• [0]
  • 大学附属小学校(筑波を除く)関係

  • 投稿者:積分定数
 
 筑波大学附属小学校を中心とするグループがおかしな教え方を推奨していることはこの界隈では有名だが、筑波以外の大学附属小学校でもおかしな授業実践や授業案があるので、ここに記録しておく。

附属小学校は当然、大学の教員養成課程学部との関係も深い。
大学でどのようなことが教えられているのかも調査したい。

投稿者
題名
*内容 入力補助画像・ファイル<IMG>タグが利用可能です。(詳細)
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sage

  • [39]
  • 広島大学

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2017年 1月28日(土)21時23分29秒
  • 編集済
  • 返信
 
依存関係にある数量に着目し,見通しをもち解決する授業づくり : 式の意味を理解し,問題文・図・式を結び付けて考えることを通して
有田 雅美 2016-03-28
http://ir.lib.hiroshima-u.ac.jp/ja/00039636
http://ir.lib.hiroshima-u.ac.jp/files/public/3/39636/2016040813431216204/MiharaEIKenkyukiyo_6_83.pdf

P84
①単元名「たすのかなひくのかな」

この単元名も酷いですが、「7+5-1」等を正しい式wとしているので、足して引くが正しいですねw

P85
図3、図4を見ると、
 ○み|たしざん
と書いてます。
おそらく、見通しが足し算だと書かせているのでしょう。

P86
子どもたちは7+3=10と立式した。そこで,式の数の意味を聞いてみると,「7」は,けんたさんまでの人数,「3」は,けんたさんより後ろの人数と図とを照らし合わせながら答えることができた。

完全に正しい考えですね。

P86
しかし,本時の問題の依存関係にある二つの数量は,「7」と「4」である。この「3」はどのように出したのか子どもたちに問うと,「4だと図や答えに合わないから3にする。」という意見が出た。「答えに合わなかったら勝手に数を変えてもいいか。」と尋ねると,それはいけないと分かっているが,同じ人物のことを2回言っているので,1回分取らないといけないことに気づいているのは,数名だった。

問題文に無い数量を使うなと言っているようです。

P86
全体を求めるから7+4になるが,重なった数1をひくから,7+4-1=10で求められることに子どもたちは納得していた。

本当に納得しているか怪しいですね。
特に、問題文に無い数量を使うなと言いながら、「1」が出てきては承服しないでしょう。

P87
問題を読んで,依存関係にある二つの数量と何を求めるのか抜き出させたところ,全体を求めることと見通しがもてていたのは,32名中9名であった。

【全体を求めること】という言い方に拘りがあるように見受けられます。
そこから足し算で解決できると見通しを持たせたいのですかね。

P87
②7+4と立式したのは10名

問題文に無い数量を使うなというのが、納得出来ていないのが良く分かります。

P87
重なった部分を引くということは式には表わせていないので,「4」をどのように出したのか式に表わすことの大切さを指導していく必要がある。

生徒の正しい発想を無視した指導とは思わないのですかね。

P87
③7+5と立式した子ども13名のうち8名は,図11のように正確な図をかいているが,7十5と立式してしまっていた。重なっていることは理解しているが,図と式を結びつけて考えていないと推測する。

問題文に無い数量を使うなという指導から、問題文に無い「1」を使う発想に抵抗がある可能性も高そうです。

P88
その他の5名は,図12のように「後ろに5人」と「後ろから5人目」の違いが理解できておらず,重なることの理解が不十分であることが分かる。

問題文に有る数量だけを使い、式と図を結ぼうとすると、図12のように描く可能性もあります。
【○み|たしざん】なんて指導も影響があるかもしれません。
もっと詳細に分析して欲しいですね。

P88
しかし,パフォーマンス評価から見ても分かるように一人ひとりで考える時には,子どもたちの意識の中では,問題文は問題文,図は図,式は式とそれぞれが単独に存在している。

私の中では、この文献からは、どうしてこの結論に至るか不明ですね。

P88
図から式へ,式から図へ,式から問題文へと繰り返し相互に関連付けて考えさせ,見通しが合っていたのか振り返るところまでの力をつけていくことが必要であることが分かつた。

おそらく、この結論ありきで、文献を作成したのではないでしょうか。

また,子どもたちは,問題文にない数量も扱ってもよいと思っていたので,問題文にない数量を使う場合は,その数をどのように求めたのか式に表し,自分の考えの根拠を明確にすることへの意識をもたせることも必要であると分かつた。

「1」という問題文にない数量も扱わせるのに疑問は無いのですかね?
矛盾した内容に、生徒は混乱するでしょうね。

  • [38]
  • 岡山大学 算数・数学教育学会パピルス

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2017年 1月24日(火)21時14分23秒
  • 編集済
  • 返信
 
小数の乗法の意味指導についての一考察 ―倍概念の系統的な指導に焦点化して―
『パピルス』第21号(2014年)75頁-83頁 杉能 道明
http://ousar.lib.okayama-u.ac.jp/ja/list/nii_types/Departmental%20Bulletin%20Paper/p/21/item/52919
http://ousar.lib.okayama-u.ac.jp/files/public/5/52919/20160528115639457895/papyrus_021_075_083.pdf
P76
H24 A3(1)
>120cmの赤いテープの長さが白いテープの長さの0.6倍に当たるとき,二つのテープの長さの関係を表している図を選ぶ
>34.3%


