• [0]
  • 足し算の合併・添加というムダ毛

  • 投稿者:管理人
 
4人いるところに3人来たら全部で何人?
男子4人、女子3人、全部で何人?

前者が添加で後者は合併、と言うらしい。添加では順序があるなどということまで言う人がいる。あきれた話である。

3人の側に視点を取れば、3人に4人が加わったとも言える。

投稿者
題名
*内容 入力補助画像・ファイル<IMG>タグが利用可能です。(詳細)
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sage

  • [89]
  • 公立小学校ブログ

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2017年 6月 1日(木)09時09分13秒
  • 返信
 
http://f2syou.blogspot.jp/2017/05/30_30.html
>今日は、1年生の算数の授業を観察しました。
今日の勉強のめあては、「ふえるといくつ」です。1年生の算数はたし算に入りました。
たし算は、「合わせていくつ」という合併の考え方と「増えるといくつ?」という増加の考え方があります。授業ではまず合併について学習し、その後に増加の学習をしました。
まず、合併と増加の考え方の違いを子どもたちに確認をしました。

  • [88]
  • 国立教育政策研究所

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年12月13日(火)22時53分25秒
  • 返信
 
『評価規準の作成,評価方法等の工夫改善のための参考資料』
http://www.nier.go.jp/kaihatsu/hyouka/shou/03_sho_sansu.pdf#page=31
【合併や増加,求残や求差など,加法及び減法の意味について理解している】

  • [86]
  • Z会

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年10月 2日(日)21時43分5秒
  • 返信
 
小学1年生の足し算と引き算にパターンが色々あるの知ってた?
http://syuhu-iroiro.com/tashizan-hikizan/
>きっかけは、Z会の夏休みの特別問題集でした。

  • [83]
  • Re: 足し算の順序、またありました。

  • 投稿者:鰹節猫吉
  • 投稿日:2015年11月26日(木)23時49分37秒
  • 返信
 
>>81

「お宅のお子様は、移項を理解していません。」



  • [81]
  • 足し算の順序、またありました。

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年 9月23日(水)23時13分24秒
  • 返信
 
http://takeaction.blog.so-net.ne.jp/2015-09-19

〔小学5年生のテスト問題をみて〕
テストにこんな感じの問題が出されていた(数字は若干変えています)。

□の数字を求めなさい。
 □-4.9=7.3
(息子の答え)
 → 4.9+7.3 = 12.2

で、思いっきり×をつけられていました。
テスト的には7.3+4.9でなければ不正解らしいです。
意味不明というより、数学の概念からいけば×にしてはいけない(できるわけがない)と思うのですが。

  • [80]
  • 順序に拘るベネッセ 増加・合併も

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年 5月21日(木)16時36分10秒
  • 返信
 
http://berd.benesse.jp/berd/center/open/syo/view21/2003/10/s031008.html
>数式にすれば3+2で同じ。だが、ここには数学的思考が必要になる、合併か、増加か、という概念が隠されている。そこで同じような問題を児童につくらせ、でき上がった問題を、2つにグループ分けして

  • [79]
  • 足し算の順序で減点

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年 3月31日(火)20時47分35秒
  • 返信
 
http://blog.goo.ne.jp/mh0920-yh/e/e89cfdae071baefb8c7ce1299d76efdf/#comment-form へのコメント

https://twitter.com/IshidaTsuyoshi/status/390966230628044800

思い出しました。これがありました。

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1353678643
http://p.twipple.jp/Us7WS

全部で3例、いずれも「増加」ではない。

増加の場合、引っ掛け問題を作りにくいのかもしれません。
「公園に3人やってきた。そのとき既に5人いた」、というように不自然になってしまう。

「増加では順序が大切」というのは熱心な困った教師が教えているようです。


http://www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/sansu/jissen/0709/1nen/
http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t7/22
http://genkuroki.web.fc2.com/sansu/#1nen-nichibun

  • [78]
  • 大変だっ! たし算の正しい順序をまもらないと、同じものを重複して勘定してしまうぞっ!

  • 投稿者:鰹節猫吉
  • 投稿日:2015年 2月20日(金)00時31分20秒
  • 編集済
  • 返信
 
 筑波大学附属小学校の山本良和教諭は、同じものを重複して勘定しないように気をつけないといけない問題を指導するには、たし算の正しい順序が大切であるという理論を構築しているようです。


筑波大学附属小学校算数研究部 企画・編集
東洋館出版社 算数授業研究 2015年冬 VOL.97
山本良和 電子黒板を使った算数授業 第25回 時系列の式の意味をはっきりさせる教材提示① -第一学年 「3つの数の計算」-

