• [0]
  • 指南書など書籍の情報 感想

  • 投稿者:積分定数
 
筑波系に関しては

「式に対する考え方」 筑波大附属小の算数&坪田算数・算数教育業界主流派
http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t24/l50


田中博史教諭 「3年生までと高学年では違う」
http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t16/l50



「指導要領の何とかかんとか」に関しては
指導要領に付随する出版物の研究
http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t52/l50


が既にあるが、

それらに当てはまらない書籍についての情報や感想は、こちらのスレに

投稿者
題名
*内容 入力補助画像・ファイル<IMG>タグが利用可能です。(詳細)
URL
sage

  • [95]
  • Re: ちなみに、私の微積分の教え方

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2017年 6月 8日(木)10時37分6秒
  • 返信
 
>>94
> >>21
> シンプルな疑問。
> なぜ、高校数学で和分差分法って章を立てないのだらう?


数列がそれに該当するんだけど、教える側も含めて関数や微積分とのつながりとか分かっていないかもしれません。

漸化式や群数列など内容的に盛りだくさんで、数列だけで独立した単元になってしまっているようです。



  • [94]
  • Re: ちなみに、私の微積分の教え方

  • 投稿者:kankichi573
  • 投稿日:2017年 6月 8日(木)09時06分46秒
  • 返信
 
>>21
シンプルな疑問。
なぜ、高校数学で和分差分法って章を立てないのだらう?

  • [93]
  • Re: 算数・数学つまづき事典  0のかけ算

  • 投稿者:apj
  • 投稿日:2017年 1月14日(土)22時30分43秒
  • 返信
 
>>56

実際やっている計算は(普段は意識せずに途中をすっ飛ばしたり単位の一部を省略しているとしても)2個/皿×4皿、と単位(というには一般性が少ないが)込みの方ではないでしょうか。一旦こう書いてしまって、数の部分の計算と単位の部分の計算を別にやるという通常の物理量を計算するのと同じやり方を適用すると、日本語の記述と数式を切り離せるので、かけ算に順序を設定する理屈として使われている設問の日本語表現が理由にならなくなるんじゃないかと。

もちろん、厳密な単位(?)付きで小学生に教えるのが良いとは思えません。却ってややこしくなりますし、そこまでがっつり単位を書くことを要求しても意味がないし、逆に算数嫌いを増やしそうですし。初心者なのだからそのへんはもっとゆるい方が良いです。日本語もこれから学ぶ年齢ですし。だから単位付き計算は、教える側に対して、本当は何をやってるのかまず自覚してくれ(日本語の表現の順序や言い回しとは無関係に、数の計算と単位の計算の一般的なルールで処理できる話だとわかれ)、というためのものです。


  • [92]
  • Re: 算数のできる子どもを育てる (講談社現代新書)  たせるもの、たせないもの

  • 投稿者:apj
  • 投稿日:2017年 1月14日(土)21時57分22秒
  • 返信
 
ツイッターの方から誘導されて来ました。
こちらでは初めての書き込みになります。


> ----------------------------------------------------------------------------------------------------
>  「同種の量」でなければ、たせない
>
>  日本の算数・数学教育の根本問題は、ここにある。「同種の量」でなければ、たし算できないことを子どもに明確に教えない。悪評高い学習指導要領にも、この記述がない。実は、同種の量と異種の量の違いは、かけ算の意味づけにも大きく作用していく。
> ----------------------------------------------------------------------------------------------------

というか、実際問題として同種の量しか足していないと思うんですよ。
ただし、算数の問題というのは、自然現象から自ずと制限される理科とは違って、かなり人工的に設定できます。
なので、正確に言うなら、「(その問題で)同種の量(と見做すことにした)ものが足し算できる」ということかなと。
見做すかどうかは出題の趣旨で決まるので、鶴亀算なんかやってる時は、「頭と足は動物の種類が違っても同種であると見做します」という内容が、明言されてなかったとしても示されていると考えれば良い。アプリオリに足せるかどうかが決まらないというのはその通りでしょう。


>  「これとこれは足せない」などというようなことを教えることはむしろ有害とも言える。</DIV><DIV> </DIV><DIV>蜜柑の個数と人数を足すこともある。蜜柑と人それぞれの写真を撮る、などと無理に状況を作らなくても</DIV><DIV> </DIV><DIV>「5人に蜜柑を1個ずつ配ったら、3個あまった。蜜柑は何個あったか?」 5+3だが、人数と蜜柑の個数を足している。「厳密には、1個/人×5+3個だ」という反論もあり得るが、そうするとこれはかけ算を知らないと出来ない問題だというのだろうか?</DIV><DIV> </DIV><DIV>文脈を抜きにして、アプリオリに「これとこれは足せるか否か」、などと問うのはナンセンス。
>

この例は、かけ算を知らないと出来ない問題、ではなく、実際には書かれたような単位変換をやっているのだけど、いちいちそこを式に書かなくても、言葉による説明ですっ飛ばして答えに辿り着いているということかなと。だから、厳密に書くと1個/人×5人+3個、ですけど、配り終えた個数が頭数と一致してるというのを手がかりに正解は出せるし、それでもかまわないのでは。


で、まあ、鶴やら亀やらは人工的に問題設定をして数しか問題にしない(実際の鶴や亀の生態には関係のない話で完結している)から「足せると見做す」と設定してしまえば同種の量として扱えるのですが、現実の自然現象となると話が違う。物理や化学の法則やら性質やらの影響を受けます。


> [問題2] 70度のお湯と60度のお湯を同じ量だけあわせると何度になるか?
>
> [問題3] 50ccのアルコールと50ccの水をあわせると何ccになるか?
>
> [問題4] 時速100㎞で走る電車と時速70㎞ではじる電車を連結すると時速何㎞になるか?
>

こういう問題は、実際の自然現象がどういう法則に従ってるかを知らないと結論を出せない問題なので、算数として扱うのは不適ですよね。
物理なり化学なりの法則が先にあって、それに基づいて式を立てた後の計算過程が算数(で足り無くて数学になるかもですがそれはそれとして)になる。