H24 A3(2)
>120cmの赤いテープの長さが白いテープの長さの0.6倍に当たるとき,白いテープの長さを求める式を書く
>41.3%


式を書くより、図を選ぶ方が正答率が低いですね。

P76
6つのはこに,ケーキが8こずっはいっています。ケーキはぜんぶで何こあるでしょう。
>正答率:23.8%


平成17年の調査ですが、逆順を誤答にしていそうです。

P77
A型では,かけ算の意味理解のときから,たとえば,(単位量当たりの量)x(数量)=(全体の量)などと定義するのである。しかしながら,単位量当たりの大きさの指導は,第5学年に位置づいており,第2学年の子どもに理解できるとは考えにくいという問題点がある。

「定義する」という言い方に疑問はありますね。
考えにくいというのには賛同します。

P77
以上のことから,いずれの教科書も,長さという連続量を扱い,図や数直線を使って考える活動を通して,2mと3mの聞の2.3mや2.4mの大きさをとらえやすくしていると考えられる。そして,最後に,小数のかけ算にしてよいことを言葉で押さえている。
>このような様々な工夫を凝らしでも,結果はついてきていない現状がある。


やはり、図や数直線は分かり難いようです。

P77
しかしながら,立式のわけの説明について,ことばの式だけに頼って,「小数のときも整数のときと同じように考えればよい」と考えるのは無理がある。「80円の2つ分」は言えても「80円の2.3こ分」「80円を2.3回たす」などと説明することができないからである。

ことばの式だけに頼るのは問題だと思いますが、「80円の2.3こ分」「80円を2.3回たす」は間違った考えとは思えません。

P78
また,言葉だけでなく,図と言葉と式をつなぐことも大切にしたい。言葉から図や式をかかせたり,図から言葉や式をかかせたり,式から図や言葉をかかせたりするなどの算数的活動を充実させることで「倍」のイメージを育てていきたい。(図5)

この手の方法は何度も見かけるので、流行りなんでしょうね。

今迄の図や数直線を使った教科書の教え方では【結果はついてきていない現状がある。】指摘はいいのですが、その他はダメダメな文献でした。

  • [37]
  • Re: 岡山大学 算数・数学教育学会パピルス

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2017年 1月23日(月)20時59分24秒
  • 返信
 
>>36
> 何を根拠に、理解できていないという話になっているか詳細が知りたいですね。

p27で、教師の分け方に対して「半分じゃない」と言っているのだから、理解していると思うのだけど、


p28の児童の言葉
p32の「もとの大きさを同じように分けた1つ分」

などを見ると、「同じ大きさに分ける」という文言を言うかどうかが重要になっているのかもしれないですね。

特定のキーワードを言うことが、「理解している」の指標となっているのかもしれません。

  • [36]
  • 岡山大学 算数・数学教育学会パピルス

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2017年 1月23日(月)20時05分56秒
  • 編集済
  • 返信
 
具体物の操作と図,言葉を結び付けて半分の意味を実感的に理解させる指導の在り方 -第2学年「分数」の授業実践を通して-
『パピルス』第22号(2015年)25頁-32頁 姫井 章孝
http://ousar.lib.okayama-u.ac.jp/ja/search/p/38/item/53712?sort=dateofissued%3Ar
http://ousar.lib.okayama-u.ac.jp/files/public/5/53712/20160528121702494566/papyrus_022_025_032.pdf
半分という言葉は,日常生活でもよく使われており,子どももよく耳にしている言葉である。しかしながら,必ずしも半分の意味を正しく理解できているとは言えない。

子どもたちは,日常生活において,半分という言葉を聞き慣れている。しかし,その意味を正しく理解できているかというと,必ずしもそうとは言えないであろう。

何を根拠に、理解できていないという話になっているか詳細が知りたいですね。
5割は半分だから2で割れば良いのに、0.5で掛けなければならないという発想とも関連するかもしれません。
根拠無しとか、ごく小数の生徒の問題の可能性もありそうですが。
もしかしたら、理解できていない教師が増えただったりして・・・

もとの大きさの半分の大きさがはっきりしてきたところで,「もとの大きさ」「同じように2つに分ける」「1つ分」といったキーワードとなる言葉を,折って分けた色紙と結び付けながら,半分の意味を言葉で説明できるようにした。

キーワード学習ですかね。
「説明させる」や「ベアトーク」となると、キーワード学習が強化されていきそうで怖いです。

  • [35]
  • Re: 鹿児島大学

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2017年 1月17日(火)08時05分22秒
  • 返信
 
>>19

相変わらず、増加と合併
http://www.edu.pref.kagoshima.jp/curriculum/sidouan/fuzokusho/h26/sannsuu1nenn.pdf

  • [33]
  • 参考資料

  • 投稿者:おおくぼ
  • 投稿日:2016年 3月27日(日)08時36分32秒
  • 返信
 
「新編算数科教育研究」



  • [32]
  • 宮城教育大学

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 3月27日(日)07時38分40秒
  • 返信
 
シラバスより
http://syllsrv.miyakyo-u.ac.jp/cgi-bin/SyllSearch/SyllSearch2015.cgi?id=297&mode=show

算数科教材研究法b  授業担当 教  員 永野 孝雄 佐藤 俊宏

■教科書・参考書
「小学校学習指導要領解説算数編」文部省,東洋館出版社
「新編算数科教育研究」算数科教育学研究会,学芸図書

  • [31]
  • Re: 山梨大学

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年 4月14日(火)21時51分8秒
  • 返信
 
>>30
> この手の方法は、マインドコントロールと言ってもいいような気がします。

子供にとっては「みんなで決めた約束」だから、「理不尽に思えても文句は言えない」となってしまうかも

専門スレ作りました。

必然性のないことを「子供に考えさせる」授業
http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t68/l50

