• [0]
  • 正方形は長方形なのか? 正三角形は二等辺三角形なのか?

  • 投稿者:積分定数
 
市販の算数問題集だと、正方形は長方形ではない、正三角形は二等辺三角形ではない、として扱っているケースが多い。

算数教科書だと、「次の図形のうち二等辺三角形をすべて選びなさい」という問題では、正三角形を選択肢からはずすことによって、「正三角形は二等辺三角形なのか?」という部分は避けている。

このあたりの事情を検証してみたい。

投稿者
題名
*内容 入力補助画像・ファイル<IMG>タグが利用可能です。(詳細)
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sage

  • [107]
  • 小学校学習指導要領解説 算数編 1999年(平成11年)

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2018年 5月 3日(木)21時21分14秒
  • 返信
 
小学校学習指導要領解説 算数編 1999年(平成11年)
P50
例えば、平行四辺形については、「二組の向かい合った辺が平行な四角形」という約束によって、その名前が付けられている。ある四角形が平行四辺形であるかどうかは、この約束にしたがって調べて、判断するのである。そのようにして、四角形の集まり(集合)は、平行四辺形であるものと、平行四辺形でないものとに分けることができる。

この記述からは、正方形を図示して長方形か確認したら、正方形は長方形の一種と扱うようにしか受け取れませんね。

P141
台形については、二組の対辺のうち少なくとも一組の対辺が平行であるということを明確にとらえることができるようにする。

平行四辺形は台形の一種と扱っているように思えます。
2008年(平成20年)、2017年(平成29年)の『解説』では、【向かい合った一組の辺が平行な四角形を台形という。】と記述されています。

  • [106]
  • 松尾七重氏

  • 投稿者:おおくぼ
  • 投稿日:2018年 3月29日(木)00時30分19秒
  • 返信
 
今月(3月号)の『新しい算数研究』に松尾氏が寄稿しています。
【新学習指導要領 解説 「測定」】98頁~

  • [105]
  • 教師への質問調査

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2018年 3月24日(土)09時29分27秒
  • 返信
 
小学校第1~3学年の図形指導に関する問題点 : 教師対象の質問紙調査の結果から
松尾 七重 2010年03月
千葉大学教育学部研究紀要
http://opac.ll.chiba-u.jp/da/curator/900067022/
http://opac.ll.chiba-u.jp/da/curator/900067022/13482084_58_225.pdf
P227
この調査は2009年7月に千葉県内の2地域の公立小学校及び国立大学附属小学校の教諭114名を対象に行った小学校第1学年から第3学年までの図形の内容、その取り扱いに関する質問調査である。

千葉県の公立小学校と国立大学附属小学校の教諭が対象になっています。

P230
第四に、正方形の図については、長方形と答えた場合の判断は67.4%(表7の「常にそうする」「そうする」)の教師が誤りとしている。正方形は長方形の特別な場合であり、確実な誤りと判定するのは適切とは言えない。

67.4%もの教師が、正方形の図を見せて長方形と答えるのは誤りとしているようです。

なぜ長方形なのかという問いが必要であると考える。一問一答の問題ではなく、判断の根拠をたずね、その結果を基に、教師は回答の正誤を判断すべきであろう。

長方形の図を見せて、正方形では無いと判断していれば、正方形と長方形の区別はついているでしょう。
【判断の根拠をたずね】なんて言い出すから、問題を工夫して理解度を判断する方向に進まないのでしょうね。

  • [104]
  • 日本数学教育会誌の関連しそうな昔の文献

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2018年 3月22日(木)20時53分14秒
  • 返信
 
CiNiiで「集合 図形」を刊行物名「日本数学教育会誌」で検索すると、関連しそうな文献がヒットします。
https://ci.nii.ac.jp/search?q=%E9%9B%86%E5%90%88+%E5%9B%B3%E5%BD%A2&range=0&title=&author=&nrid=&affiliation=&journal=%E6%97%A5%E6%9C%AC%E6%95%B0%E5%AD%A6%E6%95%99%E8%82%B2%E4%BC%9A%E8%AA%8C&issn=&volume=&issue=&page=&publisher=&references=&year_from=&year_to=&count=&sortorder=&type=4

低学年に対する指導情報もあるようです。

日本数学教育会誌. 臨時増刊, 總会特集号 51, 1969年12月01日
日本数学教育会誌. 臨時増刊, 總会特集号 47, 1965年12月15日
あたりに情報が多そうです。
リンクを辿り、CiNii Books で大学図書館所蔵が確認出来ました。
CiNii 雑誌 - 日本数学教育会誌. 臨時増刊, 總会特集号
https://ci.nii.ac.jp/ncid/AN10173567

もしかしたら、所蔵大学は日本数学教育会と関係が深い可能性があるかもしれません。
大学名をこの掲示板で検索すると、結構ヒットしますね。

  • [103]
  • 専門家の向いている先は、生徒ではなく教師

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2018年 3月21日(水)15時15分35秒
  • 返信
 
算数教育界wが重視しているのは、指導法を教師へ伝授する事だと感じています。
お客様は、生徒ではなく教師であり、教師の満足度が指標になっているのではないでしょうか。

ある事柄に対し、Aと認識する生徒もいるし、Bと認識する生徒もいるし、Cと認識する生徒もいるというのが普通でしょう。
「じゃあどうすればいいのか」という現場(教師)の声に答えると、「こう教えなさい」となってしまうのでしょう。
専門家からすると、その「教え」に不備があると問題になるので、「教え」が正しい事だとする圧力がかかるでしょう。
現場(教師)からすると、間違った「教え」を指導していると思いたくないので、専門家の「教え」に間違いは無い事にしたいでしょう。

結局、大局的には「教え」が間違っていないという意見が批判されずに広まるのだと思います。
「教え」を擁護する意見間で矛盾が生じても、自分が信じているのはこの意見だけとすれば、自己矛盾にさらされない状態になります。
矛盾なんてどうでもよく、「教え」が擁護出来れば何でも良いという人も多数いそうですが・・・
掛け算の順序は正にこの状況になっていますよね。


>>100
> 現実の子供とじっくり付き合わずに、勝手な決め付けで色々なことを決める伝統がひどすぎ。

決め付ける事が専門家の仕事と思っていそうで怖いです。

  • [102]
  • 正三角形は二等辺三角形ではないとする大和市とのやりとり

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2018年 3月21日(水)07時05分2秒
  • 返信
 
電話でのやりとり
https://twitter.com/sekibunnteisuu/status/971622979510546432

  • [101]
  • なんというか、・・・

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2018年 3月21日(水)06時59分34秒
  • 返信
 
TaKuさんの集めてくれた情報を見ると、算数教育の専門家というのは

客観的に事実としてA
Aと教える
子どもはAと認識する

これらの区別が付いていないのではないのでは?と思ってしまう。



これは、掛け算の順序でもそうだし、足し算の増加と合併の区別などでもそう感じる。

数教協などの非主流派でも同様で、

掛け算は累加ではない
累加として教えるべきではない
累加じゃないと教える

これらの区別が付いていないように思える。遠山啓は「累加として教えるべきではない」「掛け算は累加のときもあるがそうじゃないときもある」という立場のようだが、伝言ゲームでごちゃごちゃになっている。



これは何なんだろうか?

