• [0]
  • コメント欄10代目

  • 投稿者:積分定数
 
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  • [2551]
  • Re: コメント備忘録

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 6月 6日(月)20時33分8秒
  • 返信
 
>>2549
おっしゃるように文脈・背景は重要です。
 算数教育に関しては採点がきっかけで教え方が批判されることがあります。そこで批判されているのは採点だけではありません。むしろ採点は問題の存在が明らかになるきっかけに過ぎません。掛け算の順序でバツだとか、1000円の50%を1000÷2で求めるとバツという採点も批判されていますが、その背景・文脈こそが批判されてるのです。


  • [2550]
  • Re: 「言葉の式」は有害

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 6月 6日(月)20時20分36秒
  • 返信
 
>>2548

「言葉の式」などをやるぐらいなら、文字式にしてしまうか、具体的数値でやればいいと思います。

例えば、縦acm、横bcmの長方形の面積 でもいいし、文字式の扱いが難しいなら。

縦287cm、横856cmの長方形の面積、で「最終的な数値まで求めなくてもいい、式だけでもいい」としてもいい。

「言葉の式」だと、どういう言葉で表現すればいいのか?という算数の理解とは無関係なところで子どもを悩ませることになりかねないし、

 これまでの例からして、「教科書に書いてある言葉と寸分たがわぬ言葉にしないと駄目」と指導する教師が出てくるのは必至。

  • [2549]
  • Re: コメント備忘録

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 6月 6日(月)19時52分41秒
  • 返信
 
>>2546
> SNSでの「採点さらし」について思うこと
> http://askoma.info/2016/05/27/3062

>「1000円の50%はいくら」のような問題で「1000÷2=500」とする子どもをどう評価するかが難しいですね。これに×をつけて、ここだけ切り取られてネットに晒されたら、たぶん、たくさんの人が「あっている」と非難するでしょう。
でも、この子がその前の問題で「500円の70%はいくら」の問題が無回答だったらどうでしょう(*1)。

「500円の70%はいくら」の問題をバツにすればいいだけです。ある部分の正解・不正解が、ほかの問題の答案によって違ってくるというのは解せません。

>これを合っているとしてしまっては、割合の計算、百分率の計算が理解できてないままスルーしてしまう可能性があります。
ここはあえて×をつけて、もう一度学び直すチャンスを与えるというのが、本来の学校のテストの意義です。

まったく理解できません。あなたの主張だと、5択から1つ選ぶ問題でも、「この子は理解していないだろうから」ということで正解を選択してもバツにすることになりますよね。

>*2 実際に受かるような子は、出題者の意図も見抜きますので、きちんと1000×0.5とします。

理解していなくて「くもわ」などに当てはめるだけでも「きちんと」1000×0.5とできますよね。

この場合も、「公式を当てはめただけで理解していないならバツ」とするのでしょうか?

 理解していなくてもたまたま偶然に正解になることはあるでしょう。それを丸にしたら、指導できなくなるのでしょうか?

 なお算数教育に関しては私はかれこれ10年近く研究しています。「採点がおかしい」ということで晒される採点の多くは、その背景を理解しているがゆえに、おかしな採点であると判断せざるを得ないケースがほとんどです。

  • [2548]
  • 「言葉の式」は有害

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2016年 6月 4日(土)17時34分25秒
  • 返信
 
「言葉の式」は、結局は丸暗記して数を当て嵌める「はじき」のような物ですよね。
立式w等の根拠を「言葉の式」としては本末転倒で、理解に繋がるとは到底思えません。
学習指導要領解説 算数編でも、「言葉の式」は肯定的に扱われています。

「言葉の式」に汚染されれば、「はじき」を肯定的に受け入れるのは当然の流れです。
「言葉の式」の批判も、もっと行うべきかもしれません。

  • [2547]
  • 毎度馬鹿馬鹿しいお話

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 6月 2日(木)15時49分20秒
  • 返信
 
算数なんて、毎度馬鹿馬鹿しいお話だけどね

落語・掛け算
山本弘
https://kakuyomu.jp/works/1177354054881150910/episodes/1177354054881151009

  • [2546]
  • コメント備忘録

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 5月27日(金)09時45分52秒
  • 返信
 
SNSでの「採点さらし」について思うこと
http://askoma.info/2016/05/27/3062

はじめまして。

 ケースバイケースだと思います。晒すべきでないケースもあるでしょうが、晒すことが教育全般を改善することにつながることもあると思います。

 むやみに晒すべきではないとは思いますが、晒すこと一般が否定されるべきではないと思います。

 大抵の行為は、適切な場合と不適切な場合があります。「むやみに○○すべきではない」というのは大抵の行為に当てはまりますが、それは当然「○○すべきではない」を意味しません。暴飲暴食は慎むべきですが、何も口にしなければ餓死します。


 私は算数教育について調べていますが、実際の採点の写真を見ることで、掛け算や足し算の順序でバツにするような採点が行われていることがわかりました。これは教師個人の判断と言うよりは、算数教育全般の問題であることが分かってきました。

 「直接理由を教師本人に尋ねてほしい」とのことですが、実際それで問題が解決しないでネットで公開されるケースもあると思います。私の印象だと、単なる採点ミス、というケースも多々あるはずですが、そのようなものは晒されていないと思います。そうすると、教師にも質問したけど埒が明かなくて公開される場合が多いのではないでしょうか?

 私としては、算数教育においてどのような採点が行われているのか知りたいので、教師に尋ねて言いくるめられるよりは、いきなりネットに公開してほしいぐらいに思っていますが。

 私が見てきた範囲では、算数でのおかしな採点とされる写真に関しては、仮に教師の側に何らかの考え・事情があったとしても、おかしな採点としか言いようがないのが大半です。

 長方形の面積を横×縦でバツ、というケースがありました。教師が、「縦×横が正しい。テストでもこの順序で書くように」と指導していて、「ちゃんと公式を使ってほしい」という思いでバツをつけたとしても、そのような事情を含めて駄目な教え方でしょう。



 自分はこの採点はおかしいと思うが、みんなはどう思うか?」と公開の場でみんなの意見を聞くこともあると思います。

 公教育と言うのは、教師と生徒、保護者だけのものではないと思います。どのような教育が行われているのか、多くの人が知る権利があると思います。おかしな教育が行われていたら批判されるのも当然です。

 教えた公式以外の方法で解いたらバツ、などという採点が行われているとしたら、指弾されて当然だと思います。

 ネットで公開され採点が批判されることで、ネットを見た教師が「そうか、教えた方法以外の解法だからとバツにしてはいけないのだな」と考える機会にもなると思います。

 問題を顕在化させておおやけにすることで、教育全般の改善につながることもあると思います。

 逆に伺いたいのですが、おかしな採点、おかしな教え方をしている教師がいたときに、それはどのような回路で改善されるのでしょうか?一部でしょうが、モンスター教師というのも存在するようです。

 教師個人レベルではなく、算数教育のように全体的におかしな教え方がなされているとしたら、それはどのように改善されるのでしょうか?

 算数教育に関しては、教科書会社、教育委員会、中教審、国立教育政策研究所、大学の教育学部の先生レベルでおかしな教え方を推奨しています。

 これらが改善されるためには、学校の外の人間も含めて多くの人が問題の存在を知って声を上げる意外にないと思います。そのためにも、採点を晒す行為と言うのは、有効だと思います。

「正直やる気を削がれる感じがします。」とのことですが、それは採点される生徒にも言えるのではないでしょうか?

「1.5mのホースの重さは270g、このホースの1mの重さは何g?」 「0.5mで90g、なので1mだと180g」としたら、「小数の割り算の単元だから」とバツにされたら、やる気をなくしてしまうかもしれません。

 ちなみにこれは、写真はなくて自分の子どもでこういう採点だったという話をツイッターで語ったという事例です。

 以前、算数教育について地元の市教委指導主事と話し合いをしたことがあります。そのとき私が「ネットなどでこういう話(上に書いたホースの問題のことではない)があるが、・・・」と言い掛けたら、「ネットの情報を鵜呑みにしないでくれ」と言われました。私は鵜呑みにしているのではなく、ネットでこういう話が出ているが実際どうなのか?とかそういうつもりで聞いたのですが、市教委は「学校教育には一切何も問題がない」ということでやり過ごして、問題を議論すること事態を封じ込めたいようでした。
 そういうときに、実際に写真があれば、「教えた公式以外の解法はバツ」という事例がある有力な証拠にもなります。(ただし、横浜市教委指導主事は私の電話での問い合わせで、そもそも「教えた公式以外の解法はバツ」という教え方を肯定していました。この場合は「証拠」の有無は関係なくて、おかしな採点の写真を提示しても、「それのどこが問題ですか?」となっちゃいますが)

 【もし教師なりの独自の採点方針があれば、もちろん事前に告知しておくのがフェアだと思います。】

 これに関しては、事前の告知があっても不当、と言う場合もありえることにご留意ください。

 算数教育でも、「掛け算の順序を正しく書くように普段の授業で言っているなら3×4とすべきと4×3としたらバツになるのは当然」「公式を使うように普段の授業で言っているなら・・・」という意見を聞くことがあります。

 しかし「正しい掛け算の順序」「教えた公式のみを使う。自分なりに解法を考えてはいけない」という教え方そのものが問題とされるべきでしょう。

 先ほどのホースの問題も、教師が普段から「テストでは授業でやった解法でやるように」と指導していたとしてもバツは不当です。「授業でやった解法」を奨励して、自分なりに考えることを忌避させること自体が、算数・数学への冒涜とも言え、その後の算数・数学の理解のうえからは有害といえるでしょう。

 「そのような採点をする教師の側の考えもある」ということは、必ずしも、そのような教師の側の考えに正当性があることを意味しません。


以上長々と失礼しました。


  • [2545]
  • Re: 教員資格認定試験問題

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 5月10日(火)17時51分46秒
  • 返信
 
>>2544
> 平成27年度 教員資格認定試験問題
> http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/nintei/1367761.htm


教員資格認定試験
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%99%E5%93%A1%E8%B3%87%E6%A0%BC%E8%AA%8D%E5%AE%9A%E8%A9%A6%E9%A8%93
>
> 小学校教員資格認定試験
> 教職に関する科目(2)
> 算数  (PDF:1044KB)
> http://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/detail/__icsFiles/afieldfile/2016/03/03/1367763_4.pdf
>
> 小学校学習指導要領の文言を問うような問題が幾つもあるようです。
> このような試験を経験した人材は、教科書等の文言を問うような問題を作るようになってもおかしくないと思います。


自治体が実施する試験とは別にこういうのがあるのですね。内容は・・・

  • [2544]
  • 教員資格認定試験問題

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2016年 5月 9日(月)20時43分48秒
  • 返信
 
平成27年度 教員資格認定試験問題
http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/nintei/1367761.htm

小学校教員資格認定試験
教職に関する科目(2)
算数  (PDF:1044KB)
http://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/detail/__icsFiles/afieldfile/2016/03/03/1367763_4.pdf

小学校学習指導要領の文言を問うような問題が幾つもあるようです。
このような試験を経験した人材は、教科書等の文言を問うような問題を作るようになってもおかしくないと思います。

  • [2543]
  • 小学校高学年児童の算数語彙力の調査研究

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 5月 9日(月)15時23分0秒
  • 返信
 
http://ci.nii.ac.jp/naid/120005742151
小学校高学年児童の算数語彙力の調査研究
Research of the Arithmetic Vocabulary of Upper Grade Children of Elementary Schools
志水 廣

小学校の児童が算数を学ぶ上で,算数科にかかわる数学言語(算数語彙)について,どの程度正確に理解しているかについて調査した。調査分野は,小学校高学年,「数と計算」の領域について算数教科書に登場する算数の用語・記号とそれらを規定する言語も含めて算数語彙とした。1つの算数語彙に対して5問の選択肢を用意して児童に選択させる問題(2014年版語彙テスト)を開発した。その語彙テストを716名に実施した。その結果,算数語彙に対して理解度の低い問題が見つかった。例えば,語彙「4この2つぶん」の正答率について4年生は21.5%,5年生は25.9%,6年生は22.9%であった。また,「1を4等分した数」の正答率について4年生は33.3%,5年生は34.2%,6年生は34.4%であった。「いくつ分」「等分」という語彙の指導に配慮を要することが分かった。

  • [2542]
  • Re: 学校図書が発狂した? 式とは何か?

  • 投稿者:てんむ砂小屋
  • 投稿日:2016年 5月 8日(日)18時37分57秒
  • 返信
 
>>2538
>  学校図書の教師用指導書です。

いつも言っていることを繰り返すわけですが、演算とその定義域、戻り値で+も-も=も<も≠も説明できるのに、なぜかあまり見かけないんですよね。等号、不等号は数を二つとって真理値を返すと定義すればいいのに。小学校で論理を指導しないので、教師用指導書つまり教師向けの解説も論理を避けているのでしょうか。

  • [2541]
  • Re: 学校図書が発狂した? 式とは何か?

  • 投稿者:くろきげん
  • 投稿日:2016年 5月 8日(日)15時57分1秒
  • 返信
 
>>2538

そういう低レベルで杜撰な解説が出回っていることと、メタメタさん(高橋誠さん)のように「一つの数量」の表記と構文解析について根本的に誤解してしまう人が出て来てしまうことは関係があるかもしれないと思いました。

その理由は、「対象記号」がどのように表記されるかについて十分な説明がないからです。「対象記号をかっこでくくったものは式である」の例として、横線の分数表記の「1/3」が挙げられているのですが、分数の横線は除法を意味する演算記号の一種であることが説明されていない。

非常識な人は横線の分数表記の

 1

 3

の横線は除法を意味するのではなく、「分数」という名の「一つの数量」を表わすための記号だと誤解してしまうかもしれない。まあ、普通常識があれば誤解はしないと思うんですけどね。

算数でも通分するときに、

 2×4
―――
 3×4

のような式を書くことがありますよね。横線は除法を意味している。

  • [2540]
  • Re: 学校図書が発狂した? 式とは何か?