  • [30]
  • Re: 山梨大学

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2015年 4月14日(火)21時09分41秒
  • 返信
 
>>29

> 【・「3+2+4」「5+4」のなかで,どの式がよいかを問うた】
>
> これも現在の算数教育のいやらしさを示している。
>
> 必然性がなく合理的に考えても教える側が望む結論になるとは限らないローカルルールにもかかわらず、「こうしなさい」と指示するのではなくて、子供が自ら考えたような体裁をとるが、結局は誘導尋問になってしまう。

この手の方法は、マインドコントロールと言ってもいいような気がします。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%83%89%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%83%AB
>マインドコントロール(英: Mind control)は、強制によらず、さも自分の意思で選択したかのように、あらかじめ決められた結論へと誘導する技術、またその行為のこと。

  • [29]
  • 山梨大学

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年 4月14日(火)13時36分51秒
  • 編集済
  • 返信
 
山梨大学教育人間科学部附属小学校
http://www.agr.yamanashi.ac.jp/modules/research/index.php?content_id=21

【 公開指導案1(PDFファイル)】

2ページ目
3 本単元と研究総論のかかわり
(1) 深めたい「考える力」「伝える力」について

【単元の導入において,既習の「たしざん」「ひきざん」を想起し,そこで行ってきた具体操作と同様の操作ができていれば「考える力」が身についていると判断できる。】

「具体操作」というのはブロック操作のことと思われる。

ブロック操作ができれば、「考える力」が身についている

ということらしい。


「3×4とする子は理解しているが、4×3とする子は理解していない」というのと同様の発想。

「○○できたら、それが理解している、『考える力」が身についているとみなす」として指導するなら、教えるほうも教わるほうも、実際に理解していようがいまいが、『考える力』が身につこうがつかまいが、そんなこと関係なく、「○○できる」ことが目的になってしまう。


3ページ目
5 本時の実践場面  (4)指導意図

【ここでいう“よさ”とは,総合式は分解式に比べて場面を明確に示すことができる,ということである。】

式が答えを求める手段のみならず、場面を表すものであると言う算数教育界の困ったイデオロギーを如実に示す文言。

4ページ目
キャベツ畑ににチョウが3羽とまっています。2羽飛んできました。
次に4羽飛んできました。チョウは全部で何羽ですか。

【なお,本時は「増加・増加」の場面設定とした。この場面設定にした理由は,3口のたし算の問題場面には「合併・合併」や「合併・増加」などがあるが,例えば「合併・合併」の場面を式に表すと,3+2+4でも2+3+4でもよいため,説明が難しくなるからである。】

「AならばB」だからといって、「BならばA」とは限らない。高校数学の命題の基本ではある。

だから、

【「合併・合併」の場面を式に表すと,3+2+4でも2+3+4でもよい】

は、【「増加・増加」の場面を式に表す場合は、どちらか一方のみが正しい】を意味しない。

しかし、おそらくこのようなことが行間から読み取れる。(仮に、この著者がそのような意図はなくても、このように読む取る人は多いだろう。)

【「合併・合併」の場面を式に表すと,・・・,説明が難しくなるからである。】

「増加」と「合併」に区別するが故に、題材に制約ができてしまう。自縄自縛の典型。

 以前、三島市教委と話し合ったとき、「『5人家族が1日に1人1個ずつ林檎を食べる。4日間でこの家族は何個の林檎を食べることになるか?』という問題は、1人あたり4個で5人分、1日あたり5個で4日分、どちらが正しいのか?」と質問したら、「1つ分といくつ分が明確でない問題は出さない」と言われた。「1つ分」と「いくつ分」に拘るが故に、この林檎の問題が扱えないことになっている。これも自縄自縛。


【公開レポート1(PDFファイル)】

【・「3+2+4」「5+4」のなかで,どの式がよいかを問うたときに,「これじゃあお話が変わっちゃう」や「だって前の勉強のとき,先生が問題に出てくる数を式に使うって言っていた」などの発言が出された。これらの発言が根拠となり,3+2+4を認めていった。】


「だって前の勉強のとき,先生が問題に出てくる数を式に使うって言っていた」

↑「問題文に出てきた数しか使っちゃ駄目」と教えているのかな?



【・指導案の段階では,子どもが3口の総合式に表すことは難しいと判断をしていた。2口の分解式に表すことを予想していた。しかし,実際にはほとんどの子どもが3口の総合式で表していた。それは,発問が「どんな式になりますか」
であったからといえる。「答えはどうなりますか」と発問をしていたら,答えを出すために,3+2=5,5+4=9という分解式を出していたのかもしれない。このように,発問の仕方によって,子どもが3口の総合式で表すことができた。】


式が、答えを求めるための道具に留まらず、「正しい式」を書かせることが目的になっていることを示唆する文言。

【・5+4と立式した子どもの考えを黒板で扱ったが,それが途中式であることを認めることをしなかった。よって,5+4は誤答である,というまま授業を終了した。ブロック操作と式を関連づけて考えていけばよかった。】

「キャベツ畑ににチョウが3羽とまっています。2羽飛んできました。
次に4羽飛んできました。チョウは全部で何羽ですか。」

↑これを、5+4とするのは誤答?