  • [100]
  • 見てます

  • 投稿者:くろきげん
  • 投稿日:2018年 3月18日(日)23時51分2秒
  • 返信
 
こちらに最近書き込んでいないのですが見ています。

小2の教科書での長方形と正方形の定義の仕方は、正方形も長方形である理由が子供(n=1)にとってはわかりやすいものでした。

現実の子供とじっくり付き合わずに、勝手な決め付けで色々なことを決める伝統がひどすぎ。

  • [99]
  • 過去の取り扱い方の変化

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2018年 3月18日(日)21時15分4秒
  • 返信
 
小中接続の視点から見た図形の包摂関係の取り扱い― 過去の取り扱い方の変化から示唆される論点―
小泉 健輔 2015年3月31日
高崎健康福祉大学紀要
https://gair.media.gunma-u.ac.jp/dspace/handle/10087/9390
https://gair.media.gunma-u.ac.jp/dspace/bitstream/10087/9390/1/73-82_%E5%B0%8F%E6%B3%89%E5%81%A5%E8%BC%94.pdf
P73
基本図形1)の概念という観点からは、中学校での指導において図形間の関係が包摂関係としてまとめられ、これをもって一旦の整理がなされることとなる。

基本図形について、注釈では以下のように扱っています。
1)本稿においては便宜上、平行四辺形、ひし形、長方形、正方形の 4つの図形を指すこととする。

>>92 の中学校学習指導要領解説 数学編にある簡易ベン図は、基本図形という考えと関連があるかもしれませんね。


P76
当初児童の図形に対する捉え方としては、排他的に捉えていることが知られている。すなわち、むしろ図 2のような捉え方に近く、包摂関係についての意識はない。

全員が【排他的に捉えている】【包摂関係についての意識はない】という訳では無いでしょう。

ただ、後になって包摂的に解釈が可能なように、この段階から予め包摂関係を持つように(図 1のように)定義はしておく。そして、中学校になってから図形に対する捉え方を変えることによって、包摂関係として捉えていく、という流れである。

著者の小泉健輔氏は、小学生に「排他的に捉えなければいけない」「包摂関係で考えてはいけない」という指導もある事をどう思っているのだろうか。


「生活単元学習期」
鍋島信太郎・戸田清(1957).『算数教材研究講座第 3巻』.金子書房. 昭和32年

P78
小学校では、正方形と長方形は一応異なる図形として扱うのが妥当であろう。


「系統学習期」
戸田清・和田義信 (1961).『算数指導実例講座第 5巻図形の指導』.金子書房. 昭和36年

P78
正方形が長方形の特殊なものであったり、立方体が直方体の特殊なものであることを理解することなしに、すじ道の通った思考や処理ができないことは明らかである。

低学年の場合、長方形と正方形は区別され、弁別される。さらに学年が進み、図形をその要素や辺や角に着目して捉えるようになると、図形相互の関連はより明らかとなり、長方形の等角性が正方形のなかに保持されていることを知り、そこに正方形は長方形の特殊として位置づいてくる。
>この論理関係の一般把握は小学校においてはなかなか困難であるが、指導いかんによって、意識させうるものと考える。一般的、原理的に取り扱うのではなくて、どこまでも図形を類別したり、作図したりする操作を通して、意識化され内面化されるように指導されなければなるまい。



「数学教育現代化期」
川口延 (1971).『集合の考えの指導』.文部省編.大日本図書. 昭和46年

P79
たとえば、正方形という概念が長方形という概念に包まれることなどを集合の考えに立って明らかにすることである。このように、一方を他方に論理的に統合して考えるような見方は、数学における考え方として重要なことである




P81
一方で、図形を相互に関係づけてみる見方を豊富に経験することが、図形の包摂関係の理解に直接寄与するかについては疑問が残る。その知識獲得過程を、池田(2008)の述べる、累積的な知識獲得(これまで獲得した数学的知識を総動員して用いることで解決可能な問題場面を広げていく活動)と革命的な知識獲得(これまで獲得していた数学的知識が根底から覆され拡張されたり統合されたりしていく活動)といった数学的活動の 2つの側面から捉えると、これらの過程は前者の積み重ねによる指導が考えられていると捉えられる。

参考文献は
池田敏和(2008).「数学的活動を再考する:その性格と意図」.日本数学教育学会誌 90(9).
のようです。
【革命的な知識獲得】とありますが、「算数と数学は別物」、「中等数学と高等数学は別物」とかを意識していそうですね。
やはり日本数学教育学会には要注意かも。

  • [98]
  • ファン・ヒーレの幾何学的思考の水準

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2018年 3月18日(日)17時29分1秒
  • 返信
 
>>97 で取り上げた文献の他にも、ファン・ヒーレの水準について記述されている文献があります。

ファン・ヒーレ水準テスト(代数)とP-Pグラフ分析(1)
佐伯 卓也  1985年10月01日
岩手大学教育学部研究年報
https://iwate-u.repo.nii.ac.jp/?action=pages_view_main&active_action=repository_view_main_item_detail&item_id=11821&item_no=1&page_id=13&block_id=21

包摂関係の理解と空間図形の証明能力
宇佐美 直生 2008年
滋賀大学大学院教育学研究科論文集
http://libdspace.biwako.shiga-u.ac.jp/dspace/handle/10441/93

図形学習における数学的理解の「促進モデル」の研究 : カリキュラム構成原理としてのvan Hieleの学習水準理論の有用性の検討
向井 慶子 2009年
滋賀大学教育学部
http://libdspace.biwako.shiga-u.ac.jp/dspace/handle/10441/8180
>資料 ① :e Van Hiele の5つの思考水準の諸先行研究による記述(布川1 (1992),141 頁を一部改編)

見比べてみると、同一の内容とは思えなかったりします。
伝言ゲーム状態や、都合よく捻じ曲げられている可能性があります。

ざっと見ただけですが、ファン・ヒーレ氏が第1水準で
 正方形と長方形を区別する
ような事を行った可能性は高そうですが、
 長方形を選ぶ問題で、正方形を含めてはいけない
という事を行ったという記述は確認出来ませんでした。

  • [97]
  • 図形の分類法

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2018年 3月16日(金)18時33分50秒
  • 返信
 
小中接続の視点から見た図形の包摂関係の取り扱い― 過去の取り扱い方の変化から示唆される論点―
小泉 健輔 2015年3月31日
高崎健康福祉大学紀要
https://gair.media.gunma-u.ac.jp/dspace/handle/10087/9390
https://gair.media.gunma-u.ac.jp/dspace/bitstream/10087/9390/1/73-82_%E5%B0%8F%E6%B3%89%E5%81%A5%E8%BC%94.pdf
P73
基本図形1)の概念という観点からは、中学校での指導において図形間の関係が包摂関係としてまとめられ、これをもって一旦の整理がなされることとなる。

基本図形について、注釈では以下のように扱っています。
1)本稿においては便宜上、平行四辺形、ひし形、長方形、正方形の 4つの図形を指すこととする。

P75-76
一方で、例えば現在の幾何学の基盤となっているユークリッドの『原論』に記述されている定義にしたがえば、図形間は排他的な関係として規定されており、包摂関係は生じない。

P76
ただ、『原論』においては、一般の四角形と基本図形との関係等については詳しい言及がない。すなわち、これらの基本図形が「四角形」という集合の中にも含まれない関係と考えるのかどうか、といった点に曖昧さは残るが、本稿においてはその点についての深入りは避け、上に掲げた基本図形間の関係のみに絞って考察することとしたい。

ユークリッドの『原論』では、包摂関係は生じないという考えらしいです。
参考文献は、これのようです。
Heiberg.J.L編(1971).『ユークリッド原論』.中村幸四郎訳.共立出版.


