• [0]
  • 正方形は長方形なのか? 正三角形は二等辺三角形なのか?

  • 投稿者:積分定数
 
市販の算数問題集だと、正方形は長方形ではない、正三角形は二等辺三角形ではない、として扱っているケースが多い。

算数教科書だと、「次の図形のうち二等辺三角形をすべて選びなさい」という問題では、正三角形を選択肢からはずすことによって、「正三角形は二等辺三角形なのか?」という部分は避けている。

このあたりの事情を検証してみたい。

投稿者
題名
*内容 入力補助画像・ファイル<IMG>タグが利用可能です。(詳細)
URL
sage

  • [86]
  • 野暮は言うまい

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2017年 4月20日(木)12時16分15秒
  • 返信
 
http://www.asahi.com/articles/DA3S12900330.html
>長方形が主流の写真プリントに、「スクエア(正方形)」の波が来ている。

「正方形ではない長方形が主流の写真プリント」が正しい、などという野暮は言うまい。

この文脈で「長方形」は、「正方形ではない長方形」の意味であることぐらい私も分かる。

言葉の意味は文脈によって違ってくる。

  • [85]
  • 長方形を選ぶ問題に対して、正方形を含めて解答して不正解

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年12月 3日(土)13時24分59秒
  • 返信
 
「身勝手な主張」へのコメントから

http://blog.goo.ne.jp/mh0920-yh/e/9a61a4f6bc24e4b6d13a121514846158

2016-12-02 20:44:40
子供が、長方形を選ぶ問題に対して、正方形を含めて解答して不正解にされました。

しかも、そのプリントに長方形の定義があり、「全て直角」だけでした。

担任に問い合わせると、「正方形が長方形の仲間という学習は四年生の内容で、別物として学習いる」と返答されました。

それに対して、「正方形は長方形の仲間ではない」と学習させているのか?そうでなければ、正方形を含めて解答しても正解ではないか?と問い合わせ中です。

この正方形と長方形の問題は、本来数学で養うべき子供の考える力を止めてしまう、最悪な指導の方針だと思って、色々調べたところ、このブログにたどりつきました。

是非、教科書を読むだけの教員をやめて、先生方にもこのブログをみて疑問を持っていただきたいです。

  • [84]
  • 平行四辺形を書けと言われて長方形を書いたらバツを付けられた

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年11月23日(水)22時26分48秒
  • 返信
 
http://anond.hatelabo.jp/20161122110427
2016-11-22
■平行四辺形を書けと言われて長方形を書いたらバツを付けられた

小学校の5年生の頃にテストで平行四辺形を書けという問題が出た。
少々捻くれていた僕は、退屈な問題出してんじゃねーよ、と長方形を書いて提出した。
学校の先生が求めている解答とは違っていることはわかっていた。
小さい頃は算数の問題で面白い見方ができたときに、父や塾の先生はとても褒めてくれていた。
なので、そういう見方もあるよね、と共感してくれることを学校の先生にも期待していた。
答案が返ってきてバツが付いていたので、僕は先生のもとへ行き説明を求めた。
平行四辺形としての定義は満たしてますよね、と伝えた。
先生は「でもこれは長方形だよね」と一言言った。
分かり合えない悲しさを感じ、僕は自分の席へと戻った。
定義として正しいかという基準と、先生が求める解答の基準が違っているということなんだな、と今は思う。
小学校の頃の自分が正しかったとは思わないけれど、モヤモヤとした気持ちは今でも残る。

  • [83]
  • 直線と平面が平行、とは?

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 8月20日(土)10時07分57秒
  • 返信
 
  中学2年生の夏休みの宿題 数学
直方体ABCD-EFGH がある。Aの真下にE、Bの真下にF、という具合。

問題 辺ABと平行な面をすべて答えなさい

正解が、面DHGC 面EFGH となっている。

面ABFE、面ABCDは駄目らしい。

「直線と平面が出会わないとき、平行である。」と解説にある。

教科書を見ると、直線と平面が交わらないときを平行として定義している。

直線と平面の関係は

①直線が平面上にある  ②交わる ③交わらない(平行である)

の3つがあるとしている。

 明確な証拠はないけど、おそらく中学数学では、直方体のある辺に平行な辺は3本であって4本ではないようです。平行関係は、反射律がなりたたないから同値関係ではない、となってしまっている。


「平行だと重なっていてはいけない」と思い込んでしまうと、高校数学のベクトルで戸惑うかも。
 直方体の辺ABに平行な辺をすべて挙げよ
で、辺ABを書かないとバツ、とする必要はないが、辺ABを書いたらバツ、とすべきでもない。