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 5月 8日(日)14時58分3秒
  • 編集済
  • 返信
 
>>2538
>  学校図書の教師用指導書です。
>  p.426右側の【式】のあたりからがものすごいです。
>

あれ?

この定義だと、((3)<(5))+((7)=(2)) が式になってしまうよね?


⑤→⑥→⑦ の順序で式を構成しないとならなくて、⑦のあと⑥とかは駄目、ということかな?


  • [2539]
  • Re: 学校図書が発狂した? 式とは何か?

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 5月 8日(日)11時16分40秒
  • 返信
 
>>2538
>  学校図書の教師用指導書です。
>  p.426右側の【式】のあたりからがものすごいです。
>

論理式の説明でもこんなのがありますね。この説明自体がおかしいとは思いません。

ただ、小学校教師にこれを説明する意味があるのか?

遠山啓氏も小学校教師への指南書で、大学でやるような数学の解説をしているし、
銀林浩氏はさらにおかしな数学体系をかいている。

杉山吉茂氏は小学校教師志望の学生にペアノ公理(しかも間違ってい理解している)を教えている。


 もちろん、数学をより深く理解していることは算数を教える上で役立つとは思うが、うわべだけなぞっても仕方ないというか、むしろ有害ですらある。

 結局、「君ら、こんなの知らないだろ?すごいだろ?」とハッタリとして使っているだけだと思う。


  • [2538]
  • 学校図書が発狂した? 式とは何か?

  • 投稿者:鰹節猫吉
  • 投稿日:2016年 5月 8日(日)09時13分23秒
  • 返信
 
 学校図書の教師用指導書です。
 p.426右側の【式】のあたりからがものすごいです。


  • [2537]
  • コメント備忘録

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 5月 6日(金)12時44分49秒
  • 編集済
  • 返信
 
http://selfyoji.blog28.fc2.com/blog-entry-4765.html

「1/3個で100gだから、1個の重さはその3倍」と考えるのは自然な発想だと思います。

【自分がどのように解いたのか、その思考した過程を他人に知らせるためです。】

と言うことであれば、この考えを式にあらわしたものが100×3であるのはむしろ当然ではないでしょうか?

また、「そこでは2人というのは文の中で与えられています。それを見つけるのはだれにも負担になりません。」ということであれば、「3」も問題文であたえられている、とみなすべきではないでしょうか?

 「1/3個の重さが100g」というのは、「1個を3等分した1つ分の重さが100g」と同じことです。

 selfyojjiさんは後者なら「100×3」でも構わないとおっしゃると思います。あるいは、後者は「100×3とすべきで、100÷1/3とすべきではない」という立場でしょうか?

 そうすると、同じ内容の問題文でありながら、表現が違うのでそれにあわせて式も代えなくてはならないということになります。

 しかし、「太郎と花子」を2人、と認めるのなら、「1/3個の重さが100g」というのは、「1個を3等分した1つ分の重さが100g」は同じことであり、問題文の表現がどちらであったとしても、「100×3」「100÷1/3」どちらでも構わないのではないでしょうか?

仮に分数の割り算を理解していない状態で、100×3という式を書いたなら、そのこは実質的に分数の割り算を理解していることになると思います。

2/3個で200gだと、1個の重さは? を、「まず半分にして1/3個分を求めて、3倍する」と考えて200÷2×3としたら、これは分数の意味も分数の割り算も理解していることになります。

参考までに
http://togetter.com/li/964852


ずいぶん前の話になりますが、mixiでやり取りさせていただいたときに、私が速さの問題を「はじき」「みはじ」などで解かせることに反発していることを教官をいただいた記憶があります。

 しかし、selfyojjiさんの意見をみると、問題文によって「正しい式」が一意的にあると捉えていらっしゃるようで、「はじき」を推奨する人と同様のものを感じます。

 15分で30km進む。時速は?

時速とは1時間での距離、と理解していて、1時間は15分の4倍だから、30×4
時速の意味は知らないが、とにかく「はじき」に当てはめて、30÷15/60

selfyojjiさんの意見だと、後者を推奨することになってしまうと思います。

この場合、たまたま15分だから4倍で求められるが、15/60で割るほうが一般性がある、という意見もあるかもしれません。

しかし、「はじき」で公式を暗記しているのではなく、1時間での距離と理解しているのなら、30分なら÷30/60よりも、2倍にするほうが普通だと思います。

 15分なら4倍、45分なら3で割って4倍、40分なら4で割って6倍、35分なら7で割って12倍、13分なら13で割って60倍、a分ならaで割って60倍、つまり、a/60で割る。

 15分と言う、たまたま60の約数と言うちょうどいい数だから4倍できた
 一般的にはa/60

両者は連続的につながっていると思います。

重要なことは、概念を理解させて問題を解くことが出来るようにすることだと思います。

そのためには、子どもが素朴に正しく考えることを邪魔すべきではないと思います。
1/3個で100g、1個の重さを求めるのに100×3と式を立てる子が多いということは、子どもはそう考えるのが自然であることを示していると思います。

 「1個あたりをもとめるから1/3で割る。分数の割り算は分子と分母を逆にして掛ける」という子よりもずっと問題文にかかれた状況をビジュアルにイメージしているようにも思います。

 、selfyojjiさんは方程式指導のときのメリットを挙げられていますが、仮にそのときにメリットがあったとしても、

 特定の式のみを推奨することは、子どもを萎縮させ、子どもが「教わった公式は何だったのか?」「この問題は割り算で解くべきか、掛け算で解くべきか、答えはわかるが式が分からない」と考えてしまいかねず

 やり方を教わっていない未知の問題に取り組む際に、素で素朴に考えることをしないで、既知の公式や定理に強引に当てはめる(多くの場合、公式や定理が成り立つ条件にあてはまらないので間違いとなる)傾向を助長しないか心配です。

 ある小学校の先生の報告ですが、
21人がクラスの60%に該当する。クラスの人数は?

この問題を、21÷3=7 7×5=35 と求めたのは、「算数の苦手な子」だったそうです。

私もこの方法で求めました。21÷0.6などという面倒な計算はしなくないですから。

この先生は、いろいろな方法を認める方で、子どもがそういう方法で解いたことを喜んでいました。

しかし、 21÷3=7 7×5=35  には問題文に出ていない「3」や「5」が使われています。

 この式を立てた「算数の苦手な子」に、「その式ではなく、21÷0.6という式を立てるべきだ」と指導すべきでしょうか?

「苦手な子」は公式を覚えられなくて、割合の本来の意味に立ち返って解いたのでしょう。

 私はむしろ、意味も分からず「くもわ」などの公式に当てはめて21÷0.6の計算をする子のほうが心配です。(もちろん、意味を分かっていて21÷0.6とする子もいるとは思います)

 長文失礼しました

  • [2536]
  • Re: コメント備忘録

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 5月 4日(水)15時37分56秒
  • 返信
 
>>2535

その生徒がどのように考えたかを式で表すべきということでしょうか?

そうすると

ケーキ1/3個で100g。1個では何gか。

これを、「100gの3倍」と考えたのなら、

100×3 と書くことになると思います。

  • [2535]
  • Re: コメント備忘録

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 5月 4日(水)11時51分29秒
  • 返信
 
>>2534
> http://selfyoji.blog28.fc2.com/blog-entry-4763.html
>
> >ケーキ1/3個で100g。1個では何gか。
>  上の場合と似ています。3個が1/3個になっているだけです。
>  1個の重さを求めているという点でも同じです。
>
>  だから100÷1/3 で求めるのです。
>
>  1/3個で100gなら1個では300gというのは分かります。
>  そして、式を書かせると
>  100×3 と書く子が多いです。
>
>  答えは正解になりますが、問題文の中の1/3が使われていません。
>  だから、式は100×3ではいけないのです。
>
>  式は、100÷1/3でなければいけないのです。
>
>
> >100×3でいいと思います。
> 1/3個で100g。1個ではその3倍、というのは自然な発想だし、何の問題もないと思います。
>
> 問題文の中の1/3が使われていないと駄目なのでしょうか?


コメント


その場合でも、15÷5でまったく問題ないと思います。問題文に出ている数値しか使えないとすると、「太郎君と花子さんが10個の飴を分けます。同じ数ずつ分けるとすると1人何個でしょうか?」という問題で困ることになると思います。

>中学生になると、実際に計算途中の式を書いて、どこからこの数字をもってきたのか分からないことがあります。

「わからない」というのは、生徒自身が分からないということでしょうか?
教えている側が分からないということでしょうか?

どちらにしろ、ちゃんと答えが出せているのなら問題ないと思います。

15÷(2+3)に該当する式を立ててほしいなら、文字式に刷るとか、「計算式だけでもいい」とでもして、

男子3573人と女子7393人で、218684本を摘んだ」とでもすればいいと思います。

よほどの計算好きでもない限り、218684÷(3573+7393)と書くと思います。


正しい答えが出せるのに、「式が違う」とするのは疑問です。答えを出す手段が式や計算だと思います。正しい答えが出せるという目的が果たされていているなら、手段が正当だったとみなすべきだと思います。

もちろん、偶然答えが合ってしまうこともありますが、それは問題を沢山やればわかると思います。


私は、問題を解くには式を書かなければならない、答えが出せるが間違った式がある、という風潮に疑問を感じます。

例えば、ある単細胞生物は1日で2個に分裂する。この生物が1個ある。8個になるのは何日後か?

指数も対数も知らなくても、小学生でも解けますと思います。

でも、常に式を書かないとならない、としたら困ってしまうでしょう。

  • [2534]
  • コメント備忘録

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 5月 4日(水)10時13分48秒
  • 返信
 
http://selfyoji.blog28.fc2.com/blog-entry-4763.html

>ケーキ1/3個で100g。1個では何gか。
 上の場合と似ています。3個が1/3個になっているだけです。
 1個の重さを求めているという点でも同じです。

 だから100÷1/3 で求めるのです。

 1/3個で100gなら1個では300gというのは分かります。
 そして、式を書かせると
 100×3 と書く子が多いです。

 答えは正解になりますが、問題文の中の1/3が使われていません。
 だから、式は100×3ではいけないのです。

 式は、100÷1/3でなければいけないのです。


>100×3でいいと思います。
1/3個で100g。1個ではその3倍、というのは自然な発想だし、何の問題もないと思います。

問題文の中の1/3が使われていないと駄目なのでしょうか?

  • [2533]
  • 特別活動

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2016年 5月 3日(火)20時59分2秒
  • 返信
 
現行学習指導要領・生きる力
第6章 特別活動
http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/youryou/syo/toku.htm

>クラブ活動を通して,望ましい人間関係を形成し,個性の伸長を図り,集団の一員として協力してよりよいクラブづくりに参画しようとする自主的,実践的な態度を育てる。

部活動を推進する下地のように見えます。

>(3) 健康安全・体育的行事
> 心身の健全な発達や健康の保持増進などについての関心を高め,安全な行動規律ある集団行動の体得,運動に親しむ態度の育成,責任感や連帯感の涵(かん)養,体力の向上などに資するような活動を行うこと。


組み体操は、【規律ある集団行動の体得】【責任感や連帯感の涵(かん)養】の観点から排除され難かったのだと思いますが、【安全な行動】が並んで書かれているとなんだかなぁ~と思ってしまいます。


指導資料・事例集:国立教育政策研究所
http://www.nier.go.jp/kaihatsu/shidousiryou.html

特別活動に関する指導資料は、なかなか気持ち悪いです。

  • [2532]
  • Re: メタメタさん級のトンデモを披露する啓林館指導書 - アメリカ人は序数的に考えるから引算ができない (1)

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 4月19日(火)09時07分52秒
  • 返信
 
>>2530
>  アメリカ人は序数的に考えるから引算できないらしい。
>


アメリカ人は、日本人はなぜお釣りを出すときに引き算などと言うややこしいことをするのか?、掛け算九九をなぜちゃんと言わないでいい加減な言い方をするのか?と思っているかも。


 23を順序数として認識しているとかいう与太話って、指導書に書くようなことなのかな?


 桜井進氏を連想してしまう。



あと些細なことだけど、最後の4桁云々に関して、

「幸い、子どもたちは4桁の数に出会う機会が多い」と言うようなことを言っているけど、「幸い」じゃなくて、4桁の数に出会うことが多いから、4桁の数までは理解しておく必要がある、ということじゃないの?


この例はまあ些細なことだけど、


 「大人にとっては同じ割り算でも、子どもには等分除と包含除はまったく別のものなのだから、子どもにこの区別を指導しないとならないのだけど、子どもはこの区別が難しいようで、どう教えればいいのか苦労する」

「正方形が長方形であることは教えないので、正方形は長方形ではないと教える」


とか、算数教育関係者というのは、論理学の初歩レベルすら理解していないのではないだろうか?と思うことがある。


  • [2531]
  • メタメタさん級のトンデモを披露する啓林館指導書 - アメリカ人は序数的に考えるから引算ができない (2)

  • 投稿者:鰹節猫吉
  • 投稿日:2016年 4月18日(月)22時57分50秒
  • 返信
 
続きです。
これも、スーキョーキョーのしわざか?

