/-char/ja
＞乗法の導入あるいは意味ずづけが(基準量)×(測定数)という形でなされていることから、乗数と被乗数とは異った意味をもってくる。したがって、4m×5 の考えから乗法おける交換法則などは考えられないのではないか。これを 4×5 という乗法へ抽象して、そこで交換が可能であることを論ずにはかなりの距離があると思われる。あるいは、交換法則を1つの法則として定めてししまえば、小数などの導人に伴う(小数)×(整数)の形などの乗法の際に児童は当惑することにもなろう。例えば、1.2×5 は可詣であっても 5×1.2 は不可能となる。
＞これらの諸法則を無理に用いた計算の指導などは行わない方がより望ましくはないだろうか。さらに交換、結合等の法則の成り立つ事実を数少ない例から正当化すること自身非数学的態度であるので、避けられるべきであろう。
日本数学教育会の文献には、算数での交換法則について記載がある文献が驚くほど少ないです。
この文献ではかなり否定的に取り上げています。
掛け算の順序に関して、さも当然かのごとく扱う文献は多数見かけましたが、交換法則については触れたくない内容なのでしょう。
https://twitter.com/takusansu/status/1460231713448030210
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小学校における包摂関係の問題点の究明
横山 正三
発行日: 1976年
J-STAGE公開日: 2021年04月01日
日本数学教育学会誌 / 58 巻 (1976) 10 号
https://www.jstage.jst.go.jp/article/jjsme/58/10/58_19/_article/-char/ja
https://www.jstage.jst.go.jp/article/jjsme/58/10/58_19/_pdf/-char/ja
1976年の教科書全てで、
＞「4つのかどがぜんぶ直角である四角形を長方形といいます。」
となっているようです。
https://twitter.com/takusansu/status/1459793353239777281
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各学年の問題点とその打開策
日数教編集部
発行日: 1973年
J-STAGE公開日: 2021年04月01日
日本数学教育学会誌 / 55 巻 (1973) 10 号
https://www.jstage.jst.go.jp/article/jjsme/55/10/55_21/_article/-char/ja
https://www.jstage.jst.go.jp/article/jjsme/55/10/55_21/_pdf/-char/ja
P21
＞たまたま、この席には実際に学習指導要領作成段階に文部省の担当者でありました中島健三先生がおいでいただいておりますので、ご指導いただき、今後の実践的な課題を明確にしていきたいと思います。
P21
＞中島 図形のねらいをどこにおくかということによってちがってくるでしょう。1年での正方形と長方形の包摂関係の指導でも、ねらいをどこにもっていくるかで、ちがってきます。定義的なことは必要ないと思います。
＞金児 1学年の図形指導では、形やその特徴を認めたり、いい表したりすることを重要な内容と考えればよいではないかということになりましょう。この段階では高学年で指導する図形の内容をことさら頭におく必要はないということですね。
【定義的なことは必要ないと思います。】
なかなか衝撃的な言葉ですね。
【高学年で指導する図形の内容をことさら頭におく必要はないということですね。】
「算数では中学数学のことをことさら頭におく必要はない」とか言い出しそうですね。
P26
＞時任 包摂関係を前提にした取り扱いが抽象的な見方になるとのことでしたが、必ずしもそうではないと思います。実際に私も試みたことですけど、2年生の児童にいろいろな四角形を提示して、二つの仲間に分類させると、正方形と長方形をいっしょにしたものとそうでないものをグルーピングしていきます。
＞「四つの角が直角な四角形を長方形といいます。」の長方形という言葉が不適当で、もし、この長方形を直角四角形と命名すると、正方形、長方形を同一の範疇の中で容易に捉えることができると思うのです。
＞高橋 「直角四角形」とは子どもらしい表現だとは思いますが、その場合、正方形、長方形が対立的にあるものを一括して表現したというだけで、正方形を長方形の特別な形としてみるといった含む、含まれるの関係ではないわけですよね。そこらが、ちょっと、気になるところです。
そもそも【正方形、長方形が対立的にあるもの】と吹き込んでいませんかね。
【含む、含まれるの関係ではないわけですよね。】難癖を付けているようにしか見えません。
＞中島 1、2年でみる見方と、5年で見る見方は当然違ってくるはずです。図形の見方が低、中、高学年と段階を追うにつれてどのように変わってくるか、また変わるべきかということを、指導者の方でよく捉えておくことがたいせつです。小学校における図形と言うのは、一口にいうと、物理的に存在するものを理想化し数学化するところにあると思います。そのように考えますと、まず低学年は、具体的な事物を通して「しかく、ながしかく」といった形が捉えられ、3～4年ではそれらの形を構成している辺や角の長さ、大きさといった数量的な捉え方を含めて数学的な用語できちんと表現できるようにするのです。そして、高学年において、これまで個々に見つめてきた形を観点を変更することによって同一視できるといった図形の新しい見方ができるようにするのです。ところが現状の動きをみてみますと、包摂関係とことがあまりに脳裏にちらついて、個々の図形に対する見方なり、具体的な事物を通した観察なりがややもするとおざなりにされがちになっているのではないかと思うわけです。
