• [0]
  • 【資料置き場】

  • 投稿者:かつおぶしねこきち
 
 資料が必要なときにすぐ見られるようにするため、資料置き場があると便利だと思いました。

 運営方針として、


? 書籍やネットで入手できる資料を転載する。
? コメントは極力書き込まない。
? 書籍から引用した場合は、本の題名、著者、出版社を明記。
? ネットで入手した資料には、リンクをはる。

投稿者
題名
*内容 入力補助画像・ファイル<IMG>タグが利用可能です。(詳細)
URL
sage

  • [57]
  • 素数の定義

  • 投稿者:YH
  • 投稿日:2015年 7月29日(水)19時58分36秒
  • 返信
 
手元にある小学校・中学校・高校の教科書で素数の定義を調べてみました。

「2,3,5などは、1とその数自身の積の形でしか表されない数である。このよう
な自然数を素数という。1は素数に含めない。
 素数は約数を2個だけもつ自然数である」
  (大日本図書『数学の世界3』、H24.2.5 、P24

 「2以上の自然数で、1とそれ自身以外に正の約数を持たない数を素数という」
  (数研出版『数学A』H25.1.10 P113)

 「2,3,5,7・・・のように、1とその数以外に約数がない数を、素数といいます。
  1は素数に入れないことにします。」
  (大日本図書『たのしい算数5』H27.2.5 P94)

いずれも問題なく定義されていました。

  • [56]
  • 静岡県教委の回答

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 4月22日(火)12時30分37秒
  • 返信
 
静岡県内で、ある方が、かけ算の順序指導に関して疑問を持ち、
https://www.pref.shizuoka.jp/kyouiku/b_talk/index.html の「メールはこちら」から県教委に質問して、何度かメールのやり取りをしました。

一部を紹介します。



【ある方から県教委へのメール(要旨)】
掛け算の順序は固定されていて逆にすると間違いなのか?



【静岡県教委教育課長からの回答】
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「かけ算の順序の問題」につきましては、度々話題となる内容で、疑問に思われるお気持ちはよく分かります。
県教育委員会の考えを文部科学省にも問い合わせた上で回答させていただきます。
かけ算の学習において、子どもたちには「計算できても、自分が立てた式の意味が分かっていない」という課題があり、「式の意味」を 押さえることを 大切にした指導が必要であると考えます。例えば、「4×3」と「3×4」のように、かけ算の答えは同じでも、「式の意味」を考えると全く異な る2つの場面 を表す場合もあります。その違いを理解することでかけ算の理解を一層深めていくことができます。
はじめてかけ算を学習する小学校2年生におきましては、「ひとまとまりの数」と「まとまりの数」との関係を重視しております。
例えば、式の意味か ら「4×3」と表現すべき解答を「3×4」と解答した場合は、式の意味という視点で誤答と扱われると思います。
ただ、かけ算の学習は、式の意味から活用等 へと発展していくように、小学校算数から中学校数学へとそれぞれの段階に応じて学習が積み上がっていきます。○○様の御指摘の通り、日常生活 におきまして は、計算しやすいように交換法則を適用する場面も多いものと思われます。
お子様の学力向上には、発達段階や学習段階に応じた指導が必要です。
お子様が解いた問題の具体的な内容までは分かりませんが、学校で式の意味を重視した問題で順序が逆の解答を誤答とした場合は、お子 様に対して、式の意味を理解できるよう支援することが必要であると考えます。
県教育委員会としましては、今後も、各学校におきまして適切な学習指導が行われるよう指導してまいります。
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【ある方から県教委へのメール(要旨)】
で、結局、「式の意味」の理解が重要であり、必ずしも「ひとまとまりの数」×「まとまりの数」の順を強制するわけではない、ということでいいのか?


