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  • [29]
  • あたらしい引き算の分類が必要?

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年 9月 7日(月)05時26分39秒
  • 返信
 
https://twitter.com/sunchanuiguru/status/640546696951271424

  • [28]
  • Re: "あわせていくつでしょう""ちがいはいくつでしょう""残りはいくつでしょう"という算数の表現に慣れてくるので、文章題のひ

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 9月27日(土)22時01分33秒
  • 返信
 
>>27
> この人確か、前に子供たちに文章題の場面を絵に描かせると、特に男の子がなかなか抽象的な図を描く段階に至らないといってませんでしたっけ。

これかな?
http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t16/8
【治療するところが変わりますよね。】

正しく絵にかけても、式が「逆」だと「治療」が必要なようです。

  • [27]
  • Re: "あわせていくつでしょう""ちがいはいくつでしょう""残りはいくつでしょう"という算数の表現に慣れてくるので、文章題のひ

  • 投稿者:天むす名古屋
  • 投稿日:2014年 9月26日(金)21時14分44秒
  • 返信
 
この人確か、前に子供たちに文章題の場面を絵に描かせると、特に男の子がなかなか抽象的な図を描く段階に至らないといってませんでしたっけ。

  • [26]
  • "あわせていくつでしょう""ちがいはいくつでしょう""残りはいくつでしょう"という算数の表現に慣れてくるので、文章題のひ

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 9月26日(金)08時42分12秒
  • 返信
 
http://www.889100.com/midori/category/advice/000032.php
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教育のプロに聞く
つまずきやすい算数の文章題......苦手にさせているのは、そばにいる大人の責任?
2012/05/13 Tag:田中博史先生 小学生算数
小学1年生・2年生は問題の意味を考えることが重要

 算数で計算は得意だけれど、文章題が苦手という子どもは少なくありません。しかし、文章題をできなくしてしまっているのは、そばにいる大人の責任が大きいのです。

 勉強ができなくなる子の保護者の多くは、まだ子どもが考えようとしないうちに結論を口や顔に出しています。例えば、1年生の子どもが算数の問題を読んでいて、足すか引くかわからない場合。子どもはそばにいる保護者に「これ足すの? 引くの?」と聞くでしょう。そこは保護者の方も「自分で考えてごらん。」と言いますね。ところが子どもが「じゃあ、足す。」というと、保護者が「えっ?」と顔に答えを出してしまう。1年生の学習は足すか引くかしかありませんから、保護者の顔を見れば子どもは考えなくても、答えがわかってしまうんですね(笑)。

 こんな笑い話になるような指導が家庭では連続して行われていることが多いようです。そこで私はいつも保護者に「子どもが自分で決めるまでは表情に出さずに、ただニコニコしていてください。」とお伝えしています。子どもが「足す!」と言ったら「どうしてそんな風に考えたの?」とニコニコしながらたずねる。すると、子どもはむきになって「こうなるからでしょ!」と答えてくれるはずです。このように、保護者と子どもが問題について話をする訓練をすると、文章題に必要な言語力がつきます。言葉の力や読み取る力、それを人に話す力がつくと、算数は得意になるのです。

 ところが多くの算数の学習の場合、問題の意味を考えることよりも、早く式を覚えさせて、計算が早くなることに重点が置かれています。しかし、高学年になってつまずくのは、自分で考えることをしない子どもなのです。

文章を言葉にしてイメージ化させる

 文章題が苦手な子どもほど、すぐに足すとか、引くとか式を書きたがって、文章をよく読んでいません。そこで私は、文章題を読んだら教科書を閉じて「今のお話にはだれが出てきた?」と聞いています。「だれ? 先生、名前なんて書いてあった?」と、"算数なのにこんなことを聞くの?"と、子どもはみんな驚きます。算数は数字の答えを出すだけだと思っている子どもに、問題文の場面をイメージさせるのです。場面のイメージができれば、問題を解く手がかりになるんです。特に、低学年の問題文では"足す"か"引く"しかありません。ですから、イメージ化しなくても解けた気になっているので、イメージをしない子どもが多いんですね。