学者2人が堂々と実名でアホなことを言っているのがすごい。


  • [2530]
  • メタメタさん級のトンデモを披露する啓林館指導書 - アメリカ人は序数的に考えるから引算ができない (1)

  • 投稿者:鰹節猫吉
  • 投稿日:2016年 4月18日(月)22時54分1秒
  • 返信
 
 アメリカ人は序数的に考えるから引算できないらしい。


  • [2529]
  • 足立恒雄氏の文章が某国立大学の入試に出たらしいのだが・・・

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 4月15日(金)12時56分52秒
  • 返信
 
https://twitter.com/q_n_adachi/status/720379232526868480
https://twitter.com/q_n_adachi/status/720380181332922369
https://twitter.com/q_n_adachi/status/720395361299275776
https://twitter.com/q_n_adachi/status/720803014898941952


問題文自体を見てみたい。

  • [2528]
  • 歴史を捏造する国!?

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2016年 4月 6日(水)20時54分44秒
  • 返信
 
「江戸しぐさ」はなぜ道徳教材に残り続けるのか? 専門家は「偽りの伝統」と批判
http://www.buzzfeed.com/satoruishido/mext-edoshigusa

引用開始---->

文科省に聞いてみた。なぜ江戸しぐさを残すのでしょう?

こうした状況の中、改訂作業を進めるも、差し替えなかったのが文科省だ。ここまで批判が強い、江戸しぐさをなぜ残すのか。担当する教育課程課に聞いてみた。

――江戸しぐさには批判も強い。なんでわざわざ取り上げるのでしょうか?

担当係長「時と場をわきまえて、礼儀ただしく真心をもって接することを考える教材として取り上げています」

――江戸しぐさ自体が創作物だという批判がありますが。

「批判があることは知っていますが、今回の改訂では教材に追加する部分を議論しています。基本的に、既存部分はそれまでと変えていません」

――教材を読むと、江戸しぐさそのものが事実であるとしか読めないように描かれています。批判があることを知っているなら、このような書き方をすべきではないのでは?

「道徳の教材は江戸しぐさの真偽を教えるものではない。正しいか間違っているかではなく、礼儀について考えてもらうのが趣旨だ」

――見直すべきではないでしょうか?

「既存の部分は見直す必要がないと判断している」

――事実でない教材で、礼節を教えるのは根本的にダメなのではないでしょうか。

「繰り返しになるが、道徳の時間は江戸しぐさの真偽を教える時間ではない」

---->引用終了

外国に迄、歴史を捏造する印象を与えますよね。
捏造しないと礼節等についてを考えられないなら、恥ずかしい国民性です。

  • [2527]
  • コメント備忘録

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 3月28日(月)15時46分16秒
  • 返信
 
http://ameblo.jp/kikuchihirotada/entry-12134316623.html#cbox
>「割り算」には2つの意味があります。
1つは「等分除」という概念。もう1つは「包含除」という概念です。




1. 等分除と包含除は区別できるのでしょうか?
はじめまして。等分除と包含除は同じことではないでしょうか?
12個を3人に分ける場合、各自に1個ずつ配ると何回配ることになるか?と考えたら、12個には3個がいくつ分含まれているか、となり包含除になります。

割合に関しても、200gの食塩水に8gの食塩が入っているとすると、食塩水1gあたり0.04gで4%となりますが、これは食塩水1gあたりを求める等分除ともいえます。

8gは200gのいくつ分か?と考えれば包含除となります。

結局両者は視点の違いだけであり、区別する意味はないと思いますがいかがでしょうか?
積分定数 2016-03-28 15:40:42

  • [2526]
  • 大学の教員養成課程では何が教えられているのだろうか?

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 3月21日(月)13時17分38秒
  • 返信
 
https://twitter.com/pptnwiz/status/711025794332495872

でもな?一つ言い訳すると分数ってクッソ難しいんだぜ?そもそも割り算がクソ難しい。包含除と等分除ってわかる?そこに線引きできているか確かめるとこからやらないと無理や(ヾノ・∀・`)45分では厳しいよね~
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積分定数 ?@sekibunnteisuu  23 時間23 時間前
@pptnwiz  はじめまして。突然ですが教えていただきたいのですが、「そこに線引きできているか確かめる」というのは、等分除と包含除の区別が出来ているかを確かめるという意味でしょうか?
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ぽぽたん@教採の勉強中(´・д・`) ?@pptnwiz  23 時間23 時間前
@sekibunnteisuu そうですね( ´∀`)
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積分定数 ?@sekibunnteisuu  22 時間22 時間前
@pptnwiz  等分除と包含除の区別が必要なのはどういう理由からでしょうか?
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ぽぽたん@教採の勉強中(´・д・`) ?@pptnwiz  22 時間22 時間前
@sekibunnteisuu 分数は割り算の延長線上にあると思います。なので算数の系統性を大切にするためには新内容に繋がる既習範囲の理解が不可欠かなと。等分除包含除の話は分数の理解のために必須という話ではなく、割り算の難しさを提示するために出させていた感じです(;´д`)
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積分定数 ?@sekibunnteisuu  22 時間22 時間前
@pptnwiz  そもそも割り算を学ぶ段階でも、等分除と包含除の区別は必要ないと思いますが、どうなんでしょうか?
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ぽぽたん@教採の勉強中(´・д・`) ?@pptnwiz  22 時間22 時間前
@sekibunnteisuu うーん、どうなんでしょう?算数の目標に日常生活で算数の考え方を活用することが含まれているので・・・僕は割り算という計算が出来るだけでは理解は不十分なんじゃないかと感じます。
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積分定数 ?@sekibunnteisuu  21 時間21 時間前
@pptnwiz  計算が出来るだけでは理解は不十分というのは分かりますが、等分除と包含除の違いを認識しないとならないというのは何故なのでしょうか?そこが分からないのですが・・・
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@sekibunnteisuu えっと、僕にはそこまではわかりかねます(;´д`)ただ、実際に違うものなのですから同じと教えるならそれ相応の理由が必要なのではないかな?とは感じました。わからないのに知ったような口を聞いて申し訳ありませんでした。
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いいね 黒木玄 Gen Kuroki
2:37 - 2016年3月20日
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積分定数 ?@sekibunnteisuu  16 時間16 時間前
@pptnwiz 仮に実際に違うとしても、子供に区別させる意味はないと思います。両者の区別が必要な場面が思いつきません。また実際には同じものです。例えば、20個を5人に分ける場合、各自に1個ずつ配ると、何回配ることになるかと考えたら、20個は5個がいくつ分なのか、となり包含除です
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積分定数 ?@sekibunnteisuu  16 時間16 時間前
@pptnwiz  等分除と包含除を子供に区別させる必要があるというのは、大学の授業でそういうことをやるのでしょうか?あるいは、指導書の記述でしょうか?
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ぽぽたん@教採の勉強中(´・д・`) ?@pptnwiz  16 時間16 時間前
@sekibunnteisuu いや、だから区別させる必要がないと思うならさせなければいいんじゃないですか?大学の授業では違うので気を付けて教えてくださいねとだけ言われました
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積分定数 ?@sekibunnteisuu  16 時間16 時間前
大学で「違う」と教わるのですね。ありがとうございます。
@pptnwiz さんは区別させる必要があるとお考えでしょうか?
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ぽぽたん@教採の勉強中(´・д・`) ?@pptnwiz  16 時間16 時間前
@sekibunnteisuu はい。僕は違うと教えるべきだと思います。なぜなら日常で二つの割り算を使うことが出来るのは間違いないのですし、二つを区別することが算数的な考え方そのものではないかと感じるからです。
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積分定数 ?@sekibunnteisuu  15 時間15 時間前
@pptnwiz それが理解できないのですが、区別することでどのようなメリットがあるのでしょうか?なぜ算数的考え方になるのでしょうか?
面積が20長方形の縦の長さが4だと横の長さは?この場合20÷4で求まりますが、等分除・包含除どちらになるのでしょうか?
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ぽぽたん@教採の勉強中(´・д・`) ?@pptnwiz  13 時間13 時間前
@sekibunnteisuu 児童は「除法の商が被除数より大きくなる」という考えを理解するのが難しいようです。その理解が難しい理由はわる=等分除という考え方が強いからです。包含除の考え方を学ぶことによって、前述の考えを理解しやすくなります。これが区別することのメリットです。


https://twitter.com/pptnwiz/status/711730255380099072?lang=ja
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ぽぽたん@教採の勉強中(´・д・`)
?@pptnwiz
@sekibunnteisuu 僕はさっき述べた理由で区別するメリットになるには十分だと感じました。僕はまだ学生なのでそのような話はもっと別の方とした方が建設的なのではないでしょうか。これ以上は話しかけないでください。
18:44 - 2016年3月20日
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積分定数 ?@sekibunnteisuu  20 分20 分前
@pptnwiz  ではこれで最後としますが、これから教員になる人に語ることは建設的です。なぜなら、大学で間違った算数教育理論を身に付けて、教育現場でそれを実践することは避けてほしいからです。
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積分定数 ?@sekibunnteisuu  15 分15 分前
@pptnwiz  間違った教育理論に基づいてそれを実践することは、社会全体にとって迷惑です。公教育と言うのはみんなのものだと思っています。自分と異なる考えの人の意見も聞くべき(この「聞く」は同意するという意味ではない)だと思います。





 この方は教員志望らしい。教員と何度かやり取りしたこともあるが、はっきり言って全体的にレベルが低いというか、議論にならないことがしばしばある。


 大学入試や教員採用における選別過程、あるいは教員養成課程や教員になった後の研修などに根本的な欠陥があるのではないだろうか?

  • [2525]
  • 教師にも難しい算数教育学w

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 3月19日(土)14時34分18秒
  • 編集済
  • 返信
 
http://tsukuba-sansubu.cocolog-nifty.com/blog/2010/08/post-303a.html

これを読むと、教師も算数教育学Wを難しいと思っているらしい。

で、ここの常連やツイッターでの#掛算 タグ常連は、「掛け算に順序はない、1つ分もいくつ分も区別はない、等分除も包含除も同じことだ」と言いつつも、

「算数教育界では、どれを等分除としてどれ包含除としているか?」に的確に答えられるだろう。


 算数教育学Wなど、くだらないガラクタばかりだが、理解できないと、そのくだらなさを理解できないだろう。

 そこで中途半端に理解して、「割られる数と答えが同じ単位・助数詞なら等分除、割る数と割られる数が同じ単位・助数詞なら包含除」というようなことを「発見」したら、自分が少しえらくなったように見えて、

 算数教育学Wのヒエラルキーを一段上った気になるのでは?

  • [2524]
  • Re: 木に喩えてみる

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 3月19日(土)14時15分29秒
  • 編集済
  • 返信
 
>>2523

 教える人、あるいは教える人に教える人が、算数・数学を理解していない、算数・数学と格闘した経験がない

というのも、どこから手を付けていいのかわからないぐらいに収拾付かなくなってしまっている原因だと思います。

求残と求差の違い、に関しても、ちゃんと理解していれば、「どちらも同じことだけど、教える上では両者のちがいにはいりょしたほうがいいんだな」となるけど、

 理解していないがゆえに「求残と求差はまったく異なる。この区別を子供に教えなければならない」となってしまう。

 さらにそういう人が算数教育界の権威になってしまって、ますますおかしなことになる。


 また、本当に試行錯誤して算数・数学と格闘した経験があるなら、「教えた公式と異なるやり方だから理解していない」などという発想すら浮かばないはず。

 しかしこいうことをいう教育関係者は多い。

 やはりこれは、試行錯誤して理解に至る、という経験がなく、理解するとはどういうことなのかがわかっていなくて、

 教科書の記述や言われたこと覚えることが勉強だと思っているからだと思う。

 横浜市教委指導主事がそうだった。掛け算の順序や、足し算に増加や合併があることは教師になって指導書の記述ではじめてみたが、そのことに特に疑問も持たなかったという。

 そういう人だから、議論がまったくかみ合わない。


 「意味を理解する」「答えだけじゃなくそこに至る過程が大切」

こういうのも、まともに算数・数学を勉強してきた人は、良心的に解釈してまともな意味に解釈するが、

 教科書は指導書の記述を覚えることを勉強だと思ってきた人は、「公式と異なるから理解していない」などという倒錯したことを平気で言うのだと思う。


 で、算数教育の目的・目標を、とにかく計算が出来るように、問題が解くことが出来るように、というところでとどめておけばいいのに、指導要領などで、「言語活動」だの「説明する力」だの言うもんだから、

 わけが分からなくなって、余計に収拾付かなくなる。

  • [2523]
  • Re: 木に喩えてみる

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2016年 3月17日(木)21時20分28秒
  • 返信
 
>>2522
> >>2521
>
> 私のイメージでは算数教育学wは、大勢の船頭が屋上屋を架して砂上に建てた奇怪な建物ですね。
>
>  どこからどう手を付けていいのか分からない状態。携わっている人も全体像が見えていないので、外部からの疑問の声に対して頓珍漢な対応しか出来ない。

>>2521 の喩えでは美化しすぎていました。
接ぎ木だけではなく、地面に枝を直接挿してもいますね。
一本の木を育てる筈が、何故か小さな木が幾つも生えているイメージでしょうか。
一本の木に繋がっていないというか、繋げようともしていない感じがします。
なかなか上手く喩えるのが難しいです。


>  https://twitter.com/altitudinous_d/status/698681647743414272
>
> こういうのが反論足りえていると思うのが不思議。

「論理的思考」とか「コミュニケーション力」とか期待出来ない状態ですよね。
特殊な事例とも思えないのが算数教育界wの驚異です。

  • [2522]
  • Re: 木に喩えてみる

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 3月17日(木)16時13分35秒
  • 返信
 
>>2521

私のイメージでは算数教育学wは、大勢の船頭が屋上屋を架して砂上に建てた奇怪な建物ですね。

 どこからどう手を付けていいのか分からない状態。携わっている人も全体像が見えていないので、外部からの疑問の声に対して頓珍漢な対応しか出来ない。

 https://twitter.com/altitudinous_d/status/698681647743414272

こういうのが反論足りえていると思うのが不思議。

どーすりゃいいのかね?

