• [0]
  • 指導要領の研究

  • 投稿者:積分定数
 
指導要領について研究するスレです

投稿者
題名
*内容 入力補助画像・ファイル<IMG>タグが利用可能です。(詳細)
URL
sage

  • [98]
  • Re: 次期学習指導要領

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2017年 5月 7日(日)21時20分7秒
  • 返信
 
>>95
公開場所が変わっていました。

新学習指導要領(平成29年3月公示):文部科学省
http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/1383986.htm
学習指導要領等:文部科学省
http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/1384661.htm
小学校学習指導要領
http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/__icsFiles/afieldfile/2017/04/27/1384661_4_1.pdf

  • [97]
  • Re: 算数固有

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2017年 4月 5日(水)20時22分11秒
  • 返信
 
>>96

検索ワードを「"」で括ると検索精度が上がったりします。
「算数固有」より「"算数固有"」にした方が今回は相応しいですね。

数学とは違うというのを明確にして、「算数固有」と表現しているのか判断が難しいのが多いですね。
算数と数学は違うという輩がいなければ、それ程気になるキーワードでもないのに、現行の学習指導要領解説が酷すぎるから無視出来ない表現扱いにするしかないです。

  • [96]
  • 算数固有

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2017年 4月 3日(月)23時01分27秒
  • 返信
 
これ、気持ち悪い文言ですね。
結構ヒットする

https://www.google.co.jp/search?q=%E7%AE%97%E6%95%B0%E5%9B%BA%E6%9C%89&oq=%E7%AE%97%E6%95%B0%E5%9B%BA%E6%9C%89&aqs=chrome..69i57.1517j0j7&sourceid=chrome&ie=UTF-8#q=%E2%80%9C%E7%AE%97%E6%95%B0%E5%9B%BA%E6%9C%89%E2%80%9D&*


  • [95]
  • 次期学習指導要領

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2017年 4月 3日(月)20時13分41秒
  • 返信
 
学校教育法施行規則の一部を改正する省令案並びに幼稚園教育要領案,小学校学習指導要領案及び中学校学習指導要領案に対する意見公募手続(パブリック・コメント)の結果について:文部科学省
http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/1383995.htm
小学校学習指導要領
http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/__icsFiles/afieldfile/2017/03/31/1383995_2_1.pdf

>第1 目 標
>数学的な見方・考え方を働かせ,数学的活動を通して,数学的に考える資質・能力を次のとおり育成することを目指す。


算数と数学は違うという考えを一蹴しているようでなによりです。


>(イ) 加法及び減法が用いられる場面を式に表したり,式を読み取ったりすること。
>(イ) 乗法が用いられる場面を式に表したり,式を読み取ったりすること。
>(イ) 除法が用いられる場面を式に表したり,式を読み取ったりすること。
>(ア) 数量の関係に着目し,数量の関係を図や式を用いて簡潔に表したり,式と図を関連付けて式を読んだりすること。

>(ア) 問題場面の数量の関係に着目し,数量の関係を簡潔に,また一般的に表現したり,式の意味を読み取ったりすること。
>(ア) 問題場面の数量の関係に着目し,数量の関係を簡潔かつ一般的に表現したり,式の意味を読み取ったりすること。


【場面を式に表し】は、気になる表現で怖いですね。
対応する【式を読み取ったり】や【式の意味を読み取ったり】と併せると、順序指導は収まらない可能性が大かも。
現行の学習指導要領解説 算数編の
「式は,場面の様子を表現したり,答えを求める過程を表現したりするものとしてとらえられ,算数固有の表現として重要なものである。」
の算数固有という表現は、次期学習指導要領にはそぐわないと思うのですが。


>(イ) 整数の除法の結果は,分数を用いると常に一つの数として表すことができることを理解すること。

【結果】や【一つの数】も気になります。

  • [94]
  • 小学校学習指導要案

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2017年 2月16日(木)20時33分6秒
  • 返信
 
パブリックコメントに小学校学習指導要案が公開されています。
気になった点を挙げておきます。

http://search.e-gov.go.jp/servlet/Public?CLASSNAME=PCMMSTDETAIL&id=185000878&Mode=0
小学校学習指導要領
http://search.e-gov.go.jp/servlet/PcmFileDownload?seqNo=0000154640

【算数的活動】という言葉が使われなくなり、【数学的活動】に変わったようです。
算数と数学は別物という輩には悪い知らせかな。

(イ) 加法及び減法が用いられる場面を式に表したり,式を読み取ったりすること。
(イ) 乗法が用いられる場面を式に表したり,式を読み取ったりすること。
(イ) 除法が用いられる場面を式に表したり,式を読み取ったりすること。


【場面を式に】シリーズは健在です。
現解説の「算数固有の表現」に関わる内容ですが、変更しないようです。

(ア) 加法及び減法の意味について理解し,それらが用いられる場合について知ること。
(ア) 乗法の意味について理解し,それが用いられる場合について知ること。
(ア) 除法の意味について理解し,それが用いられる場合について知ること。また,余りについて知ること。


【意味】シリーズに、加法と減法が追加されています。
形式を合わせるなら妥当かもしれませんが、増加・合併、求算・求差の区別を強いる指導は悪化しそうです。

P56
(ア) 数量の関係に着目し,数量の関係を図や式を用いて簡潔に表したり,式と図を関連付けて式を読んだりすること。

【式と図を関連付け】が明記されました。
この手の指導の文献は、碌でもない内容ばかり目に付いたのですが、効果が見込めるか怪しい感じがします。

(8) そろばんを用いた数の表し方と計算に関わる数学的活動を通して,次の事項を身に付けることができるよう指導する。

今の時代、身近に無い【そろばん】という道具を取り上げるのも、何だかなーという感じです。

P74
比の値

とうとう学習指導要案にまで【比の値】が侵食してきました。

  • [93]
  • Re: 第1回 議事録 気になった発言

  • 投稿者:くろきげん
  • 投稿日:2017年 2月15日(水)18時27分43秒
  • 返信
 
>>92
> >>91

不思議なことに「教育関係者」は
内容を理解しているかどうかと
単に言葉の意味が理解できなかっただけなのか
の区別が不明瞭ですよね。
習得語彙がまだ少ない子供相手の教育では致命的だと思うのですが。

言葉を知っていることと概念的に理解していることは全然違うことを
理解していない人達は何かを本当に理解した経験がない人達だと思う。


  • [92]
  • Re: 第1回 議事録 気になった発言

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2017年 2月15日(水)14時05分0秒
  • 編集済
  • 返信
 
>>91
> 教育課程部会 算数・数学ワーキンググループ(第1回) 議事録

>何かがかけ算的に動いていくという世界と、たし算的に動いていくという世界とがあることを理解し

私には理解できない。

> 【齊藤委員】
> 私は小学校の校長をしております。今朝、5年生のクラスで、算数の割合の授業を見てまいりました。「A、B、Cの三つのお店があって、どの店でも同じ1,000円の靴を売っている。Aのお店は4割引き。Bのお店は3割引きして、そこから更に1割引。Cのお店は2割引して、そこから更に2割引き。さあ、どれが一番安いでしょう」と教師が発問したところ、「うわ、みんな同じだ」と子供たちが言いました。これではだまされる日本人がどんどん増えていくことになるわけですね。
>

2割引のさらに2割引が、4割引なのか、それとも2割引いた8割の8割で6割4分、つまり3割6分引きか、どちらを意味するのかって、決まっているの?

仮に後者の意味とするのが普通だとして、4割引と認識した場合、算数・数学の理解・割合の概念の理解が不足していると言うよりも単に言葉の解釈の問題だと思う。

  • [91]
  • 第1回 議事録 気になった発言

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2017年 2月13日(月)21時09分13秒
  • 返信
 
教育課程部会 算数・数学ワーキンググループ(第1回) 議事録
http://www.mext.go.jp/b_menu/shingi/chukyo/chukyo3/073/siryo/1381979.htm

【椿委員】
数学を言語とすれば統計は文法であるというような形で統計的体系を作ってきたわけです。私は、数学や数理科学のかなりの部分も、科学とかシステムを作る文法といいますか、言語という機能だけではなくて文法であるという意識を持っています。

例えば小学校のかけ算にしても何かがかけ算的に動いていくという世界と、たし算的に動いていくという世界とがあることを理解し、その上で、高校で習う対数というものの機能、数学が世の中に果たす機能というのを明確にしていただくということを是非示していただきたい。

【清水(宏)委員】
その中で、先ほど私が数学の舞台に載せてという話をしたのですが、そのときに事象を式に表すとか、関係式で表すとか、あるいはもう数学の舞台に載せて表されている式を事象に即して解釈するとか、関係式を解釈するとかという、こういうところに非常に課題があるということです。先ほど椿委員が、数学は言語であり、文法が大事であるとおっしゃっていたのですが、そのところに大きな課題があり、浮き彫りになっているという状況を考えますと、やはりこれからの新しい学習指導要領の、先ほどの三つの柱の、どう使うかというところに関わると思うのですが、もちろん何ができるかというところにも関わると思うのですが、そういう子供たちの今の課題を踏まえて、現行のものを更に充実させていきながら、これからの算数・数学の学習指導を考えることが必要ではないかと考えております。

【戸谷委員】
むしろ数学は暗記科目というような意識でひたすら暗記の勉強をするというような形でした。

【真島委員】
私自身、数学の教育に携わってきまして、常に頭にあったことは、先ほどおっしゃったように、数学はあらゆる科学の言語であるという認識の下に、役立つに違いないのですけれども、それを教えたことがどうやったら児童生徒、学生が本当に役立てられるようになるか。