  • [82]
  • さんすう刑事ゼロ

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 5月11日(水)13時27分39秒
  • 返信
 
http://www.nhk.or.jp/sansuu/keiji/?das_id=D0005160023_00000
消えた指輪を探し出せ ~四角形~
結婚式場から指輪が盗まれた。犯人が残したメッセージは「平行四辺形の中にある」。ゼロは会場の中にある「平行四辺形」を、意外な道具を使って探し出す。

  • [81]
  • この世に「四角形」というものは存在しない。

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 4月 2日(土)09時44分24秒
  • 編集済
  • 返信
 
「正方形は長方形ではない」とする理屈は、「1つの図形が複数のカテゴリーに入ってはならない」というドグマに由来する。

その理屈からしたら、正方形は四角形ではない。直角二等辺三角形は直角三角形でもないし二等辺三角形でもないし、三角形ですらない。

では、「四角形を選びなさい」という問題では、正方形などの名前が付いた四角形を除いたものを答えればいいのか?

ところがこれも難しい。名前が付いていない四角形だと思っても実は名前が付いている。

たいていは凸四角形。凹四角形もある。


だから、どれも選べなくなる。


凸四角形でも凹四角形でもない四角形があるのか?

ある。

角の1つが180度の四角形は、凸四角形でも凹四角形でもない。

これこそが、特別な名前の付いていたいごくありふれた単なる四角形。

「四角形を選びなさい」という問題ではこのような四角形だけを選べばいい。


と思ったが、これには「三角形」という特別な名前が付いていたorz


結論

この世に、「四角形」というものは存在しない。

  • [80]
  • 学校図書のベン図

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 4月 1日(金)22時19分29秒
  • 返信
 
2010年版 学校図書 4年上 にはベン図が掲載されている。
https://twitter.com/genkuroki/status/715874652476690432?lang=ja

  • [79]
  • 銀林浩 子どもを賢くするーよくわかる算数の授業 小数と分数

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 4月 1日(金)17時21分5秒
  • 返信
 
銀林浩 子どもを賢くするーよくわかる算数の授業
小数と分数

https://www.kinokuniya.co.jp/f/dsg-01-9784535604063


この本は読んでいないが、新聞広告で「小数と分数はまったく異なる」と言うような文言を見て、onz となった記憶がある。

  • [78]
  • 「整数および小数を分数の特別なもの」

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 4月 1日(金)17時15分48秒
  • 返信
 
http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t50/65にも書いたが、現指導要領では、【整数および小数を分数の特別なものとみること。】という文言が削られているようだ。

この変化が教育現場でどのような影響を与えているのかは不明。

  • [77]
  • Re: 乗法の意味とその拡張的な取扱いについて

  • 投稿者:くろきげん
  • 投稿日:2016年 4月 1日(金)16時02分10秒
  • 編集済
  • 返信
 
おおくぼさん、改めてお礼を言わせて下さい。
資料を見せて頂き、どうもありがとうございます。

### 追記:以下の内容は「指導要領の研究」スレッドの
### http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t50/65
### に転載しました。

最近ツイッター
https://twitter.com/ElekiTan/status/715454225421996032
の方でも昭和43年改定の学習指導要領
https://www.nier.go.jp/guideline/s43e/chap2-3.htm
が話題になっていたのですが、
昔の学習指導要領について勉強するために役に立つ情報でした。
関連部分資料を以下にまとめておきます。

中島健三『算数・数学教育と数学的な考え方』復刻版2015(刊行1981)pp.15-16より
>「整数についての除法は,分数を用いることによって,
>常に一つの数として表わされること」(5年,A(1)ウ)として述べ、
>「整数」を集合としてとらえることと相まって,
>その閉包性に着目して新しい数を想像する考えで
>「分数の意味を見直す」(6年,A(2)ウ)という観点に重点をおいて,
>その取扱いを工夫することを考えた。

>  子どもは,とかく,「a÷bが計算で,a/b(横線の分数表記)が答えだ」
> という見方に立っていることが多いが,上のねらいに沿って指導するとき,
> これがいつまでも残ることは適当ではない。a÷bは,(a, bというわかった
> 数だけで所要の)一つの数を表わしているのだという見方がもてることが
> 重要であるが,これは,本来,わり算をはじめて指導する段階(3年)での
> おさえがよくできているかどうかの問題でもある。

「5年,A(1)ウ」は
https://www.nier.go.jp/guideline/s43e/chap2-3.htm
にそのままの文があります。「6年,A(2)ウ」の周辺を同頁から抜粋すると

