• [0]
  • 微分の読み方 dy/dxを「ディーワイディーエックス」と読むことについて

  • 投稿者:積分定数
 
 式などをどう読むのかは、数学そのものとは余り関係ない、非本質的なことである。

7C3 これを、私は「Cの7,3」と教わったし、今もそういっているが、最近高校では「7,C、2」と読むようである。

どちらでも構わない。


dy/dx を私は、「ディーエックス分のディーワイ」と教わったし、そう読むが、最近、高校では、「ディーワイディーエックス」と読む教師が多いようだ。

 その理由が「分数ではないから」というのである。

 これは、「所詮読み方だから、非本質的などうでもいいこと」と済ましてはならない、重大な問題が潜んでいるように思える。

 その件について語るスレです。

投稿者
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sage

  • [83]
  • Re: 英語読み

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2017年 5月12日(金)16時16分1秒
  • 返信
 
>>82
> dy/dx これが分数ならdy over dx
> ですが、実際の読み方はdy dxです。
>

Wikipediaによると、どちらの読みもするようですよ


https://en.wikipedia.org/wiki/Derivative
(The above expression is read as "the derivative of y with respect to x",
| "d y by d x", or "d y over d x".
| The oral form "d y d x" is often used conversationally,
| although it may lead to confusion.)

  • [82]
  • 英語読み

  • 投稿者:工学教員
  • 投稿日:2017年 5月12日(金)11時43分31秒
  • 返信
 
dy/dx これが分数ならdy over dx
ですが、実際の読み方はdy dxです。


  • [81]
  • 北海道大学の先生らしい

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2017年 4月28日(金)15時26分22秒
  • 返信
 
http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~ishikawa/calculus/calculus9.pdf
微分積分1質問の回答 担当教官 石川 剛郎 (いしかわ ごうお)
No. 5 (2000年6月12日) の分
dy
dx は分数と思わず,あくまで「形式的な記号」と思った方がよいと思います.それを押さえておか
ないと,一生微分がわからなくなる (あるいは,わかったつもりで一生を終えることになる) と思います.

  • [80]
  • wikibooks 解析学基礎/微分1

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2017年 4月28日(金)15時22分21秒
  • 返信
 
https://ja.wikibooks.org/wiki/%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A4%8E/%E5%BE%AE%E5%88%86%EF%BC%91
>これからもまるで分数を扱う時のような計算規則を目にすることになると思いますが、分数と誤解してしまうと、そのうち、dxや dyが実際には何なのかと考えはじめたときに躓く原因にもなります。混乱した場合は定義に戻ってみてください。

  • [79]
  • 「無限小」による微分の公式の証明

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2017年 4月28日(金)15時10分7秒
  • 返信
 
http://takeno.iee.niit.ac.jp/~shige/math/lecture/basic3/data/dx-1.pdf
2015 年 12 月 07 日
「無限小」による微分の公式の証明
新潟工科大学 情報電子工学科 竹野茂治

  • [78]
  • 高木貞治さん曰く「dy/dxは商として意味を有する」

  • 投稿者:くろきげん
  • 投稿日:2017年 4月11日(火)15時02分52秒
  • 編集済
  • 返信
 
https://twitter.com/genkuroki/status/851670346772103168

高木貞治『解析概論』という超有名な微積分の教科書で勉強した人は「dy/dxは分数ではない」とは言わないはず。
「dy/dxは商として意味を有する」と自信を持ってはっきり言えない人は単に数学を勉強不足なのだと思います。



  • [77]
  • 読み方どころか書き順にまで拘る人がいた

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2017年 4月 2日(日)23時12分36秒
  • 返信
 
http://www.compassare.org/memo.html
>xx の関数 yy の導関数 dydxdydx は dy, dx と読む. これは分数ではないので, dx 分の dy とは読まず, dy, dx の順に書くのが好ましい.

  • [76]
  • Why dy/dx is not a ratio?

