• [0]
  • 中学数学・高校数学に関して

  • 投稿者:積分定数
 
 小学校算数がおかしなことになっていることは周知されつつある。個々の教師の教え方の巧拙やカリキュラムの順番がどうの、と言うようなレベルの話ではなく、
教えている内容そのものが根本的に間違っている という状況。

 これと比較すると、中学数学・高校数学はある程度まともに思えるが、全く問題がないわけではない。

 小学校算数同様の「教えている内容そのものがおかしい」というレベルだけでなく、こういう事例があったとか、「行列を高校数学でなくしたのはまずい」というのまで含めて、中学数学・高校数学に関して扱いたいと思います。

 タイトルも、「中学数学・高校数学に関して」として、必ずしも、おかしな点・まずい点の指摘でなくても構わない形にしました。

投稿者
題名
*内容 入力補助画像・ファイル<IMG>タグが利用可能です。(詳細)
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sage

  • [61]
  • 高校数学で、単項式は多項式に含まなくする流れがある?

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2017年 4月15日(土)21時50分21秒
  • 返信
 
教科書の内容に関するQ&A - 数研出版
https://www.chart.co.jp/subject/sugaku/suken_tsushin/77/77-9.pdf
しかしながら,数学の世界では“いわゆる”整式のことは「多項式」と表現することが普通です。多項式には単項式も含まれるということです。

いつの資料か分かりませんが、高校数学で単項式は多項式に含まれると明記されています。
https://twitter.com/sunchanuiguru/status/668787319281876992
で取り上げているので、2015年11月以前の資料のようです。

しかし以下の資料では、単項式は多項式に含まないのを基本方針としています。
数学 - 平成29年度用教科書|チャート式の数研出版
https://www.chart.co.jp/goods/kyokasho/29kyokasho/sugaku/
教授資料・指導用教科書のご案内
https://www.chart.co.jp/goods/kyokasho/29kyokasho/sugaku/data/tmtb.pdf
この□教□では、多項式に単項式は含めず、「単項式と多項式をあわせて整式という」と定義した。

とあります。

「多項式に単項式は含めない」という定義は中学の教科書での定義と同じである。この定義のメリットは、「整式の乗法」を扱う場合、単項式×単項式、単項式×多項式などと分類できることにある。

それがメリット?

補足 単項式を項が1つの多項式と考え、多項式を整式と同じ意味に用いることがある。

と補足はさてれいますね。

  • [60]
  • NHK高校講座 | ベーシック数学

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2017年 4月15日(土)11時49分49秒
  • 返信
 
NHK高校講座 | ベーシック数学 | 第1回 プレリュード
http://www.nhk.or.jp/kokokoza/tv/basicmath/archive/chapter001.html
算数と数学の違いは何か? 具体的数値を使うか文字式を使うかです。

>数学監修:湘南工科大学特任教授・帝京大学非常勤講師 湯浅 弘一


算数でも文字式を扱うんですが・・・


NHK高校講座 | ベーシック数学 | 第12回 式の展開・因数分解 式の展開
http://www.nhk.or.jp/kokokoza/tv/basicmath/archive/chapter012.html
http://www.nhk.or.jp/kokokoza/tv/basicmath/archive/resume012.html
また「120a+ 230b」のように、単項式が2つ以上ある式を「多項式」といいます。

単項式は多項式に含まないと明記されていますね。


ちなみに、教材は東京書籍のようです。
NHK高校講座 | 学習教材について
http://www.nhk.or.jp/kokokoza/about.html
「新数学 I 」/[303]/東京書籍


教育多項式 < 凌宮数学 (LimgMath)
http://limg.sakura.ne.jp/LimgMath/index.php?%B6%B5%B0%E9%C2%BF%B9%E0%BC%B0#d8bd3902
東書2012a:『新編 数学 Ⅰ/Ⅱ』

>(注意) 単項式を項の数1つだけの多項式と考えることもできる。


東京書籍の別の教材ですが、曖昧な表現になっているようです。
「考えないこともできる」のですかね。

  • [59]
  • Re: NHK高校講座

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2017年 4月13日(木)21時18分24秒
  • 返信
 
>>58

有理化はもともとは、1/√2の近似値を計算するのに1÷1.41よりも1.41÷2の方が楽、という話が、「有理化するのが当然」「有理化するというルール」になってしまったようですね。

http://www.nhk.or.jp/kokokoza/tv/suugaku1/archive/resume011.html

次の中から、たし算ができる2つの数を選んでください!
そして、その計算をしてみましょう。
√5、√6、√8、√10、√12、√15、√18、√20、√22、√24、√27、
√28、√30、√32、√35、√40、√42、√44、√48、√50



√5と√6も足せる。計算すると√5+√6。足し算できないのはどれなのか?逆に聞きたいものだ、

  • [58]
  • Re: NHK高校講座

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2017年 4月13日(木)20時26分26秒
  • 返信
 
>>57
> >>55
> >
> > >特に分数の場合、分母に√(ルート)を含む数を避ける約束になっています。
> >
> > 約束になっていると言っています。
> >
> > http://www.nhk.or.jp/kokokoza/tv/suugaku1/archive/resume011.html
> > >数学では、分数の分母にはルートを書かないというルールがあります。
> >
> > 数学のルール?
> > 「1/(√a+√b+√c)」とかは、どうするんですかね?
>
> 相対論では分母が√(1-v^2/c^2)となっているのを見かけますが?
>
> 「数学では」です。物理は関係ありません!

分子を有理化する事もあるようですね。
有理化しない方が分かり易い事も当然ありますし、状況を無視してとにかく分母を有理化しろという指示は、数学的とは思えません。

  • [57]
  • Re: NHK高校講座

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2017年 4月13日(木)09時30分37秒
  • 返信
 
>>55
>
> >特に分数の場合、分母に√(ルート)を含む数を避ける約束になっています。
>
> 約束になっていると言っています。
>
> http://www.nhk.or.jp/kokokoza/tv/suugaku1/archive/resume011.html
> >数学では、分数の分母にはルートを書かないというルールがあります。
>
> 数学のルール?
> 「1/(√a+√b+√c)」とかは、どうするんですかね?

相対論では分母が√(1-v^2/c^2)となっているのを見かけますが?

「数学では」です。物理は関係ありません!