  • [91]
  • Re: 遠山啓 関数を考える

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 8月 8日(月)12時02分48秒
  • 返信
 
>>90
> 1972年に一度出版とアマゾンのレビューに書いてあったので検索したらそれっぽいです

そうすると、「JR」とかは新たに出版する時に書き換えたのでしょうね。
しかし、細川政権の件はやっぱり気持ち悪い。

レビューを見ると学校の推薦図書・課題図書にも挙がっているらしい。遠山啓の権威は健在なんですね。

 私は未だに「関数がわからない」「関数がわかる」というのが何がわからないとか何がわかるの状態を言っているのかがわからない。


0 多数の具象・具体例に触れる
1 「似たもの同士」や共通の性質があることに気づく。抽象化・概念が形成される。
2 概念に名前が与えられる。

この順序に理解しないで、唐突に2の段階が提示されて「関数とは何か?」と言われても戸惑うのは当然。ここで戸惑うと言うことは、まだ2の段階に達していないのだから、そういう状況でいくら「関数とかこれこれこういう物である」と説明するのは無駄で無理だと思う。

 実際この本でも、透明人間だのブラックボックスだの自動販売機だの、無理矢理な説明(筆者は「うまい例え」のつもりらしい)になってしまっている。


  • [90]
  • Re: 遠山啓 関数を考える

  • 投稿者:TN
  • 投稿日:2016年 8月 5日(金)20時23分0秒
  • 返信
 
1972年に一度出版とアマゾンのレビューに書いてあったので検索したらそれっぽいです
https://www.amazon.co.jp/%E9%96%A2%E6%95%B0%E3%82%92%E8%80%83%E3%81%88%E3%82%8B-%E5%B2%A9%E6%B3%A2%E7%A7%91%E5%AD%A6%E3%81%AE%E6%9C%AC-%E9%81%A0%E5%B1%B1-%E5%95%93/dp/400115191X

>>89
> 遠山啓 関数を考える 岩波書店,
> https://books.google.co.jp/books/about/%E9%96%A2%E6%95%B0%E3%82%92%E8%80%83%E3%81%88%E3%82%8B.html?id=rXLVuAAACAAJ&redir_esc=y
>
>
> 図書館で見つけたので借りてきた。
>
>
> これ、2011年の出版なんだけど、過去の遠山の著作からの編集なのか、それとも未発表の原稿があってそれを書籍にしたのか、どちらなのかが分からない。
>


  • [89]
  • 遠山啓 関数を考える

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 4月18日(月)05時25分34秒
  • 編集済
  • 返信
 
遠山啓 関数を考える 岩波書店,
https://books.google.co.jp/books/about/%E9%96%A2%E6%95%B0%E3%82%92%E8%80%83%E3%81%88%E3%82%8B.html?id=rXLVuAAACAAJ&redir_esc=y


図書館で見つけたので借りてきた。


これ、2011年の出版なんだけど、過去の遠山の著作からの編集なのか、それとも未発表の原稿があってそれを書籍にしたのか、どちらなのかが分からない。

 おかしな点もいくつかある。


p66 「あれだけ列車の数が多くなると、JRだって・・・」

遠山啓が鬼籍に入ったのが1979年
JR発足は1987年

遠山啓の原稿の一部を修正したのであれば、そのことが書かれていてもよさそうだが、そのような記述は見当たらない。


あとがきを安野光雅が書いている。

遠山啓らが作った教科書が、検定で1~5年までは合格で、6年だけ不合格だったと書かれていて、

「これには、おもしろい後日談があります。細川護熙さんが首相になったとき、再提出してみようか、という話があったのです。なぜかというと、遠山先生は熊本の生まれですから、もと領主の子孫の細川さんなら何らかの反応はあっただろうというのです。が、そういうことの嫌いな遠山先生は、断ったそうです」

とある。

細川政権発足は1993年である。


大川隆法並みの霊媒師wwwがいて遠山啓の意思を伝達しているのだろうか?

「遠山先生ならこうしただろう」という話が「遠山先生がこうした」という話になってしまった、と解釈するのが妥当だろうが、それはそれで気持ちの悪い話ではある。

 幕末や戦前・戦中、天皇が直接自分の意見を言わない・言えない状態で、自分の意見を「天皇の本心」ということにして、いろいろ無茶をやった人たちがいる。

 死者の「遺志」を勝手に作り上げて、自分の主張の権威付けに使う人もいる。

一部の世界では「遠山先生ならこうしただろう」ということが説得力を持つのだろうか?


で、いよいよ本題だが、結論から言うと、なぜブラックボックスが必要なのか、さっぱりわからなかった。

 関数を説明するひとつの方法としてなら別に構わないのだけど、そんなに自画自賛するようなものなのか?と思ってしまう。


 本の中では、数学者の甥と姪(どちらも中学生)が、関数が分からないから教えてくれ、とやってくるのだが、


 私はそもそも、この「関数が分からない」ということの意味が分からない。


 「二次関数が分からない。」というのなら分かる。頂点の座標だとか、最大・最小だとか、二次関数に関していろいろ教わることがあるが、それが分からないというという状況は理解できる。





「関数が分からない」というのは、

そういう具体的な関数について「分からない」とか、「1次関数も、2次関数も、3次関数も、三角関数も、指数関数も、どれもこれも分からない。関数はどれも分からない」ということで、関数一般について「分からない」といことではなくて、


「関数と言う概念が分からない」と言うことらしいが、


わかる必要があるのだろうか?


一般に、我々は、周りにある森羅万象について似たようなもの、共通点があるものをまとめてカテゴライズして物事を認識する。

 で、カテゴライズしたものに名称をつけておくと何かと便利なので名称をつける。


 カテゴライズが先で、名称が後である。


 ところが、何か新しい分野について学ぼうとしたときには、先人たちがカテゴライズと名称を与えることをすでにやっているので、それを覚えることが多い。

 このときに、先人たちのやったことを追体験するようにカテゴライズしてから、あとから名称を知るなら、名称を覚えればいいだけである。

 ところが先に名称を知って、後から「それはこういうもの」と説明されてもよく分からないことがありがち。


 まだその人の中では概念として確立していないのに、名称だけ先に提示されることで、早急に無理やり概念を形作ることになり、結局張りぼてのものになりかねない。


 「関数が分からない」の「関数」がそれに当たると思う。

 関数と言う概念が分からなくても当面は困らない。

1次関数、2次関数、・・・などと具体的関数について学んでいくに際して、抽象的な「関数」という概念は不要である。

 ナントカ関数、カントカ関数、とか、具体的に式に書き出すとかが面倒になって、とにかく何かxの式があってそれをf(x)と表す、という具合にして徐々に抽象化していけばいいだけのことだと思う。


 ところが本書だと先に「関数」というのが提示されていて、

ロボットだとか自動販売機だとか透明人間だとかが出てくるのだけど、かえって分かりにくくないだろうか?

