• [0]
  • a÷bc は a÷(b×c)? a÷b×c 文字式の謎(中学数学)

  • 投稿者:積分定数
 
http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t2/-100で議論されたことをまとめておきます。

投稿者
題名
*内容 入力補助画像・ファイル<IMG>タグが利用可能です。(詳細)
URL
sage

  • [672]
  • 12ab÷(3/4)bを計算しなさい

  • 投稿者:Y.H
  • 投稿日:2018年 3月14日(水)12時35分30秒
  • 返信
 
 岐阜県の今年(2018年度)公立高校の入試問題の大問1の(2)に
     12ab÷(3/4)b を計算しなさい
という問題が出題されていました。ちなみに、県教育委員会の提出した正解は
     16a
でした。配点は100店中4点です。
 以下の私のブログを参考にしてください。
 https://blog.goo.ne.jp/mh0920-yh/e/519f8126ae6ff1c05e4c0962f4d259fe


  • [670]
  • Re: (´・ω・`)

  • 投稿者:7u+26u94Po
  • 投稿日:2016年12月10日(土)21時13分3秒
  • 返信
 
>>669
> >>663-665 >>668
>
> 次のリンク先から始まる連続ツイートで熊倉氏(2016)へコメントしておきました。
> https://twitter.com/genkuroki/status/806762239294214144


いや~、これは酷い。

>規則viが必要になるのは(3a)÷(2a)の後半の括弧を外すときだけである。
>これは横線の分数表記をすればいいだけなので規則viのメリットとはみなせない。


何なんだこれ?前からこんなおかしな主張だったっけ?

「横線の分数表記をすればいいだけ」って、
(3a)÷(2a) を 3a/2a のように書けば良いって言っているように見えるんだけど、マジっすか?

だったら、算数の 3÷2= も、3/2= って書けばいい。

***

次の計算をせよ。


─=


3a
──=
2a

***

なんなんだよ、この問題は。こんなの計算問題じゃないじゃん。
最初っから約分しておけよって話になるだけ。


>÷記号はヒトにとってやさしくない(優易両方の意味)ユーザーインターフェースです。
>複雑な式では÷記号を使った式よりも横線の分数表記は圧倒的に見易くなります。


何を寝ぼけたことを言ってるの?
中学で「÷」を使うのは、算数と同じように、文字式の四則を教えるためじゃないの?
四則を教えるのに、何で「÷」を使わないんだ?
高校では四則を教えているわけではないから、使わなくなっているだけのこと。

○+△=
○-△=
○×△=
○÷△=

算数では、この○や△が数の場合の計算のしかたを教えたので、
数学では、○や△が文字式になった場合の計算のしかたを教えている。
ただそれだけのことじゃないの?

そうじゃないとすれば、あんたら教師は一体何を教えようとしているの?
自分でも何を教えているか分からないのなら、数学が苦手な生徒が増えるのも当たり前だよ。

○÷△ は、○にあるものを、△にあるもので割るという意味でしょ?違うの?
だから、3a÷2a は、「3a を 2a で割る」という意味になるんでしょ?
一体これのどこが複雑なんだ?

本当にこんな簡単なことも分からないのなら、馬鹿としか思えないよ。

実際のところ、3a÷2a を計算するときに、
(3×a)÷(2×a) のような面倒な計算をするように教えているのか?
かけ算なんか行わずに、分子と分母に振り分けて、約分できたらしているだけじゃないの?


>しかもそこに「×を省略した部分は先に計算する」というルールを追加すると悲惨なことになる。

さすが、熊倉チルドレンだね。いつまでも、そんな幻想に振り回されている。
そんな暗黙のルールはもともと設定されてもいないし、設定する必要も無いんだよ。

例えば、帯分数の計算

 1    1
3─ ÷ 3─ の場合は、
 2    2

     1       1
=(3+─ )÷(3+─ )
     2       2

これも、「+を省略した部分は先に計算する」という暗黙のルールが設定されていることになるのか?
いい加減に目を覚ましなよ。


>教科書Florida Algebra Iの出版社は「÷st」の表記を曖昧だと認めて「÷(st)」に訂正すると約束したようです。
>曖昧で誤解を招く式であることを認めて訂正するという話です。日本もこうなるべき。


これも言っている意味がわからない。

他の多くの出版社が、「÷st」が一意になると考えているのに、
どうして、どこの馬の骨とも分からないこの出版社が、馬鹿げた訂正をしたからと言って、
日本がそれに追従しなければならないんだ?

この出版社が、「かけ算順序は厳密に定めるべき」と言ったら、それに従うのか?
算数も理解できていないような出版社は、放っておけば良いんだよ。


  • [669]
  • Re: (´・ω・`)

  • 投稿者:くろきげん
  • 投稿日:2016年12月 8日(木)18時25分3秒
  • 返信
 
>>663-665 >>668

次のリンク先から始まる連続ツイートで熊倉氏(2016)へコメントしておきました。
https://twitter.com/genkuroki/status/806762239294214144

  • [668]
  • Re: (´・ω・`)

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年12月 7日(水)14時45分42秒
  • 返信
 
>>663
> 文字式の計算順序に関する指導 : 「かけ算記号省略優先」規則に焦点を当てて
> 熊倉 啓之 2016-03-31
> http://ir.lib.shizuoka.ac.jp/handle/10297/9429


p40 子供が混乱する という定番フレーズ

  • [667]
  • 半田進氏

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2016年12月 6日(火)19時45分8秒
  • 返信
 
http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t21/2678
で取り上げていますが、こちらのスレッドでも紹介しておきます。

[小中を関連づけた算数・数学の見方]乗数と被乗数の区別の指導について
半田 進 公開日:2007年9月14日
https://ten.tokyo-shoseki.co.jp/detail/24721/

順序指導と絡んで、おかしな事になっているのかもしれません。

  • [666]
  • Re: (´・ω・`)

  • 投稿者:7u+26u94Po
  • 投稿日:2016年12月 5日(月)17時37分32秒
  • 返信
 
>>665
> >>664
> > >>663
>
> > > >これは,分数で表された式を,すでに計算した結果ととらえているからである
> > >
> > > 突っ込みどころ満載な「結果」キタ━━━(゚∀゚)━━━!!
> > > あの時の徒労感を思い出す内容です。
>
> 熊倉(2016)はかなりひどい内容です。
> 完全にトンデモ化しています。
>
> 私もあの徒労感を思い出しました。
> 熊倉(2016)には参考文献が書いてあるので
> 芋づる式にトンデモな人達を発見できる可能性があると思いました。
>

確かに、ツッコミどころ満載な文献だけど、ツッコミどころが、まるで的外れ。

分数式の a/b はひとまとまりと捉えているのに、
単項式の ab はひとまとまりと捉えていない。

この見解はまさに、くろき節 以外のなにものでもないです。
熊倉氏のこの考え方は、メタメタさんよりも、むしろ、くろきさんたちの考え方に近い。
近いというか、全く同じなのですよ。そうでしょ?