> 2.時系列の3口の計算
> 1年生の「3つの数の計算」では、単に3口の計算ができることが目標ではない。これまで学習してきた「式」は2つの数量の関係を表すものであったのに対し、ここでは3つの数量の関係であっても式で表せるということを理解させる。それは、4つ以上の数量の関係でも同様に式で表せるということの理解につながることでもある。
> 例えば、赤、白、黄色のボールがそれぞれ3個、2個、4個あり、それらの合計を求める合併の場面では、1年生も抵抗なく「3+2+4」と式に表すことができる。すでに学習した2口の合併場面と同じ仕組みだと認識できるからである。この場合、ボールが4色や5色に増えても式に表すことに抵抗感はない。それは、たす数の順序は意識しなくてもよいし、単にお話の中に出てくる数を「+」でつなげばよいからである。
> ところが、減法だけの3口の計算場面や加法や減法が混ざる3口の計算場面では、「+」や「-」になる状況として時間の流れに伴う数量の変化、すなわち増加や減少が組み込まれる。つまり、時系列の流れに従って数量が変化していくため、式もその時系列の変化に対応させて表現することが要求される。言い換えれば、式はお話通りにならなければならないという理解を促す指導場面なのである。
> この事実は、たす数の順序を意識しなくてもよい合併場面とは対照的で、こどもに式の機能や役割を強く意識づける。だからこそ、時系列の流れであることが明確にわかるよう時系列の流れであることが明確にわかるように映像を示したいのである。
>
> 3.増加の3口の計算
> (1)「どんなお話なのかな?」
>  電子黒板に下のような絵を順番に提示し、絵から話を想像させた。
> ① にわとりが7羽います。3羽が餌を食べています。
> ② (アニメーション) 後から3羽やってきました。
> ③ (アニメーション) また、後から2羽やってきました。
> ④ (絵を隠す) にわとりは全部で何羽になったでしょう。
>
>  最後に、にわとりの絵を隠すことによって、「全部で何羽になったでしょう」という問題文が完成した。「答えがわかった」という子どももいるが、ここで確かめたいのは答えではなく、式である。
> (2)「どんな式になるのかな?」
>  まず、ノートにお話を写し、その後で式を書かせた。子どもが考えた式は次の二つ。
>   (ア) 7+3+2
>   (イ) 7+3+3+2
>  自分とは違う式が現われたので、子どもはにぎやかになった。
>  子どもが作った話には、確かに7羽、3羽、3羽、2羽の4つの数が出ている。問題文が条件過多になっているのである。
>  このとき、教師は、当然(イ)を支持する立場に立つ。すると、(ア)の式の子どもは、むきになって問題文の数値を吟味し始める。
>  「7+3+3+2のはじめの3は、餌を食べているにわとりの3羽だから、たさなくてもいい」
>  「はじめに7羽いて、それから3羽飛んで来て、またそれから2羽来ているお話だから(イ)の式にならない」
>  文章の中では同じようににわとりの数を表しているが、その数にも意味の違いがあるということが見えてきた。そして、(イ)の式を考えていた子どもも、ブロックを操作して(イ)ではないということに納得した。
>  そこで、(ア)を取り上げ、改めて「7+3+2」の「3」はどっちの3羽なのかと問うてみた。子どもは、「後から飛んできた3羽の3だ」という。さらに、「餌を食べていた3羽は、7羽の中にいるんだから、増えた3羽とは違う」と付け加えた。
>  「映像⇒文章⇒式」によって、式化する数値の意味と式化の過程がはっきりした。


 算数教育界の「理論(笑)」を知らない人には意味不明な文章なので、かんたんに説明します。

 算数教育界では、たし算には2種類あることになっています。
 1つめが「合併」 … 同時に出現したものがガッチャンコと合体するたし算。
 2つめが「増加」 … もともとあったものと後から出現したものが合体するたし算。

 算数教育業界では、「式表現」というのがあります。
 「増加」のたし算の場合、出現した順に左から数値を並べて式を書かなければならないというきまりがあります。児童に算数を教えるときには、このきまりをまもるように指導しなければなりません。これが「式表現」。掛算の場合には、1つ分×いくつ分、もしくは、基準×割合と書くとか、いろいろ「式表現」のきまりがある。


 しかしながら、この問題は、同じものを重複して数えないということが大事なところなのであって、合併と増加の区別だの「たし算の正しい順序」だのはどーでもいーことなのである。

・山本くんの班には、通学に電車を使う人は全部で5人いる。電車とバスを両方使う人は全部で2人いる。バスだけを使う人は全部で4人いる。山本くんの班には、全部で何人いますか?

 「合併」のたし算だが、同じ人を重複して数えないように気をつけないと間違える。
 このたぐいの問題では、「合併」と「増加」の区別など、完全に的外れな考え方。

 同じ人を重複して数えてはいけないということさえ理解していれば、ひき算が混じる問題でも困らない。

・電車を使う人は全部で5人います。バスを使う人は全部で4人います。電車とバスを両方使う人は全部で2人います。

 児童に「増加」と「合併」を区別させて「式表現」させるなど、有害無益。

  • [77]
  • 新潟大学附属小学校 またありました。

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 7月 5日(土)08時53分53秒
  • 返信
 
http://kenkyu.fuzoku-niigata.jp/dir/link23152.html

----------------------------------
本時は,たし算の増加の学習をする場面でした。子どもたちは,合併の学習を通し,「合体する」という意味でたし算をとらえていました。そのような子どもたちに,以下の働き掛けを行いました。

①合併の問題文に対して増加の絵を,増加の問題文に対して合併の絵を提示する。
②ブロック操作を行って,合併と増加の絵が反対になる理由を説明させた後,合併と増加の違いをネーミングさせる。
③合併や増加の新たな問題文を提示し,「いっき型」(合併)か「最初型」(増加)か,理由を考えさせる。

 子どもたちは,それぞれの問題文や絵,さらには問題文と絵との関係には,何となく違いがありそうなことに気付き始めました。そして,「なぜ問題文と絵は反対と言えるのか」を追求課題に設定し,みんなでブロック操作をしながら追求しました。
 入学して,まだ1ヶ月半の子どもたちでしたが,問題文と絵と操作を関連付けながら考えを表現する,すばらしい子どもたちの姿が光りました。
----------------------------------