  • [56]
  • Re: NHK高校講座

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2017年 4月12日(水)23時25分9秒
  • 返信
 
>>55

数学監修:湘南工科大学特任教授・帝京大学非常勤講師 湯浅 弘一

検索すると代ゼミの講師のようですね


  • [55]
  • NHK高校講座

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2017年 4月12日(水)21時37分22秒
  • 返信
 
NHK高校講座 | 数学Ⅰ | 第2回 第1章 数と式 整式
http://www.nhk.or.jp/kokokoza/tv/suugaku1/archive/chapter002.html
さあ、今回は言葉からの学習です。整式とは?整数ならば、知ってる人も多いですよね。整式は単項式と多項式を合わせたものです。では、単項式とは? 多項式とは? そうなんです。高校数学は計算して答えを出すだけではありません。言葉を把握することも数学なんです。
>数学監修:湘南工科大学特任教授・帝京大学非常勤講師 湯浅 弘一


【言葉からの学習です。】はっ?
【整式は単項式と多項式を合わせたものです。】単項式を多項式に含めていないようです。

http://www.nhk.or.jp/kokokoza/tv/suugaku1/archive/resume002.html
²-3+4のように、単項式の和や積で表される式を多項式といいます。

【単項式の和や積】は【単項式の和や差】の誤植でしょう。
この説明だと、「a+a」は多項式であって単項式ではなさそうです。

そして、単項式と多項式を合わせて整式といいます。


NHK高校講座 | 数学Ⅰ | 第5回 第1章 数と式 乗法公式
http://www.nhk.or.jp/kokokoza/tv/suugaku1/archive/chapter005.html
乗法公式は、整式の展開を公式にしたものです。これは、この先の因数分解のときにも使う大事な公式です。公式の成り立ちを知ることも大切ですが、まずは、公式を使えるようにすることが目的です。

http://www.nhk.or.jp/kokokoza/tv/suugaku1/archive/resume005.html
乗法公式を覚えなくても分配法則を使って計算したらいいじゃないか!と思った人はいませんか?
>しかし、乗法公式はこの先登場する因数分解でも使うことになります。
>覚えていないと因数分解ができませんので、しっかり覚えないとだめですよ~。


丸暗記を推奨?


NHK高校講座 | 数学Ⅰ | 第11回 第1章 数と式 分母の有理化
http://www.nhk.or.jp/kokokoza/tv/suugaku1/archive/chapter011.html
有理化することとは、無理数から有理数を作ることです。

んっ?

特に分数の場合、分母に√(ルート)を含む数を避ける約束になっています。

約束になっていると言っています。

http://www.nhk.or.jp/kokokoza/tv/suugaku1/archive/resume011.html
数学では、分数の分母にはルートを書かないというルールがあります。

数学のルール?
「1/(√a+√b+√c)」とかは、どうするんですかね?



NHK高校講座 | 数学Ⅰ | 第5回 第1章 数と式 乗法公式
http://www.nhk.or.jp/kokokoza/tv/suugaku1/archive/chapter005.html
整式を整理し同類項をまとめる(5分43秒)
最後に、整式の項の順序を指導している動画の画像を貼っておきます。

  • [54]
  • 直線と平面が平行、とは?

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 8月20日(土)10時06分10秒
  • 返信
 
中学2年生の夏休みの宿題 数学
直方体ABCD-EFGH がある。Aの真下にE、Bの真下にF、という具合。

問題 辺ABと平行な面をすべて答えなさい

正解が、面DHGC 面EFGH となっている。

面ABFE、面ABCDは駄目らしい。

「直線と平面が出会わないとき、平行である。」と解説にある。

教科書を見ると、直線と平面が交わらないときを平行として定義している。

直線と平面の関係は

①直線が平面上にある  ②交わる ③交わらない(平行である)

の3つがあるとしている。

 明確な証拠はないけど、おそらく中学数学では、直方体のある辺に平行な辺は3本であって4本ではないようです。平行関係は、反射律がなりたたないから同値関係ではない、となってしまっている。


「平行だと重なっていてはいけない」と思い込んでしまうと、高校数学のベクトルで戸惑うかも。
 直方体の辺ABに平行な辺をすべて挙げよ
で、辺ABを書かないとバツ、とする必要はないが、辺ABを書いたらバツ、とすべきでもない。

  • [53]
  • 実数の分類がグダグダ

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 6月21日(火)23時17分46秒
  • 返信
 
http://blog.goo.ne.jp/mh0920-yh/e/7c9c0698ad83a2102a36459671d0b353

実数は有理数と無理数に分かれて、有理数の中には整数があり、その中に自然数がある。0は自然数かどうか?高校までは0は自然数ではないとしてあるが、これはローカルルールと言うことでいいとしても、

これに分数や有限小数、無限小数、循環小数なども入れてしまうとぐちゃぐちゃになってしまう。

  • [52]
  • 大日本図書 vs 学校図書 内ゲバ発生?

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 5月30日(月)17時04分20秒
  • 返信
 
大日本図書によると、文字式に数値を代入するときは、代入前に式をいじってはいけないんだってさw

https://twitter.com/sunchanuiguru/status/736926986753318915

a=5のとき (-a)^2 を求める場合に、

(-a)^2 =a^2としてからa=5を代入するのは駄目で、

(-a)^2に直接代入せよ、とのこと。


>>50 に書いたように、学校図書の教科書では単項演算としての符号を扱っていないからなのか、-aのaに直接数値を代入しないで、-a=-1×aとしてから代入している。-(-7)などという表現は扱わないらしい。


(-a)^2にa=5を代入するにはどうすればいいのか?

大日本図書と学校図書で相矛盾することになる。

大日本図書vs学校図書 内ゲバ発生?


