• [0]
  • 内包量・外延量について

  • 投稿者:積分定数
 
 算数教育について調べていくと、内包量・外延量という言葉に出会う。

 物事を定義する際に、内包的定義・外延的定義 というのがあるらしいが、それとは全く関係なさそうである。

 内包量・外延量に関して、議論していきたいと思います。

投稿者
題名
*内容 入力補助画像・ファイル<IMG>タグが利用可能です。(詳細)
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sage

  • [548]
  • 「内包量」「外延量」が数教協の専売特許ではない傍証

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2018年 4月 4日(水)06時57分32秒
  • 返信
 
杉山吉茂氏の書著にこれらの言葉を使っている箇所があるらしい
https://twitter.com/ysmemoirs/status/979338298396098560

  • [547]
  • Re: 数学教育協議会の人

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2018年 2月 5日(月)22時52分35秒
  • 返信
 
>>546

ざっと読んだけど駄目な論文ですね。途中の面倒臭いところはテキトーに流した。算数が苦手だったという学生があの説明を聞いて「分かった」と思うのでしょうかね?

今の算数教育がダメだ(というのはその通り)と言う一方で、
式に単位を入れるだの、シェーマ図(いつも、イヤミを思い出してしまう^^)を自画自賛


同じ穴の狢 目くそ鼻くそを笑う


> 自分で試行錯誤する教育とは別世界の、考え方の押し付けになっていますよね。
> おそらく著者は、自分で試行錯誤する経験をせずに量の理論にでも出会ったのではと推察しています。


自分で試行錯誤して算数・数学を理解してきたのなら、教える際にも試行錯誤するだろうし、自分自身が試行錯誤した経験を踏まえて子どもにもそのような試行錯誤させる教え方をするでしょう。


そういう経験がない人が、どう教えていいのか分からなくて数教協だのTOSSだの筑波小付属小潮流だのに頼ってしまって、トンデモ算数理論ができあがってしまうのだと思います。



  • [546]
  • 数学教育協議会の人

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2018年 2月 5日(月)21時26分25秒
  • 返信
 
>>545
著者のうちの一人の文献に、以下の物がありました。
ある意味、一見の価値があるかも?

小学校教師に求められる「数学的リテラシー」と教材分析力
山野下 とよ子 2014年6月
教師教育研究
http://repo.flib.u-fukui.ac.jp/dspace/handle/10098/8407
http://repo.flib.u-fukui.ac.jp/dspace/bitstream/10098/8407/1/AA12470517-07-020.pdf
P3-
(3)大学生の「算数・数学教育」の思い出から

これらを見ると、自分で試行錯誤して納得するという経験をしていない事が分かります。
そもそも、能動的に考えようとすらしていない生徒もいる可能性が高いのではと思っています。

P7-
3. 小学校教師に必要な「数学的リテラシー」

なんとも奇妙な世界が展開されています。

P9
抽象化された世界では、数計算あるいは文字計算で考えていくかけ算も現実の世界で意味を考えていったときには3通りあり、わり算にいたっては5通りもあるのだ。

こんな話をされても、理解出来ない生徒は多数にのぼるでしょう。

P9
「2×5」も「5×2」も数の世界では同じであるが、現実の量の世界に当てはめるとその意味は違ってくる。「量のかけ算」でみると、「1人に2個ずつあたる」のか「1人に5個ずつ」なのかの違いが出てくる。

P10
そのためにも、量にきちんと単位や助数詞をつけて単位あたり量や1あたり量には「/」をつけた量表示が必要である。

自分で試行錯誤する教育とは別世界の、考え方の押し付けになっていますよね。
おそらく著者は、自分で試行錯誤する経験をせずに量の理論にでも出会ったのではと推察しています。

  • [545]
  • Re: 理科教室

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2018年 2月 4日(日)23時16分55秒
  • 返信
 
>>544
「人が均等に存在しているという」という過程に似無理があるという指摘に対して、内包量では均等に慣らすという考えが重要、って答えになっていないような・・・

  • [544]
  • Re: 理科教室

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2018年 2月 4日(日)22時54分51秒
  • 返信
 
>>541

これは完全に毒されていますね。「まとめ」の考察とか見ると、包含除の作問とか子どもにやらせるんですね。


  • [543]
  • Re: 明星大学 通信教育 教育学部 算数

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2018年 2月 4日(日)18時41分56秒
  • 返信
 
>>535
> http://www.happycampus.co.jp/docs/940642904924@hc15/128662/
> >2.内包量である「速さ」はどのような外延量の商であるかを示した上で、平均の速さを例に、「量の加法性」が一般には成り立たないことを、具体的に説明しなさい。

ハッピーキャンパスを内包量で検索してみました。
http://www.happycampus.co.jp/search/?category=docs&__a=gnb_search&kwd=%E5%86%85%E5%8C%85%E9%87%8F&target=docs&search_type=all&x=38&y=15
内包量で検索した結果:7件
で、
明星大学 関連が3件
佛教大学 関連が3件
近大姫路大学 関連が1件
でした。

  • [542]
  • 新潟県地域共同リポジトリ

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2018年 2月 3日(土)20時26分14秒
  • 返信
 