【齊藤委員】
私は小学校の校長をしております。今朝、5年生のクラスで、算数の割合の授業を見てまいりました。「A、B、Cの三つのお店があって、どの店でも同じ1,000円の靴を売っている。Aのお店は4割引き。Bのお店は3割引きして、そこから更に1割引。Cのお店は2割引して、そこから更に2割引き。さあ、どれが一番安いでしょう」と教師が発問したところ、「うわ、みんな同じだ」と子供たちが言いました。これではだまされる日本人がどんどん増えていくことになるわけですね。

【小谷主査】
皆さん共通でおっしゃられたのは、算数・数学が自然現象や社会現象を捉える言語であり、文法であり、非常に重要であるということ。

【中川委員】
例えば、5年生の「小数の乗法及び除法の意味について理解を深め」という記述は、「これまでに学んだ整数のかけ算を、かける数を小数に拡張する」と翻訳しなくてはいけないんです。

【椿委員】
要するに、日本人は30代後半になると、大学で恐らくこの方、理系を出ていたはずの方ですら、数学がほとんど日常から消えてしまっているという感覚です。バングラデシュから来ている社会人院生に、なぜそんなに数学をきちんとできるのと聴いたら、それはもう当たり前で、自分たちの日常に欠かせないからだと、はっきり言うのですよね。

【戸谷委員】
あと、シナリオだとか言語、文法というお話があったのですけれども、私が所属している学会で、マーケティングサイエンス学会というのがあるのですが、マーケティングサイエンス学会の投稿要領に、美しさを追究するためだけに数式を多用しないことという注意書きがあります。

【宇野委員】
一方では、いろいろな統計によると、教材プリントとかそういうのは、どんどん市販のものの使用率が高まっています。


  • [90]
  • 教育課程部会 算数・数学ワーキンググループ 議事録公開

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2017年 2月11日(土)13時03分58秒
  • 返信
 
教育課程部会 算数・数学ワーキンググループ 議事要旨・議事録・配付資料
http://www.mext.go.jp/b_menu/shingi/chukyo/chukyo3/073/giji_list/index.htm

議事録が公開されました。
素晴らしい事に、発言者が分かるようになっています。

  • [89]
  • Re: 言葉の式

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年12月20日(火)15時46分4秒
  • 編集済
  • 返信
 
>>88

場面を式に表しましょう

「言葉の式」に関しては私の最近気になっていました。私は、個別具体的な場合を一般化抽象化したのが公式で、文字式導入前だから「言葉の式」にしている、という程度の認識だったのですが、これまでの経験から算数教育に関しては、「全て怪しい」という前提に立たないとならないのかもしれません。

学校図書3年下 H22年3月検定済み p98~99  

http://


  • [88]
  • 言葉の式

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2016年12月19日(月)20時01分47秒
  • 返信
 
学習指導要領に以下の記述があります。
第4学年
イ 公式についての考え方を理解し,公式を用いること。

学習指導要領解説 算数編で、公式についての記述が気になったので、取り上げておきます。

第4学年で取り扱う公式とは,一般に公式と呼ばれるものだけに限らず,具体的な問題で立式するときに自然に使っているような一般的な関係を言葉でまとめて式で表したものも指している。

「言葉の式」が公式と同列の扱いのようです。

公式については,幾つもの数量の組を作って,数量と数量の間に共通するきまりや関係を見付け出し,それを一般化させて言葉を用いて表し,公式をつくり上げていく過程を大切にする必要がある。

4年生で、やっと「言葉の式」をつくり上げるのが許される?
それまでは、「言葉の式」に数を当て嵌めるのが中心と受け取れる内容です。

また,公式が一般的な数量関係を表していることを理解させるためには,具体的な場面で,式で表しているものにいろいろな数を当てはめていく活動を大切にする必要がある。

「言葉の式」に数を当て嵌めるのが大切と言っています。
「具体的な場面」という言葉もひっかかりますね。

さらに,公式を用いて数量の関係を表したり,具体的な問題場面を読み取ったりする活動が重要である。

「言葉の式」から具体的な問題場面を読み取るのが重要と言っています。
「具体的な場面」を表す「言葉の式」があるかのような記述です。

「いくつ分 × 1つぶんの数 = ぜんぶの数」という「言葉の式」を作り上げるのが許されるのか気になります。
これを「具体的な場面」ではないとするのは無理があると思うのですが。

後、「言葉の式」が何故成り立つか考えないと、理解に至らないと思います。
「言葉の式」は、理解せずに先に進む手段となっていないか心配です。

  • [87]
  • Re: 教育課程部会 算数・数学ワーキンググループ

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年12月 5日(月)09時01分30秒
  • 返信
 
>>86
> 「整数」は、負数を含むのを拡張と言っているのでしょうが、「比例」は何か拡張するような内容がありましたっけ?

高校で行列を扱わなくなったことを失念しているのかな?

  • [86]
  • 教育課程部会 算数・数学ワーキンググループ

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2016年12月 4日(日)21時32分1秒
  • 返信
 
算数・数学ワーキンググループにおける審議の取りまとめについて(報告)
平成28年8月26日
http://www.mext.go.jp/b_menu/shingi/chukyo/chukyo3/073/sonota/1376993.htm
算数・数学ワーキンググループにおける審議の取りまとめ
http://www.mext.go.jp/b_menu/shingi/chukyo/chukyo3/073/sonota/__icsFiles/afieldfile/2016/09/12/1376993.pdf
P4
・ 具体的には、「数学的に考えることのよさ、数学的な処理のよさ、数学の実用性などを実感し、様々な事象の考察や問題解決に数学を活用する態度」、「問題解決などにおいて、 粘り強く考え、 その過程を振り返り、 考察を深めたり評価・改善したりする態度」 、「多様な考えを認め、よりよく問題解決する態度」などが挙げられる。

「多様な考えを認め、よりよく問題解決する態度」は、特定の式のみ正答にするのを批判しているように受け取れます。
実際の所、どういう意図があるのか気になりますね。

P11
・ 具体的には、児童生徒1人1人が考えを持ち、その考えを受け入れ、お互いの考えのよいところを認めながらそれぞれの考えをよりよくする活動を設けること、問題解決の過程を振り返り数学的に考えることのよさなどを見いだす活動を設けることや、新たに見いだした事柄を既習の事柄と結び付け概念が広がったり、深まったりしたことを実感できる活動を設けることなどが重要である。

先ずは、教師が生徒の考えを受け入れられるようにする必要がありますね。
順序指導とかを考えると、算数教育界wでは、都合によって受け入れられる考えと、受け入れられない考えを使い分けると予想出来ます。

P12
例えば、「整数」や「比例」などの用語は小学校での意味が中学校・高等学校では拡張されたり、小学校で計算の意味理解や演算決定の根拠として用いられている数直線図は中学校・高等学校では用いられていなかったりしており、指導に当たって留意する必要がある。

「整数」は、負数を含むのを拡張と言っているのでしょうが、「比例」は何か拡張するような内容がありましたっけ?
後は、学習指導要領や学習指導要領解説で使われていない【演算決定】という言葉が出てくるのが気になります。

資料1
小学校算数
> 事象を、数量や図形及びそれらの関係などに着目して捉え、根拠を基に筋道を立てて考え、統合的・発展的に考えること。


論理的に考えたり、
> 帰納的に考える
> 順序よく考える。
> 根拠を明らかにする。 など


安易に根拠説明に走らせそうで怖い文言です。

  • [85]
  • 漠然と思ったこと

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 7月26日(火)15時19分43秒
  • 返信
 
 例えば、1次方程式の解法を

2x+3=11 → 2x=11-3 を「両辺から3を引く」と理解している子に、「これは移項と言うんだよ。」と言ったところで、「ふーん」と思うだけのことだと思う。


 しかし、一次方程式の解法を十分理解していない子に「移項」を説明すると、最初に「移項」という言葉が入ってきて、「いったいそれはどういう意味?」となって、「符号を逆転して等号を越えて反対側に行くこと」などとなってしまい、いろいろやっかいなことになる。


 「移項」というのは、名称はもちろん、概念すら教える必要がない。移項の概念は、「両辺に同じ操作をして未知数を求める」に包括される。


 「関数」ともなると、名称も概念も教える必要が生じるが、そのときに、「関数とはこれこれである」というように概念の名称を最初に持ってくるより、いろんな関数を扱う中で、「こういうのを関数というよ」とさらっと説明する用がいいと思う。


 私が教えていての経験でも、あれこれやって自然に概念を習得してた後に、「こういう概念にはこういう名称がつけられているよ」という方が定着がいいと思う。


2秒で6m進むと3秒で何m進むか?1秒で何m進むか?

こういうのができるようになった後に、単位時間あたりの距離が速さの定義と教えるべき。

順序を逆にすると、「はじき」だの「みはじ」だのやり出して混乱する。


 算数・数学教育を調べると、このあたりがぎこちなくて、自然に概念が獲得されて後から名称が貼り付けられるというよりも、概念の名称が最初に来て、窮屈に思えることがある。


 「アクティブラーニング」もそう。アクティブラーニングの定義は知らないけど、算数・数学に生徒が主体的に取り組むような活動を「アクティブラーニング」というのなら、玉石混交だろうが、昔からそういうのはあっただろう。

 ところが「アクティブラーニング」なる名称が先に来ると、「どういうのがアクティブラーニングなのか?」などと右往左往することになる。


 「言語活動」や「説明する力」も、「言葉にはできないが、わかっている状態」をいうのを排除して、キーワードや紋切り型の文言の使用に落とし込んでしまう可能性がある。

TaKuさんが発掘してくれたのを読むと、この人たちは算数・数学を楽しんで学んできたのだろうか?という疑問がわいてくる。
 

  • [84]
  • Re: 教育課程部会 総則・評価特別部会(第10回)

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2016年 7月24日(日)20時29分29秒
  • 返信
 
>>83

「言語活動の充実」を重視すると、「見方」や「考え方」も含めて何でも「言語化」させる事になると思います。
「言語化」は「物事を明確にし、悪い効果が無い」というのが前提になっていそうです。
その考えと絡み合ったのが、

