投稿者
題名
*内容 入力補助画像・ファイル<IMG>タグが利用可能です。(詳細)
URL
sage

  • [29]
  • あたらしい引き算の分類が必要?

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年 9月 7日(月)05時26分39秒
  • 返信
 
https://twitter.com/sunchanuiguru/status/640546696951271424

  • [28]
  • Re: "あわせていくつでしょう""ちがいはいくつでしょう""残りはいくつでしょう"という算数の表現に慣れてくるので、文章題のひ

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 9月27日(土)22時01分33秒
  • 返信
 
>>27
> この人確か、前に子供たちに文章題の場面を絵に描かせると、特に男の子がなかなか抽象的な図を描く段階に至らないといってませんでしたっけ。

これかな?
http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t16/8
【治療するところが変わりますよね。】

正しく絵にかけても、式が「逆」だと「治療」が必要なようです。

  • [27]
  • Re: "あわせていくつでしょう""ちがいはいくつでしょう""残りはいくつでしょう"という算数の表現に慣れてくるので、文章題のひ

  • 投稿者:天むす名古屋
  • 投稿日:2014年 9月26日(金)21時14分44秒
  • 返信
 
この人確か、前に子供たちに文章題の場面を絵に描かせると、特に男の子がなかなか抽象的な図を描く段階に至らないといってませんでしたっけ。

  • [26]
  • "あわせていくつでしょう""ちがいはいくつでしょう""残りはいくつでしょう"という算数の表現に慣れてくるので、文章題のひ

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 9月26日(金)08時42分12秒
  • 返信
 
http://www.889100.com/midori/category/advice/000032.php
------------------------------------------------------------------------
教育のプロに聞く
つまずきやすい算数の文章題......苦手にさせているのは、そばにいる大人の責任?
2012/05/13 Tag:田中博史先生 小学生算数
小学1年生・2年生は問題の意味を考えることが重要

 算数で計算は得意だけれど、文章題が苦手という子どもは少なくありません。しかし、文章題をできなくしてしまっているのは、そばにいる大人の責任が大きいのです。

 勉強ができなくなる子の保護者の多くは、まだ子どもが考えようとしないうちに結論を口や顔に出しています。例えば、1年生の子どもが算数の問題を読んでいて、足すか引くかわからない場合。子どもはそばにいる保護者に「これ足すの? 引くの?」と聞くでしょう。そこは保護者の方も「自分で考えてごらん。」と言いますね。ところが子どもが「じゃあ、足す。」というと、保護者が「えっ?」と顔に答えを出してしまう。1年生の学習は足すか引くかしかありませんから、保護者の顔を見れば子どもは考えなくても、答えがわかってしまうんですね(笑)。

 こんな笑い話になるような指導が家庭では連続して行われていることが多いようです。そこで私はいつも保護者に「子どもが自分で決めるまでは表情に出さずに、ただニコニコしていてください。」とお伝えしています。子どもが「足す!」と言ったら「どうしてそんな風に考えたの?」とニコニコしながらたずねる。すると、子どもはむきになって「こうなるからでしょ!」と答えてくれるはずです。このように、保護者と子どもが問題について話をする訓練をすると、文章題に必要な言語力がつきます。言葉の力や読み取る力、それを人に話す力がつくと、算数は得意になるのです。

 ところが多くの算数の学習の場合、問題の意味を考えることよりも、早く式を覚えさせて、計算が早くなることに重点が置かれています。しかし、高学年になってつまずくのは、自分で考えることをしない子どもなのです。

文章を言葉にしてイメージ化させる

 文章題が苦手な子どもほど、すぐに足すとか、引くとか式を書きたがって、文章をよく読んでいません。そこで私は、文章題を読んだら教科書を閉じて「今のお話にはだれが出てきた?」と聞いています。「だれ? 先生、名前なんて書いてあった?」と、"算数なのにこんなことを聞くの?"と、子どもはみんな驚きます。算数は数字の答えを出すだけだと思っている子どもに、問題文の場面をイメージさせるのです。場面のイメージができれば、問題を解く手がかりになるんです。特に、低学年の問題文では"足す"か"引く"しかありません。ですから、イメージ化しなくても解けた気になっているので、イメージをしない子どもが多いんですね。

 私は必ず、文章題のお話を読んだらイメージ化をさせるために、「まず絵にしてみよう。」と指導しています。計算式ばかりを考えている子は、はじめ絵は描けません。ですから「どんなお話だった? えみさんって女の子がいたよね?」と聞き、子どもが「買い物に行ったような気がする。」といえば、「買い物に行ったんだ。よく覚えてたね。」と、文章題のお話のイメージを巻き起こしてあげます。