  • [2521]
  • 木に喩えてみる

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2016年 3月16日(水)21時42分16秒
  • 返信
 
算数・数学は、太い幹を育て、高さもあり、枝葉も多いのが理想とします。

算数教育学wは、太い幹を育てるのが難しいから、接ぎ木で対処しようとしている感じがします。
ぱっと見、枝葉が結構あるように見えるけれど、幹が細く、接ぎ木部分が幹に定着していなかったりします。
「枝葉が結構あるように見える」のが算数教育学wの目標になっているのではと思っています。

数学を持ち出して、おかしな事を言っている人がいますが、細長い幹を育てたのだと推察します。
元がしっかりしていないので、いくら勉強しても幹が太くなっていない状態です。
勉強したので、ある程度の高さに育ち、枝葉もそれなりに付いているけれど密度は粗かったりします。
幹が太くなるような教育を目指そうと話をしても、枝葉しか視えていない反応を返しているのだと想像しています。

  • [2520]
  • 意味が違う

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2016年 3月14日(月)20時51分46秒
  • 返信
 
鹿児島県総合教育センター算数・数学「小学校」の学習指導案のページ
http://www.edu.pref.kagoshima.jp/curriculum/sansuu/syougaku/gakusyuu%20sidouann/top.html
第2学年 算数科学習指導案
http://www.edu.pref.kagoshima.jp/curriculum/sansuu/syougaku/gakusyuu%20sidouann/pdf/2nen-kakezan-tanakasyou.pdf
>さらに,2×6と6×2のように同じ数字であっても,意味が違うことにも,操作活動をしながら,子どもたち自身で気付けるようにしていきたい。

キッズ国際学園
2年生算数コミュニケーションカード(コミカ)
http://www.jkids.org/files/public_files/2010/2010-10-16/Comica_2nen_Sansu_2010-10-16.pdf
>2×3と3×2は答えが同じでも、式の上では意味が違うことを学びました。

金沢大学学術情報リポジトリ
理論と実践: 算数科
http://dspace.lib.kanazawa-u.ac.jp/dspace/bitstream/2297/32980/1/AA11808378-60-33-48.pdf
>3×□でもいい? 一人分の数が分からないから3×□ではなく□×3だよ

石川県白山市
第2学年 算数科学習指導案
http://www.city.hakusan.lg.jp/data/open/cnt/3/8398/1/shiramine-2-sansu.pdf
>・アは、2本ずつ、5人分だから2×5だね。
>・イは、5本ずつ、2人分だから5×2だね。
>・答えは同じ10本だ。
>答えはおなじ。式の意味が違う。


館林市立第四小学校
http://www.city.tatebayashi.gunma.jp/school/sho.daiyon/kenkyu/H24kenkyukiyo/08.pdf
>2 2年1組の実践 新しい計算 「 かけ算①」
>( 1) 本時のねらい 第22時間( 全25時間)
>「 1つ分の数」 「 いくつ分」 を理解し、 2×5と5×2の式の意味の違いを理解することができる。


足立区立 舎人小学校
足立区立舎人小学校2学年だより
第11号 平成25年12月2日
http://www.adachi.ed.jp/adtone/gakunendayori/25nenn/2nenn/2nenn-12.pdf
>例えば、 2×5と5×2の答えは同じですが、式の意味は異なります。「 ~ずつ」と書かれていない問題もありますので、「~ずつ」を補って読み、かけられる数とかける数を判別するようご助言ください。
>(例)
>2×5は、「 2 個ずつの 5 人分」 5×2は「5個ずつの2人分」


大樹町立大樹小学校
ttp://www.taiki.ed.jp/~taikisho/大樹の根26(PDF)/10.2②.pdf
>★3×4=12と4×3=12は答えは同じだが、 意味が違うことも発見でき、わかるように説明することもできていました。立派!

  • [2519]
  • 掛け算の順序の覚え方について

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 3月 5日(土)23時41分18秒
  • 返信
 
http://anon.isc5.com/2016/03/kakezan.html

  • [2518]
  • これは、タイトル見ただけでアウト臭が・・・

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 3月 4日(金)16時30分43秒
  • 返信
 
数の物語表現と知識 金田 茂裕
http://www.nakanishiya.co.jp/book/b219791.html


タイトルからして危ういが、目次を見ると「あーあ」という感じ。内容は見ていないけど察しがつく

>第2章 計算の「意味」とは何か
2-1. 本章の目的:何を,なぜ,どう学ぶか
2-2. 加法:合併,増加
2-3. 減法:求残,求補,求差
2-4. 乗法:累加,倍
2-5. 除法:等分除,包含除

  • [2517]
  • しかしなんで間違ったことを自信満々に語るのだろうか?

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 2月25日(木)23時35分45秒
  • 返信
 
意味が大切だから、考え方が大切だから、論理的思考があーたら、

がなぜ特定の順序に書かないとならないというはなしになるのか、さっぱりわからない。

http://komachi.yomiuri.co.jp/t/2016/0222/752291.htm?o=0&p=0

  • [2516]
  • こまったもんだ

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 2月25日(木)23時28分21秒
  • 返信
 
↓こういうことをドヤ顔でいう人が絶えない。困ったもんだ・・・



こまったもんだ
のん
2016年2月24日 19:01
ここが理解できないと、一例ですが、その逆の所要時間と距離から速度を割り出す問題とか、距離と速度から所要時間を割り出す問題とかがわからなくなってくるのですよね。
 数学は論理であって、電卓的思考方法ではダメなのですよ。電卓的結果論だけでどちらも正解だというのは、数学的・論理的思考方法からもっとも遠いところにある考え方です。そういう電卓的思考が日本を弱体化させていくのでしょうね。
 どっちも一緒で、正解にしない先生が悪いとか息巻く人が多いことに愕然としています。

  • [2515]
  • 私は知的レベルが低いらしいw

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 2月25日(木)23時25分19秒
  • 返信
 
http://komachi.yomiuri.co.jp/t/2016/0222/752291.htm?o=0&p=0

2度目の書き込みですが
カピバラ野郎
2016年2月24日 13:58
半数ほどの方はきちんと理解していらっしゃるようで安心いたしました。
私的ベストアンサーは「無常の風」さんのご説明で、
「かん」さんの「この問題は、a× b=b ×aという問題とは違います」にも全面的に同意いたします。

これはただ単に「数字が合えば良い」という性質のものではなく、物事の本質をきちんと理解し、
論理的な思考ができるかどうかを問うための問題です。
多分知的レベルの高い人ほどその先生の方が正しいと感じることでしょう。

私も「日本語の文章を音読すること」を強くおすすめいたします。
「算数苦手な子が増えているのも、先生がこういうつじつまの合わない問題と回答を押しつけるから」
は全くの逆で、何の教科にしても、「その問題の最も大事なメッセージを正しく把握できない」せいで
問題が解けずに成績が悪くなり、それで嫌いになるのです。

  • [2514]
  • 霊感商法?

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 2月25日(木)23時22分22秒
  • 編集済
  • 返信
 
このままだと将来困ります。この壺と印鑑をry


http://komachi.yomiuri.co.jp/t/2016/0222/752291.htm?o=0&p=0
これはけっこう重要です
元医大生
2016年2月24日 12:11
これは考え方の問題で、掛け算の交換法則とは関係ありません。

すなわち単位時間当たりの距離×時間で進んだ道のりが出るという思考の過程をあらわすのです。
たとえば時速3kmで5時間歩いたときの道のりは、3+3+3+3+3ですが、これを3×5と表すのです。
もとになるものはあくまで時速の3kmであり、もとになるものが最初に来るのです。

これは今後、中学高校と数学を学ぶ上での基本です。
これを押さえておかないと、もっと複雑な問題が出たときに式の立て方で悩むことになります。


ちなみに掛け算の交換法則とは、単に3×5と5×3のように掛ける数と掛けられる数を入れ替えても答えは同じ、という計算上の法則をいったまでで、式の立て方とは無関係です。


答えの単位が変わっちゃう
がんばれー
2016年2月24日 21:57
皆さん仰るとおり、答えの単位がかわります。
小学生ならなおさら、きちんと単位の事を理解された方が今後に繋がるのではないかとおもいます。


先生批判するのでなく、この貴重な機会にきちんと単位の事を教えてあげた方が懸命です。とっても大事な概念だとおもいます。

http://


  • [2513]
  • またまた珍説登場

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 2月25日(木)23時10分14秒
  • 返信
 
http://komachi.yomiuri.co.jp/t/2016/0222/752291.htm?o=0&p=0
たしか・・・
sa
2016年2月23日 11:37
不変の物が前で
変動するものが後
掛け算の基本らしいです


この問題だと
速さは固定なので先に書き
時間は変動するから後に書くのだと思います

正直どうでもいいじゃん
答えおんなじだしって思います

  • [2512]
  • 長方形の面積を横×縦でバツ

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 2月25日(木)23時07分6秒
  • 返信
 
http://komachi.yomiuri.co.jp/t/2016/0222/752291.htm?o=0&p=0

そういう指導をされているので
40歳、男
2016年2月23日 9:26
としか言われません。

私もトピ主に完全同意です。
= を使ってる以上、時間×速さ=速さ×時間 ですから道のりもどちらでも良いはずなんです。

四角の面積 縦 × 横 を 横 × 縦 で式を書いたら間違いでした。
先生に質問したことありますが『「縦×横」が公式だからです』と言われました。
先生と私は斜め横で座っていたのですが『先生、私から見たらこっちが縦なんですけど』と言ったら黙ってしまいました。

「りんごが2個を5人に配りました。りんごは何個ですか」
5×2=10 10個 は間違いになります。

私 「5×2も2×5も10ですから同じではないですか」
先生「5×2だと5個のりんごと2人に配ったことになります」
私 「(こいつはバカか??はガマンして…)それは単位を間違えているだけでしょう。2個/人×5人 =10個も5人×2個/人=10個も同じでしょう。『人』は相殺されてなくなるんですから」
先生「…そう指導されていますので」

これ以上言うとモンスター扱いされるかと思い引き上げました。

  • [2511]
  • 入試改革の原因?

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 2月25日(木)22時48分11秒
  • 返信
 
大スクープ 入試改革の原因は掛け算の順序がいい加減な人が多いからだった!


http://komachi.yomiuri.co.jp/t/2016/0222/752291.htm?o=0&p=0

思考低下から甦る
無常の風
2016年2月23日 9:33
2021年から大学入試のスタンスが変わるという答申があり、そういう方向で進み始めました。おそらくトピで示された問題の意味が分からない人たちが増えたからでしょう。

「道のり = □ × □」の問いは、
(1)時間 × 速さ →不正解
(2)速さ × 時間 →正解

道のりとは進んだ距離のことです。1時間で進む距離、2時間で進む距離、というものを思い描くと、速度に時間を積算すれば距離が増えていきます。しかし時間に速度を掛けても時間が増えるだけで、距離にはならないのです。単に算術計算だけでは同じですが、両者は意味が違うのです。

同じような言い方に、「トイレで手を洗う」という迷題があります。これは次の通りです。
(1)トイレに行って、用を済ませてから、手を洗う
(2)トイレに行って、手を洗ってから、用を済ませる
どちらも手を洗うのですが、その意味が分からなければ、違いが分かりません。順番に意味があるのです。

何かが問題なのかと言えば、「道のり」や「トイレ」がどんな意味を持つのか、その言葉の意味が理解出来ていないのです。その力を付けるためとして、日本語の文章を音読することをお薦めします。

  • [2510]
  • 高校理科教師といえども信用してはいけない

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 2月25日(木)22時44分29秒
  • 編集済
  • 返信
 
http://komachi.yomiuri.co.jp/t/2016/0222/752291.htm?o=0&p=0

これはよくもめる問題ですね
高校理科教員
2016年2月23日 1:54
これは,高校レベルではあまり問題にならない(普通,どちらでも正解にする)のですが,義務教育ではよく話題になる問題のようですね.

「時間x速さ」を不正解にするのは,やみくもに公式を暗記するのではなく,計算の意味を考えましょう(自分で公式をつくる力を養いましょう)ということでは?

たとえば,

「一つのお皿にリンゴが5個ずつのっています.3皿ではリンゴはいくつになるでしょう」という問題なら

  5個/皿 が 3皿分だから「×3」で 15個

と考えますが,

  3皿を5倍すると15皿・・・?

というわけです.

ただ,一旦数式に乗せてしまえば,「5」とか「3」が何を意味しているのか考慮せずに機械的に計算できるのが数式の強みですので,順序にこだわることはない,とも言えます.

初等教育で順序にこだわるのは,式の意味を考える習慣を付けたい,ということでしょう,おそらく.