【静岡県教委教育課長からの回答】
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先のメールで回答しましたとおり、かけ算の学習は段階的に行っていきます。初期段階においては、「式の意味」の理解のため、式を立てる 場面で「ひとまとまりの数」と「まとまりの数」の順を重視して指導しております。そして、その後に交換法則や結合法則を用いて、手際よく 計算することを学んでいきま す。
かけ算は、日常生活の中でも広く活用されており、かける数とかけられる数の順序を意識することなく式を立てることがあります し、その後に計算することを考えて計算しやすい順序で式を立てることもあります。
一方で、日常生活の中であっても、複雑な事象においてかけ算を利用する場合や予算書等でかけ算の式を示す際には、その数や関係 を見出す上で「式の意味」が重要となり、かける数とかけられる数の順序を意識して式を立てることがあります。
お子様が解いた問題がどの学習段階の出題であるのか、また、どのような問題文であったのかは分かりませんが、「式の意味」を問 うものであるならば、「ひとまとまりの数」と「まとまりの数」の順の回答が求められます。
「式の意味」を理解することも、手際よく計算することも大切ですので、お子様の学習段階等に応じて、御家庭での御支援をお願い いたします。
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【ある方から県教委へのメール(要旨)】
で、結局どういうことなのか?


【静岡県教委教育課長からの回答】
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県教育委員会宛てにいただきました御意見につきまして、担当する学校教育課から回答します。

これまでのメールの回答が分かりにくいものでしたら、申し訳ありませんでした。

さて、小学校2年生で「はじめて、かけ算を学ぶ」段階では、「式の意味」を理解し、それを使いこなせるようになることが主たる目的となっております。

その目的を達成するための指導方法は様々であります。

そして、その指導方法は、指導している子どもたちの実態をよく知る指導者(教員)が、子どもたちとの関係性を考慮した上で、教育的配慮に基づいて決定することが適切であると考えます。

そのため、指導者が「式の意味」を問う問題として出題し、誤答にすることで子どもの理解が深まると判断すれば、誤答にすることはあり得ることと考えます。

ただ、○○様の御指摘のとおり、学習が進んだ高学年等の段階において「式の意味」を問う場合には、問題文や解答方法を工夫するなどの配慮や誤答になった子どもへの補充的な指導も必要になると思われます。

今回の○○様の疑問につきましては、県教育委員会から所管する市町教育委員会を通して、お子様が通われている学校に連絡することも可能ですので、必要でしたら御連絡ください。

○○様が御承知のとおり、「かけ算の順序問題」につきましては議論が続いており、様々な考え方が紹介されております。県教育委員会としましては、何よりも、お子様が「式の意味」を理解し、かけ算を適切に用いることができるようになるために、学校と家庭が良好な関係を保ち、連携し、段階に応じた指導や支援を継続的に行っていくことが大切だと考えております。


お子様の学力向上を願うとともに、今後も、各学校におきまして適切な指導が行われるよう指導してまいります。

貴重な御意見をありがとうございました。
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【ある方から県教委へのメール(要旨)】
順序を理由に×にしないことを周知して欲しい

【静岡県教委教育課長からの回答】
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県教育委員会宛てにいただきました御意見につきまして、担当する学校教育課から回答します。 「式の意味」を問う場合に限らず、発達段階や学習段階に応じた適切な指導が必要であることや、既に学習した内容を扱う場合、理解の度合いに応じた配慮が必要であることを改めて感じております。 このことは、学校訪問や研修会等において教員を指導する算数・数学科指導担当と共有したいと考えております。長期間にわたり、貴重な御意見をいただきましたことに感謝を申し上げます。 平成26年2月28日 静岡県教育委員会学校教育課長
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相変わらずはっきりしない言い方だが、少なくとも「かけ算の順序を理由にバツをつけなさい」 とは言っていない。

 教師がかけ算の順序を理由にバツを付けた場合に、「それは、発達段階や学習段階に応じた適切な指導なのか?」「理解の度合いに応じた配慮なのか?」 を問う根拠にはなり得ると思います。

 なお、静岡県教委は、県知事との関係でごたごたしたり、人事異動もあったりで、この回答した人も異動になったようです。とはいえ、県教委へのメールに対しての役職名を明記しての回答なので、県教委の公式見解に近いものと判断していいかと思います。

  • [55]
  • 横浜市教委関係

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 1月22日(水)08時46分7秒
  • 返信
 
http://togetter.com/li/619385
>昨年12月に、横浜市役所サイトに、掛算順序強制に反対する市民の意見に対して、弁明する見解が市教委により公表されました。
それについて、#掛算 での意見などがありましたので、まとめてみました。