オミクジはどうなのか?オミクジは自動販売機と違って何がでてくるか分からないから、黒い箱ではない、というような話だとか、

「を2倍する」は関数で、他動詞みたいなもの、目的語にあたるのがx、

というような説明があるけど、


これらがわかるのはすでに関数について知っている人だけじゃないだろうか?


こんな仰々しい説明が必要なくらいなら、関数と言う概念を目的意識的に教える必要はないと思う。


 具体的関数について扱うことで徐々に抽象化されるのだから。

 私は、抽象と言うのは、具象から離れてアプリオリに存在するのではなく、具象の中にまみれる中で浮かび上がるものだと思う。


 もし、「関数」という概念について説明しようとして四苦八苦しなければならないとしたら、それは、説明を受ける側がまだ「関数」という概念を必要とする段階ではないことを意味する

と私は思う。


 ところで、こういう本ってどういう人が読むだろうか?どういう人が読者として想定されているのだろうか?

 数学が苦手な中高生がこれを読んで、理解が促されるとは考えにくい。

 数学が得意な人からしたら、特に目新しいことは書いていない。

 数学を教えることを生業にしている人が読むケースが多いのかな?

ブラックボックスなどで関数を説明する人は実際にいるようである。
http://suugakunomori.mikawanomori.com/images/pdf/pocket5.pdf

私自身も数学を教えているが、関数をブラックボックスで説明したことはないし、その必要性を感じたこともない。

  • [88]
  • 『ごまかし勉強』 の紹介

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 4月 1日(金)08時13分39秒
  • 返信
 
http://www.avis.ne.jp/~uriuri/kaz/dohc/gomakashi.htm

最後の最後でずっこけたw

  • [87]
  • 『ごまかし勉強』  英語定期試験の例

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 3月31日(木)11時39分37秒
  • 返信
 
http://ameblo.jp/tensaij/entry-11554014695.html
このたび目にした悪問の例。

()にあてはまる語を後のア~オから選び、記号を書け。

It looks like ( 1 ),but it's not. It is ( 2 ). People call it ( 3 ),too.
It's (4) in Japan now,but it is ( 5 ) in New Zealand.
ア spring  イ fall  ウ Mt.Egmont  エ Mt.Taranaki  オ Mt.Fuji

これは、英語の力がいくらあっても、現在のニューホライズンの中学2年生用の教科書を読んで覚えていない人には解けない。

1と2と3には、ウ・エ・オのどの山を入れても文法的に成り立つ。
また、2のことを「人々はそれを3とも呼ぶ」とあるのだから、論理的に2と3は入れ替えても本来全く問題ないはずなのだ。

また、日本とニュージーランドでは季節がほぼ逆になるとしても、4と5はどちらがどちらでも成り立つ。
これは教科書のユニット2にあり、授業では春に習うことが、前提となって、4がspring5がfallであるが、期末テストでここが出題される時には日本は夏である。



ブログ主は、「日程間際にやっつけ仕事でいい加減に作った問題なのではないか。 」と言っているが、この本を読むと、構造的な問題だとわかる。

  • [86]
  • Re: 『ごまかし勉強』 、私自身の経験

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2016年 3月30日(水)21時15分48秒
  • 返信
 
>>78

> 「勉強が嫌いで勉強しない」というのなら理解できるが、
> どう考えても身につかない勉強法に多大な労力を費やす生徒が多い。

> 「ごまかし勉強」という自覚がなく、「勉強とはこういうもの」と思い込んでいる節がある。

勉強をする態度が評価される事で、更に悪化しそうで怖いです。
社会に出たら、真面目に仕事をしているように見えても成果が芳しくない人材が増えそうです。

日本労働研究雑誌 2010年9月号(No.602)
http://www.jil.go.jp/institute/zassi/backnumber/2010/09/index.html
ノンエリート大学生に伝えるべきこと─「マージナル大学」の社会的意義
http://www.jil.go.jp/institute/zassi/backnumber/2010/09/pdf/027-038.pdf
P36
>この点に関して同僚研究者である遠藤(2006) は,学習内容の理解じたいに意味を求めず,例えば「ただ授業に出席した」という本来の達成とはまったく異なる事柄であたかも達成したかのように思いこむ「疑似達成主義」の浸食を指摘している。

これも、関連する内容だと思います。

  • [85]
  • Re: re:『ごまかし勉強』 、著者の対策案には同意できない

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 3月30日(水)09時11分5秒
  • 返信
 
>>84
> > この画像・・・に貼り付けることは出来ないでしょうか?
>
> 画像はマウスでドラッグすれば簡単に取得できますので、誰でも貼りつけできます。

貼り付けありがとうございます。

左クリックで「画像をコピー」、「貼り付け」したのですが、うまくいきません。

以前は出来たのですが、途中から出来なくなった。私のPCの問題かな?

  • [84]
  • re:『ごまかし勉強』 、著者の対策案には同意できない

  • 投稿者:おおくぼ
  • 投稿日:2016年 3月30日(水)08時42分13秒
  • 返信
 
> この画像・・・に貼り付けることは出来ないでしょうか?