なお,理系人間は式の意味ということを割と考えますので,会計簿などに

 個数 × 単価 = 支払い金額

という順序で書いてあるとなんとなく落ち着かない,という理科教員は高校でも結構います(私もそう).






http://komachi.yomiuri.co.jp/t/2016/0222/752291.htm?o=0&p=0

レスにイチャモン付けるようですが
高校理科教師
2016年2月24日 18:01
理系の学生さんや高校生が読んでおられて誤解されるとマズいので敢えて申し上げます.

>距離はvtグラフ(速度と時間を軸にとる2次元グラフ)の面積で表すことができますが、
>別にどちらが横軸でも関係ないですし、

v-tグラフで,これといった理由もなしにvを横軸にして「数学的には同じ」なんて言ってると,「物理のセンスがない」,「何のためにそんなグラフを書くの」って言われるのでは? そもそも,そんなグラフを v-t グラフって言うのですか? 敢えて言えば,「t-vグラフ」? 細かいこと言うようですが,理数系って,意外と(?)言葉の使い方を大事にします.

>いずれそんな掛け算じゃなくて積分で出すようになるネタです。

積分で出す場合,普通,
 S v(t)dt
という形になると思います(Sはインテグラル,積分記号のつもり).これを積分した式は,時間tが後ろにくる形で書くのが普通だし,分かりやすいと思います(たとえば「1/2・gt^2」など).tを前に持ってくると,「わざわざtを前に持ってきた理由を説明してください」と突っ込まれそう.

教師根性丸出しのレスで失礼しました.







この高校理科教師という方はビオサバールの法則を知らないのかな?
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%93%E3%82%AA%E3%83%BB%E3%82%B5%E3%83%90%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%81%AE%E6%B3%95%E5%89%87


グラフの縦横にしても、「こうしたほうが都合がいい」とか「こうするケースが多い」というのと「項でないとダメ」を区別できないらしい。


それこそセンスがないねw


【なお,理系人間は式の意味ということを割と考えますので,会計簿などに

 個数 × 単価 = 支払い金額

という順序で書いてあるとなんとなく落ち着かない,という理科教員は高校でも結構います(私もそう).】


に到っては笑止千万 草をはやす以外にない。

気にしなければ何の問題のもないのに気にするから落ち着かないなんて不幸だねw

そういう彼らも 3mは「3つある1mが」、と自然に読んでいるはず。

三暗刻ドラ3 って普通に言うしね。暗刻が3つで三暗刻 ドラが3つでドラ3

どちらも自然

http://


  • [2509]
  • なぜ順序派内で内ゲバにならないのか?

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 2月25日(木)22時37分17秒
  • 返信
 
http://komachi.yomiuri.co.jp/t/2016/0222/752291.htm?o=0&p=0

算数と数学の違い
t
2016年2月23日 5:15
算数は、命題を読み、教わった通りに答える勉強です。国語力が必要です。
数学は、公式を駆使して、解が合ってさえいればよい。

「当てはまる言葉」というのは、公式を求めていますよね。




基本を正しく
ひよこぴよ
2016年2月23日 17:27
たぶん、先生の教え方として基本に忠実にということからして、

例をあげれば「道のり」を考えるために、

「時速 4km速さ」で「2時間歩いたら」どれだけの「道のり」になるでしょう。

ということでしょうね。これを「交換法則」ができるからと言って、

「2時間歩いた」場合、「そのときの速さが 時速4km」ならば「道のり」はどれだけか。

この2つの考え方からすると、日常会話ならば「速さ × 時間」のほうがわかりやすいでしょう。

まだ小学生ですから「交換法則」は可能な範囲でしか習わず、それが当たり前でしょうけれど、将来「線形代数」「ベクトル解析」を勉強するときに「交換法則」が成り立たない 計算式も出てきますから、小学生のうちから「基本に忠実に」ということでしょうね。

もちろん あなたの計算で どちらも正解ですけれど、それは「交換法則」が成り立つ世界だからです。数学は上級へ進むほど「当たり前のことを極めて厳密に習います」

私が小学生時代(1960)年代、先生が、

「大学へ行くと 数とは何か 1+1は 本当に 2か なんてことを研究するんだよ」などと教えられたものでした。


  • [2508]
  • 謎の文書「指導要綱」

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 2月25日(木)22時30分54秒
  • 編集済
  • 返信
 
文科省の学習指導要領には掛け算の順序をどうこうとはかかれていないが、「指導要綱」なる文章には書いてあるらしいW
どこが出しているのだろうか?

http://komachi.yomiuri.co.jp/t/2016/0222/752291.htm?o=0&p=5

指導要綱ですね!
グランパ
2016年2月24日 11:27
掛け算の場合、答えの部分に求められる単位が含まれる数値を先に書きます。
時速km/h × 時間h = km(道のり)

日本の指導要綱のようですね!



学習指導要綱が根拠です
高齢者
2016年2月23日 14:47
掛け算の交換法則は計算する上でのテクニックの問題です。

単位のある数字の掛け算の順序に付いては小学校の学習指導要綱で決められています。

解り易い例を挙げると、
一つ50円のお菓子を6個買いました、全部で幾らですか、と云う問題の場合。
 50×6=300 が正解です。
 6×50=300 は不正解になります。
つまり「円」を求めるのですから「円」×「個数」=「円」になるのです。
「個数」×「円」では答えは「円」にはならないと云う事なんです。
式の意味を考えさせる為なんだそうです。

勿論、50×6も6×50も答えの数字は同じなので
不正解にするべきではないと云う考え方もあります。
でも現在の学習指導要綱はどちらでも良いとは、なっていないと云う事です。

トピ文の問題で云うと、
「道のり」は距離ですから「L]、「時間」は「T」と書きます。
「速さ」は「L/T]になります。

式で書くとL/T×T=L です。
つまり 道のり=速さ×時間 が正解になります。

答に「時間」や「速さ」の文字を書くと云う事は
公式を書く問題ではないでしょうか。

http://


  • [2507]
  • 読売小町

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 2月24日(水)13時18分11秒
  • 返信
 
http://komachi.yomiuri.co.jp/t/2016/0222/752291.htm
小6 算数のプリントテスト
問 □(四角)にあてはまる言葉を書きましょう

道のり = □ × □
時間 × 速さ →不正確
速さ × 時間 →正解

息子は不正確。
親としてはこの問題が「法則(公式)を書きましょう」ならば、(教科書とは)表記の順番が違うから間違いだと説明出来ます。ですが、問題はあてはまる言葉となっており掛け算の交換法則を既に習っている小学6年生の場合…なにをもって不正確とするのでしょうか?教えてください。



これは「どっちも正しい」で終了だけど、順序に拘る側はあれこれ理屈をつけないとならないので、ご多分にもれず珍説がいろいろ出ているw

  • [2506]
  • スパイラルも

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 2月18日(木)19時05分16秒
  • 返信
 
細分化に関しては、スパイラルも一役買っているかもしれません。

  • [2505]
  • Re: 気になる学習法

  • 投稿者:kankichi573
  • 投稿日:2016年 2月18日(木)09時45分19秒
  • 返信
 
>>2502

> 教育では、とにかく細分化するという流れもあると思っていますが、スモールステップという考えも一因かもしれません。

還元論には限界がある、って思わないんかなぁ。

http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t40/49


  • [2504]
  • 学校の役割

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2016年 2月17日(水)22時39分40秒
  • 返信
 
組体操は禁止にするべきなのか。校内の鬼ごっこを禁止したり、脳震盪研究を進める米国から考える
http://bylines.news.yahoo.co.jp/kiyokotaniguchi/20160216-00054443/
>お金と時間のかかる研究調査以外でも、日々、子どもたちを指導している教員が安全なやり方を工夫して、子どもに一人の人間の身体を支えたり、支えられたりすることを体験させることはできるのではないか。

学校に色々と求めすぎでしょう。

学校で全ての教育を行おうとするのは無理があります。
「観点別評価」も、無理を求めた結果かもしれません。

  • [2503]
  • Re: 気になる学習法

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 2月17日(水)21時44分42秒
  • 返信
 
>>2502
> スモールステップという言葉を知ったのですが、算数教育ではこの考えが悪さをしていそうです。
> 発達段階とかの「段階」とかにも親和性が高そうですし、ちょっと調べてみるとデメリットを考慮していない内容を数多く見かけました。
>
> デメリットに触れているページ
>
> スモールステップという「原則」
> https://edupedia.jp/article/53233f90059b682d585b6237
> >落ちこぼしという問題
>
> 学習指導の理論:教育心理学
> http://kyousai.info/sinrigaku/3-4.html
> >スモールステップなので、学習者の知識が断片的になりやすい。
>
>
> 教育では、とにかく細分化するという流れもあると思っていますが、スモールステップという考えも一因かもしれません。


TOSSのさくらんぼや、数教協のかけ割り図とかもその類ですね。素で問題を考えることが出来るのに、ああいうのだとかえって難儀する子もいるかもしれません。


細かく分ける、ということでは、「観点別評価」もあやしいと思っています。これに関しては別スレを作って調べていく予定です。



  • [2502]
  • 気になる学習法

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2016年 2月16日(火)23時57分8秒
  • 返信
 
スモールステップという言葉を知ったのですが、算数教育ではこの考えが悪さをしていそうです。
発達段階とかの「段階」とかにも親和性が高そうですし、ちょっと調べてみるとデメリットを考慮していない内容を数多く見かけました。

デメリットに触れているページ

スモールステップという「原則」
https://edupedia.jp/article/53233f90059b682d585b6237
>落ちこぼしという問題

学習指導の理論:教育心理学
http://kyousai.info/sinrigaku/3-4.html
>スモールステップなので、学習者の知識が断片的になりやすい。


教育では、とにかく細分化するという流れもあると思っていますが、スモールステップという考えも一因かもしれません。

  • [2501]
  • 人間ピラミッド禁止、大阪市教委が全国初【組体操】

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 2月11日(木)21時59分6秒
  • 返信
 
http://www.huffingtonpost.jp/2016/02/09/human-pyramid_n_9191414.html

  • [2500]
  • Re: 数学は言語

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 2月 8日(月)14時51分19秒
  • 編集済
  • 返信
 
>>2498

「答えそのものじゃなくてそれを見つける過程が大切」
「式は思考過程を表す」
「数学は言語」

 掛け算順序をきっかけに算数教育について調べる前だったらこのような言葉を違和感なく受け入れていたかもしれません。「過程が大切」とか私自身言っていたように思う。

 しかし、今は口が裂けても言いたくない。
結局この手のスローガンって、具体的にどういうことなのかが明確じゃないので、各自が勝手に解釈して一人歩きしちゃうんだよね。


「答えさえ出ればいいのではない。そこに至る過程が大切です」というのが、「教えたとおりの公式・解法を使わないとダメ」という馬鹿げた指導に使われちゃうわけだから油断もすきもない。


 それはそうと、これって、「論説」とあるけど、アンケートとって集計してコメントつけただけに思えるけど、なにかここから数学教育がよくなるヒントが得られるのだろうか?

  • [2499]
  • アピール力

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2016年 2月 6日(土)11時41分49秒
  • 返信
 
個人的な感触なのですが、日本社会では、20年程前からアピール力を要求する機会が増えてきたような気がします。
就職の際に自分をアピールする必要があったり、会社で昇級するのにアピールが必要になるケースが増えてきたと思っています。

そういう社会で育った人達が教育に携わると、生徒が教師に対してアピールするのは当然と言い出しそうです。
教師が望む式を書かせるとか、意欲・態度を評価するとかも、アピールの要求の一環と言えると思います。

  • [2498]
  • 数学は言語

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2016年 2月 6日(土)00時05分6秒
  • 返信
 
数学的リテラシーについての高等学校の数学科教師の考え方
長崎 栄三, 久保 良宏 2012年
http://ir.lib.shizuoka.ac.jp/handle/10297/8021
P4
>成人に持って欲しい数学のイメージ

>3)数学は言語である


という質問があり、

P4
>数学は言語であるなどの数学の本性に関わるイメージについてやや低くなっている。

などと書かれています。
「数学は言語である」の表現は、何を指しているのか気になるところです。

上記論文の内容は、科学研究費補助金の研究の一環として行われたものらしいです。
数学教育におけるリテラシーについてのシステミック・アプローチによる総合的研究
https://kaken.nii.ac.jp/d/p/20300262.ja.html
代表者 2008年度~2010年度 長崎 栄三
配分額 総額:18460千円

長崎 栄三氏は、KAKENで検索すると、色々携わっている人のようです。
https://kaken.nii.ac.jp/p?qe=%E9%95%B7%E5%B4%8E%20%E6%A0%84%E4%B8%89

  • [2497]
  • 浪川幸彦氏

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 2月 5日(金)21時57分39秒
  • 返信
 
http://mathsoc.jp/publication/tushin/0402/21-23.pdf
>数学の記述式解答は、数学という言語を用いた作文

書いたのが浪川幸彦氏であると知ると、警戒してしまう。
↓参照
https://twitter.com/genkuroki/status/504884344192655361

  • [2496]
  • 悲報

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 1月30日(土)12時34分19秒
  • 返信
 
https://twitter.com/sli_goto/status/692525635059781632

4580は100が(  )こと、10を(  )こあわせた数

答案は   100が40こ  10が58こ

これがバツで

模範解答は 100が45こ  10が8こ


4580=100x+10y x、yを正の整数に限定しても解は沢山ある。



  • [2495]
  • 悲報

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 1月28日(木)08時39分43秒
  • 返信
 
https://twitter.com/unikovcat/status/692283872952844288
>直径×3.14=円周がマルで、円周=直径×3.14はテストでもバツにする宣言が担任から発令された旨を、積分先生にお伝えしろと娘が言っておりますのでご報告いたします。教科書の記述はコーランの如く変えがたいw


https://twitter.com/unikovcat/status/692284162661826560
>「学校にのりこむのは、しなくていいからね」とも申しておりますw


https://twitter.com/unikovcat/status/692331398170972160
>円周と直径が与えられた問題をいくつか解いたあと、直径を??としたときに円周と??の関係を式であらわしてみよう!という流れで、児童が「円周=直径×3.14」と答えた場面だそうです。

