• [0]
  • 面積・体積での掛け算の順序

  • 投稿者:積分定数
 
 時々、長方形の面積を横×縦でバツ、という事例が報告される。これに関しては、算数教育界主流派の中でもさすがに「馬鹿げている」というようなことで、一部の教師の暴走だと思われる。

ここでついつい

「『長方形』はあくまでさまざまな図形の代表例。縦×横でも横×縦でもどちらでもいいということは、図形・立体一般について、順序を問わないということ。算数教育界が非常識でトンデモでも、面積・体積まで掛け算の順序にはこだわっていない。」

と考えがち。

しかし、よくよく調べてみると、「順序不問は長方形だけ」という疑いが生じてきた。

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sage

  • [17]
  • 朝日新聞2001年7月15日朝刊 「声」大阪

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2017年 4月28日(金)23時40分53秒
  • 返信
 
http://suugaku.at.webry.info/201102/article_7.html

  • [16]
  • 直方体の体積で、順序が違うからバツ

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年12月 9日(金)13時03分23秒
  • 返信
 
http://blog.goo.ne.jp/tnnt_1571/e/69f4b662e935d4a483d725fc91010690

  • [15]
  • 直方体の体積

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年 4月22日(水)15時06分36秒
  • 返信
 
https://twitter.com/LimgTW/status/441319340000829440

教育出版は、直方体に関して、順序は入れ替えてもいいと言っている。

  • [14]
  • 正方形の公式は必要なのか?

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 9月 2日(火)11時07分52秒
  • 返信
 
正方形は長方形だから、長方形の公式が適用できる。

仮に正方形は長方形ではないと認識していても、長方形の面積を求めるのとまったく同様に求めることができる、でこのことは教科書にも書いてある。

でも、「現代化」時代には「正方形は長方形」と教えられていたのだが、それが教えられなくなった。

 そのためかどうか、正方形の面積の公式が掲載されている。


で、どういう結果になっているかというと、

http://tumakomo.blogspot.jp/2010/05/abcac-httpdaiba-suuri.html
>去年、小4の娘のテストで、こんなのもありました。
--------------------------------------------
長方形の面積は(         )
正方形の面積は(         )
--------------------------------------------
>娘は両方(たて×よこ)と書きました。僕が娘にそう教えました。「斜めに描いてあっても、四隅が直角の四角形の面積は『たて×よこ』だよ」と。
そしたら、正方形の方がバツでした。

>「正方形の面積は 『一辺×一辺』と書かないと、あかんて 先生に言われたやん!」と。


同様の話は直方体・立方体でもある。しかも国立教育政策研究所の人はその採点を是認
http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t44/3