  • [51]
  • 無理式 = 無理やりな方式

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 4月28日(木)10時03分51秒
  • 編集済
  • 返信
 
http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t38/654 にも書いたが

定義が曖昧だし、用語も不適切だし、この用語を知ったところで特に役立つわけじゃない。

教えるのをやめましょう。




補足 数の概念の拡大に関して

自然数 → 整数 → 有理数 → 実数 → 複素数

という具合に数の概念が拡がっているが、実は 有理数 → 代数的数 という枝分かれが生じている。

数概念の拡張は、「それまでの数では解けない方程式が出てきたときに、その解を新たな数としてしまう」と言う具合に行われるとも言える。


自然数(0を含むとしておく)の範囲では 5+x=3は解けない。この解を3-5としてしまう。それは、0-2と同じものだとしていいからこれを-2と表記する、と言う具合。

整数の範囲では3x=2は解けない。この解を2/3と表記して新たな数とする。これは6x=4の解と同じとみなせる。

x^2-2=0 有理数の範囲では解けないので、根号を導入する。しかし、n次方程式の解で根号で表せない場合もある。そういう場合も含めて、とにかく既知の数概念では解けないn方程式の解を新たな数としてどんどん付け加えていくことが出来る。

こうして作られた数全体が代数的数。

この代数的数を係数にするn次方程式を作ったら新しい数を生み出せるかと言うと、そうはいかない。幸か不幸か、必ず代数的数の中に解がある。

この代数的数の中には実数ではないものもある。

x^2+1=0の解は実数の範囲にはないが、代数的数の中にはある。

一方で、代数的数ではない実数もある。例 π、e


ということで、有理数 → 実数 は、有理数 → 代数的数 とは別に行わないとならない。

そこででてくるのが完備化で、デデキント切断とかカントール流とかのあれ。

その後、虚数単位iを加えたら複素数

代数的数全体は複素数全体にすっぽり入っている。


自然数 → 整数 → 有理数 → 実数 → 複素数

            ↓                 ↑
             →→ 代数的数 →


という体系を理解していると、


整数 有理数 無理数

整式 有理式 無理式

という対応になっていなくて、

根号がどうこう(それ自体が曖昧な定義)という無理式の定義・名称が、杜撰であることが分かる。

http://


  • [50]
  • 中学では単項演算としての符号を扱わない?

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 4月22日(金)08時05分48秒
  • 返信
 
中学教科書(学図 H17検定)をざっと見て気づいたことがある。

0-(-12) というのはあるのだが、
-(-12)というような表記がまったく見当たらない。

中学では単項演算としての符号を扱わないのだろうか?

文字式の単元には

(-1)×aやa×(-1)は、-1aとは書かずに、-aと書きます。 p52

とある。


p57

x=-7のとき、-xの値を求めなさい。
考え方 -x=-1×x
      =-1×(-7)
      =7

-xはxの符号を変えた数を表しています。



-(-7)という表記はしていない。


扱わなくても自然に身につくとは思うけど、分数/分数 同様に中学数学の穴になっているのかもしれない。

  • [49]
  • mixiでの議論

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 4月18日(月)03時33分58秒
  • 返信
 
>>43で紹介した採点基準のサイトを作っている横田実氏とのやりとりが、http://mixi.jp/view_bbs.pl?id=74299065&comm_id=788787&page=all
で見れる。

 はっきり言って、こういう風に算数・数学を教わると、算数・数学と言うのはこまごました恣意的なきまりごとを覚えること、となってしまいかねない。


別の人のコメント、プロフィールによればこの人も教師のようである。
http://mixi.jp/view_bbs_comment.pl?comment_number=17&community_id=788787&bbs_id=74299065
>授業の中で「仮に有理化しろという問題が出てきた場合に備え、有理化は絶対する」ことを伝えるべきです。


要するに、「分母を有理化せよ、という問題でうっかり有理化し忘れて減点になるリスクを減らすために、有理化しておけ」ということで、「俺が有理化すべきと言っているわけじゃない」という責任回避なんだけど、この手の意見はありがち。


「俺は、『了解しました』が失礼とは思わないが、失礼と思う人もいるからやめるべき」

参照 「了解しました」より「承知しました」が適切とされる理由と、その普及過程について http://liginc.co.jp/246919



被差別部落出身の男性と結婚しようとした女性の父親が「自分は差別はしないが、そういうところの出身者と結婚すると娘が不幸になるから認めない」と言ったというのがある。それが差別なんだけど、この父親は純粋に娘の幸福を思っているだけで差別しているという自覚がないのだろう。

  • [48]
  • Re: 囲みの中のまとめはいらない

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 4月17日(日)12時22分14秒
  • 返信
 
>>45
> >>44
>
> なるほど、囲みの中のまとめはいらないですね。

> というようなまとめを変に教えちゃうと、
> このまとめの結果を意味もわからず丸暗記して使って
> 計算するやつが出て来てしまいそう。
>
> こんなまとめがいらなくなるような教え方をしてもらわないと困る。
>


これは高校数学も含めて、日本の算数・数学教育が抱える最大の問題だと思います。


類題を何問もやるうちに、似たようなことをやっていることに気づき、思考・手順にバイパスが出来て抽象化されて、一般的な公式・解法が浮かび上がる

のではなく

最初に公式・解法が提示されて、大量に問題を解いて習熟する。

となると、数学が、未知の物を探すわくわくするものではなく、既知の手順を当てはめる作業になってしまいかねない。



 掛け算の順序とか、正方形が長方形ではない、とか絶対値に符号がつかない、という類の、教え方以前の教えている中身がそもそもおかしい、というのが仮に改善されても、その先にこのような問題が控えていて、これはこれで実に厄介。


 一方で、数教協や桜井進氏、根上生也氏、市川伸一氏らも、公式を教え込んで問題を解かせる授業のあり方に、彼らなりの危機感を抱いている。



「考え方が大切。式には意味がある。」で、「掛け算の順序は大切」という倒錯した主張まで出てくる。


 いろいろと頭が痛い。

  • [47]
  • 絶対値の扱い 大日本図書の中学数学教科書

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 4月17日(日)12時01分19秒
  • 返信
 
大日本図書の新しい中学数学の教科書『新版数学の世界』1 ~絶対値
http://blog.goo.ne.jp/mh0920-yh/e/fc5e97521e4e599c37ce3cf1d925eea1

  • [46]
  • 【ネタ】sedで中学校絶対値【ネタ】

  • 投稿者:くろきげん
  • 投稿日:2016年 4月14日(木)21時14分14秒
  • 編集済
  • 返信
 
sed 's/^[+-]//' (←先頭の+と-を取り除くためのコマンド)


  • [45]
  • 囲みの中のまとめはいらない

  • 投稿者:くろきげん
  • 投稿日:2016年 4月14日(木)18時42分58秒
  • 返信
 
>>44

なるほど、囲みの中のまとめはいらないですね。

>① 同符号の2数の和は、2数の絶対値の和に、2数に共通な符号をつける。
>② 異符号の2数の和は、2数の絶対値の大きい方から小さいほうを引いた差に、
>絶対値の大きい方の符号をつける。また異符号で絶対値の等しい2数の和は、0である。

というようなまとめを変に教えちゃうと、
このまとめの結果を意味もわからず丸暗記して使って
計算するやつが出て来てしまいそう。

こんなまとめがいらなくなるような教え方をしてもらわないと困る。


  • [44]
  • 提案 中学で絶対値を教えるのをやめるべき

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 4月14日(木)15時06分45秒
  • 編集済
  • 返信
 
絶対値は中学数学の最初の正負の数のところで出てくるが、そこでしか出てこない。絶対値記号||も導入しない。何のために出てくるのか?