絵や図を描いたり、操作したり、そういうのは理解を進める上で不可欠だと思う。私も塾で教えるときに、生徒にそういうことを進める。どういう図をかくのかは自由。理解できればどんな図でもいい。図をかかなくても理解できるなら描く必要はない。

算数教育界wの場合、絵や図や操作、そして式もすべて「正しいやり方」が決まっている。

絵は、増加と合併を区別する絵じゃないと駄目らしい。
図は、テープ図その他のなんとか図、
操作は、合併は両手でガチャン、増加は片手でガチャン

【絵や図やおはじきやブロックの操作などで理解を深める】というと、よさそうに聞こえるが、

算数教育界wの常識は世間の非常識。

よくよく調べてみるとろくでもない授業だったりする。

  • [76]
  • 岡山大学 黒崎東洋郎氏  高橋敏雄氏 

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 6月11日(水)14時26分12秒
  • 編集済
  • 返信
 
算数的活動による習得教育
http://ousar.lib.okayama-u.ac.jp/Detail.e?id=5139220130918102952
p55
>合併と増加は、それぞれ計算の用いられる場面や操作も完全に異なる。
>この両者のたし算の意味を理解て、初めて、たし第の意味が形成 ・習得されたことになる

  • [75]
  • 公立小学校事例

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 6月 4日(水)15時54分53秒
  • 返信
 
算数科学習指導案
単元名:ひきざん
http://www.pref.hiroshima.lg.jp/uploaded/attachment/90320.pdf
2ページ目の下のほうを見ると、

増加と合併の区別、増加の場合の足し算の順序、が教えられているらしい。

  • [74]
  • 広島大学紀要

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 6月 3日(火)12時19分13秒
  • 返信
 
広島大学紀要 p271からの附属小学校での授業実践がすごい
http://ir.lib.hiroshima-u.ac.jp/metadb/up/kiyo/AA11551679/AnnEducRes_40_267.pdf

「あかいはなが5ほんあります。しろいはなが4ほんあります。あわせてなんほんありますか」に合う絵を選択させるという問題。

テーブルの上に花瓶が置かれ、向かい合う男女がそれぞれ、5本と4本の花を持っている絵が「正解」だが、

この絵に、左側の男性が「どうぞ!」、右側の女性が「ありがとう!」とういう吹き出しがついた絵は不正解。

国語では日本語の文章では「!」や「?」を付けないと教えると記憶しているのに!、これはどういうことだ?実にとんでもない問題だ!!!

って、問題はそこじゃない。

  • [73]
  • 加法は合併・増加・求大・減少前推論・逆求小の5パターン、減法は求残・求補・求差・求小・増加前推論・減少数推論・増加数推論

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 4月 1日(火)21時33分2秒
  • 返信
 
http://www1.kcn.ne.jp/~nakao/kyouzaitopmenu.html
> 次に文章題が苦手な子どもは、演算子を選択するときに単語だけに注目して選択する場合があります。「食べると減るから、引き算」というようなのです。「Aくんはおにぎりを5個食べました。Bくんはおにぎりを3個食べました。二人で何個のおにぎりを食べたのでしょう」というような問題です。「食べましたは引き算」と覚えている子どもは「5-3」と立式します。
 また、文章題にはある場面を切り取った問題と時間の流れに沿った問題があります。ある場面を切り取った問題というのは「運動場に男の子が3人、女の子が4人遊んでいます。子どもは何人遊んでいるでしょう」というような問題です。時間の流れに沿った問題というのは「運動場に子どもが3人遊んでいます。そこに4人来ました。今、運動場に何人の子どもが遊んでいますか」というような問題です。これらの問題ができる子どもも、時間の流れを遡るタイプの問題では困難な場合があります。時間の流れを遡る問題とは、「運動場で子どもが遊んでいます。そこに4人の子どもが来たので7人になりました。はじめに何人の子どもが遊んでいましたか」という問題です。
 また、「Aくんはアメを3個持っています。Bくんはアメを4個持っています。二人合わせて何個のアメをもっていますか」という問題も「Aくんはアメを3個、Bくんは4個持っています。二人で何個のアメを持っていますか」という問題に書き換えることができます。「合わせては足し算」という解決方法を使っている子どもにすれば演算子を決定するキーワードがなくなってしまいます。
 このように文章題は確実な解決方法がありません。毎回、新たな文章題を読んで過去に経験した文章題と構造的に似ているものを選び解決するという方策を取る場合が多いです。
 文章題を分類分けすると、加法は合併・増加・求大・減少前推論・逆求小の5パターン、減法は求残・求補・求差・求小・増加前推論・減少数推論・増加数推論・逆求大の8パターンになります。これらのパターンを系統的に経験させて、新たな文章題を読んだ時に経験したどのパターンになるのかに気づいて問題を解けるようにします。子どもによって、新たな文章題を読んだ時に演算子を選択できる問題パターンは異なるので、個々の子どもが十分に体験していないパターンを選択的に体験させる必要があります。


>どのパターンになるのかに気づいて問題を解けるようにします。

子どもにどのパターンになるのか区別させるという意味ではないと信じたいが、この文面から、そう思ってしまう人もいるかもしれない。

  • [72]
  • (無題)

  • 投稿者:71
  • 投稿日:2014年 3月20日(木)21時32分21秒
  • 返信
 
4人(全員男子)いるところに3人(全員女子)来たので、今、
男子が4人、女子が3人いる。全部で何人?、だとどうなりますか?