「目くそ鼻くそを笑う」とは、まさにこのこと。滑稽です。(熊倉先生、すみません)

その同じ考え方のもとで、
熊倉氏は、「かけ算記号省略優先」の規則の設定を明文化すべき、という立場で、
くろきさんは、そのような複雑な規則は生徒が混乱するので設定すべきではないし、
設定されていない規則は使用すべきではない、という立場


ということで意見が別れているにすぎないのです。
根っこは同じなのです。


自分たちがどこから生まれてきたのか、もう一度よく思い出してみて。

熊倉論文(2006)の

>「かけ算記号が省略された部分については,優先して計算を行う」
>ことについて,きちんと指導している教科書は一社もない。

ここから生まれてきているのです。
つまり、くろきさんたちは、熊倉論文から派生した亜種なのです。
にもかかわらず、生みの親である熊倉氏の論理を批判するとは何ごとですか。(笑)


熊倉論文がトンデモだと思うのなら、中途半端に信じるのではなく全てを疑うべきです。

>「かけ算記号が省略された部分については,優先して計算を行う」

こんな暗黙のルール、本当に存在すると思うのですか?
存在すると思うのなら、間違いなく熊倉チルドレンです。


  • [665]
  • Re: (´・ω・`)

  • 投稿者:くろきげん
  • 投稿日:2016年12月 5日(月)11時48分15秒
  • 返信
 
>>664
> >>663

> > >これは,分数で表された式を,すでに計算した結果ととらえているからである
> >
> > 突っ込みどころ満載な「結果」キタ━━━(゚∀゚)━━━!!
> > あの時の徒労感を思い出す内容です。
>
> 旧版とどこが変わったのかな? ゆっくり見てみます。
> http://ir.lib.shizuoka.ac.jp/bitstream/10297/996/1/080325001.pdf


熊倉(2016)はかなりひどい内容です。
完全にトンデモ化しています。

私もあの徒労感を思い出しました。
熊倉(2016)には参考文献が書いてあるので
芋づる式にトンデモな人達を発見できる可能性があると思いました。


  • [664]
  • Re: (´・ω・`)

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年12月 5日(月)09時05分39秒
  • 返信
 
>>663
> 文字式の計算順序に関する指導 : 「かけ算記号省略優先」規則に焦点を当てて
> 熊倉 啓之 2016-03-31
> http://ir.lib.shizuoka.ac.jp/handle/10297/9429
> P41
> >Ⅶ 割り算記号を省略して分数の形で表されている場合は,その部分を先に計算する
>
> 分数が、割り算記号の省略した形と思っているようです。
> 分数にして記号を省略した筈なのに、横棒が現れるなんて摩訶不思議w
> メタメタさんの考えと同じだとすると、そういう派閥でもあるんですかね。
>
>
> >これは,分数で表された式を,すでに計算した結果ととらえているからである
>
> 突っ込みどころ満載な「結果」キタ━━━(゚∀゚)━━━!!
> あの時の徒労感を思い出す内容です。


旧版とどこが変わったのかな? ゆっくり見てみます。
http://ir.lib.shizuoka.ac.jp/bitstream/10297/996/1/080325001.pdf

  • [663]
  • (´・ω・`)

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2016年12月 1日(木)21時03分34秒
  • 返信
 
文字式の計算順序に関する指導 : 「かけ算記号省略優先」規則に焦点を当てて
熊倉 啓之 2016-03-31
http://ir.lib.shizuoka.ac.jp/handle/10297/9429
P41
Ⅶ 割り算記号を省略して分数の形で表されている場合は,その部分を先に計算する

分数が、割り算記号の省略した形と思っているようです。
分数にして記号を省略した筈なのに、横棒が現れるなんて摩訶不思議w
メタメタさんの考えと同じだとすると、そういう派閥でもあるんですかね。


これは,分数で表された式を,すでに計算した結果ととらえているからである

突っ込みどころ満載な「結果」キタ━━━(゚∀゚)━━━!!
あの時の徒労感を思い出す内容です。

  • [662]
  • 話がそれますが、

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 5月 1日(日)07時10分26秒
  • 返信
 
http://www63.tok2.com/home2/kola/math/

このサイトを見ると、教える側も、数学を教えるというのは、あれこれのローカルルールを生徒に覚えさせて、決まりきった作業をやらせること、と思っているのではないか?という疑念が生じます。

  • [661]
  • Re: 等式の左辺と右辺は等しいという感覚が無いのかも

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 5月 1日(日)07時01分53秒
  • 返信
 
>>659
> 「意味が異なる」と言われると、違和感を覚えます。

そこは同意します。等号自体は単に左右が等しいという意味しかない。(余りのある割り算が例外)

ただ、良心的に解釈するなら、等号を保ったままの式変形と、未知数を求める式変形を混同する生徒がいるからその区別をちゃんとつけさせるように、という意味じゃなかろうか、と思ったわけです。

>
> > 方程式をやった後に、0.2x+0.3x=5x としてしまうせいとは実際にいるから。
>
> 等式の左辺と右辺が等しいという感覚が身に付いていないだけのように思えるのですが・・・


これは根が深くて、1次方程式の場合、基本的に両辺に同じ操作をすることで最終的に未知数を求める、ということでいいのに、「移項」という余計なことを教える。そのことで、「何か知らないけど等号をまたいで数字を移動できる」みたいに思ってしまう生徒が出てしまいます。で、符号を反対にするのを忘れてしまう。