 私は必ず、文章題のお話を読んだらイメージ化をさせるために、「まず絵にしてみよう。」と指導しています。計算式ばかりを考えている子は、はじめ絵は描けません。ですから「どんなお話だった? えみさんって女の子がいたよね?」と聞き、子どもが「買い物に行ったような気がする。」といえば、「買い物に行ったんだ。よく覚えてたね。」と、文章題のお話のイメージを巻き起こしてあげます。

 家庭学習でも、文章を子どもに読ませたら教科書を閉じさせて「どんなお話だったか聞かせて。」と言って、子どもにお話の内容を説明させてください。子どもは最初、問題を丸暗記して答えようとするでしょう。そうではなく「どんなお話だった? だれが出てきたの?」と、やさしく聞いてください。子どもが答えられなくても「なんで見てないの?」とすぐ怒ってはいけませんよ(笑)。

 そして、もう一度教科書を開いて読んでみる。すると今度はお話を理解しようと思うので、問題をよく読むようになります。特に文章題は声に出して読むことが大事なんです。算数の授業だと先生と一緒に問題を一度読むくらいでしょう。ですから、算数特有の文章表記になかなか慣れません。算数の文章題も国語の音読のように、何度も声に出して読んでみることをおすすめします。音読をすると、"あわせていくつでしょう""ちがいはいくつでしょう""残りはいくつでしょう"という算数の表現に慣れてくるので、文章題のひっかけや思いこみにつまずかなくなります。


筑波大学附属小学校・田中博史先生

 山口県公立小学校教諭を経て、1991年から筑波大学附属小学校教諭。全国算数授業研究会理事・日本数学教育学会出版部幹事・教科書編集委員・基幹学力研究会代表・算数ICT研究会代表。また「課外授業 ようこそ先輩」を始め、多数のNHK教育番組に出演。
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"あわせていくつでしょう""ちがいはいくつでしょう""残りはいくつでしょう"という算数の表現に慣れてくるので、文章題のひっかけや思いこみにつまずかなくなります。

この結論でいいのだろうか?

「3人帰ったのでのこりは5人。最初は何人?」→「『のこり』だから引き算だ!」となりそうな気がする。

  • [25]
  • こんばんは

  • 投稿者:キャサリン
  • 投稿日:2014年 1月22日(水)22時45分58秒
  • 返信
 
イラストレーター岡部貴聡さん

岡部貴聡さんご本人と掲示板の皆様に、私の勝手な思い込みの投稿でご迷惑をおかけしました。

お詫びいたします。
ごめんなさい。

岡部貴聡さんの名前を初めてお聞きの方には見当違いの拙い文章と重複の投稿には失礼をお許しください。

投稿が不適切と思われましたら削除して下さいますか?
お手数ですがよろしくお願いします。


  • [24]
  • 単項演算理論を提唱する田中博史氏

  • 投稿者:鰹節猫吉
  • 投稿日:2013年 1月19日(土)23時43分35秒
  • 返信
 
田中博史 「新しい発展学習の展開資料」 2005 小学館 教育技術MOOK p86

■ 2年 かけ算
■ 基本の学習
■ この単元の基礎・基本

○ 単元のねらい
 (1つ分の量)×(いくつ分)で表現されるかけ算の意味を理解し、活用することができる、
 かけ算九九を暗唱し、計算に役立てることができる。

○ 単元の内容
<これまでの式との違い>
 これまでのたし算やひき算の式では、式の中で用いている数はすべて同じ種類のものだった。たとえば、りんごが8こあって新たに4こもらうというようなとき、8+4=12としてりんごの総数を答える。このとき登場する8、4、12という数は、すべてりんごの数である。
 これに対してかけ算の式では、登場する数が2つの種類になる。
 たとえば、次のような場面を4×3=12とあらわすのだが、りんごの数は4と12だけであり、3はいくつ分あるかをあらわす数となっている。

|りんご りんご|  |りんご りんご|  |りんご りんご|
|りんご りんご|  |りんご りんご|  |りんご りんご|

 これがまず大きな違いである。このような演算を単項演算という。この場合は、3×4と4×3の意味は異なる。これが抽象的な数になり2つの数が対等になったとき、二項演算になる。このときから交換法則が成立するようになる。