  • [71]
  • (無題)

  • 投稿者:名無しさん
  • 投稿日:2014年 3月20日(木)21時16分31秒
  • 返信
 
4人(全員男子)いるところに3人(全員女子)来たら全部で何人?、だと
添加扱いになって3+4は禁止されるのか、合併扱いになって3+4でもいいことになるのか、
どっちでしょう?

  • [70]
  • 岡山大学算数・数学教育学会

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 3月19日(水)09時04分37秒
  • 返信
 
http://ousar.lib.okayama-u.ac.jp/metadata/51497
算数的活動の内面化の過程を大切にした算数の授業 ―1年「たし算(1)」の指導を通して―

p9
>T 今日は3つのお話を式にかいたけど, どんなことが分かったかな。
C ブロックを片方動かしてもたし算になることが分かりました。
C ブロックを右側だけ動かしてもたし算になります

p10
>頭の中で確かなイメー ジができた子 どもた ちは,次時に扱 った 2+1や 5+1な どの数式をみて答えを考える活動で数 図ブロックを使 わな くても答えを見いだすことができるようになった

p10
>4 研究のまとめ このように,増加の場面でもたし算の式で表せるこをつかみ,数図ブロックを動かして考える 「行動的思考」段階から,動かしたことをイメージしながら考える「映像的思考」 段階に高まったといえる。


子どもたちは、最初は、増加と合併がどちらも足し算になることが分からなかったのだろうか?ブロックを使わないと理解できなかったのだろうか?

  • [69]
  • 新潟大学教育学部附属小学校 岡田崇宏氏

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 3月15日(土)08時59分7秒
  • 返信
 
http://kenkyu.fuzoku-niigata.jp/dir/link23154.html
http://kenkyu.fuzoku-niigata.jp/topimag/pdf/31.pdf
>1 本研究の位置付け
学習指導要領解説では,「意味の伴わないままに,例えば計算の仕方を機械的に暗記させたり,
計算を形式的に処理させたりすることのみに力を入れるような指導を行えば,知識や技能のもつ
価値は半減してしまうことになる。計算の意味を理解し目的に応じて用いることができるように
指導することが必要である」と示されている。そのため,第1学年算数科においても,計算の意
味を明らかにする子どもが目指す姿である。ここでいう計算の意味とは,加法には,問題場面の
異なる増加と合併の場面が存在し,同じ式に表されるが,それぞれ共通点と相違点があることを
示す。明らかにするとは,計算の意味の異なる問題場面を図で表したり,具体物で操作したりし
て,それぞれの共通点・相違点を説明できることである。
これまで,計算の意味を理解させるため,異なる問題場面を図で表させたり,具体物を操作さ
せたりし,それらを比較することを通して,目指す子どもの姿に迫ろうとする実践が見られた。
異なる問題場面の比較をすることは,両方の問題場面の理解が深まるという点で有効だと考える。
しかし,これらの実践の多くは,①合併→②増加→③合併と増加の比較という順番の単元構成で
学習がなされてきた。つまり,異なる問題場面を別々に取り扱った後に,それぞれの比較を行っ
てきた。そのため,子どもにとっては,両者を比較する必要感はなく,また,比較する上で大切
な要素である図や具体物の操作がここの問題場面を機械的に表してきたこともあり,子どもが問
題場面を比較する際には,図や具体物の意識が薄いという課題が見られた。
そこで,私の指導では,①合併→②合併と増加の仲間分け→③増加という単元構成にする。合
併の学習をした段階で子どものたし算の意味理解は不十分なものである。そこで,増加の問題場
面の導入として,合併と増加の仲間分けを行う。仲間分けを判断するには,言葉だけではなく,
図や具体的な操作に目を向けなければならない。私は,このような単元構成にすることで,異な
る問題場面同士の比較を子どもにとって必要感にあるものにし,子どもが図や具体物の操作を視
点に共通点や相違点に目を向けることができると考える。そうした子どもは,計算の意味を明ら
かにしていると考える。



  • [68]
  • 合併で足し算の順序

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2013年11月 9日(土)22時41分28秒
  • 返信
 
断っておくが、私自身は増加だの合併だのと言う分類自体がナンセンスという立場。ただ便宜的にそのように文章題を分類することまでは否定しない。

その上で、「増加には順序があるが合併には順序はない」というのが“彼ら”の主張かと思ったのだが、

合併で順序拘り
https://twitter.com/IshidaTsuyoshi/status/390966230628044800

くだらねー

  • [67]
  • 秋田大学付属小学校公開研究 続報

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2013年10月15日(火)22時04分56秒
  • 返信
 
平成20年度
http://www.aes.akita-u.ac.jp/koukai/h20_koukai/sidouan/1b_sansu.html


  • [66]
  • 「合併」と「増加」 のそれぞれの場面に合ったブロックの操作のしかた

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2013年10月15日(火)21時35分14秒
  • 返信
 
http://www.aes.akita-u.ac.jp/koukai/h22_koukai/sidoan/1Csansu.pdf
>加法の学習では,「合併」と「増加」のそれぞれの場面に合ったブロックの操作のしかたを考えたり,その共通点や相違点について考えたりしてきた。ブロック操作については,「合併」は「りょうてでがっしゃん」,「増加」は「かたてでがっしゃん」と自分たちの言葉で表現し,「どちらもがっしゃんとくっつく」「りょうてでいっしょにあわせるのと,かたてであとからいれるのがちがう」と,その共通点や相違点について話し合うことができた。ブロック操作を行い,それぞれの場面について話し合うことで,形式的処理として「計算ができる」ということだけでなく,「なぜそうなるのか」を考え,加法の意味理解を図ることができた。

  • [65]
  • Re: 足し算の順序で減点 2例目

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2013年 3月18日(月)08時58分17秒
  • 返信
 
>>64

この件については当事者間で解決済みのようです。

ただ、こういうことが起きてしまう原因は、算数教育界の独自な掟が無駄に複雑すぎるからだと思う。

http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs


  • [64]
  • 足し算の順序で減点 2例目

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2013年 3月18日(月)07時20分56秒
  • 返信
 
すでに報告したような気もするけど、記録として取っておくね。

http://p.twpl.jp/show/orig/Us7WS

ケーキを7個食べたので、5個残った。最初は何個?