> >○ 学校教育を通じて身に付けた見方・考え方が知らず知らずのうちに活用されているという現状は好ましくない。明晰な自覚を持って選択的・戦略的に使えるように今後はしていきたい。

にあたりそうです。
相当な批判の声が上がっても、方向性の転換はしないだろうと思うので、気が重いです。(´・ω・`)

  • [83]
  • 教育課程部会 総則・評価特別部会(第10回)

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2016年 7月23日(土)18時23分24秒
  • 編集済
  • 返信
 
教育課程部会 総則・評価特別部会(第10回) 配付資料
平成28年7月7日(木曜日) 10時00分~12時00分
http://www.mext.go.jp/b_menu/shingi/chukyo/chukyo3/061/siryo/1374453.htm
第9回総則・評価特別部会における主な意見
http://www.mext.go.jp/b_menu/shingi/chukyo/chukyo3/061/siryo/attach/1374521.htm

○ アクティブ・ラーニングというのは何かということが、まだよく分からないところもある。

やはりアクティブ・ラーニングは明確化されていないようです。
言葉が独り歩きして、もはやコントロール不能のような気がします。

○ 学校教育を通じて身に付けた見方・考え方が知らず知らずのうちに活用されているという現状は好ましくない。明晰な自覚を持って選択的・戦略的に使えるように今後はしていきたい。

???!!!
例えば、tetragon氏が「帰一法」だか「倍比例」だか下らない事に拘っていましたが、自分は今「帰一法」で考えているとか、「倍比例」を使ったとか気にしろという方針?!!
増加か合併とか、求残か求差とか強調されるかも!?
ものすごくやばそうです。

現在、多くの学校で教員が評価の観点を作る際には、教科書会社の作るものに依拠してしまっている。

観点別評価の「円滑に実施できている」の正体がこれですかね。
http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t82/23

7月23日 追記しました。
衝撃から抜けられない・・・

  • [82]
  • 教育課程部会 算数・数学ワーキンググループ

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2016年 6月12日(日)21時43分38秒
  • 返信
 
教育課程部会 算数・数学ワーキンググループ(第6回) 配付資料
平成28年5月13日(金曜日) 10時00分~12時00分
http://www.mext.go.jp/b_menu/shingi/chukyo/chukyo3/073/siryo/1370946.htm
資料3 算数・数学の見方や考え方について(案)
http://www.mext.go.jp/b_menu/shingi/chukyo/chukyo3/073/siryo/__icsFiles/afieldfile/2016/05/31/1370946_3.pdf
P5
事象を数量や図形及びそれらの関係などに着目して捉え,根拠を基に筋道を立てて考え,統合的・発展的に考えること

「根拠を基に」等と記述すると、生徒に根拠を問う指導になると思われます。
そうなると、「言葉の式」や、習った図等をとにかく答えさせる方向に進みそうな気がします。
安易な「説明させる」方向に舵を取っても、理解に繋がっては行かないと思っています。
根拠をしつこく問われたり、説明という行為に拒否感を感じ、算数が嫌いになる生徒も出てくるでしょう。


P5
構造を捉えるために,場面の数量の関係に着目する。など

式の形に着目する。 など

「式は場面の様子を表現している」という考えを、後押しているように受け取れます。

  • [81]
  • 算数・数学専門部会 気になる発言その6

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2016年 6月 6日(月)20時26分2秒
  • 返信
 
教育課程部会 算数・数学専門部会(第10回) 議事録
http://www.mext.go.jp/b_menu/shingi/chukyo/chukyo3/013/siryo/1212782.htm
【吉川調査官】
 2番目のお尋ね、整数という言葉なんですけれども、小学校算数では、これまで伝統的にといいますか、整数という言葉を使ってきています。数学的にはマイナスの数を含めて整数と呼ぶわけなんですけれども、当然ながら小学生ではゼロから始めて1、2、3、4、5というふうに正の数だけ扱うわけですけれども、小学校ではそれを整数と呼んでいくというのがこれまでの習慣となっているところであります。ご指摘ありがとうございます。

自然数と呼ぶように修正するのは検討しないのですかね。

【吉川調査官】
 ご指摘ありがとうございました。式による表現の重視、これは今回算数でも特色の1つになると思います。この経緯は、ご承知のように、これまで教育課程部会においてその表現力の育成ということからきていると思います。数学については、言葉や数、式、図、表、グラフなどによる表現力を育成していくということが言われてきたところです。今回、数量関係のところを中心にして、式による表現というものを低学年から高学年の全体にわたって重視していきたいと思っています。そのためにも、今回、低学年でこれまでになかった数量関係という領域を設けて、その中においても式による表現ということを記述していきたいと思っています。今、清水委員がご指摘になりましたように、これまでAの数と計算において指導している内容項目との関係がありますので、特に低学年では加・減、あるいは乗法のところの式表現との調整もしなければなりませんので、そこのところの関連はよく精査して、これから記述をしていきたいと思っています。ご指摘、大変ありがとうございます。

順序固定を推進しそうな内容です。

【浪川委員】
 それに関連しまして、第2点になりますが、数式について1年のころからきちんと重視していただいたということは、その意味では私も大変評価したいと思います。ですから、このときに数式であらわすと同時に、やはり今、これは小学校よりもむしろ中・高の方が問題なのかもしれませんけれども、数式というのが文だということを子どもたちがなかなか認識していない。先生たちもあまり認識していないというところがあって、ですから、逆に数式があったとき、それを日本語の文として言い直させる。だから、1足す1イコール2というのがあったときに、それは1に1を足したものは2になるという、日本語としてちゃんと意味のある文が数式になっているんだという、そうした形で両方向から言葉と数式とのつながりを重視していくような指導がなされてほしいと思います。

【両方向から言葉と数式とのつながりを重視していく】って無茶振りですよね。
誰も批判していない・・・

【吉川調査官】
現行の学習指導要領では、比の値というものが入っていません。この扱い方についてどうするかということは、まだ検討しなければいけないと思います。

検討の余地がある?

【長尾調査官】
 それから、行列はいろいろ議論があるところなんですが、現在扱っている程度の内容でしたら、意味の理解がなかなか難しいので、実は、今、検討中ではあるんですけれども、数学活用の身近な事象の数理的な考察のところに表の活用という表題を入れて、そこで行列の足し算、引き算とか掛け算の意味あたりがわかるような指導にする方が、本来的な学習につながるんじゃないだろうかということを考えました。
> 行列というのは非常に大切な内容で、大学生になったときに理科系の学部、学科の学生だけでなくて、文科系の経済学部の学生なども学ぶんですが、実際には先ほど言いましたように、数学Cにあると20パーセント程度の生徒しか履修せずに大学に入っていきますから、大学では線形代数という内容でやるときに、これは基礎的な内容からかなり丁寧に指導されるんです。ですので、数学活用というところに持っていって、そこで履修したとしても、多分大学に入ったときの状況はほとんど変わらないだろうなということを考えました。そのほか、各内容についてはまた質問があればしていただければいいと思うんですけれども、今、まだ検討途中ですので、また変更があるかもしれません。


行列は重要視されているみたいです。

  • [80]
  • Re: 算数・数学専門部会 気になる発言その5

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 6月 2日(木)15時34分24秒
  • 返信
 
>>79

http://www.mext.go.jp/b_menu/shingi/chukyo/chukyo3/013/siryo/06080210/003.htm
>○  現在の高等学校は多様化が進んでおり、その対応が課題である。高等学校段階でも、考える力の育成や体験を重視した授業が求められることは分かっているが、大学入試があり、多くの問題を解いていく授業になりがちである。


 多くの問題をといてく授業になりがちな原因は大学入試なのか?
実際、そのような授業が多いのは事実だろうが、「本当はそうではない授業をやりたいが受験があるから仕方なくそうしている」とは思えない。



そこが聞きたい
新共通テストの狙い 安西祐一郎氏 http://mainichi.jp/articles/20160316/ddm/004/070/005000c
>現在の高校の教育では、従来型の知識を詰め込む授業が主流です。小中学校では、自ら課題を見つけ討論しながら解決策を見いだすような授業が浸透しつつありますが、高校では、まだまだという状況です。それには大学入試が主に基礎知識が問われるものになっていることが影響していると思います。これからは「基礎知識」に加え、「思考力・判断力・表現力」「主体的に多様な人々と協働して学ぶ態度」の3要素を評価する入学者選抜に転換する必要がある。記述式問題なら思考力や表現力を評価できます。



要するに


授業が授業が詰め込みになっている。その原因は入試にある。このつめこみをやめさせる必要がある。だから入試を帰る必要がある。


と言うことらしいのだが・・・

  • [79]
  • Re: 算数・数学専門部会 気になる発言その5

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 6月 2日(木)15時20分0秒
  • 返信
 
>>78

http://www.mext.go.jp/b_menu/shingi/chukyo/chukyo3/013/siryo/06080210/003.htm

ざっと見たけど、カリキュラムの話とか、教師や生徒の授業への姿勢だとか、異なる次元のレベルがごっちゃになっているね。実際の会議はそうでもないのかもしれないけど、こうやって箇条書きになっているのを見ると、雑多な言いっぱなしという印象を持つ。

  • [78]
  • 算数・数学専門部会 気になる発言その5

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2016年 5月31日(火)21時23分32秒
  • 返信
 
教育課程部会 算数・数学専門部会(第8回) 配付資料
資料7 算数・数学専門部会におけるこれまでの主な意見
http://www.mext.go.jp/b_menu/shingi/chukyo/chukyo3/013/siryo/06080210/003.htm
○ 数式は数学を用いて書かれた言葉であり、立式などは数学的な言葉を使って表現できるということである。

○ 言葉としての数学を考える場合、立式が大切である。例えば、中学校の文字式の学習の前に小学校で□などを用いて立式をする。また、□を用いる前に言葉で単価×数量=代金、のように言葉で立式する。その前に、かけ算で2+2+2で6、これを2×3と表します、と。このように、式に表すということは表現力という観点から見ても重要ではないか。

なかなか酷い・・・
もしかしたら「言語活動の充実」という表現が出てきたから、そこにねじ込みたいという考えか?


