• [0]
  • 指導要領の研究

  • 投稿者:積分定数
 
指導要領について研究するスレです

投稿者
題名
*内容 入力補助画像・ファイル<IMG>タグが利用可能です。(詳細)
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sage

  • [121]
  • Re: 解説 算数編の関連情報

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2017年12月14日(木)22時16分56秒
  • 返信
 
>>120
> >>119
>
> 情報有り難うございます。連絡しました。

有難うございました。

  • [120]
  • Re: 解説 算数編の関連情報

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2017年12月14日(木)21時50分31秒
  • 返信
 
>>119

情報有り難うございます。連絡しました。

  • [119]
  • 解説 算数編の関連情報

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2017年12月14日(木)20時46分23秒
  • 返信
 
https://twitter.com/croce1/status/941214699483316229
>しかしファイルの修正に伴うリビジョン管理などがファイル中に記されていないので、いつどこをどう変更したのかがトレースしにくいのはちょっとつらいですね。

私が使っている、pdfの差分内容をチェックするソフトです。
Diffpdf Portable
https://portableapps.com/apps/utilities/diffpdf_portable

この手のソフトを知っていると便利ですよ。


https://twitter.com/croce1/status/941255568827621376
>H29.6付の学習指導要領解説はときどき黙って修正されているように見えるので、定期的にウォッチする必要がありそうです。

http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/1387014.htm
は毎日チェックしています。
算数は、2017年7月26日以降修正されていません。
更新チェックには、DiffBrowser というソフトを使っています。
http://www010.upp.so-net.ne.jp/suede/diffbrowser.html


ちなみに、解説 算数編の更新に気付いた時に、この掲示板に書き込んでいます。
2017年7月26日投稿
http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t50/114
2017年7月14日投稿
http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t50/109
2017年6月22日投稿
http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t50/99
古いのは削除されているようです。


どなたかtwitterで、Croce/クローチェさんにお知らせしてくれると助かります。

  • [118]
  • 文科省とのやりとり

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2017年 8月 6日(日)10時52分2秒
  • 返信
 
再度、電話をしました。
電話の人は、webサイトからの問い合わせは直接見ていないようでした。
おそらく問い合わせの内容は誰かが纏め、要約した内容を聞いているようす。

(幾つ分)×(一つ分の大きさ)=(幾つ分かに当たる大きさ) で求めても良い。
と明記する事は出来ないのでしょうか。


に関しては、
数行の修正で可能だが、その修正で他に影響が出るかもしれない。
現状で問題がないと考えているので、修正する予定はない。
というような内容を言っていました。

114頁
>一方,乗法の計算の結果を求める場合には,交換法則を必要に応じて活用し,被乗数と乗数を逆にして計算してもよい。

この表現では、立式時には「(一つ分の大きさ)×(幾つ分)」しか認めず、その後の計算でのみ「(幾つ分)×(一つ分の大きさ)」として良い事だと主張する人達が出てきます。


この質問内容は、電話の人は把握していなかったので、口頭で説明しました。
小さな問題と思われ、対応する必要はないと判断される可能性があるので、webサイトから以下の内容を送っておきました。

先ずは、以下のような指導が行われているのを理解して下さい。
http://news.mynavi.jp/news/2012/12/19/163/
>かけ算の交換法則を指導することで、お子さまの混乱も見えますが、「計算」のステップにおいて交換・分配法則を使うことは、かけ算の数の拡張には欠かせないことですので、「立式」とは別に「計算のきまり」としてしっかり指導しております。

交換法則は「計算」のステップでは適用出来るが、「立式」では違うという指導です。
これはベネッセの見解ですが、教科書会社の高学年でも「(幾つ分)×(一つ分の大きさ)」のような式は意味が違うと説明されている事があります。
交換法則を学んだ後でも、「(幾つ分)×(一つ分の大きさ)」と「立式」するのを誤りとする事例は少なくないと認識しています。

上記の指導を認識してから
小学校学習指導要領解説 算数編(平成29年6月)(以下、『解説』とします)114頁
>ここで述べた被乗数と乗数の順序は,「一つ分の大きさの幾つ分かに当たる大きさを求める」という日常生活などの問題の場面を式で表現する場合に大切にすべきことである。一方,乗法の計算の結果を求める場合には,交換法則を必要に応じて活用し,被乗数と乗数を逆にして計算してもよい。

を参照すると、交換法則は「立式」には適用出来ず、「計算」の時のみ使用可能と受け取れます。
私はそう受け取りましたし、他にもそう思った人がいます。

『解説』116頁
>例えば,3×9については,3の9個分を求めるために,累加で求めてもよいが,交換法則を認めれば3×9=9×3=9+9+9 ●●●●=27と求めることもできる。

ここでも、交換法則を「計算」の時に使用しています。

現状の『解説』では、交換法則は「立式」には適用出来ないと受け取れます。
それは文科省の見解とは違うと認識しています。
これらを踏まえた上で、
(幾つ分)×(一つ分の大きさ)=(幾つ分かに当たる大きさ) で求めても良い。
のような内容を明記する事は出来ないのでしょうか。
誤解を減らすには必要な修正ではないでしょうか。


以上、宜しくお願いします。


  • [117]
  • 文科省への電話

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2017年 8月 4日(金)13時17分40秒
  • 返信
 
TaKuさんに触発されて文科省に電話したが、疲れたのでツイッターのリンクだけ張っておく。

https://twitter.com/sekibunnteisuu/status/891849599031234560


埒があかない、徒労 という言葉がまさにふさわしい

  • [116]
  • Re: 解説 算数編(平成29年6月)の気になる点

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2017年 7月29日(土)23時46分0秒
  • 返信
 
>>115

> P265
> >なお,割合については全国学力・学習状況調査(平成24年度全国学力・学習状況調査報告書266ページ)などで課題が示されており,指導に当たっては,言葉と図や式を関連付けるような活動を取り入れることが大切である。

カルト教団が金ふんだくって、「良くならないのは信心が足りないからだ、もっと金出せ」というのを連想した。

なぜ今までのやり方がまずいと思わないのか?

  • [115]
  • 解説 算数編(平成29年6月)の気になる点

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2017年 7月29日(土)21時03分23秒
  • 返信
 
小学校学習指導要領解説 算数編(平成29年6月)には、まだまだ気になる点があります。

P39
計算する際に用いられる加法及び減法,乗法及び除法などの式は,日常生活の場面を算数の舞台に載せる役割を果たしている。文章題は式に表すことができれば,あとは計算で答えを求めることができる。

算数教育学wにかなり侵食されてますよね。
「計算すれば答えを求められるように式にしている」が正しい認識であり、正しく認識している生徒におかしな事を強要する様子が目に浮かびます。
因果関係を捻じ曲げるのは算数教育界wの常套手段ですね。

P84
このような指導により,式についての理解を深め,式と具体的な場面とを結び付けられるようにする。
P110
なお,これらの場面を加法や減法の式で表すことを通して,式が事柄や数量の関係を簡潔に表すものであるという理解を深めるようにする必要がある。
P154
第3学年では,式の指導において,具体的な場面に対応させながら,数量や数量の関係に着目して,式を用いて簡潔に表すことができるようにする。

この類の記述にも、算数教育界wの闇が詰め込まれていますね。
「具体的な場面に対応する式」と称して、特定の式以外認めない指導がさらに広まりそう。(T_T)


P265
なお,割合については全国学力・学習状況調査(平成24年度全国学力・学習状況調査報告書266ページ)などで課題が示されており,指導に当たっては,言葉と図や式を関連付けるような活動を取り入れることが大切である。

割合の指導に効果がある文献を見た事が無いし、単なる思い付きが差し込まれた感じです。
http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t53/25
を見ると、【言葉と図や式を関連付けるような活動】は大変なだけで効果が無さそうにしか思えません。
しかも、参考文献すら書かれていないお粗末さw
おそらく、根拠のある「まともな」文献は発見出来ないと思います。
そして、学習指導要領解説に書いているから効果があると言い出す「人達」が出てくるでしょう。
その「人達」の実態は、学習指導要領解説に書くように働きかけた人の関係者というマッチポンプ状態が予想されます。

  • [114]
  • 次期 小学校学習指導要領解説の更新情報

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2017年 7月26日(水)19時34分7秒
  • 返信
 