「逆思考の問題」、「減少前推論」とかいうやつ。

■「増加には足し算に順序がある」らしい。

これは納得行かないけど、そうのがあると認識は出来る。「正しい順序に書け」と言われたら、従うことは可能だろう。

■ 減少前推論は、増加の一種で、残っている分+減った分 の順序らしい。

バスに人が乗っている。停留所で3人降りた。次の停留所で5人降りた。残っている乗客は10人。

最初の段階から何人減った?
最初は何人いた?

こういうのも、逐一順序を気にしないとしたら面倒くさくなると思う。

http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs


  • [63]
  • Re: 人も、蟻も、蟹も、車も、ヨットも、金魚も、右からやってくる

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2013年 3月14日(木)15時15分39秒
  • 返信
 
>>62
> 学図の教科書の著者のうち、右利きのひとがが93%程度だったのではないでしょうか。

http://www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/sansu/jissen/0709/1nen/
>これまでの指導では,増加では右側から増える場面を取り上げるだけで終わっていた。

とあるから、右から来るパターンが多いのだと思います。
この先生は、色んな方向から来る状況を出して、

「足し算の順序は方向によらない。時間経過による。」と指導している。

「血液型性格診断は正しくない。占星術こそが正しい。」というようなものですね。

http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs


  • [62]
  • Re: 人も、蟻も、蟹も、車も、ヨットも、金魚も、右からやってくる

  • 投稿者:M
  • 投稿日:2013年 3月12日(火)21時47分19秒
  • 返信
 
>>61
>  72年から現在までの学校図書1年算数の教科書を調べている最中。
>
>
> https://twitter.com/genkuroki/status/286505334728691714/photo/1
>
> これを見て、増加の足し算の挿し絵はどうなっているのかと見てみた。
>
> 全部で30個ぐらいあったのだが、左からやってくるのは2つだけだった。
>
> 意図してかどうかは分からない。


学図の教科書の著者のうち、右利きのひとがが93%程度だったのではないでしょうか。


  • [61]
  • 人も、蟻も、蟹も、車も、ヨットも、金魚も、右からやってくる

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2013年 3月12日(火)15時29分20秒
  • 返信
 
 72年から現在までの学校図書1年算数の教科書を調べている最中。


https://twitter.com/genkuroki/status/286505334728691714/photo/1

これを見て、増加の足し算の挿し絵はどうなっているのかと見てみた。

全部で30個ぐらいあったのだが、左からやってくるのは2つだけだった。

意図してかどうかは分からない。

http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs


  • [60]
  • 読めました

  • 投稿者:鰹節猫吉
  • 投稿日:2013年 1月 4日(金)22時27分58秒
  • 返信
 
ありがとうございます。


  • [59]
  • 日本語を含むURL

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2013年 1月 4日(金)21時47分0秒
  • 返信
 
日本語等を含むURLは変換(エンコード)しないと正しくリンクされないのが一般的です。

http://www.iexcl.info/tools/p_urlhen.php
のようなサイトでエンコードする必要があります。

http://www.saitama-city.ed.jp/03siryo/sidouan/e/e_sansu/18nendo/2/0150606201かけ算を使.pdf
は↓のようにすればOKです。
http://www.saitama-city.ed.jp/03siryo/sidouan/e/e_sansu/18nendo/2/0150606201%E3%81%8B%E3%81%91%E7%AE%97%E3%82%92%E4%BD%BF.pdf

  • [58]
  • Re: 紅茶カップ問題

  • 投稿者:ゴルゴ・サーディーン
  • 投稿日:2013年 1月 4日(金)20時38分42秒
  • 返信
 
>>56
> >  http://www.saitama-city.ed.jp/03siryo/sidouan/e/e_sansu/18nendo/2/0150606201かけ算を使.pdf (5ページ)
> >  http://www.kagohara-e.ed.jp/sansuu-2nen-kakezan.pdf (8ページ)

>  1つめの pdf が読めないようです(クリックすると、 Not found とかいうメッセージがでてきます。)

そこは「かけ算を使.pdf」までの範囲を選択して URL入力のところへコピペしてください。
ここの掲示板の機能で、単純に URL を書いたところが自動的に(しかし日本語は含めないで)
リンクになってしまうようです。

  • [57]
  • 『合併・添加(増加)』+アルファ

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2013年 1月 3日(木)21時43分29秒
  • 返信
 
http://with-sskclub.blog.ocn.ne.jp/blog/2009/04/post_57e3.html
『合併・添加(増加)』+アルファ
 Lesson 1-Aの解説&解答書p.7に「たし算」の種類が3種類書いてある。