 家庭学習でも、文章を子どもに読ませたら教科書を閉じさせて「どんなお話だったか聞かせて。」と言って、子どもにお話の内容を説明させてください。子どもは最初、問題を丸暗記して答えようとするでしょう。そうではなく「どんなお話だった? だれが出てきたの?」と、やさしく聞いてください。子どもが答えられなくても「なんで見てないの?」とすぐ怒ってはいけませんよ(笑)。

 そして、もう一度教科書を開いて読んでみる。すると今度はお話を理解しようと思うので、問題をよく読むようになります。特に文章題は声に出して読むことが大事なんです。算数の授業だと先生と一緒に問題を一度読むくらいでしょう。ですから、算数特有の文章表記になかなか慣れません。算数の文章題も国語の音読のように、何度も声に出して読んでみることをおすすめします。音読をすると、"あわせていくつでしょう""ちがいはいくつでしょう""残りはいくつでしょう"という算数の表現に慣れてくるので、文章題のひっかけや思いこみにつまずかなくなります。


筑波大学附属小学校・田中博史先生

 山口県公立小学校教諭を経て、1991年から筑波大学附属小学校教諭。全国算数授業研究会理事・日本数学教育学会出版部幹事・教科書編集委員・基幹学力研究会代表・算数ICT研究会代表。また「課外授業 ようこそ先輩」を始め、多数のNHK教育番組に出演。
------------------------------------------------------------------------


"あわせていくつでしょう""ちがいはいくつでしょう""残りはいくつでしょう"という算数の表現に慣れてくるので、文章題のひっかけや思いこみにつまずかなくなります。

この結論でいいのだろうか?

「3人帰ったのでのこりは5人。最初は何人?」→「『のこり』だから引き算だ!」となりそうな気がする。

  • [25]
  • こんばんは

  • 投稿者:キャサリン
  • 投稿日:2014年 1月22日(水)22時45分58秒
  • 返信
 
イラストレーター岡部貴聡さん

岡部貴聡さんご本人と掲示板の皆様に、私の勝手な思い込みの投稿でご迷惑をおかけしました。

お詫びいたします。
ごめんなさい。

岡部貴聡さんの名前を初めてお聞きの方には見当違いの拙い文章と重複の投稿には失礼をお許しください。

投稿が不適切と思われましたら削除して下さいますか?
お手数ですがよろしくお願いします。


  • [24]
  • 単項演算理論を提唱する田中博史氏

  • 投稿者:鰹節猫吉
  • 投稿日:2013年 1月19日(土)23時43分35秒
  • 返信
 
田中博史 「新しい発展学習の展開資料」 2005 小学館 教育技術MOOK p86

■ 2年 かけ算
■ 基本の学習
■ この単元の基礎・基本

○ 単元のねらい
 (1つ分の量)×(いくつ分)で表現されるかけ算の意味を理解し、活用することができる、
 かけ算九九を暗唱し、計算に役立てることができる。

○ 単元の内容
<これまでの式との違い>
 これまでのたし算やひき算の式では、式の中で用いている数はすべて同じ種類のものだった。たとえば、りんごが8こあって新たに4こもらうというようなとき、8+4=12としてりんごの総数を答える。このとき登場する8、4、12という数は、すべてりんごの数である。
 これに対してかけ算の式では、登場する数が2つの種類になる。
 たとえば、次のような場面を4×3=12とあらわすのだが、りんごの数は4と12だけであり、3はいくつ分あるかをあらわす数となっている。

|りんご りんご|  |りんご りんご|  |りんご りんご|
|りんご りんご|  |りんご りんご|  |りんご りんご|

 これがまず大きな違いである。このような演算を単項演算という。この場合は、3×4と4×3の意味は異なる。これが抽象的な数になり2つの数が対等になったとき、二項演算になる。このときから交換法則が成立するようになる。

<式で場面を表現する>
 さて、先ほどの場面の総数12こを語らなくても、4こずつ3皿というような言い方で伝えることもできる。
 式はこのような働きをもつものであることも、こうした場面をつうじて指導していきたいものである。その意味が伝われば、総数は求められなくても状態は表現できることに気がつく。すると次のような場面にも活用できるようになる。たとえば1つのクラスに40人ずつの子どもがいて、それがちょうど3クラスあれば、これは40×3とあらわすことができる、というようにである。このような九九の範囲をこえる場面を表現することを体験させると、式が算数の言葉であるということの意味もよく理解されるようになる。