昭和43年改定の学習指導要領の算数6年の部分より
>A 数と計算

>(1) 分数の乗法,除法の意味について理解させ,それを用いることができるようにする。
> ア 乗数,除数が分数である場合も含めて乗法,除法の意味をまとめること。
> イ 分数の乗法,除法についての計算のしかたを知ること。
> ウ 逆数の考えを用いて,除法を乗法の計算としてみること。
> エ 整数,小数の乗法,除法が分数の場合の計算にまとめられること。
>   また,乗法,除法に関する計算を一つの分数の形にまとめて表わすこと。

>(2) 数についての理解をまとめる。
> ア 整数,小数と分数の相互の関係について調べること。
> イ 大小,相等がきまることや数直線上の点との対応関係について調べること。
> ウ 四則の計算についての可能性,および加法,乗法に関して結合,
>   交換,分配の法則がなりたつことなどについて調べること。
> エ 数は,二つの数量A,Bについての割合(Bを単位にしてAを測ったときの値)
>   を表わしているともみられること。

「6年,A(2)ウ」は「分数の意味を見直す」とはなっていませんね。
これは一体どういうことなのでしょうかね?

あと、中島健三氏が引用している「子どもは,とかく,「a÷bが計算で~」」
の部分はどの文献からの引用なのでしょうかね?

私がこの件が気になったのは、算数では「6÷2=3」(実際には四則演算すべてについて)
を「6÷2で表された数と3と表された数が等しい」と解釈するのではなく、
「6を2で割ると3になる」と解釈し、「6÷2」が数であることを明瞭に教えていない
ことを問題だと思っているからです。等号=の意味も「左辺と右辺が等しい」
という意味ではなく、計算の結果を表わす記号だと誤解させ続けたままに
なっているのではないか?


  • [76]
  • Re: 乗法の意味とその拡張的な取扱いについて

  • 投稿者:おおくぼ
  • 投稿日:2016年 4月 1日(金)03時34分41秒
  • 返信
 
>>75
> 資料  『算数・数学教育と数学的な考え方』 復刻版 中島健三

その2



  • [75]
  • 乗法の意味とその拡張的な取扱いについて

  • 投稿者:おおくぼ
  • 投稿日:2016年 4月 1日(金)03時33分11秒
  • 返信
 
資料  『算数・数学教育と数学的な考え方』 復刻版 中島健三
その1



  • [74]
  • Re: RE: 正方形は長方形なのか? 

  • 投稿者:おおくぼ
  • 投稿日:2016年 4月 1日(金)03時24分3秒
  • 返信
 
>>73
> > > 資料  『算数・数学教育と数学的な考え方』中島健三
> >
>

目次 その2




  • [73]
  • Re: RE: 正方形は長方形なのか? 

  • 投稿者:おおくぼ
  • 投稿日:2016年 4月 1日(金)03時22分25秒
  • 返信
 
>>72
> >>71
> > 資料  『算数・数学教育と数学的な考え方』中島健三
>

目次 その1



  • [72]
  • Re: RE: 正方形は長方形なのか? 

  • 投稿者:おおくぼ
  • 投稿日:2016年 3月31日(木)23時27分18秒
  • 返信
 
>>71
> 資料  『算数・数学教育と数学的な考え方』中島健三

その2



  • [71]
  • RE: 正方形は長方形なのか? 