 ①『合併』(よせ算) ②『添加』 ③『増加』である。



 ①『合併』とは「二つの数量が同時にあるとき、それらの二つの数量を合わせた大きさを求めること」である。



 簡単に言うと『あわせていくつ』である。



 Lesson1-Aのp.7とp.8は「合併の問題」である。



 「みかんが2こ みかんが1こ あわせていくつ」の問題では2+1でも1+2でもよく、「交換法則」が成立する。



 ②『添加』と③『増加』は、「たし算」では同じ考え方になるので、同じととらえてもよい。



 『添加・増加』とは、「初めにある数量に、ある推量を追加したり(添加)、増加したり(増加)したときの全体の大きさを求めること」である。



 Lesson1-Aのp.9は「増加(添加)の問題」である。



 「かめが2ひきいます。1ぴきふえるとなんびきになるでしょう。」の問題では2+1はいいが、1+2はダメである。「時間差」があるためである。よって、「交換法則」は成立しない。



 ここからは、+アルファ(おまけ)です。



 この違いから、『二項演算』と『単項演算』という言葉が出てくる。(Lesson1-A解答&解説書p.7とp.9参照)



  『合併』のように、二つの式が成立するものを『二項演算』と言い、『増加・添加』のように、一つしか式が成立しないものを『単項演算』と言う。



 この『二項演算』と『単項演算』については、一見すぐに理解できそうであるが、実は奥が深いということが現在判明している。



 例えば、「ひき算」



 『求算(のこりはいくつ)』は『単項演算』(Lesson1-A 解説書p.10参照)



 『求差(ちがいはいくつ)』は『二項演算』(Lesson 1-A 解説書p.13参照)



 とある。また、「かけ算」や「わり算」にも『単項演算』と『二項演算』があるという。



 当分この二つの「専門用語」には頭を悩まされそうである。



 しかし、あきらめずに考えてみよう。



 生徒ばかりでなく、先生もともに考える教育。



 「教えることは学ぶことであり、学ぶことは教えることである」



 それがSSKCLUBの真髄だと思われる。

  • [56]
  • Re: 紅茶カップ問題

  • 投稿者:鰹節猫吉
  • 投稿日:2012年12月30日(日)23時38分10秒
  • 返信
 
>>55
> でっぱっている物を移動して整然と並んだ状態に変えて考える、というのは
> 多くの指導案に出てきます。
>  http://www.saitama-city.ed.jp/03siryo/sidouan/e/e_sansu/18nendo/2/0150606201かけ算を使.pdf (5ページ)
>  http://www.kagohara-e.ed.jp/sansuu-2nen-kakezan.pdf (8ページ)
>
> このような並べ替えを奨励していながら、容器に入ったままの物を一列とみなし
> 全体がマトリクス状になっていると捉えるのは厳禁なのですね。
>
> 「考える力をはぐくむ視点」(2個目の指導案にある)などという言葉を聞くと
> 「どの口が言うのか!」と言いたくなります。


 1つめの pdf が読めないようです(クリックすると、 Not found とかいうメッセージがでてきます。)

 同感です。
 このような例で、算数教育業界の人が好んで持ち出すものとして、インド式計算(ふしぎなけいさん)があります。「桜井氏&根上氏」のスレッドで紹介しました。 ↓

http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t27/3


  • [55]
  • 紅茶カップ問題

  • 投稿者:ゴルゴ・サーディーン
  • 投稿日:2012年12月29日(土)12時47分3秒
  • 返信
 
でっぱっている物を移動して整然と並んだ状態に変えて考える、というのは
多くの指導案に出てきます。
 http://www.saitama-city.ed.jp/03siryo/sidouan/e/e_sansu/18nendo/2/0150606201かけ算を使.pdf (5ページ)
 http://www.kagohara-e.ed.jp/sansuu-2nen-kakezan.pdf (8ページ)

このような並べ替えを奨励していながら、容器に入ったままの物を一列とみなし
全体がマトリクス状になっていると捉えるのは厳禁なのですね。

「考える力をはぐくむ視点」(2個目の指導案にある)などという言葉を聞くと
「どの口が言うのか!」と言いたくなります。

  • [54]
  • 紅茶カップ問題が分からない

  • 投稿者:鰹節猫吉
  • 投稿日:2012年12月29日(土)02時25分48秒
  • 返信
 
 くろきげんさんから 「1人移動すれば、かけ算の式で表わすことができる場面になる」 というのが答じゃないかと指摘されたんですが…

 確かに、しんじ君の台詞を読むと、「このままでは、かけ算の式で表わせる場面ではないけれど、どうすればかけ算の式で表わせる場面になるのかな?」ということを聞いていているようだ。

 「立式」は、「3+3+4+2」が正しくて、「式の形式的処理の段階」で「けいさんのくふう」をすると、「3+3+4+2 = 3×4 = 12」になることを「おさえる」なんてことが指導書に書いてあるのかな???

 どうすればマルにしてもらえるのかが分からない……

 たぶん、自分が小学校2年生の算数のテストを受けたら、バツにされてしまいます。

 自分としては(おそらく、自分以外の大多数の人間も)、見た瞬間に「3×4」とか「4×3」で12人いると判断して、「式を書け」と言われたら「3×4」とか「4×3」と書きます。

 ああいう聞かれ方をしたら、「かけ算の式を書くように誘導している」と思ってしまう。

 どうやれば、マルになるのか、本当に分からない……


  • [53]
  • 算数教育界のあほらしさ

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2012年12月28日(金)08時54分52秒
  • 返信
 
一方で画面を忠実に反映した式を要求しながら、もう一方では「工夫しろ」とか言うんだよね。

支離滅裂。

責任者、でてこーい

  • [52]
  • Re: このような支離滅裂な教科書をどうしたらいいのか?