小学校算数科における新しい図形教育のあり方
松尾 七重 2013年01月25日
鳥取大学数学教育研究
http://repository.lib.tottori-u.ac.jp/Repository/metadata/2735
http://repository.lib.tottori-u.ac.jp/Repository/file/2735/20100210061520/tjrme5_1.pdf
3.ファンヒーレの幾何学的思考の水準理論とその具体化
>3.1ファンヒーレの幾何学的思考の水準理論
>オランダの数学教育学者であるディナ・ファンヒーレ-ゲルドフとピエール・マリー・ファンヒーレは幾何学的思考に関する次のような水準理論を確立した。彼らは適切な指導を行い,援助することにより,学習者が基本的な水準から徐々に進んでいくことを実証した。この幾何学的思考の発達水準は次の5つの水準からなるものである。各水準の内容は以下の通りである。


幾何学的思考の発達段階wのようです。

例えば,第1水準では,長方形と正方形を弁別することができるが,第2水準では,両者が一般と特殊の関係になっているととらえられることから,この水準間は,我が国では,小学校3年生頃から中学校2年生頃までに相当することになる。

【第1水準では,長方形と正方形を弁別することができる】とあり、低学年では正方形と長方形は別物であり、正方形は長方形の一種と考えてはいけないと受け取れます。


愛媛大学教育学部
http://www.ed.ehime-u.ac.jp/~edhp/main/gakubu/katei_course_senkou/senkou_suugaku.php
藤本義明氏の個人サイト
藤本研究室
http://officefujimoto.com/
* 図形の教材研究と指導事例
http://officefujimoto.com/zukei.pdf
(1)二分法的分類と包摂関係による分類
子どもの図形概念は、はじめは、二分法的な分類に相当している。つまり、三角形については、正三角形、二等辺三角形、(不等辺)三角形は、それぞれ全く別のものであると捉える。高学年になると、部分的に包摂関係による分類に相当した捉え方ができるようになる。正三角形は、その2辺の長さが等しいので、二等辺三角形でもあると、捉えられるようになる。

【子どもの図形概念は、はじめは、二分法的な分類に相当している。】【それぞれ全く別のものであると捉える。】と決め付けています。

余談ですが、算数教育学概論 片桐重男 東洋館出版社(2012/10/29)に『これは内包をゆるめて,外延を拡張することである。』とあるようですが、
(2) 内包と外延の関係
この文献に、内包と外延についての解説があります。

10.ファン・ヒーレの学習水準理論

この文献でもファン・ヒーレの水準理論に触れています。
もしかしたら、松尾七重氏とは同一見解ではないかもしれません。


「長方形とは四つの角が直角な四角形」と説明されれば、低学年でも正方形も長方形の一種と認識する生徒は一定数いるでしょう。
算数教育学wでは、長方形を選ぶ問題に正方形を含めると、長方形と正方形を正しく認識出来ていない事にされてしまう事例があるようです。
図形の問題は、発達段階w説の有害性が表面化し易い題材だと思います。
低学年の生徒を対象に、正方形も長方形の一種と認識しているか調査をして、少数でもいれば良いだけですから。

  • [96]
  • 言葉に注目して学習指導要領を見てみる

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2018年 3月10日(土)14時35分52秒
  • 編集済
  • 返信
 
注目する言葉は、「包摂関係」、「相互関係」、「図形の性質」です。

昭和43年度改訂 小学校学習指導要領(昭和46年4月施行)
http://www.nier.go.jp/guideline/s43e/chap2-3.htm
〔第5学年〕
(3) 対称や包摂関係に着目したり簡単な性質を調ベたりするなど,基本的な図形について考察する能力をのばす。

明確に「包摂関係」を扱うようになっています。


昭和52年度改訂 小学校学習指導要領(昭和55年4月施行)
http://www.nier.go.jp/guideline/s52e/chap2-3.htm
[第6学年]
(3) 図形を対称性,相互関係などに着目して考察し,図形についてまとめたり理解を深めたりする。

平成元年度改訂 小学校学習指導要領(平成4年4月施行)
http://www.nier.go.jp/guideline/h01e/chap2-3.htm
〔第4学年〕
ウ 四角形について、作図などを通してそれらの相互の関係に着目すること。

「相互関係」や「相互の関係」という言葉が使用されています。
包摂関係を指しているのか、>>95 の片桐重男氏のような認識なのか、はたまた包摂関係とは無関係なのかは不明です。
当時の学習指導要領解説にあたる指導書をお持ちの方がいたら、指導書での扱いを調査してくれると助かります。



平成10年度改訂 小学校学習指導要領(平成14年4月施行)
http://www.nier.go.jp/guideline/h10e/chap2-3.htm
〔第5学年〕
(1) 図形についての観察や構成などの活動を通して,基本的な平面図形についての理解を一層深めるとともに,図形の構成要素及びそれらの位置関係に着目して考察できるようにする。
>ア 直線の平行や垂直の関係について理解すること。
>イ 平行四辺形,台形,ひし形について知り,それらをかいたり,作ったり,平面上で敷き詰めたりすること。
>ウ 基本的な図形の簡単な性質を見いだし,それを用いて図形を調べたり構成したりすること。


平成19年度改訂 小学校学習指導要領(平成20年3月告示)
http://www.nier.go.jp/guideline/h19e/chap2-3.htm
〔第4学年〕
エ 平行四辺形,ひし形,台形で平面を敷き詰めて,図形の性質を調べる活動

〔第5学年〕
ウ 図形の性質を見いだし,それを用いて図形を調べたり構成したりすること。


小学校学習指導要領 平成29年3月
〔第4学年〕
(ア) 図形を構成する要素及びそれらの位置関係に着目し,構成の仕方を考察し図形の性質を見いだすとともに,その性質を基に既習の図形を捉え直すこと。

〔第5学年〕
(ア) 図形を構成する要素及び図形間の関係に着目し,構成の仕方を考察したり,図形の性質を見いだし,その性質を筋道を立てて考え説明したりすること。

>(ア) 図形を構成する要素に着目し,図形の性質を見いだすとともに,その性質を基に既習の図形を捉え直すこと。


〔第6学年〕
(ア) 図形を構成する要素及び図形間の関係に着目し,構成の仕方を考察したり図形の性質を見いだしたりするとともに,その性質を基に既習の図形を捉え直したり日常生活に生かしたりすること。

平成10年度改訂以降は、「図形の性質」という言葉が使用されています。
しかし、学習指導要領解説では、包摂関係を扱うようには書かれていません。
正方形と長方形は別物として認識出来るように編集しているようです。
平成29年の【図形間の関係】も、包摂関係とは無関係のようです。