  • 投稿者:おおくぼ
  • 投稿日:2016年 3月31日(木)23時25分50秒
  • 返信
 
資料  『算数・数学教育と数学的な考え方』中島健三
その1

  • [70]
  • re:フィールズ賞受賞者が現代化を批判したらしい

  • 投稿者:おおくぼ
  • 投稿日:2016年 3月30日(水)13時55分4秒
  • 返信
 
『数学の50年  数学セミナー創刊50周年記念 』

http://www.nippyo.co.jp/book/6115.html

「座談会 初等数学よ 大らかであれ/小平邦彦・藤田 宏・前原昭二(1974年6月号)」

この座談会でも、集合論による数学教育の現代化が批判されています。
1974年の座談会なので、昭和49年ですね。



  • [69]
  • フィールズ賞受賞者が現代化を批判したらしい

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 3月30日(水)11時39分46秒
  • 返信
 
http://www2.kobe-u.ac.jp/~trex/hme/index8.html
昭和48年ごろから「算数ぎらい」とか「落ちこほれ」とかいう問題が社会間題としてクローズ・アップ され始めた。 たとえば朝日新聞は昭和48牟ll月に「算数ぎらいな子」という特集をしている。 その中に岐阜県のある教育研究所がまとめた6年生対象の調査結果を報じている。
「学校の勉強でいちはんわかりにくい科目は」の問いに、理科19%、社会18%、国語ll%を 断然押えて、35%の子どもが算数をあげている。
「算数の勉強がよくわかるか」には、約半数の48%の子か半分以上わからないと答え、 とくに5年生の場合は64%にものぼっている。
このような算数ぎらい、落ちこぼれを作る最大の原因として、新指導要領で目玉商品として登場した 「集合」をやり玉にあげている。
その見出しも「集合ブームの陰で-教える側も自信がない、つけ焼き刃になりがち」となっていて、 中々ショッキングである。 本文中にも、数々のすぐれた教育実践で父母の信頼が厚い、東京のある先生の言葉として

「私もその一人ですが、毎日の授業で“教えるよりもこっちが本当に教わりたい”と弱音を吐く 先生が多いですよ」
という思痴を引用している。
このような先生がたの戸惑い、自信のなさを裏づけるものとして、集合の本のブームについてふれ、 「つけ焼き刃では、とても子どもたちを理解させられるような授業は無理だと思う。だから、ただでさえ 高学年になると学力差がついているのに、余計算数ぎらいな子がふえるのは当然だ。集合がわからない、 教師が算数ぎらいをつくっているといえるわけだ」という言葉で結んでいる。

「落ちこぼれ」に対し「落ちこぼし」という造語まで生まれ、特に算数・数学が一番多くマスコミに 取り上げられた。 そういう社会状態の中、フィールズ賞・文化勲賞に輝く小平邦彦、広中平祐というお歴々が数学教育の 現代化を批判し始めた。
小平は昭和50年にある雑誌に「数学教育を現代化の呪縛から解放せよ」という一文を載せ、およそ 次のように述べている。

数学を教える場合、数学の生成発展の歴史に従ってやらなくてはならない。 それを無視して一足飛びに現代の集合論を教えようとするから無理がでてくる。
それを小・中学生に教えようとするのだから、つまらんおもちやの部分しか教えられないようになる。
結局、おもちゃの数学を教えるために時間とエネルギーを浪費し、本物の数学をおろそかにするようになってしまう。
これが小平の主張である。
しかし、生成発展の歴史にしたがって教えなけれはならないという説には大きな疑問があるし、この中で 集合という概念と集合論という学問とを意識的にすりかえているという問題点もある。
したがって小平説は数学教育の理論としては同調しにくいが、マスコミはこれを大きく取り上げ現代化批判を 始めた。 「落ちこぼし」の元凶を「集合」にみつけ、その根拠を権威者小平の説に求めたのである。

あのように鳴り物入りで出発した「現代化」が、かくも簡単に崩壌したのはなぜであろうか。 その原因として次の三つが考えられる。

1)現代化は科学振興という大義名文のもと、国家的見地からの押しつけとして進められたところに 最大の問題があった。 したがって、公害問題など科学万能社会への批判が拡がってくると、現代化をいとも簡単に放棄するという 結果を招来したのである。
2)現代化指導要領の二つの柱「内容の精選」と「現代化の導入」の矛盾が現実のものとなった。 つまり、現代化の精神により内容を単純化、明確化することにより、見通しのよいものにするという自画自賛が、 絵にかいた餅にしかすぎず、したがって、現代化教材の分だけの負担増となり、落ちこぼれを作る原因となった。
3)現場教師が現代化教材の意義と役割を十分にのみこめないまま、見切り発車をしたため、集合・関数・ 確率などの新教材についての指導が徹底せず、落ちこぼれを作る原因となった。
このような批判の結果、あれだけ積極的に取り入れた現代化をあきらめ集合などの新教材を破棄する方針を 決めたのである。 特に、落ちこぼれをなくすため、教材や時間数の軽減によりゆとりある授業を試みる方向へと転換していった。
昭和51年の教育課程審議会の答申によると「教育課程の基準の改善は、自ら考え正しく判断できる力をもつ 児童生徒の育成ということを重視しながら、次のようなねらいの達成を目指して行う必要がある」として 次の三つをあげている。

(l)人間性豊かな児童生徒を育てること。
(2)ゆとりあるしかも充実した学校生活が送れるようにすること。
(3)国民として必要とされる基礎的・基本的な内容を重視するとともに児童生徒の個性や能力に 応じた教育が行われるようにすること。

  • [68]
  • 教えてgoo

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 3月30日(水)11時32分18秒
  • 返信
 
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/6818555.html
>台形と平行四辺形の定義について