<九九の暗唱>
 九九は、これから先の計算の土台となるものである。くり返し練習させて覚えさせていきたい。しかし、九九の暗唱の必要性については、2年生の子どもがその必要性を感じているかというとそうではない。そこで同数累加の場合と比較させたり、みずから九九をつくっていく楽しさを味わわせたりしながら、そのよさを感得させるなど、主体的な学習としていくことが大切である。

<九九表>
 学習した九九を整理した表を九九表という。九九表には、楽しい決まりがたくさんある。1から9まですべての九九を学習してからではなく、それまでの学習を整理しながら、九九の数の特徴を発見するという学習を適宜取り入れていくと、異なる段の九九どうしの関係を発見できたりする。これらの発見が、結合法則や分配法則の理解につながっていく。

  • [23]
  • 九九トランプもヘン 田中博史氏の言い訳は見苦しすぎる

  • 投稿者:鰹節猫吉
  • 投稿日:2012年12月10日(月)00時48分11秒
  • 返信
 
>>22
> 実は、そうした抽象化の意図を明確にした九九カードも作っている。
> こちらは、製作してくれているところが別の会社で新学社という。
> 名前を「イメージ九九トランプ」という。
> こちらの特徴は、アレー図をシルエットの状態にして図形にして表示してある。
> 3×5の九九カードの裏は、長方形が示されている。16というカードは正方形にもなるし、2×8の長方形にもなる。長方形になると2×8なのか8×2なのか区別がつかない。

http://www.sing.co.jp/school/el_mate/syutoku_02_02.html

 2×8なのか8×2なのか区別がつかないと言っているのだけれど、九九トランプのほうでも、1つぶんといくつぶんを区別した田中式アレー図が使われており、縦が1つぶん、横がいくつぶんとして区別されていることが分かる。


○○
○○
○○
○○
○○
○○
○○
○○

↑は、2×8とも8×2とも解釈できる。

○○○○○○○○
○○○○○○○○

↑も、2×8とも8×2とも解釈できる。

ということでないと困ると思うのだが…


 だいたい、算数教育業界の人が言う「かけ算の意味」(=1つぶんといくつぶんの区別とやらにこだわる)とやらにこだわっていたら、


「給食当番は2日に一度、掃除当番は3日に一度。給食当番と掃除当番を両方やらないといけない日は、何日に一度になるか?」

正しい立式は、 2×3? 3×2?


「縦3センチ、横4センチの長方形の面積は?」

1センチ四方の正方形が12個あるわけだから、算数教育業界理論として正しい立式は、 1平方センチ × 12 = 12平方センチ なんでしょうな…


「かけ算の意味」とやらはすぐに破綻してしまうのですが…

だいたい、「算数の言葉」だから順序を固定すると言っている一方で、「自分で『1つぶん』を決められればいい」と言っているのだから、矛盾している。

二枚舌であり、見苦しい言い訳である。


  • [22]
  • 田中博史氏 九九カルタがものすごくひどい件と 「田中式アレー図」を開発された件

  • 投稿者:鰹節猫吉
  • 投稿日:2012年12月 3日(月)00時49分45秒
  • 返信
 
>>20 でみたように、支離滅裂な理論を展開されている筑波大学附属小学校算数研究部の田中博史教諭でありますが、算数授業研究特別号8 には指導のプロセスを考えて 「田中式アレー図」とやらを考案されたという記事が出ています。

 はたして、「田中式アレー図」とやらの実力はいかに???


東洋館出版社 算数授業研究特別号8 「1・2・3年 田中博史の算数授業」 p38
▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽

>低学年の文章題指導のポイント< かけ算の学習にもカルタを使う

2.ビジュアル九九カルタ
 先ほどの文章題カルタとは、目的を別にした九九専用のカルタも作ってみた。
 こちらは『ビジュアル九九カルタ』(文溪堂)という。
 かけ算の文章表現と式表現の約束を理解させることと、九九を覚えること、九九表の中の数のきまりを発見することなど九九全体の学習を目的としているので、こちらのほうはすべての九九をカードにすることが必要になる。カードは読み札が下のようになっており、絵札が別に付いている。
 普通は読み札のカードだけで練習をさせることができる。
 それぞれに典型的な文章題1問と、アレー図が付いている。
 この読み札に対応して下のような絵札がある。
 これで九九のカルタをすることで、表現になれさせていこうとするものである。