低学年では正方形は長方形ではないと指導し、高学年でそれを覆すべきと言っているように見受けられます。
指導する側の都合を押し付けているとしか思えません。
P23
＞④ 等分除・包含除の意味が、子どもに捉えさせにくい
不要な概念だからでしょう。
割り算に躓いているように見受けられないので、意味の無い指導ですね。
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比の算用法の指導について
丹波 武雄
発行日: 1969年
J-STAGE公開日: 2021年10月01日
日本数学教育会誌 / 51 巻 (1969) 10 号
https://www.jstage.jst.go.jp/article/jjsmep/51/10/51_9/_article/-char/ja
https://www.jstage.jst.go.jp/article/jjsmep/51/10/51_9/_pdf/-char/ja
＞20円の 3/4 という場合に、20÷4×3 とする段階では、3/4 というものを数としてしっかりと確立していないのであって、比の用法すなわち分数の乗法の意味の理解や適用ができたとはいわれない。
「教えた方法で解け」論法ですね。
算数教育界ｗにはこの病に罹っている人が多数存在し、生徒が試行錯誤するのを良しとしませんよね。
教える側の都合を押し付けているだけですね。
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乗法の意味の指導について
中島 健三
発行日: 1968年
J-STAGE公開日: 2021年10月01日
日本数学教育会誌 / 50 巻 (1968) 2 号
https://www.jstage.jst.go.jp/article/jjsmep/50/2/50_2/_article/-char/ja
https://www.jstage.jst.go.jp/article/jjsmep/50/2/50_2/_pdf/-char/ja
＞半数に近いこどもが、乗数を整数から小数へ拡げるに当って、当初の累加の意味に不都合が起こることを、ほとんど意識していないとみられることである。
ただ単に、不都合が起こっていないだけでしょう。
乗法の意味についての論争と問題点についての考案
中島 健三
発行日: 1968年
J-STAGE公開日: 2021年10月01日
日本数学教育会誌 / 50 巻 (1968) 6 号
https://www.jstage.jst.go.jp/article/jjsmep/50/6/50_74/_article/-char/ja
https://www.jstage.jst.go.jp/article/jjsmep/50/6/50_74/_pdf/-char/ja
＞やはり、「学問をおしるけるのではなく、こどもに学問させるのである」という教育的な配慮は満たされなければならないことである。
生徒の考えを切り捨て、【累加の意味に不都合が起こること】にしている人の台詞ですかね。
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児童の発達段階に応じた図形概念をどのような指導すればよいか
大阪市立平野小学校
発行日: 1967年
J-STAGE公開日: 2021年10月01日
日本数学教育会誌 / 49 巻 (1967) 10 号
https://www.jstage.jst.go.jp/article/jjsmep/49/10/49_23/_article/-char/ja
https://www.jstage.jst.go.jp/article/jjsmep/49/10/49_23/_pdf/-char/ja
この頃になると数学の現代化の影響か、小学生で正方形を長方形の一種と扱う文献を見かけるようになりました。
これより前になると、長方形を選ぶ問題で正方形を選ぶと誤答にしている文献を多く見かけました。
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法則の理解と思考の自由
内藤 庄三
発行日:1966年
J-STAGE公開日: 2021年10月01日
日本数学教育会誌 / 48 巻 (1966) 9 号
https://www.jstage.jst.go.jp/article/jjsmep/48/9/48_159/_article/-char/ja
https://www.jstage.jst.go.jp/article/jjsmep/48/9/48_159/_pdf/-char/ja
交換法則を理解すれば「1個5円の品物3個の代金」を「3×5＝15(円)」と求めても良さそうな記述になっていますが、当時の学習指導要領(昭和33年改訂)では小学3年で乗法の交換法則を扱います。
しかし【小学校では「3×5＝15(円)」ではないとやかましく指導される。】とあり、現場では矛盾した指導をされている様子が伺えます。
加法に関しては
【増加の和(または増大の和)の場合は、時間的前後のある場合であるから、交換法則は成立しないことになる。】
としています。