検索結果: 新潟県地域共同リポジトリ
検索対象:全ての大学
(タイトル:内包量)の該当件数は2件です。
http://nirr.lib.niigata-u.ac.jp/simple-search?query=%28title%3A%E5%86%85%E5%8C%85%E9%87%8F%29&from_advanced=true&con_addinfo1=AND&field_publisher=&con_date=AND&con_abstract=AND&index_publisher=publisher&index_abstract=abstract&field_abstract=&index_author=author&index_date=date&index_local=local&con_publisher=AND&field_txtdata=&field_author=&field_1_date=&index_txtdata=default&con_author=AND&con_txtdata=AND&con_keyword=AND&index_addinfo1=&index_title=title&con_local=AND&field_2_date=&field_addinfo3=&field_addinfo2=&index_addinfo3=&field_addinfo1=&index_addinfo2=&index_keyword=keyword&field_title=%E5%86%85%E5%8C%85%E9%87%8F&con_addinfo2=AND&con_addinfo3=AND&field_keyword=&pagesize=20&searchfieldname=advanced&location=%2F&response_flg=depth&sort_order=issued_down

作者は同一人物のみで、ここも汚染されていないと考えてよさそうです。

「相加平均」操作に焦点を当てた内包量の理解度調査とその学習支援方略の研究
斎藤 裕 2017年3月
http://nirr.lib.niigata-u.ac.jp/handle/10623/73607
P82
麻柄(1992b)は、おとなは速さや人口といった概念について小学校以来学習を積み重ねており、これらの内包量の基本的性質は意識しなくともわかった状態にあるという。しかし、必ずしもそうではないだろう。

大人も間違える勘違いし易い問題があったとしても、「内包量だから」で納得されたら大問題ですね。
この文献では、「加法的な量」とか「非加法性」とか「相加平均的誤理解」とかいう言葉を使っていますが、一つの量に着目しても、「足せる/足せない」、「相加平均で求められる/求められない」という状況は存在します。
内包量という知識は、正しく理解するという面からは、害悪にしかならないでしょう。

  • [541]
  • 理科教室

  • 投稿者:TaKu
  • 投稿日:2018年 2月 3日(土)18時06分39秒
  • 返信
 
中学生・高校生の内包量概念について
辻 千秋,伊禮 三之,石井 恭子 2010年6月
理科教室
http://repo.flib.u-fukui.ac.jp/dspace/handle/10098/2952
http://repo.flib.u-fukui.ac.jp/dspace/bitstream/10098/2952/4/rikakyousitu.pdf

「理科教室」という雑誌に載った記事のようです。
内包量という言葉に汚染されていないか、
「理科教室」  | 科教協
http://kakyokyo.main.jp/rikakyoushitsu
配下を検索してみましたが、他の記事には見当たらないようで安心しました。

福井大学学術機関リポジトリでも内包量を検索しました。
University of Fukui Repository (UFR): 検索結果
http://repo.flib.u-fukui.ac.jp/dspace/simple-search?query=%E5%86%85%E5%8C%85%E9%87%8F&submit=%E6%A4%9C%E7%B4%A2
では合計3件で、ほぼ汚染されていないようでほっとしました。

ちなみに、そのうちの一つ
具体的操作をもとに意味理解を深める学習展開 : 1あたり量をもとにした実践(2年「かけ算」)より
安井 豊宏,伊禮 三之,山野下 とよ子 2011年2月18日
http://repo.flib.u-fukui.ac.jp/dspace/handle/10098/3093
http://repo.flib.u-fukui.ac.jp/dspace/bitstream/10098/3093/1/教育実践35-11.pdf
は、気持ち悪い文献でした。

  • [540]
  • Re: 「量と数」の世界のつながりを中高でも…

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2018年 1月30日(火)06時37分37秒
  • 返信
 
>>538

内包量・外延量に関してですが、この掲示板でも散々議論しましたが結局分かりませんでした。


内包量・外延量の定義は何でしょうか?
そのような区別が理解において、あるいは教える際に、具体的にどのように役立つのでしょうか?


>微分・積分についても、中学教師時代に、内包量と出会い速度も加速度も内包量として捉えることで両者の関係がつかめました


とのことですが、具体的にどのようなことなのでしょうか?


微分は内包量、というような話かなとも思ったのですが、

y=f(x)とx軸とy軸とx=pで囲まれた面積をS(p)として、S(p)を与えてf(x)を求める問題を考えると、これはS(p)をpで微分して求めることになります。

面積を長さで微分したら長さになります。長さは外延量ですよね?
長方形の面積と横の長さが与えられて、割り算で縦の長さを求めるのと同じ事です。

内包量・外延量などと言うややこしいことを導入しなくても、素直に理解すれば住む話だと思うのですが・・・

  • [539]
  • Re: 「量と数」の世界のつながりを中高でも…

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2018年 1月30日(火)06時27分11秒
  • 返信
 
>>538

佐賀大学にいらした数教協の井上正允さんでしょうか?