  • [54]
  • 横浜市教委

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2014年 1月21日(火)09時52分39秒
  • 返信
 
http://cgi.city.yokohama.jp/shimin/kouchou/search/data/25003016.html
小学校の授業で、かけ算に順番があるという誤ったことを教えないでください
受付年月 2013年12月
要望区 全市
事業名 市民からの提案
内容分類 教育 > 教育内容 > 教育内容
対応区分 情報提供その他(既に実施済み・お礼お詫び等)
一覧のページにもどる
<投稿要旨>
子供が宿題でやっていた問題が変です。

5x2はどちらでしょう?正しい方に○をつけましょう。

1)花瓶が2つにそれぞれ花が5本ずつ

2)花瓶が5つにそれぞれ花が2本ずつ

これはどちらも○です。ですが、どちらかを選べとしているのです。

もうかれこれ40年50年も論争が続いているかけ算に順番があるのかという問題を、未だに誤った教え方で子供に植え込まないでください。

<回答>
御指摘のとおり、計算の仕方及び答えは、5×2でも2×5でも10ですので、どちらでも構いません。

ただ、かけ算は、同じ大きさのものがいくつかあるとき、その全体の大きさを求める計算で、同じ数を何回も加えるたし算(累加)の簡潔な表現として用いられるものです。

御指摘の「花の本数」を求める問題をたし算の式に表すと、

1)花瓶が2つにそれぞれ花が5本ずつ   5+5

2)花瓶が5つにそれぞれ花が2本ずつ   2+2+2+2+2

となります。このたし算の式をかけ算の式に直すと、

1)5+5 = 5×2

2)2+2+2+2+2 = 2×5

となり、式が異なってきます。

小学校では、計算の答えを求めるだけでなく、式の意味を考えることも大切な学習内容となっています。教育委員会といたしましては、国が定めた学習指導要領に基づいて各学校が授業を行うよう指導しておりますので、御理解のほどお願いいたします。

<問合せ先>
教育委員会事務局指導部指導企画課
   電話:045-671-4174  FAX:045-664-5499

<公表内容基準日>
2013年12月24日     ※上記の内容はすべて左記の日付時点のものであり、現在とは異なる場合があります。

  • [53]
  • あわせていくつ(ry

  • 投稿者:kankichi573
  • 投稿日:2013年11月22日(金)21時15分51秒
  • 返信
 
http://www.saitama-city.ed.jp/03siryo/sidouan/e/e_sansu/18nendo/1/0150605201%E3%81%82%E3%82%8F%E3%81%9B%E3%81%A6%E3%81%84.pdf

  • [52]
  • 算数教科書(学校図書)1年 画像アップしました

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2013年 8月18日(日)23時22分15秒
  • 編集済
  • 返信
 
http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t46/l50

  • [51]
  • 筑波大附属小 細水氏 「教科書は多様な考えがあまり出ないようにつくってある」

  • 投稿者:鰹節猫吉
  • 投稿日:2013年 2月 4日(月)01時12分48秒
  • 返信
 
東洋館出版社 「算数のプロが教える教材づくりのコツ」 筑波大学附属小学校 細水保宏 p20

おもしろい教材を手に入れよう

 いつも話していることですが、おもしろい教材は、最初の20分はかならずうまくいきます。
 先生は自分のクラス、子どもたちを背負っていますから、知らず知らず「これはうちのクラスには難しそうだ」とか「おもしろい!子どもたちは喜ぶはずだ」という眼で見ています。先生の眼で見て問題がおもしろければ、子どもたちもおもしろがって前のめりで取り組んでくれます。
 しかし、授業がうまくいくのは20分。あとの時間は大変です。なぜなら、子どもたちの多様な考えを先生がまとめていかなくてはいけないからです。自分が予想していた授業展開と、全く違う方向に進んでしまうこともしばしば起こります。ですから、おもしろい教材には、それなりに研究する時間を費やさなければいけません。
 一方、教科書通りに授業を進めると、ほぼ70点の授業ができます。教科書は、多様な考えがあまり出ないように、教えやすくつくられています。特に算数は、問題解決型学習が導入されて以降、算数を専門に取り組んでいない先生でも滞りなく教えられます。しかし、「型」というのは使い方次第によって、どうにでも変わってしまいます。ただ型に填めるだけでは、授業がつまらなくなってしまいます。




