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sage

  • [28]
  • Re: 出題と解法のパッターン分類は、数学をわからなくする近道

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2012年10月19日(金)15時10分5秒
  • 返信
 
>>26

> そして、経験を十分に積んでいない人が、
> 試行錯誤で正しい答を見付ける作業を繰り返しているうちに、
> 本質を少しずつ理解していって、
> より効率的な考え方に移行できるようになることも多い。
> ただし時間がかなりかかるので、あせらないことが結構重要かも。

y=x^2+ax+b のa、bに好きな数を入れてグラフを描いて頂点を求めよ
沢山のa、bの組について頂点を求めて、最終的には頂点の座標をa、bの式で表せ

 これを生徒にやってもらうと、最初は丁寧に沢山点を打ってグラフを描くけどそのうち手抜きの方法を覚えて、1次の係数の半分にマイナスつけた値の周辺だと気づきますね。

 最初から頂点のx座標は-a/2などとやっても、覚えられないし、2次の項が1でない場合にはまたあたらな公式を覚える羽目になる。

 試行錯誤して考える、という癖がついていれば、また同じようにグラフを描いて頂点を探せばいい。何度かやっているうちに、短時間で出来るようになり、実質的に公式を覚えるのと同じ事になる。


> 最終的に「自分がどれだけ馬鹿であったか」に気付くとものすごく興奮する!
> (実はこれ、数学研究の典型的なパターンの一つ。)
> ヒトは真に興奮感動したことであれば一生忘れないものだと思う。
>
> いきなり効率的な方法を教わって、それだけしかやっていない人よりも、
> 周辺の様子を詳しく眺めてから目的地に到達した人では、
> 後者の方が「よくわかっている」状態になっていることは少なくないと思う。

3変数の対称式がx+y+z、xy+yz+zx、xyz の組み合わせで表現できるって、どうするんだっけ?

とさっきまで考えていた自分がまさにそうでした。

やっていくうちに、

p+q+r=n (p、q、rは非負整数 p≦q≦r)となるp,q,rの組の個数
p+2q+3r=nとなる非負整数p,q,rの組の個数

両者が同じになることがわかった。p、q、r、sなどと増えても同様。当初の意図とは全く違う定理を発見したことになる。

迷子になることで、珍しい花を見つけたりするようなもの。