3.田中式アレー図の特徴とその進化
 アレー図は交換法則を説明したりすることも視野に入れ、いずれは抽象化していくことを目的として使うものである。しかし、教科書などもそのプロセスとしての位置づけのため各列に色がつけられている。そのためこの学年では、3×5と5×3は答えの数が同じであるという程度であって、状態自体は異なるものとしてある。
 そこで、それぞれの式に対応させてどれをひと固まりとして見ているのかをわかるようにするため、私の作ったアレー図では一つ分を薄く枠取りしてある。
 これは意図的である。
 いずれは、この枠もなくし、さらに色もすべて同じにして交換法則が成立していくイメージを育てていけばいい。
 実は、そうした抽象化の意図を明確にした九九カードも作っている。
 こちらは、製作してくれているところが別の会社で新学社という。
 名前を「イメージ九九トランプ」という。
 こちらの特徴は、アレー図をシルエットの状態にして図形にして表示してある。
 3×5の九九カードの裏は、長方形が示されている。16というカードは正方形にもなるし、2×8の長方形にもなる。長方形になると2×8なのか8×2なのか区別がつかない。

△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△

 写真を見ていただきたいのですが、ビジュアル九九カルタの読み札に、「3チームでリレーをします。1チームは8人です。みんなで何人ですか。しきにすると?」とあります。絵札のほうを見てください。

 いちおう、先頭の選手がバトンを持っているので、3チームあって1チーム8人と分かりますけれども、8人をひと固まりとする必然性は全く感じられません。

> 16というカードは正方形にもなるし、2×8の長方形にもなる。長方形になると2×8なのか8×2なのか区別がつかない。

 いやいや、リレーの問題の絵札も3×8なのか8×3なのか区別がつきません。長方形になってるじゃありませんか。
 「長方形になると区別がつかなくなるんですよね?田中先生??」と挙手して質問したいところです。

 もはや、「問題の読み取り」や「文章の読み取り」ではありません。
 「行間から、田中博史氏の都合を読み取り」「田中博史氏の都合に合わせて回答する」ということが求められているわけです。
 行間から読み取るとか、出題者の勝手な都合を読み取るとかいうのは、もはや国語の問題ですらないですね。


> いずれは抽象化していくことを目的として使うものである。
> しかし、教科書などもそのプロセスとしての位置づけのため各列に色がつけられている。

 「発達段階」が云々、「式は算数の言葉だから、状態・場面を表現する」などという理論体系を構築されているわけですが、かけ算の順序にこだわる本当の理由は、「教科書がそういうつくりになっているから」「算数教育業界のみんながそう言っているから」なのでしょうか?

 「田中式アレー図」も長方形になっているようにしか見えませんが、何とかして縦方向の棒が並べて置いてあるように見えるようにするため、色分けしてさらに四角い枠で囲むなど涙ぐましい努力をされているようです。


 それで、「イメージ九九トランプ」のほうなのですが、調べてみると、これもちょっとヘンです。 (続く)


  • [21]
  • Re: 田中博史氏 見苦しいいいわけ

  • 投稿者:ゴルゴ・サーディーン
  • 投稿日:2012年12月 2日(日)11時59分21秒
  • 編集済
  • 返信
 
>>>18
>> 単なる凡ミス

>それは、単なるポカと分かりますので、特に問題視するほどではないのでは?

はい。私は「これを問題視すべきだ」とは主張していません。
鰹節さんの言われる「あきらかにおかしいところ」がそれなのかどうなのか
分からなかったから質問したまでです。

>>20
>[○◎△☆□]
田中氏は、異種菓子詰め合わせ問題では可換としながら、カルタでは非可換とす
るんですか?
これは酷い。

  • [20]
  • 田中博史氏 見苦しいいいわけ

  • 投稿者:鰹節猫吉
  • 投稿日:2012年12月 2日(日)10時27分13秒
  • 返信
 
東洋館出版社 「算数授業研究 VOL.84」 企画・編集 筑波大学附属小学校算数研究部
p8~ 田中博史の提案 2年|かけ算 式は算数世界の言葉である

▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽

[単元を通して身につけたい力]

  文
 / \
絵 ― 式

 一言でいうならば、算数の式に「算数の言葉」としての働きを意識させていくことである。単に計算の過程を表現しているものではなく、場面の状態の表現の役割もあるのだということを指導するにはかけ算の初期指導がぴったりである。
 最初は日常語の「と」と「が」の違いに着目して構成した。さらにそれらを用いた日常場面表現のテキストと、具体的なイメージの絵、図、そして式との相互のつながりを大切にする活動を取り入れることで、豊かなイメージ力に支えられた役立つ力になっていくと考えたのである。


[単元構成のポイント]

 かけ算の指導というと、すぐに九九の暗唱に入りたがるが、しばらくは現実的な場面表現の文章と、具体的な絵や写真を結びつけること、その場面表現の文章を短くしたものと絵、さらに式との関連を考えさせる活動に重点を置く。活用したのは算数のカルタ。使用した教材は私が開発した「ビジュアル九九カルタ」(文溪堂)である。カルタによる遊びは繰り返しの活動が保障される。その過程で繰り返される「読む」、「聞く」活動は算数に限らず低学年の子どもにとって大切な活動ばかりである。そしてこのカルタ遊びは「説明活動」や「書く」活動の反復も工夫次第で楽しく行うことができる。