解決済
気になる
1件
質問者:Mozart3質問日時:2011/06/18 16:36回答数:7件
恐れ入ります。

台形と平行四辺形の定義について、学校とインターネットで結論が統一されていないようで、
詳しい方に伺いたいと思います。

焦点は、台形の定義を、
(1) 「一組以上の向かい合う線が並行」とするか、
(2) 「一組のみ(2組はNG)の向かい合う線が並行」とするかに依存していまして、

学校やこどもちゃれんじでは(2)となっており、wikipediaでは(1)となっています。


追加では、長方形と正方形の定義でも同じようなことが言えるかと思います。

この違いは、すでに統一されているものなのか、
判断者によって(1)と(2)に揺らいでしまって良いものかを伺えれば幸いです。





>それを教育するのにふさわしい発達段階は,中学校以降だと思います.




出ました!「発達段階」

  • [67]
  • 平行四辺形は台形ではない

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 3月30日(水)10時29分24秒
  • 返信
 
http://bbs.inter-edu.com/bbs1/juku/data/ju0010/log/tree_117.htm

「右の4本のぼうを使って四角形を作ることにします。このときできる四角形は
次のどれになりますか。すべて答えなさい。ただし、ぼうは切ったり、折ったり、
長さが余ったりしません。
正方形、長方形、平行四辺形、台形、ひし形」

描かれているぼうは2本ずつ長さが同じぼうがあわせて4本。


正解は「長方形 平行四辺形」で、「台形」は除外されているとのこと。


日能研の掲示板らしいが、日能研の問題なのかどうなのかは不明。


この件を最初に書き込んだ人の認識はまともだけど、レスが酷すぎる。結局、この人も最後は「納得」してしまっている。


冷静に考えるとあなたのおっしゃりたいことがわかります。
例えば 正答が「正方形」の所に
「長方形」と書いたら、そりゃあ正方形は長方形に含まれるけれど
バツでしょ?
ということですよね。

今回のことは、私が「すべて」という言葉の問題作成者の意図を考えなかったせいだと思います。
国語の講師の方が
「20字前後で書け、というときは、何故20字以内で書け、でないのか考えれば文字数は決まってくる」
とおっしゃっていました。
今回の問題で作者が「すべて」としたのは、
「長方形だけでも平行四辺形だけでもバツ」
と言いたかったので
「集合の弁図から考えられる全ての答えを記せ。」
ではないと気付くべきでした。

自分では正しい主張のつもりでしたが、よく考えると
こう書いてもバツじゃないはず!
と、問題の揚げ足を取って大騒ぎしていたようです。


  • [66]
  • 想定の斜め上を行く算数教育

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 3月28日(月)19時07分34秒
  • 返信
 
https://twitter.com/liyehuku/status/702991234659442688

「次の図の中にいくつ四角形があるか答えなさい」で、正方形・長方形以外の四角形の数を数えたら不正解。

  • [65]
  • 学校図書によると 3xは単項式で3x+0は多項式

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年 8月18日(火)20時47分20秒
  • 返信
 
ツイッターのほうで報告した。

https://twitter.com/sekibunnteisuu/status/633073938331930624
https://twitter.com/sekibunnteisuu/status/633436499950735360

  • [64]
  • 数学セミナーに載っていた「現代化」失敗の話

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年 8月18日(火)12時35分1秒
  • 返信
 
ずいぶん前のことで詳細は忘れたが以下のような話が数セミに載った事がある。

{0,1,2}は体になっている。但し演算の結果、3以上になったら3で割ったあまりをその結果とする。

こんな説明を教師にしたらしい。

ところが「2の逆元がない」と言う教師がいた。

{0,1,2}から2つaとbを取り出したときに・・・

という説明をしてあったのだが、この段階で「異なる2つ」と認識してしまったらしい。

こういう状況では現代化は難しいと思っていたが案の定頓挫した、

というような内容だった。


それなりに数学をやっていれば無意識に判断している常識

正方形は長方形、ABはAB自身に平行、・・・


と、

日常の言葉からのニュアンス

「正方形は長方形とは違うでしょう」
「2つ並んでいないと平行とは言わないんじゃないの?ABがABと平行なんて言い方はおかしい」
「関数と言うのはxが変化したらyも変化するのだから、yがずっと同じ値だったらそれは関数と言うのはおかしい」


こういう乖離があったときに、算数・数学教育は後者に近くなってしまうのではないだろうか?


「そうしないと子供が混乱するから」という大義名分もある。

  • [63]
  • 反射律

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年 8月18日(火)12時18分17秒
  • 返信
 
△ABC∽△ABC の例は、「正方形は長方形か」という「特殊は一般に内包されるか」問題とは別の

「同値関係における反射律が成り立つのか」 というカテゴリーになる。


直方体があって、「辺ABと平行な辺」として、辺AB自身はどうなのか?