  • [95]
  • すどさんからの貴重な情報

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2018年 3月10日(土)14時07分40秒
  • 返信
 
https://twitter.com/ysmemoirs/status/971673380033257473/photo/1
初等科数学科教育学序説 杉山吉茂教授講義筆記 東洋館出版社(2008/2/1)
概念の形成のなかには図形の相互の関係(正確には、包摂関係)を知ることが含まれている。

杉山吉茂氏は、「相互の関係」を「包摂関係」と捉えていそうな記述です。


啓林館の算数用語集では以下のようです。
図形の包摂関係|算数用語集
https://www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/sansu/WebHelp/04/page4_20.html
このような図形に関する相互の関係を図形の包摂関係といいます。

「相互の関係」を「包摂関係」と扱っているようです。

片桐重男氏は、少し違う立場のようです。
正方形は長方形である?~包摂関係に着目して - わさっき
http://d.hatena.ne.jp/takehikom/20140827/1409086771
算数教育学概論 片桐重男 東洋館出版社(2012/10/29) 孫引き
現在は,算数の段階では,「ある図形に,さらに1つ条件を加えるという他の図形になる」という相互関係にとどめ,包摂関係は中学校で行うことになっている。

とあり、啓林館の内容とは別物になっています。
ちなみに、算数教育学概論では酷い記述が多々あるようです。
この一つの概念が,他の概念に含まれるという包摂関係をとらえさせることは,中学で論証をするまでには必ずしなくてはならない重要なことであるが,図形間の関係をこのようにとらえることは,改めて見直さない限りできないことである。

これもその一部で、【改めて見直さない限りできないことである。】と、改めて見直す前では、正方形が長方形の一種と認識してはいけない事になっているようです。

  • [94]
  • 日本数学教育学会

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2018年 3月 6日(火)20時30分35秒
  • 返信
 
正方形は長方形である?~包摂関係に着目して - わさっき
http://d.hatena.ne.jp/takehikom/20140827/1409086771

算数教育指導用語辞典 日本数学教育学会出版部 2009年02月01日 孫引き
各図形の定義や性質に基づいて,特殊な図形がより一般的な図形に包括されるという関係を,図形の包摂関係という。
平成10年改訂学習指導要領では,正方形と長方形とは別の形として指導するように決められ,小学校では図形の包摂関係については取り扱われないことになった。
>(『算数教育指導用語辞典』p.45)



平成10年改訂 小学校学習指導要領解説 算数編 孫引き
b.正方形,長方形,直角三角形と構成要素(イ)
>ここでは,四角形の中で最も基本的で,児童にとっても身近な,正方形と長方形について取り上げる。第2学年では,「四角形は4本の直線で囲まれた形」として学習している。第3学年では,さらに,直角と辺の長さについて着目することを通して,正方形と長方形について理解できるようにする。
>(略)
>正方形には大きさは様々なものがあるが,形はすべて同じである。一方,長方形は縦と横の長さの組合わせで様々な形ができるが,どれもみな四つの角が直角である四角形である。いくつかの四角形を直角や辺の長さに着目して分類する。(略)
>(『小学校学習指導要領解説 算数編』p.100)


平成10年改訂 小学校学習指導要領 算数
http://www.nier.go.jp/guideline/h10e/chap2-3.htm

学習指導要領や解説をいくら読んでも、【正方形と長方形とは別の形として指導するように決められ,小学校では図形の包摂関係については取り扱われないことになった。】とは読み取れません。
日本数学教育学会が暴走していると思われても当然の内容です。
もしかしたら、日本数学教育学会が学習指導要領解説の執筆に影響力を持っていて、こんな意図があったのだと記述した可能性も考えられます。


日本数学教育学会について、ちょっと調べてみました。

ごあいさつ | 学会案内 | 公益社団法人 日本数学教育学会
http://www.sme.or.jp/about/welcome/
藤井斉亮氏が会長を勤めています。

教育課程部会 算数・数学ワーキンググループ 委員名簿:文部科学省
http://www.mext.go.jp/b_menu/shingi/chukyo/chukyo3/meibo/1370594.htm
藤井斉亮氏は、平成27-28年の中央教育審議会の委員にもなっている人物です。

藤井 斉亮 - 研究者 - researchmap
https://researchmap.jp/read0010259/
東京学芸大学 教育学部 数学講座 教授
1983年 筑波大学大学院博士課程 教育学研究科学校教育学専攻 数学教育学

筑波大学数学教育研究室
http://www.human.tsukuba.ac.jp/~mathedu/03.htm
ここにも名前が載っています。
筑波大学関係者を知りたければ、このページがチェックしやすいかも。

役員一覧 - 新算研
https://www.shinsanken.org/新算数教育研究会/組織図/
https://www.shinsanken.org/%E6%96%B0%E7%AE%97%E6%95%B0%E6%95%99%E8%82%B2%E7%A0%94%E7%A9%B6%E4%BC%9A/%E7%B5%84%E7%B9%94%E5%9B%B3/
ここでは、副会長に就任しているようです。
算数教育界wに影響力がありそうな名前も沢山ありますね。

平成27年度算数教科書の著者らをExcelにまとめてみた - わさっき
http://d.hatena.ne.jp/takehikom/20140623/1403471968
東京書籍の著者としても、名前を連ねています。

こういう人物が、算数教育界wの多方面に繋がりを持ち、影響力を発揮しているのかもしれません。

  • [93]
  • 「数学教育の現代化の反動」説

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2018年 3月 5日(月)20時05分13秒
  • 返信
 
どの文献か覚えていませんが、当時の教材を引用してるのを見て、これでは小学生が集合を理解出来ないのは当然と思った記憶があります。
当時の教師も、あのような教材で教えろと言われても、戸惑ったのではないかと推察しています。
(集合を理解せずに指導していたのが、当時の教師の中に多かった可能性も高そうですが)

結局、集合の概念を生徒に分かり易く教える教材の作成に至らず、教師が拒否反応を起こしたのが「数学教育の現代化の反動」説の正体だと勘繰っています。

ちなみに、図形の包含関係に関して、
 正方形が長方形の一種
 平行四辺形が台形の一種
 正三角形が二等辺三角形の一種
を受け入れられない(なかなか受け入れなかった)教師が一定数いて、強固に反対している可能性も高いと思っています。

算数教育学wのせいで、集合の包含関係を受け入れられなくなった生徒も多そうですね。

  • [92]
  • 新学習指導要領の気になる点

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2018年 3月 2日(金)21時25分57秒
  • 返信
 
小学校学習指導要領(平成29年3月)
P68
〔第5学年〕
(ア) 図形を構成する要素に着目し,図形の性質を見いだすとともに,その性質を基に既習の図形を捉え直すこと。

という、現行の学習指導要領に無い内容が記述されています。


小学校学習指導要領解説 算数編(平成29年6月)
P201
2 第4学年の内容
図形の性質を基に既習の図形を捉え直すこと
>平行が何組あるかという視点から既習の四角形について振り返り,統合的にみることが肝要である。正方形,長方形は,二組の向かい合う辺が平行であることから,平行四辺形と同じ性質をもっている図形として捉え直すことができる。また,辺の長さも加味して考察すると,正方形は,二組の平行な辺の長さが全て等しいことから,ひし形と同じ性質をもっている図形として捉え直すことができる。