もしそうであるなら、お聞きしたいことがあります。率直に言うと、数教協の教え方に対して、かなり疑問に思えることがあります。


例えば、遠山啓氏は、林檎3個と蜜柑4個であわせて何個?というような問題は出すべきじゃないと言っていました。

これは分かります。私もその通りだと思います。何が7個なのか?林檎3個と蜜柑4個で「7個の果物」とはあまり言わない。この手の足し算で求める問題はある程度の同質性が要求される。そうしないと子どもが困惑すると思います。

しかし、それを認識すべきは教える側でしょう。

ところが、ある数教協の教師は、「これとこれは足せるか?」と子どもに問う授業を行っています。
http://www.hm.aitai.ne.jp/~itoh/jugyou/tasizannk.htm


これは非常に馬鹿げたことです。詳細はこちらにあります。
http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t37/-100


数学に重要なのは抽象化だと思います。増加も合併も同じ足し算、等分除も包含除も同じ割り算、ということこそが大事なのに、数教協も算数教育の主流派も、「増加と合併を区別させる」「等分除と包含除を区別させる」という方向になってしまっているようです。


http://homepage.kokushikan.ac.jp/rio/user/kks_rio/memo/fraction/kakezan.pdf

「倍も量も同じかけざんではないか」と言った子がいたそうですが、この子は正しく抽象化が出来ていると言えるでしょう。


 教える側が、教える順序や難易度を判断するために便宜的に分類するのはありでしょう。しかし、「結局はそれらは同じもの」と分かった上でのことであるべきだし、子どもに区別させるというのはナンセンスだと思います。


掛け算の順序も同様です。抽象化したら3が4つも、4が3つも区別がなくなります。

  • [538]
  • 「量と数」の世界のつながりを中高でも…

  • 投稿者:井上正允
  • 投稿日:2018年 1月29日(月)23時55分46秒
  • 返信
 
 42年間、中高大で数学や算数・数学教育に携わってきました。外延量だけでなく内包量(日本の学校では、「単位あたりの大きさ(割合)」として指導されてきた。小学5,6年生から「数学嫌い」「理数離れ」が急増するが、「量と数」の指導法と無関係ではないと私は考えています。中学生が苦手とする速度の問題、小中で扱う典型的な内包量です。「4km/時の速度で3時間歩いたときの距離」は、4km/時×3時(間)=12kmで求められる。この時の速度4km/時は、12kmを3時間で歩く時の速度(内包量)です。恥ずかしながら、中学までは、何とかなっていた数学が、高校では苦痛でした。微分・積分についても、中学教師時代に、内包量と出会い速度も加速度も内包量として捉えることで両者の関係がつかめました。そうした経験を重ね、退職した現在も、小学5年生以降の算数・数学の授業やカリキュラムの研究を細々と続けています。

  • [537]
  • 力も意見が割れているようだ

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2017年10月18日(水)13時55分38秒
  • 返信
 
W(ワット)という単位がつく量はどのような量なのか
http://math.artet.net/?eid=1422269
>「力×長さ」は、「重量×長さ」と同種の量とされているのです。数教協風にいえば、「外延量×外延量」である



https://twitter.com/tetragon1/status/919063980026372096
>力も基本的には内包量だと考えています。


  • [536]
  • 電流が外延量か内包量か、彼らの中でも意見が分かれているようだ

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2017年10月18日(水)13時47分55秒
  • 返信
 
A(アンペア)が先かC(クーロン)が先か
http://math.artet.net/?eid=1422270
電流というのはいかにも外延量的で


????


私自身はもちろん、内包量・外延量という概念自体がナンセンスという人死kですが

彼らは、「速さが内包量」と認識しているのだから、当然「電流は典型的な内包量」という認識だと思っていた。


https://twitter.com/tetragon1/status/919896281811632128
>電流の基本は内包量だと考えています。



彼らの中でも「いかにも外延量的」だったり、「基本は内包量」だったりと、意見が統一されていない。

  • [535]
  • 明星大学 通信教育 教育学部 算数

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2017年10月16日(月)23時35分18秒
  • 返信
 
http://www.happycampus.co.jp/docs/940642904924@hc15/128662/
>2.内包量である「速さ」はどのような外延量の商であるかを示した上で、平均の速さを例に、「量の加法性」が一般には成り立たないことを、具体的に説明しなさい。

  • [534]
  • 大学生 は 「内包量 は相加 平均で きな い 」 とい う こ とを理解 して い るか

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2017年 3月20日(月)11時44分40秒
  • 返信
 
大学生 は 「内包量 は相加 平均で きな い 」 とい う
こ とを理解 して い るか
斎 藤 裕 (新 潟県 立 大 学)

http://ci.nii.ac.jp/els/110010014037.pdf?id=ART0010574790&type=pdf&lang=en&host=cinii&order_no=&ppv_type=0&lang_sw=&no=1489977568&cp=

  • [533]
  • 知恵袋

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2017年 3月20日(月)11時16分49秒
  • 返信
 
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q10170254095

2017/2/814:57:24
①外延量どうしは足し算や引き算ができる
②内包量どうしは足し算や引き算ができる
③外延量と内包量は足し算や引き算ができる
①~③の中で間違えているのはどれか教えていただきたいです。

  • [532]
  • 法政大学

  • 投稿者:ゴルゴ・サーディーン
  • 投稿日:2015年12月24日(木)22時54分44秒
  • 編集済
  • 返信
 
広島工業大学が撤退してしまってウォッチャーとしては寂しいと感じていましたが、
法政大学で「内包量・外延量」を教えていることがわかりました。
 ( 大学院生の論文でそれが出て来たら
   「 その大学で教えている 」
   と見なしていいですよね… )

http://repo.lib.hosei.ac.jp/bitstream/10114/11728/1/14_thesis_master_%E7%A7%8B%E5%B1%B1%E5%B3%BB%E5%A4%AA%E9%83%8E.pdf
( 11/83 ページ )