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2017年 4月 2日(日)23時00分20秒
  • 返信
 
https://www.physicsforums.com/threads/why-dy-dx-is-not-a-ratio.906636/

  • [75]
  • 積分における掛け算の順序

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2017年 4月 2日(日)14時29分4秒
  • 編集済
  • 返信
 
『掛け算順序問題』って高校でもあるよね。この問題について思うこと。
http://www.procrasist.com/entry/kakezan-junjo


∫はΣの親戚でsum由来。足し上げるのはf(x)dxでもdxf(x)でも理屈の上では構わない。

実例 ビオサバールの法則
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%93%E3%82%AA%E3%83%BB%E3%82%B5%E3%83%90%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%81%AE%E6%B3%95%E5%89%87


しかし、掛け算の順序以前に「dy/dxは分数ではない」なら「f(x)dxはf(x)とdxの積ではない」とるはず。

  • [74]
  • 遠山啓氏曰く

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2017年 1月 4日(水)17時22分33秒
  • 返信
 
http://math.artet.net/?eid=1421893
>しかし,dy/dxには取り扱い上いくらかの注意がいる。それはdy/dxと商の形に書いても,それはけっしてdy÷dxではないということである。つまり,分母と分子は離して考えても,dyもdxもそれだけでは意味がないという点である。ちょうど人間の頭と胴体のように切り離してはいけないのとおなじである。ところが,あとでわかることであるが,ある場合には“商であるかのように”考えて計算できるから便利なのである。

  • [73]
  • togetter にまとめた

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年12月15日(木)23時24分51秒
  • 返信
 
dy/dxは分数なのか否か?dx分のdyと読んでいいのかどうか?微積分をどう教えるべきか?どう認識すべきか?
http://togetter.com/li/1059561

  • [72]
  • 分数とすることにメリットがあるという本

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年12月15日(木)22時22分30秒
  • 返信
 
https://twitter.com/ljgqwmns839/status/809383447886082051

「数学記号の誕生」(Joseph Mazur) 訳 松浦 俊輔

著者は米国人。


英語では分数を分子分母で読むわけで、日本での「分数じゃないから分子分母で読むべき」という理屈なら、英語では「dxdy」と読んでも良さそうだけど、そうなっていないようだ。

  • [71]
  • Re: (無題)

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年12月15日(木)21時55分37秒
  • 返信
 
>>70

報告ありがとうございます。

「身近な数学の記号たち」(岡部 恒治ほか)や「スバラシク実力がつくと評判の大学基礎数学キャンパス・ゼミ」(馬場 敬之)、「よくわかる数学記号―力学にでてくる量と単位」(田崎 良佑)

これらもdydxという読み方を掲載していたとのことですね。

  • [70]
  • (無題)

  • 投稿者:ニャーゴ
  • 投稿日:2016年12月15日(木)21時24分30秒
  • 返信
 
こっちは「面白いほどよくわかる微分積分―微分積分の理解こそ数学的センスを磨くために役立つ! 」(大上 丈彦)の写真です。

議論の参考になれば幸いです。

  • [69]
  • (無題)

  • 投稿者:ニャーゴ
  • 投稿日:2016年12月15日(木)21時20分3秒
  • 返信
 
これは「基礎数学のI II III―数列・関数・微分積分がビジュアルにわかる」(江見 圭司ほか)の写真です。

  • [68]
  • (無題)

  • 投稿者:ニャーゴ
  • 投稿日:2016年12月15日(木)21時12分53秒
  • 返信
 
「直観でわかる微分積分」(畑村洋太郎)の続きです

  • [67]
  • (無題)

  • 投稿者:ニャーゴ
  • 投稿日:2016年12月15日(木)21時09分13秒
  • 返信
 
写真を張っておきます。
まず「直観でわかる微分積分」(畑村洋太郎)です。

  • [66]
  • 微分dy/dxをdydxと読む人の書き順拘り

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年12月13日(火)21時52分3秒
  • 返信
 
http://blog.goo.ne.jp/mh0920-yh

なぜか高校の教員や数学者の一部に、微分法の記号dy/dxの書き方にこだわる人がいる。私の知っている人は昔①dx②-③dyと書いて、高校
教員にひどくしかられたという人がいた。記号だから筆順・読み方は

  ①dy ②- ③dx

と主張しているわけである。確かに英語ではその順に表している。しかし、dx,dyをベクトル空間の基底として考えたりすることの多い私は、dy/dx
を分数として扱っているし、筆順も読み方も全くこだわっていない。

  • [65]
  • 桜井進氏がなんか言っているようです

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 5月23日(月)22時09分8秒
  • 返信
 
http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t27/19-21

  • [64]
  • 二階微分 知恵袋

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 4月15日(金)12時47分24秒
  • 編集済
  • 返信
 
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12107546742
>微分について
高校までの微分では例えば
dx/dt で、「xをtで微分する」という意味の、一つの塊であるような認識だったのですが
大学の物理で、両辺にdtをかけるといったような操作が出てきました。
私には、この「dtをかける」という操作の意味が分かりません。
こんなことができるのでしょうか?