正方形、長方形が平行四辺形の特別な形であるとは明記されていないのが気になります。
正方形が、長方形と同じ性質をもっているという記述が無いのは作意があるのかもしれません。
余談ですが、学習指導要領と解説で、学年が一致していないように思えるのですが・・・


中学校学習指導要領解説 数学編(平成29年7月)
P116
正方形,ひし形,長方形が平行四辺形の特別な形であること([内容の取扱い](1))

中学校学習指導要領や解説では、【正方形,ひし形,長方形が平行四辺形の特別な形であること】と明記されています。

小学校算数科では,正方形,ひし形,長方形,平行四辺形について考察し,それぞれの性質を見いだすとともに,その性質を基に既習の図形を捉え直すことを学んでいる。

小学校算数科では、【正方形,ひし形,長方形が平行四辺形の特別な形であること】と認識させる必要は無いとも受け取れる記述です。

図を見れば、「正方形が長方形の特別な形であること」は一目瞭然ですが、文章で書かれていないのは作意がある可能性が・・・

  • [91]
  • わさっき氏からの情報

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2018年 3月 2日(金)14時28分56秒
  • 返信
 
http://d.hatena.ne.jp/takehikom/touch/20141127/1417036309

>2015年4月実施の全国学力テスト算数Bに「正方形は長方形」を踏まえた出題がなされた


東京都算数教育研究会は正方形は長方形ではないとしている






日本数学教育学会が出している
『算数教育指導用語辞典』には


>図形の名称
>各図形の名称については,次のように決められている。

すなわち,一般の図形の集合から,条件が付加されて特殊な図形の集合が作られたとき,その特殊な図形の集合に名づけられた名称が,その図形の名称となるということである。例えば,長方形も正方形も平行四辺形の条件はもつが,平行四辺形とよばず,付加された条件でできた集合の名称を用いるのである。




>第2学年で,長方形や正方形を学習する時点では,それらを区別すること,すなわち正方形を長方形の仲間に入れないという指導・採点の方針に,賛同します.


と相変わらず阿呆なこと言っているが、資料はありがたい。


  • [90]
  • 小学生用国語辞典

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2018年 3月 2日(金)14時24分42秒
  • 返信
 
くもんの辞書では正方形は長方形ではないとしているらしい。他にもあるようだ。

http://wawiwuwewomemo.free-time.jp.net/?eid=417
>他の小学生向けの辞書では、この辞書と同様に縦横の長さの異なる長方形のみを長方形としているものと、明確に正方形も長方形であるとは記載されていないが、正方形も長方形の1種であることを内在している定義になっているものと両方あった。

  • [89]
  • Re: 長方形のきまりを守っているか

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2017年 8月21日(月)21時51分49秒
  • 返信
 
>>88

「決まりを守っているか?」って、変な言い方だね。

  • [88]
  • 長方形のきまりを守っているか

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2017年 8月12日(土)14時42分55秒
  • 返信
 
算数を学び続ける児童を支える授業に関する研究 : 定義から図形を捉える活動を通して
鳴門教育大学授業実践研究 : 学部・大学院の授業改善をめざして
三木 崇正,高井 翼,高田 晶平,長尾 俊輝,松浦 愛実,湯浅 佳優,秋田 美代,佐伯 昭彦,久次米 昌敏 公開日:2017-07-19
http://www.naruto-u.ac.jp/repository/metadata/3948
http://www.naruto-u.ac.jp/repository/file/3948/20170719143100/jj16009.pdf
P67-68
第4学年の30名
「長方形のきまりを守っているか」という発問に対する挙手人数
図形 ①正方形 6人(20%)

自然と正方形は長方形でもあると認識している生徒が20%いるようです。
この授業後に調査すれば、ひしがたの反応から推察すると、80%以上は正方形は長方形でもあると認識しているのではないでしょうか。

  • [87]
  • 学校図書教科書より

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2017年 8月12日(土)10時52分7秒
  • 返信
 
学校図書算数教科書「みんなと学ぶ 小学校算数 4年上」(平成22年3月検定済み)より

  • [86]
  • 野暮は言うまい

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2017年 4月20日(木)12時16分15秒
  • 返信
 
http://www.asahi.com/articles/DA3S12900330.html
>長方形が主流の写真プリントに、「スクエア(正方形)」の波が来ている。

「正方形ではない長方形が主流の写真プリント」が正しい、などという野暮は言うまい。

この文脈で「長方形」は、「正方形ではない長方形」の意味であることぐらい私も分かる。

言葉の意味は文脈によって違ってくる。

  • [85]
  • 長方形を選ぶ問題に対して、正方形を含めて解答して不正解

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年12月 3日(土)13時24分59秒
  • 返信
 
「身勝手な主張」へのコメントから

http://blog.goo.ne.jp/mh0920-yh/e/9a61a4f6bc24e4b6d13a121514846158

2016-12-02 20:44:40
子供が、長方形を選ぶ問題に対して、正方形を含めて解答して不正解にされました。

しかも、そのプリントに長方形の定義があり、「全て直角」だけでした。

担任に問い合わせると、「正方形が長方形の仲間という学習は四年生の内容で、別物として学習いる」と返答されました。

それに対して、「正方形は長方形の仲間ではない」と学習させているのか?そうでなければ、正方形を含めて解答しても正解ではないか?と問い合わせ中です。

この正方形と長方形の問題は、本来数学で養うべき子供の考える力を止めてしまう、最悪な指導の方針だと思って、色々調べたところ、このブログにたどりつきました。

是非、教科書を読むだけの教員をやめて、先生方にもこのブログをみて疑問を持っていただきたいです。

  • [84]
  • 平行四辺形を書けと言われて長方形を書いたらバツを付けられた

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年11月23日(水)22時26分48秒
  • 返信
 
http://anond.hatelabo.jp/20161122110427
2016-11-22
■平行四辺形を書けと言われて長方形を書いたらバツを付けられた

小学校の5年生の頃にテストで平行四辺形を書けという問題が出た。
少々捻くれていた僕は、退屈な問題出してんじゃねーよ、と長方形を書いて提出した。
学校の先生が求めている解答とは違っていることはわかっていた。
小さい頃は算数の問題で面白い見方ができたときに、父や塾の先生はとても褒めてくれていた。
なので、そういう見方もあるよね、と共感してくれることを学校の先生にも期待していた。
答案が返ってきてバツが付いていたので、僕は先生のもとへ行き説明を求めた。
平行四辺形としての定義は満たしてますよね、と伝えた。
先生は「でもこれは長方形だよね」と一言言った。
分かり合えない悲しさを感じ、僕は自分の席へと戻った。
定義として正しいかという基準と、先生が求める解答の基準が違っているということなんだな、と今は思う。
小学校の頃の自分が正しかったとは思わないけれど、モヤモヤとした気持ちは今でも残る。

  • [83]
  • 直線と平面が平行、とは?