教育課程部会 算数・数学専門部会(第9回) 議事録
http://www.mext.go.jp/b_menu/shingi/chukyo/chukyo3/013/siryo/1263923.htm
【浪川委員】
 ここで言語と言えば、それに対応するのは普通はやはり数学という言葉だと思います。数学的な表現というものとして、数式が主ですが、ほかにグラフ等があるとお考えいただければと思います。

【井上視学官】
かなり厳密な意味で定義付けをするのは困難かと存じますが、清水先生も言語力育成協力者会議の委員としてかなりリードしていただいているところでございますが、数学について、言語か非言語かというお問い合わせにつきましては、これは両方とも相当密接に関連しているのではないかなと考えてはおります。いずれにせよ、内容としては含まれているということでございます。

数学について、言語か非言語かという切り分けは、本質的な問題ではないという発言と受け取れます。


【中村委員】
 それから2点目は、算数的活動・数学的活動の重視というのは、先ほどのお話を伺って、内容記述で加えるというところですが、例えば小学校の(イ)の段階で、算数的活動を示すという意味合いが、これは数量や図形についての概念を理解したり、知識・技能を活用したり、考える力を高めたりするためにという、1つのねらいがあると思うんですが、やはり先ほどの数学的に表現したり、解釈したりというのも、算数的活動の中には例示として挙げられておりますので、そういったことを小学校でも挙げていただけたらと思っています。
 一方中学校では、数学的活動が、「実生活や実社会で数学を利用する活動や、数学的に伝え合う活動など」ということが出ていますが、「など」の中に含まれると言われるかもしれませんが、「自分の考えや判断を評価し改善する活動」というのが資料14の中には出ておりますので、そういった、なぜ算数的活動・数学的活動を行うのかという目的をやはり明示した方がいいのではないかなと思います。

前から気になっていましたが、「算数的活動」と「数学的活動」は別物と扱っているようです。
そうなると、「算数(的)」と「数学(的)」は別扱いのような印象を受けます。

【中原主査】
 学習指導要領レベルでは、そこのところはなかなか難しいというか、苦労が多いということですが、一般的に小と中では時間数も違いますし、内容が算数から数学へということで指導する先生方も変わりますから、中学1年に非常に丁寧な指導が要るということはどなたも認めておられることだと思いますが、そこで出されたいいアイデアを、何らかの方法で先生方にアピールしていくというか、広げていくという手立てもあわせて考えていくといいかなとは思います。

ここの【算数から数学へ】という表現からも、「算数」と「数学」は別扱いしているように受け取れます。

  • [77]
  • Re: 算数・数学専門部会 気になる発言その4

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2016年 5月25日(水)20時14分45秒
  • 返信
 
>>76
> >>75
> http://www.mext.go.jp/b_menu/shingi/chukyo/chukyo3/013/siryo/1263922.htm
>
> 「浪川委員」というのは、 浪川幸彦氏のことかな?

教育課程部会 算数・数学専門部会(第1回) 配付資料
http://www.mext.go.jp/b_menu/shingi/chukyo/chukyo3/013/siryo/1265533.htm
資料1 算数・数学専門部会委員一覧
http://www.mext.go.jp/b_menu/shingi/chukyo/chukyo3/013/siryo/04052601/001.htm

教育課程部会 算数・数学専門部会(第6回) 配付資料
http://www.mext.go.jp/b_menu/shingi/chukyo/chukyo3/013/siryo/1265538.htm
資料1 算数・数学専門部会委員名簿
http://www.mext.go.jp/b_menu/shingi/chukyo/chukyo3/013/siryo/05063001/001.htm

等を見ると、浪川幸彦氏で間違いないと思います。


> 「委員」としかなくて誰の発言か分からないのですね。

想像になりますが、録音してテキスト化すると、誰の発言か判別するのは難しいのではと思っています。
ちなみに以下の資料だけですが、ある程度発言者が分かるように書かれています。
教育課程部会 算数・数学専門部会(第7回) 配付資料
http://www.mext.go.jp/b_menu/shingi/chukyo/chukyo3/013/siryo/1265539.htm
資料8 算数・数学専門部会におけるこれまでの主な意見(論点ごとに整理)
http://www.mext.go.jp/b_menu/shingi/chukyo/chukyo3/013/siryo/05120201/008.htm

  • [76]
  • Re: 算数・数学専門部会 気になる発言その4

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 5月25日(水)16時47分22秒
  • 返信
 
>>75
http://www.mext.go.jp/b_menu/shingi/chukyo/chukyo3/013/siryo/1263922.htm

「浪川委員」というのは、 浪川幸彦氏のことかな?

「委員」としかなくて誰の発言か分からないのですね。

  • [75]
  • 算数・数学専門部会 気になる発言その4

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2016年 5月24日(火)19時58分59秒
  • 返信
 
教育課程部会 算数・数学専門部会(第5回) 議事録
http://www.mext.go.jp/b_menu/shingi/chukyo/chukyo3/013/siryo/1263920.htm
> その際に、例えば、活動の楽しさといった場合にも、小学校、中学校、高校の各校種で少し質的な違いもあり、そのような点は既に学習指導要領の解説などにも反映されていて、さらに広く学校現場に周知させていくことも重要であると思う。

学習指導要領解説の位置付けについて気になる発言です。


教育課程部会 算数・数学専門部会(第7回) 議事録
http://www.mext.go.jp/b_menu/shingi/chukyo/chukyo3/013/siryo/1263922.htm
> 平成15年度教育課程実施状況調査の小学校6年生の問題には、「分数÷分数」に関する問題が4題あったが、例えば、2/3分間に4/5リットルの水が入るが、1分間ではどのくらいかといったときに「分数÷分数」の立式をする。

「分数÷分数」の式しか認めないかのような発言です。

> 数学的な理解ということでは、言葉としての数学を使う能力というのをもう1つ強調してもいいのではないか。国語で平仮名を漢字にできるとか、漢字の熟語を文章の中で使えるというのは国語の基本的能力の1つである。これと全く同じことが数学の場合にも言えて、言葉としての数学を使う能力をしっかりと身に付けることが必要であり、その重要性を強調すべきだと思う。

私には、何をしたいのかよく分かりません。
【言葉としての数学】という言葉が一人歩きしている感じがします。

> 基礎・基本というのは、子どもにとって基礎・基本なのか、大人が基礎・基本だと思っていることかと言うと、基本的には私たち大人が基礎・基本だと思っていることである。だから、子どもが、私は計算ができるから基礎・基本ができるとは決して思わないので、それは単に計算ができるだけである。

基礎・基本の内容について、大人達でも共通の認識はされていません。
「この問題は、こう立式wするのが基本だ」とか言い出す輩は多そうな気がします。
基礎・基本と称した型をやっているだけで、土台になっていないケースも多そうです。

  • [74]
  • 算数・数学専門部会 気になる発言その3

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2016年 5月17日(火)21時28分51秒
  • 返信
 
教育課程部会 算数・数学専門部会(第3回) 議事録
http://www.mext.go.jp/b_menu/shingi/chukyo/chukyo3/013/siryo/1263918.htm
> もう1つ、小学校段階から注意していただきたいのは、解答の書き方やノートの取り方の訓練である。先ほどプロセスという言葉が出てきたが、立式や式変形をきちっと書くことが大事である。

【ノートの取り方の訓練】とか【立式や式変形をきちっと書くことが大事】とか、なかなかやばそうです。

> また、今の子どもたちにとって、式は何かの記号の羅列でしかなく、式も1つの文章だという意識がないのではないか。

これも「式は場面の様子を表現している」という考えと関連がありそうです。

> 不等式を解くことばかりをやることは控えればいいと思うが、やはり等しいということの理解をしっかりさせるためにも、大小についての表現をもう少し早めから、等しいということとの関係でとらえられるような仕組みを工夫できればよい。

等号の左辺と右辺が等しいと教えるのが先決でしょう。


教育課程部会 算数・数学専門部会(第4回) 議事録
http://www.mext.go.jp/b_menu/shingi/chukyo/chukyo3/013/siryo/1263919.htm
> こういう事例がある。ある先生は自分がこういうふうに教えたいということはしゃべっているが、子どもたちには何も伝わっていない。そして、その伝わっていないことをその先生は何も感じていない。この先生の1番最後のところが決定的だと思っている。自分の授業の結果、子どもがどういうふうにそれを受けとめたか評価することを考慮して、作業なり、考えさせることをしていない。その結果、子どもたちがどう受けとめたかが何も見えていない。黒板のところに立って、机の周りを回るということもない。説明はある程度できて、子どもを引きつけるのだが、子どもがどう反応しているかを見ない人がたくさんいる。

とにかく式で判断しようとしたり、生徒に説明さればいいという考えの根源はここにあるのかもしれません。
教師のコミュニケーション能力が低いのでしょう。

  • [73]
  • Re: 算数・数学専門部会 気になる発言その2

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 5月15日(日)22時05分56秒
  • 返信
 
>>72
> >>71
> 伝言ゲームでおかしくなっている面もあると思いますが、学習指導要領を作成する段階でおかしくなっている面もある可能性が高いと思っています。

おそらくそうでしょうね。で、伝言ゲームもあるので責任の所在も曖昧。


http://www.mext.go.jp/b_menu/daijin/detail/1370694.htm
>しかし、私はゆとり教育がゆるみ教育と、間違った解釈で現場に浸透してしまったのではないかという危惧

どーとでも言える。

  • [72]
  • Re: 算数・数学専門部会 気になる発言その2

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2016年 5月13日(金)21時08分38秒
  • 返信
 