小学校学習指導要領解説:文部科学省
http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/1387014.htm
算数(1)第1章~第2章  (PDF:1677KB)
http://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2017/07/25/1387017_4_1_1.pdf
算数(2)第3章~第4章  (PDF:4396KB)
http://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2017/07/25/1387017_4_2.pdf

7月に更新されても、学習指導要領解説 算数編(平成29年6月)となっています。
ファイル名は揃っていなく、既に公開されたファイル名と被っているので注意が必要です。

私が気にしている点については、修正されていないようでした。

  • [113]
  • 文科省へ問い合わせ中の案件

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2017年 7月25日(火)21時43分13秒
  • 返信
 
電話だけでは不安なので、後にwebサイトから青字の内容を送っています。
文字数制限で、説明不足感な内容になったのが少し残念です。

114頁
>一方,乗法の計算の結果を求める場合には,交換法則を必要に応じて活用し,被乗数と乗数を逆にして計算してもよい。

この表現では、立式時には「(一つ分の大きさ)×(幾つ分)」しか認めず、その後の計算でのみ「(幾つ分)×(一つ分の大きさ)」として良い事だと主張する人達が出てきます。

質問その1
(幾つ分)×(一つ分の大きさ)=(幾つ分かに当たる大きさ) で求めても良い。
と明記する事は出来ないのでしょうか。


電話とは少し変えた内容にしています。
立式という言葉に抵抗があるので使いたくないのですが、話をするのに割り切りました。
言いたい事が通じるか、多少不安があります。


193頁
>四則の混合した式や( )を用いた式は,前学年までにも指導してきているが,一つの数量を表すのに( )を用いることや乗法,除法を用いて表された式が一つの数量を表したりすることを確実に理解できるようにすることが主なねらいである。

岡山県総合教育センター研究紀要第275号(2006)
http://www.edu-ctr.pref.okayama.jp/chousa/study/kiyoPDF06/kusu.pdf
この文献の17頁に以下のような記述があります。
引用開始----
国の調査問題「3+2×4」を例に説明しよう。実は、「2×4」は、一つの数を示しているのだ。したがって、「3+2」より「2×4」を先に計算するのは当然で、かけ算を優先する「きまり」は、かけ算の意味から必然的に生まれたことだったのだ。このことは、小学校学習指導要領解説算数編のp.124にも明確に説明されている。
----引用終了
一つの数を示しているから先に計算すると主張している専門家も存在しますが、私の見解では加法より乗法を先に計算するのはただの決め事でしかありません。

質問その2
この件について、文科省の見解をお聞かせ下さい。


電話では上手く説明出来ませんでした。
私が問題と思っている点が通じますかね。


231頁
>また,3に整数をかけてできる数を3の倍数という。3,6,9,…は3の倍数である。このとき0は倍数に含めない。

質問その3
0は倍数に含めないのは何故ですか。


電話では、あっ本当だ、みたいな反応でした。
0を倍数に含める方向になって欲しいです。

ここまでは、電話(2回目)の時には確認中らしく、メールで回答してくれるように話をしておきました。


ここからは、質問とは別に意見・要望として送った内容です。
電話(2回目)に対応してくれた人は未確認のようでした。(これも不安材料)

84頁
>式は,具体的な場面の数量の関係を簡潔に表現したり,答えを求める過程を表現したりするものとして捉えられ,算数固有の表現として重要なものである。

数学とは違うという意味がないのでしたら、「算数・数学固有」とした方が良いと思います。


電話で「算数固有」とは、国語や社会とかの別教科と考えてと確認しています。
「算数固有」だと数学と違うという意味で使っている人達がいるので「算数・数学固有」にして欲しいと言ってありますが、きちんと伝わっているか少し不安です。
文字数制限が憎らしい。

他には、指導書の酷い内容と、花まる先生の事も書いておきました。

  • [112]
  • 文科省に電話をしてみた

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2017年 7月18日(火)22時40分49秒
  • 編集済
  • 返信
 
>>100 の問い合わせの回答がないので、電話で確認をしました。
対応部署は教育課程第二係です。(正式には初等中等教育局教育課程課教育課程第二係のようです)
要点を箇条書きします。

まだ出版していないので、小学校学習指導要領解説 算数編(平成29年6月)は修正の余地がある。

文科省の見解では交換法則があるので、(幾つ分)×(一つ分の大きさ)=(幾つ分かに当たる大きさ)としても良い。

そこで、(幾つ分)×(一つ分の大きさ)=(幾つ分かに当たる大きさ)でも良いと明記して欲しいと言ったら渋られ、要望があるという話になった。
7月19日追記
私の話を要望として受け取ったという事です。

小学校学習指導要領解説 算数編(平成29年6月)は、順序指導を推奨する内容ではないと言い張られた。

掛け算の順序指導は学校の裁量で行っているだけで、文科省は口出しする気は無い。

大人でも順序に拘る人がいると言ったら、驚いていた。

大体、こんな感じでした。

  • [111]
  • 次期 学習指導要領 再チェック

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2017年 7月16日(日)17時33分38秒
  • 返信
 
第1章総則の第1の2の(2)に示す道徳教育の目標に基づき,道徳科などとの関連を考慮しながら,第3章特別の教科道徳の第2に示す内容について,算数科の特質に応じて適切な指導をすること。

現行の学習指導要領から道徳について触れていました。

第2の各学年の内容に示す〔用語・記号〕は,当該学年で取り上げる内容の程度や範囲を明確にするために示したものであり,その指導に当たっては,各学年の内容と密接に関連させて取り上げるようにし,それらを用いて表したり考えたりすることのよさが分かるようにすること。

「真分数」、「仮分数」、「帯分数」という用語を定着させる必要があるように受け取れます。
「比の値」についても、【それらを用いて表したり考えたりすることのよさが分かるようにすること。】らしいです。

具体物,図,数,式,表,グラフ相互の関連を図る機会を設けること。

負担が大きいわりに、効果が無い可能性も高そうですね。

  • [110]
  • Re: 次期 小学校学習指導要領と解説が更新されている

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2017年 7月15日(土)09時30分36秒
  • 返信
 
>>109
> 学習指導要領等:文部科学省
> http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/1384661.htm
> 小学校学習指導要領  (PDF:1303KB)
> http://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2017/05/12/1384661_4_2.pdf
>
> ファイル名が変わり、内容も更新されていました。
>
> 小学校学習指導要領解説:文部科学省
> http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/1387014.htm
> 算数(1)第1章~第2章  (PDF:1778KB)
> http://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2017/06/27/1387017_4_1_1.pdf
> 算数(2)第3章~第4章  (PDF:4386KB)
> http://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2017/06/27/1387017_4_2_1.pdf
>
> ファイル名が変わり、内容も更新されていました。
> pdf内に最終更新日でも入れて欲しいですね。


公文書だから改訂前の文章も資料として公開しておいた方がいいと思うけど、改定したならそれが分かるようにしておいて欲しい。

  • [109]
  • 次期 小学校学習指導要領と解説が更新されている

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2017年 7月14日(金)20時15分33秒
  • 返信
 
学習指導要領等:文部科学省
http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/1384661.htm
小学校学習指導要領  (PDF:1303KB)
http://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2017/05/12/1384661_4_2.pdf

ファイル名が変わり、内容も更新されていました。

小学校学習指導要領解説:文部科学省
http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/1387014.htm
算数(1)第1章~第2章  (PDF:1778KB)
http://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2017/06/27/1387017_4_1_1.pdf
算数(2)第3章~第4章  (PDF:4386KB)
http://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2017/06/27/1387017_4_2_1.pdf

ファイル名が変わり、内容も更新されていました。
pdf内に最終更新日でも入れて欲しいですね。

  • [108]
  • Re: 0は倍数に含めない

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2017年 7月13日(木)20時52分2秒
  • 編集済
  • 返信
 
>>107

探してみたら、「1387017_4_1.pdf」の続きで「1387017_4_2.pdf」がありました。
想像ですが、一時メインでこれらを公開(もしくは公開準備)していたのを、章で区切りよくファイル分割し直して「1387017_4_1_1_1.pdf」、「1387017_4_2_1_1.pdf」にしたのだと推察しています。

見比べればいいのですが、面倒なのできちんと確認はしていません。

追記
ファイル名から考えると「1387017_4_1_1.pdf」、「1387017_4_2_1.pdf」も存在しそうだと思ったら、本当にありましたw
文科省は何をやってるんだw

  • [107]
  • Re: 0は倍数に含めない

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2017年 7月13日(木)15時31分49秒
  • 返信
 
>>106


ありがとうございます。どちらも文科省のサイトにあるものらしいし、タイトルも「小学校学習指導要領解説算数編」だけど、中身が違うと言うことなんですかね?