>微分は分数のように扱える場合もありますが、分数ではないのは
高階の微分を考えてみればわかります。
位置を時間で2階微分すると加速度になりますが、例えば
運動方程式から
d^2 x/ dt^2 = - x
が与えられた場合に
d^2 x = - x dt^2
とはなりません。


⊿を関数f(x)に対して、f(x+h)-f(x)を対応させる、関数から関数への関数とする。hはある定数としておく。

⊿x=(x+h)-x=h

{⊿f(x)}/h  これに⊿を作用させてhで割ると

⊿(⊿f(x)/h)/h=⊿((f(x+h)-f(x))/h)/h
=(f(x+2h)-2f(x+h)+f(x))/h^2




h=⊿x と置き換えたら、⊿^2f(x)/⊿x^2

⊿x→0の極限が d^2f/dx^2

ここで分母と分子の2乗の意味と演算の優先度に違いがある。

分子は、⊿^2fは⊿(⊿f)の意味 演算子の作用をあたかも掛け算のように表記していて、2回作用させることを、2乗のように表記している。

分母は、2回かけるという通常の意味での2乗である。また、(⊿x)^2のことで、⊿(x^2)のことではない。

dについても同様。


dx^2/dx=2x  この分子のdx^2 と

d^2x^5/dx^2=20x^3   この分母のdx^2

両者はまったく意味が異なる。

要するに、分母と分子でdと指数の優先度というか結合力が違ってきているという実にややこしい表記である。

本来なら、どちらかに決めておいて、あるいはどちらにも決めないで、括弧で意味を明確にすべきだが、頻繁に使う記号だから、理屈で考えるとおかしな表記だが、利便性から現状のようになっているのだろう。


>d^2 x/ dt^2 = - x
が与えられた場合に
d^2 x = - x dt^2


分母と分子での優先度が異なる表記が混在していることを見逃しているからこういうことになる。

「dy/dxが分数なら、約分してy/xとなってしまう」というのと同様の理屈。

  • [63]
  • Re: 今更ですが

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年 7月 9日(木)17時51分0秒
  • 返信
 
>>62
> >>52
> >「分数ではありません。これをdx分のdyなどと言う人は微分を理解していません」などという人こそ、あまり微分を理解していないように思える。
>
> 今更ながら、論ずる以前に決めつけで他人を見下す、これはよろしくないことのように思えます。
> 本当に今更ですが。
> 結論が出ぬまま、スレッドが停滞してしまったのが残念です。


ご指摘ありがとうございます。表現には配慮したいと思います。

ただ実際に、「分数ではない」という意見の人が微分を理解していないのでは、という疑念があるのは事実です。

  • [62]
  • 今更ですが

  • 投稿者:仲里
  • 投稿日:2015年 7月 9日(木)16時48分16秒
  • 返信
 
>>52
>「分数ではありません。これをdx分のdyなどと言う人は微分を理解していません」などという人こそ、あまり微分を理解していないように思える。

今更ながら、論ずる以前に決めつけで他人を見下す、これはよろしくないことのように思えます。
本当に今更ですが。
結論が出ぬまま、スレッドが停滞してしまったのが残念です。

  • [59]
  • Re: 「物理を学び楽しむために」

  • 投稿者:天むす名古屋
  • 投稿日:2013年10月 9日(水)08時25分7秒
  • 返信
 
>>58
> …引用した部分より何ページも前まで読み込んでくれて…

一瞬何のことだかわかりませんでしたが、
誤 式3.1.27または式3.1.48の証明 では<なく>、
正 式3.1.47または式3.1.48の証明 と書いたつもりだったのです。誤解させて申し訳ありません。