矛盾を抱えたまま、現在に至っているように見受けられますね。
https://twitter.com/takusansu/status/1457993076832571394
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乗法の指導を通じて「ことばの式」の指導をどのようにすればよいか
黒田 春海
発行日: 1964年
J-STAGE公開日: 2021年10月01日
日本数学教育会誌 / 46 巻 (1964) 8 号
https://www.jstage.jst.go.jp/article/jjsmep/46/8/46_29/_article/-char/ja
https://www.jstage.jst.go.jp/article/jjsmep/46/8/46_29/_pdf/-char/ja
掛け算には正しい順序があると考えているようにしか見えない文献です。
https://twitter.com/takusansu/status/1457666794420727809
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問題構造図理論
和田 日出夫
発行日:1962年08月15日
J-STAGE公開日:2021年09月03日
日本数学教育会誌 / R4 巻 (1962)
https://www.jstage.jst.go.jp/article/jjsmep/R4/0/R4_30/_article/-char/ja
https://www.jstage.jst.go.jp/article/jjsmep/R4/0/R4_30/_pdf/-char/ja
てんとうむしに通じる図が載っています。
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除法の誤りについて
木下 卓馬
発行日: 1960年
J-STAGE公開日: 2021年10月01日
日本数学教育会誌 / 42 巻 (1960) 8 号
https://www.jstage.jst.go.jp/article/jjsmep/42/8/42_2/_article/-char/ja
https://www.jstage.jst.go.jp/article/jjsmep/42/8/42_2/_pdf/-char/ja
名数・不名数で問題を切り分けています。
名数を含む割り算の式を等分除・包含除に分類しています。
不名数のみの割り算の式はどちらでもない扱いになっています。
https://twitter.com/takusansu/status/1456907113045786627
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指導内容の体系を考える上での問題点
式, 分数, 割合, 図形を中心として
日本数学教育会誌 / 39 巻 (1957) 12 号
https://www.jstage.jst.go.jp/article/jjsmep/39/12/39_1/_article/-char/ja
https://www.jstage.jst.go.jp/article/jjsmep/39/12/39_1/_pdf/-char/ja
https://twitter.com/takusansu/status/1456533055812747272
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除法の意味の理解について
太宰 孝義
発行日: 1955年
J-STAGE公開日: 2021年10月01日
日本数学教育会誌 / 37 巻 (1955) 6 号
https://www.jstage.jst.go.jp/article/jjsmep/37/6/37_20/_article/-char/ja
https://www.jstage.jst.go.jp/article/jjsmep/37/6/37_20/_pdf/-char/ja
＞すなわち包含除、等分除の二つをふまえた理解に立ってこそ、本当の意味がわかるのに、化石した大人の頭で不便を感じないとこるから、
大人になっても必要なかったのに、【包含除、等分除の二つをふまえた理解に立ってこそ、本当の意味がわかるのに】と結論付ける摩訶不思議な世界です。
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割合の見方・考え方に基づく乗法・除法の指導はどのようにしたらよいか
長友 昭雄
発行日: 1970年
J-STAGE公開日: 2021年10月01日
日本数学教育会誌 / 52 巻 (1970) 4 号
https://www.jstage.jst.go.jp/article/jjsmep/52/4/52_38/_article/-char/ja/
https://www.jstage.jst.go.jp/article/jjsmep/52/4/52_38/_pdf/-char/ja
大した根拠の無い妄想文献ですが、現在の算数教育界ｗに通じる内容です。
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小学校算数小テストのフィードバック動画を作成した教員養成系大学学部生の認識
安達 友香 東京学芸大学教育学部
北澤 武 東京学芸大学大学院教育学研究科
菊地 秀文 大日本印刷株式会社
J-STAGE公開日: 2021/09/10
受理日: 2020/12/11
