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  • 序数と基数に関する雑談

  • 投稿者:くろきげん
  • 投稿日:2012年10月15日(月)15時21分30秒
  • 返信
 
http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t3/218 からの転載

参考URLの追加:
http://ameblo.jp/metameta7/entry-11265820011.html
http://ameblo.jp/metameta7/entry-11268184961.html
http://ameblo.jp/metameta7/entry-11269290247.html
http://ameblo.jp/metameta7/entry-11269294418.html
http://ameblo.jp/metameta7/entry-11271792969.html

参考文献の追加:
ドゥアンヌ著『数覚とは何か?』の175-178頁

鰹節猫吉さんも興味があるはずのネタです。

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ヒトが洞窟で暮らしていた時代に、
ある日以降、毎日、洞窟の壁に印を一つずつ刻み付けて行ったとします。
1日目は「V」と刻み、2日目には「VV」となり、3日目には「VVV」となり、…。
n日目にはn個の印が「VVV…V」と洞窟の壁に刻み込まれることになるわけです。

問題1:このとき洞窟に刻み込まれた印は「基数」と「序数」のどちらとみなされるのか?

ぼくは「どちらか片方である」という考え方はナンセンスだと思う。

『かけ算には順序があるのか』のp.105には序数と基数の関係について

>分離量の要素をかぞえた序数が、そこまでかぞえた分離量の集合の基数を
>表わしています。「かぞえる」という行為は、序数を付けていくことで
>基数を知る行為といえます。

問題2:上の洞窟に刻み込まれた印の場合には何が何を数えているのだろうか?

ぼくは「何日目であるかを、刻み込まれた印の個数で数えている」と言うことに
違和感を感じません。何日目であるかは通常「序数」を意味するのではないか?
さらに個数は有限の場合の基数である。

ぼくには「太古の時代には序数と基数の概念が完全に分離されていた」という発想が
正しいとは思えない。

以上はちょっとした雑談のつもりです。

太古の洞窟にはどのような「数学的痕跡」が残されているのでしょうかね?

参照文献: http://ameblo.jp/metameta7/entry-11361925517.html