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  • Re: 偏微分のパラドックス

  • 投稿者:くろきげん
  • 投稿日:2013年 2月 7日(木)18時45分36秒
  • 編集済
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>>59

F(x,y)=0 という条件で、x は y の函数、y は x の函数とみなされているとき、
dx/dy × dy/dx = 1 となるのは本質的に高校でもやっていること(逆函数の導函数)。

そこでぼくは偏微分と陰函数について理解しているかを確認するための
大学新入生向けの試験問題として、

「F(x,y,z) = 0 という条件で
x は y,z の函数、y は x,z の函数、z は x,y の函数とみなされているとき、
∂x/∂y×∂y/∂z×∂z/∂x を求めよ」

のような問題を出そうかと考えました(条件の詳細はわざとぼかして書いた)。
結局、出しませんでしたが、分数だと思って計算して「答:1」とするとバツになる。

実は偏微分の運用の難しさは、偏微分の概念そのものにはなく、
「省略された書き方」が多用されることにあると思う。
文脈を読んで正しく解釈する能力が必須。