【・ブロック操作,絵,図,言葉による表現と,式を対比させながら根拠を見つけていくとよかった。】

ブロック操作,絵,図,言葉による表現,式

これらが絡み合って、単純明快でシンプルな算数が、
複雑怪奇で訳のわからないものになってしまう。



【・「3+2+4」「5+4」のなかで,どの式がよいかを問うた】

これも現在の算数教育のいやらしさを示している。

必然性がなく合理的に考えても教える側が望む結論になるとは限らないローカルルールにもかかわらず、「こうしなさい」と指示するのではなくて、子供が自ら考えたような体裁をとるが、結局は誘導尋問になってしまう。

http://


  • [28]
  • 東京学芸大学

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年 3月30日(月)12時10分55秒
  • 編集済
  • 返信
 
東京学芸大学・東京都教職員研修センター・小金井市・国分寺市・小平市・福生市教育委員会 わかる授業
http://it.u-gakugei.ac.jp/digicon/index.html

http://it.u-gakugei.ac.jp/digicon/jissen/jugyou/D-8.html
求差と求残のちがいを確認する。
求差の問題をつくる。

今回の授業におけるデジタルコンテンツの活用
求差と求残の概念の違い、計算方法のちがいについて、説明するために、フラッシュファイルを自作し、提示した。
児童・生徒の反応
求差の場合は、2種類の具体物が登場することが視覚的にわかったようだった。ただ、完全に求差の概念をマスターしたかどうかは、疑わしい部分もある。
授業を終えて
すべての1年生の児童が、求差の問題をつくることができた。成果として認識していいだろう。(問題をつくるスピードには個人差が大きかった。)また、熱気のある授業で、集中力もよく持続した。(次の時間の授業は、みな、つかれている様子だった。)



疑わしいのはこの教師の理解

http://


  • [27]
  • 兵庫教育大学

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年 3月25日(水)14時33分42秒
  • 編集済
  • 返信
 
平成25年(専攻科目)教育内容・方法開発専攻
認識形成系教育コース 自然系教育分野(数学) 試験問題 問題Ⅱ
http://www.hyogo-u.ac.jp/files/h25_11_sugaku.pdf
量を外延量と内包量に分類することがある。さらに内包量は度と率に分類される。度と率とは、どういう量のことかを具体例を挙げて説明せよ。


  • [26]
  • 岐阜大学 「はじき」 「く・わ・もと」 

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年 3月20日(金)11時43分36秒
  • 返信
 
岐阜大学 岐阜数学教育研究

割合に関する指導法の研究とその提案
http://www1.gifu-u.ac.jp/~math/gifumathj/06010.pdf
p98【第6学年で学習する,速さ,道のり,時間の関係を「は・じ・き」や「き・そ・じ」などのように図としてまとめることができる。割合についても,同じような便利な図があるとよいと考えた。】


  • [25]
  • 久留米大学

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年 3月 4日(水)14時45分8秒
  • 返信
 
http://www2.kurume-u.ac.jp/mii-kyoumu/Kyosyoku/youshou/

http://www2.kurume-u.ac.jp/mii-kyoumu/Kyosyoku/youshou/pdf/ori-test-2014.pdf

【外延量と内包量について説明し、これらの量概念が学習内容として小学校 6 年間においてどのように指導されているのかについて述べよ。】

  • [24]
  • 岐阜大学

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年11月29日(土)10時39分25秒
  • 返信
 
http://www.fuzoku.gifu-u.ac.jp/sho/new/H26%E7%A0%94%E7%A9%B6/%E7%AE%97%E6%95%B0%E7%A7%91/sansu.pdf

p6【児童の表現一つ一つ(線分図をかく順番やブロック操作のしかたなど)のつくる過程を見ることが大切であると考えた。】

【公開Ⅱ】 1年1組 算数科指導案
1年1組教室 山路 健祐
1 単元名 「のこりは いくつ ちがいは いくつ」~求残の場面~
>また,求残と求差を関連付けながら理解していくような指導計画を工夫する。つまり,求残の場面で減法を定義し,求差の場合には,操作の上で求残の場合に帰着できることを明らかにし,求差の場合も,求残と同じように見ることができることを理解させていく。



色々突っ込みたいが、算数教育のトンデモ事例を散々見てきたので、こういうのを見るとすごくまともに見えてしまう。

  • [23]
  • 広島大学 再掲

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年11月20日(木)13時49分27秒
  • 返信
 
おき場所が変わったようなので、あらためて。

http://ir.lib.hiroshima-u.ac.jp/files/public/32658/20141016191102570948/AnnEducRes_40_267.pdf

  • [22]
  • 佐賀大学

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 7月20日(日)10時50分17秒
  • 返信
 
http://homepage.kokushikan.ac.jp/rio/user/kks_rio/memo/fraction/kakezan.pdf
>かけ算を「量のかけ算」「倍のかけ算」「積(面積)のかけ算」の3つに分類して6年生の子ども達に作問させるという佐賀大の附属小学校での授業を紹介。そこである子どもが、「倍も量も同じかけ算ではないか」と食い下がった


アホな授業にたいして、正しいことを言って食い下がる子がいるのは頼もしい。

http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs


  • [21]
  • 信州大学

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 7月19日(土)13時02分41秒
  • 返信
 
http://www.shinshu-u.ac.jp/faculty/education/c-exertion/research/doc/h23rinsho.pdf