>1)状態量
>系の状態を表現する量であり,「内包量」と「外延量」に分けられる.内包量は力,ト
>ルク,電流などであり,外延量は速度,角速度,電圧などである.また,内包量と外延
>量の積はエネルギー(正確には仕事率P 単位はワット[W]になる(表2.1). )


速度は外延量ですかそうですか。

  • [531]
  • 銀林浩氏も循環論法論争に参戦 - 銀林氏、素粒子論にも進出

  • 投稿者:鰹節猫吉
  • 投稿日:2015年 8月29日(土)10時15分56秒
  • 返信
 
(続き)

ひきつづき 日本評論社 銀林浩 人文的数学のすすめ です。

 銀林浩氏は、素粒子論にも進出している模様。

> 左右は最も基本的な物理的にも確定することが不可能だからでもある。実際、リー-ヤンによる弱い相互作用におけるパリティ保存則の破れの発見によって、素粒子論は新たな段階を迎えたのであった。

 物理法則を使って左右を確定するのは不可能と断言したあとで弱い相互作用におけるパリティ保存則の破れが出てきたりして、わけがわからない。

↓  銀林氏は、こんなことも書いている。

>  物理量でいうと、掛ければ掛けるほど外延的になる。つまり、密度や体積より、それを掛け合わせた質量のほうが外延的で、加法性がより普遍的に成り立つ。さらにそれより、質量と力を掛けた運動量のほうが外延的で、保存則が成り立つ。しかし、最も外延的なのはエネルギーでその保存則は最も一般的に成り立つ。したがって逆に、物理量を割れば割るほど内包的となるわけだ。

 銀林氏独自の理論物理学を構築しているようだ。

  • [530]
  • 銀林浩氏も循環論法論争に参戦 - 二等辺三角形の底角

  • 投稿者:鰹節猫吉
  • 投稿日:2015年 8月29日(土)09時37分21秒
  • 返信
 
「中学数学の、二等辺三角形の底角が等しいという定理の証明は循環論法だ。」といってるところです。

(続く)


  • [529]
  • 「熱は、外延的な量・内包的な量 のどちらでもない」

  • 投稿者:ゴルゴ・サーディーン
  • 投稿日:2015年 8月27日(木)22時21分1秒
  • 返信
 
近畿大学では、
  「 エネルギーは外延的な量、
    熱は、外延的な量・内包的な量 のどちらでもない。」
のだそうです。

http://www.rist.kindai.ac.jp/~kiguchi/h26/buturi-2/%E7%86%B1.pdf
 ( 12/37 ページ )

  >■物質量に比例する量と強度に比例する量
  >
  > ・物質量に比例する量:示量性、外延的な量,Extensive.
  >  エネルギー、体積、熱容量、など。
  >  どれだけの量の物質を考えているかを明確にする必要がある。
  >  1mol の物質を考えているのか、1gあたりを考えているのか、一
  >  原子あたりを考えているのか。
  >
  > ・強度を表す量:示強生、内包的な量,Intensive.
  >  温度、圧力。
  >
  > ・熱はどちらでもない。
  >  熱=内包量×外延量
  >  と分けられるであろうか。

  • [528]
  • Re: 広島工業大学

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年 7月10日(金)08時41分10秒
  • 返信
 
>>527
> 内包量外延量が廃れること自体は歓迎すべきですが、その代わり
>  「電流は内包量ですか?外延量ですか?
>   広島工業大学 と 久喜工業高校 では見解が分かれています」
> と言えなくなってしまいました。
>
>
> オカルト雑誌が廃刊したようなものですね。

トンデモに憤慨して指弾し続けていると、それが常態化して相手がいなくなるとちょっとさびしい、

ストックホルム症候群? ちょっと違うか?

でも油断大敵。現状の算数教育が変だと思って(その考えは正しい)、数教協に引き寄せられる若い世代もいるだろう。継続的批判が必要。

「内包量 外延量」で検索すると、ここがやっと10番目ぐらいにでてくる。批判するサイトが上位になるような状況であってほしいが、ここ以外に批判サイトがほとんどない。

  • [527]
  • 広島工業大学

  • 投稿者:ゴルゴ・サーディーン
  • 投稿日:2015年 7月 9日(木)22時39分2秒
  • 返信
 
内包量外延量に関して刺激的な知見を発信していた広島工業大学ですが、
この春に担当者が退職したようです。

http://tamanosc.cc.it-hiroshima.ac.jp/

「電流は外延量」としていた授業資料がなくなっていました。

内包量外延量が廃れること自体は歓迎すべきですが、その代わり
 「電流は内包量ですか?外延量ですか?
  広島工業大学 と 久喜工業高校 では見解が分かれています」
と言えなくなってしまいました。