「移項のときは符号を反対にする」というと、「3x=2→x=2/(-3)としてしまう。

 係数が小数なら、10倍するなどして、整数にしてから処理する

というのも、単にその方が楽だし、基本的には、両辺に同じ操作をする、という大原則の枝葉に過ぎないのに、

「そうしなければならない」と教えているのか、生徒が勘違いするのか、とにかく小数があれば10倍する、というのを徹底的にやるらしくて、

で、「文字式に小数が入っていたらとにかく10倍」となってしまいます。


 これは数学全般に言えることで、例えば、関数のグラフの描き方も、いちいち覚えなくても、xが0のときyの値は・・・と言う具合に計算してどんどん点を打っていけば自然にグラフが浮かび上がるのに、

 「y=ax+bは、bがy切片で、そこから傾きaの直線を引く」という具合に教わってそれを覚えます。

 中学数学ででてくる関数のグラフは、1次式、反比例、y=ax^2 のみなので、それぞれについてのグラフの描き方を覚えることで対処できてしまいます。

 だから、当てはまる(x、y)にどんどん点を打ったもの、というグラフの大原則など知らなくてもグラフが書けてしまう。


 この手の話は枚挙に暇がありません。

  • [660]
  • Re: 等式の左辺と右辺は等しいという感覚が無いのかも

  • 投稿者:QJE
  • 投稿日:2016年 4月30日(土)23時02分14秒
  • 返信
 
x+1=y
x=y-1

は両方共 yはxより1大きい ことを表しているから 等しい と考えて

    x+1=y
= x=y-1

としてしまう生徒がいるかもしれない、ということではないかと。

Cで (x+1==y) == (x==y-1) がTRUEになるのと同様の考え方。

  • [659]
  • Re: 等式の左辺と右辺は等しいという感覚が無いのかも

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2016年 4月30日(土)20時10分50秒
  • 返信
 
>>658

> 後者は、A=B=C=・・・という式変形と、A=B→C=D→・・・という式変形の違いをきちんと区別させる、という意図かな、とは思うのです。

例えば「a=1+2×3」という式があったとします。
a=1+2×3

a=1+6

a=7
と考えられますが、
a=1+2×3=1+6=7
としても問題ありません。
等しい内容を「=」で結び、目的にあった形に簡略化するのが、式変形の目的だと思っています。
「数や文字を用いた式の計算」も「方程式」も、その点は変わりません。
「意味が異なる」と言われると、違和感を覚えます。

> 方程式をやった後に、0.2x+0.3x=5x としてしまうせいとは実際にいるから。

等式の左辺と右辺が等しいという感覚が身に付いていないだけのように思えるのですが・・・

  • [658]
  • Re: 等式の左辺と右辺は等しいという感覚が無いのかも

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 4月30日(土)14時41分37秒
  • 返信
 
>>657
> 中学校学習指導要領数学編に、気になる記述がありました。
>
> >例えば前述の例で,「大人1人と子ども2人の入館料の合計は1000円であった」は, a+2 b=1000と表される。また,2 b =1000- a, a =1000-2 b などと表すこともできる。ここでは,等号を計算の過程を表す記号としてではなく相等関係を表す記号として用いる。すなわち, a+2 b=1000は「 a+2 b を計算して1000になった」ことを意味するのではなく,「 a+2 b と1000は等しい(いずれも入館料の合計を表しており,つりあっている)」ことを意味する。
>
> ここでないところでは、等号は計算の過程を表す記号として使われているように受け取れます。
> 一番左の式は「立式」、一番右の式は「結果」で、特別な意味があると認識していそうで怖いです。
>
> >すなわち,数や文字を用いた式の計算が,一つの式をより簡略された式に変形していくことを意味するのに対し,方程式の解法は,一つの等式をより簡略で同値な関係にある他の等式に変形していくことを意味する。同値な等式を書き連ねることで式を変形することは,従来の式変形とは意味が異なることを理解できるようにする。
>
> 意味が異なる?


後者は、A=B=C=・・・という式変形と、A=B→C=D→・・・という式変形の違いをきちんと区別させる、という意図かな、とは思うのです。

方程式をやった後に、0.2x+0.3x=5x としてしまうせいとは実際にいるから。


 問題は前者。

「掛け算の順序」問題の核心とも言うべき、「式の意味」、「事柄」、「関係」とつながる話だと思います。


「算数よい授業わるい授業」国土社 松原 元一  柳瀬 修
https://books.google.co.jp/books?id=qt9xvxx0ohQC&pg=PA48&lpg=PA48&dq=%E7%AD%89%E5%8F%B7+%E7%AE%97%E6%95%B0+%E7%B5%90%E6%9E%9C%E3%80%80%E9%96%A2%E4%BF%82&source=bl&ots=yl3noaeL9Y&sig=9sgLlo-SJgX-6zpuo2kByTqJ2Os&hl=ja&sa=X&ved=0ahUKEwjHhrPMxrXMAhUG3mMKHYdwBTYQ6AEIKTAC#v=onepage&q=%E7%AD%89%E5%8F%B7%20%E7%AE%97%E6%95%B0%20%E7%B5%90%E6%9E%9C%E3%80%80%E9%96%A2%E4%BF%82&f=false


平成22年度埼玉県小・中学校学習状況調査
小5算数「式で表されている事柄を読む」問題
https://www.pref.saitama.lg.jp/g2201/documents/438088.pdf

  • [657]
  • 等式の左辺と右辺は等しいという感覚が無いのかも

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2016年 4月29日(金)21時25分17秒
  • 返信
 
中学校学習指導要領数学編に、気になる記述がありました。

>例えば前述の例で,「大人1人と子ども2人の入館料の合計は1000円であった」は, a+2 b=1000と表される。また,2 b =1000- a, a =1000-2 b などと表すこともできる。ここでは,等号を計算の過程を表す記号としてではなく相等関係を表す記号として用いる。すなわち, a+2 b=1000は「 a+2 b を計算して1000になった」ことを意味するのではなく,「 a+2 b と1000は等しい(いずれも入館料の合計を表しており,つりあっている)」ことを意味する。

ここでないところでは、等号は計算の過程を表す記号として使われているように受け取れます。
一番左の式は「立式」、一番右の式は「結果」で、特別な意味があると認識していそうで怖いです。

>すなわち,数や文字を用いた式の計算が,一つの式をより簡略された式に変形していくことを意味するのに対し,方程式の解法は,一つの等式をより簡略で同値な関係にある他の等式に変形していくことを意味する。同値な等式を書き連ねることで式を変形することは,従来の式変形とは意味が異なることを理解できるようにする。

意味が異なる?

  • [656]
  • 中学数学教育を指南する人は、代数学が苦手?