https://www.jstage.jst.go.jp/article/esae/3/0/3_7/_article/-char/ja
https://www.jstage.jst.go.jp/article/esae/3/0/3_7/_pdf/-char/ja
＞教科基礎力の項目として「１．動画作成を行うことで，算数の指導内容が理解できるようになった」，「２．動画作成を行うことで，漢字の書き順を理解できるようになった」，「３．動画作成を行うことで，数字や記号の書き順を理解できるようになった」の３項目を問うた．
書き順を算数の教科基礎力としている。
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令和3年 8月31日 令和３年度全国学力・学習状況調査の調査結果 を公表しました。
https://www.nier.go.jp/21chousakekkahoukoku/
問題
(2)8人に、4Lのジュースを等しく分けます。
1人分は何Lですか。求める式と答えを書きましょう。
回答類型と反応率
8÷4 と解等 2と解等しているもの 反応率36.0％
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大学生の数学の学力は低下しているか？ : 日本数学会のアンケート調査から : HUSCAP
西森 敏之 1997年
https://eprints.lib.hokudai.ac.jp/dspace/handle/2115/29858
大学の数学教師を対象としたアンケートです。
80％近くが大学生の学力は低下していると思っている。
「低下していると答えた方に：それに気付かれたのはいつ頃ですか？」に対して
「1985年頃から」が一番多く、次が「1990年頃から」だった。
共通一次(1979年開始)との関連性を疑っているようだ。
逆算すると、1970年代以降に小学校で算数を学んだ世代の生徒から学力が低下しているのではと推測出来ます。
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a÷ｂｃについては、私もよくわからない面があります。
＞黒木玄さんは「a÷bc=a÷b×c=ac/b」だと主張していないと思いますよ。
そう解釈されてもおかしくないので、括弧を使用して「a÷(bc)」のように記述すべきという見解だと認識しています。
⇒ご指摘ありがとうございます。括弧を使用して「a÷(bc)」のように記述すべきとの意見だとしたら、私もそう思います。（）を先に計算するルールがありますから、解釈が分かれる余地がないと思います。
これからも、いろいろご教唆をお願いします。
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中学校数学の３つの疑問点のひとつ ～a÷ｂｃを巡って - 身勝手な主張
https://blog.goo.ne.jp/mh0920-yh/e/198a06184e651c4122ae7721ea8487cd
にコメントしたかったのですが、当方の環境ではコメント出来ないので、こちらに書き込みます。
黒木玄さんは「a÷bc=a÷b×c=ac/b」だと主張していないと思いますよ。
そう解釈されてもおかしくないので、括弧を使用して「a÷(bc)」のように記述すべきという見解だと認識しています。
「a÷bc=a/(bc)」とした場合ですが、どのようなルールが適用されているか明記されていないのが問題だと思っています。
これでは少し形が変わっただけで、どう判断すれば良いのか分かりません。
6xy÷?x に関してしっくりこないのは、このせいではないでしょうか。
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>>3116
https://twitter.com/metameta007/status/1392157088306978819
さらにこの小6生の疑問と言うもの自体が、おかしな教え方をした結果生じたものであり、これを等分除・包含除の妥当性の根拠にするのはマッチポンプである。
割り算について一切知らない子が、「35個のクッキーを5人で分けたら35÷5＝1人あたり7個になって，35÷7＝1個当たり5人ってこと？」などと疑問に思うことは絶対にありえない。
割り算を知らなくても、かけ算も知らなくても、数に関しての認識をある程度獲得していれば「35個のクッキーを5人で分けたら1人何個か？」も「35個のクッキーを7個ずつ配ると何人分か？」も、十分な時間をかければ答えに行きつけるだろう。
小6年生の疑問は、「割り算は1当たりを求めるもの」などと余計なことを教えた結果である。
同様のことは、「逆思考の問題」が難問となってしまうこととも共通する。
5人いて何人か来たので8人になった。何人来た？
足し算も引き算も知らなければ3人と求められるだろう。
しかし、「引き算の意味」として求残・求差などと教えられたら、8-5はどういう意味なのか？となって混乱しかねない。
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>>3115
https://twitter.com/metameta007/status/1392156628548407303
210枚を6人で分けると1人何枚か？
210枚を6枚ずつ配ると何人分か？
異なる問題の答えが異なるのは当たり前。なぜこれが、等分除と包含除に区別があることの根拠になるのかさっぱり分からない。