>附属松本小学校での実践
>松本小学校では,主眼は次のように書かれている。
数図ブロックをどのように動かしたらよいか考える場面で,お話をよく読んだり,水槽を描いたりすることを通して,「あわせる」時の動作とは異なり,数図ブロックの片方を固定させてもう一方だけを寄せることや,「ふえる」という意味を理解することができる。
(1年算数 単元名『あわせていくつ ふえるといくつ』)

http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs


  • [20]
  • 名古屋女子大

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 7月18日(金)01時15分15秒
  • 返信
 
広島大学や鹿児島大学のようなトンデモには遠く及ばないけど、私立大学も健闘


http://libweb.nagoya-wu.ac.jp/kiyo/kiyo60/h26k60_zentai60.pdf
p102
ここでは、この0の足し算、「5+0」や「0+7」を折にして、足し算の意味を理解しているか、ということを再確認することができる。それは「5+0」と「0+5」では、何が違うのか、と問うこととしても考えられる。ここで、「何もたさない」という理解で済ませていた場合には、ともに「5」と、それ以上の回答や展開が出てこないことになろう。これは、戻って考えて、「5+2」と「2+5」では何が違うのか、という問いかけに対しても、ともに「7」、という回答以上に意識が膨らまなくなっていることにも表れる。本学に限らず、初等教育の教職を目指している学生において、この現状が多いといえるのは、算数は「計算を目的としている」、すなわち、ここで「7」という答えを出す以上には、身にしみていないという現状があるといえる。足し算には、「合併」と「添加・増加」という現象を表現しているという意味があり、初等教育においても「あわせていくつ」、「ふえるといくつ」というように、必ず両方の構成がある。この後者において、「5+2」は、「かえるが5匹いるところ(葉っぱ)に、2匹が加わった(乗った)、あるいは別の葉っぱに乗って2匹がやってきた」、という状況があり、また「2+5」には、「2匹いるところに5匹がやってきた」、という意味がある。これは、どちらにしろ7匹ということも大切とはなるが、前者の場合の「合併」すなわち、「5匹と2匹が合わさって」という状況とは別の意味を持つ足し算として必ず扱われる内容となっている。この、「もともとある数量に、いくらかの数量を追加した(あるいは数量が増加した)結果として、全体の数量を求める」という、「添加・増加」の考え方は、左側の数(もともとある数)と右側の数(加えた数・増えた数)の違いを意識して表現されている。そして、現に教育現場では、もともとある数を「たされる数」、加える数・増える数を「たす数」として表現している。この、「たされる数」は被加数といわれ、「たす数」は加数と呼ばれて区別されている。足し算を「たされる数」+「たす数」として表現することは、自然な順ともいえ、学生も良く思い出すことができる表現である。この、「添加・増加」の意味において、先ほどの、「5+0」と「0+5」について考えてみると、その状況の違いが、より際立って表現される。

  • [19]
  • 鹿児島大学

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 7月14日(月)10時35分59秒
  • 編集済
  • 返信
 
http://www.edu.pref.kagoshima.jp/curriculum/sidouan/fuzokusho/H23/H23sansuu-1.pdf
p2

>合併場面であるのにも関わらず,二つの数量で多い方の数量にもう一方の数量を足す増加として表す子どもが多いことから,合併と増加の意味の違いを,具体的な操作の中で気付かせていく必要がある。

必要ありません

>そうした中で,加法のもつ二つの意味を統合してとらえさせていきたい。


増加と合併の区別がない、両者を統合している子に無理やり区別を付けさせて、そのあとまた「統合」

アホらしいと思わないのだろうか?



>合併や増加の意味を理解させるために,扱う生き物の心情に着目させながら,


これって算数?

http://


  • [18]
  • 北海道教育大学

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 7月13日(日)23時07分26秒
  • 返信
 
宮下英明氏
http://m-ac.jp/me/instruction/subjects/number/composition/outline/dispute/math/index_j.phtml
>数学は,かけ算に順序がある


北海道教育大学附属釧路小学校
http://fusho.kus.hokkyodai.ac.jp/02.kenkyu/kannkyoukyouiku.pdf

p5

>(算数) 1/10 時間
「ぜんぶでいくつ」
・増加や合併の場面を想起
し,お話を式化する活動

>(算数) 1/6 時間
「のこりはいくつ」
・求残や求補の場面を想起
し,お話を式化する活動

  • [17]
  • 福岡教育大学

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 7月12日(土)11時14分40秒
  • 返信
 
http://www.fukuoka-edu.ac.jp/~kurumes/sannsuu%20futukame.pdf

>本学級の子どもたちは,これまでに,わり切れるわり算について,おはじき等の具体物を操作して包含除と等分除の区別がつくようになってきている

>3 等分除,包含除の問題場面に合うように具体物を操作したり,

  • [16]
  • 愛知教育大学

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 7月11日(金)09時43分27秒
  • 返信
 
志水廣氏は筑波潮流と関係が深いけど、愛教大の教授

愛知教育大学教育実践総合センター
http://repository.aichi-edu.ac.jp/dspace/bitstream/10424/1423/1/jissenkiyo7159166.pdf

p161~162 で、ブロック操作の事例が出ている。私には、この事例自体が、ブロックが足し算理解に有効ではないことを示しているように見えるが、この論文では、ブロック操作指導そのものは前提として肯定した上で、持論を展開。

  • [15]
  • 宮崎大学

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 7月10日(木)11時49分58秒
  • 返信
 
http://www.miyazaki-u.ac.jp/fes/PDFkenkyu/003sansu/24sansu.pdf
>立式する時間を意図的に短くして,3×2と2×3の対立をつくろうと考えた。実際の授業では,3×2とかいた子どもが半数いたが,なぜ3×2ではいけないのかという問いを,導入で共有することができた。