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 4月28日(木)16時03分51秒
  • 返信
 
https://twitter.com/sunchanuiguru/status/602121501601476608

↑多項式の因数分解に関しての中学教科書指導書のおかしな記述

有理数係数の多項式の因数分解なら、(6x+12)(x+1)と6(x+2)(x+1)はどちらも同じ因数分解であり、整数係数多項式の因数分解なら、6(x+2)(x+1)では不十分で3×2×(x+2)(x+1)としないとならない。


この件も含めて、中学数学教育を指南する人は、大学で代数学をちゃんと学ばなかったのではなかろうか?

  • [655]
  • 中学数学への萌芽をつぶす教え方

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 4月27日(水)19時11分40秒
  • 返信
 
算数・数学教育を見ていくと、これから先の発展を考えたら実に面白く有益なことを、「発達段階」だかなんだか知らないが、わざわざつぶしているとしか思えないことがしばしばある。


↓仮平均の考え方を難しく感じる中学生がいるらしい。
http://blog.goo.ne.jp/mh0920-yh/e/5f8ec097c4d2e0bd228d0900ebd86c4f


パワフル算数!
http://blog.livedoor.jp/rve83253/archives/936115.html

Cちゃんの発想は仮平均にもつながるもの。わざわざそれを間違いとしている。




  • [654]
  • 「無理式」という概念は必要なのか?

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 4月27日(水)15時23分24秒
  • 編集済
  • 返信
 
http://userimg.teacup.com/userimg/8254.teacup.com/kakezannojunjo/img/bbs/0009290.png

√(x^2+2x+1)は無理式なのか?整式なのか?


整数 有理数 実数  のアナロジーをやろうとして失敗している感じがする。

無理数に対応するのが無理式?

根号の中身が平方数でない正の整数なら無理数。だから、根号の中に整式があったら無理式と呼ぼう、程度のことでしかない様に思える。


e^2も無理数だからe^xも無理式、とは言わないのかな?


「じゃあ、√(x+1)などの式はなんと言えばいいのか?」

と言う人もいるだろうけど

「多項式や有理式ではないxに関する式」とでも言えばいい。




参考までに


高校教科書では
【√xや√(3x+1)のように、根号の中に文字を含む式を無理式といい、xについての無理式で表された関数を、xの無理式と言う】(数研 数学Ⅲ)

また「根号」は教科書(数研 数学Ⅰ)では平方根を表す記号として説明されている。

そうすると上記指導書に無理式の例として挙げられている、3√(x+y)は、数研の教科書だと無理式ではないことになる。


3乗根を表す「3√」を根号と呼ぶかどうか、3√(x+y)を無理式と言うかどうか私は知らないし、数学の理解にはまったく関係ない。


「PならばQ」は、「PでなければQではない」を必ずしも意味しない。

そうすると、【√xや√(3x+1)のように、根号の中に文字を含む式を無理式という】が、【そうでないと無理式とは言わない】を必ずしも意味しないし、根号についても「3√」を根号とは言わないと言っている訳ではない、

という解釈も不可能ではないが、それを言い出したら、用語の定義をするたびに「2で割り切れる整数を偶数と言う。そうでないものは偶数とは言わない」などとしなくてはいけなくなる。

一方で、中学数学では「y=ax^2のグラフの直線は、放物線とよばれています」と書かれているが、当然頂点が0でない放物線もある。


このことから、算数・数学教科書において「○○を△△という」が、「○○でなければ△△ではない」を含意する場合としない場合があることが推測される。

  • [653]
  • 生徒が、演算記号が残っても構わないと思える教え方

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 4月27日(水)15時08分58秒
  • 編集済
  • 返信
 
算数・数学教育関の専門家と言うのは、何でこう物を考えないのか?と不思議に思うことがある。

子どもに書いてほしい答案があるなら、望んだ答案を子どもが書きたくなるような出題をすればいいのに、「出題者の意図を忖度せよ」という読心術を求める教え方を平気でしている。
http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t52/1-5 がその例。

>○2年生の授業で、「きょうしつに、こどもが4人いました。つぎつぎとはいってきたので11人になりました。はいってきたのはなん人でしょう」というのに対して、11-4=7とすべきところを、4+7=11として、答えを7人とする。


どうしても、11-4というような式を書いてほしければ、

「最終的な答えまで求めてもいいし、式だけでもいい。この場合の式は、計算をして最終的な答えを求めれば、答えの数値になるような式であれば何でもいい。
8が答えなら、4×2も2×4も10-2も5+3も全部正解」

とした上で、

「公園に263人いて、さらに何人かやってきたので、7985人になった。何人やってきた?」

とでも出題すればいい。よほど計算が大好きな子でもなければ、7985-263とするだろう。

 そして、こういう問題を何題かやっていれば、具体的数値が文字に置き換わっても抵抗は少ないと思う。


 現状だと、数字が文字に置き換わるだけじゃなく、演算記号は残してもいい、だとか、積では×を省略、だとか、その場合数字が前で文字が後ろ、など、文字式ならではの独特のルールが一緒くたに出てくるので、

 数学それ自体の理解と、文字式のルールがごっちゃになってしまっていて、これが多くの生徒を混乱に落として入れているように思える。

 「発達段階」と言う割には、やることは杜撰。


 すでに書いたが、私は教える際に、微積分や三角関数のいい加減でテキトーな表記は、最初の段階では導入しない。十分理解したあたりで、便利な記号として導入する。その段階だと好い加減で適当な表記となる。


-3^2=9 としてしまうのは、数学を理解していないのではなく、符合と指数の優先度に関しての恣意的なルールを覚えていないだけのこと。

 km^2はkm×kmであって、k×m^2ではないこと分かるように、-3^2が(-3)×(-3)の意味でないことに必然性はない。

 -3^2=9としてしまう間違えに関しては、-3^2は(-3)^2ではなく、-(3^2)とするケースが普通、

 と教えればいいだけのこと。

 

  • [652]
  • 1aと書かずにaと書くのは文字式の規約?

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 4月27日(水)13時47分33秒
  • 返信
 
鰹節猫吉さん、ありがとうございます。

http://userimg.teacup.com/userimg/8254.teacup.com/kakezannojunjo/img/bbs/0009282_2.png

1aと書かずにaと書くのは文字式の規約なんでしょうかね?