という類。

ある程度数学をやっている人なら、辺ABと辺ABは平行、と答えるだろうが、算数・数学教育の世界ではおそらく周知されていない予感がする。



  • [62]
  • △ABC∽△ABC が誤答?

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年 8月16日(日)10時17分23秒
  • 編集済
  • 返信
 
https://twitter.com/bampaku/status/476747228367699968
>「次の図形のうち、三角形ABCと相似なものはいくつあるか」って問題で、三角形ABCをカウントしたらバツにされた経験は今でも根に持っています。


補足 三角形ABCとは別の合同な三角形はカウントされていたとのこと。

「合同は相似比1:1の相似」ということを理解していなかったのではなく、

「ある図形はその図形それ自身に相似」ということを理解していなかったらしい。

  • [61]
  • 長方形は平行四辺形に属する??

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年 5月19日(火)10時36分5秒
  • 返信
 
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/5741627.html
長方形は平行四辺形に属する??

問「~で平行四辺形が存在することを示せ」

という問題で解法には
「四角形PQRSでPQ(ベクトル)=SR(ベクトル)を示せばいい」
とあるんですが、これだけでどうして大丈夫なんでしょうか?

これだと長方形を除外していなくて十分条件にはならなのではないかと
思うんですが・・・。
これが正解ということは、長方形は平行四辺形の一種であると考えるべきなんでしょうか?

  • [60]
  • 正方形は長方形でかつひし形、という前提の問題

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年 5月19日(火)10時22分46秒
  • 返信
 
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1413391049
算数の問題です。
『平行四辺形が10個あります。
この中にひし形が7個、長方形が5個、
ひし形でも長方形でもないもが1個あります。
この中に正方形は何個ありますか?』


これ自体は面白い問題だけど、正方形が長方形なのか曖昧な状態だと混乱することになる。

  • [59]
  • 岐阜県教育総合センター

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年 5月14日(木)23時24分25秒
  • 返信
 
岐阜県教育総合センターhttp://www.gifu-net.ed.jp/ssd/sien/kiso/hyoukamonndai/mondaiindex.html
第3学年http://www.gifu-net.ed.jp/ssd/sien/kiso/hyoukamonndai/3index.html
15二等辺三角形と正三角形http://www.gifu-net.ed.jp/ssd/sien/kiso/h24_hojuumondai/3nenn/3315_nitouhennsannkakukeitoseisannkakukei.pdf
正三角形は二等辺三角形ではないとしている

  • [58]
  • 子育て・もとば育て

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年 5月14日(木)23時13分40秒
  • 返信
 
正三角形は二等辺三角形ではないと言う解釈になっている
http://happylilac.net/
http://happylilac.net/sankakukei-ans.pdf

  • [57]
  • 甲府市教育委員会 学力向上計画 

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年 5月14日(木)23時08分11秒
  • 編集済
  • 返信
 
甲府市教育委員会 学力向上計画 「正三角形は二等辺三角形ではない」としている。 甲府市教委の学力向上が必要

http://www.city.kofu.yamanashi.jp/gakkoukyoiku/gakusui/h21/print/print.html
http://www.city.kofu.yamanashi.jp/gakkoukyoiku/gakusui/h21/print/sp/4-3-1.pdf

  • [56]
  • 正三角形は二等辺三角形じゃないだとう!?

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年 5月14日(木)23時02分59秒
  • 返信
 
http://srad.jp/~hig/journal/547437/
先日小学生の娘のテストを見ていたら、気になる回答があった。
問題は下記のような簡単なもの。

問1)この中で二等辺三角形はいくつあるでしょうか?
問2)この中で正三角形はいくつあるでしょうか?

あぁ、問1はよくある引っかけだな、と思ったら答えがおかしい。
正三角形の分が足りないじゃないか!
あぁ、また「算数と数学は違うのよぉ。」なんていうおかしな話になっているのか。。。

  • [55]
  • ブログ

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年 5月12日(火)16時35分1秒
  • 返信
 
http://www.sho6.info/archives/528
「ひし形なんだけどさ、全ての辺の長さが同じだから、対角線を引くと二つの辺は同じ長さになるよね。」

「うん、だから二等辺三角形が2つできるって考えたんだろ?」

「そうなんだけどさあ…、同じ長さ辺以外のもうひとつの辺なんだけど、これが他の2つの辺と同じながさじゃないってことはどうやって説明すればいいのかなあ…」

「へ?それ、説明必要?」

「だってさあ、3つとも同じ長さになっちゃったら、正三角形になるじゃん。」

  • [54]
  • 正方形も!