  • [106]
  • Re: 0は倍数に含めない

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2017年 7月12日(水)20時14分30秒
  • 返信
 
>>105
> >>104
> > 学習指導要領解説 算数編(平成20年6月)

学習指導要領解説 算数編(平成29年6月)の間違いでした。
>>104 は修正しておきました。


> 新指導要領解説だと該当する分が見つけられなかったのですがどうなったのでしょうね?

もしかして「1387017_4_1.pdf」というファイルを見ていませんか?
そのファイルは半端な内容なので、>>99 にある2つのを参照した方がいいです。

  • [105]
  • Re: 0は倍数に含めない

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2017年 7月12日(水)00時00分8秒
  • 返信
 
>>104
> 学習指導要領解説 算数編(平成20年6月)
> P231
> >また,3に整数をかけてできる数を3の倍数という。3,6,9,…は3の倍数である。このとき0は倍数に含めない。
>
> 何故、【3に整数をかけてできる数を3の倍数という】という説明で【0は倍数に含めない】のか意味不明です。
>
> P232
> >0,1,2,3,4,…を順に二つに分けていくと,1,3,5…の集合と,0,2,4,6,…の集合に分けられる。それぞれ,乗除を観点にその性質について考える。前者は「2で割って1あまる数」とも言えるし,「2をかけて作った数+1」ともいうことができる。後者は「2で割ると商が整数となり,わりきれる数」でもあるし,「2に整数をかけてできた数」でもある。
>
> ここでは、「2に整数をかけてできた数」に「0」を含めていますね。
> これで倍数を理解しろと言われても納得しようがありません。

新指導要領解説だと該当する分が見つけられなかったのですがどうなったのでしょうね?

ちなみにこの件で数年前に文科省に問い合わせしたことがあるのですが、「0に含めない」と敢えて言っているというのは、0が倍数であることの裏返しで、とかなんとかなんだか訳の分からないことを言っていました。

  • [104]
  • 0は倍数に含めない

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2017年 7月11日(火)22時10分18秒
  • 編集済
  • 返信
 
学習指導要領解説 算数編(平成29年6月)
P231
また,3に整数をかけてできる数を3の倍数という。3,6,9,…は3の倍数である。このとき0は倍数に含めない。

何故、【3に整数をかけてできる数を3の倍数という】という説明で【0は倍数に含めない】のか意味不明です。

P232
0,1,2,3,4,…を順に二つに分けていくと,1,3,5…の集合と,0,2,4,6,…の集合に分けられる。それぞれ,乗除を観点にその性質について考える。前者は「2で割って1あまる数」とも言えるし,「2をかけて作った数+1」ともいうことができる。後者は「2で割ると商が整数となり,わりきれる数」でもあるし,「2に整数をかけてできた数」でもある。

ここでは、「2に整数をかけてできた数」に「0」を含めていますね。
これで倍数を理解しろと言われても納得しようがありません。


7月12日修正
平成20年→平成29年

  • [103]
  • 「約束」という強制

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2017年 7月 1日(土)21時50分31秒
  • 返信
 
学習指導要領解説 算数編(平成20年6月)では、
また,図形の定義(約束)や性質を基にして,定規やコンパスを使って作図することを指導する。
とあり、「約束」とは定義の事だとにおわせる記述がありましたが、学習指導要領解説 算数編(平成29年6月)では無くなりました。
ですが、文献を検索しても「約束≒定義」と扱っていると見てよさそうです。
ちなみに、「約束≒定義」と「性質」を明確に区別して編集されているとも思いました。

特に気になる「約束」は、
P114
「プリンが5個ずつ入ったパックが3パックあります。プリンは全部で幾つありますか。」という場面との対置によって,被乗数と乗数の順序に関する約束が必要であることやそのよさを児童に気付かせたい。

それを順序で表現した事にされても、深く考えたら納得しようがありませんね。
「約束」したから必要だと主張する輩も出てきそうです。


2本の直線の平行については,「二つの直線がどこまでいっても交わらないとき,この二つの直線は平行である」と約束することができる。しかし「どこまでいっても」という表現では,実際に操作で確かめることができない。そこで,はじめに垂直の関係について約束し,その上で,平行の関係について約束する。次の2点が理解できるようにする。
>① 二つの直線が直角に交わっているとき,この二つの直線は垂直であるという。
>② 一つの直線に垂直な二つの直線があるとき,この二つの直線は平行であるという。
>そして,②の約束を基に,平行な二直線には,「平行な二つの直線は,どこまでいっても交わらない」「平行な二つの直線の幅は,どこでも等しい」といった性質があることを理解する。


②こそが「約束(定義)」であり、「平行な二つの直線は,どこまでいっても交わらない」「平行な二つの直線の幅は,どこでも等しい」は「定義(約束)」ではないと言っているようです。


「定義」という言葉ではなく「約束」を使用しているのは、
P9
小学校の時に具体物を伴って素朴に学んできた内容を,中学校では数の範囲を広げ,抽象的・論理的に整理して学習し直すことになる。

というのが関係している可能性もあります。
どうであれ、個人的には気持ちの悪い表現です。

  • [102]
  • 「3.9+5.1=9.0」問題

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2017年 6月28日(水)19時59分14秒
  • 返信
 
学習指導要領解説 算数編(平成29年6月)に明記されていました。

P151
小学校では,有効数字の概念はまだ学習していないので,結果としての表記は1と簡潔・明瞭に表現できるようにすることが大切である。

「9.0」という答えは認めず、「9」に直させる方針のようです。
有効数字については未習でも、「3.9+5.1」なら「9.0」を自然と感じる生徒は少なからずいると思われます。
教えてないから認めない方針には疑問しか感じません。

  • [101]
  • (無題)

  • 投稿者:θλ
  • 投稿日:2017年 6月26日(月)15時49分12秒
  • 返信
 
指導要領解説に「なお,「4×100mリレー」と表すように英語圏などでは順序が日本と逆になっている場合があることに注意して,外国籍の児童の指導に当たるようにする。」という記述がありますが、日本でもリレーは4×100mと表記するのが普通ですよね…。

  • [100]
  • 文科省に問い合わせしてみた

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2017年 6月25日(日)23時01分26秒
  • 返信
 
小学校学習指導要領解説 算数編(平成29年6月)の内容に異議や疑問点があります。

113頁に、
>「5個のまとまり」の4皿分を加法で表現する場合,5+5+5+5と表現することができる。また,各々の皿から1個ずつ数えると,1回の操作で4個数えることができ,全てのみかんを数えるために5回の操作が必要であることから,4+4+4+4+4という表現も可能ではある。しかし,5個のまとまりをそのまま書き表す方が自然である。そこで,「1皿に5個ずつ入ったみかんの4皿分の個数」を表す場合,一つ分の大きさである5を先に書き5×4と記す。

とありますが、「自然」という主観的な判断で、一つ分の大きさを4と捉えた4×5という式を認めないのはおかしいです。
それは28頁にある、
>よりよく問題解決するということは,一つの方法で解決したとしても別な方法はないかと考えを進め,本質的に違う方法でも解決することであり,二通りの方法を見いだしたら,ほかの場面にそれらの方法を適用し,それぞれの方法が可能性を検討することでもある。

という記述にも反します。

質問その1
「数学的な見方・考え方」に逆らう内容だと思いますが、内容を検討し、必要であれば修正するのでしょうか?