>>71

>  指導要領なり教委なりから降りてくる方針があるのだろう。そうすると、中教審委員の問題意識が仮に適切なものであっても、伝言ゲームでおかしなことになる。

伝言ゲームでおかしくなっている面もあると思いますが、学習指導要領を作成する段階でおかしくなっている面もある可能性が高いと思っています。
算数教育界wの有害な考えが薄まった形で学習指導要領に影響を与え、指南書等を通して現場に濃い影響をもたらすケースを想定しています。
指南書等のおかしな考えの一部は、実は曲解をしていない可能性があるという立場になります。
そうなると、中央教育審議会への批判も必要だと思い至りました。


>  で、こういったことが問題として認識されてそれが中教審にフィードバックされると、今度は対策として別の方針が指導要領に反映する。
>
>  で、伝言ゲームの結果・・・

対策が正しいものであっても、実行するには教師の技量を上げる必要が出てくると思います。
一朝一夕で技量を上げるのは無理なので、現状の多くの教師に合わせる為には伝言ゲームが発生するのは必定です。
中教審は、この点も熟考していないと感じています。

  • [71]
  • Re: 算数・数学専門部会 気になる発言その2

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 5月13日(金)13時00分44秒
  • 返信
 
>>70

教育というのは、いじればいじるほど悪くなるのが分かる気がする。

「答えさえ出ればいいのではない。考え方が大切。意味が大切。」が「3×4が正解で、4×3では駄目」となってしまう。


「考えを説明させる」となれば、特定のキーワードを使っての紋切り型の言い方だと良しにされる、だとか、授業でやった公式を使うなら説明不要だが、自分なりの方法だと説明用を要する、だとか馬鹿げたことになるのは必至。

 私が塾で教える際は、色々問題をやらせたり、ときには説明させたりして生徒が理解しているかどうかを判断する。言葉ではうまく説明できないがちゃんと理解している状態、というのもある。そういうのも、色々やって総合的に判断している。


 学校での教え方は、教師自身の問題意識として、「子どもに理解させないとならない」「子どもが理解しているかどうかを判断する必要がある」ということで色々やってみるということではなく、

 指導要領なり教委なりから降りてくる方針があるのだろう。そうすると、中教審委員の問題意識が仮に適切なものであっても、伝言ゲームでおかしなことになる。

 「言語活動の充実」とか言って「説明する力」を重視することを要求された教師は、「言われたとおり、重視しています」という体裁をとる教え方をすることになる。

 横浜市教委の指導主事は馬鹿の典型で、「教えた公式で求めた子は理解しているが、そうでない方法で求めた場合は理解していないかもしれないから説明させる」などと言っている。

 上から言われた方針を授業で具現化することよりも、目の前の子どもが理解しているかどうかを考えて授業を組み立てていたら、こんな馬鹿げた結論にはならないはず。


 で、こういったことが問題として認識されてそれが中教審にフィードバックされると、今度は対策として別の方針が指導要領に反映する。

 で、伝言ゲームの結果・・・


 教師は新しい方針をどう授業で具体化していいのか分からなくて、指南書を参考にする。

言語活動+算数
http://www.amazon.co.jp/s/ref=nb_sb_noss_2?__mk_ja_JP=%E3%82%AB%E3%82%BF%E3%82%AB%E3%83%8A&url=search-alias%3Dstripbooks&field-keywords=%E8%A8%80%E8%AA%9E%E6%B4%BB%E5%8B%95%E3%80%80%E7%AE%97%E6%95%B0&rh=n%3A465392%2Ck%3A%E8%A8%80%E8%AA%9E%E6%B4%BB%E5%8B%95%E3%80%80%E7%AE%97%E6%95%B0


アクティブラーニング+算数
http://www.amazon.co.jp/s/ref=nb_sb_noss_2?__mk_ja_JP=%E3%82%AB%E3%82%BF%E3%82%AB%E3%83%8A&url=search-alias%3Dstripbooks&field-keywords=%E3%82%A2%E3%82%AF%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%96%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%83%8B%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%80%80%E7%AE%97%E6%95%B0&rh=n%3A465392%2Ck%3A%E3%82%A2%E3%82%AF%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%96%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%83%8B%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%80%80%E7%AE%97%E6%95%B0

  • [70]
  • 算数・数学専門部会 気になる発言その2

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2016年 5月12日(木)20時20分24秒
  • 返信
 
教育課程部会 算数・数学専門部会(第2回) 議事録
平成16年5月31日(月曜日) 10時~13時
http://www.mext.go.jp/b_menu/shingi/chukyo/chukyo3/013/siryo/1263917.htm
> 1つの言葉に重要なことを盛り込んでいるが、一般の人たちや現場の先生方が、言葉が悪ければ曲解して、自分の数学的体験でしかそれをくみ取れないので、我々から見ると浅薄なものとしてとらえたりする傾向が見られるのではないか。例えば、「数学的活動」という言葉について、改訂に伴って文言を具体的に支える活動を提示してはどうか。

説明不足を責任転嫁している?
例えば、「算数的活動」とか「数学は言葉だ」とか言われて意思疎通が可能だと思っているのだろうか。

>つまり、数式があれば、それは何かのステートメントであり、それを読む人に対して何かを伝えていくコミュニケーションだという考え方が強く出されるべきである。

「式は場面の様子を表現している」という考えの根源?

>しかし、現状は答えが合ってしまえば、それで終わりというような安易な傾向に流れているのではないか。

式が合ってなければ駄目だという傾向に流れているのではないか。

> 確認したいのだが、子どもの問題を解くプロセスや評価を見られないというのは、ただ単に時間が少ないだけなのか。

> 私も失敗や途中までの経過を評価しないというのが非常に大きいと思っている。


式や○○図とかで評価するのが現状でしょう。

> 授業中も結果だけを見て正しいというだけではなくて、子どものプロセスを大事にするのであれば、プロセスを話させて、それを先生が受けとめて、さらにそれを軌道修正するというような立ち入った指導をすべきではないか。

説明させるが出てきた!
生徒の考えを読み取ろうと努力するのではなく、生徒に説明させるという安直な考えですね。
様々な問題を出して、理解度とかを図ろうとしないのは当然らしいです。

> 数学的なコミュニケーション能力、表現力はこれからも一層大事にしていくべき点ではないかと思う。

これも「式は場面の様子を表現している」という考えと関連がありそうです。

> ノーというのは、例えば、先ほど御指摘があった考える力と言ったときに、我々は説明能力で評価している。つまり、きちんと論理立てて説明できなければ、その人が考えたという証拠はなかなか得られないという形になる。ところが、説明能力に関しては、やはりそれなりの訓練を受けていないとなかなか十分な説明をするというのは難しい。

説明を求めると、教師等が想定している説明以外認めなかったりします。
説明を評価する能力が無いと、無惨な授業にしかなりません。

  • [69]
  • 算数・数学専門部会 気になる発言その1

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2016年 5月12日(木)20時15分59秒
  • 返信
 
教育課程部会 算数・数学専門部会(第1回) 議事録
平成16年5月10日(月曜日) 13時30分~15時30分
http://www.mext.go.jp/b_menu/shingi/chukyo/chukyo3/013/siryo/1263916.htm
> 形式的計算練習に走りがちという御発言の趣旨はよくわかるが、算数・数学の場合、発達段階に応じた指導が重要だと思う。小学校の場合には、特に低学年の場合であれば、習熟的な作業を重視することが大事である。学年が進んでいく段階で、必ず「なぜ?」と問う数学的な考え方が出てくるので、その辺をしっかりと見て指導法を変えていくことが必要である。

低学年では、「なぜ?」と問う数学的な考え方が出てこないと言っているようです。

> 数学教育の中でも、数学は言葉だということをきちんと理解させることが重要である。

http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t21/2498
「数学は言語である」との繋がりがありそうです。

  • [68]
  • 【場面を式に表し】

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2016年 5月11日(水)20時23分36秒
  • 返信
 
【算数的活動】という言葉は、小学校学習指導要領では平成10年(1998年)から登場しています。
http://www.nier.go.jp/guideline/h10e/chap2-3.htm

【場面を式に表し】は、現行の平成20年(2008年)に登場します。

【算数的活動】が「数学とは違う算数固有の活動を含む」と解釈され、具体的な一例として【場面を式に表し】が追加されたのではと推察しています。

教育課程部会 算数・数学専門部会(第10回) 配付資料
http://www.mext.go.jp/b_menu/shingi/chukyo/chukyo3/013/siryo/1216967.htm
資料4 小学校算数科の内容の改善イメージ(案)  (PDF:21KB)
http://www.mext.go.jp/b_menu/shingi/chukyo/chukyo3/013/siryo/__icsFiles/afieldfile/2014/08/11/1216967_001.pdf
>・式をよんだり、 場面を式に表したりする

という記載が登場します。

教育課程部会 算数・数学専門部会(第10回) 議事録
平成19年9月18日(火曜日) 16時~18時
http://www.mext.go.jp/b_menu/shingi/chukyo/chukyo3/013/siryo/1212782.htm
【清水委員】
> それから、算数につきましては、今、読み書きの重要性が大変強く言われておりまして、その関係で、数量関係を低学年に広げられているということは意味があると思うのですが、資料4のところで、これから議論の余地があるということですので、意見を述べさせていただきますと、1年生と2年生のところに、「式による表現」ということで、「式をよんだり、場面を式に表したりする」という項目がございます。これは、従来新しい計算が出てきたときには、その意味指導とかかわって、例えばたし算だったらたし算についてその場面を式で表したり、あるいは式から場面を考えたりという項目があるのですけれども、それとの関係です。多分2年生のかけ算とか3年生のわり算にそれがありませんので、3年生のところの数量関係に同様のことがありませんので、いわゆる演算を導入したときの狭い読み書きではなくて、もっと広くするという意味だろうと思うのですけれども、その辺のところのご説明をお願いして、できれば低学年ですので、操作も含めていろいろやっていただくのがいいかなということが1つです。