東洋館出版社 「算数のプロが教える教材づくりのコツ」 筑波大学附属小学校 細水保宏 p160

算数探しを楽しもう

 算数は、ほかの教科と比べても比較的教えやすい教科です。理由は、前述した通り。
 算数は、かつては算数の専門家にしかできない名人芸のような技術が必要でしたが、今は問題解決型の指導法を用いれば、誰にでもできます。
 問題を提示し、自力解決を図り、皆で話し合ってまとめる。教科書に従ってこの四つをおさえれば、ほぼすんなり45分にまとめることができます。問題解決型は、理科や国語、社会でも適用されていますが、算数が一番シンプルです。


↑ 教科書は多様な考えがあまり出ないようにつくってあるというのは、確かにそうですね。

  • [50]
  • Re: 「かける数とかけられる数」(inter-edu.com)の記録

  • 投稿者:くろきげん
  • 投稿日:2013年 2月 1日(金)09時14分0秒
  • 返信
 
>>49

気付くのが遅れてすみません。修復しておきました。今なら

http://genkuroki.web.fc2.com/sansu/inter-edu-natsu.html

にアクセスできます。屑発言の宝庫。
どろんこ氏の発言を今読むとそのひどさがさらによくわかる感じ。


  • [49]
  • Re: 「かける数とかけられる数」(inter-edu.com)の記録

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2013年 1月28日(月)14時02分53秒
  • 返信
 
>>47
> 「かける数とかけられる数」(inter-edu.com)の記録を
>
> http://genkuroki.web.fc2.com/sansu/inter-edu-natsu.html
>
> に置いておきました。このHTMLファイルは次のようにして作りました。

>ご指定のファイルが見つかりませんでした

と出ちゃいました。

  • [48]
  • 算数教科書指導書別冊コレクション

  • 投稿者:M
  • 投稿日:2013年 1月26日(土)23時05分22秒
  • 返信
 
算数の教科書指導書には、別冊として教師向けの解説書が付けられている
場合があります。朱註書とはことなり、より専門的で、より思想的な
部分が露呈することを期待して、集めてみました。

なお、今回は複写可能な2005年版です。(が、核心は現行とほぼ変わっていない)

検索して、学年によらない別冊がある出版社は啓林館、大阪書籍、学校図書の3つでした。
現在最も興味のある項目として、かけ算割り算の意味、量に関する説明、そして啓林館独自の
文章題に関する解説を抜粋しました。

・新興出版社啓林館 わくわく算数 指導書 第一部 総説(2005)

 目次        http://image02.w.livedoor.jp/e/d/eastwind/36ff598ed81bc20a.pdf

 演算の意味 抜粋    http://image01.w.livedoor.jp/e/d/eastwind/5d5396f51c3634d9.pdf
 量について 抜粋     http://image01.w.livedoor.jp/e/d/eastwind/7e18f0ef5c121654.pdf

 第2章 問題解決と文章題  http://image01.w.livedoor.jp/e/d/eastwind/4cbc2f393b4067a6.pdf


・大阪書籍 小学算数 教師用指導書 総論(2005)
  かけ算の意味(p75-76)
  わり算の意味(p77
  量と測定(p96-101)
 各抜粋     http://image01.w.livedoor.jp/e/d/eastwind/4cb28cec773fac02.pdf

※なお、大阪書籍の教科書業務は現在日本文教出版が引き継いでいます。

・学校図書 小学校算数 教師用指導書 第二部 研究編(2005)

  乗法の意味(p33)
  除法の意味(p34)
  量の概念(p48-51)
 各抜粋     http://image01.w.livedoor.jp/e/d/eastwind/0343e334cf712677.pdf


ご参考までに、この複写は「国立国会図書館国際子ども図書館」にて行ったものです。
http://www.kodomo.go.jp/
全国すべての教科書指導書を所有しており、
誰でも利用可能で、土曜日も開館しているのが大きなメリットです。(資料室は日曜休み)
教科書図書館は月~水しか開館しておらず、サラリーマンには利用しがたいです。