H17年検定済み 学校図書 教科書を見てみると


【2つの数の大小】という囲みに

① 正の数は0より大きく、負の数は0より小さい。
正の数は負の数よりも大きい。
② 2つの正の数では、絶対値の大きい方が大きい
③ 2つの負の数では、絶対値の大きい方が小さい



【正、負の数の加法】という囲みに
① 同符号の2数の和は、2数の絶対値の和に、2数に共通な符号をつける。
② 異符号の2数の和は、2数の絶対値の大きい方から小さいほうを引いた差に、絶対値の大きい方の符号をつける。
また異符号で絶対値の等しい2数の和は、0である。


とある。

同様に、【正、負の数の乗法】 【積の符号と絶対値】 【正、負の数の除法】
などの囲みがあって、「絶対値」という言葉を使って説明している。


おそらく、このような説明をするためにだけ、「絶対値」が導入されている。また、「絶対値は符号を取り去ったもの」などという、あたかも絶対値が「分母」や「分子」のように、部位の名称であるかのようにミスリードする説明も、このような演算の説明が目的だからと思われる。


大小の比較や演算が出来るなら、このような囲みを読む必要はなく、「絶対値」なるものについて学ぶ必要はない。


 そしてこれは高校数学の教科書でもそうなのだが、公式や定理が囲みで書いてあることで、「これは重要で覚えるべきこと」と生徒に訴えることになっていて、そのことで生徒は公式や定理の暗記に走ってしまいがち。


整数の大小や演算について十分理解できれば、このような囲み記事を読む必要はないし、理解できていない状態で囲み記事を読んでも有害である。

十分理解している状態の生徒が囲み記事を読んで「たしかにそうなるな」と確認する程度のことは出来るがあまり意味はない。


例えば、整数の大小に関して、頭の中に数直線があり、0を基準に左が小さく右が大きいというイメージがあれば、

① 正の数は0より大きく、負の数は0より小さい。
正の数は負の数よりも大きい。
② 2つの正の数では、絶対値の大きい方が大きい
③ 2つの負の数では、絶対値の大きい方が小さい


などとややこしいことを意識しなくても、自然に判断できる。


演算についても同様。いろいろ試行錯誤して苦労しながら、整数の演算を獲得することが大切だが、それによって演算を理解した状態においては、囲み記事にあるようなことは意識しないであろう。


結論

 さまざまな事例を通して正負の数の演算を獲得することは大切だが、その結果をまとめるような説明を現状のように囲み記事にするのはむしろ有害。

 「絶対値」と言う用語は単にまとめの説明のために必要と思われるので、教えるのをやめても支障はない。


  • [43]
  • 絶対値 続報

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 4月14日(木)14時31分0秒
  • 編集済
  • 返信
 
中学数学がまるごとわかる 著者: 間地秀三 ベレ出版
https://books.google.co.jp/books?id=R9dydJhhkFQC&pg=PA27&lpg=PA27&dq=%E4%B8%AD%E5%AD%A6%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%81%8C%E3%81%BE%E3%82%8B%E3%81%94%E3%81%A8%E3%82%8F%E3%81%8B%E3%82%8B+%E7%B5%B6%E5%AF%BE%E5%80%A4&source=bl&ots=EPzyVQzOuE&sig=lJ1XRHVP5VwxvwCw0hHTIkiKTrw&hl=ja&sa=X&ved=0ahUKEwiRkNSln4vMAhUK_mMKHSY3Ae8Q6AEIGzAA#v=onepage&q=%E4%B8%AD%E5%AD%A6%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%81%8C%E3%81%BE%E3%82%8B%E3%81%94%E3%81%A8%E3%82%8F%E3%81%8B%E3%82%8B%20%E7%B5%B6%E5%AF%BE%E5%80%A4&f=false
「絶対値には符号がつきません」




元中学数学教師の提示する採点基準
http://www63.tok2.com/home2/kola/math/
http://www63.tok2.com/home2/kola/math/1nen/seinosuu/seifu.htm
>絶対値の記入
[指導]絶対値の数学的な定義は、「正の数または0の絶対値はその数自身、負の数の絶対値はその符号を変えた数である」であるが、
中学1年のこの時点では単に『符号をとった数』として理解させた方がいい。このため、「絶対値には符号はつけないこと」と指導する。正の符号を付けたものは不可とする。
(例)-5の絶対値 → +5 (×)  ,  5 (○)

[指導]正の数に+をつけていても可(例)5 → +5(○)

[指導]分母、分子に符号を付けている場合は不可

http://clear-sugaku.jp/blog-entry-92.html
>その前に絶対値では基本的に「+」の符号は書かない
というルールがありますd(゜-゜)


中学数学プリント
http://sukinakazu.net/tyugaku-sugaku-seihunokazu.pdf
絶対値を求める問題の解答は符号なし
数を求める問題の解答は符号あり


  • [42]
  • 【x^2-5x+6≦0ならば、0≦x≦10】は真か?偽か?

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 4月11日(月)16時07分14秒
  • 編集済
  • 返信
 
xを実数とする。命題【x^2-5x+6≦0ならば、0≦x≦10】は真か?偽か?
https://twitter.com/sekibunnteisuu/status/717523166340329472

回答者がどういう人たちか分からないが、x^2-5x+6≦0の不等式が解ける程度の数学の力がある人だと思われる。

それでいながら44%が「偽」と回答したということは、命題の単元の教え方が失敗しているといえる。

  • [41]
  • 「絶対値」再考

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 4月11日(月)12時40分50秒
  • 返信
 
分数の「分母」、「分子」みたいに、中学数学では絶対値は部位の名前なのかな?

