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  • 数学教育協議会(数教協)・水道方式など

  • 投稿者:積分定数
 
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sage

  • [19]
  • 日本福祉大学 渡辺靖敏氏 学生にタイル図

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2017年 5月 6日(土)15時32分26秒
  • 返信
 
日本福祉大学 渡辺靖敏氏 学生にタイル図を教えていて奮闘しているようです
http://19452051.at.webry.info/201610/article_24.html

  • [18]
  • 数学教育研究会

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2017年 4月25日(火)21時42分19秒
  • 返信
 
原因は教科書!? 子どもが九九を覚えられない本当の理由
http://www.excite.co.jp/News/woman_clm/20170419/Mamatenna_58090.html
2017年4月19日 06時58分 (2017年4月25日 17時19分 更新)

小学校の学習で、最初の難関といわれるのが小学2年生の算数に登場する「かけ算九九」。わが子がなかなか覚えられないと悩むママも多いようです。では、なぜつまづいてしまうのでしょうか。どうやら子どもには子どもなりの理由があるようです。 ‘69年に創立以来、算数の学習に悩む親子にアドバイスを続けている数学教育研究会代表の上村純子先生に、その意外な理由について教えていただきました。



●子どもは本当はかけ算が大好き! なのに…

「子どもはもともと九九もかけ算も大好きなんですよ!」と、上村先生。子どもは好奇心旺盛なので、九九を覚えられたらとても便利だということも頭ではわかっているというのです。にもかかわらず、九九が覚えられくなってしまう最大の原因は、やみくもな「暗唱」にあると指摘します。

「たとえば、大人だってお経を丸暗記しろと言われても意味がわからなければ覚えられませんよね。それと同じです。子どもだって九九の意味がわからなければ覚えられません。そして歌詞を丸暗記して歌うように、意味もわからないまま九九を丸暗記すると、間違って覚えてしまうこともあります。でも間違いを指摘されても、意味を理解していないからどこが間違いなのかわからない。わからないから苦手になってしまい、ますます覚えられなくなってしまうのです」(上村氏 以下同)

だからこそ、子どもに九九を覚えさせるには、その意味についてまずは教えてあげなければいけないのだ、と上村先生はいいます。ただし、その意味の教え方についても注意すべき点が。

「たとえば、2×3=6というかけ算を子どもに教えるとき、2+2+2=6と計算するより便利な方法としてかけ算があると教えてしまうのは危険です。

『りんご1人に2こずつ3人に配ると、りんごは 全部で( )こです。』という問題を例に考えてみましょう。

1あたりの数(2こ)と、いくつぶん(3人)がわかっているとき、全部の数を求めるのに (1あたりの数)×(いくつぶん)=(全部の数)で求めます。正解は2×3=6こです。

このとき、りんごが 2+2+2 =6こ というたし算(累加)で求めてはいけません。答えは合っていても計算式は間違いです。また累加する考え方ではこのあと学習することになる『×0』、や 『×小数』の計算は成立しないので、子どもを混乱させてしまいます」

そしてもうひとつ、なかなか九九を覚えられない原因があるそうです。それは教科書で学ぶ順番にあるといいます。

「現在、多くの教科書課程は、かけ算九九を勉強したあと、その応用として簡単なわり算や分数を学び、その後、(2 ケタ)または(3 ケタ)×(1 ケタ)のかけ算に進むという順番になっています。その学習法でついていける子ならば問題はありませんが、かけ算を覚えられない子の場合、理解できていない状態でかけ算の勉強を中断することになるので、ここでもかけ算九九をじっくり覚えるチャンスを失ってしまうのです」


● 2×0と0×2の違いって? 苦手な子でも楽しんで覚えられる方法

では、子どもにかけ算の意味について、どう教えたら伝わるのでしょうか。上村先生によれば、「1あたりのもの」について考えるように導いてあげるといいそうです。その方法は?