単に、「最終的な形はなるべく簡潔な表記にしておく」ということで、
「1a」と「a」では後者の方が望ましい、と言うだけのことだと思うのですが。


0.1aを0.aとしてしまう誤りについて書かれているけど、「1aと書かずにaと書く」をルールとして教え込めば、当然このような誤りも誘発されることになる。

また、これをルールであるが如く教えることで

3x^2+x+2 の1次の項の係数は?

に対して「存在しない」「0」という誤答を誘発する可能性が高い。

  • [651]
  • Re: 東京書籍 問題の半田先生(2)

  • 投稿者:kankichi573
  • 投稿日:2016年 4月26日(火)16時00分29秒
  • 返信
 
>>642
>  問題ありの半田先生の続きです。
>  見ての通りで、他の指導書とは雰囲気が違っていて、偉い先生が現場教師に授業にのぞむ心がまえについて説教をするみたいな感じになっています。

本来は直交している概念であるはずの、演算子の優先順位とsyntactic sugarとしての乗算演算子省略と掛算の順序が彼の頭の中に渾然一体となっているに違いない。

ここまでガチガチに固めたら、処方箋は*ない*。
もちろん精神論で補えるはずもなく。

  • [650]
  • 特定の場所で特定のコメントを見えなくする方法

  • 投稿者:くろきげん
  • 投稿日:2016年 4月25日(月)19時25分58秒
  • 返信
 
ブラウザ側の設定で特定の場所で特定のコメントを見えなくする方法の解説
http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t47/255
で公開していたスクリプトを更新しました。

更新後のスクリプトを使うと
高橋誠さんのブログでのnomisuke氏のコメントが見えなくなります。
私自身はしばらく前からそうしていたのですが、
需要があるかもしれないので公開版スクリプトも更新しておきました。


  • [649]
  • 【それが今後現れる 問題にとっても最適であるという保証はありません】

  • 投稿者:くろきげん
  • 投稿日:2016年 4月25日(月)15時04分6秒
  • 編集済
  • 返信
 
>>622 でkankichi573さんが面白い文を紹介していたので改めて以下に引用しておきます。

http://practical-scheme.net/wiliki/wiliki.cgi?l=jp&p=Lisp%3AS%E5%BC%8F%E3%81%AE%E7%90%86%E7%94%B1

>中置記法を自然に導入するには、中置に使える演算子とその優先順位を 決めておく必要があります。その決め方の根拠になるのは、これまで わかっている問題セットから得られた経験ですが、それが今後現れる 問題にとっても最適であるという保証はありません。そもそも可能な 演算子の種類に対して、コンセンサスが出来ている演算子などごく わずかです。問題の種類によっては整数除算と普通の除算を混ぜて 使いたいかもしれないし、正確な除算と非正確な除算を区別して 使いたい時もあるかもしれない。それぞれの問題に最適な記法がある かもしれないのに、あらかじめ決められた演算子とそれ以外とで 違う記法を強制されるのがいかにも不自由です。

いや、ほんとその通りで、中置記法に制限されたケースに限っても、無理に演算の優先順位のルールを設定したりせずに、括弧を使って確実に誤解せずにすむように書いておけばよいだけの話。

コンセンサスが取れていない構文規則を採用する手間をかけるくらいなら、シンプルな解決方法で代替する方が安全安心ということはよくあると思う。




  • [648]
  • 半田進先生が他を圧倒している感じ

  • 投稿者:くろきげん
  • 投稿日:2016年 4月25日(月)13時37分11秒
  • 編集済
  • 返信
 
https://twitter.com/genkuroki/status/724441648659226624 にも書きましたが、半田進先生の御説教のトンデモなさが他の部分を圧倒している感じですよね。

算数の段階であっても、計算結果を書き下すときに+の類の演算記号が含まれていてはいけないというような誤解をさせないように注意した方がいいよね。帯分数の 2 1/3 を 2 + 1/3 と+記号を使って書いても全然問題ないと思うし、そもそも横線の分数表記には横線という除法を意味する演算記号がもろに入っているように見える。

「計算結果の表記には演算記号が含まれるべきではない」というクズ同然の感覚を優先するために分数表記の横線を演算記号扱いしたくない人が出て来るかもしれないが、クズ同然の感覚を維持するためにそうするのはバカげています。

文字式の計算結果の表示には3x+1のように+記号などがよく含まれていることへの違和感が生じてしまうのは、小学校算数の段階で上記のクズ同然の感覚を植え付けてしまっているからだと思います。

12, 10+2, 14-2, 3×4, 36÷3, 横線の分数表記の36/3,

はどれも完全に同一の数の互いに異なる表記です。計算結果の表示の仕方として何が適切であるかは文脈を決めなければ決まらない。

仮分数表示で 9/4 と表された数には小数表示による 2.25 や帯分数表示による 2 1/4 のような別の表示の仕方もあることは、完全に同一の数が複数の異なる表示を持つことを教えるときの良い題材になりそうですよね。ついでに同じ数を 2+1/4 とか 2+0.25 とか 9÷4 のようにも表せることも教えちゃって良いと思う。「完全に同一の数の異なる表わし方には他にどんなものがありますか?」という問題をやってもらう。


  • [647]
  • Re: 高橋誠さんは自分以外の人達による調査結果をまた無視している

  • 投稿者:kankichi573
  • 投稿日:2016年 4月24日(日)23時35分0秒
  • 返信
 
> 高橋誠さんはどこの何者なのか不明のトンデモさん達の発言を無視して、手堅い教養をきちんと身に付ける努力をした方がよいと思う。
>

何年も指摘しても芳しい反応がないのは「手堅い教養」って何か分かってないしイメージ
も湧かないしそもそも分かる気もないんと違いますか。

ぶっちゃけ、ここらあたりのことやねんけど。
https://twitter.com/kankichi573/status/723842594275364864
【オートマトン・形式言語及び演習 】
http://www.sakabe.nuie.nagoya-u.ac.jp/~sakai/lecture/automata/

もっとも、教員養成課程に課せばいいとTWしてますが、
きつめに単位認定したら誰も先生になれないという危惧はありますが。

  • [646]
  • 学校図書中2数学指導書 代数学講義の時間

  • 投稿者:鰹節猫吉
  • 投稿日:2016年 4月24日(日)22時56分1秒
  • 返信
 
 中学校教師向に代数学講義をやっている模様です。

 「整式」を「単項式」と「多項式」に分類するのは、「整数」を「正の整数」「ゼロ」「負の整数」に分類するのに対応しているらしいです。
 画期的な理論体系を構築しているようです。