  • [2494]
  • ダメだこりゃ・・・

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 1月26日(火)14時45分22秒
  • 返信
 
https://twitter.com/OncorhynchusY/status/691796854145679360
>教職の授業にて、教員OBのありがたいお話
「生徒の保護者からテストの問題が間違っているとクレームが来ることがありました。こういうときは、教員免許を持った人間が作っています。間違いはないです。と言って私は押し通します」


>「塾経営者から苦情が来たこともあります。教員免許も持ってないくせに何を言うとるんや」

  • [2493]
  • 相変わらずくだらないことを長々と書いている

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 1月24日(日)16時32分59秒
  • 返信
 
掛け順固定のメリットとそれがもたらす混乱
http://makitae.cocolog-nifty.com/tsurezure/2016/01/post-edc2.html

長いのでろくに読んでいない。

----------------------------------
4)数学クラスタがもたらす混乱
 掛け順批判派のなかには、ネット上の掛け順論争で「数学クラスタ」と呼ばれている、数学者や数学史家、似非数学者たちがいます。彼らは数学の専門家というほどでもなく、どちらかと言えば、専門家崩れと言うべきでしょう。積分定数さんはそのよく知られた卑近な例です。

 数学クラスタは、はっきりそれを認めたり主張したりすることはあまりありませんが、彼らにとって、かけ算とは、④因数×因数=積(デカルト積)であり、それ以外ではありません。掛け順論争とは、④の意味をかけ算の真かつ唯一の意味だとする者たちと、それ以外の意味(①②③)をより重視する人たちとの論争です。言い換えれば、もっぱら④にかけ算の意味を認める現代化算数で学んだ世代と、それ以外の世代との、世代間の争いなのです。数学クラスタたちの動機の1つは、自分たちが学んだ知識を、とくに1980年代以降に小学校で学んだ若い世代が、共有してくれないことに対する失望と世代的な孤立感なのです。
----------------------------------


妄想を書き散らしているだけですね。

  • [2492]
  • 数学教育協議会はやっぱり閉鎖的

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 1月20日(水)14時16分53秒
  • 返信
 
https://twitter.com/sekibunnteisuu/status/689348813568389121

  • [2491]
  • Re: メモ

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2016年 1月16日(土)18時13分0秒
  • 返信
 
>>2490
算数教育界wでは昔から順序固定を推進していて、擁護出来そうな考えがあれば、とにかく取り入れたのでは?と思っています。
「乗法の意味」「発達段階」「式は場面を表す」等は、その残骸で、未だに消え去っていないだけではないでしょうか。
素晴らしい考えがあって順序固定が広まったのではなく、現場が算数教育界wに頼る状況になったので、順序固定も広まっただけではないかという話です。
現場が忙しくなって、指導書に頼るようになったとか、算数教育界wに影響された人が偉い立場に就いたとかが要因です。

>そういうことであれば、むしろ歓迎したいぐらいなんだけど、「考え方が大切」というのがいろいろ捻じ曲がってしまったのだと思います。

捻じ曲がってしまったのではなく、順序固定等に合うように捻じ曲げたのだと勘繰っています。

  • [2490]
  • Re: メモ

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 1月15日(金)14時01分6秒
  • 返信
 
>>2486
> 「式は場面を表す」から順序指導を正当化するようになったのではなく、順序指導を正当化したいから「式は場面を表す」という考えを持ち込んだ?
> 順序固定を擁護する考えは、ほとんどが後付けの理由の可能性がありそう。
>
> 皆仲良くを実践しようとすると、複数の考えが出るのは許容出来ず、単一の考えに染め上げようとする?


私は1980年代以降に何かがあったのでは?と思っています。

「日本の子供は計算は出来るが応用が・・・」みたいなことが言われたのがこのころな気がします。

「ゆとり」も一般に思われているような量を削減するというよりも、詰め込みじゃなく考える、みたいな話だったと思う。

象徴的に出てくる「台形の面積」も、公式として覚えさせるのではなく、工夫して求める、見たいなことだったと思う。

そういうことであれば、むしろ歓迎したいぐらいなんだけど、「考え方が大切」というのがいろいろ捻じ曲がってしまったのだと思います。

  • [2489]
  • Re: >>2478

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 1月15日(金)13時56分21秒
  • 返信
 
>>2485
> 個人的には、この記事を載せた東洋経済オンラインにもちょっと不信感を抱きました。


東洋経済オンラインは名古屋大学の内田良氏の記事も掲載されたりしているわけだけど、なんでこんな私のような素人でも馬鹿げていると思うような与太話が掲載されてしまったのでしょうね?宿泊施設の料金よりもそっちの方が不思議。

  • [2488]
  • Re: 2ちゃんねるから

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2016年 1月14日(木)20時35分18秒
  • 返信
 
>>2487
教師の離職率が高いようですが、原因の一つに先輩や管理職からの不合理な圧力もありそうですね。

こんなサイトも見つけました。
【職業】小学校教諭の仕事の本音
http://honne.biz/job/q1010/

日本の教育に明るい未来はあるのか?

  • [2487]
  • 2ちゃんねるから

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 1月14日(木)17時23分30秒
  • 返信
 
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1448088399/
9 :132人目の素数さん:2015/11/28(土) 20:56:20.05 ID:JqpsSQB9
こんなスレあったんだな
4月から小学校教員になったんだが先輩先生が順序にはめちゃくちゃ厳しい
俺はどっちでもいい派だけど合わせないといけないから俺も厳しくしてる
子どもや親から言われたときにきっちり答えられる自信がないぜ・・・

  • [2486]
  • メモ

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2016年 1月13日(水)20時22分51秒
  • 返信
 
「式は場面を表す」から順序指導を正当化するようになったのではなく、順序指導を正当化したいから「式は場面を表す」という考えを持ち込んだ?
順序固定を擁護する考えは、ほとんどが後付けの理由の可能性がありそう。

皆仲良くを実践しようとすると、複数の考えが出るのは許容出来ず、単一の考えに染め上げようとする?

  • [2485]
  • Re: >>2478

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2016年 1月13日(水)20時11分52秒
  • 返信
 
>>2484

>  コンサルタントという業種の人全部がこういう人ばかりではないと思いますが、少なくともこの人に限って言えば、いい加減なことをテキトーにしゃべって金を取っているだけでは?と勘ぐりたくなります。

ほとんどの人に相手にされなくても、一部の人達に興味を持たれればいいと思っているのかもしれません。
目立てば客がつく可能性がある業界なのかも。(私の偏見かな)

個人的には、この記事を載せた東洋経済オンラインにもちょっと不信感を抱きました。

  • [2484]
  • Re: >>2478

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 1月13日(水)17時25分18秒
  • 編集済
  • 返信
 
>>2482
> >>2480
> >  だけと、そもそも「機会損失分を料金に反映させる」という必然性が何もない。
>
> 正規料金以上の値付けに躊躇する事業者に対して、コンサルが値上げする言い訳を用意してあげてるだけのように見えます。
>
> アパホテルはこのあたりぶっちゃけてますね。
> http://business.nikkeibp.co.jp/atcl/opinion/15/221102/083100055/
> 「倍率は企業秘密だが、あまりにも常識外れなことはしない。仮に『いくらかかっても泊まりたい』と希望するお客さんがいても、正規料金の5倍とか10倍の料金をふっかけるようなことはしない」


 コンサルタントという業種の人全部がこういう人ばかりではないと思いますが、少なくともこの人に限って言えば、いい加減なことをテキトーにしゃべって金を取っているだけでは?と勘ぐりたくなります。


 私自身、自宅で塾をやっているけど、経営コンサルタントに頼むとしたら、やってほしいのは、最大利益が得られる料金体系の提案ですね。かといって「高い料金を取りやがって」という悪い評判が立つのもいやだから、そういう評判も含めての「最大利益」ということ。またあまり料金体系が複雑だと私自身が覚えられなくて、突然の電話の問い合わせのときに的確に対応できなくなるから、そういうのも含めてのこと。


 結局のところ、試行錯誤でやるしかない。

 間違っても当該記事を書いた人には頼まない。

  • [2483]
  • Re: 突然群論演習

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 1月13日(水)17時14分8秒
  • 返信
 
>>2481
> 【問題】
> 5. 群 G に位数 2 の元 a が一つだけある時、a は G の任意の元と可換であることを示せ。
> 【わしのこたえ】(さんざん悩んだ)
> Gの任意の要素xに対してy=(x^-1)axとおくと
> yy=((x^-1)ax)((x^-1)ax)=(x^-1)aax=(x^-1)x=e
> 題意より位数2の要素はaしかないので
> y=aである。
> そやさかい最初の式に代入して
> a=(x^-1)ax
> 辺辺左からxをかけると
> xa=ax   // 証明終ったつもり
>
> 感想:結合法則はいいけど、交換法則を無条件に使ったら反則ってなんぎなもんやのぉ。
> 追加:(x^-1)axがeにならんことも押さえないといかんね。


しばらく考えて同じ答えになりました。最初はどう考えていいのか取っ掛かりがなくて困りました。G全体で考えても埒が明かないのでaとa以外の元xのみで生成されるGの部分群を考えて、しかも最初はxの位数が3という場合で考えたら可換が示された。後はすぐに一般化できた。

 分からないときはとりあえず簡単なケースでやってみるのが鉄則ですね。



  • [2482]
  • Re: >>2478

  • 投稿者:なるとちゃん
  • 投稿日:2016年 1月13日(水)10時32分33秒
  • 返信
 
>>2480
>  だけと、そもそも「機会損失分を料金に反映させる」という必然性が何もない。

正規料金以上の値付けに躊躇する事業者に対して、コンサルが値上げする言い訳を用意してあげてるだけのように見えます。

アパホテルはこのあたりぶっちゃけてますね。
http://business.nikkeibp.co.jp/atcl/opinion/15/221102/083100055/
「倍率は企業秘密だが、あまりにも常識外れなことはしない。仮に『いくらかかっても泊まりたい』と希望するお客さんがいても、正規料金の5倍とか10倍の料金をふっかけるようなことはしない」

  • [2481]
  • 突然群論演習

  • 投稿者:kankichi573
  • 投稿日:2016年 1月12日(火)20時19分22秒
  • 返信
 
【問題】
5. 群 G に位数 2 の元 a が一つだけある時、a は G の任意の元と可換であることを示せ。
【わしのこたえ】(さんざん悩んだ)
Gの任意の要素xに対してy=(x^-1)axとおくと
yy=((x^-1)ax)((x^-1)ax)=(x^-1)aax=(x^-1)x=e
題意より位数2の要素はaしかないので
y=aである。
そやさかい最初の式に代入して
a=(x^-1)ax
辺辺左からxをかけると
xa=ax   // 証明終ったつもり

感想:結合法則はいいけど、交換法則を無条件に使ったら反則ってなんぎなもんやのぉ。
追加:(x^-1)axがeにならんことも押さえないといかんね。

http://www.comp.tmu.ac.jp/masanori/Lecture/02a.pdf


  • [2480]
  • Re: >>2478

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 1月12日(火)14時12分53秒
  • 返信
 
>>2479
> >>2478
> どこまでいっても近経の需要曲線と供給曲線で説明できることをなんか勿体つけてるのでは。


「機会損失」という言葉によって何か語った気になってしまう。「増加」「合併」「等分除」「包含除」「発達段階」などという言葉をもてあそんで訳の分からない体系を作っている算数教育界と同じですね。

 数教協がよく言う、内包量は足せない、とか、違う種類のものは足せない、などというのが何の役にも立たないことの傍証。

 「満室で断った分の潜在的利益を料金に反映させたらどうなるか」という前提で計算しているわけで、違う種類のものを足したりはしていない。

 だけと、そもそも「機会損失分を料金に反映させる」という必然性が何もない。

  • [2479]
  • >>2478

  • 投稿者:kankichi573
  • 投稿日:2016年 1月11日(月)22時03分13秒
  • 返信
 
>>2478
どこまでいっても近経の需要曲線と供給曲線で説明できることをなんか勿体つけてるのでは。

http://baseball.bz/other.html


  • [2478]
  • 経済とか経営とか素人でよく分からないのだが

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 1月 9日(土)10時16分57秒
  • 編集済
  • 返信
 
塾も経理は全部連れ合いに任せていて、確定申告の時期は機嫌を損ねないように神経を使っている積分定数ですが、この記事の意味が分からない。誰か教えてほしい。


意外?大型連休の宿泊料が高い「本当の理由」
需要と供給の問題ではなかった!
http://toyokeizai.net/articles/-/99095
>お正月期間中の宿泊代が高くなるのは、機会損失をカバーするための苦肉の策だともいえるのです。

書いた人は
---------------------------------------
千賀 秀信せんが ひでのぶ
計数感覚・養成コンサルタント
マネジメント能力開発研究所代表。早稲田大学商学部卒業。中小企業診断士。

公認会計士、税理士専門の情報処理サービス業・株式会社TKC(東証1部)で、財務会計、経営管理などのシステム開発、営業、広報、教育などを担当。
1997年にマネジメント能力開発研究所を設立し、上場企業や公的機関などで研修を行なう。一般社団法人日本能率協会などでオープン講座を開催。
---------------------------------------

私が読んだ理解だと、要するに、

「問い合わせの電話が来ても満室で断ることになった。十分な客室があれば得られることが出来た利益を失った。だからこれを料金に含める」

ということのようだけど、この理解でいいのだろうか?