という発言があります。
学習指導要領を作成する段階で、問題があるように思えます。

教育課程部会 算数・数学専門部会 議事要旨・議事録・配付資料
http://www.mext.go.jp/b_menu/shingi/chukyo/chukyo3/013/giji_list/index.htm
に、第1回【開催日時:平成16年5月10日(月曜日) 13時30分~15時30分】からの議事録があります。
問題がありそうな発言は他にもあり、参加している委員の名前にも注意が必要に思えます。(浪川幸彦氏等の名前があるようです。)

  • [67]
  • 学習指導要領の気になる内容

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2016年 5月 3日(火)17時51分52秒
  • 返信
 
現行学習指導要領・生きる力
第2章 各教科 第3節 算数
http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/youryou/syo/san.htm

>エ 一つの数をほかの数の和や差としてみるなど,ほかの数と関係付けてみること。

>エ 一つの数をほかの数の積としてみるなど,ほかの数と関係付けてみること。


この記述だけ見ると、「5=1+4」や「6=2×3」のような表記を学ぶ必要があるように思えます。


>イ 整数の除法の結果は,分数を用いると常に一つの数として表すことができることを理解すること。

【結果】や【一つの数として表す】のような、気になる表現が出てきます。
例えば「6/2」は、「6」と「2」の二つの数を使用して、「3」と同値の「一つの数を表している」といえると思われます。
しかし、【結果】の内容が曖昧なので、「6/2」を【結果】としていいのかは不明です。

商に関して、「一つの数をほかの数の商としてみるなど,ほかの数と関係付けてみること。」のような記述が無いのも気になります。


>(1) 加法及び減法が用いられる場面を式に表したり,式を読み取ったりすることができるようにする。

>オ 数量についての具体的な場面を式に表したり,式を具体的な場面に結び付けたりする活動

>(2) 乗法が用いられる場面を式に表したり,式を読み取ったりすることができるようにする。

>(1) 除法が用いられる場面を式に表したり,式を読み取ったりすることができるようにする。


これらの記述が基になって、学習指導要領解説 算数編に以下のような妙な内容が書かれているようです。
>式は,場面の様子を表現したり,答えを求める過程を表現したりするものとしてとらえられ,算数固有の表現として重要なものである。
この内容からは、等号の左辺と右辺が等しいとは扱われていないように思えます。

場面を式に表した事にすると、それを式変形していいのか疑問になります。
例えば、4回中2回を「2/4」と表記する事がありますが、この場合「2/4 = 1/2」としては場面が変わってしまいます。

もしかしたら、学習指導要領レベルで問題があるのかもしれません。

  • [66]
  • 中1では「自分なりに」

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2016年 4月 2日(土)18時09分4秒
  • 返信
 
中学校学習指導要領解説 数学編
>ウの数学的に説明し伝え合う活動では,第1学年で「自分なりに」することに重点を置き,第2,3学年で「根拠を明らかにし筋道立てて」するところまでを視野に入れ質的な高まりを期待している。

中1ですら、説明し伝え合う活動は「自分なりに」に重点を置くようです。
小学生に、根拠を明らかに説明し伝え合わせるのは無理があると考えているようです。

  • [65]
  • Re: 昭和43年改定の学習指導要領に関係の話題

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 4月 1日(金)16時59分49秒
  • 編集済
  • 返信
 
>>64

昭和43年改定の学習指導要領
https://www.nier.go.jp/guideline/s43e/chap2-3.htm
5) 分数の意味について理解を深め,分数について計算する能力をのばす。
ア 整数および小数を分数の特別なものとみること。また,整数および小数を分数の形に直したり,分数を小数で表わしたりすること。
イ 一つの分数の分子,分母に同じ数を乗除してできる分数は,もとの分数と同じ大きさを表わすことを知ること。また,このようにしてできる分数の集合に着目すること。

ウ 分数の大小,相等の比べ方をまとめること。

エ 異分母の場合についての加法,減法ができること。

オ 乗数,除数が整数の場合の分数の乗法,除法ができること。



現指導要領
http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/youryou/syo/san.htm
(4) 分数についての理解を深めるとともに,異分母の分数の加法及び減法の意味について理解し,それらを用いることができるようにする。
ア 整数及び小数を分数の形に直したり,分数を小数で表したりすること。
イ 整数の除法の結果は,分数を用いると常に一つの数として表すことができることを理解すること。
ウ 一つの分数の分子及び分母に同じ数を乗除してできる分数は,元の分数と同じ大きさを表すことを理解すること。
エ 分数の相等及び大小について考え,大小の比べ方をまとめること。
オ 異分母の分数の加法及び減法の計算の仕方を考え,それらの計算ができること。
カ 乗数や除数が整数である場合の分数の乗法及び除法の意味について理解し,計算の仕方を考え,それらの計算ができること。


整数および小数を分数の特別なものとみること。 が丸ごとなくなっている。



現指導要領解説にも該当する文言はなさそう。(見落としているかもしれない)
http://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2009/06/16/1234931_004_1.pdf
http://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2009/06/16/1234931_004_2.pdf

http://


  • [64]
  • 昭和43年改定の学習指導要領に関係の話題

  • 投稿者:くろきげん
  • 投稿日:2016年 4月 1日(金)16時05分1秒
  • 返信
 
以下は
http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t44/77
の転載です。

最近ツイッター
https://twitter.com/ElekiTan/status/715454225421996032
の方でも昭和43年改定の学習指導要領
https://www.nier.go.jp/guideline/s43e/chap2-3.htm
が話題になっていたのですが、
昔の学習指導要領について勉強するために役に立つ情報でした。
関連部分資料を以下にまとめておきます。

中島健三『算数・数学教育と数学的な考え方』復刻版2015(刊行1981)pp.15-16より
>「整数についての除法は,分数を用いることによって,
>常に一つの数として表わされること」(5年,A(1)ウ)として述べ、
>「整数」を集合としてとらえることと相まって,
>その閉包性に着目して新しい数を想像する考えで
>「分数の意味を見直す」(6年,A(2)ウ)という観点に重点をおいて,
>その取扱いを工夫することを考えた。

>  子どもは,とかく,「a÷bが計算で,a/b(横線の分数表記)が答えだ」
> という見方に立っていることが多いが,上のねらいに沿って指導するとき,
> これがいつまでも残ることは適当ではない。a÷bは,(a, bというわかった
> 数だけで所要の)一つの数を表わしているのだという見方がもてることが
> 重要であるが,これは,本来,わり算をはじめて指導する段階(3年)での
> おさえがよくできているかどうかの問題でもある。

「5年,A(1)ウ」は
https://www.nier.go.jp/guideline/s43e/chap2-3.htm
にそのままの文があります。「6年,A(2)ウ」の周辺を同頁から抜粋すると

昭和43年改定の学習指導要領の算数6年の部分より
>A 数と計算

>(1) 分数の乗法,除法の意味について理解させ,それを用いることができるようにする。
> ア 乗数,除数が分数である場合も含めて乗法,除法の意味をまとめること。
> イ 分数の乗法,除法についての計算のしかたを知ること。
> ウ 逆数の考えを用いて,除法を乗法の計算としてみること。
> エ 整数,小数の乗法,除法が分数の場合の計算にまとめられること。
>   また,乗法,除法に関する計算を一つの分数の形にまとめて表わすこと。

>(2) 数についての理解をまとめる。
> ア 整数,小数と分数の相互の関係について調べること。
> イ 大小,相等がきまることや数直線上の点との対応関係について調べること。
> ウ 四則の計算についての可能性,および加法,乗法に関して結合,
>   交換,分配の法則がなりたつことなどについて調べること。
> エ 数は,二つの数量A,Bについての割合(Bを単位にしてAを測ったときの値)
>   を表わしているともみられること。

「6年,A(2)ウ」は「分数の意味を見直す」とはなっていませんね。
これは一体どういうことなのでしょうかね?

あと、中島健三氏が引用している「子どもは,とかく,「a÷bが計算で~」」
の部分はどの文献からの引用なのでしょうかね?

私がこの件が気になったのは、算数では「6÷2=3」(実際には四則演算すべてについて)
を「6÷2で表された数と3と表された数が等しい」と解釈するのではなく、
「6を2で割ると3になる」と解釈し、「6÷2」が数であることを明瞭に教えていない
ことを問題だと思っているからです。等号=の意味も「左辺と右辺が等しい」
という意味ではなく、計算の結果を表わす記号だと誤解させ続けたままに
なっているのではないか?