  • 投稿者:M
  • 投稿日:2012年12月28日(金)08時13分10秒
  • 返信
 
>>48
>  東京書籍教科書です。
>
>  紅茶カップに乗っている人数、意味を大切にして3+3+4+2と「立式」するのかと思ったら、飛行機と同じ3×4でいいらしい。そして、4×3と3×4を「アレイ図」で説明する問題。その後で、かけ順こだわり問題が出てくる。
>

カップを3×4と「立式」したらまずいでしょー。
それでOKなら2×6でも1×12でもいいことに
なっちゃいますよ?

  • [51]
  • 統合と抽象

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2012年12月28日(金)08時08分25秒
  • 編集済
  • 返信
 
 算数教育を調べていくと「統合」という言葉に出会う。「包含除と等分除の統合」という具合に。

 私は、抽象化すれば同じこと、というように捉えていた。でも、これも算数教育だとニュアンスが違うのかもしれない。

 私のイメージだと、抽象化された「わり算」という概念があるのだが、それはいきなりは見えなくて「12個の蜜柑を4個ずつ分ける」「4人に分ける」というように一見違った問題として出てくる。

 でもそれは、視点を変えたら同じに見える。

本来同じであったものが、違うように見えていただけ。本質的には同じ物。 (積分定数)

と私は捉えるのだが、

算数の世界だと、「こうやれば、同じに見えないこともないよね」というような、

本来違うものを、特別な作業で、同じに見えるようにした 。(算数教育界)

という認識ではないのだろうか?

「3×4と4×3は数は同じだけど意味は違う」などという発言が何の躊躇もなく出てくる背景は、こういうことではないだろうか?

 交換法則というのは、私は、(1つ分)と(いくつ分)の入れ替えが可能で、区別がナンセンスになる、

と捉えているけど、算数教育の世界では「たまたま数が同じになるだけ」ということになっているような気がする。

  • [50]
  • なぜ常識が通用しないのか?

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2012年12月28日(金)07時58分31秒
  • 返信
 
抽象化、などとわざわざ言う必要もない。

5人と3人では8人である。

どちらが先に来たのか?、同時に来たのか?

なんて気にする必要はない。

などというのは、「理系」だの「数学専攻」だの関係なく、世間一般の常識だと思う。

  • [49]
  • 算数教育って、根本的におかしくなっていると思う

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2012年12月28日(金)07時48分58秒
  • 編集済
  • 返信
 
以下で使う「理解できる」は、同意するという意味ではなくて、「そのような現象が起きることはあり得るとわかる」という意味。


「みはじ・はじき」「くもわ」は教え方レベルの話。「理屈を理解してなんて言ってられない現実があるんだ」とかいうのも、同意しないけど、理解は出来る。

「正方形は長方形でない」も、そう勘違いする教師がいるのだろう、ということで理解は出来る。

ところが、「かけ算の順序」論争では、そもそも理解できない主張に出会う。

「我々(順序拘り派)は考え方を大切にしている。あなた方(順序否定派)は計算さえ出来ればいいと思っている。」

??????

この倒錯は何なんだろうか?

「みはじ」擁護論者は、それが考え方重視ではないことを自覚して「そうはいっても現実には・・・」と主張する訳で、まだ議論はかみ合う余地がある。

  • [48]
  • このような支離滅裂な教科書をどうしたらいいのか?

  • 投稿者:鰹節猫吉
  • 投稿日:2012年12月28日(金)01時01分4秒
  • 返信
 
 東京書籍教科書です。

 紅茶カップに乗っている人数、意味を大切にして3+3+4+2と「立式」するのかと思ったら、飛行機と同じ3×4でいいらしい。そして、4×3と3×4を「アレイ図」で説明する問題。その後で、かけ順こだわり問題が出てくる。


  • [47]
  • 算数教育はどこに行く?

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2012年12月28日(金)00時44分56秒
  • 返信
 
papapaさんのコメントを見ると、ことの深刻さ、難しさを感じてため息が出ます。

>基本(過半数以上)は、教科書の流れに沿って教科書をそのまま教える。教え方は、その教科書を発行している指導書に頼る!!だと思います。ベテランの先生にとっては「聖書」みたいなもんですもの。で、学校の授業(研究)をリードしているような熱心な先生が、算数教育書や研究会で勉強すれば完璧かと。

 合併と増加を見分けるなんて、総量を求めるには全くの無駄なこと、という点に関しては、人文学部出身の私の連れ合いも同意見でした。

数学者じゃなくても、普通の感覚から言って、「変だろう」と思うようなことを、真面目に一生懸命に研究して実践する、

 教えている内容が、全く無駄でどうでもいいことなので、真面目に一生懸命に指導すればするほど滑稽に見えてしまうのだけど、当事者にはそれが見えていない

というような状況じゃないかと思います。

最初に瀬戸智子氏とコメントでやりとりしたときは、
http://ts.way-nifty.com/makura/2009/07/post-4df6.html

全く意味不明で訳が分からなくて、「なんだ?この人は?」と思ったのですが、算数教育界では異端ではなくてむしろ、ああいう人がごろごろいるのではないかと思い始めています。

  • [46]
  • Re: 42

  • 投稿者:ゴルゴ・サーディーン
  • 投稿日:2012年12月28日(金)00時00分50秒
  • 返信
 
>>44
>かけ算なのに出た順に…は、「トンデモ教師」というか「バカ教師」に分類するべきで、
>これと一緒にされたら真面目な「かけ順絶対派教師」があまりにもかわいそうです。