  • [13]
  • とにかく、

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 8月30日(土)10時04分35秒
  • 返信
 
今のところ、算数教育界の流儀でも順序不問なのは、確認された範囲では、長方形の面積のみ。

長方形以外の図形・立体については「順序にこだわるべき」という指導的立場の人がいる。

長方形の面積を横×縦でバツにするのは教師の勇み足かもしれないが、

平行四辺形の面積を高さ×底辺でバツ

という事例は、「4人に3個ずつ蜜柑を配る」を4×3とするとバツ、と同様、算数教育界主流の流儀と考えるべきだと思う。



また「長方形の面積を横×縦でバツ」という教師はアホだが、算数教育界が掛け算の順序に拘る指導を奨励していることで、そのような事態を誘発している。



 だから「長方形の面積を横×縦でバツ」の一切の責任が教師個人にあって算数教育界には責任がない、

ということではない。

  • [12]
  • 柱は高さ×底面積では駄目

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 8月30日(土)09時55分44秒
  • 返信
 
私が電話でやり取りした横浜市教委指導主事は、はっきりいって馬鹿。

「算数は答えさえ出ればいいのではない。考え方が大切。だから授業でやった公式を使わないとならない」

などということを平然と言う。

「公式と異なるとき方をする場合には説明が必要。公式は授業で正しいことが示されているから説明不要」だという。

それでは公式暗記に誘導することになって「考え方が大切」とは正反対になるのだか、そんなことも理解できない。

当然、「柱の体積は底面積×高さとすべき。底面積があってそれが積み重なって柱になっているのだから」という。


「底面積1の細長い柱を束ねると考えたら駄目なのか?」といったら「そのような説明があれば高さ×底面積でもいいが、説明がないなら駄目」だという。


 以前、三島市教委指導主事とやり取りしたときに「「底面積1の細長い柱を束ねると考えたら高さ×底辺で、1つ分×いくつ分になっている」といったら、

「なるほど!そんなこと発想もしなかった」と感心された。

算数教育界のドグマにはまっていると、普通に考えればすぐわかることも発想できなくなるようだ。


ちなみに教科書では直方体の体積を、柱の体積の導入としていて、柱の体積を底面積×高さとしている。


そうすると、彼ら的には、直方体であっても、底面積×高さ としないとならないのかもしれない。

https://twitter.com/yy_wahaha/status/504025712634769408/photo/1

これも「高さ」が最初に来ているのがまずいのかもしれない。

縦、横、高さ の並び替えで3!=6通り可能だが、

縦×横×高さ 横×縦×高さ の2通りしか認められていないのかもしれない。


算数教育界の流儀は場当たり的で整合性はないので、

「三角柱なら当然底面積×高さでないとならない。直方体では置き換えればどの面も底面積になりうるから、順序不問は当然。直方体にまで順序にこだわるのはナンセンス」

と五十歩百歩な主張や、

「長方形の面積なら横×縦でもいいが、あくまで直方体の体積を求めるのだから、公式どおり縦×横×高さでないと駄目。」

 と言うような主張もありえる。

  • [11]
  • 杞憂ではない 「平行四辺形は高さ×底辺では駄目」というのがある。

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 8月30日(土)09時38分45秒
  • 返信
 
横浜市教委指導主事は私の電話での問い合わせに対して「平行四辺形の面積は底辺×高さ、まず底辺があって平行四辺形があるのだから」と言っている。


この人も指導主事だったらしい
http://6828.teacup.com/amajima/bbs/281
>最後に、公式ですが、結論からいえば、長方形はどっちでもよい。平行四辺形は、底辺が先でないといけないということです。長方形の縦と横は、例えばその図形を90°回転させれば全く縦と横も反対になります。ちなみに、アメリカあたりでは、横×縦となっているところが多いです。平行四辺形は、底辺をどこかに決めないと、そもそも高さは決まりません。そういうことから、底辺が先です。

  • [10]
  • 「長方形(だけ)は順序不問、それ以外は・・・」

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 8月30日(土)09時22分0秒
  • 返信
 
おおむね問題なさそうだが、算数教育界の流儀というトンデモな文脈を考慮して読むと、やはり問題がある。

「長方形の面積は 横×たて でももとめられます」とある。

このような記述があるのは長方形の面積だけである。

その他の図形・立体の面積・体積に関しては、割愛した円の面積を含めて、公式を提示したあとに、このような補足はない。


このことで、「長方形は順序不問」が際立ってしまっていて「長方形以外は順序あり」となりかねない。

行間を牽強付会に都合よく読んでしまう算数教育界では「なりかねない」じゃなくて、「長方形には敢えて公式とは別に横×縦でもいいと書いてあるということは、そのようなことが書いていない図形・立体に関しては当然公式通りの順序が求められる」となりそうである。

  • [9]
  • 全般的にはおおむね妥当

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 8月30日(土)09時08分37秒
  • 返信
 
導入部だけじゃなく、全般的にさほど問題はない。掛け算順序問題を知らないでこれを見たら、特に問題を感じなかっただろう。

  • [8]
  • 導入部は妥当

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 8月30日(土)09時07分8秒
  • 返信
 
この段階では公式は出てこないで、【1cm四方の正方形がいくつ分か?】だけから面積を求めるようになっている。

p7[5]のような変則的なものもいきなり出てくる。これも、【1cm四方の正方形がいくつ分か?】を考えれば出すことができる。

導入としては妥当だと思う。


積分への複線として、曲線で囲まれた面積の大体の値、なども面白いと思うが、それはまた別の問題。

  • [7]
  • 6年上 p59・64・65

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 8月30日(土)08時58分11秒
  • 返信
 
6年上 p59・64・65

  • [6]
  • 6年上 p56・57・58

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 8月30日(土)08時56分24秒
  • 返信
 
6年上 p56・57・58

  • [5]
  • 5年下 p5・8・12

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 8月30日(土)08時52分27秒
  • 返信
 
5年下 p5・8・12

  • [4]
  • 5年下 p2・3・4

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 8月30日(土)08時48分7秒
  • 返信
 
5年下 p2・3・4

  • [3]
  • 4年下 p14・17

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 8月30日(土)08時45分2秒
  • 返信
 
4年下 p14・17

  • [2]
  • 4年下 p9・10・11

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 8月30日(土)08時42分43秒
  • 返信
 
4年下 p9・10・11

  • [1]
  • 教科書を見てみる 4年下 p6・7・8

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 8月30日(土)08時40分0秒
  • 返信
 
学校図書 2008年発行だから最新版ではない。


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