  • [14]
  • 山口大学

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 7月10日(木)10時26分47秒
  • 返信
 
http://www.ymg-es.yamaguchi-u.ac.jp/03-02kyouka/03sansu/tofuku/h22mottowarizannikuwasikunarou3nentofuku.pdf
>本学級の子どもは、前単元であまりのない場合のわり算を学習している。その中で、具体物の操作やお互いの考えを伝え合うことによってわり算は乗法九九で答えが求められることや課題文の捉えから等分除と包含除の考え方の違いについて学んでいる。

  • [13]
  • 学芸大学

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 7月10日(木)08時46分39秒
  • 返信
 
附属小学校の事例ではなくて、公立小学校の教師が大学院に派遣されて書いたレポート

http://www.kyoiku-kensyu.metro.tokyo.jp/09seika/reports/files/postgraduate/h20/14_05.pdf


p7
>○ 「いくつ分」を求める包含除の場面と、「1つ分」
の大きさを求める等分除の場面とを、比較してそ
の違いを捉えさせ、これらのどちらもをわり算と
して理解する学習。

p8
>また1人に2問作問させた。ここでは、28人中1
9人の子供が、連続量包含除・分離量包含除・連続量
等分除・分離量等分除の中から違った二つの場面の文
章問題を、自主的に作ることができた。
以上のことから、かけ算と共通の構造があるという
ことへの理解が深まっていることが確認できた。


  • [12]
  • 金沢大学

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 7月10日(木)08時36分37秒
  • 編集済
  • 返信
 
http://dspace.lib.kanazawa-u.ac.jp/dspace/bitstream/2297/32962/1/AA11808378-61-29-48.pdf
p32 【共有・結合】「のこり」と「ちがい」を意識できるよう、板書を分けて掲示したりすることで求残と求差のちがいに注目して、減法場面のとらえを確認させ減法の意味理解を深めさせる。友達の考えた問題はどのような問題かを問うことや、考えた問題を子どもに相互に出題しあうことを通して求残と求差の違いに注目して問題の適切さを確認する。






メディア教育振興会
http://media2007.sakura.ne.jp/

スタッフに付属小関係者
http://media2007.sakura.ne.jp/media/staff.html

http://media2007.sakura.ne.jp/media/2007/200706/index.html
>○岩崎授業実践報告レポート
>・割り算は2通りあり、等分除(にこにこ割り算)と包含除(どきどき割り算)この2つの意味の違いを理解させることが大事

  • [11]
  • ノートルダム清心女子大学

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 7月 9日(水)14時50分9秒
  • 返信
 
私立大学初登場

http://www.ndsu-e.ed.jp/ndsudb/page11_00/
>第14回 1年A組 算数の授業 2013.11.27
単位の違うものの間で引き算を行う際に,他の数量に置き換えて考えるという内容の授業でした。人の数より椅子の数が少ない状況で,すわれない人の数を求める場面が設定され,数図プロックを活用して子どもの数を椅子の数に置き換えることをおさえて,展開されていきました。
私たちは特に違和感なく14人-9こをやっていますが,実は置き換えて考えているのだということをあらためて意識しました。


意識する必要があるのだろうか?

  • [10]
  • 熊本大学

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 7月 9日(水)14時21分20秒
  • 編集済
  • 返信
 
割り算の問題を等分除と包含除に分類させる
http://elem.educ.kumamoto-u.ac.jp/blog/article.php?story=20130709063500469
http://elem.educ.kumamoto-u.ac.jp/blog/article.php?story=20130709064339785
http://elem.educ.kumamoto-u.ac.jp/blog/article.php?story=20130720115741215

http://elem.educ.kumamoto-u.ac.jp/blog/article.php?story=20130709063500469

>実は、実習の先生の問題は『等分除』(等分すること)、今日の問題は『包含除』(基準量のいくつ分か)という根本的な性質の違いがあります。しかし、その操作した結果が同じであることから、どちらもわり算という演算で求めることができるのです。子どもたちは、自然とその意味を実感していったようです。

【包含除と等分除は根本的に違う、結果が同じだから、どちらも割り算】という認識らしい。

  • [9]
  • 和歌山大学

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 7月 8日(火)17時13分42秒
  • 編集済
  • 返信
 
http://www.aes.wakayama-u.ac.jp/kouhoushi/?action=common_download_main&upload_id=1866
p2
>子どもの様子
>「あわせて」と「ふえると」のお話の区別がつきにくくなっているように感じた



「増加も合併もどっちも同じ足し算だ、というのはすでに分かっている大人の視点からしか見ていないからです。子どもにとっては両者はぜんぜん違うのです」キリッ

「掛け算の順序はどっちでもいいというのはすでに分かっている大人の視点であって・・・」キリッ

ということをいう人が多いが、

一方で、

「子どもは増加と合併の区別が付けられない。嘆かわしい」「求残と求差の区別が付けられない。嘆かわしい」という声もある。
http://kazemanabi.at.webry.info/201102/article_3.html


当人たちはそのつもりはないのだろうが、「増加・合併などの区別はナンセンスで、子どもにとってもナンセンス」という我々の主張に根拠を与えてくれている。


和歌山大学教育学部 教育実践総合センター紀要 No.16 2006
初等算数科教育法講義概要
http://center.edu.wakayama-u.ac.jp/centerkiyou/kiyou_no16_pdf/2006_endou-sato_p91-.pdf

p95
>低学年で登場する数量は,基本的には (2.2) で述べ
たようなディメンションを持っている。従って、同じ
ディメンションを持った数でなければ和を考えること
は許されず、積については交換法則など意味がない。


???????????????????