はい、それはその通りです。
順序主義の教義から出たものと、順序主義以前の問題とは別です。

  • [45]
  • Re:40

  • 投稿者:papapa
  • 投稿日:2012年12月27日(木)23時43分49秒
  • 返信
 
そのレベルだと、一覧表になったものを順番に計算するイメージ。上から順にとか。時々計算しやすいように順番入れ替えたりとか。

ただ、日常の具体的な事象と結び付けて考えることは必要かと。
400mリレーはオリンピックから市民大会、小学生陸上大会まで4×100mリレーですから。

  • [44]
  • Re:42

  • 投稿者:papapa
  • 投稿日:2012年12月27日(木)23時38分24秒
  • 返信
 
今回たし算で逆式を書いた子は、引き算の時に「左側が大きい数字になるんだよ」という教わり方をしてそれを引きずったらしいです。

2+4を2+2+2という立式をした子は、テスト前に3口のたし算を学習したばかりでわざわざ最初に書いた2+4を消して書き直していました。(笑)1年生なんてそんなもんです。

で、かけ算なのに出た順に…は、「トンデモ教師」というか「バカ教師」に分類するべきで、これと一緒にされたら真面目な「かけ順絶対派教師」があまりにもかわいそうです。

個人的には「ネタ?」レベルです…「男の人数を先に書くんじゃない!!」というジェンダー教育教師の方がまだいる可能性が高いかもくらいに。

  • [43]
  • Re: 40

  • 投稿者:ゴルゴ・サーディーン
  • 投稿日:2012年12月27日(木)23時36分15秒
  • 返信
 
>>41
>「数学的には全く無駄でじゃまな概念」かどうかは、わからないですもの。


これは不思議なんですよ。
「都道府県別の米の生産高を全部加える」
という事を考えた時、一番先に収穫される県で出来た分があってそこに添加されて行く、
などと考えたら収拾がつかないだろうに… と思うのです。

  • [42]
  • Re: 採点ミス?

  • 投稿者:ゴルゴ・サーディーン
  • 投稿日:2012年12月27日(木)23時30分4秒
  • 返信
 
>>34
>くだんの事例では、「合併では文章に出てきた順」あるいは「足し算では出てきた順」と指導して
>いた可能性があると思います。


「出てきた順」というルールが提唱されている場面は、あると思います。

掛け算なのに「出てきた順」という究極の駄目理論もあります。
http://6828.teacup.com/amajima/bbs/229

  • [41]
  • Re:40

  • 投稿者:papapa
  • 投稿日:2012年12月27日(木)23時29分42秒
  • 返信
 
「数学的には全く無駄でじゃまな概念」と思っている人は、ほとんどいないと思います。自分は、個人的にものすごく矛盾を感じることがあって、いろいろな考え方を見て聞いて自分の頭で考えるようになりましたが、「この違いのブロック操作を教え込むことはバカバカしくくだらない」とは思うし、「1年生の算数でやらせたいことは、問題の種類の違いを理解することでもキーワードを覚えることでもないだろうよ!!」とは思いますが、「数学的には全く無駄でじゃまな概念」かどうかは、わからないですもの。例のたけひこさんの雑記にもよく目を通しています。

基本(過半数以上)は、教科書の流れに沿って教科書をそのまま教える。教え方は、その教科書を発行している指導書に頼る!!だと思います。ベテランの先生にとっては「聖書」みたいなもんですもの。で、学校の授業(研究)をリードしているような熱心な先生が、算数教育書や研究会で勉強すれば完璧かと。

くろきさんのように「学者」のような肩書きを持った人が、(一人では厳しいので人たちが)教科書と指導書に対して突っ込んで、教科書&指導書が変われば、まず間違いなく「かけ順(計算順序)問題」は解決します。自分は、2年生なら累加導入⇒一つ分×いくつ分をかけ算の導入にすることは反対してないし、あのテストに×をつける気持ちは十分にわかります。それでも、かけ算の意味(定義)は拡張していくべきだし、少なくとも卒業するまでには日本式の2×3と欧米式の3×2は同じ式であってどちらも正解であることと、トランプ配りのように視点を変えればひとつ分といくつ分は入れ替えられることは絶対に教えたいと思っています。(かけ順問題に対する現時点での立ち位置です)

「笑い草日記」の中の人が言ったように、「この教科書に書いてあることはおかしい。」と言って、教科書の流れと全く違う内容の教え方をするには、勇気と覚悟が必要です。



  • [40]
  • >papapaさん

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2012年12月27日(木)23時03分26秒
  • 編集済
  • 返信
 
 いろいろ情報提供ありがとうございます。

ところで、ちょっと気になるので教えてほしいのですが

 私は長い間算数教育には縁がなくて、かけ算順序問題の存在を知って以来、算数教育について調べて驚いています。

 合併だの増加だの求残だの何だのという用語も概念も初めて知りました。

 算数教育に携わっている方は、

 これらの概念が、数学的には全く無駄で無意味でじゃまな概念でしかない

といことは分かっていらっしゃるのでしょうか?

 熱心にこれらの概念を教えようとする授業案が沢山あるのを見ると、

 「こういうのをちゃんと理解することが将来数学をやる上でも必要」

と思っているのではないだろうか、という気もしてくるのですが、

あるいはそんなことはあまり気にしていなくて、指導書や指南賞に書いてあるから教えているという感じなんでしょうか?


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