  • [63]
  • 昭和26年(1951)改訂版 その2

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2016年 3月26日(土)15時39分1秒
  • 返信
 
Ⅰ.算数についての学習指導の改善
http://www.nier.go.jp/guideline/s26em/chap1.htm

> 学校で,数学をひととおり習い,また家計簿のつけ方も習った主婦でありながら,自分の家の家計簿をつけることをひどくきらったり,電気やガスのメーターを読んで使用計画をたてることを忘れたりして,月末になってあわてる人が案外に多い。このように,算数に関する知識は相当にもっていながら,これを自分の当面している問題の解決に適用して,自分の生活を向上させようと考える人は案外に少ない。

> これは,今までの算数についての指導が,計算のための指導や,教科書にある問題を解くための指導にとどまっていたためではあるまいか。

> 算数の社会的なはたらきを指導して,これを生活改善に使おうとする意欲を,態度にまで高めようとして指導されなかったためではないかと考えられる。


今の算数教育界wは、生活改善に使えない教え方を推進しているように思えます。
後、「意欲」「態度」とかの言葉もあります。
結局、「観点別評価」で評価させれば身に付くと思っているのか問い質したいです。

> また,指導しようとする事がらは,できるだけ具体化し,どのこどももそれぞれの個性に応じて,ある程度の成功をおさめながら,喜んで学習できるように,指導計画をたてるようにしたいものである。

抽象的に考えるのを軽視していそうです。
合併・増加やら、さくらんぼ計算やら言い出す下地は出来上がっているようです。

>これでは,こどもが,自分の真の興味や必要から学習するのではなくて,評点のために勉強することになる。教師はこどもを指導するときに,その指導が各こどもの成長発達を助けるのに,ほんとうに適切であろうか,指導した結果,はたして望ましい方向にこどもが成長発達したであろうか,これは教師として最も関心をもたねばならない事がらである。

「観点別評価」で、評点のために勉強化を進めていいのでしょうか。

> (3) こどもにふさわしい理論系統を作る

> 数学という学問が,非常に理論的系統的な学問であるためか,小学校においてさえも,とかく数学における理論の系統を,重視しすぎる傾向があった。たとえば,数えることがすんでから加法に進み,それがすんでから減法に進む。また,整数をすませてから小数,小数をすませてから分数というような考え方が,それである。

> したがって,小学校では,数学の理論や系統にあまりこだわらないで,こどもの身近な具体的な事がらによって学習を展開して,そこに自然に,こどもが自分で,理論や系統を作りだすように指導することがたいせつである。


算数と数学は違う考えが出てきた!
これだから、「算数における理論の系統(もどき)」の算数教育学wなんてものが批判されてこなかったのでしょう。
「自分で,理論や系統を作りだす」というのも酷そうな考えです。

> 教科書は.それをそのままに指導するためのものでなく,学習活動をしているときに,こどもが必要に応じて,これから示唆を求めたり,学習のしめくくりをするのに,こどもを援助するためのものである。

  • [62]
  • TaKuさんの発見に追加

  • 投稿者:てんむ砂小屋
  • 投稿日:2016年 3月23日(水)21時56分0秒
  • 返信
 
12月に古い指導要領の記述を見たときには、昭和26年の割算に関する記述は誤記かもと思ったのですが、23年の割算に関する記述同じようになっていました。
https://twitter.com/temmusu_n/status/673043031855988736

○乗法九々によって,a×x=b,a×x=bのxを求めることから,除法の準備をする。

とあるのがそれです。


  • [61]
  • Re: 昭和26年(1951)改訂版

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 3月23日(水)21時52分11秒
  • 返信
 
>>60

 1951年の日本社会がどういう雰囲気だったのか分からないけど、サンフランシスコ講和条約締結の年であり、終戦からそれほど年月はたっていなくて、数年前には下山・三鷹・松川事件があったような、そういう時代だったわけで、

 指導要領もいろいろ混乱していたのかな?

  • [60]
  • Re: 昭和26年(1951)改訂版

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 3月23日(水)21時26分34秒
  • 編集済
  • 返信
 
>>59
> 小学校学習指導要領 算数科編(試案)
> 昭和26年(1951)改訂版
> http://www.nier.go.jp/guideline/s26em/index.htm
>
> 3.三年の指導内容
> http://www.nier.go.jp/guideline/s26em/chap3-3.htm
>


> >18.具体的な経験をとおして,乗法と除法とは,互に逆の演算であることについての理解を深める。
> >(1) 56=□×7のように,積と乗数を知って,被乗数を見つけるのに除法が用いられることを知る。
> >(2) 56=□×7のように,積と被乗数を知って,乗数を見つけるのに除法が用いられることを知る。

>
> もしかしたら、この試案では掛け算の順序は固定されていない可能性があります。


これは、文部省内で統一されていないようですね。

http://www.nier.go.jp/guideline/s26em/chap4-1.htm
=======================================
(3) 計算などについて,理解をもたせる

 「一冊5円のノートを,6冊買ったら,いくら支払えばよいでしょう。」という問題を解くときには,「5円×6」として,その結果を求めるのが普通である。ところが,この問題を,「ノートを6冊買いました。どれも1冊5円でした。ぜんぶでいくら支払ったらよいでしょう。」とすると,「6×5=30(円)」として結果を求めるこどもがでてくるであろう。

 こどもが,このような誤った解決をするのは,かけ算の意味をひととおり理解しているにしても,その理解が形式的になっていることを示しているといえる。

 問題が,どんな形式で出されようとも また,いくつかの条件がどんな順序で書いてあろうとも,かけ算を式で示すとすれば,(グループの大きさ)×(グループの個数)=(量全体の大きさ)であることが,こどもにじゅうぶん理解されておらなければならない。この一般化がふじゅうぶんなために,6×5=30(円)というような式を書くのである。

 とにかく,形式的な練習に移るにさきだって,技能などについての理解をじゅうぶんに伸ばすことを忘れたのでは,反復練習したものを有効に用いることができないであろう

=======================================

http://


  • [59]
  • 昭和26年(1951)改訂版

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2016年 3月23日(水)20時39分44秒
  • 返信
 
小学校学習指導要領 算数科編(試案)
昭和26年(1951)改訂版
http://www.nier.go.jp/guideline/s26em/index.htm

3.三年の指導内容
http://www.nier.go.jp/guideline/s26em/chap3-3.htm

>14.乗法に関する記号の理解を深める。
>(1) 記号「×」は「……が……こで」「……の……ばい」のかわりに用いられることを知る。
>(2) 記号「×」は,かけ算をすることを示すものであることを知る。
>(3) 記号「=」は,「は」,「になる」,「である」のかわりに用いられることを知る。
>(4) 記号「=」は,かけ算の結果を示すものであることを知る。


「=」は結果を示すとなっていますね。
この年の試案は色々書かれいるので、問題のある内容がまだまだあるかもしれません。


>18.具体的な経験をとおして,乗法と除法とは,互に逆の演算であることについての理解を深める。
>(1) 56=□×7のように,積と乗数を知って,被乗数を見つけるのに除法が用いられることを知る。
>(2) 56=□×7のように,積と被乗数を知って,乗数を見つけるのに除法が用いられることを知る。


もしかしたら、この試案では掛け算の順序は固定されていない可能性があります。

  • [58]
  • Re: 教育課程部会 算数・数学ワーキンググループ

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 3月 5日(土)10時38分18秒
  • 返信
 
>>57

文科省の会議でも我々と同様の懸念が表明されているのですね。ただ、道は遠いですね。

「掛け算の順序」は、算数教育界中枢がアホ、という話で、「嘘でたらめを教えるな」という話だけど

「はじき」「くもわ」は、教育現場に自然に浸透した手法。

 仮に前者が改善されても(その見込みも当分なさそうだが)、後者のような文化・風潮は容易には払拭されないだろうし、前者と違って明文的に変えさせるのも難しい。

 中学・高校の数学の授業でも、問題の解き方を教えて何問もやらせて習得させるというのがありがちだろう。

 中学・高校の教師は指導書など録に読まないだろうし、良くも悪くも指導書に振り回せれることはない。

 教師自身が学生時代に染み付いた数学の勉強法が教える側になって再現されている面があるのだろうから、なかなか改善されないだろう。

 それやこれやを考えると、先行きは明るくないな、と思ってしまう。

  • [57]
  • 教育課程部会 算数・数学ワーキンググループ

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2016年 3月 4日(金)20時07分12秒
  • 返信
 
教育課程部会 算数・数学ワーキンググループ 議事要旨・議事録・配付資料
http://www.mext.go.jp/b_menu/shingi/chukyo/chukyo3/073/giji_list/index.htm

今後の指導要領に影響がありそうなので、このスレに書き込みます。


算数・数学ワーキンググループ(第1回)における主な意見
http://www.mext.go.jp/b_menu/shingi/chukyo/chukyo3/073/siryo/attach/1366544.htm
>○算数・数学というものは、記憶させて、もう一回おうむ返しのように反復して再生させている、そういったような指導に実は慣れている教員が非常に多く、どんな子供にしていきたいかということではなく、どんな技能を持っていて、それを間違いなく使うことができるかということに終始している教員が多い。

やはり、この点は問題視されているようです。
かけ算の順序とかも視野に入っているのか気になりますね。
視野に入っているなら、しっかり釘を刺して欲しいです。

>将来を生きる子供たちに筆よとされる資質・能力を身に付いていくのかというのは、小学校現場でいうと、目の前にいる子供たちの20年後、30年後をいかに描くかかという、心構えというか、考え方で指導していかなければいけない。そのために、教員にも、その資質・能力というものが、目指している部分がどう伝わっていくのかということを丁寧にやることで、授業が変わっていく期待感を持っているとともに、それが教師の意識改革にもつながり、それが将来を築く子供の力として実現していくのではないか。

教師の意識改革は、長年かけないと実現は不可能です。
長期の目標だけでなく、目先の指導について深く考えさせないと、現場での変化に至らないのではと不安になります。


算数・数学ワーキンググループ(第2回)における主な意見
http://www.mext.go.jp/b_menu/shingi/chukyo/chukyo3/073/siryo/attach/1367199.htm
>○粘り強く柔軟に考え抜こうとする態度は、数学のよさを感得することによって身に付いてくるものだと思うが、これを大事にしていくということ、これを明文化していくということは大切である。ただし、考え方を教えようとすると、どうしても、具体的な考える手順を教えてしまうことが多く、それでは本当の粘り強く考えることにはつながらないため、誤解がないようにイメージとして入れるべき。

方向性には大賛成なのですが、どうやって教師を育成するか等、問題が多そうです。

  • [56]
  • 文科省に問い合わせしてみた

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2015年 5月16日(土)13時50分56秒
  • 返信
 
文科省に問い合わせをしたのですが、2ヶ月経っても回答が貰えません。
http://www.mext.go.jp/mail/index.html
回答を貰えない事もあるらしいし、時間を要する場合もあるようですが、どうなっているんですかね。
ちなみに、質問内容は以下のようにしました。