116頁に、
>また,児童が乗法九九の構成を通して「3×4」と「4×3」の答えが同じ12になることを見付ける場合がある。このことについても,幾つかの場合から帰納的に考えて「乗数と被乗数を交換しても積は同じになる」という計算に関して成り立つ性質を見付けることができる。

とあります。そうであれば、
(幾つ分)×(一つ分の大きさ)=(幾つ分かに当たる大きさ)
も常に成り立つ事に気付く生徒も当然出てきます。
「日本では(一つ分の大きさ)を先に書く」という言説もありますが、日常生活ではレシート等に「数量×単価」で記されているものもあります。
掛け算の順序問題として、順序が決まっているという指導に反対する人達も数多くいます。
この状況で、「日本では(一つ分の大きさ)が先に書かれている」と主張するのは無理が有ります。

質問その2
「(幾つ分)×(一つ分の大きさ)」で「(幾つ分かに当たる大きさ)」を求めてはいけないのですか?
この資料からは、そのように受け取れます。


以上、宜しくお願いします。

  • [99]
  • 次期 小学校学習指導要領解説

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2017年 6月22日(木)18時35分44秒
  • 返信
 
新学習指導要領(平成29年3月公示):文部科学省
http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/1383986.htm
学習指導要領等:文部科学省
http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/1384661.htm
小学校学習指導要領解説:文部科学省
http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/1387014.htm
算数(1)第1章~第2章  (PDF:1246KB)
http://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2017/06/21/1387017_4_1_1_1.pdf
算数(2)第3章~第4章  (PDF:4384KB)
http://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2017/06/21/1387017_4_2_1_1.pdf

P8
なお,小・中・高等学校を通して,数学的活動を行い,数学的活動を通して育成すべき資質・能力は同じ方向にあるが,その数学的活動を通して,知識及び技能として習得する具体的な内容は,小学校段階では,日常生活に深く関わり,日常生活の場面を数理化して捉える程度の内容が多い。小学校段階では,数学として抽象的で論理的に構成された内容になっていない。

ガ━━Σ(゚Д゚|||)━━ン!!
とうとう論理的に構成されていないと言い出した!?

P9
小学校の時に具体物を伴って素朴に学んできた内容を,中学校では数の範囲を広げ,抽象的・論理的に整理して学習し直すことになる。そして,さらに高等学校・大学ではそれらが,数学の体系の中に位置付けられていく。
>以上のことから,小学校では教科名を「算数」とし,中学校以上の「数学」と教科名を分けている。


もしかして「算数」では抽象的・論理的に考えてはいけないのか!?
「算数」と「数学」は違うと主張しているように見えます。

  • [98]
  • Re: 次期学習指導要領

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2017年 5月 7日(日)21時20分7秒
  • 返信
 
>>95
公開場所が変わっていました。

新学習指導要領(平成29年3月公示):文部科学省
http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/1383986.htm
学習指導要領等:文部科学省
http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/1384661.htm
小学校学習指導要領
http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/__icsFiles/afieldfile/2017/04/27/1384661_4_1.pdf

  • [97]
  • Re: 算数固有

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2017年 4月 5日(水)20時22分11秒
  • 返信
 
>>96

検索ワードを「"」で括ると検索精度が上がったりします。
「算数固有」より「"算数固有"」にした方が今回は相応しいですね。

数学とは違うというのを明確にして、「算数固有」と表現しているのか判断が難しいのが多いですね。
算数と数学は違うという輩がいなければ、それ程気になるキーワードでもないのに、現行の学習指導要領解説が酷すぎるから無視出来ない表現扱いにするしかないです。

  • [96]
  • 算数固有

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2017年 4月 3日(月)23時01分27秒
  • 返信
 
これ、気持ち悪い文言ですね。
結構ヒットする

https://www.google.co.jp/search?q=%E7%AE%97%E6%95%B0%E5%9B%BA%E6%9C%89&oq=%E7%AE%97%E6%95%B0%E5%9B%BA%E6%9C%89&aqs=chrome..69i57.1517j0j7&sourceid=chrome&ie=UTF-8#q=%E2%80%9C%E7%AE%97%E6%95%B0%E5%9B%BA%E6%9C%89%E2%80%9D&*


  • [95]
  • 次期学習指導要領

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2017年 4月 3日(月)20時13分41秒
  • 返信
 
学校教育法施行規則の一部を改正する省令案並びに幼稚園教育要領案,小学校学習指導要領案及び中学校学習指導要領案に対する意見公募手続(パブリック・コメント)の結果について:文部科学省
http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/1383995.htm
小学校学習指導要領
http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/__icsFiles/afieldfile/2017/03/31/1383995_2_1.pdf

>第1 目 標
>数学的な見方・考え方を働かせ,数学的活動を通して,数学的に考える資質・能力を次のとおり育成することを目指す。


算数と数学は違うという考えを一蹴しているようでなによりです。


>(イ) 加法及び減法が用いられる場面を式に表したり,式を読み取ったりすること。
>(イ) 乗法が用いられる場面を式に表したり,式を読み取ったりすること。
>(イ) 除法が用いられる場面を式に表したり,式を読み取ったりすること。
>(ア) 数量の関係に着目し,数量の関係を図や式を用いて簡潔に表したり,式と図を関連付けて式を読んだりすること。

>(ア) 問題場面の数量の関係に着目し,数量の関係を簡潔に,また一般的に表現したり,式の意味を読み取ったりすること。
>(ア) 問題場面の数量の関係に着目し,数量の関係を簡潔かつ一般的に表現したり,式の意味を読み取ったりすること。


【場面を式に表し】は、気になる表現で怖いですね。
対応する【式を読み取ったり】や【式の意味を読み取ったり】と併せると、順序指導は収まらない可能性が大かも。
現行の学習指導要領解説 算数編の
「式は,場面の様子を表現したり,答えを求める過程を表現したりするものとしてとらえられ,算数固有の表現として重要なものである。」
の算数固有という表現は、次期学習指導要領にはそぐわないと思うのですが。


>(イ) 整数の除法の結果は,分数を用いると常に一つの数として表すことができることを理解すること。

【結果】や【一つの数】も気になります。

  • [94]
  • 小学校学習指導要案

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2017年 2月16日(木)20時33分6秒
  • 返信
 
パブリックコメントに小学校学習指導要案が公開されています。
気になった点を挙げておきます。

http://search.e-gov.go.jp/servlet/Public?CLASSNAME=PCMMSTDETAIL&id=185000878&Mode=0
小学校学習指導要領
http://search.e-gov.go.jp/servlet/PcmFileDownload?seqNo=0000154640

【算数的活動】という言葉が使われなくなり、【数学的活動】に変わったようです。
算数と数学は別物という輩には悪い知らせかな。

(イ) 加法及び減法が用いられる場面を式に表したり,式を読み取ったりすること。
(イ) 乗法が用いられる場面を式に表したり,式を読み取ったりすること。
(イ) 除法が用いられる場面を式に表したり,式を読み取ったりすること。


【場面を式に】シリーズは健在です。
現解説の「算数固有の表現」に関わる内容ですが、変更しないようです。

(ア) 加法及び減法の意味について理解し,それらが用いられる場合について知ること。
(ア) 乗法の意味について理解し,それが用いられる場合について知ること。
(ア) 除法の意味について理解し,それが用いられる場合について知ること。また,余りについて知ること。


【意味】シリーズに、加法と減法が追加されています。
形式を合わせるなら妥当かもしれませんが、増加・合併、求算・求差の区別を強いる指導は悪化しそうです。

P56
(ア) 数量の関係に着目し,数量の関係を図や式を用いて簡潔に表したり,式と図を関連付けて式を読んだりすること。

【式と図を関連付け】が明記されました。
この手の指導の文献は、碌でもない内容ばかり目に付いたのですが、効果が見込めるか怪しい感じがします。

(8) そろばんを用いた数の表し方と計算に関わる数学的活動を通して,次の事項を身に付けることができるよう指導する。

今の時代、身近に無い【そろばん】という道具を取り上げるのも、何だかなーという感じです。

P74
比の値

とうとう学習指導要案にまで【比の値】が侵食してきました。

  • [93]
  • Re: 第1回 議事録 気になった発言

  • 投稿者:くろきげん
  • 投稿日:2017年 2月15日(水)18時27分43秒
  • 返信
 
>>92
> >>91

不思議なことに「教育関係者」は
内容を理解しているかどうかと
単に言葉の意味が理解できなかっただけなのか
の区別が不明瞭ですよね。
習得語彙がまだ少ない子供相手の教育では致命的だと思うのですが。

言葉を知っていることと概念的に理解していることは全然違うことを
理解していない人達は何かを本当に理解した経験がない人達だと思う。


  • [92]
  • Re: 第1回 議事録 気になった発言

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2017年 2月15日(水)14時05分0秒
  • 編集済
  • 返信
 
>>91
> 教育課程部会 算数・数学ワーキンググループ(第1回) 議事録

>何かがかけ算的に動いていくという世界と、たし算的に動いていくという世界とがあることを理解し

私には理解できない。

> 【齊藤委員】
> 私は小学校の校長をしております。今朝、5年生のクラスで、算数の割合の授業を見てまいりました。「A、B、Cの三つのお店があって、どの店でも同じ1,000円の靴を売っている。Aのお店は4割引き。Bのお店は3割引きして、そこから更に1割引。Cのお店は2割引して、そこから更に2割引き。さあ、どれが一番安いでしょう」と教師が発問したところ、「うわ、みんな同じだ」と子供たちが言いました。これではだまされる日本人がどんどん増えていくことになるわけですね。
>

2割引のさらに2割引が、4割引なのか、それとも2割引いた8割の8割で6割4分、つまり3割6分引きか、どちらを意味するのかって、決まっているの?