画像はマウスでドラッグすれば簡単に取得できますので、誰でも貼りつけできます。

  • [83]
  • Re: re:『ごまかし勉強』 、著者の対策案には同意できない

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 3月30日(水)07時54分34秒
  • 返信
 
>>82
> >>81
>
> 藤澤伸介・市川伸一 (企画) 2002 自律的家庭学習の支援を考える 自主シンポジウム5 日本教育心理学会44回総会発表論文集, S26-S27
> ・・・がありますね。
>
> 新学力観を含めた「ゆとり教育論争」が以前盛んに行われていて、市川伸一氏もその種の本を出しています。
> しかし中学校の数学では通用しない小学校独自のローカル・ルールがあり、そのローカル・ルールの教育効果が検証もされずに、当たり前のように強制されている状況は酷いですね。
>

市川伸一氏はいろいろおかしなことを言っていますね。
http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t58/32


引用されているシンポジウムに出てくる、麻柄啓一氏も要注意
https://twitter.com/OokuboTact/status/665149560679870464

この画像、http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t58/l50 に貼り付けることは出来ないでしょうか?

  • [82]
  • re:『ごまかし勉強』 、著者の対策案には同意できない

  • 投稿者:おおくぼ
  • 投稿日:2016年 3月30日(水)01時39分53秒
  • 返信
 
>>81

藤澤伸介・市川伸一 (企画) 2002 自律的家庭学習の支援を考える 自主シンポジウム5 日本教育心理学会44回総会発表論文集, S26-S27
・・・がありますね。

新学力観を含めた「ゆとり教育論争」が以前盛んに行われていて、市川伸一氏もその種の本を出しています。
しかし中学校の数学では通用しない小学校独自のローカル・ルールがあり、そのローカル・ルールの教育効果が検証もされずに、当たり前のように強制されている状況は酷いですね。


  • [81]
  • Re: re:『ごまかし勉強』 、著者の対策案には同意できない

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 3月29日(火)21時28分12秒
  • 返信
 
>>80
> 市川伸一氏も『ごまかし勉強法』を好意的に紹介しているので、もしかすると知り合いなのかもしれません。

https://www.google.co.jp/webhp?sourceid=chrome-instant&ion=1&espv=2&ie=UTF-8#q=%E8%97%A4%E6%BE%A4%E4%BC%B8%E4%BB%8B%20%E5%B8%82%E5%B7%9D%E4%BC%B8%E4%B8%80

両名でぐぐると、結構ヒットしますね。


私は、1990年代の親学力観から昨今の入試改革までがつながっているように思えてなりません。

  • [80]
  • re:『ごまかし勉強』 、著者の対策案には同意できない

  • 投稿者:おおくぼ
  • 投稿日:2016年 3月29日(火)21時23分5秒
  • 返信
 
市川伸一氏も『ごまかし勉強法』を好意的に紹介しているので、もしかすると知り合いなのかもしれません。

  • [79]
  • 『ごまかし勉強』 、著者の対策案には同意できない

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 3月29日(火)18時35分35秒
  • 編集済
  • 返信
 
 著者は、現状がマイナス×マイナスがプラスになることを覚えるとなってしまっているが、なぜプラスになるのか、というような問題を出せば生徒がごまかし勉強ではなく正統学習をするかのように言っているが、

 このあたりになると、この著者自身がことの深刻さを理解していないのではないだろうか?と思えてくる。

 マイナス×マイナスがなぜプラスになるのか?

などとテストに出したら、教師や教科書の説明を丸暗記する生徒が続出するのは目に見えている。

 テストで点を取ることが目的になっているのだから、思考を問う問題を出したところで、中身を伴わずとにかく正解になる答案を書く訓練をやることになる。

 また教える教師自身、さらに教師に授業法を指南する教育委員会指導主事もまた、ごまかし勉強をしてきたケースが多いと考えられる。

 この状態で、答えがひとつではない「マイナス×マイナスがなぜプラスになるのか?」などという問題を出して、適切に答案を評価できるとは思えない。

 教科書や授業での説明とまったく同じ答案でなければバツにする、という事例が続発するのは目に見えている。

すでに実例がある。
http://homegrown.jugem.cc/?day=20130713


 一旦、マイナス×マイナスがプラスになると認識してしまうと、「何故なのか?」を考えて理解して、さらにそれを他人に説明するのは非常に難しくなる。
なんとなくそれでうまくいくのは分かるがうまく説明できないということもある。

 マイナス×マイナスがプラスになる理由を考えさせたければ、プラスになることを教えないで、マイナス×マイナスがどうなるかを考えさせるほうがいい。

 授業でやらなくても、授業の終わりに、「次の授業ではマイナス×マイナスの計算をやる。興味のある人は考えてきて」というのでもいい。

 しかしテスト問題としてこれを促すのは難しいだろう。


 著者は、

「親学力観で強調されているような、思考力判断力を試す問題や、関心や意欲が反映されるような問題をもっと出題するのもよいかもしれません。」

と言っているが、仮のそのような問題を出したところで、手軽な対策が講じられることは目に見えている。


 著者は市川伸一氏の名前もところどころで肯定的に言及している。




 市川伸一氏もそうだし、遠山啓・銀林浩や、根上生也氏・桜井進氏もそうだが


算数・数学教育の現状への不満を持っている。子供が考えるのではなく、手早く答えを出すことに一生懸命になってしまっているのは嘆かわしい、と言うようなことを言う。


 ところが、彼ら自身も「割り算には等分除と包含除の異なる2種類がある」などという馬鹿げたドグマに絡め取られている。


 ということで、現状分析は説得力があるが、詰めが甘い。

  • [78]
  • 『ごまかし勉強』 、私自身の経験

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 3月29日(火)11時03分7秒
  • 編集済
  • 返信
 
 私(1970年代に小学生)は、少なくとも中学校までは、ごまかし勉強というのはやった記憶がない。

 田舎で塾もなく、学校以外での勉強と言うのは宿題しかないと思っていた。だから、正統学習もごまかし勉強もしなかった。これは私だけじゃなく回りもそうだったと思う。


 高校では大学受験のときに共通一次対策として日本史の断片的知識を背景抜きに覚えようとしたが、これが典型的なごまかし勉強だろう。苦痛で結局断念した。
 数学や物理は好きだったので理解しながら勉強した。当然、正統学習。

 大学では、第二外国語の単位のために、試験が終わったら忘れることを前提に、その場限りの勉強をした。ごまかし勉強だろうね。


 塾で教え始めて、くだらない方法が蔓延しているのに気づいた。「はじき」が典型。

 こんなのもあった。ある高校生は、定期テストが問題集から数値も変えないでそのまま出るというので、模範解答を文字通り丸暗記していたという。


 非常に理解に苦しんだ。

そんな労力かけるぐらいなら普通に数学を理解したほうが楽だろうし、
普通に数学を理解するのが面倒くさいなら、何も努力しないでいいではないか?