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 8月20日(土)10時07分57秒
  • 返信
 
  中学2年生の夏休みの宿題 数学
直方体ABCD-EFGH がある。Aの真下にE、Bの真下にF、という具合。

問題 辺ABと平行な面をすべて答えなさい

正解が、面DHGC 面EFGH となっている。

面ABFE、面ABCDは駄目らしい。

「直線と平面が出会わないとき、平行である。」と解説にある。

教科書を見ると、直線と平面が交わらないときを平行として定義している。

直線と平面の関係は

①直線が平面上にある  ②交わる ③交わらない(平行である)

の3つがあるとしている。

 明確な証拠はないけど、おそらく中学数学では、直方体のある辺に平行な辺は3本であって4本ではないようです。平行関係は、反射律がなりたたないから同値関係ではない、となってしまっている。


「平行だと重なっていてはいけない」と思い込んでしまうと、高校数学のベクトルで戸惑うかも。
 直方体の辺ABに平行な辺をすべて挙げよ
で、辺ABを書かないとバツ、とする必要はないが、辺ABを書いたらバツ、とすべきでもない。

  • [82]
  • さんすう刑事ゼロ

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 5月11日(水)13時27分39秒
  • 返信
 
http://www.nhk.or.jp/sansuu/keiji/?das_id=D0005160023_00000
消えた指輪を探し出せ ~四角形~
結婚式場から指輪が盗まれた。犯人が残したメッセージは「平行四辺形の中にある」。ゼロは会場の中にある「平行四辺形」を、意外な道具を使って探し出す。

  • [81]
  • この世に「四角形」というものは存在しない。

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 4月 2日(土)09時44分24秒
  • 編集済
  • 返信
 
「正方形は長方形ではない」とする理屈は、「1つの図形が複数のカテゴリーに入ってはならない」というドグマに由来する。

その理屈からしたら、正方形は四角形ではない。直角二等辺三角形は直角三角形でもないし二等辺三角形でもないし、三角形ですらない。

では、「四角形を選びなさい」という問題では、正方形などの名前が付いた四角形を除いたものを答えればいいのか?

ところがこれも難しい。名前が付いていない四角形だと思っても実は名前が付いている。

たいていは凸四角形。凹四角形もある。


だから、どれも選べなくなる。


凸四角形でも凹四角形でもない四角形があるのか?

ある。

角の1つが180度の四角形は、凸四角形でも凹四角形でもない。

これこそが、特別な名前の付いていたいごくありふれた単なる四角形。

「四角形を選びなさい」という問題ではこのような四角形だけを選べばいい。


と思ったが、これには「三角形」という特別な名前が付いていたorz


結論

この世に、「四角形」というものは存在しない。

  • [80]
  • 学校図書のベン図

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 4月 1日(金)22時19分29秒
  • 返信
 
2010年版 学校図書 4年上 にはベン図が掲載されている。
https://twitter.com/genkuroki/status/715874652476690432?lang=ja

  • [79]
  • 銀林浩 子どもを賢くするーよくわかる算数の授業 小数と分数

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 4月 1日(金)17時21分5秒
  • 返信
 
銀林浩 子どもを賢くするーよくわかる算数の授業
小数と分数

https://www.kinokuniya.co.jp/f/dsg-01-9784535604063


この本は読んでいないが、新聞広告で「小数と分数はまったく異なる」と言うような文言を見て、onz となった記憶がある。

  • [78]
  • 「整数および小数を分数の特別なもの」

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 4月 1日(金)17時15分48秒
  • 返信
 
http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t50/65にも書いたが、現指導要領では、【整数および小数を分数の特別なものとみること。】という文言が削られているようだ。

この変化が教育現場でどのような影響を与えているのかは不明。

  • [77]
  • Re: 乗法の意味とその拡張的な取扱いについて

  • 投稿者:くろきげん
  • 投稿日:2016年 4月 1日(金)16時02分10秒
  • 編集済
  • 返信
 
おおくぼさん、改めてお礼を言わせて下さい。
資料を見せて頂き、どうもありがとうございます。

### 追記:以下の内容は「指導要領の研究」スレッドの
### http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t50/65
### に転載しました。

最近ツイッター
https://twitter.com/ElekiTan/status/715454225421996032
の方でも昭和43年改定の学習指導要領
https://www.nier.go.jp/guideline/s43e/chap2-3.htm
が話題になっていたのですが、
昔の学習指導要領について勉強するために役に立つ情報でした。
関連部分資料を以下にまとめておきます。

中島健三『算数・数学教育と数学的な考え方』復刻版2015(刊行1981)pp.15-16より
>「整数についての除法は,分数を用いることによって,
>常に一つの数として表わされること」(5年,A(1)ウ)として述べ、
>「整数」を集合としてとらえることと相まって,
>その閉包性に着目して新しい数を想像する考えで
>「分数の意味を見直す」(6年,A(2)ウ)という観点に重点をおいて,
>その取扱いを工夫することを考えた。

>  子どもは,とかく,「a÷bが計算で,a/b(横線の分数表記)が答えだ」
> という見方に立っていることが多いが,上のねらいに沿って指導するとき,
> これがいつまでも残ることは適当ではない。a÷bは,(a, bというわかった
> 数だけで所要の)一つの数を表わしているのだという見方がもてることが
> 重要であるが,これは,本来,わり算をはじめて指導する段階(3年)での
> おさえがよくできているかどうかの問題でもある。

「5年,A(1)ウ」は
https://www.nier.go.jp/guideline/s43e/chap2-3.htm
にそのままの文があります。「6年,A(2)ウ」の周辺を同頁から抜粋すると

昭和43年改定の学習指導要領の算数6年の部分より
>A 数と計算

>(1) 分数の乗法,除法の意味について理解させ,それを用いることができるようにする。
> ア 乗数,除数が分数である場合も含めて乗法,除法の意味をまとめること。
> イ 分数の乗法,除法についての計算のしかたを知ること。
> ウ 逆数の考えを用いて,除法を乗法の計算としてみること。
> エ 整数,小数の乗法,除法が分数の場合の計算にまとめられること。
>   また,乗法,除法に関する計算を一つの分数の形にまとめて表わすこと。

>(2) 数についての理解をまとめる。
> ア 整数,小数と分数の相互の関係について調べること。
> イ 大小,相等がきまることや数直線上の点との対応関係について調べること。
> ウ 四則の計算についての可能性,および加法,乗法に関して結合,
>   交換,分配の法則がなりたつことなどについて調べること。
> エ 数は,二つの数量A,Bについての割合(Bを単位にしてAを測ったときの値)
>   を表わしているともみられること。

「6年,A(2)ウ」は「分数の意味を見直す」とはなっていませんね。
これは一体どういうことなのでしょうかね?

あと、中島健三氏が引用している「子どもは,とかく,「a÷bが計算で~」」
の部分はどの文献からの引用なのでしょうかね?

私がこの件が気になったのは、算数では「6÷2=3」(実際には四則演算すべてについて)
を「6÷2で表された数と3と表された数が等しい」と解釈するのではなく、
「6を2で割ると3になる」と解釈し、「6÷2」が数であることを明瞭に教えていない
ことを問題だと思っているからです。等号=の意味も「左辺と右辺が等しい」
という意味ではなく、計算の結果を表わす記号だと誤解させ続けたままに
なっているのではないか?