仮に後者の意味とするのが普通だとして、4割引と認識した場合、算数・数学の理解・割合の概念の理解が不足していると言うよりも単に言葉の解釈の問題だと思う。

  • [91]
  • 第1回 議事録 気になった発言

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2017年 2月13日(月)21時09分13秒
  • 返信
 
教育課程部会 算数・数学ワーキンググループ(第1回) 議事録
http://www.mext.go.jp/b_menu/shingi/chukyo/chukyo3/073/siryo/1381979.htm

【椿委員】
数学を言語とすれば統計は文法であるというような形で統計的体系を作ってきたわけです。私は、数学や数理科学のかなりの部分も、科学とかシステムを作る文法といいますか、言語という機能だけではなくて文法であるという意識を持っています。

例えば小学校のかけ算にしても何かがかけ算的に動いていくという世界と、たし算的に動いていくという世界とがあることを理解し、その上で、高校で習う対数というものの機能、数学が世の中に果たす機能というのを明確にしていただくということを是非示していただきたい。

【清水(宏)委員】
その中で、先ほど私が数学の舞台に載せてという話をしたのですが、そのときに事象を式に表すとか、関係式で表すとか、あるいはもう数学の舞台に載せて表されている式を事象に即して解釈するとか、関係式を解釈するとかという、こういうところに非常に課題があるということです。先ほど椿委員が、数学は言語であり、文法が大事であるとおっしゃっていたのですが、そのところに大きな課題があり、浮き彫りになっているという状況を考えますと、やはりこれからの新しい学習指導要領の、先ほどの三つの柱の、どう使うかというところに関わると思うのですが、もちろん何ができるかというところにも関わると思うのですが、そういう子供たちの今の課題を踏まえて、現行のものを更に充実させていきながら、これからの算数・数学の学習指導を考えることが必要ではないかと考えております。

【戸谷委員】
むしろ数学は暗記科目というような意識でひたすら暗記の勉強をするというような形でした。

【真島委員】
私自身、数学の教育に携わってきまして、常に頭にあったことは、先ほどおっしゃったように、数学はあらゆる科学の言語であるという認識の下に、役立つに違いないのですけれども、それを教えたことがどうやったら児童生徒、学生が本当に役立てられるようになるか。

【齊藤委員】
私は小学校の校長をしております。今朝、5年生のクラスで、算数の割合の授業を見てまいりました。「A、B、Cの三つのお店があって、どの店でも同じ1,000円の靴を売っている。Aのお店は4割引き。Bのお店は3割引きして、そこから更に1割引。Cのお店は2割引して、そこから更に2割引き。さあ、どれが一番安いでしょう」と教師が発問したところ、「うわ、みんな同じだ」と子供たちが言いました。これではだまされる日本人がどんどん増えていくことになるわけですね。

【小谷主査】
皆さん共通でおっしゃられたのは、算数・数学が自然現象や社会現象を捉える言語であり、文法であり、非常に重要であるということ。

【中川委員】
例えば、5年生の「小数の乗法及び除法の意味について理解を深め」という記述は、「これまでに学んだ整数のかけ算を、かける数を小数に拡張する」と翻訳しなくてはいけないんです。

【椿委員】
要するに、日本人は30代後半になると、大学で恐らくこの方、理系を出ていたはずの方ですら、数学がほとんど日常から消えてしまっているという感覚です。バングラデシュから来ている社会人院生に、なぜそんなに数学をきちんとできるのと聴いたら、それはもう当たり前で、自分たちの日常に欠かせないからだと、はっきり言うのですよね。

【戸谷委員】
あと、シナリオだとか言語、文法というお話があったのですけれども、私が所属している学会で、マーケティングサイエンス学会というのがあるのですが、マーケティングサイエンス学会の投稿要領に、美しさを追究するためだけに数式を多用しないことという注意書きがあります。

【宇野委員】
一方では、いろいろな統計によると、教材プリントとかそういうのは、どんどん市販のものの使用率が高まっています。


  • [90]
  • 教育課程部会 算数・数学ワーキンググループ 議事録公開

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2017年 2月11日(土)13時03分58秒
  • 返信
 
教育課程部会 算数・数学ワーキンググループ 議事要旨・議事録・配付資料
http://www.mext.go.jp/b_menu/shingi/chukyo/chukyo3/073/giji_list/index.htm

議事録が公開されました。
素晴らしい事に、発言者が分かるようになっています。

  • [89]
  • Re: 言葉の式

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年12月20日(火)15時46分4秒
  • 編集済
  • 返信
 
>>88

場面を式に表しましょう

「言葉の式」に関しては私の最近気になっていました。私は、個別具体的な場合を一般化抽象化したのが公式で、文字式導入前だから「言葉の式」にしている、という程度の認識だったのですが、これまでの経験から算数教育に関しては、「全て怪しい」という前提に立たないとならないのかもしれません。

学校図書3年下 H22年3月検定済み p98~99  

http://


  • [88]
  • 言葉の式

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2016年12月19日(月)20時01分47秒
  • 返信
 
学習指導要領に以下の記述があります。
第4学年
イ 公式についての考え方を理解し,公式を用いること。

学習指導要領解説 算数編で、公式についての記述が気になったので、取り上げておきます。

第4学年で取り扱う公式とは,一般に公式と呼ばれるものだけに限らず,具体的な問題で立式するときに自然に使っているような一般的な関係を言葉でまとめて式で表したものも指している。

「言葉の式」が公式と同列の扱いのようです。

公式については,幾つもの数量の組を作って,数量と数量の間に共通するきまりや関係を見付け出し,それを一般化させて言葉を用いて表し,公式をつくり上げていく過程を大切にする必要がある。

4年生で、やっと「言葉の式」をつくり上げるのが許される?
それまでは、「言葉の式」に数を当て嵌めるのが中心と受け取れる内容です。

また,公式が一般的な数量関係を表していることを理解させるためには,具体的な場面で,式で表しているものにいろいろな数を当てはめていく活動を大切にする必要がある。

「言葉の式」に数を当て嵌めるのが大切と言っています。
「具体的な場面」という言葉もひっかかりますね。

さらに,公式を用いて数量の関係を表したり,具体的な問題場面を読み取ったりする活動が重要である。

「言葉の式」から具体的な問題場面を読み取るのが重要と言っています。
「具体的な場面」を表す「言葉の式」があるかのような記述です。

「いくつ分 × 1つぶんの数 = ぜんぶの数」という「言葉の式」を作り上げるのが許されるのか気になります。
これを「具体的な場面」ではないとするのは無理があると思うのですが。

後、「言葉の式」が何故成り立つか考えないと、理解に至らないと思います。
「言葉の式」は、理解せずに先に進む手段となっていないか心配です。

  • [87]
  • Re: 教育課程部会 算数・数学ワーキンググループ

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年12月 5日(月)09時01分30秒
  • 返信
 
>>86
> 「整数」は、負数を含むのを拡張と言っているのでしょうが、「比例」は何か拡張するような内容がありましたっけ?

高校で行列を扱わなくなったことを失念しているのかな?