オカルト雑誌が廃刊したようなものですね。

  • [526]
  • 2倍の温度

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年 5月28日(木)08時03分17秒
  • 返信
 
https://twitter.com/wanshan0508/status/603409421088083968

  • [525]
  • 軍艦の問題

  • 投稿者:ゴルゴ・サーディーン
  • 投稿日:2015年 4月21日(火)22時48分43秒
  • 返信
 
http://oshiete1.nifty.com/qa4589463.html
 >昔、「新・坊ちゃん」という夏目漱石のテレビドラマをみました。
 >坊ちゃんを演じたのは柴俊夫さんでした。たしか、マドンナは真野響子さんでした。
 >ドラマの中で、海軍の軍人が、日本海海戦?での戦闘で、暗算で速度を計算する問題
 >をだします。普通は、あわてて、速度どうしを足したりひいたりしますが、割合(内
 >包量)は、もとの数量(外延量)にもどしてそれぞれ、足し算、引き算をして、そのあ
 >と割り算をしなければなりません。そこで、坊ちゃんは、計算間違いをします。ドラ
 >マでは、一瞬のできごとなので、見ている観客に、ドラマのなかの問題がどういう問
 >題なのか、ほとんどわからなかったと思います。わかったのは、算数の指導の経験豊
 >かな小学校の教員、数学の教員くらいでしょうか。もちろん数学の得意な科学技術者
 >のみなさんもすぐにわかったと思います。


「坊ちゃん」にそんな場面があったのでしょうか?
私は年少者むけのダイジェスト版しか読んでいないので判りませんが。

軍艦の速度の計算で
 「もとの数量(外延量)にもどしてそれぞれ、足し算、引き算をして、そのあと割り算」
とはどういう状況なんでしょう?
 (a)相対速度
   ↑それなら単純に足し引きすればいいはず
 (b)体当たりして、ひと塊になるという状況
   ↑その場合、運動量保存則で計算する必要があるので、ある意味かれらの言う通り
    ですが、体当たりするなんて海賊ですか?…
 (c)同じ道のりを往復して、往路と復路の速度が違う場合の平均を求めよという問題
   ↑これなんですかねえ…

  • [524]
  • まだやる気?

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年 3月25日(水)14時44分3秒
  • 返信
 
「時代は動く!どうする算数・数学教育」p202 銀林浩の発言

>計算を体系化するだけの話であれば水道方式は一挙にできたわけですけれど、量というのは現実世界のありとあらゆるものに関係するわけです。ですから、量の問題は一朝一夕では片づかないわけです。一応、遠山さんとわれわれで分類したけれど、まだこれは荒っぽいものです。まだまだやらなくてはいけないし、つねに新しい問題が出てくるわけです。

「まだこれは荒っぽいものです。まだまだやらなくてはいけない」

!?


http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t2/66
「誘導外延量」「誘導内包量」「外延量的内包量」「基底外延量」「逆内包量」「蓄積量」「分布量」「輸送量」「1次の内包量」「2次の内包量」

これじゃまだ足りないの?

  • [523]
  • 兵庫教育大学

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年 3月 1日(日)21時21分8秒
  • 返信
 
http://www.hyogo-u.ac.jp/files/h25_11_sugaku.pdf
問題Ⅱ

  • [522]
  • 逆内包量と内包量

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年 2月28日(土)15時42分1秒
  • 返信
 
http://kiyotaka6.exblog.jp/16922720/
【たとえば速度をkm/hで決めています。速度をh/kmで表現することも可能です。しかし、そんなことはしません。h/kmでは時間の値が増えれば増えるほど遅さが増えるつまり遅さを表しているのです。】

100mを10秒で走るのと、15秒で走るのではどちらが速いか、すぐにわかると思うのだが・・・


それはともかく、この人のブログを読んでいると、「○○度」を表す内包量は、「○○の程度が大きくなるに伴って、数値が大きくなる」ということのようですね。

数値が小さくなるのは「逆内包量」らしい。

それで、逆内包量は分かりにくいのなんのと言っているように思える。


しかし、「寒いね。気温は3℃」とか、「程度が大きければ、指標が小さくなる」なんて普通にあるのにね。

「あの子は数学が出来る子で、この間のテストも学年で1位だったよ」とかね。

こういうのは数教協が「教育は競争ではない」とかいって嫌いそうだけどね。

  • [521]
  • 逆内包量

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年 2月27日(金)14時30分27秒
  • 返信
 
>>520
> ■逆内包量による分数除法の指導: 分数のわり算はなぜわる数をひっくり返してかけるのか
>  http://eprints.lib.hokudai.ac.jp/dspace/bitstream/2115/57889/1/AN10116428-29_19-54.pdf

単位時間当たりの距離 単位長さあたりの時間

前者は内包量とすると、後者は逆内包量  というのは理解できたけど、これって相対的なものなのか?絶対的なものなのか?

後者を内包量とすると、前者は逆内包量 となるのだろうか?


絶対的なものだとすると、どちらを「逆」とする明確な基準があるのだろうか?

https://www.google.co.jp/search?q=%E7%9F%B3%E5%8E%9F%E6%B8%85%E8%B2%B4%E3%81%AE%E7%AE%97%E6%95%B0%E6%95%99%E8%82%B2%E3%83%96%E3%83%AD%E3%82%B0&oq=%E7%9F%B3%E5%8E%9F%E6%B8%85%E8%B2%B4%E3%81%AE%E7%AE%97%E6%95%B0%E6%95%99%E8%82%B2%E3%83%96%E3%83%AD%E3%82%B0&aqs=chrome..69i57j69i61l2&sourceid=chrome&es_sm=93&ie=UTF-8#q=%E7%9F%B3%E5%8E%9F%E6%B8%85%E8%B2%B4%E3%81%AE%E7%AE%97%E6%95%B0%E6%95%99%E8%82%B2%E3%83%96%E3%83%AD%E3%82%B0%E3%80%80%E9%80%86%E5%86%85%E5%8C%85%E9%87%8F

ここでヒットするブログを見ると、どうも絶対的なようで、「最初は内包量からやるべき」という主張らしい。


http://kiyotaka6.exblog.jp/16920985/


面積/人数  人数/面積

連続量を分離量で割るほうが分かりやすいように思うけどどうなんでしょうね?