等分除と包含除の2つがあることを抑えていないと小6生の疑問に答えられない、と言うのも意味不明。等分除・包含除など幻影、という私は疑問に答えることができる。
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>>3114
https://twitter.com/metameta007/status/1391687512679137281
「６㎝のテープで、6÷2をやる」という発言時代が、メタメタさんがおかしな考えに陥っていることを如実に示している。
式が表しているのは、数である。6÷2は3という数を表しているのであり、1+2や5-2など全く同じものである。「6÷2」に6を2分割するとか、6を2ずつ分ける、と言うような意味はない。
ここが分かっていないという点では、「7人に5個ずつ配るには何個必要か？」で7×5とすると5人に7個ずつの意味になるからバツ、という掛け算の順序論者と共通する。
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等分除、包含除に関して、メタメタさんとやり取りしたが、メタメタさんは相変わらずがおかしな考えにはまり込んでいるようだ。
https://twitter.com/metameta007/status/1391057499407613954
余りを出す割り算と出さない割り算は演算としては異なるが、そのことをここで語るとややこしくなるので、
分離数・割り切れる場合、に話を限定する。後で判明するが、メタメタさんは、分離量で割り切れる場合も、等分除と包含除が区別されるという立場である。
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小学校算数科における具体物を利用した子どもの操作活動
石井 康博
関西大学 文学部
発行日:2020年03月21日
公開日:2020年03月18日
https://www.jstage.jst.go.jp/article/jsser/34/6/34_No_6_190604/_article/-char/ja/
https://www.jstage.jst.go.jp/article/jsser/34/6/34_No_6_190604/_pdf/-char/ja
生徒の様子をちゃんと観察しようとしている文献です。
これからは、サクランボ計算は生徒視点にたっていない押し付けだとしみじみ思います。
文学部の人なので、算数教育学ｗに侵されていない可能性があります。
本も出しているようですし、内容も期待できそうです。
小学校算数科で利用されてきた具体物｜関西大学出版部｜関西大学
2013年02月
https://www.kansai-u.ac.jp/Syppan/2020/09/dc80638a5bb08f963fb119eb25e99bc7d24dc312.html
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算数教育における「速さ」の概念獲得過程に関する研究
廣瀬 隆司
発行日:2008年
公開日:2021年03月19日
日本数学教育学会誌
https://www.jstage.jst.go.jp/article/jjsme/89/R89/89_29/_article/-char/ja
https://www.jstage.jst.go.jp/article/jjsme/89/R89/89_29/_pdf/-char/ja
こういう文献を見ると、学会って役に立たないなぁと思ってしまいます。
最近 J-STAGE で、日本数学教育学会誌の内容が数多く公開されているように感じます。
https://www.jstage.jst.go.jp/browse/jjsme/102/0/_contents/-char/ja
その点は好感が持てますし、最新ではない号の公開も進めているのは喜ばしいです。
駄目な点に関して、自浄作用が働いていくようになるよう祈っています。
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>>3105
> 深沢真太郎氏 ツイッタービオより
>
> 深沢真太郎 最新刊「数学的思考トレーニング」／ビジネス数学教育家
> @shinchan0922
> 大手企業・プロスポーツ選手の教育研修／BMコンサルティング株式会社代表取締役／産業能率大学総合研究所・兼任講師／日本ビジネス数学協会代表理事（ビジネス数学インストラクター制度創設者）／理学修士／ビジネス・教育書作家／国内累計20万部超／国内初ビジネス数学検定１級AAA認定／テレビ番組監修・ラジオ番組コメンテーター
学んだ気にさせれば成功のビジネスでは？(形式的に「研修」という形にすればいいビジネスかも)
>>3048 と似た部分がありそうです。
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R2田之筋小学校日記 - 西予市立田之筋小学校
算数の授業（２年生）とＥＭ菌
2021年1月18日
https://tanosuji-e.esnet.ed.jp/blogs/blog_entries/view/8/a7809c6d1b866a6058bd8ab8f5c667ad?frame_id=11
愛媛県 西予市立 田之筋小学校
「ＥＭ研究会」来校(2021.01.19(火)) - 山口小学校
2021年1月19日