 今回の調査で見つけた資料は、以上です。


  • [645]
  • 学校図書中2数学指導書 単項式の乗除

  • 投稿者:鰹節猫吉
  • 投稿日:2016年 4月24日(日)22時51分45秒
  • 返信
 
 学校図書中2、単項式の乗除です。


  • [644]
  • 学校図書 中学2年 (2)

  • 投稿者:鰹節猫吉
  • 投稿日:2016年 4月24日(日)22時49分36秒
  • 返信
 
 学校図書中1文字式指導の続きです。
 文字式の積の表し方のきまりがあるので「かけ算の順序」にこだわらなくてもいいらしいです。

 これだと、「本当はかけ算の順序があるんだけど、中学生になって文字式の積の表し方のきまりがあらたに出てきたから、順序にこだわらなくてもよくなったんだよ。」というふうにも解釈できる。

 毎年のように「交換法則は中学になってから云々」という人がわきだしてくるわけですが、もしかしたら単なるバカだからバカなことを言っているわけではなくて、「算数数学教育に詳しい先生」からヘンなことをふきこまれているのかもしれません。


  • [643]
  • 学校図書 中学1年 (1)

  • 投稿者:鰹節猫吉
  • 投稿日:2016年 4月24日(日)22時41分59秒
  • 返信
 
 文字式の指導です。
 かけ算の正しい順序があるという前提で話がすすんでます。


  • [642]
  • 東京書籍 問題の半田先生(2)

  • 投稿者:鰹節猫吉
  • 投稿日:2016年 4月24日(日)22時38分36秒
  • 返信
 
 問題ありの半田先生の続きです。
 見ての通りで、他の指導書とは雰囲気が違っていて、偉い先生が現場教師に授業にのぞむ心がまえについて説教をするみたいな感じになっています。


  • [641]
  • 東京書籍 問題の半田先生(1)

  • 投稿者:鰹節猫吉
  • 投稿日:2016年 4月24日(日)22時35分20秒
  • 返信
 
 問題ありの半田先生です。


  • [640]
  • 東京書籍 資料編(2)

  • 投稿者:鰹節猫吉
  • 投稿日:2016年 4月24日(日)22時33分49秒
  • 返信
 
続きです。


  • [639]
  • 東京書籍 資料編(1)

  • 投稿者:鰹節猫吉
  • 投稿日:2016年 4月24日(日)22時33分0秒
  • 返信
 
 学習指導案の例やプリントの例を集めたもの。教師が書類を作製
したり生徒向プリントを作るための参考資料という感じです。

 生徒用教科書全体をカバーしているわけではありません。
 資料編 p.56~59 は生徒用のp.50~52に関連する資料なのですが、
その次の資料編 p.60 からは、生徒用の p.80~に関連する資料になります。

 

  • [638]
  • 東京書籍 指導編(2)

  • 投稿者:鰹節猫吉
  • 投稿日:2016年 4月24日(日)22時25分38秒
  • 返信
 
 指導編 いわゆる「朱註」です。問題の半田進先生の指導書に対応する
部分。続きです。


  • [637]
  • 東京書籍 指導編(1)

  • 投稿者:鰹節猫吉
  • 投稿日:2016年 4月24日(日)22時24分4秒
  • 返信
 
 指導編 いわゆる「朱註」です。問題の半田進先生の指導書に対応する
部分です。 p.80~ になります。(続く)


  • [636]
  • 東京書籍中学数学指導書は、4冊セット+CDROM

  • 投稿者:鰹節猫吉
  • 投稿日:2016年 4月24日(日)22時22分7秒
  • 返信
 
 まず、東京書籍指導書ですが、4冊セット+CDROMになってます。
 かなり分厚いです。

①指導編 いわゆる「朱註」です。生徒用教科書の縮刷版+朱註+教師用
 マニュアルという構成です。302ページあります。

②資料編 学習指導案の例やプリントの例を集めたもの。教師が書類を作製
 したり生徒向プリントを作るための参考資料という感じです。213ページ
 あります。

③問題・解答編 小テストや定期テスト用の問題・解答。207ページあります。

④研究編 問題の半田進先生です。111ページあります。


  • [635]
  • Re: メタメタさんに質問です

  • 投稿者:くろきげん
  • 投稿日:2016年 4月24日(日)17時13分44秒
  • 編集済
  • 返信
 
>>634
> ア 3と4の積は12
> イ 3と4の積は3×4
> ウ 3と4の積は14-2
>
> 以上の3つから正しい文言をすべて挙げてみてもらえますか?

私が別に以下の質問をしておきました。

https://twitter.com/genkuroki/status/724126268363399168
>"The product of 3 and 4 is equal to △."が正しくなると思う△の候補のすべてを次の中から選べ:12,3×4,14-2.

https://twitter.com/genkuroki/status/724128329159184389
>日本語版。「3と4の積は△に等しい」が正しくなると思う△の候補のすべてを次の中から選べ:12,3×4,14-2.

掛算順序固定強制問題との関係について次の場所に解説を書きました。
https://twitter.com/genkuroki/status/724130053307523072

「3×4」と「12」という二種類の記号列がどちらも同じ数を表わしているというような単純な話が崩されまくっているような感じ。

もしかして、式という名の記号の羅列の解釈の仕方が、小学校算数だけではなく、中学校数学でも全般的に歪んでいる?理解不能な世界。

>>607 にテキスト化した資料を読み直してみても、高橋誠さんが批判されている件と掛算順序強制問題は明らかに繋がっているよね。

余計なことを考えて、ややこしく考えれば考えるほど、教わる側は混乱してしまいがちになると思うんですけどね。私も仕事で数学を教えていますが、ほとんど常に反省している。ぶっちゃけ、教える側の方が教わる側よりも圧倒的に勉強になるよね。

  • [634]
  • メタメタさんに質問です

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 4月24日(日)06時00分31秒
  • 返信
 
ア 3と4の積は12
イ 3と4の積は3×4
ウ 3と4の積は14-2

以上の3つから正しい文言をすべて挙げてみてもらえますか?