[単元計画(10時間扱い)]

 ◆は、「活動内容」。 ◇は、「身につけたい力」。

◎第1次 1~3時
 ◆ 日常の言葉とかけ算の式のつながりを考える。
 ◇ 「と」と「が」で場面が大きく変わることを理解し、具体的な生活場面で使われる「が」の働きの理解とイメージ化と式化ができるようになる。

◎第2次 4~6時
 ◆ 合計を求めることと、かけ算の式のつながりを考える。
 ◇ 累加の式とかけ算の式のつながりを5の段や2の段の九九作りを通して知る。

◎第3次 7~9時
 ◆ かけ算で表された式の計算は、いつも累加の長い式で計算しなくても工夫すると簡単に出せることを発見する。
 ◇ 3の段や4の段の学習を通して式と式の関係に着目して計算することができるようになる。

◎第4次 10時
 ◆ カルタ遊びを通して復習を行なう。
 ◇ かけ算の場面があらわされた文章を読む・聞く・説明する活動を通して式とイメージを結びつけていく。

 *注 田中博史氏は、ここで、「*以下は省略。カルタ遊びは10時のみではなく、短い時間で随時活用していく。」とされています。


[授業1 「と」と「が」で、こんなにちがう!] 第1次 第3時

◆ 言葉の指導とかけ算
 黒板に「クッキーが3こと2こあります。」と書く。そして子どもたちには、この場面を絵にしてごらんと告げる。
 次に同じクッキーの話だよと告げておいて「3こが2こあります。」と書いた。子どもたちは、分が変だよと最初とまどっていたが、何人かが「わかった、こういうことだ」と言い出して、下のような絵を描いた。

|○|○|
|○|○|
|○|

↑3こと2こ

|○|○|
|○|○|
|○|○|

↑3こが2こ

 「これは、3個セットになっているものが、2組あるということだよ。」と懸命に違いを説明する。「と」が「が」になっただけで、お話の絵が変わる。こうして「が」と「と」でどのように場面が変わるかを他の表現でも体験したあと、翌日の授業では、もっといじわるをしてみる。

T「次の違いがわかるように絵にしなさい」
 A 「3こと4こと2こ」
 B 「3こと4こが2こ」

 教室がにぎやかになる。Aは簡単だが、Bは「どういうことなのか、よくわからない」という意見がたくさん出る。
 そんな中で直前の学習を活かした子どもが、「Aのほうは全部で9こだけどBのほうは全部で11個になる」と説明してくれた。
 すると、これに対して「え? 14こじゃないの」と反論が出る。またまた面白くなった。
 3こと4こを組み合わせてセットを作った子である。これだと7こが2こになる。

----
○○○
○○○○
----

----
○○○
○○○○
----

 こうして組み合わせてセットにしたものがいくつあるかという言い方として、7こ「が」2こという言い方になることを押さえて、「が」の役割を表すことのできる新たな算数言葉としてかけ算の式の書き方を教えた。
 累加の式とのつながりだけではなく、日常使う言葉である「と」と「が」の役割の違いの表現としての式である。式を算数の言葉としてはっきり区別して、表現方法として認識させていくことに重点を置いた展開の試みである。
 私は、このように同じ数ずつある場面の写真や絵を日常生活の中から探して九九学習用のカルタを開発している。最初は工作用紙で作った手作りのカルタで行っていたが、文溪堂の協力で場面がよくわかる現実的な絵や写真できれいな作品にしてもらった。これを使って、日本語で表した表現と絵を見比べて絵札をとるというゲームを行う。


[授業2 どれがひとかたまり??] 第3次 第8時・9時

 このカードの中には、ひとつの固まりをどのように見ればいいのか、迷うものもあえて入れてある。

40
[○◎△☆□]
[○◎△☆□] [○◎△☆□]
[○◎△☆□] [○◎△☆□]
[○◎△☆□] [○◎△☆□]
[○◎△☆□]

 この絵の場合、チョコレートの種類が同じものをまとめて数えたとするならば、式は逆になる。
 自分で「これがひとつのかたまりだ」と判断することができればいいと考えている。
 かけ算の単元の後半になったら、こうしたカードについても取り上げていく。
 さらに、次のようなものもある。