「たとえばウサギには長い耳が2つありますね。ウサギが2匹いれば長い耳は2×2=4本、3匹いれば2×3=6本、4匹なら2×4=8本、というように教えていくのです。次に、今度は虫を例にあげます。虫には羽が4枚あって、2匹いたら4×2=8枚になります。このとき、2つ耳のあるウサギが4匹いた場合の2×4=8と、4枚の羽の虫が2匹いた場合の4×2=8とは、答えは同じ『8』であっても、その意味が違うことがわかることになります。まずは、その違いから学んでいかないと、九九を意味もなくただただ暗記するだけのことになるというわけです」

もう一つ、2×0と0×2の違い、子どもにどう教えたらいいのでしょうか? 正解は…

「2×0も、0×2も、どちらも0をかけるのだから0になる、と教えるのはおすすめできません。そうではなくて、まず、2×0=0の場合。2本の耳をもつウサギがいなければ、つまりウサギが0匹ならば、その耳も0だと教えてあげるのです。反対に0×2=0の場合は、ペンギンを例に挙げてみるといいですね。ペンギンにはおへそがありません。だからおへそは0。だからペンギンが2匹いてもおへそは0です。九九を暗記させる前に、この違いをしっかり理解させてあげることが大切です。それがかけ算の意味を覚えるということなのです」


算数が苦手なママや、教えるのが苦手なママでも、これなら子どもに教えやすいですよね。九九をなかなか覚えられない子には、教科書の学習とは別に、家庭での学習のサポートが大切だと上村先生はいいます。かけ算の基本さえ理解できれば、九九のマスターまであと一歩! これを機会にママも苦手意識を克服して、子どもと一緒に勉強してみるのもいいかもしれません。

(取材・文/中村さと)


  • [17]
  • 資料 続き

  • 投稿者:おおくぼ
  • 投稿日:2017年 4月20日(木)19時32分35秒
  • 返信
 
『算数教育論争に学ぶ』手島勝朗 1988年 目次

  • [16]
  • 資料

  • 投稿者:おおくぼ
  • 投稿日:2017年 4月20日(木)19時31分26秒
  • 返信
 
『算数教育論争に学ぶ』手島勝朗 1988年 目次

  • [15]
  • 水道方式について 続き

  • 投稿者:おおくぼ
  • 投稿日:2017年 4月12日(水)21時33分34秒
  • 返信
 
引用の続きです

  • [14]
  • 水道方式について

  • 投稿者:おおくぼ
  • 投稿日:2017年 4月12日(水)21時31分34秒
  • 返信
 
水道方式はどのように誕生したのか

引用  『遠山啓著作集 数学教育論シリーズ  現代数学教育への招待』から

  • [13]
  • 大学でタイル指導の授業をしているらしい

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2017年 3月12日(日)01時18分50秒
  • 返信
 
この方、多分今は日本福祉大学で教えているはず。

http://19452051.at.webry.info/201610/article_24.html

  • [12]
  • 小数と分数 (子どもを賢くする-よくわかる算数の授業 ) その5

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2017年 2月 2日(木)17時51分26秒
  • 返信
 
https://books.google.co.jp/books?id=wWARpW_TR60C&pg=PA92&dq=%E3%80%8C%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%AB%E3%81%A7%E8%80%83%E3%81%88%E3%82%8B%E3%80%8D%E3%81%93%E3%81%A8%E3%81%AF%E3%81%A9%E3%81%93%E3%81%BE%E3%81%A7%E6%9C%89%E5%8A%B9%E3%81%8B&hl=ja&sa=X&ei=BA7jUMKNBeyamQWDlYCIDQ&ved=0CEEQ6AEwAA#v=onepage&q=%E3%80%8C%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%AB%E3%81%A7%E8%80%83%E3%81%88%E3%82%8B%E3%80%8D%E3%81%93%E3%81%A8%E3%81%AF%E3%81%A9%E3%81%93%E3%81%BE%E3%81%A7%E6%9C%89%E5%8A%B9%E3%81%8B&f=false

ここでも指摘されているが、数教協は算数そのものを教えると言うよりも「タイル」や「かけわり図」を教えているように思える。手段が目的になってしまっている。

  • [11]
  • 小数と分数 (子どもを賢くする-よくわかる算数の授業 ) その4

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2017年 2月 2日(木)17時43分36秒
  • 返信
 
「1あたり量」、「かけわり図」、数教協イデオロギーを象徴している。


後半は分数だけど、基本的に似たような感じになっている。

  • [10]
  • 小数と分数 (子どもを賢くする-よくわかる算数の授業 ) その3

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2017年 2月 2日(木)17時37分45秒
  • 編集済
  • 返信
 