  • [86]
  • 教育課程部会 算数・数学ワーキンググループ

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2016年12月 4日(日)21時32分1秒
  • 返信
 
算数・数学ワーキンググループにおける審議の取りまとめについて(報告)
平成28年8月26日
http://www.mext.go.jp/b_menu/shingi/chukyo/chukyo3/073/sonota/1376993.htm
算数・数学ワーキンググループにおける審議の取りまとめ
http://www.mext.go.jp/b_menu/shingi/chukyo/chukyo3/073/sonota/__icsFiles/afieldfile/2016/09/12/1376993.pdf
P4
・ 具体的には、「数学的に考えることのよさ、数学的な処理のよさ、数学の実用性などを実感し、様々な事象の考察や問題解決に数学を活用する態度」、「問題解決などにおいて、 粘り強く考え、 その過程を振り返り、 考察を深めたり評価・改善したりする態度」 、「多様な考えを認め、よりよく問題解決する態度」などが挙げられる。

「多様な考えを認め、よりよく問題解決する態度」は、特定の式のみ正答にするのを批判しているように受け取れます。
実際の所、どういう意図があるのか気になりますね。

P11
・ 具体的には、児童生徒1人1人が考えを持ち、その考えを受け入れ、お互いの考えのよいところを認めながらそれぞれの考えをよりよくする活動を設けること、問題解決の過程を振り返り数学的に考えることのよさなどを見いだす活動を設けることや、新たに見いだした事柄を既習の事柄と結び付け概念が広がったり、深まったりしたことを実感できる活動を設けることなどが重要である。

先ずは、教師が生徒の考えを受け入れられるようにする必要がありますね。
順序指導とかを考えると、算数教育界wでは、都合によって受け入れられる考えと、受け入れられない考えを使い分けると予想出来ます。

P12
例えば、「整数」や「比例」などの用語は小学校での意味が中学校・高等学校では拡張されたり、小学校で計算の意味理解や演算決定の根拠として用いられている数直線図は中学校・高等学校では用いられていなかったりしており、指導に当たって留意する必要がある。

「整数」は、負数を含むのを拡張と言っているのでしょうが、「比例」は何か拡張するような内容がありましたっけ?
後は、学習指導要領や学習指導要領解説で使われていない【演算決定】という言葉が出てくるのが気になります。

資料1
小学校算数
> 事象を、数量や図形及びそれらの関係などに着目して捉え、根拠を基に筋道を立てて考え、統合的・発展的に考えること。


論理的に考えたり、
> 帰納的に考える
> 順序よく考える。
> 根拠を明らかにする。 など


安易に根拠説明に走らせそうで怖い文言です。

  • [85]
  • 漠然と思ったこと

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 7月26日(火)15時19分43秒
  • 返信
 
 例えば、1次方程式の解法を

2x+3=11 → 2x=11-3 を「両辺から3を引く」と理解している子に、「これは移項と言うんだよ。」と言ったところで、「ふーん」と思うだけのことだと思う。


 しかし、一次方程式の解法を十分理解していない子に「移項」を説明すると、最初に「移項」という言葉が入ってきて、「いったいそれはどういう意味?」となって、「符号を逆転して等号を越えて反対側に行くこと」などとなってしまい、いろいろやっかいなことになる。


 「移項」というのは、名称はもちろん、概念すら教える必要がない。移項の概念は、「両辺に同じ操作をして未知数を求める」に包括される。


 「関数」ともなると、名称も概念も教える必要が生じるが、そのときに、「関数とはこれこれである」というように概念の名称を最初に持ってくるより、いろんな関数を扱う中で、「こういうのを関数というよ」とさらっと説明する用がいいと思う。


 私が教えていての経験でも、あれこれやって自然に概念を習得してた後に、「こういう概念にはこういう名称がつけられているよ」という方が定着がいいと思う。


2秒で6m進むと3秒で何m進むか?1秒で何m進むか?

こういうのができるようになった後に、単位時間あたりの距離が速さの定義と教えるべき。

順序を逆にすると、「はじき」だの「みはじ」だのやり出して混乱する。


 算数・数学教育を調べると、このあたりがぎこちなくて、自然に概念が獲得されて後から名称が貼り付けられるというよりも、概念の名称が最初に来て、窮屈に思えることがある。


 「アクティブラーニング」もそう。アクティブラーニングの定義は知らないけど、算数・数学に生徒が主体的に取り組むような活動を「アクティブラーニング」というのなら、玉石混交だろうが、昔からそういうのはあっただろう。

 ところが「アクティブラーニング」なる名称が先に来ると、「どういうのがアクティブラーニングなのか?」などと右往左往することになる。


 「言語活動」や「説明する力」も、「言葉にはできないが、わかっている状態」をいうのを排除して、キーワードや紋切り型の文言の使用に落とし込んでしまう可能性がある。

TaKuさんが発掘してくれたのを読むと、この人たちは算数・数学を楽しんで学んできたのだろうか?という疑問がわいてくる。
 

  • [84]
  • Re: 教育課程部会 総則・評価特別部会(第10回)

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2016年 7月24日(日)20時29分29秒
  • 返信
 
>>83

「言語活動の充実」を重視すると、「見方」や「考え方」も含めて何でも「言語化」させる事になると思います。
「言語化」は「物事を明確にし、悪い効果が無い」というのが前提になっていそうです。
その考えと絡み合ったのが、

> >○ 学校教育を通じて身に付けた見方・考え方が知らず知らずのうちに活用されているという現状は好ましくない。明晰な自覚を持って選択的・戦略的に使えるように今後はしていきたい。

にあたりそうです。
相当な批判の声が上がっても、方向性の転換はしないだろうと思うので、気が重いです。(´・ω・`)

  • [83]
  • 教育課程部会 総則・評価特別部会(第10回)

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2016年 7月23日(土)18時23分24秒
  • 編集済
  • 返信
 
教育課程部会 総則・評価特別部会(第10回) 配付資料
平成28年7月7日(木曜日) 10時00分~12時00分
http://www.mext.go.jp/b_menu/shingi/chukyo/chukyo3/061/siryo/1374453.htm
第9回総則・評価特別部会における主な意見
http://www.mext.go.jp/b_menu/shingi/chukyo/chukyo3/061/siryo/attach/1374521.htm

○ アクティブ・ラーニングというのは何かということが、まだよく分からないところもある。

やはりアクティブ・ラーニングは明確化されていないようです。
言葉が独り歩きして、もはやコントロール不能のような気がします。

○ 学校教育を通じて身に付けた見方・考え方が知らず知らずのうちに活用されているという現状は好ましくない。明晰な自覚を持って選択的・戦略的に使えるように今後はしていきたい。

???!!!
例えば、tetragon氏が「帰一法」だか「倍比例」だか下らない事に拘っていましたが、自分は今「帰一法」で考えているとか、「倍比例」を使ったとか気にしろという方針?!!
増加か合併とか、求残か求差とか強調されるかも!?
ものすごくやばそうです。

現在、多くの学校で教員が評価の観点を作る際には、教科書会社の作るものに依拠してしまっている。

観点別評価の「円滑に実施できている」の正体がこれですかね。
http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t82/23

7月23日 追記しました。
衝撃から抜けられない・・・

  • [82]
  • 教育課程部会 算数・数学ワーキンググループ

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2016年 6月12日(日)21時43分38秒
  • 返信
 
教育課程部会 算数・数学ワーキンググループ(第6回) 配付資料
平成28年5月13日(金曜日) 10時00分~12時00分
http://www.mext.go.jp/b_menu/shingi/chukyo/chukyo3/073/siryo/1370946.htm
資料3 算数・数学の見方や考え方について(案)
http://www.mext.go.jp/b_menu/shingi/chukyo/chukyo3/073/siryo/__icsFiles/afieldfile/2016/05/31/1370946_3.pdf
P5
事象を数量や図形及びそれらの関係などに着目して捉え,根拠を基に筋道を立てて考え,統合的・発展的に考えること

「根拠を基に」等と記述すると、生徒に根拠を問う指導になると思われます。
そうなると、「言葉の式」や、習った図等をとにかく答えさせる方向に進みそうな気がします。
安易な「説明させる」方向に舵を取っても、理解に繋がっては行かないと思っています。
根拠をしつこく問われたり、説明という行為に拒否感を感じ、算数が嫌いになる生徒も出てくるでしょう。


P5
構造を捉えるために,場面の数量の関係に着目する。など

式の形に着目する。 など

「式は場面の様子を表現している」という考えを、後押しているように受け取れます。

  • [81]
  • 算数・数学専門部会 気になる発言その6

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2016年 6月 6日(月)20時26分2秒
  • 返信
 
教育課程部会 算数・数学専門部会(第10回) 議事録
http://www.mext.go.jp/b_menu/shingi/chukyo/chukyo3/013/siryo/1212782.htm
【吉川調査官】
 2番目のお尋ね、整数という言葉なんですけれども、小学校算数では、これまで伝統的にといいますか、整数という言葉を使ってきています。数学的にはマイナスの数を含めて整数と呼ぶわけなんですけれども、当然ながら小学生ではゼロから始めて1、2、3、4、5というふうに正の数だけ扱うわけですけれども、小学校ではそれを整数と呼んでいくというのがこれまでの習慣となっているところであります。ご指摘ありがとうございます。