そうだとすると、まったく分からないのだが、なぜその機会損失を料金に反映させないとならないのだろうか?



単純に考えて、最大利益が出るような価格設定にした、という理解だとまずいのだろうか?

この価格設定は必ずしも満室になるものでなくてもかまわない。料金1億円で客が1人なら、3万円で満室よりも利益は大きいだろう。

「儲け本位でやっている」という悪い評判が立つのなら、そうならないような料金で、つまり、そういう評判も含めて最大利益になるように、


 あるいは、忙しいときと暇なときで差が大きいから、1年トータルで適正な利益が出るように、年末年始やGWで価格を高くする という考えもある。

 いずれにしても、需要と供給の問題だと思う。


 機会損失を0にするために、満室になったあとは一切問い合わせの電話が来ないような料金設定にする、ということもありえるが、その場合の料金設定が「機会損失をカバーする料金」である必然性がない。


 ある商品が10個あって、単純のために原価0円として、1個100円で売ったら売り切れて、ほしいという客が7人来たけど断ったとする。

 ではこの機会損失の利益を料金にこめて170円にしたら、高すぎて1個も売れないということもありえる。

 最大利益になる価格設定が170円だということもありえるが、それはたまたまそうだったというだけのことで機会損失とは関係ない話だし、この場合も、需要と供給の関係で需要が大きいから値を上げたというだけのこと。



>お正月期間中の宿泊代が高くなるのは、機会損失をカバーするための苦肉の策だともいえるのです。


仮にホテル側が「機会損失をカバーするため」と考えて料金設定したとしても、通常より高い料金設定が可能なのは需要があるからで、やっぱり需要と供給の関係としか思えない。



 だと思うのだけど、いかんせん素人だから誤解しているのかもしれない。


 あるいは、「高い」と文句を言う客に対しての言い訳ということかな?

 この場合、実際の理由がどうであるかよりも、客が納得するかどうかが重要。小難しいこと言われたら、なんだか分からないけど引き下がるよね。


 私は、高ければ利用しなければいいだけ、と思うので、料金が高いと文句を言う人はどうかと思うが、

 「機会損失をカバーするためであって、需要と供給の問題ではありません」と説明されたら、「それはどういうことですか?もっと詳しく説明してください」となりそう。


「うちらも商売なのでなるべく利益が上がるようにやっています。だからこの時期は料金が高いのです」

といわれたら「なるほど、それはそうですね」と納得するのだが。





 

  • [2477]
  • 唯物論者の初詣

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 1月 3日(日)17時35分10秒
  • 返信
 
絵馬を奉納してきました

  • [2476]
  • Re: 遠山啓のベクトル教育論

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 1月 2日(土)10時12分57秒
  • 返信
 
>>2475
> ここに遠山啓の主張の概要があった。
> http://math.artet.net/?eid=1421554

これを見て思い出した。「遠山啓エッセンス 量の理論」だった。改めて読んでみたけど、穴だらけ。

 多次元量は難しくないというような傍証として、

「たとえば、ある物体の重さ、体積、密度、・・・などを考えると、それが多次元の量になる」

と言っているけど、それだと負数が取れないからベクトルにならない。

 「何種類かの物体があって、それらの重さ、堆積、密度、・・・を並べると行列が出来る」

と言っているが、それは単なる表であって、行列の演算との関係が見えない。

  • [2475]
  • 遠山啓のベクトル教育論

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 1月 2日(土)09時41分18秒
  • 返信
 
ここに遠山啓の主張の概要があった。
http://math.artet.net/?eid=1421554


>むかしベクトルを矢線で教わった人は、こういうことをくぐりぬけて理解できたのであり、元来すでにわかっていることはなんでもやさしく見えるものなのだ、しかし、これから矢線でベクトルを教わる人は、これだけのことをくぐりぬけなければならないのだ、と遠山啓は続けます。また、多次元量では、いつでも矢線にうつることが容易である、とも。


>また、ベクトルの和の成分は各成分の和に等しくなることを証明するのに立体幾何の定理を使わなければならない。それはかならずしもやさしくはない。

>また、多次元量では、いつでも矢線にうつることが容易である、とも。

でも、矢印がベクトルの条件を満たすことを確認するためには、和の成分は各成分の和に等しくなることを示さないとならないだろう。

 また、「証明」とあるけど、平面ベクトルに関して直感的理解は容易だし、空間への拡張もごく自然である。

 また中学理科や物理では力の合成をやるが、まさに矢印の和である。

 「数の組より矢印の方が容易」とまでは断言しないが、遠山啓の「矢印より数の組からやるべき」という理由は納得できない。

  • [2474]
  • 「掛け算は累加で導入しない」考

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 1月 2日(土)04時47分8秒
  • 編集済
  • 返信
 
↓は「掛け算は累加ではない」とは言っていないので多少ましだが、はなはだ疑問
http://suikukai.com/category/1754227.html


水道方式の語源ともなった、「一般から特殊」にしたがってより汎用性のある定義を導入することで、累加となるのは乗数が自然数の場合(さらに言えば2以上の自然数のみ)という特殊ケースとしたいのだろうけど、人間の自然な認識過程ってそうなのかな?

 はっきり言って、水道方式・数教協系の人の文章は、遠山啓の言っていたことの焼き直しで、本当にそれが妥当なのかその人自身が検証したとは思えない。


 遠山啓自身、かなりへんなことを言っている。例えばベクトルは矢印ではなく、より抽象的な数の組から導入すべき、と言っている。理由は、掛け算を累加で導入しないのと同様、「一般から特殊」ということから。最初に矢印でベクトルを学ぶと、「ベクトル=矢印」から抜け出ることが出来ない、というのだがはなはだ疑問。

 実数を定義域とする関数は無限次元ベクトルであり、例えば導関数を求める演算は線型変換である。しかし、抽象的線型代数を学ぶ時に、「ベクトル」と聞いてベクトル=関数と思い込んでしまい理解が進まない、なんて例はないだろう。

 遠山啓の言うような、一般論・抽象論の前に具体事例を学ぶと、その具体事例に縛られて一般論・抽象論の理解の妨げになる、などというのはかなり怪しい。

 線型代数をやる前に、関数をあえて「これはベクトルです」などとは普通は言わない。

矢印を「ベクトル」と言うことで、「ベクトル=矢印」と思い込んでしまうというのなら、「ヘクトル」とで名づければいい。数の組を「ベクトル」と名づけて、矢印の話は隠し通せばいい。

 こうすれば、矢印を先にやってもかまわないだろう。それでも、数の組をベクトルとしたときに、「以前やった矢印はこれの特殊例だ!」と感づかれるだろうか?

 そこまで鋭く気づく生徒が「ベクトルとは矢印のことだ」と思い込んで理解が進まないとは思えない。


 しかし、名称という瑣末で非本質的なことが原因で、勉強すべき順序が変わってしまうというのもやはりおかしなことである。

 ということで、遠山啓の主張はやっぱり変。

  • [2473]
  • Re: 明けましておめでとうございます by酔っ払い

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 1月 2日(土)04時26分26秒
  • 返信
 
>>2471
> 累加で数えられる事の総数は、掛け算で求められるのだから、当然の反応です。
> 答えは累加で計算出来るが、「掛算は累加ではない」と言われたら、算数は意味不明の教科と思われそうです。
> 実際に言っている人がいそうで怖い・・・

実際に言っている人がいるようです。
http://plaza.rakuten.co.jp/nakamoto1236/diary/201004160000/
>小学校2年生のK君にかけざんを教えていたときのこと。
かけざんは、たしざんとは違うけいさんということで、
2×3は2+2+2のことではなくて、
1当たり量のいくつ分で全体量を求めるけいさんのことだよということで、
1当たり量を探そうとしていたときのこと。


「掛け算は累加ではない。累加だと分数や小数の掛け算で躓く」と主張する人は、累乗をどう定義するのだろうか?

  • [2472]
  • Re: 明けましておめでとうございます by酔っ払い

  • 投稿者:くろきげん
  • 投稿日:2016年 1月 2日(土)00時59分42秒
  • 返信
 
>>2471

ついさっき冷酒を飲み始めた。これから酔っぱらう予定。

  • [2471]
  • 明けましておめでとうございます by酔っ払い

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2016年 1月 1日(金)22時55分33秒
  • 返信
 
「1あたり量×幾つ分」の問題点

https://twitter.com/genkuroki/status/682050425449623552
>続き。遠山さんの結論の一つが「1あたり量×幾つ分」(最初から量であることに注意!)で掛算を導入することでした。最初から「量」で掛算を導入することによって、最初から小数や分数の場合の掛算を概念的に含むようにしていることが自慢のようです。続く

おそらく生徒には、何に拘って教えられているのか伝わっていないと思われます。
理解されない内容を自慢げに教えていても、教える側の自己満足にしかなりません。
そのうち分かる筈という態度であれば、理解して先に進む必要はないという事になります。

下らない事に拘るより、色々な事が掛け算で求められるのを実感するのが先決でしょうね。


https://twitter.com/genkuroki/status/682054272221970433
>続き。「掛算は累加ではない」のようなキャッチフレーズもそのような自慢の仕方の一部分。

「1あたり量×幾つ分」で教わっても、結局は累加で考える生徒が多数いると予想します。
累加で数えられる事の総数は、掛け算で求められるのだから、当然の反応です。
答えは累加で計算出来るが、「掛算は累加ではない」と言われたら、算数は意味不明の教科と思われそうです。
実際に言っている人がいそうで怖い・・・

  • [2470]
  • Re: 教育センター長期研究員の個人研究報告書を見て

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年12月27日(日)02時35分38秒
  • 返信
 
>>2469
> P14以降のアンケートについては、冷静に生徒の本音を聞きだそうとしているように思えません。
> P14の設問「『小数のかけ算・わり算(2)』の単元が終わったとき,前よりも算数が好きになりましたか。」
> では、「とても好きになった」「好きになった」「変わらない」を選択するようで、「嫌いになった」という選択肢がそもそも無さそうです。
> そもそも、この手のアンケートは、本音より好意的に答えるケースが多いと思われます。
> 質問の仕方にも疑問を感じますが、悪感情の答えをさせないのは、「水からの伝言」を広めたがる意思と共通したものが感じ取れます。
> アンケート全般にわたって似たような感じで、これらの情報を基にして検証しても、役に立つ考察になるとは思えません。
>
> このような感覚の教師が多いのではと危惧しています。


選択肢に「嫌いになった」というのもあったけど、それを選択した児童がいなかった、とかではなさそうですね。アンケートの設問や選択肢が明示されていないので分からないけど。

「複数回答」でトータルが100%になるのはどうしてなんでしょうかね?

見た目、綺麗なグラフだけど、全体として意味がある論文なんでしょうかね?

こういうところに労力かけるぐらいなら、出来ない子に教えたらどうだろうか?と思ってしまう。

こういうことを書かされる教師も大変だし、アンケートに答えたりして子供も大変だな、と思ってしまう。

p16の表を見ると、こんなこまごましたことを評価したり評価される教師や児童がかわいそうに思えてくる。

単純に、小数の計算を教えて子供が理解する、というのを目指せばいいと思うけどね。

  • [2469]
  • 教育センター長期研究員の個人研究報告書を見て

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2015年12月26日(土)20時58分2秒
  • 返信
 
長研実践事例 - 福島県教育センター
http://www.cms-center.gr.fks.ed.jp/index.php?page_id=1183

小学校算数科において、児童が意味理解を図り、学習内容を自分の知識として獲得する授業のあり方
薄葉 征子 2003年度(平成15年度)
http://www.cms-center.gr.fks.ed.jp/?action=common_download_main&upload_id=688

引用文献・参考文献を見ると、話題になった人達の名前が目に付きます。
「勉強」しようとすると、この手の人達の文献を手に入れる可能性が高いのかもしれません。
この個人研究報告書も、悪い意味で、それに見合った内容に仕上がっている感じです。


P14以降のアンケートについては、冷静に生徒の本音を聞きだそうとしているように思えません。
P14の設問「『小数のかけ算・わり算(2)』の単元が終わったとき,前よりも算数が好きになりましたか。」
では、「とても好きになった」「好きになった」「変わらない」を選択するようで、「嫌いになった」という選択肢がそもそも無さそうです。
そもそも、この手のアンケートは、本音より好意的に答えるケースが多いと思われます。
質問の仕方にも疑問を感じますが、悪感情の答えをさせないのは、「水からの伝言」を広めたがる意思と共通したものが感じ取れます。
アンケート全般にわたって似たような感じで、これらの情報を基にして検証しても、役に立つ考察になるとは思えません。

このような感覚の教師が多いのではと危惧しています。

  • [2468]
  • コメント備忘録

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年12月22日(火)12時03分43秒
  • 返信
 
http://konan.air-nifty.com/blog/2015/11/post-8404.html?cid=136105101#comment-136105101

  • [2467]
  • Re: 東京書籍 H27発行 指導書・研究編 かけ算(2)