私の感覚からしたら、ごまかし勉強するぐらいなら、最初から勉強しなければいいと思ってしまう。現に私自身は学校時代、ちゃんと勉強する科目やサボる科目はあったが、ごまかし勉強をする、ということはなかった。


これに関しては、テストで点を取ることで推薦入学の機会が拡がるとか、点数が低いとペナルティがある、というのならまだ分かるのだが、次のような事例もある。


 進学校の理系の高校生が「学校で微分の公式の確認テストがあるので今日はその暗記に集中したい」と言ってきた。

 その生徒は、微分の概念自体をまったく理解していないので、まずはそこからやるべきだといったのだが、聞き入れなかった。

 点数が低くても再テストがあるわけでもないし、点数を取らないとならない事情はなさそうである。

 「概念を理解しないで公式だけ覚えても、後々の勉強には何の役にも立たないし、むしろ有害ですらある。なぜ点数を取ることに拘るのか?」

というと、

「自分のモチベーションのため」という。

そのためにだけ、数時間を費やして、役に立たない、むしろ有害な公式の暗記に励むというのが理解しがたかった。


 他にもいろいろあって、

英語の問題集をやっている生徒がいて、見ていると、答え合わせをして、違っていると赤ペンで修正している。
「正解、不正解をチェックするだけじゃ意味ないよ。自分の答案だとなぜ不正解なのか解説を読んで文法書や辞書を見て分析しないと」と言ったのだが、どうも赤ペンで修正する作業を勉強だと思っている節がある。


 数学でも同様の生徒がいた。違ったら、また改めて問題に取り組んで政界に至らないと答え合わせの意味がない、赤ペンで修正しても何の意味もない、と言ってそのときは直ったのだが、数日後また同じことをしている。「この前も同じ子といったけど」と言うと「忘れていた」という。


「勉強が嫌いで勉強しない」というのなら理解できるが、
どう考えても身につかない勉強法に多大な労力を費やす生徒が多い。


また、私自身が「ごまかし勉強」をする場合は、

とにかく、試験でいい点を取らないとならない。それが目的。身につかない勉強であることは百も承知の上

ということであるが、


生徒の様子を見ていると、


「ごまかし勉強」という自覚がなく、「勉強とはこういうもの」と思い込んでいる節がある。



また、入塾時に、大学を目指すなら定期テストに一喜一憂するよりも教科をちゃんと理解することが大切。テスト対策がむしろ理解の妨げになることもある、と言っているのだが、「それはそれで分かるが、定期テスト対策もお願いしたい」といわれることがよくある。

 概念を理解しないままに、「でもテストに出るから」ということで問題を解くテクニックだけを覚えるのは時間の無駄どころではなくむしろマイナスにしかならないのだが、そこを説明しても

「それはそれで分かるが、定期テストは定期テストで対策を・・・」と言われる。



 これらについて、この本を読んで分かった。

子供も授業もテストも昔とは違ってきてしまったようだ。


 同業者から聞いたことだが、英語のテストで教科書を覚えていれば解けるが、覚えていないと解けない問題が出るという。

 英語の試験としてそれはおかしい。教科書はあくまで英語を理解するための道具に過ぎないはず。英語を理解しているかどうかのテストであれば、英語を理解していれば教科書をまったく読んでいなくても正解になるような問題でないとならないはず。

 これを聞いたときに、教師がやっつけ仕事しているな、ぐらいに思っていたが、構造的なものらしい。

 ここで英語教師が、教科書の内容を覚えているかどうかのテストではなく、英語を理解しているかどうかのテストにしたら、ほとんどの生徒が点数を取れなくなってしまう。これだといろいろ不都合が生じてしまう。

 生徒のほうも、教科書の暗記を勉強だと思っているので、英語の力を測るという本来のテストになったら対策のよりようがなくなってしまう。


 結局、ごまかし勉強を助長する形で全体が丸く収まっているので、そこから脱却するのは難しい状態になっている。



  • [77]
  • 『ごまかし勉強』

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 3月29日(火)10時10分38秒
  • 編集済
  • 返信
 
おおくぼさんが紹介してくれた、『ごまかし勉強』取り寄せて読んでみました。


「ごまかし勉強」というのは察しが着くと思うけど、テストで丸をもらうためだけのくだらない勉強のことで、私もよく批判している。

この本は「ごまかし勉強」の暴露・批判にとどまらず、数十年の間にごまかし勉強が蔓延するようになったという時間的変化を指摘し、何故そうなったのかを分析している。

そして、児童・生徒、学校・教師、塾、教材会社、などの関係がこのごまかし勉強を助長する形で安定的に相互依存したものになっていると指摘している。

  • [76]
  • 続き (80年代後半~) その4

  • 投稿者:おおくぼ
  • 投稿日:2016年 3月17日(木)21時31分37秒
  • 返信
 
中高生向けテストが作られる動機について

同書 下巻
127頁
128頁
129頁

  • [75]
  • 続き (80年代後半~) その3

  • 投稿者:おおくぼ
  • 投稿日:2016年 3月17日(木)21時26分58秒
  • 返信
 
中高生向けのテストの傾向について

同書 下巻
125頁
126頁
127頁

  • [74]
  • 続き (80年代後半~) その2 

  • 投稿者:おおくぼ
  • 投稿日:2016年 3月17日(木)21時23分55秒
  • 返信
 
小学生向けの塾の目的について

同書 下巻
105頁
109頁
112頁


  • [73]
  • 算数教育の変化とその原因(80年代後半~)

  • 投稿者:おおくぼ
  • 投稿日:2016年 3月17日(木)21時17分55秒
  • 返信
 
塾と教材会社の影響について分析した本から貼っていきます。
まずは『ごまかし勉強法』(藤澤伸介)2002年発行

下巻の
101頁
103頁
104頁

  • [72]
  • 兎の絵からかけ割り図へ

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年 4月29日(水)22時29分50秒
  • 返信
 
数教協定番のかけ割り図へといくんだけど、

単純に、2本耳の兎が3羽いる というのじゃ駄目なのかね?
数教協は、算数教育主流派とはまた別のおかしなこだわりを持っていて、おかしな方向に言ってしまっている。

秋山仁と数教協の関係はよく分からない。
こんなのがあった。

http://math.artet.net/?eid=1137292
数年前の数教協の全国研究大会で、秋山仁さんがゲストによばれ、


  • [71]
  • かけ算って、なんだ?