  • [58]
  • Re: 「物理を学び楽しむために」

  • 投稿者:キンシャチ
  • 投稿日:2013年10月 9日(水)08時15分2秒
  • 返信
 
天むす名古屋さん

ごめんなさい、僕は今回は情報提供だけで、その評価はおまかせいたします。引用した部分より何ページも前まで読み込んでくれて、感謝です・・

http://kinshati.exblog.jp


  • [57]
  • Re: 「物理を学び楽しむために」

  • 投稿者:天むす名古屋
  • 投稿日:2013年10月 8日(火)21時31分14秒
  • 返信
 
田崎晴明さんの方は、なにかを断言するためには言及が短すぎるとおもいます。

式3.1.27または式3.1.48の証明としてa/bの逆元はb/aだからとやってはいけないといいたいだけかもしれません。

  • [56]
  • Re: 「物理を学び楽しむために」

  • 投稿者:キンシャチ
  • 投稿日:2013年10月 8日(火)09時31分38秒
  • 返信
 
きちんとさがせば、ほかの著者にも似た記述はたくさんあるかもしれません。また見つかりましたら、報告します。

http://kinshati.exblog.jp


  • [55]
  • Re: 「物理を学び楽しむために」

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2013年10月 8日(火)08時52分48秒
  • 返信
 
>>54

情報的今日有り難うございます。田崎晴明さんの発言、複雑な気持ちになります。

>もちろん、dy/dx は「dy 割る dx」ではないのだが

「もちろん」と言うことは、「ではない」のが常識、ということだろうか?

  • [54]
  • 「物理を学び楽しむために」

  • 投稿者:キンシャチ
  • 投稿日:2013年10月 8日(火)08時07分19秒
  • 返信
 
こちらでは初めまして。無免許数学徒のキンシャチです。

学習院大学理学部物理学教室の田崎晴明さんのネット教科書、「物理を学び楽しむために」から、引用します。
http://www.gakushuin.ac.jp/~881791/mathbook/

>もちろん、dy/dx は「dy 割る dx」ではないのだが


http://kinshati.exblog.jp


  • [53]
  • 吉田武「オイラーの贈物」(東海大学出版会)

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2013年10月 3日(木)10時45分18秒
  • 返信
 
マイミクからの情報

吉田武「オイラーの贈物」(東海大学出版会)
>極限を取る前の式Δy/Δxに対しては通常の分数のように、下から上へ、“デルタエックスぶんのデルタワイ”と読んでよい。しかし、dy/dxはもはや分数という意味を離れ、一つの記号になっているので上から下へ ディ ワイ ディ エックス と読む

  • [52]
  • 改めて教科書を見てみると

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2013年 8月30日(金)16時08分39秒
  • 返信
 
s=f(x)の導関数を、

f'(x)
s’
ds/dx   ※横棒
(d/dx)f ※括弧なし・横棒

と表記すると書いてあるだけですね。

ダッシュそれ自体に深い意味がなくて単に導関数だよ、という印

というのと、同程度の扱いとして、「これは分数ではなくて単なる記号」という説明の仕方も、まあありだとは思う。


 しかし、微分を深く理解すればするほど、dy/dxは分数に思えるわけで、

「分数ではありません。これをdx分のdyなどと言う人は微分を理解していません」などという人こそ、あまり微分を理解していないように思える。


  • [51]
  • Re: 「dy/dxが分数でないことの確認」だそうです。

  • 投稿者:kankichi573
  • 投稿日:2013年 8月24日(土)13時11分1秒
  • 返信
 
>>50
> http://batmitzvah.blog136.fc2.com/blog-entry-4965.html
>
>
> なにがどう「確認」になっているのかさっぱり分からない
>

なんやそれ?そんなもんdx/dy=1/(dy/dx)やがな。
そやなかったら逆関数の微分ができないがな。
たとえばy=ln(x) を微分するならx=exp(y)であるからdx/dy=exp(y)よって
dy/dx=1/(dx/dy)=1/exp(y)=1/x
って変形するのとちゃいますのん



  • [50]
  • 「dy/dxが分数でないことの確認」だそうです。

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2013年 8月23日(金)23時56分33秒
  • 返信
 
http://batmitzvah.blog136.fc2.com/blog-entry-4965.html


なにがどう「確認」になっているのかさっぱり分からない


  • [49]
  • こういう人のいうことを聞いてたら

  • 投稿者:天むす名古屋
  • 投稿日:2013年 8月 9日(金)22時06分8秒
  • 返信
 
こういう人のいうことを聞いてたら、多分私は積分による弧長の計算について考えることはできなかったと思います。(放物線に関して自力で積分の形まで持ち込んだが、一般形は人に教えてもらった)。