-3 の「-」が符号、「3」が絶対値

というようなもの。



  • [40]
  • 「絶対値」再考

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 4月11日(月)12時15分45秒
  • 返信
 
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1365048268
>絶対値とは符号をとった数ですから
-1の絶対値は1です。+1と答えてはいけません。




絶対値は何故符号が関係ないのか? 賢い子どもの育て方。
http://a.know-how.fc2.com/ja/28394/
>つまり、原点からの距離が3であるから絶対値の符号は意味がないのです。


大上段に構えたわりには、つまらない結論。

  • [39]
  • 「絶対値」再考

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 4月11日(月)11時52分30秒
  • 返信
 
>>9 >>10 でも報告されているが、教科書を含めて絶対値の定義がおかしい。

符号を取り去ったもの、と説明しているケースが多い。間違いとまではいえないが、ミスリードである。

 中学では1年の正負の計算の説明で使う程度なので実害はほとんどないが、「符号を取り去ったもの」と認識していると|-a|の絶対値をはずすとaになる、などとしかねない。

|π| |π-3| |π-5|の絶対値をはずす練習などが有効かもしれない。


絶対値に関するおかしな説明


語りかける中学数学: いっしょに悩む, いっしょにわかる
著者: 高橋一雄 p86
https://books.google.co.jp/books?id=QTz5LuZEM_kC&pg=PA85#v=onepage&q&f=false



中学数学と高校数学で絶対値の定義を変えている例 発達段階を考慮して?
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math/abs_value1.htm



大人のためのとってもやさしい中学数学
著者: 佐藤寿之 p14
https://books.google.co.jp/books?id=PNzbCwAAQBAJ&pg=PA14#v=onepage&q&f=false
【今まで「5」と言えば、「5」だけだったのが、これからは、同じ「5」でも「+5」と「-5」のように0を基準にした反対の方向性を持つ2つの「5」を考えることになります。数の政界が広がったのです。なお、今までの「5」は「+5」のことです。】



天むす名古屋さんが戦前の書籍まで調べてくれた。
https://twitter.com/temmusu_n/status/719152462796496896

正数の絶対値はその数自身、負数の絶対値は符号を反対にしたもの、

と正しい説明がなされているものがある一方で、

符号を取り去ったもの、という説明もある。



「符号を取り去ったもの」でも間違いとはいえないが、そのような定義の仕方が原因と思われる「5と+5は異なる」「-5の絶対値は5であって+5ではない」という誤解が一部にあるようだ。


既出のmixiでの議論を見ると、このような誤解が相当程度浸透していることが伺える。
http://mixi.jp/view_bbs.pl?id=21337939&comm_id=380962&page=all

  • [38]
  • 2次方程式はどれですか?

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 4月 9日(土)14時18分14秒
  • 返信
 
H17年検定 学校図書3年 p58

次の方程式のうち、xについての2次方程式はどれですか。
(1)x^2+2x+1=0  (2)x^2-6x=0
(3)x^2+2x-4=x^2 (3)2x^2-4x+5=2x+2



実にくだらない問題。
この問題をやらせることで中学生にどういう力をつけてほしいのだろうか?


直前に、全ての項を左辺に移項して、左辺が2次式になっている方程式を2次方程式という、と書いてあるから、(3)は2次方程式ではない、となるが、わざわざ問題まで出して覚えさせるようなことなのか?



x^2+2x-4=x^2 これが2次方程式かどうかなんて、数学の理解とはまったく何の関係もない。


6/(x^2+2x+3)=1 これを2次方程式と言うかどうか知らないが、2次方程式が解けるのなら、これも解けてほしい。

6/(x^2+2x+3)=1を2次方程式と言うかどうかなんてどーでもいいこと。

  • [37]
  • 最大値、最小値でのデマ

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年11月18日(水)17時34分29秒
  • 返信
 
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q11121411116

>通常の最大値・最小値の問題では指定されていなくても値をとるときのx,yを求めないと減点されると聞きました。

そう思ってて良い。
#1は勘違いしている。
時間があるとか、ないとかの問題ではなくて、必要かどうかの問題。

入試では、何種類もの答案が出る。
最大値・最小値だけを求めたもの、それだけでなく最大値と最小値を与えるx,yまで求めたものも出る。
その2つが、同じ扱いを受けるとは思えない。


  • [36]
  • 「2≦3 は誤り」考 その2

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年11月14日(土)07時51分24秒
  • 返信
 
>>35で紹介した高校時代の授業での「1+1は2または3」は間違い説、から以下のことが推測される。


正解として丸をもらえる答案と、命題として正しい答案 が必ずしも一致しないことが理解されていない


与えられた問題に対しては、そこから得られる最大限の情報を答案に盛り込まなくてはならない、という縛りがあるという幻想の存在


前者は、1+1に対して丸をもらえる答案は2であって、「2または3」だとバツになるけど、「1+1は2または3」は正しい命題である、といことが認識されていないということ。

後者については説明が長くなりそうなので、いったんここで切る。

  • [35]
  • 「2≦3 は誤り」考 その1 高校時代の思い出

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年11月14日(土)07時40分40秒
  • 返信
 
これに関連して、高校時代の思い出


授業中に、「1+1は2または3」というのは正しいのか教師に質問した。教師は、「正しいと思う人」「間違っていると思う人」と挙手させた。

「正しい」としたのは、ごく少数、私だけだったかも。大半は、分からないか正しくないという感じ。


私は意見を求められて、「『または』は少なくともどちらか一方は正しいと、正しいのだから、『1+1は2または3』は正しいと思う」と答えた。

「正しくない」派の人は、1+1は2が正しいのだから、2または3 は間違っている、というような主張だったように記憶している。


 教師は「これは積分定数の意見が正しくて、『1+1は2または3』は正しい」と言って、この件は終了した。

  • [34]
  • 「2≦3 は誤り」考 その0

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年11月14日(土)07時39分8秒
  • 返信
 
2≦3 は誤り とする中学数学教師がいるという話があるらしい。
https://twitter.com/kadamasaru/status/663586120437907457

小学校教員志望学生の多くが、2≦3 は誤りという認識という指摘もある。
https://twitter.com/Kazu0402cd/status/663750562203103232


YHさんもブログ「身勝手な主張」でこの話題を取り上げている。
http://blog.goo.ne.jp/mh0920-yh/e/c13c3b76f900b74b8936ce8b415e84ce


事の真相については分からない。小学校教諭志望の学生でそういう認識の人がいてもおかしくないが、「大半」となるとにわかに信じがたい。ましてや中学数学教師で「2≦3 は誤り」という認識の人がいたとしたら絶句するしかない。