  • [8]
  • 広島大学

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 7月 8日(火)11時46分5秒
  • 編集済
  • 返信
 
他の追随を許さず、トンデモ算数界に燦然と輝く
偉大な金字塔


これに比べたら、「長方形の面積、横×縦だとバツ」などは、雑魚



http://ir.lib.hiroshima-u.ac.jp/metadb/up/kiyo/AA11551679/AnnEducRes_40_267.pdf


鑑賞のポイント


■ 筑波大学とともに教育界に大きな影響を持っているといわれる広島大学の事例

■ 執筆者が複数いる。それでいながら、誰もこの授業をおかしいと思わなかったということ。

■ 執筆者の一人は学校図書の教科書編集にも関わっている。


以上の点から、「教師個人が勘違いして、おかしな授業や採点をしてしまった」というのとは、全くレベルが異なる。

[問題] ウサギさんは1羽あたりお耳が2つあります。ウサギ3羽ではお耳はいくつですか?この文章を絵にしてみましょう。

の「正しい答え」が意味不明な絵
http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t54/7

これもトンデモ度からしたら負けてはいないが、著者は算数教育界の主流派ではないので、残念ながら広島大学の事例には及ばない。


■ わざと「合併」と「増加」が曖昧な場面を設定して、どちらかを質問している。


 場面を提示して、「合併」か「合併」を問うこと自体がそもそもナンセンスである。

 その上で、従来の例では、出題者がどちらを正解としているのかは推測可能な、比較的明確な場面を扱っていた。

 「合併か増加かが曖昧な場面」というのは、我々のような「合併と増加の区別などナンセンス」という立場の人が、「こういう場面ならどうなんだ?」と、そのナンセンス性を暴露するために作るのが普通だった。

 この事例は、曖昧な例を出して「こういう場合もちゃんと区別できるようになりましょう」という授業になっている。


■授業案のくだらなさを事前にしってから、能書きを読むと楽しめる

他の事例もそうだけど、授業案の前に色々もっともらしいことが書いてあるが、

授業がアホらしいので、その能書きが余計にくだらなく思えてしまう。

本件の場合は

「創造性の育成」wwwwwwwwwww




おまけ

http://home.hiroshima-u.ac.jp/fushou/2011-12.html
等分除と包含除のちがいを意識づける 宮崎 理恵

最初の例に比べたらインパクトが全然ないのだけど、記録として。

http://


  • [7]
  • 岡山大学 算数・数学教育学会パピルス

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 7月 8日(火)09時32分49秒
  • 編集済
  • 返信
 
岡山大学算数・数学教育学会パピルス11巻

鈴木隆幸 算数的活動の内面化の過程を大切にした算数の授業 ―1年「たし算(1)」の指導を通して―
http://ousar.lib.okayama-u.ac.jp/journal/51497

>T ブ ロックはお話の 「2匹」の ところで動 か した らいいのかな。
C ちがいます。 「もらいま した」で動 か し ます。 (拍手)


ブロックを動かすタイミングも重要らしい。


2006算数学力診断調査結果の分析
http://ousar.lib.okayama-u.ac.jp/Detail.e?id=5139920130918104013

p30
かけざんの順序が逆だと意味を理解していない、というようなことが書かれている。

p34
かけざんの式と図を結ばせる問題。 5×3 と 3×5 を区別させている。


算数的活動による習得教育
http://ousar.lib.okayama-u.ac.jp/Detail.e?id=5139220130918102952
p55
>合併と増加は、それぞれ計算の用いられる場面や操作も完全に異なる。
>この両者のたし算の意味を理解て、初めて、たし第の意味が形成 ・習得されたことになる



http://ousar.lib.okayama-u.ac.jp/Detail.e?id=5120020130917101401
p26「あわせていくつ ふえるといくつ」

  • [6]
  • 奈良教育大学 大阪教育大学 

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 7月 8日(火)09時14分43秒
  • 返信
 
http://www.nara-edu.ac.jp/CERT/bulletin2010/CERD2010-R15.pdf

>これを受けて、教師が「お話のとおり、ブロックを置くことが大切です。そうしないと、C3さんの言うとおり、かえるさんが海に落ちてしまいま
すね。」と、確認を図った。


ブロックを取り去る場合、右か左かも、「お話」に合わせないとならないらしい。

この場合、左右は、「お話」での空間的な左右と対応させるということ。



教科書会社(啓林館)のサイトで紹介されている授業
http://www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/sansu/jissen/0709/1nen/

これによると、足し算の順序・左右は、空間的な左右ではなく、時間的な前後関係を反映させないとならないらしい。




ところで、「お話のとおり、ブロックを置くことが大切です。」とあるけど、絵では蛙は一列に並んでいない。


正しいのブロックの置き方はこれ↓w


 ■ ■
■ ■ ■  → ■■■

  • [5]
  • Re: 秋田大学教育文化学部附属小学校

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 7月 8日(火)07時59分34秒
  • 返信
 
>>4

どうもありがとうございます。コピペが出来なかったので、該当箇所の提示で済ませてしまいました。

  • [4]
  • Re: 秋田大学教育文化学部附属小学校

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2014年 7月 7日(月)20時20分58秒
  • 返信
 