  • [47]
  • 「かける数とかけられる数」(inter-edu.com)の記録

  • 投稿者:くろきげん
  • 投稿日:2013年 1月13日(日)13時03分28秒
  • 編集済
  • 返信
 
「かける数とかけられる数」(inter-edu.com)の記録を

http://genkuroki.web.fc2.com/sansu/inter-edu-natsu.html

に置いておきました。このHTMLファイルは次のようにして作りました。

(1) Firefox + Clearly で Evernote に一挙に100ページ以上を保存
(2) Evernote から HTML ファイルにエクスポート
(3) HTMLファイルを直接編集
(4) sed で各発言の番号にリンクを追加

オリジナルでは100ページ以上に細かく分かれていて
あったはずの発言を見付けるのが大変なのですが、
これだと1ページにまとまっているのでページ内検索で見付けられます。
古典的ですが、これの最初の方がすごい内容ですよね。


  • [46]
  • 天むす名古屋さんがまとめた資料集

  • 投稿者:くろきげん
  • 投稿日:2013年 1月13日(日)09時51分47秒
  • 編集済
  • 返信
 
最近、天むす名古屋さんが教科書の教師用指導書についてかなりの手間をかけています。
そのオリジナル版がGoogle Docsにあります。置き場所は

https://docs.google.com/folder/d/0B36sWiujvZ3gRkl0UWxtLUdjWjg/edit

そしてそのHTMLまたはPDF版が

http://genkuroki.web.fc2.com/sansu/#TN
(算数の教科書とその指導書の問題点のページの天むす名古屋さんの資料の節)

のcopyと書かれたリンク先に置いてあります。

HTML版はコピー&ペーストするときにちょっとだけ便利です。
オリジナルのGoogle Docs版であってもControl+Cでコピーできます。


  • [45]
  • 特に注目したい点

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2013年 1月10日(木)13時07分34秒
  • 編集済
  • 返信
 
追記 ここは資料置き場で、コメントは極力避けるという方針だったと今気づいた。
これと一つ前のコメントの主観的な表現の部分は削除した。



86年

>2つの大きさのちがいを求める場合も、求残の操作と全く同じ操作であり、減法の式に書けることを理解する。



2004年

>「合併」と「増加」の場面の違いについて
 『合併』のお皿に入れるブロックの入れ方は、右の図①のように両手である。(お皿の側から見ると最初にブロックは1つものっていない。)
 しかし、『増加』の場合には、お皿の上に、ブロックが、右の図②のように3個のっている。そのために、後から加えるブロックは、片手となっている。
(中略)この違いを動作化するによって、合併と増加の場面性の違いを強調したい。そのこ
とが、加法の問題作りや絵本作りにおいて、より深まりのある問題作りへと発展するものと
考える。

求差の場面(1)
(中略)すでにひき算のイメージができている児童にとっては、求差も求残も同じようにひ
き算が成り立つことを、直感的に気づくであろう。しかし、求残と求差の違いにこだわり
求残のときのように果たしてひき算が成り立つのか、という「問い」を大切にした授業を展
開したい。

  • [44]
  • 算数教科書1年 (学校図書) 加法と減法の導入の変遷 まとめ

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2013年 1月10日(木)09時21分20秒
  • 編集済
  • 返信
 
 記載ミスや、私が見つけられなかった重要な文言もあるかもしれないが、大雑把な傾向は見て取れる。

 最初の頃にくらべて段々複雑になっていくのが分かる。

指導書も段々分厚くなり、読むのも大変になってくる。


増加・合併、求残・求補・求差の区別
70年代は、単にそれらの問題が併置されているだけで、後から見たら「これは合併の問題」「これは増加」となっているのが分かる程度で、児童はもちろん、おそらく教師もさほど意識していなかったと思われる。



作問・お話作り
キーワード着目

は70年代にもあるにはあったが、段々重視されるようになってきている。

半具体物の操作
70年代は、おなじきで確認させる、程度だったのが、最近ではブロックの操作の仕方まで逐一指示されていて、合併と増加を区別させるようになってしまっている。

「日本の子供たちは計算力はあるが思考力が弱い」と指摘された時期と、
悪化の時期は重なるように思う。
「新学力観」とも関係があるように思える。

考え方が大切→意味が大切→足し算の意味は合併と増加、

こんな感じで、抽象化を否定するおかしな方向に行ってしまったのではないだろうか?