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年 4月29日(水)22時21分37秒
  • 返信
 
例の兎の絵が再び登場

秋山仁は監修したということだけど、これを見て変だと思わなかったのか・・・



  • [70]
  • 内包量・外延量とかいうやつ?

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年 4月29日(水)22時17分43秒
  • 編集済
  • 返信
 
そもそも設問の意味が分からない。「+」というのを「2つのものを合体させる」という意味で使っているのか、数値としての足し算をさしているのか不明。

前者なら、「70℃のお湯+60℃のお湯 この温度は?」は、「70℃のお湯と60℃のお湯を混ぜたら何℃か?」ということで、双方の量が指定されていないのでわからないが、60℃~70℃の間である。130℃にはならない。

70℃+60℃ これは 130℃である。

当然これは、」70℃のお湯と60℃のお湯を混ぜてできるお湯の温度ではない。


「つまりたせない」の意味がわからない。


その次のアルコールと水も意味不明。

50cc+50cc=100cc
アルコール50ccと水50ccをあわせても、100ccにはならない。

それがどうかしたのか?「たせない」とは何を意味しているのか不明。

次の、電車の問題も、意味不明。
相対速度なら加減ができる。
単位時間当たりの距離ということなら、単位時間当たりの体積というのもありえる。
1秒間に7Lくみ出すポンプと、8Lくみ出すポンプを同時に使ったら、1秒間に15Lくみ出せる。
「両者をあわせる」と「数値の足し算」が対応している。


cmで示された身長の数値と、kgで示された体重の数値を足すことはあまりしないだろうが、「両者を足した値と数学の点数に相関関係がある」という仮説を立てたら、計算することになる。


「たしざんは同じ仲間同志のケースが多い」
「同じ仲間同志でなければ、たし算はできないことになっている。」

両者を混同しているように思える。前者は認めるが、

後者に関しては、誰がそんなこと決めたの?同じ仲間というのは、どう定義するの?メダカと鮪は足せるの?メダカと人間は同じ脊椎動物だから足していいの?



  • [69]
  • 秋山仁先生のたのしい算数教室1 身長と体重はたし算できるかな? ポプラ社

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年 4月29日(水)22時00分59秒
  • 返信
 
定番の「これとこれは足せるかどうか?」という話。

「同じ仲間同志でなければ、たし算はできないことになっている。」

って、誰がそんなこと決めたの?

桃太郎の三匹の家来は、犬と猿と雉、哺乳類と鳥類だけど「三匹」だよね?

三種の神器ってのもあるね。私は天皇制に反対だから、冷蔵庫・テレビ・洗濯機のほうにしたいけど、「家電という仲間だ」と言われそうだから、本家の例にするけど、鏡と勾玉と剣って、別の物だよね?でも「三種」

もっと数学らしい例では、オイラーの多面体定理
頂点の数 - 辺の数 + 面の数 = 2 - 2(穴の数)

頂点、辺、面、次元が違うのに加減をしている。

  • [68]
  • 秋山仁とトンデモ数教協のコラボ

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年 4月29日(水)21時51分36秒
  • 返信
 
秋山仁先生のたのしい算数教室1 身長と体重はたし算できるかな? ポプラ社

このスレッドの一番最初とすぐ下の本の著者 木幡 寛 と 秋山仁との合作。

「監修/秋山仁(数学者) 著/木幡寛(元自由の森学園教諭)」となっているけど、秋山仁が全面に出ている。

まずは表紙と奥付
 

  • [67]
  • カレーを作れる子は算数もできる (講談社現代新書) 木幡 寛

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年 3月29日(日)23時09分48秒
  • 編集済
  • 返信
 
p26 >「3本のレールに2本の鉛筆を加える」というのは成立しない

だとか、掛け算を累加で導入しないほうがいいとして、「一般的にあとあと修正不要な方法で指導するのがよしとされるのは当然のことだ」などと、

数教協独自の主張を、さも普遍的なものであるかのように断言している。


p28  「次の図を描き、判明している数値を入れるだけで何算かすぐにわかり、立式することができる」


つまり、「かけわり図」は、「はじき図」と同様ということ


数教協ってどうしようもないように思えるけど、熱烈な支持者が少なからずいるようだ。

私には、どこがいいのかさっぱり理解できない。

http://


  • [66]
  • カレーを作れる子は算数もできる (講談社現代新書) 木幡 寛

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年 3月29日(日)22時42分18秒
  • 返信
 
数教協って、つくづく駄目だなと再確認した一冊でした。

  • [65]
  • カレーを作れる子は算数もできる (講談社現代新書) 木幡 寛  

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年 3月29日(日)22時39分41秒
  • 編集済
  • 返信
 
掛け算を足し算よりも先にやる理由だそうですwwww

p25 「計算法則のわけ」

乗除先行は、法則じゃなくて決め事だとおもうけど・・・・

単なる約束事、加減先行としても何の問題もない。たまたま乗除先行としているだけ。

単なる約束事に仰々しい理屈をつけているのが滑稽

  • [64]
  • カレーを作れる子は算数もできる (講談社現代新書) 木幡 寛   解答?

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年 3月29日(日)22時29分30秒
  • 編集済
  • 返信
 
>一般に「ドーナツ型の面積は、そのドーナツ型の内部に引くことのできる最長の弦を直径とする円の面積に等しい

これを前提としていいの?

これを小学生にも分かるように説明しろ

という話じゃなかったのか?