> 知恵袋の「知」の字を「矢口」に分解してさらに「矢」と「口」それぞれに意味がある (>> 48 に引用)

というのは錯覚でもなんでもないです。中国語を対象とする歴史言語学において、「雉」や「智」のような他の漢字の成り立ちについて多くを教えてくれます。


> そりゃ偏とかつくりだとかそういうレベルで意味があるかもしれませんけど、まだそこまで考えて微分を
> 定義していないので、そうやって考えることは意味がないんです。

いろんな数を素因数分解して遊んだり、虫や植物、機械を観察、分解したりすると数や自然についていろいろなことを学べることに反対する人はいないと思います。要するに遊んで学べることは多いということです。遊びながら学ぶことはカリキュラムによって記述したり、評価規準に当てはめて成績につけたりはできないのできらわれるのかなあ?


  • [48]
  • >約分しているように見えるのは言ってみればたまたまです。

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2013年 8月 8日(木)22時26分39秒
  • 返信
 
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13108658408
=================================
約分しているように見えるのは言ってみればたまたまです。
記号がさも分数を連想させますが、そもそもそいつは分数じゃないんです。
っていうかdu単体では(少なくとも高校の範囲では)意味を持たないんです。
つまりduは単体では意味をもたないという意味で、モノですらないんです。
dy/du一つで記号、それを分解することは許されません。それを許して計算しているように見えるのは、何度も言いますがたまたま、結果的に、ライプニッツマジックでそう見えてるだけです。

もう少しわかりやすく例えれば、知恵袋の「知」の字を「矢口」に分解してさらに「矢」と「口」それぞれに意味があるかのように錯覚しているような感じ。
そりゃ偏とかつくりだとかそういうレベルで意味があるかもしれませんけど、まだそこまで考えて微分を定義していないので、そうやって考えることは意味がないんです。たまたま分数の計算規則と一致しているのは、ごろ合わせみたいなものだと割り切ってください。
昔、私は「黄色いつみ木は横につむ」と言って横という字を覚えたのですが、それと同じようなごろ合わせです。それぞれに意味はあるのかもしれないけど、そこまで考えていないってところ。

何度も言いますが、糸色(いとしき)望(のぞむ)さんを絶望さんってよんでるようなもんなんです。duとかdxとかdyは意味を持ってないんです。
=================================

  • [47]
  • >「微分は無限小の量どうしの割り算である」と言ってもいい。

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2013年 8月 8日(木)18時44分55秒
  • 返信
 
http://homepage2.nifty.com/eman/math/calculus01.html
>「微分は無限小の量どうしの割り算である」と言ってもいい。  しかし高校で「微分は割り算ではない」と強調され過ぎるせいか、この表現に当惑してしまう学生は多いようだ。

  • [46]
  • 「微分が割り算なら積分は掛け算だ!」

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2013年 8月 8日(木)18時37分34秒
  • 返信
 
http://www14.atwiki.jp/yokkun/pages/155.html
>dy/dxを何と読む? 「dy割るdx」はいうに及ばず,「dx分のdy」などもってのほか…などという人がいる。でも微分は割り算だよね? とすれば,積分は掛け算に違いない!

  • [45]
  • Re: (無題)

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2013年 7月30日(火)11時08分10秒
  • 返信
 
>>43
> 積分定数さんは、もっと読み手のことを考えて書かれたほうがいいかと思います。
> 議論を通した相互理解は、キャッチボールがあって初めて成り立つ思います。
> (相互理解が目的でないのなら、言うことはありません)

相互理解は目的ではありません。目的は、算数・数学教育をより良くしていくことです。
相互理解はそのための手段であることはあり得ますが。

>
> あなたが話したいことと、聞き手に理解してもらいたいことを区別しましょう。
> 自分の連投を見て、あなたはどう思いますか?

あなたはどう思うのですか?