自然数と呼ぶように修正するのは検討しないのですかね。

【吉川調査官】
 ご指摘ありがとうございました。式による表現の重視、これは今回算数でも特色の1つになると思います。この経緯は、ご承知のように、これまで教育課程部会においてその表現力の育成ということからきていると思います。数学については、言葉や数、式、図、表、グラフなどによる表現力を育成していくということが言われてきたところです。今回、数量関係のところを中心にして、式による表現というものを低学年から高学年の全体にわたって重視していきたいと思っています。そのためにも、今回、低学年でこれまでになかった数量関係という領域を設けて、その中においても式による表現ということを記述していきたいと思っています。今、清水委員がご指摘になりましたように、これまでAの数と計算において指導している内容項目との関係がありますので、特に低学年では加・減、あるいは乗法のところの式表現との調整もしなければなりませんので、そこのところの関連はよく精査して、これから記述をしていきたいと思っています。ご指摘、大変ありがとうございます。

順序固定を推進しそうな内容です。

【浪川委員】
 それに関連しまして、第2点になりますが、数式について1年のころからきちんと重視していただいたということは、その意味では私も大変評価したいと思います。ですから、このときに数式であらわすと同時に、やはり今、これは小学校よりもむしろ中・高の方が問題なのかもしれませんけれども、数式というのが文だということを子どもたちがなかなか認識していない。先生たちもあまり認識していないというところがあって、ですから、逆に数式があったとき、それを日本語の文として言い直させる。だから、1足す1イコール2というのがあったときに、それは1に1を足したものは2になるという、日本語としてちゃんと意味のある文が数式になっているんだという、そうした形で両方向から言葉と数式とのつながりを重視していくような指導がなされてほしいと思います。

【両方向から言葉と数式とのつながりを重視していく】って無茶振りですよね。
誰も批判していない・・・

【吉川調査官】
現行の学習指導要領では、比の値というものが入っていません。この扱い方についてどうするかということは、まだ検討しなければいけないと思います。

検討の余地がある?

【長尾調査官】
 それから、行列はいろいろ議論があるところなんですが、現在扱っている程度の内容でしたら、意味の理解がなかなか難しいので、実は、今、検討中ではあるんですけれども、数学活用の身近な事象の数理的な考察のところに表の活用という表題を入れて、そこで行列の足し算、引き算とか掛け算の意味あたりがわかるような指導にする方が、本来的な学習につながるんじゃないだろうかということを考えました。
> 行列というのは非常に大切な内容で、大学生になったときに理科系の学部、学科の学生だけでなくて、文科系の経済学部の学生なども学ぶんですが、実際には先ほど言いましたように、数学Cにあると20パーセント程度の生徒しか履修せずに大学に入っていきますから、大学では線形代数という内容でやるときに、これは基礎的な内容からかなり丁寧に指導されるんです。ですので、数学活用というところに持っていって、そこで履修したとしても、多分大学に入ったときの状況はほとんど変わらないだろうなということを考えました。そのほか、各内容についてはまた質問があればしていただければいいと思うんですけれども、今、まだ検討途中ですので、また変更があるかもしれません。


行列は重要視されているみたいです。

  • [80]
  • Re: 算数・数学専門部会 気になる発言その5

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 6月 2日(木)15時34分24秒
  • 返信
 
>>79

http://www.mext.go.jp/b_menu/shingi/chukyo/chukyo3/013/siryo/06080210/003.htm
>○  現在の高等学校は多様化が進んでおり、その対応が課題である。高等学校段階でも、考える力の育成や体験を重視した授業が求められることは分かっているが、大学入試があり、多くの問題を解いていく授業になりがちである。


 多くの問題をといてく授業になりがちな原因は大学入試なのか?
実際、そのような授業が多いのは事実だろうが、「本当はそうではない授業をやりたいが受験があるから仕方なくそうしている」とは思えない。



そこが聞きたい
新共通テストの狙い 安西祐一郎氏 http://mainichi.jp/articles/20160316/ddm/004/070/005000c
>現在の高校の教育では、従来型の知識を詰め込む授業が主流です。小中学校では、自ら課題を見つけ討論しながら解決策を見いだすような授業が浸透しつつありますが、高校では、まだまだという状況です。それには大学入試が主に基礎知識が問われるものになっていることが影響していると思います。これからは「基礎知識」に加え、「思考力・判断力・表現力」「主体的に多様な人々と協働して学ぶ態度」の3要素を評価する入学者選抜に転換する必要がある。記述式問題なら思考力や表現力を評価できます。



要するに


授業が授業が詰め込みになっている。その原因は入試にある。このつめこみをやめさせる必要がある。だから入試を帰る必要がある。


と言うことらしいのだが・・・

  • [79]
  • Re: 算数・数学専門部会 気になる発言その5

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 6月 2日(木)15時20分0秒
  • 返信
 
>>78

http://www.mext.go.jp/b_menu/shingi/chukyo/chukyo3/013/siryo/06080210/003.htm

ざっと見たけど、カリキュラムの話とか、教師や生徒の授業への姿勢だとか、異なる次元のレベルがごっちゃになっているね。実際の会議はそうでもないのかもしれないけど、こうやって箇条書きになっているのを見ると、雑多な言いっぱなしという印象を持つ。

  • [78]
  • 算数・数学専門部会 気になる発言その5

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2016年 5月31日(火)21時23分32秒
  • 返信
 
教育課程部会 算数・数学専門部会(第8回) 配付資料
資料7 算数・数学専門部会におけるこれまでの主な意見
http://www.mext.go.jp/b_menu/shingi/chukyo/chukyo3/013/siryo/06080210/003.htm
○ 数式は数学を用いて書かれた言葉であり、立式などは数学的な言葉を使って表現できるということである。

○ 言葉としての数学を考える場合、立式が大切である。例えば、中学校の文字式の学習の前に小学校で□などを用いて立式をする。また、□を用いる前に言葉で単価×数量=代金、のように言葉で立式する。その前に、かけ算で2+2+2で6、これを2×3と表します、と。このように、式に表すということは表現力という観点から見ても重要ではないか。

なかなか酷い・・・
もしかしたら「言語活動の充実」という表現が出てきたから、そこにねじ込みたいという考えか?


教育課程部会 算数・数学専門部会(第9回) 議事録
http://www.mext.go.jp/b_menu/shingi/chukyo/chukyo3/013/siryo/1263923.htm
【浪川委員】
 ここで言語と言えば、それに対応するのは普通はやはり数学という言葉だと思います。数学的な表現というものとして、数式が主ですが、ほかにグラフ等があるとお考えいただければと思います。

【井上視学官】
かなり厳密な意味で定義付けをするのは困難かと存じますが、清水先生も言語力育成協力者会議の委員としてかなりリードしていただいているところでございますが、数学について、言語か非言語かというお問い合わせにつきましては、これは両方とも相当密接に関連しているのではないかなと考えてはおります。いずれにせよ、内容としては含まれているということでございます。

数学について、言語か非言語かという切り分けは、本質的な問題ではないという発言と受け取れます。


【中村委員】
 それから2点目は、算数的活動・数学的活動の重視というのは、先ほどのお話を伺って、内容記述で加えるというところですが、例えば小学校の(イ)の段階で、算数的活動を示すという意味合いが、これは数量や図形についての概念を理解したり、知識・技能を活用したり、考える力を高めたりするためにという、1つのねらいがあると思うんですが、やはり先ほどの数学的に表現したり、解釈したりというのも、算数的活動の中には例示として挙げられておりますので、そういったことを小学校でも挙げていただけたらと思っています。
 一方中学校では、数学的活動が、「実生活や実社会で数学を利用する活動や、数学的に伝え合う活動など」ということが出ていますが、「など」の中に含まれると言われるかもしれませんが、「自分の考えや判断を評価し改善する活動」というのが資料14の中には出ておりますので、そういった、なぜ算数的活動・数学的活動を行うのかという目的をやはり明示した方がいいのではないかなと思います。

前から気になっていましたが、「算数的活動」と「数学的活動」は別物と扱っているようです。
そうなると、「算数(的)」と「数学(的)」は別扱いのような印象を受けます。

【中原主査】
 学習指導要領レベルでは、そこのところはなかなか難しいというか、苦労が多いということですが、一般的に小と中では時間数も違いますし、内容が算数から数学へということで指導する先生方も変わりますから、中学1年に非常に丁寧な指導が要るということはどなたも認めておられることだと思いますが、そこで出されたいいアイデアを、何らかの方法で先生方にアピールしていくというか、広げていくという手立てもあわせて考えていくといいかなとは思います。

ここの【算数から数学へ】という表現からも、「算数」と「数学」は別扱いしているように受け取れます。

  • [77]
  • Re: 算数・数学専門部会 気になる発言その4

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2016年 5月25日(水)20時14分45秒
  • 返信
 
>>76
> >>75
> http://www.mext.go.jp/b_menu/shingi/chukyo/chukyo3/013/siryo/1263922.htm
>
> 「浪川委員」というのは、 浪川幸彦氏のことかな?