  • [63]
  • カレーを作れる子は算数もできる (講談社現代新書) 新書 ? 2006/10/21 木幡 寛

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年 3月29日(日)22時22分31秒
  • 編集済
  • 返信
 
>>1-17で奇妙な兎の絵を披露した 数教協の木幡寛氏の著書。

残念ながら前回ほどのインパクトはないが、なかなか香ばしい。

まずは、前座ネタから

この問題、解くこと自体は難しくないけど、

[中学レベルでは<ピタゴラスの手いる>と<文字式>を使い、ドーナツ型の面積を求めることができる。ここでは、小学生でもわかる方法で説明してほしい]

という文言があるので悩んでしまった。


これ、まともに考えないでください。次のページの解説を読んで、あきれてしまいました。

  • [62]
  • Re: 算数・数学つまづき事典 関数 ブラックボックス

  • 投稿者:鰹節猫吉
  • 投稿日:2014年 7月 6日(日)01時04分16秒
  • 編集済
  • 返信
 
>>61
> >>60
> > 関数の考え方は、図形の面積の公式をつくるのに役立つ。半径が決まれば円が決まるので、円の面積は半径の関数…
>
> 「関数」という概念を持ち出さなくて、図形の面積の公式は作れると思うが・・・
>
> 出典は何でしょうか?


これです。
http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t59/17

 この先生、なんとも言えない絶妙なピンボケ感が……

 あと、それから、杉山教授は「意味」とは何か、ということについて語っていらっしゃいます。なかなか珍妙な発言が出ておりますので、それも後ほど御紹介致します。


  • [61]
  • Re: 算数・数学つまづき事典 関数 ブラックボックス

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 7月 5日(土)13時07分29秒
  • 返信
 
>>60
> 関数の考え方は、図形の面積の公式をつくるのに役立つ。半径が決まれば円が決まるので、円の面積は半径の関数…

「関数」という概念を持ち出さなくて、図形の面積の公式は作れると思うが・・・

出典は何でしょうか?

  • [60]
  • Re: 算数・数学つまづき事典 関数 ブラックボックス

  • 投稿者:鰹節猫吉
  • 投稿日:2014年 7月 5日(土)12時56分16秒
  • 返信
 
>>55
> >>54
> > >>53
> > > 「関数・写像」という概念がはっきり分かったのは、集合論で、AからBへの写像は、AとBの直積の部分集合である条件を満たすもの、と勉強したとき。
> > >
> > >  それですっきり納得できた。
> >
> >
> >
> > 杉山教授は、それじゃ駄目だと言ってますよ。
> >
>
>
> このペアノ公理を理解していない杉山吉茂氏がですか?
> http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t59/l50
>
> 何といっているのでしょうか?
>


そういうことを教えても、何の役に立つのかわからないから無意味なので、関数を考えると実際に問題を解くのに役立つような例を出さないと駄目なんだそうです。

これだけだと「教育的な配慮で言ってるんだな。」と思ってしまいますが、杉山教授が提示した例題というのが、


関数の考え方は、図形の面積の公式をつくるのに役立つ。半径が決まれば円が決まるので、円の面積は半径の関数…


とか言っている。

杉山教授は正方形の面積の公式でおかしなことを言っていた人ですから、この人に教職志望の学生の指導を任せて大丈夫なのかと不安になります。


  • [59]
  • Re: 算数・数学つまづき事典  0のかけ算

  • 投稿者:サロメ
  • 投稿日:2014年 7月 4日(金)18時48分21秒
  • 返信
 
>>56
> p82,83,84、85
>
> これでつまづきが解消されるのだろうか?
> ごちゃごちゃ言われて余計に混乱するような気もするのだが・・・


相変わらず3個/皿×2皿というのには困ってしまう。

  • [58]
  • 杉山氏

  • 投稿者:サロメ
  • 投稿日:2014年 7月 4日(金)18時45分25秒
  • 返信
 
>このペアノ公理を理解していない杉山吉茂氏がですか?

理解していると思っている人が本質を理解しているとはいえないわけで。。。

たまたま杉山先生の場合はペアノの公理でそれが露呈したまでのことでは?
人の振り見て我が振り直せとはよく言ったものです。

  • [57]
  • 関数

  • 投稿者:サロメ
  • 投稿日:2014年 7月 4日(金)18時42分14秒
  • 返信
 
ちなみに私自身、中学生の頃に関数を「ブラックボックス」で説明されたような気もする。特にどうとも思わなかった。わたしも同じでしたよ。みんな同じです。でもその説明がないと中学生に関数は理解できないと思いますね。

「関数・写像」という概念がはっきり分かったのは、集合論で、AからBへの写像は、AとBの直積の部分集合である条件を満たすもの、と勉強したとき。それですっきり納得できた。現代人はみんな、そうですよ。でもそれは関数の本質ではないですね。

  • [56]
  • 算数・数学つまづき事典  0のかけ算

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 7月 4日(金)13時08分51秒
  • 編集済
  • 返信
 
p82,83,84、85

これでつまづきが解消されるのだろうか?
ごちゃごちゃ言われて余計に混乱するような気もするのだが・・・


  • [55]
  • Re: 算数・数学つまづき事典 関数 ブラックボックス

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 7月 4日(金)13時03分51秒
  • 返信
 
>>54
> >>53
> > 「関数・写像」という概念がはっきり分かったのは、集合論で、AからBへの写像は、AとBの直積の部分集合である条件を満たすもの、と勉強したとき。
> >
> >  それですっきり納得できた。
>
>
>
> 杉山教授は、それじゃ駄目だと言ってますよ。
>


このペアノ公理を理解していない杉山吉茂氏がですか?
http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t59/l50

何といっているのでしょうか?


  • [54]
  • Re: 算数・数学つまづき事典 関数 ブラックボックス

  • 投稿者:鰹節猫吉
  • 投稿日:2014年 7月 4日(金)12時44分40秒
  • 返信
 
>>53
> 「関数・写像」という概念がはっきり分かったのは、集合論で、AからBへの写像は、AとBの直積の部分集合である条件を満たすもの、と勉強したとき。
>
>  それですっきり納得できた。



杉山教授は、それじゃ駄目だと言ってますよ。


  • [53]
  • 算数・数学つまづき事典 関数 ブラックボックス

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 7月 4日(金)10時16分53秒
  • 編集済
  • 返信
 
p224,225,226,227

遠山啓の本を読んでもそうなんだけど、なぜ関数で「ブラックボックス」が必要なのか皆目わからない。

「関数とは何か?」みたいな問いかけがそもそも必要なのか?