 しかし、高校生あたりではこのような誤解をしている人は多いかもしれないし、そして誤解を訂正する機会がないまま大人になる可能性は十分考えられる。

  • [33]
  • センター試験で場合分けが重複している例

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年11月10日(火)14時49分37秒
  • 編集済
  • 返信
 
2007年度 センター試験 数学1A 第2問
http://kakuritsu.com/center/2007/1a.html

「重複は駄目」など、ルールでも常識でもないことの証拠

  • [32]
  • 「場合分けで重複は駄目」という都市伝説

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年11月10日(火)14時35分24秒
  • 返信
 
「場合分けで重複は駄目」というルールはない。>>7参照のこと。

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1061332640
>場合分けのときに重複してもいいのでしょうか?

|x-1|>0を満たすxの範囲を求めよ、などというときに
x≧1とx≦1で場合分けをすると受験では減点されるのか?ということです


>どちらかだけです。
減点以前に場合分けの意味がわかってないと解釈されます。理系ならよほどの常識なしと判断されかれない。


常識がないのはこの回答者↑

  • [31]
  • 有理化も、ややこしいことを言う人がある

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年11月10日(火)14時30分11秒
  • 編集済
  • 返信
 
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1080169740

① 1 / ルート2
② 3 / ルート5
③ ルート2 / ルート3
④ ルート37 / ルート41

高校教師・予備校講師経験者です。

①どちらかといえば、有理化しない方がよい。
②有理化しない方がよい。

③有理化したほうがよい。
④どちらでもよい。

  • [30]
  • 「傾き6、切片+8」でバツ

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年11月10日(火)14時27分9秒
  • 返信
 
http://komachi.yomiuri.co.jp/t/2013/1021/624631.htm?o=0&p=0
>中二の数学 一次関数についてなのですが。。。
y=6x+8 この式の傾きと切片を答えよ。という問題で私は「傾き6、切片+8」と答えたところ、バツされました。理由は切片の8に+をつけたからです。

でも+がついてても意味は同じなのになんで?と思った私は先生に聴きに行ったところ「無駄なものをつけたらダメだから」と言われました。授業中にそれを言っていたならまだしも言っていないんです!この理由にどうしても納得がいきません。塾の先生に聞いたらそれは正解と言われました。この問題があっていたら100点だったのでとても悔しいです。
みなさんはあっていると思いますか?だとすればどうすれば丸をつけてもらえますか?
回答よろしくお願いします

  • [29]
  • 降べきの順じゃないからバツ

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年11月10日(火)14時24分22秒
  • 返信
 
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1430313869
>中学数学の質問です
学校のテストで答えが「5x+6」のところを、「6+5x」と書いてしまってバツになってしまったのですが、どうしても納得できません。どうしてですか?

  • [28]
  • アルファベット順じゃないとバツ

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年11月10日(火)13時59分0秒
  • 返信
 
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1263331152
>数学のテストのことで質問です。文字式は必ずアルファベット順でなければいけないのでしょうか。テストでバツされたのですが、納得がいきません。


納得いかないのは当然。

  • [27]
  • 輪環順じゃないとバツ?

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年11月10日(火)13時53分57秒
  • 返信
 
「輪環」なんて言葉、初めて知った。ツイッターで話題になったきっかけは、私とある京大生とのやり取り。

https://twitter.com/genkuroki/status/662298706356473856?lang=ja

xy+yz+zx が xy+yz+xz よりも綺麗とか美しいとかいう人がいるが、そんなことは正誤とは関係ない。

また本当に「綺麗で美しい」のか?

(a+b+c+d)^2の展開ではどうなるのか?

こう考えると、輪環順 という概念は、たまたま3文字だから出てきているともいえるだけで、ことさらに重要だとか普遍的というものではない。


これを「ルール」だと思っている人もいるらしい。

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12125338672
>輪環の順は3文字以上(基本的には3文字)のときに見やすさのために決めたルールです。



http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q11151583131
>俺の学校の教師が輪環の順で×とか言っている時点で手間を省きたいからそんなことを言ってんのだろ。クズとしか言いようがない


事実ならアホ教師である。

  • [26]
  • ネットに報告された減点・誤答の事例

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年11月10日(火)13時37分56秒
  • 返信
 
 「こういうので減点とかあったらいやだけど、これまでの算数教育の事例からしたらきっとあるだろうな」という事例がいろいろあったので、アップする。

  • [25]
  • Re: 「移項」は蛇足

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年11月10日(火)13時34分42秒
  • 返信
 
>>24

このコメントに今気づきました。「移項」いらないですよね。0の乗除に関しては私も後回しです。そういう例外的なことは後でやればいい。

  • [24]
  • Re: 「移項」は蛇足

  • 投稿者:なるとちゃん
  • 投稿日:2015年 9月29日(火)10時01分28秒
  • 返信
 
>>23
「移項」はまったくもって有害ですね。あれは混乱の元でしかない。

この辺を教えるときに個人的に心がけてたこと:
(個人指導オンリーで複数人数相手はしていません)

* 「移項」は上級者向けの技だから忘れろとまず伝える
* 変形のお手本は冗長にする。無駄に思えてもいちいち括弧はつけ、両辺に何かを書き加える操作とそれを評価(eval)する操作の段階を明確に分離する。
* 0除算や0を掛ける危険性についてはひとまず棚上げする(でも「移項」なんて表現より重要)
* 不等式へ発展したときのことも棚上げする

慣れてきたら面倒くさくなって勝手に省略するようになりますね。式変形の冗長なお手本に「こんなのいちいち書かなくてもわかるよ」とツッコミを入れてくるレベルになってくれれば成功。

「移項は不要。同じ操作をするだけなんだよ」なんて正直なことを言ってしまうと学校で混乱するだろうことが予想できるので「移項は上級者向け」と言ってました。

「分母をはらう」あたりなら混乱しづらいからまだ許せる。「分母をはらうために、両辺にナントカをかける」って表現ならより混乱しづらい。「分母は必ずはらうものだ」なんて人が無視できないぐらい分布していたら有害ですが。
(「分母は必ず有理化するものだ」って人だったらそれなりに分布してそう)