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年 4月18日(土)17時57分12秒
  • 返信
 
http://blog.goo.ne.jp/mh0920-yh/e/6627a8b114a095d274ade554ef3dcfa1

大日本図書『たのしい算数』は、

正方形は長方形ではない

としてる!


正三角形と二等辺三角形、台形と平行四辺形に関しては、

「3人いて2人きたら、5人。これを4人と答えたら間違い。『2つの辺が等しい』は『3つの辺が等しい』は除外される。」

という(屁)理屈も可能だが、

算数での長方形の定義は 4つの角が直角の四角形 だから、
正方形はどう考えても正方形

言い訳はできないはず。

  • [53]
  • 大日本図書『たのしい算数』

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年 4月18日(土)08時32分0秒
  • 返信
 
http://blog.goo.ne.jp/mh0920-yh/e/fc74b3c22515e31359e53733bc4ae0c2?st=0#comment-form


大日本図書『たのしい算数』では、

正三角形は二等辺三角形ではない

としている。


  • [52]
  • 教師は「二等辺三角形とは、二つの辺の長さが同じで、もうひとつの辺の長さが違う三角形」

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年 3月 1日(日)03時59分34秒
  • 返信
 
教えて!goo

http://oshiete.goo.ne.jp/qa/7362558.html&isShow=open
先日、小学校三年生の子供の授業参観に行きました

算数の授業で、教師は「二等辺三角形とは、二つの辺の長さが同じで、もうひとつの辺の長さが違う三角形」と、数学的に明らかな誤りを教えていました

さすがに授業中に誤りを指摘するのは自重しましたが、このような明らかな誤りを教えている場合はどう対処すべきでしょうか?

自分の子供には正しい定義を教えておきましたが

  • [51]
  • ありそうな事例だけど、実際にはどうなのだろうか、というのをいくつか

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年 2月10日(火)07時50分16秒
  • 編集済
  • 返信
 
合同は相似か?

線分ABと線分ABは平行か?

△ABCと△ABCは合同か?

  • [50]
  • Re: 質問

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年 1月26日(月)06時59分0秒
  • 返信
 
>>49
> 二等辺三角形の定義が、
> 「二本の辺のみが同じ長さの三角形」
> ではなく、
> 「少なくとも二本の辺が同じ長さの三角形」
> であることの根拠はなんですか?
>


定義はその場の決め事でしょう。自然数の定義も、0を入れる流儀と、入れない流儀があります。

どこでの定義の話をしていますか?

  • [49]
  • 質問

  • 投稿者:バルタン成人
  • 投稿日:2015年 1月25日(日)23時03分41秒
  • 返信
 
二等辺三角形の定義が、
「二本の辺のみが同じ長さの三角形」
ではなく、
「少なくとも二本の辺が同じ長さの三角形」
であることの根拠はなんですか?


  • [48]
  • 三角形は四角形ですかね?

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年 1月15日(木)07時38分24秒
  • 返信
 
「正方形は長方形ではない」という定義は可能だし、「凹四角形は四角形ではない」という定義も可能でしょうが、「4本の直線で囲まれた図形」なら、凹四角形はまごうことなき四角形。

 私自身は小学校時代、凹四角形どころか三角形も四角形であると認識していました。

 内角の和は問題ないけど、多角形の外角の和=180度 は、時計回りと反時計回りで角度に正負をつける必要性が生じるので若干厄介なのかな?一般角を扱うのは高校数学から。

 高校数学の順列組み合わせの問題集で平面上に点が散らばっていて、それらの点を頂点とする四角形がいくつかあるかを問う問題がありました。

 凸四角形に関しては4点選べば1つが決定するけど、凹四角形だと3つ出てきて、かなりややこしくなる。

 解答では凸四角形の数しか書いてなかった。作成した側は凹四角形のことを失念していたと思われる。

  • [47]
  • <<46

  • 投稿者:papapa
  • 投稿日:2015年 1月15日(木)00時41分53秒
  • 返信
 
凹四角形という言葉を初めて聞きました。指導書でも見たことはなく、「算数教育業界(笑)」でも一般的ではありません。

2年生で初めて学習する四角形の定義は「4本の直線で囲まれた図形」です。自分の知っている全ての小学校教員は、凹型四角形を四角形と捉えています。また、もし2年生の段階で自由に描かせて凹型四角形を描いたら、「素晴らしい図形感覚の持ち主」として大いに褒めると思います。

繰り返しになりますが、(*)の事例を「四角形ではない」という教員は見たことも聞いたこともありません。

  • [46]
  • 「ブーメラン形は四角形ではない」?