さらに、「1人あたりの面積」の方が「自分の主観的視点」とも合致しているように思うのだけど。


http://kiyotaka6.exblog.jp/16657670/
【そもそも逆内包量を使いなおかつかけ割図を一部盗用したような面積図を使いして図化したり、説明しようとしたりするのがいけないとあらためて思う一こまでした。】


この人は、主流派算数教育と数教協の手法が似ていると、「盗用」「歪曲」ということが多いのだが、自意識過剰に思える。

  • [520]
  • まだまだ現役

  • 投稿者:ゴルゴ・サーディーン
  • 投稿日:2015年 2月26日(木)23時51分23秒
  • 返信
 
■高等学校「内包量を量として教える(込み具合、密度、速さ)」
 http://family.shogakukan.co.jp/cgi-bin/teachers/kyogi/semical/details.cgi?selDate=20150211

■逆内包量による分数除法の指導: 分数のわり算はなぜわる数をひっくり返してかけるのか
 http://eprints.lib.hokudai.ac.jp/dspace/bitstream/2115/57889/1/AN10116428-29_19-54.pdf

  • [519]
  • 投稿者:黄昏
  • 投稿日:2015年 2月 7日(土)16時43分3秒
  • 返信
 
<銀林らの分類では、量はまず分離量と連続量に分けられる。
<連続量は外延量と内包量に分けられる。
<内包量は度と率に分けられる。

<内包量は加法性が成り立たない量であり

率だって加法できますね。
10%食塩水100gと15%食塩水100gを混ぜると
食塩の量は100gの25%。

  • [518]
  • Re: もうひとつの「季節の風物詩」

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年 2月 7日(土)14時09分27秒
  • 返信
 
>>517
> http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q11141199111
> >内包量理解って何のことですか?教えて下さい>
> 12月末に2年生の子を持つ親が「なんじゃこりゃ?」と言って騒ぐのと同様、
> 大学の後期の終わりごろに「内包量って何?」と大学生が調べるのも季節の風物詩なのですね。
>
>


そういう人が「内包量」で検索してここに来て、内包量の概念のインチキさに気づき、単位を・・・


でも、検索の上位は内包量・外延量に好意的なサイトばかりだね。

  • [517]
  • もうひとつの「季節の風物詩」

  • 投稿者:ゴルゴ・サーディーン
  • 投稿日:2015年 2月 6日(金)23時48分16秒
  • 返信
 
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q11141199111
>内包量理解って何のことですか?教えて下さい

12月末に2年生の子を持つ親が「なんじゃこりゃ?」と言って騒ぐのと同様、
大学の後期の終わりごろに「内包量って何?」と大学生が調べるのも季節の風物詩なのですね。



  • [516]
  • Re: 平成23年度の論文

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年 1月26日(月)07時10分4秒
  • 返信
 
>>515
> >>513
> >黒木さんが既に言及されていますね。
>
> なんと、既出でしたか!

私も失念していました。ゴルゴさんの書き込みで改めて検索して、http://homepage.kokushikan.ac.jp/rio/user/kks_rio/memo/fraction/kakezan.pdf
との関係に気づきました。

  • [515]
  • Re: 平成23年度の論文

  • 投稿者:ゴルゴ・サーディーン
  • 投稿日:2015年 1月25日(日)22時52分51秒
  • 返信
 
>>513
>黒木さんが既に言及されていますね。

なんと、既出でしたか!

>>514
>筑波大学教育学会
>>量のかけ算」と「倍のかけ算」に関する考察
>―小中学校で、内包量や「量のかけ算」を教える必要はないのか―

一瞬
「さんざん『内包量』を教えてるじゃないか。何を言ってるんだ?」
と思いましたが、件の論文で
 >筆者は,上記の210㎞/時や240㎞/時などを「異種の二つの量の割合」としてとらえず,
 >距離を時間で割ることで新しくつくり出される量,つまり,「内包量」であるとの認識を
 >もっている。

としていますね。
 「二つの量の比」は内包量だという話だったはずですが、そうではない流儀もあるんですね!

  • [514]
  • 井上正允氏

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年 1月25日(日)13時59分44秒
  • 返信
 
ざっと検索したところ以下のようなものがヒットした。URLを入れるとうまく書き込めないようなので、各自検索してください。


数教協九州地区研究大会
>講演は、会場になった佐賀大学の元教授でイメージ 3付属の校長だった井上正允先生。教え子の若い先生がたくさん来ていた。厳しくも愛情のある指導だったそうだ。もともとは高校の数学の先生をされていたので、研究者でもあり実践家でもあるのだ。


一般財団法人東京私立中学高等学校協会
>さて、今回は前佐賀大学教授の井上正允先生をお迎えし、お話を頂戴する機会を得ました。井上先生は公立中学、また筑波大学附属駒場中学校・高等学校で長く教壇に立たれた経験もおありで、現場の教育についても深い視点をお持ちです。


佐賀大学文化教育学部
佐賀県教育委員会
>コーディネーター 井上 正允(佐賀大学文化教育学部教授)