https://e-school.e-tokushima.or.jp/anan/es/yamaguchi/html/htdocs/index.php?key=joor7gjcg-38#_38
徳島県 阿南市立 山口小学校
来年度のプール使用のために - 川根中学校
2021年2月5日
http://kawane-jh.shimada.ed.jp/school_news/274102387.html
2021年3月4日
http://kawane-jh.shimada.ed.jp/school_news/284812315.html
静岡県 島田市立 川根中学校
環境教育 | 秦野市役所
2021年3月11日
https://www.city.hadano.kanagawa.jp/www/contents/1001000001581/
https://www.city.hadano.kanagawa.jp/www/contents/1001000001581/simple/R2middle.pdf
神奈川県 秦野市立 大根中学校
秦野市役所
ホーム - 西予市立田之筋小学校
2021年3月19日
https://tanosuji-e.esnet.ed.jp/blogs/blog_entries/view/8/ba3484eb005254e54a4d12560fc33d06?frame_id=8
愛媛県 西予市立 田之筋小学校
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数十年前に一部の塾で教えられていたハジキ。いかにも塾的である。
が、そうして教わった子が長じて教師になったからなのか、今や学校で教えられている。
しかも、「どうしてもできない子にやむに已まれぬ最後の手段」というよりは、堂々と教えられていて「何が問題なの？」「ハジキなしでどう教えるというのか？」という感じである。
で、ツイッターでやり取りしたのだが、かみ合わないね。
＞道のりの求め方
速さの求め方
時間の求め方
を1時間ずつ丁寧にやって
というツイートに対して、「それぞれ別々に扱うの？」と質問すると、「４５分ですべてやるのは無理」との反応
そういうことじゃないんだよな～
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算数・数学教育における記号について(II)
宮田 龍雄,佐藤 瑛一,稲見 泰生,鈴木 禎介 1976年
茨城大学教育学部教育研究所紀要
https://rose-ibadai.repo.nii.ac.jp/?action=pages_view_main&active_action=repository_view_main_item_detail&item_id=16315&item_no=1&page_id=13&block_id=21
https://rose-ibadai.repo.nii.ac.jp/?action=repository_uri&item_id=16315&file_id=20&file_no=1
小学校指導書算数編，文部省 昭和44年5月
＞実際，指導書には，どのような場合に加法・減法が用いられるかについて，「児童にいちいち区別させる必要はないが，それぞれの場合の具体的な場面を与えるようにし，児童がどの場合にも，同じ加法や減法が適用される場として判断することができるようにすることがだいじである」と解説されている。
【児童にいちいち区別させる必要はない】と明記されています。
現在の学習指導要領解説(指導書に相当する物)では記述されていません。
劣化している(教科書会社に配慮している？)ようです。
教科書よりの引用
＞“あひるが はじめに 5わいて，2わ ふえたので，みんなで 7わになりました； はじめに はなが 4つありました。3つ もらいました。みんなで いくつになりましたか；あかいはなが6つ，しろいはなが 3つ さいています。はなのかずは，あわせて9こです； はじめに，6わいて，2わ へったので のこりは 4わになりました； おとこのこが 5にんいます。おとこのこは，おんなのこより 4にん おおいです（すくないです）； りんごが，ざるに10こ かごに7こ あります。ちがいは 3こです； かきが 7こなっています。2ことると，あとには なんこのこるでしょう”
キーワードに下線が引かれていた教科書があったようです。
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https://twitter.com/OokuboTact/status/1336263696218161152
＞算数検定があることを知ったので、本屋で算数検定の参考書を立ち読み。
＞正方形と長方形をそれぞれ選ぶ問題があって、回答を見たらやっぱり。
＞掛け算も・・・
公益財団法人 日本数学検定協会
https://www.su-gaku.net/
＞実用数学技能検定（数学検定・算数検定）は算数・数学の実用的な技能を測り、論理構成力をみる記述式の検定です。文部科学省が後援しています。
法人概要 | 公益財団法人 日本数学検定協会
https://www.su-gaku.net/association/outline/
＞代表者：理事長 清水 静海
基本理念 | 公益財団法人 日本数学検定協会
https://www.su-gaku.net/association/idea/
＞数学学習のデファクトスタンダード化
＞日本で培ってきた検定事業の知見を還元し、フィリピンやタイ、インドネシアなどのアジア諸国を中心にSukenを実施し、数学学習のデファクトスタンダード化をめざします。