教育課程部会 算数・数学専門部会(第1回) 配付資料
http://www.mext.go.jp/b_menu/shingi/chukyo/chukyo3/013/siryo/1265533.htm
資料1 算数・数学専門部会委員一覧
http://www.mext.go.jp/b_menu/shingi/chukyo/chukyo3/013/siryo/04052601/001.htm

教育課程部会 算数・数学専門部会(第6回) 配付資料
http://www.mext.go.jp/b_menu/shingi/chukyo/chukyo3/013/siryo/1265538.htm
資料1 算数・数学専門部会委員名簿
http://www.mext.go.jp/b_menu/shingi/chukyo/chukyo3/013/siryo/05063001/001.htm

等を見ると、浪川幸彦氏で間違いないと思います。


> 「委員」としかなくて誰の発言か分からないのですね。

想像になりますが、録音してテキスト化すると、誰の発言か判別するのは難しいのではと思っています。
ちなみに以下の資料だけですが、ある程度発言者が分かるように書かれています。
教育課程部会 算数・数学専門部会(第7回) 配付資料
http://www.mext.go.jp/b_menu/shingi/chukyo/chukyo3/013/siryo/1265539.htm
資料8 算数・数学専門部会におけるこれまでの主な意見(論点ごとに整理)
http://www.mext.go.jp/b_menu/shingi/chukyo/chukyo3/013/siryo/05120201/008.htm

  • [76]
  • Re: 算数・数学専門部会 気になる発言その4

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 5月25日(水)16時47分22秒
  • 返信
 
>>75
http://www.mext.go.jp/b_menu/shingi/chukyo/chukyo3/013/siryo/1263922.htm

「浪川委員」というのは、 浪川幸彦氏のことかな?

「委員」としかなくて誰の発言か分からないのですね。

  • [75]
  • 算数・数学専門部会 気になる発言その4

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2016年 5月24日(火)19時58分59秒
  • 返信
 
教育課程部会 算数・数学専門部会(第5回) 議事録
http://www.mext.go.jp/b_menu/shingi/chukyo/chukyo3/013/siryo/1263920.htm
> その際に、例えば、活動の楽しさといった場合にも、小学校、中学校、高校の各校種で少し質的な違いもあり、そのような点は既に学習指導要領の解説などにも反映されていて、さらに広く学校現場に周知させていくことも重要であると思う。

学習指導要領解説の位置付けについて気になる発言です。


教育課程部会 算数・数学専門部会(第7回) 議事録
http://www.mext.go.jp/b_menu/shingi/chukyo/chukyo3/013/siryo/1263922.htm
> 平成15年度教育課程実施状況調査の小学校6年生の問題には、「分数÷分数」に関する問題が4題あったが、例えば、2/3分間に4/5リットルの水が入るが、1分間ではどのくらいかといったときに「分数÷分数」の立式をする。

「分数÷分数」の式しか認めないかのような発言です。

> 数学的な理解ということでは、言葉としての数学を使う能力というのをもう1つ強調してもいいのではないか。国語で平仮名を漢字にできるとか、漢字の熟語を文章の中で使えるというのは国語の基本的能力の1つである。これと全く同じことが数学の場合にも言えて、言葉としての数学を使う能力をしっかりと身に付けることが必要であり、その重要性を強調すべきだと思う。

私には、何をしたいのかよく分かりません。
【言葉としての数学】という言葉が一人歩きしている感じがします。

> 基礎・基本というのは、子どもにとって基礎・基本なのか、大人が基礎・基本だと思っていることかと言うと、基本的には私たち大人が基礎・基本だと思っていることである。だから、子どもが、私は計算ができるから基礎・基本ができるとは決して思わないので、それは単に計算ができるだけである。

基礎・基本の内容について、大人達でも共通の認識はされていません。
「この問題は、こう立式wするのが基本だ」とか言い出す輩は多そうな気がします。
基礎・基本と称した型をやっているだけで、土台になっていないケースも多そうです。

  • [74]
  • 算数・数学専門部会 気になる発言その3

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2016年 5月17日(火)21時28分51秒
  • 返信
 
教育課程部会 算数・数学専門部会(第3回) 議事録
http://www.mext.go.jp/b_menu/shingi/chukyo/chukyo3/013/siryo/1263918.htm
> もう1つ、小学校段階から注意していただきたいのは、解答の書き方やノートの取り方の訓練である。先ほどプロセスという言葉が出てきたが、立式や式変形をきちっと書くことが大事である。

【ノートの取り方の訓練】とか【立式や式変形をきちっと書くことが大事】とか、なかなかやばそうです。

> また、今の子どもたちにとって、式は何かの記号の羅列でしかなく、式も1つの文章だという意識がないのではないか。

これも「式は場面の様子を表現している」という考えと関連がありそうです。

> 不等式を解くことばかりをやることは控えればいいと思うが、やはり等しいということの理解をしっかりさせるためにも、大小についての表現をもう少し早めから、等しいということとの関係でとらえられるような仕組みを工夫できればよい。

等号の左辺と右辺が等しいと教えるのが先決でしょう。


教育課程部会 算数・数学専門部会(第4回) 議事録
http://www.mext.go.jp/b_menu/shingi/chukyo/chukyo3/013/siryo/1263919.htm
> こういう事例がある。ある先生は自分がこういうふうに教えたいということはしゃべっているが、子どもたちには何も伝わっていない。そして、その伝わっていないことをその先生は何も感じていない。この先生の1番最後のところが決定的だと思っている。自分の授業の結果、子どもがどういうふうにそれを受けとめたか評価することを考慮して、作業なり、考えさせることをしていない。その結果、子どもたちがどう受けとめたかが何も見えていない。黒板のところに立って、机の周りを回るということもない。説明はある程度できて、子どもを引きつけるのだが、子どもがどう反応しているかを見ない人がたくさんいる。

とにかく式で判断しようとしたり、生徒に説明さればいいという考えの根源はここにあるのかもしれません。
教師のコミュニケーション能力が低いのでしょう。

  • [73]
  • Re: 算数・数学専門部会 気になる発言その2

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 5月15日(日)22時05分56秒
  • 返信
 
>>72
> >>71
> 伝言ゲームでおかしくなっている面もあると思いますが、学習指導要領を作成する段階でおかしくなっている面もある可能性が高いと思っています。

おそらくそうでしょうね。で、伝言ゲームもあるので責任の所在も曖昧。


http://www.mext.go.jp/b_menu/daijin/detail/1370694.htm
>しかし、私はゆとり教育がゆるみ教育と、間違った解釈で現場に浸透してしまったのではないかという危惧

どーとでも言える。

  • [72]
  • Re: 算数・数学専門部会 気になる発言その2

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2016年 5月13日(金)21時08分38秒
  • 返信
 
>>71

>  指導要領なり教委なりから降りてくる方針があるのだろう。そうすると、中教審委員の問題意識が仮に適切なものであっても、伝言ゲームでおかしなことになる。

伝言ゲームでおかしくなっている面もあると思いますが、学習指導要領を作成する段階でおかしくなっている面もある可能性が高いと思っています。
算数教育界wの有害な考えが薄まった形で学習指導要領に影響を与え、指南書等を通して現場に濃い影響をもたらすケースを想定しています。
指南書等のおかしな考えの一部は、実は曲解をしていない可能性があるという立場になります。
そうなると、中央教育審議会への批判も必要だと思い至りました。


>  で、こういったことが問題として認識されてそれが中教審にフィードバックされると、今度は対策として別の方針が指導要領に反映する。
>
>  で、伝言ゲームの結果・・・

対策が正しいものであっても、実行するには教師の技量を上げる必要が出てくると思います。
一朝一夕で技量を上げるのは無理なので、現状の多くの教師に合わせる為には伝言ゲームが発生するのは必定です。
中教審は、この点も熟考していないと感じています。


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