<式で場面を表現する>
 さて、先ほどの場面の総数12こを語らなくても、4こずつ3皿というような言い方で伝えることもできる。
 式はこのような働きをもつものであることも、こうした場面をつうじて指導していきたいものである。その意味が伝われば、総数は求められなくても状態は表現できることに気がつく。すると次のような場面にも活用できるようになる。たとえば1つのクラスに40人ずつの子どもがいて、それがちょうど3クラスあれば、これは40×3とあらわすことができる、というようにである。このような九九の範囲をこえる場面を表現することを体験させると、式が算数の言葉であるということの意味もよく理解されるようになる。

<九九の暗唱>
 九九は、これから先の計算の土台となるものである。くり返し練習させて覚えさせていきたい。しかし、九九の暗唱の必要性については、2年生の子どもがその必要性を感じているかというとそうではない。そこで同数累加の場合と比較させたり、みずから九九をつくっていく楽しさを味わわせたりしながら、そのよさを感得させるなど、主体的な学習としていくことが大切である。

<九九表>
 学習した九九を整理した表を九九表という。九九表には、楽しい決まりがたくさんある。1から9まですべての九九を学習してからではなく、それまでの学習を整理しながら、九九の数の特徴を発見するという学習を適宜取り入れていくと、異なる段の九九どうしの関係を発見できたりする。これらの発見が、結合法則や分配法則の理解につながっていく。

  • [23]
  • 九九トランプもヘン 田中博史氏の言い訳は見苦しすぎる

  • 投稿者:鰹節猫吉
  • 投稿日:2012年12月10日(月)00時48分11秒
  • 返信
 
>>22
> 実は、そうした抽象化の意図を明確にした九九カードも作っている。
> こちらは、製作してくれているところが別の会社で新学社という。
> 名前を「イメージ九九トランプ」という。
> こちらの特徴は、アレー図をシルエットの状態にして図形にして表示してある。
> 3×5の九九カードの裏は、長方形が示されている。16というカードは正方形にもなるし、2×8の長方形にもなる。長方形になると2×8なのか8×2なのか区別がつかない。

http://www.sing.co.jp/school/el_mate/syutoku_02_02.html

 2×8なのか8×2なのか区別がつかないと言っているのだけれど、九九トランプのほうでも、1つぶんといくつぶんを区別した田中式アレー図が使われており、縦が1つぶん、横がいくつぶんとして区別されていることが分かる。


○○
○○
○○
○○
○○
○○
○○
○○

↑は、2×8とも8×2とも解釈できる。

○○○○○○○○
○○○○○○○○

↑も、2×8とも8×2とも解釈できる。

ということでないと困ると思うのだが…


 だいたい、算数教育業界の人が言う「かけ算の意味」(=1つぶんといくつぶんの区別とやらにこだわる)とやらにこだわっていたら、


「給食当番は2日に一度、掃除当番は3日に一度。給食当番と掃除当番を両方やらないといけない日は、何日に一度になるか?」

正しい立式は、 2×3? 3×2?


「縦3センチ、横4センチの長方形の面積は?」

1センチ四方の正方形が12個あるわけだから、算数教育業界理論として正しい立式は、 1平方センチ × 12 = 12平方センチ なんでしょうな…


「かけ算の意味」とやらはすぐに破綻してしまうのですが…

だいたい、「算数の言葉」だから順序を固定すると言っている一方で、「自分で『1つぶん』を決められればいい」と言っているのだから、矛盾している。

二枚舌であり、見苦しい言い訳である。


  • [22]
  • 田中博史氏 九九カルタがものすごくひどい件と 「田中式アレー図」を開発された件

  • 投稿者:鰹節猫吉
  • 投稿日:2012年12月 3日(月)00時49分45秒
  • 返信
 
>>20 でみたように、支離滅裂な理論を展開されている筑波大学附属小学校算数研究部の田中博史教諭でありますが、算数授業研究特別号8 には指導のプロセスを考えて 「田中式アレー図」とやらを考案されたという記事が出ています。

 はたして、「田中式アレー図」とやらの実力はいかに???