25
机机机机机
机机机机机
机机机机机
机机机机机
机机机机机

 子どもたちは、縦の列をひとつのかたまりとすればかけ算を使って数えられるという。でも、この場合はどちらからとっても同じだねと面白がる。
 実は平方数になるものは、こうして並べたときに正方形がイメージできるように場面を設定してある。
 数への感覚を育てること、自分で何をひとつのかたまりとして見るかを決めるということの双方をねらっている。
 こうした話し合い活動と並行して、授業後半はカルタを有効に使う。活動の組み合わせは実に多様にある。

ア)読み札を教師が読み、子どもたちが絵札をとるカルタ遊び。
イ)読み札をグループの中の子どもが読んで他の子どもが絵札をとる。
ウ)読み札は「4こが2こ」「5×3」のように簡略言葉や式にして、絵札をとる。
エ)カルタのあとにお気に入りの絵札の問題文をノートに写す活動を入れる。なれてきたら絵も簡単に書き、式も入れると文章題指導のノートに変身していく。
オ)カルタの後に自分がとった絵札を見て問題文づくりをしてみる。

……など。単調になりがちな長い九九の指導の期間中にできる活動が様々にできる。子どもたちのノート活動中に九九の暗記の苦手な子の個別指導もできる。


[単元のまとめ]

 「読む」「聞く」「書く」の活動の連続で学力定着を目指す

1.低学年の新しい式を学ぶ時のポイント
 日本の算数では、式に「算数の言葉」としての役割を持たせることを、強く意識している。単なる計算を表現する形式としての道具ではなく、式に状態、場面の表現の役割を持たせることも大切にしている。
 私もこの流れに強く賛同するものだが、一般には累加の簡略化表現としてだけのかけ算の式の導入が多いが、日本語の「と」と「が」の違いをどのように日常で使っているかを意識させ、それが同じ数ずつあるものを束にして数えるときに使うことに気づかせた後で、算数言語としての式に結びつけていくという方法をとった。日常の場面表現と、式をつなぐための遊びとして開発したのが文中にある九九カルタである。

2.学力定着につなぐカルタ遊びのコツ -算数でも読む・聞く・書く活動の連続を
 新しい表現方法としてのかけ算の式を認識したら、それを深めていくためにカルタ教材で遊ぶ。先に述べたように、カルタを行うだけで、子どもたちは音声で告げられたことをしっかりと聞く活動をするようになる。読み手は算数特有の問題文を何度も読むことでなれる。低学年の学習はこうした遊びの中で「読む」「聞く」を繰り返すことがとても大切である。そして、文章で表されたものを聞き取りイメージ化して、絵と結びつけ判断してとる。
 カルタ教材は、この一連の活動が子どもたちの中で何度も繰り返されるのがよい。
 最初は4人ぐらいのグループでやる。個別の活動が大切だからと言って、最初から一人ずつで行う場合が多いが、実は初期の段階は一人にしないほうがよい。間違っていても修正がされないままになってしまうことが多いからだ。子ども一人ずつの活動を教師が懸命に指導していく姿をよく見るが、子ども同士の自浄作用、助け合いの活動を育てていくほうが人間教育としては大切な視点だと考えるがいかがだろうか。
 方法や内容の理解がある程度進んだ後で、一人ずつの活動頻度が増える遊び方も取り入れていく。たとえば……
 いつもは全員で同じ読み札の絵をとりあうが、読み札自体を分けるのである。たとえば一人4枚ずつというように。それを見て自分の読み札に合うものを一斉に探すという活動を行う。これなら、他の友達に先にとられてしまって何もできないということが少なくなる。カルタ遊びのあとは、その絵札に合う問題文をノートに書く時間も設ける。絵を見て問題文を想起するのである。書く活動は他にもいろいろとあるが、紙面が尽きた。詳しくは本校『教育研究』2012年11月号参照。カルタについては以下のホームページにて。

http://www.bunkei.co.jp/hirosen/index.html

△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△

> 7こ「が」2こという言い方になることを押さえて、「が」の役割を表すことのできる新たな算数言葉としてかけ算の式の書き方を教えた。

 これはまずいだろう。「~~が◎◎個」という文を 「 ~~ × ◎◎ = 」 という式に翻訳するという発想を植え付けてしまっている。


> チョコレートの種類が同じものをまとめて数えたとするならば、式は逆になる。
> 自分で「これがひとつのかたまりだ」と判断することができればいいと考えている。

 これは、とってつけたようないいわけですね。

> 式に状態、場面の表現の役割を持たせることも大切にしている。

 かけ算の順序で状態・場面の違いを表現することにしているわけですよねぇ???

 「×の左側に書く数値は、8でもいいです、5でもいいです。」ということになると、どうやって状態・場面の違いを表現することができるんですかね?