  • [76]
  • Re: 乗法の意味とその拡張的な取扱いについて

  • 投稿者:おおくぼ
  • 投稿日:2016年 4月 1日(金)03時34分41秒
  • 返信
 
>>75
> 資料  『算数・数学教育と数学的な考え方』 復刻版 中島健三

その2



  • [75]
  • 乗法の意味とその拡張的な取扱いについて

  • 投稿者:おおくぼ
  • 投稿日:2016年 4月 1日(金)03時33分11秒
  • 返信
 
資料  『算数・数学教育と数学的な考え方』 復刻版 中島健三
その1



  • [74]
  • Re: RE: 正方形は長方形なのか? 

  • 投稿者:おおくぼ
  • 投稿日:2016年 4月 1日(金)03時24分3秒
  • 返信
 
>>73
> > > 資料  『算数・数学教育と数学的な考え方』中島健三
> >
>

目次 その2




  • [73]
  • Re: RE: 正方形は長方形なのか? 

  • 投稿者:おおくぼ
  • 投稿日:2016年 4月 1日(金)03時22分25秒
  • 返信
 
>>72
> >>71
> > 資料  『算数・数学教育と数学的な考え方』中島健三
>

目次 その1



  • [72]
  • Re: RE: 正方形は長方形なのか? 

  • 投稿者:おおくぼ
  • 投稿日:2016年 3月31日(木)23時27分18秒
  • 返信
 
>>71
> 資料  『算数・数学教育と数学的な考え方』中島健三

その2



  • [71]
  • RE: 正方形は長方形なのか? 

  • 投稿者:おおくぼ
  • 投稿日:2016年 3月31日(木)23時25分50秒
  • 返信
 
資料  『算数・数学教育と数学的な考え方』中島健三
その1

  • [70]
  • re:フィールズ賞受賞者が現代化を批判したらしい

  • 投稿者:おおくぼ
  • 投稿日:2016年 3月30日(水)13時55分4秒
  • 返信
 
『数学の50年  数学セミナー創刊50周年記念 』

http://www.nippyo.co.jp/book/6115.html

「座談会 初等数学よ 大らかであれ/小平邦彦・藤田 宏・前原昭二(1974年6月号)」

この座談会でも、集合論による数学教育の現代化が批判されています。
1974年の座談会なので、昭和49年ですね。



  • [69]
  • フィールズ賞受賞者が現代化を批判したらしい

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 3月30日(水)11時39分46秒
  • 返信
 
http://www2.kobe-u.ac.jp/~trex/hme/index8.html
昭和48年ごろから「算数ぎらい」とか「落ちこほれ」とかいう問題が社会間題としてクローズ・アップ され始めた。 たとえば朝日新聞は昭和48牟ll月に「算数ぎらいな子」という特集をしている。 その中に岐阜県のある教育研究所がまとめた6年生対象の調査結果を報じている。
「学校の勉強でいちはんわかりにくい科目は」の問いに、理科19%、社会18%、国語ll%を 断然押えて、35%の子どもが算数をあげている。
「算数の勉強がよくわかるか」には、約半数の48%の子か半分以上わからないと答え、 とくに5年生の場合は64%にものぼっている。
このような算数ぎらい、落ちこぼれを作る最大の原因として、新指導要領で目玉商品として登場した 「集合」をやり玉にあげている。
その見出しも「集合ブームの陰で-教える側も自信がない、つけ焼き刃になりがち」となっていて、 中々ショッキングである。 本文中にも、数々のすぐれた教育実践で父母の信頼が厚い、東京のある先生の言葉として

「私もその一人ですが、毎日の授業で“教えるよりもこっちが本当に教わりたい”と弱音を吐く 先生が多いですよ」
という思痴を引用している。
このような先生がたの戸惑い、自信のなさを裏づけるものとして、集合の本のブームについてふれ、 「つけ焼き刃では、とても子どもたちを理解させられるような授業は無理だと思う。だから、ただでさえ 高学年になると学力差がついているのに、余計算数ぎらいな子がふえるのは当然だ。集合がわからない、 教師が算数ぎらいをつくっているといえるわけだ」という言葉で結んでいる。

「落ちこぼれ」に対し「落ちこぼし」という造語まで生まれ、特に算数・数学が一番多くマスコミに 取り上げられた。 そういう社会状態の中、フィールズ賞・文化勲賞に輝く小平邦彦、広中平祐というお歴々が数学教育の 現代化を批判し始めた。
小平は昭和50年にある雑誌に「数学教育を現代化の呪縛から解放せよ」という一文を載せ、およそ 次のように述べている。

数学を教える場合、数学の生成発展の歴史に従ってやらなくてはならない。 それを無視して一足飛びに現代の集合論を教えようとするから無理がでてくる。
それを小・中学生に教えようとするのだから、つまらんおもちやの部分しか教えられないようになる。
結局、おもちゃの数学を教えるために時間とエネルギーを浪費し、本物の数学をおろそかにするようになってしまう。
これが小平の主張である。
しかし、生成発展の歴史にしたがって教えなけれはならないという説には大きな疑問があるし、この中で 集合という概念と集合論という学問とを意識的にすりかえているという問題点もある。
したがって小平説は数学教育の理論としては同調しにくいが、マスコミはこれを大きく取り上げ現代化批判を 始めた。 「落ちこぼし」の元凶を「集合」にみつけ、その根拠を権威者小平の説に求めたのである。

あのように鳴り物入りで出発した「現代化」が、かくも簡単に崩壌したのはなぜであろうか。 その原因として次の三つが考えられる。

1)現代化は科学振興という大義名文のもと、国家的見地からの押しつけとして進められたところに 最大の問題があった。 したがって、公害問題など科学万能社会への批判が拡がってくると、現代化をいとも簡単に放棄するという 結果を招来したのである。
2)現代化指導要領の二つの柱「内容の精選」と「現代化の導入」の矛盾が現実のものとなった。 つまり、現代化の精神により内容を単純化、明確化することにより、見通しのよいものにするという自画自賛が、 絵にかいた餅にしかすぎず、したがって、現代化教材の分だけの負担増となり、落ちこぼれを作る原因となった。
3)現場教師が現代化教材の意義と役割を十分にのみこめないまま、見切り発車をしたため、集合・関数・ 確率などの新教材についての指導が徹底せず、落ちこぼれを作る原因となった。
このような批判の結果、あれだけ積極的に取り入れた現代化をあきらめ集合などの新教材を破棄する方針を 決めたのである。 特に、落ちこぼれをなくすため、教材や時間数の軽減によりゆとりある授業を試みる方向へと転換していった。
昭和51年の教育課程審議会の答申によると「教育課程の基準の改善は、自ら考え正しく判断できる力をもつ 児童生徒の育成ということを重視しながら、次のようなねらいの達成を目指して行う必要がある」として 次の三つをあげている。

(l)人間性豊かな児童生徒を育てること。
(2)ゆとりあるしかも充実した学校生活が送れるようにすること。
(3)国民として必要とされる基礎的・基本的な内容を重視するとともに児童生徒の個性や能力に 応じた教育が行われるようにすること。

  • [68]
  • 教えてgoo

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 3月30日(水)11時32分18秒
  • 返信
 
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/6818555.html
>台形と平行四辺形の定義について

解決済
気になる
1件
質問者:Mozart3質問日時:2011/06/18 16:36回答数:7件
恐れ入ります。

台形と平行四辺形の定義について、学校とインターネットで結論が統一されていないようで、
詳しい方に伺いたいと思います。

焦点は、台形の定義を、
(1) 「一組以上の向かい合う線が並行」とするか、
(2) 「一組のみ(2組はNG)の向かい合う線が並行」とするかに依存していまして、

学校やこどもちゃれんじでは(2)となっており、wikipediaでは(1)となっています。


追加では、長方形と正方形の定義でも同じようなことが言えるかと思います。

この違いは、すでに統一されているものなのか、
判断者によって(1)と(2)に揺らいでしまって良いものかを伺えれば幸いです。





>それを教育するのにふさわしい発達段階は,中学校以降だと思います.