  • [23]
  • 「移項」は蛇足

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年 9月25日(金)11時31分9秒
  • 返信
 
塾での実例

「両辺に同じ操作をする」と教えて、

2x+3=4 → 2x+3-3=4-3 → 2x=1 → 2x/2=1/2 → x=1/2

こんな具合になんとか解いていた生徒があるとき、

2x+3=4 → 2x=4+3 などとやりだして、「これは?」と聞いたら、「移項」

「またか・・・」  onz


「両辺に同じ数を加減乗除する」で何の問題もない。繰り返しやっていれば「バイパス」ができて、

2x+3=4 → 2x+3-3=4-3 → 2x=1

の真ん中を省くようになる。省かなくても特に問題ない。


ところが「移項」などと教えると、「何だかしらないけど、等号をまたげる技」となってしまう。

「移項のときは符号を逆転する」と教え込むと今度は 2x=3 → x=3/(-2)などとしかねない。

「そういうのは移項とは言わない。その場合は符号はそのまま」などと場当たり的にあれこれ余計なことを教えないとならなくなる。

 件の生徒には「移項なんてことは一切忘れて!とにかく両辺に同じ操作をする、それだけだから」と言ったのだが、

 生徒の話によると、「移項」という言葉がテストに出るらしい。「この操作をなんと言うか? 答え 移項 」などという問題だとしたら愚劣である。



数学の教科書(中1 H17検定済み学校図書)を見てみる。
p74で「等号の性質」とあり、両辺に同じ数を加減乗除しても、等式が維持されることを説明してある。

これで十分である。

ところが、p77で「移項」というのをわざわざ説明している。

p77

x-9=3
x=3+9

という変形を示して、

【等式の一方の辺にある項を、符号を変えて他方の辺に移している事になります。このような操作を、移項 といいます。】

「移項」の字が太字になっている。生徒は「これは重要なキーワード」と思いかねない。

その後、

【移項の考え方を使って、方程式を解いてみましょう。】とあり、例題として4x=x-6を取り上げている。

教科書に示された解等

4x=x-6
xを移項すると、4x-x=-6
3x=-6
x=-2
答え x=-2

「両辺に同じ数を加減乗除する」で十分なのに、「移項をつかう」「移項の考え方」というのをわざわざ強調している。


学習指導要領
http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/youryou/chu/su.htm
(3) 方程式について理解し,一元一次方程式を用いて考察することができるようにする。
ア 方程式の必要性と意味及び方程式の中の文字や解の意味を理解すること。
イ 等式の性質を基にして,方程式が解けることを知ること。
ウ 簡単な一元一次方程式を解くこと及びそれを具体的な場面で活用すること。
〔用語・記号〕
自然数 符号 絶対値 項 係数 移項 小なりイコール 大なりイコール


学習指導要領にある以上、教科書会社は張り切って「移項」を説明することになるのは必至。


 しかし、いらないよね。3x=2 → x=2/3 私が知る限りこの操作に特に名前はついていないが、特に困ることはない。



式変形をを説明するときに、「これをこっちに移項して」ということはあるわけで、他人とのコミュニケーションにはあれば便利、

程度のことであって、自分で方程式を解く際には不要な用語。



 式変形が自在に出来る状態になった生徒に、「ちなみにこういうのを移項と言うよ」というのなら、まだいいのだが、


 方程式を学んでいる最中に、しかもわざわざ「以降の考え方を使って、方程式を解いてみましょう」などと「移項」などというのを意識させる必要性は全くないというか、むしろ有害だと思う。


  • [22]
  • Re: 確率についての場合わけの強要

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年 9月 8日(火)13時49分28秒
  • 返信
 
>>21
> >>20
> 一番目の人のくじを戻さない前提になってますけど、出題者の意図が「復元抽出(くじを戻しても10本のくじが複数セットあってもいい)の各試行は独立だよ」だったら場合分けしたがゆえに×をもらいそうですね。いきなり3/10と答えれば助かるのに。
>
> みくじ棒を使うおみ*くじ*は棒を一本引く復元抽出ですし、ひもくじも実装によっては復元抽出ですね。
>

くじを元に戻すにしろ、くじのセットが複数あるにしろ、「場合わけ強要」の採点基準だと

3/10×3/10+7/10×3/10  とでもしないと正解にならなかったりして。

その教師が「もっともエレガントな回答でないと減点」などといっていたら、ダブルバインドだけど。

  • [21]
  • Re: 確率についての場合わけの強要

  • 投稿者:なるとちゃん
  • 投稿日:2015年 9月 8日(火)09時05分10秒
  • 返信
 
>>20
一番目の人のくじを戻さない前提になってますけど、出題者の意図が「復元抽出(くじを戻しても10本のくじが複数セットあってもいい)の各試行は独立だよ」だったら場合分けしたがゆえに×をもらいそうですね。いきなり3/10と答えれば助かるのに。

みくじ棒を使うおみ*くじ*は棒を一本引く復元抽出ですし、ひもくじも実装によっては復元抽出ですね。


  • [20]
  • 確率についての場合わけの強要

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年 9月 7日(月)13時40分26秒
  • 返信
 
10本のうち3本があたりのくじを順に1本ずつ引く。2番目の人のあたりの確率は?

これを、

1番目の人が当たる確率は3/10 その場合2番目の人が当たる確率は2/9
1番目の人がはずれの確率は7/10 その場合の2番目の人が当たる確率は3/9
よって、3/10・2/9+7/10・3/9=3/10

このような求め方を模範解答として、いきなり3/10とすると減点にされるケースがあるらしい。

 以下の理由からこのような採点は間違っている。


模範解答は解答例の一つに過ぎず、それが以外が間違いと言うことではない。


いきなり3/10と出すのは合理的で全く正しい。

2番目の人が10本のくじのどれを引くのかは全くどれも同じだから、それぞれを引く確率は1/10 このうちあたりは3本だから3/10


場合わけをさせないなら、それにふさわしい問題を出すべき。問題を解く側が、出題者の意図を忖度する必要はない

 「場合わけを理解しているかどうかを見るため」という理由でこのような採点を正当化する人もいるが、そんなことは出題者の都合であり、問題を解く側が、出題者の狙いを忖度する義理はない。
 場合わけを理解しているかどうかを見たければ、「サイコロを投げて、1か2が出たら2回コインを投げる。3以上の目がでたらコインを3回投げる。少なくとも1回はコインの表が出る確率は?」というように、必然的に場合わけを必要とする問題を出すべき。


「場合分けは必須」という人は、次の問題はどう解くのが正しいのか答えてほしい。

1番目の人がくじを引くが結果は見ないでおく。次に、2番目の人がくじを引いて結果を公開する。そのあと1番目の人が結果を公開する。1番目と2番目の人のそれぞれ当たりの確率は?