70年代の教科書が全面的に素晴らしいといことでもないだろうが、今よりも遙かにましに見える。

「求残と求差が一緒に出てくると、理解できない」という意見もあるかもしれないが、そのあたりは教師の裁量で授業で丁寧に指導すればいいだけのこと。

自分で教科書だけ見て勉強するとしたら、味も素っ気もないが、現在の過剰な絵と説明の方がむしろ読むのが大変と思う子もいるかもしれない。


今回は、1つの教科書会社の足し算と引き算の導入だけなので、他に関してもやる必要があるのだろうが、大変なので、誰か他の人がやってくれるとありがたい。

 教育学関係の学生あたりなら、これらを調べて卒論の1つぐらい書けると思う。

  • [43]
  • 算数教科書1年 (学校図書) 加法と減法の導入の変遷 2004年

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2013年 1月10日(木)08時59分34秒
  • 編集済
  • 返信
 
■2004年■

ついに、合併と増加の区別、求残と求差の区別を子供に要求する授業を指導書が推奨!

● 教科書の体裁はほぼ同じ

● 指導書 papapaさんがアップしてくれた
http://userimg.teacup.com/userimg/8254.teacup.com/kakezannojunjo/img/bbs/0002174.jpg
http://userimg.teacup.com/userimg/8254.teacup.com/kakezannojunjo/img/bbs/0002175_3.jpg
と同じ文面が登場

>「合併」と「増加」の場面の違いについて
 『合併』のお皿に入れるブロックの入れ方は、右の図①のように両手である。(お皿の側から見ると最初にブロックは1つものっていない。)
 しかし、『増加』の場合には、お皿の上に、ブロックが、右の図②のように3個のっている。そのために、後から加えるブロックは、片手となっている。
(中略)この違いを動作化するによって、合併と増加の場面性の違いを強調したい。そのこ
とが、加法の問題作りや絵本作りにおいて、より深まりのある問題作りへと発展するものと
考える。

>求差の場面(1)
(中略)すでにひき算のイメージができている児童にとっては、求差も求残も同じようにひ
き算が成り立つことを、直感的に気づくであろう。しかし、求残と求差の違いにこだわり、
求残のときのように果たしてひき算が成り立つのか、という「問い」を大切にした授業を展
開したい。

http://


  • [42]
  • 算数教科書1年 (学校図書) 加法と減法の導入の変遷 1999年

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2013年 1月10日(木)08時48分43秒
  • 編集済
  • 返信
 
■1999年■

● 教科書の体裁は現在とほぼ同じ。


● 指導書

ブロック操作に関して、記述が出てくる。

>合併の画面のお話作りをする。
>「ぜんぶで」や「みんなで」も合併を作り出す言葉であることを知る。
>準備 ブロック、牛の絵、子どもやベンチの絵

「ぜんぶで」の言葉を使って場面のお話づくり
「みんなで」の言葉を使って場面のお話づくり

など、作問も、初期の頃にくらべて大がかりになってくる。


  • [41]
  • 算数教科書1年 (学校図書) 加法と減法の導入の変遷 1989年

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2013年 1月10日(木)08時33分19秒
  • 返信
 
●合併と増加の区別がさらにはっきり 1986年の傾向はさらに強まり、見出しとキーワードのバックが網掛けとなり強調される

あわせてなんびき
・・・・あわせて なんびきでしょう
・・・・みんなで なんにんでしょう
・・・・ぜんぶで なんこでしょう

ふえるとなんびき
・・・・ふえると なんびきでしょう

赤字部分が網掛けとなっている。引き算も同様。

網掛けによるキーワードの強調は最初の数問で、強調がない問題も出てくる。


●指導書

>総数を求めさせたり、増加したりするときは、同じようにたし算になることを理解させる。

>合併の画面だけでなく、増加の場の問題も作らせ友達同士で解きっこをさせる。

  • [40]
  • 算数教科書1年 (学校図書) 加法と減法の導入の変遷 1986年

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2013年 1月10日(木)08時01分32秒
  • 編集済
  • 返信
 