  • [633]
  • Re: 「併置積小史」試論

  • 投稿者:QJE
  • 投稿日:2016年 4月24日(日)01時41分52秒
  • 返信
 
http://ameblo.jp/metameta7/entry-12153011197.html
https://archive.org/stream/atreatiseonalge00smitgoog#page/n39/mode/2up
17ページ

a×b×c=a×(bc)

併置積bcが一つの数量ならわざわざ括弧でくくらずに

a×b×c=a×bc

で良かったはずです。
メタメタさんはbcが括弧でくくられていることに疑問を持たなかったのでしょうか?

それとも19ページは見たけど17ページは見なかったとか…

  • [632]
  • (´・ω・`)

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2016年 4月23日(土)20時31分1秒
  • 編集済
  • 返信
 
「併置積小史」試論
http://ameblo.jp/metameta7/entry-12153011197.html

> 数字の併置和や文字の併置積は「一つの数量」を表す。

小学校学習指導要領解説算数編では、乗法を用いて表された式が一つの数量を表しています。
それを認めれば、「a×b」も「一つの数量」になりますよね。
メタメタさんの立場だと、この考えが間違いでいいんですよね?

>中学で「÷併置積」のルールを教わったのに忘れて混乱する人が増えているということでしょうか。

例えば、乗除優先のルールを教えずに、四則演算を混合した数字の計算問題を解かせたとして、ルールを教えた事になりますか?
メタメタさんは、この状態でルールを教えた事にしていますよね。

更に、中学校学習指導要領数学編では、乗法の記号×は文字と文字の間や数と文字の間では普通は省略する明記されています。
これはルールですよね?
「2a÷2a=1」は、この明記されているルールと矛盾しています。
メタメタさんの立場だと、この省略という考え(ルール)も間違いでいいんですよね?

  • [631]
  • Smithさん曰く「横線の分数表記のa/bはa÷bを意味する」

  • 投稿者:くろきげん
  • 投稿日:2016年 4月23日(土)07時45分21秒
  • 編集済
  • 返信
 
添付画像は上から順に

https://archive.org/stream/atreatiseonalge00smitgoog#page/n41/mode/2up
https://archive.org/stream/atreatiseonalge00smitgoog#page/n109/mode/2up
https://archive.org/stream/atreatiseonalge00smitgoog#page/n111/mode/2up

より。p.19では "usually written a÷bc" と述べていますが(注意:これは例示に過ぎずルールを明瞭に定めているわけではない、これをルール設定だと解釈している人は過剰解釈にすぎないことを認めないとダメ)、p.88では "am÷(bm)" と書いていますね。明瞭にルールを決めているなら、こういう書き方をする必要はないと思うのだが。

著者のSmithさんは明瞭にルールを決めているわけではなく、場当たり的に誤解を招かない程度にテキトーに書いているだけなんだと思います。そういう適度にイーカゲンな態度は現代の一般数学ユーザー間でも普通によくあります。厳密さが尊ばれる現代においてもそうなのだから、19世紀末のSmithさんも適度にイーカゲンであったと考える方が自然でしょう。

でも、中学生への教育では気を使った方がいいよね。(この点を積分定数さんが何度も強調している。)

あと、p.87に戻ると次のように書いてあります。

 106.  When the operation of division is indicated by placing the dividend over the divisor wiith a horisontal line between them, the quotient is called an algebraical fraction, the dividend and the divisor being called respectively the numerator and the denominator od the fraction. Thus a/b means a÷b.

ここで "a/b" は横線の分数表記(添付画像を参照)。強調は引用者による。添付画像で引用したp.19の次のp.20にも "Thus a/b means a÷b." (a/bは横線表記)と書いてあります。

「a/bは除法の結果(商)であり、a÷bとは意味が異なる」とは書かれておらず、現代でも通用している常識通りのことが書いてありますよね。「横線の分数表記のa/bはa÷bを意味する」とはっきり書いてある。要するにSmithさんにとっても、a÷bと横線の分数表記のa/bは完全に同じものの異なる表記に過ぎないわけです(←高橋誠さんはこの文の意味を再度誤解しないようにして欲しい)。

結局のところ、この件について、高橋誠さんは歴史的な文献を引用していても、自分にとって都合が良さそうな部分だけを抜き出して、過剰解釈のもとで紹介しているだけなんだと思う。
http://ameblo.jp/metameta7/entry-12153011197.html


●追記:ざっとSmith本に目を通してみました。最初の方では÷記号を使っていますが、後の方では使われなくなります。後で使わなくなる記号について構文解析のルールの詳細を決めておくのはリソースの無駄遣いです。結局、÷記号を使わないスタイルに移行していることも、Smithさんは特別にルールを決めたりしていなかったという推測の傍証になっていると思います。

Smithさんが、p.88で"am÷(bm)"と括弧を使ったのは、横線の分数表記をそれ以後多用することになるので、÷記号に関する "usually written a÷bc" (p.19)という注意を読者が思い出さなくてもよいように気を使ったのでしょう。 "usually written a÷bc" (p.19)という注意は単項式による割算などを÷記号を使って解説するための local convention に過ぎず、確定したルールのごとく継続的に運用するつもりがない事柄だとみなす方が妥当でしょう。

高橋誠さんが正直な人であれば、今後Smith氏の本を引用するときには、以上の見解についてもきちんと触れてくれると信じています。


●追記2:きちんと数式表記のためのルールを設定することにはかなりのコストがかかります(既出ですが、そのコストの大きさを理解するためには数式の構文解析を行なうプログラムを書くという定番の演習を行なうとよいです)。説明する側もそれを解読する側もかなりのコストを強いられることになる。

だから、きちんとルールを設定せずに、誤解を招かずにすむだけの事柄を例示などの手段によって説明してすますというようなことがよく行われます。

高橋誠さんが示した史料を見ると、明示的に構文解析のルールを説明したりせずに、例示だけですませている。そういう説明の仕方の場合には、きちんとルールを設定することにかかる膨大なコストを避けて、誤解を招かずに済む程度の local convention を例示によって説明しているだけだとみなすのが妥当でしょう。

「a÷bc=a÷(bc)」を正当化するためには「×記号を省略して書いた乗法表記の部分は÷より先に計算する」というルールを設定しておけばよいのですが、そのルールはヒトにとって継続使用に耐えないルールだと思われます。

そのことは既出の二つの数式表記を比較すれば明らかです。

 