日本数学教育学会
>井上正允(元 佐賀大学)
「量のかけ算」と「倍のかけ算」の指導に関する研究


筑波大学教育学会
>量のかけ算」と「倍のかけ算」に関する考察
―小中学校で、内包量や「量のかけ算」を教える必要はないのか―
井上 正允(元 佐賀大学)




数教協に近い立場でありつつ、教育委員会や筑波大学ともかかわりがあるようです。

筑波大学付属小学校算数部との関係は不明。


  • [513]
  • Re: 平成23年度の論文

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2015年 1月24日(土)22時02分38秒
  • 返信
 
>>512
> ネット上で内包量外延量を唱える人と直接やりとりする機会は少ない(inter-edu のようなケースを
> 現在進行形で見るチャンスは少ないように思います)ですが、業界ではまだまだ現役のようです。
>
> (平成23年度の論文)
> http://portal.dl.saga-u.ac.jp/bitstream/123456789/119602/1/kawaguchi_201203.pdf
>  ( 12/14 ページ )
>  >「はじめに」でとり上げた210や240を「量(内包量)」ととらえるのか,「割合(単位量当たりの大き
>  >さ)」ととらえるのか。これは,現在の算数教育が抱える1つの論点である。しかし,この論議は今に始
>  >まったことではない。1958年の「割合論争」から続いていたのである。それは,「量をどうとらえるの
>  >か」から始まり,「乗法や除法をどうとらえるのか」という論争にまで発展する。「割合論争」から50年
>  >以上が経過したが,今もなお,この論争は終わりを見せてはいない。

>
>  論争が終わらないのは当然ですなあ。

黒木さんが既に言及されていますね。

http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t2/629
http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t2/639

この↓「同じ掛け算じゃないか」と子供に言われた人ですね。
http://homepage.kokushikan.ac.jp/rio/user/kks_rio/memo/fraction/kakezan.pdf

46ページでは原発とか軍事費とか失業率とか唐突に出てくる。

式に単位を書くように指導する教師になりたいといっているのだが、どうなったのだろうか?

  • [512]
  • 平成23年度の論文

  • 投稿者:ゴルゴ・サーディーン
  • 投稿日:2015年 1月23日(金)22時47分53秒
  • 返信
 
ネット上で内包量外延量を唱える人と直接やりとりする機会は少ない(inter-edu のようなケースを
現在進行形で見るチャンスは少ないように思います)ですが、業界ではまだまだ現役のようです。

(平成23年度の論文)
http://portal.dl.saga-u.ac.jp/bitstream/123456789/119602/1/kawaguchi_201203.pdf
 ( 12/14 ページ )
 >「はじめに」でとり上げた210や240を「量(内包量)」ととらえるのか,「割合(単位量当たりの大き
 >さ)」ととらえるのか。これは,現在の算数教育が抱える1つの論点である。しかし,この論議は今に始
 >まったことではない。1958年の「割合論争」から続いていたのである。それは,「量をどうとらえるの
 >か」から始まり,「乗法や除法をどうとらえるのか」という論争にまで発展する。「割合論争」から50年
 >以上が経過したが,今もなお,この論争は終わりを見せてはいない。


 論争が終わらないのは当然ですなあ。

  • [511]
  • 素朴に考えて

  • 投稿者:kankichi573
  • 投稿日:2014年 3月23日(日)22時26分44秒
  • 返信
 
物理量の次元式(LMTIの何乗ってアレ)を見ただけで内包量、外延量が一意にかつ機械的に求まらないのなら、そんな概念は無用の長物じゃないのん?
#もちろん話し合って決めるようなもんじゃあるまいし。

  • [510]
  • Re: GSとは俺のことかとゴルゴ謂い

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 2月15日(土)01時04分29秒
  • 返信
 
>>509

用件を聞こう

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  • [509]
  • GSとは俺のことかとゴルゴ謂い

  • 投稿者:ゴルゴ・サーディーン
  • 投稿日:2014年 2月14日(金)21時51分44秒
  • 編集済
  • 返信
 
https://twitter.com/tetragon1/status/434216231676039168

>本当に,算数レベルまでなら「内包量・外延量」が認知されて
>いるという話は知らないんでしょうか?
>あまり面識がないので,GSさんに確認して戴けませんか?

>GSさんって誰?


手間をはぶくために答えておきましょう。

【1】
 「算数レベルまでなら認知されている」というフレーズを
 「 小学校教員養成課程・算数教育専修の人々のあいだでは広く支持されている 」
 と翻訳するなら、答えはYES でしょうね。

【2】
 もし「算数の範囲内なら内包量外延量が通用すると、ゴルゴは考えているか?」
 という意味なら、もう少し正確な言い方にしておきます。
 正確には
  「速さ・時間・道のり
   密度・体積・質量
   濃度・溶液全体の質量・溶質の質量
   などの限定された問題では、内包量外延量はボロを出していないので
   その範囲内では本当だと認めてあげても良い。
   ただし、『中学以降の学習内容には通用しない場合がある』と明確に
   宣言したうえで語ること。」
 ということです。