-
教科教育ターミノロジー世界標準化への国際協働研究：日本の算数教育用語の広域展開 (KAKENHI-PROJECT-19H01662)
https://kaken.nii.ac.jp/ja/grant/KAKENHI-PROJECT-19H01662/
の一環
かけ算の指導内容を特定するターミノロジーにかかる国際協同研究: その必要と例示
礒田 正美 2020年08月
筑波大学人間系/教育開発国際協力研究センター
日本科学教育学会第４４回年会
https://www.jstage.jst.go.jp/article/jssep/44/0/44_27/_article/-char/ja
https://www.jstage.jst.go.jp/article/jssep/44/0/44_27/_pdf/-char/ja
＞結果として，日本の算数教科書には，内容・考え方・価値を生徒が自ら学び考える指導系統が造り込まれる．その教科書・教師用書を手にすれば，誰もが疑似的にその系統に沿う授業ができるようにも映る．海外で広く採用される所以である．
日本の算数教科書・教師用書(おそらく指導書)は【内容・考え方・価値を生徒が自ら学び考える指導系統】を造り込んでいるつもりらしいｗ
【その教科書・教師用書を手にすれば，誰もが疑似的にその系統に沿う授業ができるようにも映る．】
そのように見えるだけですね。
試行錯誤させない事例が大量にある現状では、「錯覚です」と断言出来ます。
＞筆者が携わった各国では，固定事象で同数累加を話題にしても，あえてかけ算の立式をするために事象それ自体を改変する扱いはない．かけ算の式で表せるように事象を可変的にみることは，単位あたり量の幾つ分として，かけ算の式から事象をみる(式読み)見方を強化する意図がある．
式の抽象性を否定する考えとしか思えませんね。
＞日本国内では，導入で教える単位量の幾つ分をかけ算の定義と解する．それは乗法的事象(状況)とかけ算(式)との間の翻訳上の意味であり，数の世界における二項演算としてのかけ算定義は九九表限定で場合を尽くす形で表象される．
【二項演算としてのかけ算定義】とは別物のようです。
やはり、式の抽象性を歪めていますね。
【導入で教える】というのも曖昧な表現で、【導入】が何時までか不明な表現です。
＞それは九九表が数学的世界で存在すること，暗記した九九を埋め込んだ九九表の規則から数の世界における二項演算としてのかけ算が乗法的事象から独立して構成できることが示唆される．
立式は【二項演算としてのかけ算】ではないと言いたいのだろうか？
【示唆される．】と言っているが、順序指導する為に屁理屈をこねているだけですね。
＞上記のような考え方を，思考内容，思考対象として系統的に教科書に埋め込んだ国は日本以外にない．日本の教科書が採用される所以である．ところが，それをただ翻訳解説すると，関係者はそれを日本型指導法，その指導の説明とみなし，その価値・必要は伝わらない．
日本国内でも伝わっていないでしょうね。
＞日本では，1960 年代の教科書には，かけ算を倍で意味づけるなど多様な定義が存在したが，今日ではその意味は導入段階ではおおむね「単位当たり量」の「幾つ分(何単位；日本語は小数に拡張可)」に整理され(被乗数)×(乗数)と表記される：「の」は乗法記号に，「の幾つ分」は「倍」に通じる．この区別は，表では上段に「単位当たり量」，下段に「幾つ分」，テープ図（比例数直線）では上に「単位当たり量」のテープ（を表す数直線），下に「幾つ分」（を表す数直線），割り算では「等分徐」と「包含徐」の区別に，そして等分徐は異種の量の除法（単位当たり量を求める），包含徐は同種の量の除法（幾つ分を求める）ことに通じ，それは比例的推論，割合，比，比例に影響する．
表・テープ図・数直線では、上が「単位当たり量」で、下が「幾つ分」らしい。
下らないとしか言いようがないですね。
＞日本語でn倍とは英語でn×とも×ｎとも略記される．
日本国内でも、n× も ×n もありますね。
-
小学校算数科における体系的な乗法の意味指導の必要性
渡会 陽平 2020年08月
日本科学教育学会第４４回年会
https://www.jstage.jst.go.jp/article/jssep/44/0/44_21/_article/-char/ja
https://www.jstage.jst.go.jp/article/jssep/44/0/44_21/_pdf/-char/ja
＞第 1 時では，まず「3.6m は何 cm でしょう．」という問題に対して，3.6×100 という乗法によって360cm を求めた児童の解決を紹介し，3.6×100 が既習の乗法の意味では説明できないことを確認した．
＞そして，③をもとに比例数直線上での矢印の向き（縦か横か）の違いから，単位変換の乗法が倍の乗法とは異なる操作であることを確認した．
【倍の乗法とは異なる操作である】事にされてしまうのが、算数教育界ｗらしい発言ですね。
＞これに対して授業者は，単位変換の乗法は同種の2 量の場合に用いることができたことを確認した上で，この場合は長さと重さで量の種類が異なっているのに 1.2 をかけてよいのかを問う．すると，児童達からは「もともとそういう図じゃないですか．」，「もともと 4.5m が 5.4 っていうふうに同じっていう意味を表しているから，何点何倍，何倍になってるかで，それが4.5m であり，5.4kg であるっていうことだから，m のかける何倍が kg っていうことが左でも変わらないからいいんじゃないかなって思います．」と解法の正しさを主張した．