左のように書いて、右のように解釈させ続ける負担を課すことには何の価値もない。しかも後で、÷記号自体、普通は使われなくなる。

Smithさんも同様の理由で構文解析のルールをきちんと設定することにコストをかけずに説明することを選択していたと思われます。

なお、中学校で数学を教えるときに「12ab÷4b」型表記をどうしても使用したければ、「単項式による割算の問題を出す文脈では12ab÷4bは(12ab)÷(4b)と解釈してね。こうしておくと問題を出すときに括弧を省略できて楽なんだよ。でも、これはここだけの注意に過ぎず、ここ以外の場所でも普遍的に通用する約束事ではないので注意してね」のようにはっきり言えばよいと思います(可能ならば教科書にもはっきり書く)。

私だったら、そういうことを言う手間をかけずに括弧を使って書いちゃいますけどね。

私は、高橋誠さんと違って、平均的な中学校の数学の先生は以上のような説明が普通に通じると思っています。

12ab÷4bは(12ab)÷(4b)と解釈することが何か特別に重要なことであるかのように誤解している人にはもう一度数学を勉強し直してもらわないといけません。


●添付画像


  • [630]
  • Re: 「併置積小史」試論

  • 投稿者:QJE
  • 投稿日:2016年 4月23日(土)04時11分55秒
  • 返信
 
http://ameblo.jp/metameta7/theme-10000075397.html
https://archive.org/stream/atreatiseonalge00smitgoog#page/n111/mode/2up

                     am
x=am÷(bm) = ――
                     bm

括弧でくくらないと具合が悪いと考えられていたわけですね。


  • [629]
  • Re: 大脱線

  • 投稿者:くろきげん
  • 投稿日:2016年 4月22日(金)22時07分28秒
  • 編集済
  • 返信
 
>>628 に補足資料



  • [628]
  • 大脱線

  • 投稿者:kankichi573
  • 投稿日:2016年 4月22日(金)21時28分49秒
  • 返信
 
http://ameblo.jp/metameta7/entry-11137283290.html の引用文中

>埼玉県の大宮ではじめて青森へ行く東北線と新潟へ行く上越線に分かれる。

上越線やのうて高崎線やろw信越線の立場が...


  • [627]
  • メタメタさんへ 「モノ」、「コト」、「ハタラキ」

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2016年 4月22日(金)17時29分42秒
  • 返信
 
メタメタさんが、算数・数学教育を分析する場合に、「算数教育界ではこういう考え」ということなのか、メタメタさん自身がそういう考えなのか、読んでいて見判然としないことがあります。

http://ameblo.jp/metameta7/entry-11137283290.html
http://ameblo.jp/metameta7/entry-11137286843.html

このあたりもそうだけど、メタメタさん自身は「モノ」とか「コト」とか「ハタラキ」という概念を妥当なものだと思っているのでしょうか?


「a÷bcは、bcで1つのかたまりに見えるから、a÷(b×c)と解釈する」ならまだいいのですが、


「操作」だの「結果」だのとややこしいことになってしまうのは、この「モノ」だの「ハタラキ」だのが原因ではないでしょうか?

  • [626]
  • メタメタさんとのたたかい

  • 投稿者:鰹節猫吉
  • 投稿日:2016年 4月21日(木)23時46分4秒
  • 返信
 
メタメタさんとの対局では、コウがたくさんできてしまうようですな。

項?


  • [625]
  • ヤケ

  • 投稿者:kankichi573
  • 投稿日:2016年 4月21日(木)23時30分57秒
  • 返信
 
単項式同士の割り算で6abを3aで割るときに(6ab)÷(3a)って括弧でくくるのがいやなんだったら中3でやる多項式x+aとx+bの掛算のときも括弧でくくらんとけと思う。優先順位とか構文解析のパラダイムなんかなんぼ説いても無視するんやろからそこまで徹底したらええねん。

  • [624]
  • Re: 東京書籍 中1 新しい数学 教師用指導書 研究編 半田進「よりよい授業をするために」pp.55-56

  • 投稿者:鰹節猫吉
  • 投稿日:2016年 4月21日(木)22時48分11秒
  • 返信
 
>>607

> 対応する教科書のページの写真も見たいと思いました。
> 昔の東京書籍中1教科書なら私も参照できるのですが。


通常の朱書編や研究編でなく、別冊の小冊子みたいになっていたと思います。
確認してきます。


  • [623]
  • (´・ω・`)

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2016年 4月21日(木)20時47分29秒
  • 返信
 
しつこくしつこく中学の文字式
http://ameblo.jp/metameta7/entry-12152340359.html

>ただ、何世紀もの間ずっと現状のように「ひとまとまりのもの」として扱ってきたのは、その方が、算術との連続性からも、分数商と併置積の対応関係からも、都合が良かったからで、そのルールを今変える必要性も必然性も感じません。(変えることによる不都合は多すぎる。)

結局、何が不都合なのか、まともな説明はないですね。

> 数の計算で使っていた÷を、文字式に入った途端に追放することは無理で、文字式での÷記号の現在のルールを確認する必要は当然あるのです。

【現在のルールを確認する】と言われても、ルールが不明なんですが・・・
ある慣習があったとしても、法則はある程度ありますよね?
その法則に関する説明が教科書では一切ないのは問題ですね。

> 以上のことについては、多分中学や塾で文字式を教えている多くの先生の意見と大きく異なることはないと思う。

教科書にあるから教えている“だけ”というのは、相当数いると思いますね。

> 大学の理系では÷記号など使わないから文字式での÷記号の使い方を忘れてしまった方は、理系の自分が忘れたことを中学で教えているのはけしからんなどと言うのではなく、自分もそのルールで教わったこと、算数から代数に移行したときのルールとして支障があったかどうかを思い出していただきたい。

括弧で括らない「÷併置積」を教えなくて何か支障が出るかと言われれば、何も支障は無いと答えるしかないですね。

>「乗法の結果としての積だから「ひとまとまりのもの」として扱う」という説明をすると、高校以降の立場からは問題があるでしょうが、「「ひとまとまりのもの」として扱うのだから、乗法の結果としての積と見ることもできる」という説明なら、算数から代数に入ったばかりの段階では、ありうると思う。

中学の立場でも問題があると説明したんですけどね。
メタメタさんは結局、「乗法の結果としての積だから」という説明の何が問題なのか分かっていませんね。

> 中学の文字式のルールという歴史的に形成された慣習を、現代数学の観点から批判的に見るか、小学校の算数からの教育過程として肯定的に見るかという違いのような気もしている。

小学校の算数からの教育過程を考慮しても、肯定的に見るべき材料はないですね。


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