  • 投稿者:ゴルゴ・サーディーン
  • 投稿日:2015年 1月14日(水)22時53分30秒
  • 編集済
  • 返信
 
凹四角形という用語があるのを初めて知りました。

■凹四角形は四角形ではない、と言われた例
 http://oshiete1.watch.impress.co.jp/qa4790426.html (*)
 http://58ch.goyah.net/fashion/zakka/73-pic.html
 http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q107486510

■ただしそれは、掛順固定のような業界全体の病ではなくて、
 あくまで個々の教師の資質の問題です。
 “あの”啓林館でも「凹四角形」を認めています。
 http://www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/tea/chu/jissen/sugaku/201407/index.html


(*…のベストアンサーの人が
  「凹多角形は内角の和の公式等を満たさない」
 としているのですが、それは何なんでしょう? )

  • [45]
  • Re: ちょっとした疑問

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年12月27日(土)07時12分29秒
  • 返信
 
>>44
> 正三角形を描いて二辺が等しいとすると、正三角形は二等辺三角形ではないとする人はどういう図形と答えるのか疑問に思いました。
> 正三角形かもしれないので不明と答えたりするんですかね。

正方形が長方形であることや、ひし形が平行四辺形であることは、教科書の定義を文字通り解釈するなら自明なんだけど、

「正三角形は二等辺三角形」「平行四辺形は台形」は、ビミョーですね。
「2つの辺が等しい」は「3つは駄目」、「1組の辺が平行」は「二組は駄目」と解釈する人は多そう。

  • [44]
  • ちょっとした疑問

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2014年12月24日(水)21時06分16秒
  • 返信
 
正三角形を描いて二辺が等しいとすると、正三角形は二等辺三角形ではないとする人はどういう図形と答えるのか疑問に思いました。
正三角形かもしれないので不明と答えたりするんですかね。

  • [43]
  • ブログ

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年12月15日(月)06時42分35秒
  • 返信
 
正三角形は二等辺三角形か。正方形は長方形か。
http://www.sho6.info/archives/528

  • [42]
  • Re: 集合図

  • 投稿者:ゴルゴ・サーディーン
  • 投稿日:2014年12月 9日(火)23時26分52秒
  • 返信
 
>>41
>疑いの余地はないと思うのですが…

疑いの余地の無いシンプルな事実を平然と無視するのが、業界の流儀なのでしょうね。

  • [41]
  • 集合図

  • 投稿者:papapa
  • 投稿日:2014年12月 9日(火)22時22分12秒
  • 返信
 
学校図書4年の教科書には、四角形の集合図が掲載されています。三角形はありませんが…
集合図を指導すれば、「正方形は長方形の特別な形⇒4辺が等しい長方形を正方形といいます。」に疑いの余地はないと思うのですが…


  • [40]
  • 東京都算数教育研究会は「正方形は長方形ではない」

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年12月 6日(土)18時04分2秒
  • 返信
 
http://d.hatena.ne.jp/takehikom/20141127/1417036309
>例えば,東京都算数教育研究会が平成23年度に実施した学力調査には,第2学年*1を対象として,以下のような出題があります.

こういうのを探し出してくれるtakehikom氏はありがたい。

>正方形を長方形の仲間に入れないという指導・採点の方針に,賛同します.

言っていることは相変わらずアホだけど・・・

  • [39]
  • 教科書の記述は分かりにくい

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年11月20日(木)22時31分42秒
  • 編集済
  • 返信
 
学校図書小2下より

【4つのかどがすべて直角な四角形を、長方形といいます。】としてある。

本題とは関係ないが「直角な」というのは違和感がある。辞書で調べたら「直角」は形容動詞らしいから、いいのかな?


これからすると正方形は長方形であることは疑いないが、

正方形を図示して、「長方形とちがうところはどこでしょうか。」という問題を出している。「図示した長方形とちがうところ」ともとれるが、文だけ読むと「図示した四角形(正方形)は長方形と違う」と言っているようにも見える。



  • [38]
  • 読売小町

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年11月20日(木)22時23分13秒
  • 返信
 
小学校 正方形が長方形でないのはなぜ?(駄)
http://komachi.yomiuri.co.jp/t/2014/1114/689149.htm?o=0&p=0

  • [37]
  • なんで?

  • 投稿者:tankicHi573
  • 投稿日:2014年 4月28日(月)02時34分29秒
  • 返信
 
>しかも、「かけられる数」などは、有害無益な言葉。

とは思わんけど。


レンタル掲示板