  • [44]
  • 「微分は分数ではない」というのはやっぱり不可解

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2013年 7月30日(火)10時19分44秒
  • 編集済
  • 返信
 
普通の数において、いろいろな演算が定義されている。数字を文字に置き換えても同様。その文字に数字を代入することもできる。その文字にストレートに数字を入れると0/0や∞/∞、∞-∞、になってしまうが、極限を取ると収束する場合がある。

 極限を取るという操作は、直感的ではあるが、εδで正当化される。>>37で言及した無限小解析では、直感的理解である無限小を正当化することができるらしい。

 いずれにしても、普通の数の演算に対して、極限値を取るという操作が加わることになるが、そのことで普通の数の演算と異なる演算記号を使ったり、異なる用語を使うという流儀は、普通はない。

 重積分のdxdyは、dxとdyをかけたものに他ならない。

 なぜ、dy/dx の場合だけ「dx分のdyとは言わない。分数ではないのだから」と言う必要があるのだろうか?

  • [43]
  • (無題)

  • 投稿者:名無しさん
  • 投稿日:2013年 7月30日(火)10時07分26秒
  • 返信
 
積分定数さんは、もっと読み手のことを考えて書かれたほうがいいかと思います。
議論を通した相互理解は、キャッチボールがあって初めて成り立つ思います。
(相互理解が目的でないのなら、言うことはありません)

あなたが話したいことと、聞き手に理解してもらいたいことを区別しましょう。
自分の連投を見て、あなたはどう思いますか?

  • [42]
  • dy/dxは単なる普通の分数

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2013年 7月30日(火)10時05分38秒
  • 返信
 
mixi関係で情報提供がありました

リリアン・リーバー著「数学は無限を創る」(ソフトバンククリエイティブ)

> dy/dxは単なる普通の分数であり
> dy/dx=f'(x)は
> dy=f'(x)*dxと書くことができて
> その積分を
> y=∫f'(x)*dx
> と書く。

原著は1963年とのこと。

  • [41]
  • Re: そもそも英語だとそんなに違わない

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2013年 7月25日(木)10時37分8秒
  • 返信
 
>>40

主旨がよく分かりません。もう少しわかりやすく書いてもらえないでしょうか?

  • [40]
  • Re: そもそも英語だとそんなに違わない

  • 投稿者:K.K
  • 投稿日:2013年 7月25日(木)09時36分50秒
  • 返信
 
>>30

 言を左右しながら自然言語の『感覚』に頼るな。

 分数でもあり得るケースについては述べた筈だし、あなたもそれは知っていた筈だ。

 他のものを含めておくと、数学的が正しいなら数学としてそれは正しい。それに他との差をつけることは恣意的な事を招く。

 注意した方がいい。特にあなたは論ではなく論を述べた個人に向かいがちだ。そうなると害は大きい。

  • [39]
  • 2ちゃんねるから

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2013年 7月24日(水)12時24分59秒
  • 返信
 
http://uni.2ch.net/math/
>dx分のdyって言うとなぜ笑うんでしょうか?
笑うところじゃないと思うけど。

  • [38]
  • 順序体に無限小を付加して拡大体を作る

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2013年 7月24日(水)11時37分20秒
  • 編集済
  • 返信
 
>ただね、私は、Rの真の拡大順序体は本質的に1つしか存在ないのか?とか、そういうところに引っかかっちゃってなかなか前に進めない。

ちゃんと証明していないが、以下のような事が言えると思う。

A 順序体Kに関して、0より大きいKの任意の元よりも小さくて、0よりも大きい元xを付加して、順序拡大体を作ることができる。
B この拡大は超越的(代数拡大体ではない)
C Aのようにして作った2つの拡大体は同型である。


とにかく新しい元をαとおいておく。
∀x∈K;0<x 0<α<x として順序を定める。

Kを係数とするαに関する有理式体を考えることができ、これに適当に順序を定めることができる。

二つの整式に関しての大小関係は、両者で係数が異なる最小次数に着目して、その大小で比較する。

有理式の場合は、有理数の大小関係を整数の大小関係に帰着させるのと同様にして、整式の大小関係に帰着する。

こうやって、Kにαを付加した体K(α)も順序体になることが示される。

仮に、βを同様に付加してK(β)を作っても、K(α)と同型になる。

拡大体Kの真拡大順序体Lに元αが、∀x∈K;0<x 0<α<x を満たすとすると、αはKの代数的元ではあり得ない。

Kを係数とする既約多項式をf(x)とする。
f(α)=0 とすると、αは∀x∈K;0<x 0<α<x を満たさないことを示せばいい。


 すごく大雑把だがこんな感じでいいと思う。

だから、順序体Rよりも大きな順序体、更に大きな順序体を作ることができる。



 間違っていたらごめんなさい。


  • [37]
  • 無限小解析

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2013年 7月23日(火)22時53分39秒
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dy/dxは分数ではないとかいう意見を見て、昔古本屋で買ってほこりをかぶったままだった本を引っぱり出した。