 実際 >>15 では、こう言ってますね。

>>15
> カードの答えの数を見て5×8の答えを取ろうとすると、これまでは40の答えが2まいあって、どちらの式かわかりませんでした。このカードなら数の横に文章題も書いてありますので、それを読み取ることにより、判別することができます。

 バッチリ、写真つきで解説してくれちゃってますねぇ………

 (1箱に入っている数)×(箱の数)に統一しないと、状態・場面を表す「算数の言葉」として成立しないんですよね? これに従わない子どもは、「読み取りができていない」から「治療」しないといけないんですよねぇ???

 こういう、ずるい大人が学校の先生をやっているというのは、教育上よろしくないのではないですかね???

 自分で「これがひとつのかたまりだ」と判断することができる子は、自分で判断できる良い子として評価されるんですか、それとも、「算数の言葉」を使って「状態・場面を表現する力」が無い無能な子どもだから治療が必要なんですか?

 どっちなんだか、はっきりしてもらいたいものですね。

 ひょっとして、田中先生のそのときの気分で、マルになるのかバツになるのか決まっちゃうのですかね???


  • [19]
  • Re: 田中氏 読解力を語る

  • 投稿者:鰹節猫吉
  • 投稿日:2012年12月 2日(日)09時38分5秒
  • 返信
 
>>18
> 単なる凡ミス

 それは、単なるポカと分かりますので、特に問題視するほどではないのでは?

 原稿をいじっているうちに、5-2=3が5-3になっちゃったとか、食べたら残りが3個になったけどいくつ食べた?という問題に変更したけど印刷屋が変更し忘れたとか、そんなところでしょう。


  • [18]
  • Re: 田中氏 読解力を語る

  • 投稿者:ゴルゴ・サーディーン
  • 投稿日:2012年12月 2日(日)02時16分5秒
  • 返信
 
>>17
>  この田中氏の主張には賛否両論あると思いますが、あきらかにおかしいところがあります。

ええと、単なる凡ミス の部分ですか?

  • [17]
  • 田中氏 読解力を語る

  • 投稿者:鰹節猫吉
  • 投稿日:2012年12月 2日(日)01時14分43秒
  • 返信
 
「今、算数が育てるべき読解力とは何か - イメージ力が支える本当の学力」
学校図書株式会社 広報誌 TEADA
http://www.gakuto.co.jp/kouhou/teada/pdf/teada1_13-15.pdf

▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽▽

□ 算数の「読解力」とは文と図と式を結びつけていく力

 読解力というと、やはり国語のイメージが強い。だから算数でもまずは、先のような文章題の指導などが取り上げられる。確かにこれも読解力として大切な分野だが、算数の場合は読み取る対象は文章だけではない。算数特有の式や図の読み取りも大切な課題である。
 私はこの式や図、表、グラフなどと文章を相互に関連させてイメージ力を高めていくことが算数で育てる読解力の大きなポイントだと思っている。
 そこで低学年のときには、文章で与えられた問題をまずは「絵にかいて解く」という指導を取り入れている。このときには実は式は書かせない。抽象的な式表現の意味もよくわからないうちから、適当に数値を足したり引いたりして答えを出させても意味がないからである。まずは絵にかけばいい。絵にかけば子どもたちがちゃんと読み取っているかどうかがわかる。すぐに式を書かせるから、ちゃんと読み取って書いているのか、適当に書いているのかわからないのである。さらに低学年の間は絵にかいてしまえば答えもわかる。これが何よりいい。ひき算を習っていなくても、5このあめから2こ食べたなんて場面はわかる。だから絵を見て先に答えを書かせる。こうして取り組んでいくと文を読まざるを得なくなる。続いて、絵にかいたものに式表現を教える。このような場面を5-3と書きますというようにである。
 最初の指導は「文と絵」を結びつける指導であり、その次の指導は「絵と式」を結びつける指導である。こうしたステップを踏んでいくことで、次第に文を読んだらまずはその問題場面をイメージ化して式をたてるという子どもに育っていく。これでやっと『文と式』を結びつけていく子どもが育つということになる。
 こうした指導で、式は算数の世界の言葉であるという意識も育っていく。中学年以降では、友達の解いた式や図を見て、その思考過程を読み取ったりするという学習も展開していくことが大切だが、子どもたちが最初に式を学ぶときに、それぞれが何を表現したものなのか、その具体的な背景を意識させていくことができれば、中学年以降の指導も効果的に展開できる。

△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△


 この田中氏の主張には賛否両論あると思いますが、あきらかにおかしいところがあります。
 田中氏自身、おっしゃっていることと実際の行動がまるで正反対ということでしょう。