  • [508]
  • 脱線転覆

  • 投稿者:Maria
  • 投稿日:2014年 2月 8日(土)20時10分20秒
  • 返信
 
>>505
> 大分前Lisperの集いでschemeを何と読むか話題になったもので、つい脱線。

 ショパンをホピンと呼ぶ国あり、チョピンと呼ぶ国あり。
 scheme をスケメと読んでも通じるならば悪くはなし。化学をケモと呼ぶ人もあり。

 そういえば width を「ワイズ」、length を「レンジ」と読んでいるヒトがよくいましたが、それはそれで方言というコトなんだと思います。

http://animaleconomicus.blog106.fc2.com/


  • [507]
  • シェーマに関して

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 2月 8日(土)10時12分7秒
  • 返信
 
シェーマ、教具、ブラックボックス、算数、

などを組み合わせて検索すると色々出てくるけど、「算数・数学の面白さ」って、そう言う方向じゃないんじゃないの?教える側が熱中して工夫して教具を作っても意味ないじゃん、子どもが如何に熱中して工夫するかが重要なんじゃないの?と思ってしまう。


↓これとか、何となく分かる。
http://math.artet.net/?eid=1092374

  • [506]
  • Re: 脱線

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 2月 8日(土)10時00分13秒
  • 返信
 
>>505
> >>504
> 文中のシェーマってスキーマのことですよね。
> #特にどう読むべきかって意見はないです。
> 大分前Lisperの集いでschemeを何と読むか話題になったもので、つい脱線。

「シェーマ」というのは、本来の意味はともかく、遠山啓が算数教育で提唱して以来、水道方式の独特の意味になっていますね。

  • [505]
  • 脱線

  • 投稿者:kankichi573
  • 投稿日:2014年 2月 7日(金)21時04分31秒
  • 返信
 
>>504
文中のシェーマってスキーマのことですよね。
#特にどう読むべきかって意見はないです。
大分前Lisperの集いでschemeを何と読むか話題になったもので、つい脱線。

  • [504]
  • 大学で水道方式

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 2月 7日(金)11時34分43秒
  • 編集済
  • 返信
 
日本福祉大学算数科教育法
http://www.n-fukushi.ac.jp/syllabus/syllabus2009/kodomo_kamoku/160_GB070401.html

この方、以前私と喧嘩した数教協関係者です。


念のため、魚拓
http://megalodon.jp/2014-0209-1747-49/www.n-fukushi.ac.jp/syllabus/syllabus2009/kodomo_kamoku/160_GB070401.html

  • [503]
  • 「集合」でも「量の理論」

  • 投稿者:鰹節猫吉
  • 投稿日:2013年11月27日(水)00時45分6秒
  • 返信
 
瀬山士郎氏、 「なっとくする集合・位相」 です。


  • [502]
  • Re: 単位は大切

  • 投稿者:ゴルゴ・サーディーン
  • 投稿日:2013年11月26日(火)22時44分59秒
  • 返信
 
>>501
>よって、内包量・外延量など虚構である」なんて書いたら間違いなく不可。

ああ、なんという『ジェンダー論のレポート』

http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t21/1457

  • [501]
  • 単位は大切

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2013年11月26日(火)17時40分11秒
  • 返信
 
ツイッターで「内包量」を検索したらどこかの大学でレポートが出されたようで、どうすりゃいいのか途方に暮れるつぶやきを散見した。ここを教えてあげようかと思ったけど、ここを参考にレポート書いたら、間違いいなく不可w

 だからやめておいた。「内包量」でぐぐると、ここが2ページ目の最後に出てくるから、ここにたどり着くのかは微妙だけど、

 もし見ていたら、ここの内容を肯定的にレポートに書かない方がいいよ。「よって、内包量・外延量など虚構である」なんて書いたら間違いなく不可。

 時速4㎞で3時間は、4㎞×3か? 4㎞/h×3hか? なんて、そんな単位はどうでもいいが、卒業単位はそうは行かない。

で、板書の画像があった。大学で内包量、教えているんだね。
https://twitter.com/PyM_180/status/404275440606400512/photo/1/large

  • [500]
  • 経済学のための数学入門

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2013年11月14日(木)14時26分41秒
  • 返信
 
桃山学院大学准教授藤間真氏という方の文章のようです。

http://rio.andrew.ac.jp/~tohma/lecture

> 外延量と内包量について
▼数学はよく使われることの抽象化▼量について考える。▼基本的に単位の違う量の加減算は意味が無い。例えば  ドルと  円があっても  とはしない。▼長さ、重さ、時間、など加減算に意味がある量を外延量と呼ぶ。▼密度、濃度、など加減算に意
味がない量を内包量と呼ぶ。▼原則として、量は加減算では種類・単位が変化しないが、乗除算では種類・単位が変化する。(例:長さを時間で割ると時速が出る。)▼乗除算によって単位を統一してから加減算でその単位での増減を計算する。▼単位変換は、一あたりの量をかけて変換すると捉えても良い。(速度や人口密度を考えると良い)▼だから乗算(掛け算)・除算(割り算)を加算(足し算)・減算より先に計算することが良く行われる。▼よって、普通は乗除算を加減算よりも先に行う 乗除先行
。▼加減算を先に行うことを表現するのには括弧を用いる。


 抽象化してしまえば、内包量も外延量もなくなると思うが。

 乗除が加減よりも優先するのは単位と関係あるの?初めて知った。

  • [499]
  • 虚構なんだから分かりようがない

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2013年11月 7日(木)11時35分5秒
  • 返信
 
http://animaleconomicus.blog106.fc2.com/blog-entry-1023.html
>批判する連中もよく分かっていないところがイタいところである。

支離滅裂な虚構なんだから、分からないのが当たり前だと思います。


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