＞そんな中，この解法に対して1 人の児童が「何で4.5m のメートルに 1.2 をかけたら kg になるのかが分からない．」と疑問を述べる．それに対して，解法を肯定する児童達は「単位は気にしなくていいんだって．」，「単位を気にしたら全部だめになる．」，「上の 4.5 と 5.4 のその数の関係は 4.5 の 1.2 倍が 5.4 だから，その左にある 1 も同じように 1.2 倍しないとダメだから．」というように数値の関係のみを見ればよいと主張する．しかし，疑問を持った児童に賛同した児童達は「単位が違う．」，「意味が・・・．」と問題点を指摘する．それに対して，肯定する児童は「意味なんて無いんだって．」と説得を試みるが，疑問を持った児童は「関係はそうかもしれないけれど，意味的には全然違うじゃん．」と納得しない．
意味指導の被害者としか思えないのですが・・・
おそらくですが、速さ関連も納得しないと予想します。
＞このような児童同士の議論に対して授業者は縦の関係の｢×1.2｣が成り立ちそうであることを認めた上で，縦の関係を1.2 倍といった場合には「4.5m の1.2 倍」という表現は結果も長さになってしまいそうだから，別の意味，別の言い方はできないかを児童達に尋ねた．それに対して，児童達からは「4.5mに・・・値する．」，「1m あたりに 1.2 倍の重さがかかる．」，「倍って言っちゃう．」，「倍って言うしかない．」，「m の 1.2 倍の関係が重さ．」，「m の 1.2 倍がkg になる．」，「倍ってかけるってこと．」，「新種の倍．」，「倍ダッシュ．」といった発言がなされた．結局，縦の関係を言葉で表現するのは難しそうであるということになり，「縦の矢印では数値の関係が倍になり，量の関係は考えない．」とまとめて第2 時は終了した．
量に拘るのが間違いの元ですね。
＞｢対応｣の関係の乗法を認めている児童は，比例数直線図の数値の関係に着目し，数値の関係として乗法を用いていた．従って，｢対応｣の関係の乗法であったとしても，その意味は｢倍｣で説明できることになる．一方で，量の関係を考慮した児童は，既習の乗法である｢倍｣では｢対応｣の関係の乗法の意味を説明することができないため，｢対応｣の関係の乗法を受け入れることができなかった．このように，数値の関係のみで｢対応｣の関係の乗法の使用を認めてしまう児童もいれば，乗法の意味にこだわって｢対応｣の関係の乗法の使用に納得できない児童もいた．
乗法の意味に拘る指導に疑問を持たない不思議な世界。それが算数教育界ｗ。
＞また，多くの児童が｢倍｣という表現を用いて意味づけようとしていた．児童達はこれまでに倍を同種の2 量の関係を表す表現として学習してきているが，それを異種の2 量間の関係に対しても適用しようとしているのである．数学において倍（スカラー倍）は同一の集合の2 要素の関係を表す表現であるから，異種の2 量間の関係に対して｢倍｣という表現を用いることは数学的には適切とは言えない．
量に拘らないだけでしょうね。
＞第1 の問題点は，従来のように｢対応｣の関係の乗法を数値の関係として済ませてしまう指導では，乗法の意味にこだわりを持つ児童は納得することができないということである．そして，第2 の問題点は，児童が｢対応｣の関係の乗法を量を考慮して意味づけようとしても，その乗法の操作を適切に言葉で表現して意味づけることは困難であるし，場合によっては数学的に適切ではない意味づけをしてしまうということである．
＞しかしながら，これらの検討はまだ理論的考察の段階にとどまっているので，実証的な検討を進めながら，児童達が｢対応｣の関係の乗法の意味を納得しながら構成していくことのできる意味指導の体系を構築することが今後の課題である．
「乗法の意味指導」が失敗している事を認めないのが、いかにも算数教育界ｗらしいです。
-
>>3096
> 現状の観点別ドータラでも、評価の作業が増えているらしいですが、さらに追い打ちをかける結果になりそうですね。
>
> 「教えている内容を理解させるのが目的、そのための評価」というのからどんどん離れていきますね。
評価を重視すればするほど「評価をするのが目的。評価の為に指導する」になりますよね。
入試を改革すれば学力が上がるという短絡的思考と同様に、評価を改革すれば学力が上がるという短絡的思考に陥っていそうな感じがします。
文科省・中教審は、現場に負荷がかかる提案ばかりという印象しか持っていません。
色々な事を詰め込むと、相対的に「生徒の理解を促す工夫をする余地」が削られていきます。
文科省・中教審を批判しないと、現場が崩壊していきそうです。(もう崩壊しているとも言えそうですが)
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>>3095
> ＞○ また，「個別最適な学び」の充実の観点からは，指導と評価の一体化を図る中で，総括的な評価のみならず，子供たち一人一人のつまずきや伸びについて，指導過程で評価する形成的な評価を行うことが重要である。
>
> 最初、出来ないふりをすると、評価が高まる仕組みにしたいようです。
> 客観性も低くなりそうです。
> 教師に気に入られているかどうかで、成績が大きく変化するようになるでしょう。
現状の観点別ドータラでも、評価の作業が増えているらしいですが、さらに追い打ちをかける結果になりそうですね。
「教えている内容を理解させるのが目的、そのための評価」というのからどんどん離れていきますね。
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