> 絵にかけば子どもたちがちゃんと読み取っているかどうかがわかる。
> すぐに式を書かせるから、ちゃんと読み取って書いているのか、適当に書いているのかわからないのである。

>>8
>>9
をみると、絵から正しく読み取りができていると判定される場合でも、式の順序が正しくないと駄目で 治療 すると言ってますけど…

  • [16]
  • Re: 田中博史氏考案の 「遊び」

  • 投稿者:くろきげん
  • 投稿日:2012年10月18日(木)10時31分56秒
  • 返信
 
>>15

そうそう、その田中博史氏開発の九九カルタはひどいですよね。
どうしてそこまで掛算の順序を徹底したがるのか?
非常識なことをやっているという自覚はあるのだろうか?

http://www.bunkei.co.jp/hirosen/index.html


  • [15]
  • 田中博史氏考案の 「遊び」

  • 投稿者:鰹節猫吉
  • 投稿日:2012年10月18日(木)01時21分58秒
  • 返信
 
 田中博史氏は、遊び道具をいろいろ開発されているようです。

 写真は、文溪堂の九九カルタという教具だそうです。

「5×8」
読み札 : 1はこに5こ入りのチョコレートが8はこあります。

「8×5」
読み札 : チョコレートが5はこあります。1はこは8こ入りです。

 まず、カードの表に式とアレー図をつけました。九九の式を暗記する数としてとらえるだけでなく、量感を養うことを目的にしているからです。これまで、この形式のカードにアレー図がついたものはありませんでしたから、これだけでも子どもたちのイメージは豊かになります。
 次にカードの裏に、その式の具体的な場面の例を文章でひとつつけました。つまりこれがそのまま文章題になっています。
 カードの答えの数を見て5×8の答えを取ろうとすると、これまでは40の答えが2まいあって、どちらの式かわかりませんでした。このカードなら数の横に文章題も書いてありますので、それを読み取ることにより、判別することができます。

(文溪堂 田中博史の楽しくて力がつく算数授業55の知恵 p48)


↑ これは、いくらなんでもひどすぎると思いますが、田中博史氏考案の遊び全部がこんなにひどいというわけでもないようです。


 出席番号を3で割った余りで グー チョキ パー の3組に分けて鬼ごっこをする。グーはチョキを追いかけてパーから逃げるというふうにする。つぎに、6で割った余りで6組に分けてから2つの組を合併して3組に分けなおす。前回と違う組み合わせにするように指示する。6で割り切れた組と3余った組を合併すると、前回3で割り切れるものどうしでつくった組み合わせと同じになる、というようなことを考慮することになる…

というようなのもあるそうです。

  • [14]
  • 抽象度の高さは 具体的で詳細な図<具体的だが省略された図<かなり抽象化された図<式 のはずなのに

  • 投稿者:くろきげん
  • 投稿日:2012年10月17日(水)07時48分21秒
  • 編集済
  • 返信
 
>>12 >>13

同じ図であっても、抽象化のされ具合は様々であるということは
別に田中博史氏に指摘されるまでもなく、当然の常識だと思います。

しかし、鰹節猫吉さんの言う通りで、

>「式で具体的状況を表現&図で抽象化」という発想は異様である。

というのは異様だと思う。やはり、

 文章題や図で示された具体的を式によってできるだけ忠実に表現させる

という教え方のもとで掛算の順序にこだわるのは止めた方が良いと思う。
算数で初めて式を導入するときに必要なことはそういう極端で非常識な考え方ではないはず。

あとテープ図だけに特にこだわることにもかなりの違和感を感じる。
学習指導要領解説にも登場する所謂「主流派」のスタイルでは
テープ図にこだわるのは当然だということなのでしょうかね?

数学的概念に関する認知発達心理学に関するスレッドの
http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t17/14
で紹介したグリフィン、ケイス、シーグラーの幼稚園児向けのカリキュラムでは
幼児に数の概念を直観的に身に付けてもらうために
温度計、ボードゲーム(これは蛇と梯子ゲームか?)、数の列、並べた物体
など見掛けの異なる様々な数の表現が登場する道具を用いて、
楽しいゲームを毎回してもらうという話を紹介しています。
見掛けが違っていてもどれにも同じ数の直観を適用できることを
遊びによって習得した子どもの数学的進歩のスピードは素晴しかったということが
報告されているようです。

これに類する「遊び」が小学校算数でも必要な感じがします。

掛算の順序とかテープ図とかにこだわりのある人たちには
効果的な「遊び」を設計することはきっと不可能だと思う。
そのような人達が設計した「遊び」がへたに効果的だったりすると
むしろ破壊的な結果をもたらす可能性さえあると思う。



レンタル掲示板