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  • 単項演算理論を提唱する田中博史氏

  • 投稿者:鰹節猫吉
  • 投稿日:2013年 1月19日(土)23時43分35秒
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田中博史 「新しい発展学習の展開資料」 2005 小学館 教育技術MOOK p86

■ 2年 かけ算
■ 基本の学習
■ この単元の基礎・基本

○ 単元のねらい
 (1つ分の量)×(いくつ分)で表現されるかけ算の意味を理解し、活用することができる、
 かけ算九九を暗唱し、計算に役立てることができる。

○ 単元の内容
<これまでの式との違い>
 これまでのたし算やひき算の式では、式の中で用いている数はすべて同じ種類のものだった。たとえば、りんごが8こあって新たに4こもらうというようなとき、8+4=12としてりんごの総数を答える。このとき登場する8、4、12という数は、すべてりんごの数である。
 これに対してかけ算の式では、登場する数が2つの種類になる。
 たとえば、次のような場面を4×3=12とあらわすのだが、りんごの数は4と12だけであり、3はいくつ分あるかをあらわす数となっている。

|りんご りんご|  |りんご りんご|  |りんご りんご|
|りんご りんご|  |りんご りんご|  |りんご りんご|

 これがまず大きな違いである。このような演算を単項演算という。この場合は、3×4と4×3の意味は異なる。これが抽象的な数になり2つの数が対等になったとき、二項演算になる。このときから交換法則が成立するようになる。

<式で場面を表現する>
 さて、先ほどの場面の総数12こを語らなくても、4こずつ3皿というような言い方で伝えることもできる。
 式はこのような働きをもつものであることも、こうした場面をつうじて指導していきたいものである。その意味が伝われば、総数は求められなくても状態は表現できることに気がつく。すると次のような場面にも活用できるようになる。たとえば1つのクラスに40人ずつの子どもがいて、それがちょうど3クラスあれば、これは40×3とあらわすことができる、というようにである。このような九九の範囲をこえる場面を表現することを体験させると、式が算数の言葉であるということの意味もよく理解されるようになる。

<九九の暗唱>
 九九は、これから先の計算の土台となるものである。くり返し練習させて覚えさせていきたい。しかし、九九の暗唱の必要性については、2年生の子どもがその必要性を感じているかというとそうではない。そこで同数累加の場合と比較させたり、みずから九九をつくっていく楽しさを味わわせたりしながら、そのよさを感得させるなど、主体的な学習としていくことが大切である。

<九九表>
 学習した九九を整理した表を九九表という。九九表には、楽しい決まりがたくさんある。1から9まですべての九九を学習してからではなく、それまでの学習を整理しながら、九九の数の特徴を発見するという学習を適宜取り入れていくと、異なる段の九九どうしの関係を発見できたりする。これらの発見が、結合法則や分配法則の理解につながっていく。