この場合、くじを引いた順に1番目の人の当たり・はずれで場合分けすべきか?
それとも、結果を公開した順に、2番目の人の当たり・はずれで場合わけすべきか?


  • [19]
  • Re: 中3・因数分解関連教師用指導書 啓林館 平成17年2月3日検定教科書の指導書

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年 6月29日(月)01時29分9秒
  • 返信
 
>>18
> 啓林館です。
> 平成17年2月検定ですから、平成18年から使用開始ということですね。
>

4ax-2aの因数分解を 【a(4x-2)とする生徒もいるが、普通、整式の因数分解では、それ以上因数分解できない因数の形にまで分解しておく】と書いてある。つまり、2a(2x-1)としなさい、といことらしいが、

8a^2b-4b^2の因数分解は2^2b(2ab-b)ではなくて、4b(2ab-b)となっている。

さらに、【ふつう因数分解といえば、特に断らない限り、係数は有理数の範囲で考える】とも書いてある。

支離滅裂!

  • [18]
  • 中3・因数分解関連教師用指導書 啓林館 平成17年2月3日検定教科書の指導書

  • 投稿者:鰹節猫吉
  • 投稿日:2015年 6月29日(月)01時17分34秒
  • 返信
 
啓林館です。
平成17年2月検定ですから、平成18年から使用開始ということですね。


  • [17]
  • 中3・因数分解関連の教師用指導書 日本文教出版

  • 投稿者:鰹節猫吉
  • 投稿日:2015年 6月28日(日)23時00分46秒
  • 返信
 
> 例3では、共通因数 x はくくり出せても、共通因数 2 を見落とす生徒がいることが予想されるので、初めは 6x を 2 × 3 × x と書き直すように指導する。なお、数の素因数分解については本章の4節で学習するが、 6 = 2 × 3 のような数の分解は小学校以来身につけている。数も単項式の1つであることから、共通因数として扱うことを確認し、係数、文字の両方に着目して共通因数をすべて見つけられるように、丁寧に指導したい。


  • [16]
  • dy/dxをdx分のdyと読んではいけない?

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年 5月29日(金)09時36分28秒
  • 編集済
  • 返信
 
 数学記号・数式の読み方は数学の理解とは無関係であるし、正式に決まっていないのがほとんどである。

logab を ログ底aのb と読もうが、ログa底のbと読もうが、別に構わない。
nCrを、cのnrと読もうが、ncrと読もうが、どっちでもいい。

だから、dy/dxを dx分のdy と読もうが、dydxと読もうが、それ自体はどうでもいい。


しかし、どうも、「dy/dxは分数ではないので、dx分のdyと読まない」というようなことを言う高校数学教師が結構いるようで気持ち悪い。

ネットでざっと見ても、

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1420405574
>ディーティー分のディーエックスと言った時点で
数学を研究する人々からは
微分と言うものを知らない人だと思われるので注意してください。

などというのが見つかる。



Δy/Δx これは分数ではないのか?
dy/dxは、極限値をとるわけで普通の分数とは若干違うとはいえ、「分数ではない」わけではない。


極限値を取るから分数ではないと言う理屈なら、足し算や掛け算はどうなる?

df=(∂f/∂x)dx+(∂f/∂y)dy+(∂f/∂z)dz

これは、(∂f/∂x)dxと(∂f/∂y)dyと(∂f/∂z)dzの足し算ではないのか?


∬fdxdy このdxdyはdxとdyの積ではないのか?


詳細は↓に

微分の読み方 dy/dxを「ディーワイディーエックス」と読むことについて
http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t43/-100


再度言う。

微分は分数
dy/dx を dx分のdy と読んで何が悪い!


  • [15]
  • 分数/分数 を中学で扱わない

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年 5月29日(金)09時18分52秒
  • 返信
 
 分母や分子に分数(有理数)がくるの形は中学までに扱うことがあまりないようである。高校でいきなり出てきて戸惑う生徒が出てくる。

 それよりも難しいはずの分母に無理数がくる形は扱うのに、不思議な話である。

 分母が文字の場合も扱う。

a/b としたとき、bは0でないというのは暗黙の了解だろうが、bが分数であることは想定ないのはず。


 高校側もこのあたりは承知しているようで、入学前の宿題として分数/分数を扱うことが多いようだ。

  • [14]
  • 分母の有理化

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年 5月29日(金)00時52分24秒
  • 編集済
  • 返信
 
 √2の近似値を1.4142として、1/√2の近似値を求める場合は、

1÷1.4142 よりも √2/2として 1.414÷2=0.707 とするほうが計算が楽である。

 このように目的に応じて、どのように変形すればいいのかまで判断して、変形することができることが望ましい。


 ところが、問題文に有理化するような指示がないにもかかわらず、分母は有理化しておくべき、という不文律があるかのように指導する教師がいるようである。

「分母に根号があってはならない」と思い込んでしまう生徒も出てきそうです。

 分母の有理化も、1/√2や1/√3ぐらいならいいが、ややこしい形だと、有理化も容易ではない。

 1/πともなると、やりようがない。


mixiのこの議論も参考になる。
http://mixi.jp/view_bbs.pl?id=74299065&comm_id=788787&page=all

  • [13]
  • 文字式はアルファベット順

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年 5月28日(木)23時57分37秒
  • 編集済
  • 返信
 
学校図書数学1年の教科書には「文字が2種類以上の積では、普通アルファベット順にする」と書いてある。

baとしては駄目なのか? 「普通~にする」というのは、現場ではしばしば「~でなければならない」となってしまう。

数学的には全く意味のない慣例。同類項を見逃さないというためと言うのなら理解可能だが、手段が目的化してしまうのは算数・数学教育ではありがち。

 この手のローカルルールは、それが徹底できるような簡単なケースしか想定していないのだろう。

 高校物理で位置エネルギー=mgh などをアルファベット順を気にしていたらやってられない。

 より高いレベルのことを学ぶときに、くだらないローカルルールに拘ることが足かせになるケースは多い。

 

  • [12]
  • 東京書籍 2006 教師用指導書 資料編 「因数分解」

  • 投稿者:鰹節猫吉
  • 投稿日:2015年 5月27日(水)00時30分53秒
  • 返信
 
 はります。
 9年前の指導書なので、新しい指導書も調べます。
 なにか分かったら、またご報告いたします。



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