>>3

> 算数・数学のカリキュラムの改善に関する研究  国立教育政策研究所
> http://www.nier.go.jp/kiso/seika2/sansuu.pdf
>
> p24 中国で「かけ算の順序」を廃止したことに対して疑問を述べている。

ここですね。

>一方、最近のいくつかの動向に疑問も感じている。例えば、小学校の数計算では被乗数と乗数の区別を廃止したことである。提唱した研究者本人に直接たずねたこともあるが、理由はいかにも簡単なものであった。「学習者は被乗数と乗数の間違いで(教師に)さんざん苛められている、初級中学に入ると因数となるから一層小学生から因数を使おう」と。他にも例えば帯分数使用の廃止論が上がっていることなど。諸問題の1つの解決にはなったかもしれないが、もっと大事なことが蔑ろにされていないか。

  • [3]
  • 秋田大学教育文化学部附属小学校

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 7月 7日(月)16時47分17秒
  • 編集済
  • 返信
 
http://www.aes.akita-u.ac.jp/koukai/h20_koukai/sidouan/1b_sansu.html
>この単元では、ブロックなどの半具体物を用いた操作を行ったり、ノートに図をかくことによって、合併と増加を理解できるようにしていく


http://www.aes.akita-u.ac.jp/koukai/h22_koukai/honjian/1c_sansu.pdf
>求差の場面の操作のしかたを考え,求残の場面の操作との相違点や共通点を話し合う。




http://www.aes.akita-u.ac.jp/koukai/h22_koukai/sidoan/1Csansu.pdf
>1つの集合の一部を取り去る求残,求補,2つの集合の差を求める求差では,半具体物の
操作にも違いがある。



研究協力者として名前が出ている杜威氏に関して

http://akitauinfo.akita-u.ac.jp/html/425_ja.html

算数・数学のカリキュラムの改善に関する研究  国立教育政策研究所
http://www.nier.go.jp/kiso/seika2/sansuu.pdf

p24 中国で「かけ算の順序」を廃止したことに対して疑問を述べている。



  • [2]
  • 新潟大学付属小 岡田崇宏氏 間嶋哲氏

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 7月 7日(月)15時45分26秒
  • 編集済
  • 返信
 
岡田崇宏氏

http://kenkyu.fuzoku-niigata.jp/dir/link23154.html
>たし算の場面(合併と増加)の違いをブロックの操作の比較を通して,追究していきました。

くだらないことを追求している


間嶋哲氏
http://6828.teacup.com/amajima/bbs/281
>最後に、公式ですが、結論からいえば、長方形はどっちでもよい。平行四辺形は、底辺が先でないといけないということです。長方形の縦と横は、例えばその図形を90°回転させれば全く縦と横も反対になります。ちなみに、アメリカあたりでは、横×縦となっているところが多いです。平行四辺形は、底辺をどこかに決めないと、そもそも高さは決まりません。そういうことから、底辺が先です。


どういうことから、底辺が先なのか?

http://


  • [1]
  • 新潟大学付属小 山田 耕世氏

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 7月 7日(月)15時41分21秒
  • 編集済
  • 返信
 
http://kenkyu.fuzoku-niigata.jp/dir/link23152.html
----------------------------------
平成26年度 指定研究授業 第1学年「たし算(1)」
 本時は,たし算の増加の学習をする場面でした。子どもたちは,合併の学習を通し,「合体する」という意味でたし算をとらえていました。そのような子どもたちに,以下の働き掛けを行いました。

①合併の問題文に対して増加の絵を,増加の問題文に対して合併の絵を提示する。
②ブロック操作を行って,合併と増加の絵が反対になる理由を説明させた後,合併と増加の違いをネーミングさせる。
③合併や増加の新たな問題文を提示し,「いっき型」(合併)か「最初型」(増加)か,理由を考えさせる。

 子どもたちは,それぞれの問題文や絵,さらには問題文と絵との関係には,何となく違いがありそうなことに気付き始めました。そして,「なぜ問題文と絵は反対と言えるのか」を追求課題に設定し,みんなでブロック操作をしながら追求しました。
 入学して,まだ1ヶ月半の子どもたちでしたが,問題文と絵と操作を関連付けながら考えを表現する,すばらしい子どもたちの姿が光りました。
----------------------------------

http://kenkyu.fuzoku-niigata.jp/topimag/pdf/631.pdf

p3
>子どもは合併と増加の区別がないので,中には増加の問題文をつくった子どももいた。

p6
>増加のブロック操作は合併のブロック操
作と異なることを,言葉と絵やブロックなどを使って説明することができたかどう
かで検証する。

「子どもは合併と増加の区別がない」
つまり、抽象化ができている、つまり、「増加と合併の違い」を一生懸命教えようとする算数教育の専門家よりも算数を理解している。




こんなアホな授業をやる人が、色々な学会に所属して、論文も書いている。

----------------------------------
・日本数学教育学会
・全国数学教育学会
・新潟算数教育研究会(ASG)

【最近の学会などの発表】
・第95回全国算数・数学教育研究(山梨)大会(2013年8月発表),
 「数学的知識に関する問いと見通しの研究-内容に関する問いと見通しに焦点を当てて-」

・数学教育研究,第46巻第1号,新潟大学教育学部数学教室(2011年3月18日発行),
 「算数の授業における見通しの研究 -Scaffoldingの観点から-」

・日本数学教育学会 論文発表会(2010年11月発表),
 「子どもが見通しをもつためのScaffoldingの研究」
----------------------------------


新潟算数教育研究会(ASG)というのがあるらしい。
http://www14.plala.or.jp/asg/

http://



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