「(   )を求めるのは(   )算です。」 これに言葉を入れましょう。

「見返りを求めるのは打算です」

座布団は貰えないね。誰か面白いの考えてください。

  • [9]
  • 小数と分数 (子どもを賢くする-よくわかる算数の授業 ) その2

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2017年 2月 2日(木)17時29分2秒
  • 返信
 
dm というのは 「デシメートル」と読み、1dmは10分の1メートル、つまり10㎝のことらしい。

1dmで1.2gなら2.3dmでは、その2~3倍ぐらい、と大体の丼勘定が出来そうなものだが、8割近くが1桁違いの27.6gとしている。

これはどうも、小数の足し算で、整数の筆算の足し算が使えたので、その連想から筆算を使えるのでは、と考えたようである。

議論が、小数点がどうなるかというルールの話になってしまっている。


これって教え方として失敗じゃないの?最初から筆算ありきじゃなくて、2.3dmだから2つ分と半分よりちょっと少なめ、というような大雑把な見積もりを立てたり、0.5dmなら半分、というような単純な場合で考えたりして、徐々に一般化した方がいいように思う。


タイルとかかけわり算も出てくるが、そんなものに置き換えるよりも、1dmで1.2gなら2.3dmではどうなるのか?と問題そのものをストレートに考えた方がいいと思うけど。

p49では「ルール」という言葉も出てくるが、小数点がどうなるかは、人間が決めたルールに従っているのではない。

  • [8]
  • 小数と分数 (子どもを賢くする-よくわかる算数の授業 ) その1

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2017年 2月 2日(木)17時12分39秒
  • 返信
 
>>7 から推測するに、数教協では「掛け算の順序は固定」が普通のようである。

数教協副委員長まで務めた瀬山士郎氏
http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t21/2397
>少なくとも私の知っている教員で、この式に無条件でバツをつける人はいない。





渡辺靖敏氏(日本福祉大学教員 数学教育協議会)
http://www5b.biglobe.ne.jp/~nabe2051/chitekiseikatsu/2011zenhan.htm
≪09月09日 金曜日≫
>算数について、ちょっとでも考えている人ならば、「バツ」はつけないでしょうが、何も考えもせず、「バツ」をつけている人は 指摘されているようにいます。



文字通りの意味としてはその通りかもしれない。
無条件でバツをつけないで、掛け算の順序が逆だと間違いであること丁寧に説明するのかもしれない。




順序が逆だと駄目な理由をねちねち説明されるよりも、
無条件でバツの方が遙かにまし


  • [7]
  • 小数と分数 (子どもを賢くする-よくわかる算数の授業 ) その0

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2017年 2月 2日(木)16時43分40秒
  • 編集済
  • 返信
 
小数と分数 (子どもを賢くする-よくわかる算数の授業 )
銀林 浩 (編集), 増島 高敬 (編集), 加川 博道 (編集) 日本評論社


「式が2×3になる、文章問題をつくりましょう。」で、

「2人の人に3枚の画用紙を配ります。画用紙は何枚必要でしょう。」は間違いとされている。


2個/箱×3箱=6個 などパー付きの単位(助数詞)が使われている。

タイル・かけわり図も登場

  • [6]
  • 数教協の歴史

  • 投稿者:おおくぼ
  • 投稿日:2016年12月16日(金)14時34分28秒
  • 返信
 
続き その3

  • [5]
  • 数教協の歴史

  • 投稿者:おおくぼ
  • 投稿日:2016年12月16日(金)14時32分23秒
  • 返信
 
続き その2

  • [4]
  • 数教協の歴史

  • 投稿者:おおくぼ
  • 投稿日:2016年12月16日(金)14時30分58秒
  • 返信
 
続きです

  • [3]
  • 数教協の歴史

  • 投稿者:おおくぼ
  • 投稿日:2016年12月16日(金)14時29分42秒
  • 返信
 
『現代思想 2009年 12月号 特集 日本の数学者たち』掲載の銀林浩氏の遠山啓に関するインタビューです。
数教協の歴史を知るには便利なだと思います。

  • [2]
  • 野崎昭弘氏の本『人はなぜ、同じ間違いをくり返すのか』(2014年)

  • 投稿者:おおくぼ
  • 投稿日:2016年12月11日(日)23時47分20秒
  • 返信
 
続きです。
残りの2頁分

  • [1]
  • 野崎昭弘氏の本『人はなぜ、同じ間違いをくり返すのか』(2014年)

  • 投稿者:おおくぼ
  • 投稿日:2016年12月11日(日)23時45分32秒
  • 返信
 
小学校の掛け算の順序について、野崎氏が書いている頁です。
全部で5頁で、最初の3頁分です


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