概念を持っていることと、概念に貼られたラベル(名称)を認識できることは異なる。

「関数」という言葉を知らなくても、具体的な関数についてあれこれ扱っているなら、それは関数を扱っていることになる。

「ブラックボックス」を持ち出すことで、何を学ばせたいのか?


また、モデルとしても疑問がある。

「ブラックボックス」は、働き・機能として説明されることがある。確かに英語では関数はfunction

しかし、物体の自由落下gt^2/2 は、時間に何かが作用しているというよりも、むしろ時間が作用しているように見える。

もちろんこんなのはイメージ、言葉の綾でどうとでもいえるのだが、

「ブラックボックス」も単なるイメージ、ファンタジーに過ぎない。

そうであるなら、そんなものを経由しないで、関数それ自体を直接扱えばいいと思うのだが。

子供たちは関数の何につまづき、「ブラックボックス」によって何が解消されるのか?



ちなみに私自身、中学生の頃に関数を「ブラックボックス」で説明されたような気もする。特にどうとも思わなかった。


「関数・写像」という概念がはっきり分かったのは、集合論で、AからBへの写像は、AとBの直積の部分集合である条件を満たすもの、と勉強したとき。

 それですっきり納得できた。

  • [52]
  • 算数・数学つまづき事典  直角と垂直の違い

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 7月 4日(金)09時58分46秒
  • 返信
 
p108.109

直角と垂直の違いなど意識したことないし、それで困ったこともない。

  • [51]
  • 算数・数学つまづき事典 単位あたり量

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 7月 4日(金)09時54分32秒
  • 返信
 
p138,139,140,141


数教協がものすごく熱心に取り組んでいる部分。

p141には、「かけわり図」が出てくる。「かけわり図」が「はじき」などと違って、深い意味を持っている、と認識していることを示唆している。



しかし、素朴に思うのだが、

100g110円の豚こま、200gの値段は
1gあたり1.1円で  1.1円/g×200g=220円
などとは考えない。

100gなら110円だから200gなら220円、当たり前!


  • [50]
  • 算数・数学つまづき事典  かけわり図

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 7月 4日(金)09時43分32秒
  • 返信
 
p94,95,96,97

p94
そんなときに使うととても便利な「かけわり図」というものがある。しかし、これを使うためにも、かけ算・わり算の意味をきちんと理解していなければ、単に「簡易計算機」になってしまうので、注意が必要である。


かけ算・わり算の意味をきちんと理解していれば、「かけわり図」など不要だと思うのだが・・・


「かけわり図」は、要するに比例関係しか扱えない。

1辺が30cmの正方形の板は270g。これを切って1辺が20cmの正方形の板を作ったら重さは?

「かけわり図」の操作に習熟した子は、180gとしてしまうのではないだろうか?


 1日に2倍に増える単細胞生物が5匹いる。80匹になるのは何日後か?

こういう問題は解けるだろうか?

ナントカ算とか意識しないで素で考えたら解けるのだが・・・

  • [49]
  • 算数・数学つまづき事典 等分除・包含除 にこにこわり算 どきどきわり算

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 7月 4日(金)09時24分31秒
  • 返信
 
p53,54,55,56


p56
「どうして2つを同じ『わり算』っていうの?」
「決まっているでしょ.それは計算が同じだからです」



じゃあなんで、わざわざ2つを区別するの?

  • [48]
  • 算数・数学つまづき事典 かけ算マシーン

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 7月 4日(金)09時22分31秒
  • 返信
 
p37,38

メダカの図、

算数のできる子どもを育てる (講談社現代新書) http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t54/1-7 の兎の絵と似ている。
[問題] ウサギさんは1羽あたりお耳が2つあります。ウサギ3羽ではお耳はいくつですか?この文章を絵にしてみましょう。

  • [47]
  • 算数・数学つまづき事典 求残・求差

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 7月 4日(金)09時08分55秒
  • 編集済
  • 返信
 
p25,26,27,28

p25
ところが、教科書を見ると、ひき算の導入は求残でしているものの、間をおかずにすぐに求差の問題が出てくる。これが子どもたちのつまづきや混乱に拍車をかけている。


数教協関係者がこのようなことをいうことがしばしばある。

http://ts.way-nifty.com/makura/2009/07/post-4df6.html
教科書作成のときは、どの順番で教えると子どもが速やかにたし算の演算になじむかと、研究されています。
順番としては「合併、添加、増加」がいいとされているのですが、この頃の算数は合併と添加が一緒に出てくるので、
子どもたちは戸惑う場合があります。


http://kiyotaka6.exblog.jp/18066599
たとえば1年生でしたら求残と求差を同時に教えるために子供たちが混乱を起こしています。
求差の考えは求残と全く異なる演算です。分けて教えるべきなのです。




この人たちは、どの教科書を見て、こう言っているのだろうか?

学校図書は【増加・合併】【求残・求差】の区別が強調されている。
http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t46/l50

手元にある、教育出版、大日本図書、東京書籍、日本文教出版、を見てみたが、ほぼ同様である。

啓林館はないが、教科書の横並び体質から言って、同様だろう。


この人たちは、「もっと区別させるべきだ」と考えているのだろうか?

  • [46]
  • 算数・数学つまづき事典 数学教育協議会

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 7月 4日(金)08時30分51秒
  • 返信
 
算数・数学つまづき事典 数学教育協議会・小林 道正・野崎 昭弘 編
http://www.nippyo.co.jp/book/5974.html

2012年8月、とあるから比較的新しい。

ちなみに小林道正氏は数学教育協議会委員長で掛け算の順序を批判している。
https://twitter.com/genkuroki/status/300197498587324416

このことは数学教育協議会の中では知られていないらしい。
http://ameblo.jp/metameta7/entry-11474144827.html#main






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