出ました!「発達段階」

  • [67]
  • 平行四辺形は台形ではない

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 3月30日(水)10時29分24秒
  • 返信
 
http://bbs.inter-edu.com/bbs1/juku/data/ju0010/log/tree_117.htm

「右の4本のぼうを使って四角形を作ることにします。このときできる四角形は
次のどれになりますか。すべて答えなさい。ただし、ぼうは切ったり、折ったり、
長さが余ったりしません。
正方形、長方形、平行四辺形、台形、ひし形」

描かれているぼうは2本ずつ長さが同じぼうがあわせて4本。


正解は「長方形 平行四辺形」で、「台形」は除外されているとのこと。


日能研の掲示板らしいが、日能研の問題なのかどうなのかは不明。


この件を最初に書き込んだ人の認識はまともだけど、レスが酷すぎる。結局、この人も最後は「納得」してしまっている。


冷静に考えるとあなたのおっしゃりたいことがわかります。
例えば 正答が「正方形」の所に
「長方形」と書いたら、そりゃあ正方形は長方形に含まれるけれど
バツでしょ?
ということですよね。

今回のことは、私が「すべて」という言葉の問題作成者の意図を考えなかったせいだと思います。
国語の講師の方が
「20字前後で書け、というときは、何故20字以内で書け、でないのか考えれば文字数は決まってくる」
とおっしゃっていました。
今回の問題で作者が「すべて」としたのは、
「長方形だけでも平行四辺形だけでもバツ」
と言いたかったので
「集合の弁図から考えられる全ての答えを記せ。」
ではないと気付くべきでした。

自分では正しい主張のつもりでしたが、よく考えると
こう書いてもバツじゃないはず!
と、問題の揚げ足を取って大騒ぎしていたようです。


  • [66]
  • 想定の斜め上を行く算数教育

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 3月28日(月)19時07分34秒
  • 返信
 
https://twitter.com/liyehuku/status/702991234659442688

「次の図の中にいくつ四角形があるか答えなさい」で、正方形・長方形以外の四角形の数を数えたら不正解。

  • [65]
  • 学校図書によると 3xは単項式で3x+0は多項式

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年 8月18日(火)20時47分20秒
  • 返信
 
ツイッターのほうで報告した。

https://twitter.com/sekibunnteisuu/status/633073938331930624
https://twitter.com/sekibunnteisuu/status/633436499950735360

  • [64]
  • 数学セミナーに載っていた「現代化」失敗の話

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年 8月18日(火)12時35分1秒
  • 返信
 
ずいぶん前のことで詳細は忘れたが以下のような話が数セミに載った事がある。

{0,1,2}は体になっている。但し演算の結果、3以上になったら3で割ったあまりをその結果とする。

こんな説明を教師にしたらしい。

ところが「2の逆元がない」と言う教師がいた。

{0,1,2}から2つaとbを取り出したときに・・・

という説明をしてあったのだが、この段階で「異なる2つ」と認識してしまったらしい。

こういう状況では現代化は難しいと思っていたが案の定頓挫した、

というような内容だった。


それなりに数学をやっていれば無意識に判断している常識

正方形は長方形、ABはAB自身に平行、・・・


と、

日常の言葉からのニュアンス

「正方形は長方形とは違うでしょう」
「2つ並んでいないと平行とは言わないんじゃないの?ABがABと平行なんて言い方はおかしい」
「関数と言うのはxが変化したらyも変化するのだから、yがずっと同じ値だったらそれは関数と言うのはおかしい」


こういう乖離があったときに、算数・数学教育は後者に近くなってしまうのではないだろうか?


「そうしないと子供が混乱するから」という大義名分もある。

  • [63]
  • 反射律

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年 8月18日(火)12時18分17秒
  • 返信
 
△ABC∽△ABC の例は、「正方形は長方形か」という「特殊は一般に内包されるか」問題とは別の

「同値関係における反射律が成り立つのか」 というカテゴリーになる。


直方体があって、「辺ABと平行な辺」として、辺AB自身はどうなのか?

という類。

ある程度数学をやっている人なら、辺ABと辺ABは平行、と答えるだろうが、算数・数学教育の世界ではおそらく周知されていない予感がする。



  • [62]
  • △ABC∽△ABC が誤答?

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年 8月16日(日)10時17分23秒
  • 編集済
  • 返信
 
https://twitter.com/bampaku/status/476747228367699968
>「次の図形のうち、三角形ABCと相似なものはいくつあるか」って問題で、三角形ABCをカウントしたらバツにされた経験は今でも根に持っています。


補足 三角形ABCとは別の合同な三角形はカウントされていたとのこと。

「合同は相似比1:1の相似」ということを理解していなかったのではなく、

「ある図形はその図形それ自身に相似」ということを理解していなかったらしい。

  • [61]
  • 長方形は平行四辺形に属する??

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年 5月19日(火)10時36分5秒
  • 返信
 
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/5741627.html
長方形は平行四辺形に属する??

問「~で平行四辺形が存在することを示せ」

という問題で解法には
「四角形PQRSでPQ(ベクトル)=SR(ベクトル)を示せばいい」
とあるんですが、これだけでどうして大丈夫なんでしょうか?

これだと長方形を除外していなくて十分条件にはならなのではないかと
思うんですが・・・。
これが正解ということは、長方形は平行四辺形の一種であると考えるべきなんでしょうか?

  • [60]
  • 正方形は長方形でかつひし形、という前提の問題

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年 5月19日(火)10時22分46秒
  • 返信
 
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1413391049
算数の問題です。
『平行四辺形が10個あります。
この中にひし形が7個、長方形が5個、
ひし形でも長方形でもないもが1個あります。
この中に正方形は何個ありますか?』


これ自体は面白い問題だけど、正方形が長方形なのか曖昧な状態だと混乱することになる。

  • [59]
  • 岐阜県教育総合センター

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年 5月14日(木)23時24分25秒
  • 返信
 
岐阜県教育総合センターhttp://www.gifu-net.ed.jp/ssd/sien/kiso/hyoukamonndai/mondaiindex.html
第3学年http://www.gifu-net.ed.jp/ssd/sien/kiso/hyoukamonndai/3index.html
15二等辺三角形と正三角形http://www.gifu-net.ed.jp/ssd/sien/kiso/h24_hojuumondai/3nenn/3315_nitouhennsannkakukeitoseisannkakukei.pdf
正三角形は二等辺三角形ではないとしている

  • [58]
  • 子育て・もとば育て

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年 5月14日(木)23時13分40秒
  • 返信
 
正三角形は二等辺三角形ではないと言う解釈になっている
http://happylilac.net/
http://happylilac.net/sankakukei-ans.pdf


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