小学校学習指導要領解説 算数編を見ても明確な内容が分からない点があるので質問させて頂きます。
Pxxは上記資料のページになります。

P58-
>例えば,「3人で遊んでいるところに4人来ました。」という場面を,3+4の式に表すなどの指導をしている。しかし,こうした式は計算をしてすぐに一つの数になってしまうことから,3+4という式が具体的な事柄を表しているという見方がしにくいことがある。結果を求めることだけに終わるのではなく,式の表す意味に注目できるような配慮が必要である。

質問1
式の表す意味に注目した場合、「4+3」でも具体的な事柄を表していますか。


P59
>乗法が用いられる場面を式に表したり式を読み取ったりすることを指導する。

質問2
「1袋に5個ずつ入ったみかんの4袋分」という場面を式に表す場合、「5×4」や「4×5」はどちらも正しいですか。


P76
>式は,場面の様子を表現したり,答えを求める過程を表現したりするものとしてとらえられ,算数固有の表現として重要なものである。

質問3
この考えは小学校算数のみに通用し、中学校数学以降は通用しない表現方法ですか。
そうであるなら、小学校学習指導要領解説は小学校でのみ通用する考えが書かれたものと認識していいのですか。


P81
>下の図のように並べると,2×6,6×2,3×4,4×3などのような式で表すことができる。このように,一つの数をほかの数の積としてみることができるようにし,数についての理解を深めるとともに,数についての感覚を豊かにする。

質問4
2×6は「積」という認識でいいですか。


P158
>四則の混合した式や( )を用いた式は,前学年までにも指導してきているが,一つの数量を表すのに( )を用いることや乗法,除法を用いて表された式が一つの数量を表したりすることを確実に理解できるようにすることが主なねらいである。

質問5
乗法である「4×5」は一つの数量を表しているのですか。
又、加法である「4+5」は一つの数量を表していないのですか。



特に気になるのは、

>式は,場面の様子を表現したり,答えを求める過程を表現したりするものとしてとらえられ,算数固有の表現として重要なものである。

で、文科省が、おかしな教育の抑止力になるどころか、日常生活や数学から剥離した教え方を後押していると受け取れる内容です。
「中1ギャップ」を広げる要因にもなっていそうです。

  • [55]
  • 算数と数学は別物?

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2015年 3月14日(土)22時15分23秒
  • 返信
 
学習指導要領解説 算数編の76ページに
>式は,場面の様子を表現したり,答えを求める過程を表現したりするものとしてとらえられ,算数固有の表現として重要なものである。

とありました。
文科省からして算数と数学は別物という見解の可能性があります。

  • [54]
  • 要注意キーワード「算数的活動」

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年 2月16日(月)16時59分45秒
  • 返信
 
「算数的活動」 文科省の解説 このキーワードがいつごろから出てきたのか、などは今後の研究課題

http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/qa/04.htm
4.算数・数学に関すること

Q(小学校)問4-1
 「算数的活動」について詳しく説明して下さい。

A答4-1
 算数的活動とは,児童が目的意識をもって主体的に取り組む算数にかかわりのある様々な活動を意味しています。

 ここでいう「目的意識をもって主体的に取り組む」とは,新たな性質や考え方を見いだそうとしたり,具体的な課題を解決しようとしたりすることです。算数的活動を通して,数量や図形の意味を実感をもってとらえたり,思考力,判断力,表現力等を高めたりできるようにするとともに,算数を学ぶことの楽しさや意義を実感できるようにするためには,児童が目的意識をもって主体的に取り組む活動となるように指導する必要があります。その意味で,例えば,教師の説明を一方的に聞くだけの学習や,単なる計算練習を行うだけの学習は,算数的活動には含まれません。

 算数的活動は,様々な活動が含まれ得るものであり,作業的・体験的な活動など身体を使ったり,具体物を用いたりする活動を主とするものが挙げられることが多いですが,そうした活動に限られるものではありません。算数に関する課題について考えたり,算数の知識をもとに発展的・応用的に考えたりする活動や,考えたことなどを表現したり,説明したりする活動は,具体物などを用いた活動でない場合であっても算数的活動に含まれます。

 このような,算数的活動を通した指導は各領域に示すすべての事項において行われる必要があるものですが,その指導の過程において,必要に応じて教師が説明をしたり,計算練習を行う場面を設けたりすることは,当然あり得るものであり,そのことを否定するものではありません。

 今回の改訂では,授業における算数的活動の在り方を明確にし,算数的活動の一層の充実を図るために,各学年の内容において具体的な算数的活動を示すこととしました。

 内容において示している算数的活動は,児童が取り組む代表的な活動と考えられるものです。算数的活動には,指導する内容や学習指導の進め方に応じて様々なものがあり,そのすべてを示すことはできません。各学年の内容において,「例えば」としていることからも分かるように,ここで示している算数的活動をその通りに行うこともありますし,また類似した活動を設定して指導に取り入れることも考えられます。さらに,ここで示されていない算数的活動についても,各学校や教師が工夫をして,授業の中に取り入れていく必要があります。

  • [53]
  • 「具体物」が「具体的」を制圧するまで

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 6月 9日(月)15時53分46秒
  • 返信
 
「具体物」が始めて登場するのは、昭和52年度(昭和55年4月施行)から。
1箇所だけ。

「具体的な操作を通して」というのもある。これは「具体的」の振りをしているが、「具体的な操作」とは「具体物の操作」と思われるので、「具体物」の仲間である。

「具体的」勢力を撹乱するために「具体的」の振りをしていたと思われる。


次の平成元年度(平成4年4月施行)では、
「具体的な操作」9箇所
「具体的な活動を通して」1箇所
として、「具体的」勢力の乗っ取りに成功

平成10年度(平成14年4月施行)以降では
「具体物」となりそのまま制圧。


「具体的」勢が敗北した理由は、「具体的操作」が「具体物」の第五列であることを見抜けなかったことと思われる。


 おそらくこれとブロック操作がはやるのとリンクしている。


  • [52]
  • 指導要領での「具体」の変遷

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 6月 9日(月)15時38分54秒
  • 編集済
  • 返信
 
昭和33年度(昭和33年10月1日施行)
http://www.nier.go.jp/guideline/s33e/chap2-3.htm
全部で24箇所あるが、
「具体的な・・・」が23箇所
「具体的に・・・」が1箇所


昭和43年度(昭和46年4月施行)
http://www.nier.go.jp/guideline/s43e/chap2-3.htm
全部で5箇所
「具体的な事象の取り扱いを通して」3箇所
「具体的なものの位置を」1箇所
「具体的に整理して考える」1箇所


昭和52年度(昭和55年4月施行)
http://www.nier.go.jp/guideline/s52e/chap2-3.htm
全部で5箇所
「具体的な事象の取扱いを通して」2箇所
「具体的な操作を通して」1箇所
「具体的な事物について」1箇所
「具体物から図形を抽象する過程」1箇所

平成元年度(平成4年4月施行)
http://www.nier.go.jp/guideline/h01e/chap2-3.htm
全部で13箇所
「具体的な操作」9箇所
「具体的な事物について」1箇所
「具体的な活動を通して」1箇所
「具体的な場面」1箇所
「具体物やその操作から」1箇所

平成10年度(平成14年4月施行)
http://www.nier.go.jp/guideline/h10e/chap2-3.htm
全部で10箇所
「具体物を用いた活動」6箇所
「そろばんや具体物などの教具を適宜用いて」1箇所
「具体的な事物について」1箇所
「具体的な場面に即して」1箇所
「具体的な場面を通して」1箇所


平成15年度(平成15年12月改正)
http://www.nier.go.jp/guideline/h15e/chap2-3.htm
全部で10箇所
「具体物を用いた活動」6箇所
「そろばんや具体物などの教具を適宜用いて」1箇所
「具体的な事物について」1箇所
「具体的な場面に即して」1箇所
「具体的な場面を通して」1箇所

  • [51]
  • かけ算の順序を明記した「小学校学習指導要領 算数科編(試案) 昭和26年(1951)改訂版」

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 5月13日(火)09時32分28秒
  • 編集済
  • 返信
 
http://d.hatena.ne.jp/yotayotaahiru/20101219/1292788315
「小学校学習指導要領 算数科編(試案) 昭和26年(1951)改訂版

(3)計算などについて,理解をもたせる
「一冊5円のノートを,6冊買ったら,いくら支払えばよいでしょう。」という問題を解くときには,「5円×6」として,その結果を求めるのが普通である。ところが,この問題を,「ノートを6冊買いました。どれも1冊5円でした。ぜんぶでいくら支払ったらよいでしょう。」とすると,「6×5=30(円)」として毛かを求めるこどもがでてくるであろう。
 こどもが,このような誤った解決をするのは,かけ算の意味をひととおり理解しているにしても,その理解が形式的になっていることを示しているといえる。
 問題が,どんな形式でだされようとも また,いくつかの条件がどんな順序で書いてあろうとも,かけ算を式で示すとすれば,
(グループの大きさ)×(グループの個数)=(量全体の大きさ)
であることが,こどもにじゅうぶん理解されておらなければならない。この一般化がふじゅうぶんなために,6×5=30(円)というような式を書くのである。
 とにかく,形式的な練習に移るにさきだって,技能などについての理解をじゅうぶんに伸ばすことを忘れたのでは,反復練習したものを有効に用いることができないであろう。



メタメタさんブログ かけ算の式の順序についての調査結果(2の2)
http://ameblo.jp/metameta7/entry-10461350178.html

  • [50]
  • 国会図書館 学習指導要領の調べ方 解説

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 5月 9日(金)22時20分35秒
  • 返信
 
国会図書館 学習指導要領の調べ方 解説https://rnavi.ndl.go.jp/research_guide/entry/post-505.php#KAISETSU

  • [49]
  • (無題)

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 4月 7日(月)08時02分2秒
  • 編集済
  • 返信
 
他のスレッドを含めて、

「名無し」「通りすがり」など、
あるいは、常連さんと紛らわしい名前など

での書き込みを禁止します。

警告なしに削除する場合もあります。



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