無限小解析の基礎―微積分の新手法 キースラー著 齋藤正彦訳 東京図書

定価1500円だけど、万単位出した記憶がある。amazonでみたら15000円だった。

要するに、無限小を正当化できるというようなことだと思うけど、ちゃんと読んでいない。

 最初の方は読んだ。

イメージとしては、実数体Rは完備な順序体だが、その真の拡大順序体R^*の元が無限小だったりというもの。

 ただね、私は、Rの真の拡大順序体は本質的に1つしか存在ないのか?とか、そういうところに引っかかっちゃってなかなか前に進めない。

 いずれにしても、これをちゃんと勉強したら、「微分は分数ではない。無限小などと言うものは架空の存在」などという意見を論破できると思われる。


 とはいえ、夏は塾が忙しい時期なのでのんびりやっていこう。

  • [36]
  • 微分の「分」、積分の「積」「分」は何なのか?

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2013年 7月23日(火)08時39分31秒
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 「微かに分かって、分かった積もりの微積分」という言葉は森毅の本で知ったが、私は高校時代からそれなりに理解していた。

 ただし、微積の計算そのものは面倒で嫌いでよくミスをした。私のHNを見て、「微積分の計算が得意なんだろう」と勘違いして「これをやってほしい」と言ってくる人がいるが、とりわけ得意というわけではない。世間一般の人よりはできるけど。

 で、微分、積分、という言葉だけど、わずかな量でわり算する、わずかな量を書けて足していく、ということでイメージとそれほど違わない。「積分」の「分」は何なのか?とか突っ込むとややこしいから、そこはスルー。

「微分は分数ではない」と言う人は、「微分」という言葉をどう考えるのだろうか?


 もちろん、数学用語それ自体は数学の本質とは関係ないし、歴史的経過から付けられた名前が実状に合わなくなっている例もある。三角関数とか、三角に拘る必要はない。

 でも、微分は「微少量の分数」でいいでしょ?

  • [35]
  • 仏作って魂入れず

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2013年 7月23日(火)08時28分35秒
  • 編集済
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http://oshiete.goo.ne.jp/qa/236331.html
>高校の先生から、微分(導関数)の記号:dy/dx は、1つの記号であって、分数のように分母・分子に切り離してはいけないと教わりました。
>高校では 、dy/dx の読み方が「ディーワイ・ディーエックス」ということを教わっただけで、「分数ではない」ということの詳しい説明はありませんでした。


結局、「微分は分数でない」と,教えたところで、そう主張してみたところで、微積分の理解が深まるわけではない。

むしろ、理解すればするほど、分数に見えてしまう。

  • [34]
  • 基本に立ち返って考えればいいだけ。禅問答は不要

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2013年 7月21日(日)10時47分59秒
  • 返信
 
http://deepdigital.co.jp/dydx.html
ここで腑に落ちないのは(1)の変形です。はきちんと書けばの事であり、微分演算子がに作用している、という事のはずです。はあくまで1個の演算子であって分数ではありません。勝手に上下を分割する事などできないはずです。しかしこの解法もまた教科書に載っているやり方です。これによって自分の理解は、「は分数ではないが、時々分数の様に扱ってもよい。」という、とても玉虫色な理解になってしまいました。
社会人になってからこの辺りを一から勉強し直したところ、このモヤモヤを払う事ができました。みなさんの中にも、このトラップにはまっている方も居るかもしれないと思い、ここで報告させていただきます。
まず、答えから先に言うと、変数分離解法は「カンタン計算虎の巻」ともいうべきもので、正規の操作ではありません。本当は「合成関数の微分則」から逆演算するのです。
学校の先生も「合成関数の微分則」が裏で働いているという事については説明していたかも知れませんが、学生の時の自分はここいら辺の線がまったく繋がっていませんでした。





「分数ではなくて演算子」じゃなくて、「分数でもあるし演算子でもある」

分数とも考えられるし演算子とも考えられると言うだけのこと。dxを「xの微小変位」と考えれば難しい話ではない。

 そもそもの基本に立ち返ればいいだけのこと。


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