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年12月21日(月)13時22分52秒
  • 返信
 
>>2462
> 東京書籍 H27発行 指導書・研究編 かけ算(2) p.51~52 です。
>
>  かなり支離滅裂です。
>
>  「かけられる数」「かける数」という用語を導入したことによって、1つ分といくつ分の違いを指導をさらに深めたらしいです。(ほんまかいな???)
>
>  これまで「1つ分」と「いくつ分」は違うと学習してきたから、交換法則を急いで指導すると児童が混乱するらしいです。
>
>  ところが、その直後では、小学2年生は6×4と4×6の意味の違いを理解するのは困難だと言ってます。
>
>  滅茶苦茶に支離滅裂です。
>

しかも、「被乗数と乗数の使い分けについてアレイ図を基に考えてきている」とある。

アレイ図って、被乗数と乗数の区別が無意味なこと、交換法則が成り立つこと、を直感的に理解するためのものかと思っていたけど、違うようですねorz

  • [2466]
  • Re: コメント備忘録

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年12月20日(日)19時52分41秒
  • 編集済
  • 返信
 
>>2464
> http://ts.way-nifty.com/makura/2009/07/post-4df6.html?cid=136078596#comments

コメントしたけど書き込めないね。排除されているのかなw

>教科書作成のときは、どの順番で教えると子どもが速やかにたし算の演算になじむかと、研究されています。
順番としては「合併、添加、増加」がいいとされているのですが、この頃の算数は合併と添加が一緒に出てくるので、
子どもたちは戸惑う場合があります。

具体的にどの教科書か知りたかったんだけどね。


今確認したら書き込めていました。

http://


  • [2465]
  • Re: 東京書籍 H27発行 指導書・研究編 かけ算(2)

  • 投稿者:てんむ砂小屋
  • 投稿日:2015年12月20日(日)19時51分37秒
  • 返信
 
>>2462
> 東京書籍 H27発行 指導書・研究編 かけ算(2) p.51~52 です。
>
>  かなり支離滅裂です。

ほんと、かなりダメですね。この記述、2011年版では見なかったように思うんですけど、進化しているんでしょうかね? 支離滅裂なりに、交換法則を教えた後も【被乗数と乗数の意味】を守ろうとする姿勢が伺えます。

交換法則と一つ分、幾つ分の相性の悪さは昔から認識されていたようで、1959年にこんな激しい語気で交換法則を嫌う教師がいました(p. 29)。
||C、名数をはぶいて4×3=3×4の交換の法則などあいまいに行うな、混線してしまうぞ、
||せっかく被乗数を「ひとかたまりの数」として認識したものまでがこわされるぞ。
||このような危険を防ぐ意味からも名数に気をつけよ、といわれるわけですね。

<教育技術相談室> 九九にはいる前の指導--つまずく子どもとその解決 / 頼憲男/p22~29
『小二教育技術』12(8), 1959年

  • [2464]
  • コメント備忘録

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年12月20日(日)18時20分57秒
  • 返信
 
http://ts.way-nifty.com/makura/2009/07/post-4df6.html?cid=136078596#comments

  • [2463]
  • コメント備忘録

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年12月20日(日)04時31分5秒
  • 返信
 
http://blog.livedoor.jp/toro_silver/archives/48605725.html?1450553409#comment-form

  • [2462]
  • 東京書籍 H27発行 指導書・研究編 かけ算(2)

  • 投稿者:鰹節猫吉
  • 投稿日:2015年12月20日(日)01時29分19秒
  • 返信
 
東京書籍 H27発行 指導書・研究編 かけ算(2) p.51~52 です。

 かなり支離滅裂です。

 「かけられる数」「かける数」という用語を導入したことによって、1つ分といくつ分の違いを指導をさらに深めたらしいです。(ほんまかいな???)

 これまで「1つ分」と「いくつ分」は違うと学習してきたから、交換法則を急いで指導すると児童が混乱するらしいです。

 ところが、その直後では、小学2年生は6×4と4×6の意味の違いを理解するのは困難だと言ってます。

 滅茶苦茶に支離滅裂です。


  • [2461]
  • 算数文語

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2015年12月19日(土)10時30分50秒
  • 返信
 
算数教育学wで使われているのは、「算数文語」という特殊な言葉です。
その真髄は、
Don't Think. Feel!
です。
感じる事が大切なのです。

  • [2460]
  • コメント備忘録

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年12月18日(金)22時58分31秒
  • 返信
 
http://linkis.com/kiyotaka6.exblog.jp/3kqkK

http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs


  • [2459]
  • 「数」と「数量」

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2015年12月16日(水)20時18分29秒
  • 返信
 
おそらくですが、学習指導要領解説 算数編では「数」と「数量」を使い分けていると思われます。

http://www.twitlonger.com/show/n_1s0p7k4
の話も、「数」ではなく「数量」と表現しています。

https://twitter.com/temmusu_n/statuses/676690008552574976
佐藤武氏は、現在の表現の「一つの数」ではなく、「一つの数量」に相当する内容を指しているように見受けられます。

https://twitter.com/temmusu_n/statuses/676694927879725056
「名数」と称した内容も、学習指導要領解説 算数編では、「数量」と称した内容で生き残っているように感じます。

算数教育界wでも、その感覚があり、「立式」という考えに息づいているのかもしれません。

  • [2458]
  • コメント備忘録

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年12月16日(水)14時00分2秒
  • 返信
 
http://6504.teacup.com/aozoram/bbs

http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs


  • [2457]
  • 自信のつかない教育

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2015年12月14日(月)20時56分25秒
  • 返信
 
IEA国際数学・理科教育動向調査の2011年調査(TIMSS2011):国立教育政策研究所
http://www.nier.go.jp/timss/2011/

国際数学・理科教育動向調査の2003年調査(TIMSS2003) 付表
http://www.nier.go.jp/kiso/timss/2003/table.pdf
国際数学・理科教育動向調査の2007年調査(TIMSS2007) 国際調査結果報告(概要)
http://www.nier.go.jp/timss/2011/gaiyou2007.pdf
国際数学・理科教育動向調査の2011年調査(TIMSS2011) 国際調査結果報告(概要)
http://www.nier.go.jp/timss/2011/T11_gaiyou.pdf

算数の勉強に対する自信-小学校4年-
2003年 高いレベル:39% 中間層:    40% 低いレベル:21%
2007年 高いレベル:45% 中間レベル:  36% 低いレベル:20%
2011年 自信がある:09% やや自信がある:43% 自信がない:48%

数学の勉強に対する自信-中学校2年-
2003年 高いレベル:17% 中間層:    38% 低いレベル:45%
2007年 高いレベル:17% 中間レベル:  35% 低いレベル:48%
2011年 自信がある:02% やや自信がある:24% 自信がない:73%

理科の勉強に対する自信-小学校4年-
2003年 高いレベル:46% 中間層:    41% 低いレベル:13%
2007年 高いレベル:53% 中間レベル:  35% 低いレベル:12%
2011年 自信がある:17% やや自信がある:48% 自信がない:34%

理科の勉強に対する自信-中学校2年-
2003年 高いレベル:20% 中間層:    46% 低いレベル:34%
2007年 高いレベル:20% 中間レベル:  44% 低いレベル:36%
2011年 自信がある:03% やや自信がある:28% 自信がない:69%


自信の数値を纏めてみましたが、2011年には激減しているのが見て取れます。
算数教育については、教え方の問題が表面化したのかもしれません。
今後の調査にも注目したいです。

  • [2456]
  • 『スタンダードではないが、それなりに理に適っている』

  • 投稿者:ゴルゴ・サーディーン
  • 投稿日:2015年12月13日(日)18時22分37秒
  • 返信
 
「 子どものやっている計算方法が『スタンダードではないが、それなりに理に適っている』という事が
  理解できなかった親 」
の例。

 http://fairytale.holy.jp/cgi-bin/mbbs/mbbs.cgi
 の 12/ 9(Wed) 11:46
 「 繰り下がりのあるひき算の筆算 」
 という所です。( スレッドに直接行くリンクが張れません )

 「速く・正確にやるためにはスタンダードなやり方にさせた方がいいのではないか」
  と心配している、という事ではなく、
 「それなりに理に適っている」ということが理解できなかった模様。

 「 普通の大人 」って、こういうものなんでしょうねえ。
 だから、教師になる人も、「型どおりのやり方以外は間違い」という考えに陥ってしまうのでしょう。

  • [2455]
  • デマを拡散する教育関係者

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年12月12日(土)13時50分26秒
  • 返信
 
(小学校主幹教諭・臨床心理士)5:00 - 2015年11月23日
https://twitter.com/iwatanobuhide/status/668776212836147200
3年生の算数「割り算」で等分除と包含除の違いをちゃんと教えない困ったケースがある。これをきっちり理解しないと、5年の「単位あたり量」がわからない。もっと困るのは、教師自身が等分除と包含除の違いを知らない、もしくはわからないケース。教師自身が知らなかったら教えるわけもない。

  • [2454]
  • Re: 「演算決定」という概念を疑うべき

  • 投稿者:黄昏
  • 投稿日:2015年12月 9日(水)05時24分43秒
  • 返信
 
>文章問題に関しては必ず、出てきた数値を使った何らかの式がある
問題文に出てこない数値を使ったら駄目と言う人いますね。

100%とか、10割とか普通問題文に出てきません。
1000円の10%引きはいくらですかと言う問題で
100-10=90 1000×0.9=900
としたら問題文に出てこない数値を使ったから駄目なのかと言いたい。


  • [2453]
  • 「演算決定」という概念を疑うべき

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年12月 8日(火)05時19分56秒
  • 編集済
  • 返信
 
>>2447
> 小数の乗法に関する教員養成課程学生の理解
> 岸本 忠之 2001年
> http://utomir.lib.u-toyama.ac.jp/dspace/handle/10110/589
> P19
> >小数の乗法において,累加の考えによる意味は,2.3個分や0.7個分のように通用しない。
>
> 2.3個分のような考えを、頭ごなしに否定しています。
> このような考えをする人達がいるのに気がついていないのか、自分にない発想だから否定しているのか、どこからか仕入れた知識を元に否定しているのか気になります。
>
> 算数教育界wでは、考え難いと思われる発想は考えてはいけない事にして、排除する方向に進んでいるように感じます。
> 考え易いと思われるもの(個人差を無視し、本当に考え易いか調査もしていない)意外を排除しては、色々な考えを吸収する機会が減り、貧困な算数・数学観しか身に付かないのではと危惧してしまいます。


ざっと読んでみたけど、p22の


(4) 結果 を求 め る方法 を 示す
結 果を 求 め る 方法 は 「 × ( 小 数) 」 と演算 決定す る 以
外に もあ る。 しか し こ の 説明 は, 演算決定 の 指導 と して
は適 切で はな い 。 なぜ な ら議論 の 中心 は, × ( 小数) あ
る い は ÷ ( 小数) と い う式 を ど の よ う に 立 て る か と い う
こ と だ か ら で あ る。 結果 を求 め る方法 は, 演算決定 と は
別 の 事柄 で あ る。


これははなはだ疑問。0.1mでの重さを求めてそれを8倍するというのは、÷10×8ということで、要するに×0.8に他ならない。


岸元氏の考えは、「演算決定」という概念が前提になってしまっているように思える。これはまさに子供が「これは何算の問題?」と問うのと同様のことである。



これは、「同じ種類のものしか足せない」という指導への疑問とも関連する。

「同じ種類のものしか足せない」というのは端的に言って誤りである。

「しかし、多くの場合、足し算になるのは同じ種類のものが多いのだから、足し算になるかどうかの判断材料として同じ種類かどうかに着目させるのは有効」

という考えもあるかもしれないが、これも前提として、「問題を解く場合、何算になるのかを決定する」ということになってしまっている。

つまり、問題文に出てきた数値をA、Bとすると、A+B、A-B、B-A、A×B、A÷B、B÷Aという6択問題(足し算・掛け算の順序に拘るなら8択問題)というように捉えていて、A、Bが同じ種類の量かどうかで、A+Bとなる可能性が高いとか低いとか考えることになりかねない。


演算決定、というようなことは意識しないで文章題を読んで素直に考えて自ずと正しい結論に至る というように誘導すべきである。

子供が帰納的に「同じ種類なら足し算の可能性が高い」として、演算決定していることもありえる。むしろそういうことを見破って、そういう方法ではやがて行き詰ることを指導するのが教える側の立場だと思う。


例えばこんな問題。

「1班には5人、2班には6人いる。双方から1人ずつ代表を出してもらう。代表の選び方は何通りか?」

「人」と「人」だから、足し算で、5+6 とすると間違いになる。


この手の順列組み合わせの初歩は高学年でやるが、3人と3人、というようにすれば、計算しなくてもしらみつぶしに書き出して求めることができる。

低学年のうちからこのような、必ずしも計算しなくてもなんとか答えを出せる問題、というのに適度に触れさせて、子供が「文章問題に関しては必ず、出てきた数値を使った何らかの式がある。だから、何算かを判断しないとならない」という考えに陥らないように教えるべきだと思う。



私自身は、高校生に物理を教えるときも、次元解析を手がかりに式を作ることは推奨していない。次元解析はあくまでミスがないかどうかのチェックとして使っている。

次元解析だけを頼りに求めると、運動エネルギーをmv^2などとしかねない。

  • [2452]
  • Re: 分離量が小数値になっている例

  • 投稿者:kankichi573
  • 投稿日:2015年12月 7日(月)21時41分32秒
  • 返信
 
>>2449
> 分離量が小数値になることなどざらにある。
>
野球のハンデ(よい子のみなさんはまねしないように)

http://baseball.bz/other.html



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