東洋館出版社 算数授業研究特別号8 「1・2・3年 田中博史の算数授業」 p38
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>低学年の文章題指導のポイント< かけ算の学習にもカルタを使う

2.ビジュアル九九カルタ
 先ほどの文章題カルタとは、目的を別にした九九専用のカルタも作ってみた。
 こちらは『ビジュアル九九カルタ』(文溪堂)という。
 かけ算の文章表現と式表現の約束を理解させることと、九九を覚えること、九九表の中の数のきまりを発見することなど九九全体の学習を目的としているので、こちらのほうはすべての九九をカードにすることが必要になる。カードは読み札が下のようになっており、絵札が別に付いている。
 普通は読み札のカードだけで練習をさせることができる。
 それぞれに典型的な文章題1問と、アレー図が付いている。
 この読み札に対応して下のような絵札がある。
 これで九九のカルタをすることで、表現になれさせていこうとするものである。

3.田中式アレー図の特徴とその進化
 アレー図は交換法則を説明したりすることも視野に入れ、いずれは抽象化していくことを目的として使うものである。しかし、教科書などもそのプロセスとしての位置づけのため各列に色がつけられている。そのためこの学年では、3×5と5×3は答えの数が同じであるという程度であって、状態自体は異なるものとしてある。
 そこで、それぞれの式に対応させてどれをひと固まりとして見ているのかをわかるようにするため、私の作ったアレー図では一つ分を薄く枠取りしてある。
 これは意図的である。
 いずれは、この枠もなくし、さらに色もすべて同じにして交換法則が成立していくイメージを育てていけばいい。
 実は、そうした抽象化の意図を明確にした九九カードも作っている。
 こちらは、製作してくれているところが別の会社で新学社という。
 名前を「イメージ九九トランプ」という。
 こちらの特徴は、アレー図をシルエットの状態にして図形にして表示してある。
 3×5の九九カードの裏は、長方形が示されている。16というカードは正方形にもなるし、2×8の長方形にもなる。長方形になると2×8なのか8×2なのか区別がつかない。

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 写真を見ていただきたいのですが、ビジュアル九九カルタの読み札に、「3チームでリレーをします。1チームは8人です。みんなで何人ですか。しきにすると?」とあります。絵札のほうを見てください。

 いちおう、先頭の選手がバトンを持っているので、3チームあって1チーム8人と分かりますけれども、8人をひと固まりとする必然性は全く感じられません。

> 16というカードは正方形にもなるし、2×8の長方形にもなる。長方形になると2×8なのか8×2なのか区別がつかない。

 いやいや、リレーの問題の絵札も3×8なのか8×3なのか区別がつきません。長方形になってるじゃありませんか。
 「長方形になると区別がつかなくなるんですよね?田中先生??」と挙手して質問したいところです。

 もはや、「問題の読み取り」や「文章の読み取り」ではありません。
 「行間から、田中博史氏の都合を読み取り」「田中博史氏の都合に合わせて回答する」ということが求められているわけです。
 行間から読み取るとか、出題者の勝手な都合を読み取るとかいうのは、もはや国語の問題ですらないですね。


> いずれは抽象化していくことを目的として使うものである。
> しかし、教科書などもそのプロセスとしての位置づけのため各列に色がつけられている。

 「発達段階」が云々、「式は算数の言葉だから、状態・場面を表現する」などという理論体系を構築されているわけですが、かけ算の順序にこだわる本当の理由は、「教科書がそういうつくりになっているから」「算数教育業界のみんながそう言っているから」なのでしょうか?

 「田中式アレー図」も長方形になっているようにしか見えませんが、何とかして縦方向の棒が並べて置いてあるように見えるようにするため、色分けしてさらに四角い枠で囲むなど涙ぐましい努力をされているようです。


 それで、「イメージ九九トランプ」のほうなのですが、調べてみると、これもちょっとヘンです。 (続く)


  • [21]
  • Re: 田中博史氏 見苦しいいいわけ

  • 投稿者:ゴルゴ・サーディーン
  • 投稿日:2012年12月 2日(日)11時59分21秒
  • 編集済
  • 返信
 
>>>18
>> 単なる凡ミス

>それは、単なるポカと分かりますので、特に問題視するほどではないのでは?

はい。私は「これを問題視すべきだ」とは主張していません。
鰹節さんの言われる「あきらかにおかしいところ」がそれなのかどうなのか
分からなかったから質問したまでです。

>>20
>[○◎△☆□]
田中氏は、異種菓子詰め合わせ問題では可換としながら、カルタでは非可換とす
るんですか?
これは酷い。


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