■1986年■



● 文章題でブロックが登場する

● 「あわせてなんびき」「ふえるとなんびき」が丸ゴシックで強調、小見出しとなっている。

それまでは、合併・増加、求残・求補・求差の問題が単に並べられいただけだが、このころから

あわせてなんびき
金魚の合併の問題
本の合併問題
ふえるとなんびき
人の増加の問題
犬の増加の問題
鳥の増加の問題

のこりはなんにん
人の求残の問題
鳥の求残の問題
花の求残の問題
ケーキの求残の問題
魚の求残の問題
なんにんおおい
人の求差の問題
兎の求差の問題

という具合になる。


● 指導書

>増加の場面の操作も合併と同じことからたし算の式にできる。

>2つの大きさのちがいを求める場合も、求残の操作と全く同じ操作であり、減法の式に書けることを理解する。


  • [39]
  • 算数教科書1年 (学校図書) 加法と減法の導入の変遷 80年代前半

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2013年 1月10日(木)07時45分22秒
  • 編集済
  • 返信
 
■1980年 1983年■

ノートのメモが曖昧だが、1980年と1983年はほぼ同じ。

このころ教科書が大きくなる。最初は1年生だけ大きいのだが、順次上の学年も大きくなってくる。


● ブロック登場

但し、足し算・引き算のところではなくて、その前段の「いくつといくつ」というところ。4と3で7になる、とかそういう部分で、登場する。

「たしざんのほんをつくっておなはししましょう」
「ひきざんのおなはしをつくりましょう」

というのがある。作問に関しても、この頃、あるいはそれ以前から出ている。

しかし、今ほど重視されていないようで、「おまけ」みたいな感じでついている印象。


  • [38]
  • 算数教科書(学校図書)1年 加法と減法の導入 の変遷 1971年 

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2013年 1月10日(木)07時03分21秒
  • 編集済
  • 返信
 
 教科書図書館に行って来た。1つの教科書会社(学校図書)の足し算と引き算の導入部分だけを概観するので精一杯だった。

 コピー代をケチって、ノートに気になるところをメモしての再現だから、記載ミスがあるかもしれない。問題文の引用は、実際の数値や言葉遣いと違うこともある。

 教科書・指導書の背表紙に45/46などという番号が振ってあって、多分、昭和45年に検定合格・46年発行、という意味だと解釈した。
 以下では、発行年を記載する。西暦に統一した。平成元年=昭和64年=西暦1989年。昭和だと、昭和+25=西暦 で計算しやすいが平成は面倒くさい。この換算の足し算・引き算は、合併?増加?求残?求補?求差?

 学校図書を選んだ理由は、私の地域の公立小学校が採用していることと、papapaさんがアップしてくれた指導書の教科書会社だからということ。


■1971年■

私自身が小学生だった頃の教科書をみる。自分の学校が学校図書だったかどうかは不明だが、何となく見覚えがあるからそうなのかもしれない。

● 足し算の導入では、絵が示されていて、「みんなでなんこ」「あわせてなんまい」「あと3にんくると」となっている。

 合併や増加の問題を出しているが、ことさらに「区別」を強調することもない。

 引き算も同様。但し、求補の問題は導入部分ではなかった。


 それよりも前の教科書を見ると、

昨日鶏が6個卵を生んで、今日3個。「あわせてなんこうんだでしょうか?」という、増加とも合併とも判断しかねる問題もあった。

後ろの方のまとめの文章題では、階段を蛙が上っていて、「一番上まで行くには後何段上るか?」を問う、求補の問題もある。



それから、足し算を導入してから割とすぐに3つの足し算をやっている。

3人に2個ずつ蜜柑を配る、なんて問題も出てくる。

2+2+2が想定される正解だろうが、3+3にする子がいた場合、教師がどう対応したかは不明。


● 指導書の方は、

>① のこりは いくつ
>前略 おはじきを実際に操作させて理解させる。

>② ちがいは いくつ
・2つの集合の差を求める場合である。「ちがい」の意味をはっきりさせるために、1対1の対応によって、対応づけられた部分を除去すると、差が求められることを、おはじきを置くなどして、具体的な操作でわからせるようにする。

 という具合。「求残と求差で半具体物の操作が違う」などという馬鹿げたことは露骨には書いていない。


>「みんなでいくつ」、「あわせていくつ」、「ふえるといくつ」、「たすといくつ」などということばは、加法と直接結びつく典型的なことばである。これらのことばの理解を通して、加法の意味をつかませる。

>「のこりは」、「ちがいは」、「いくつおおい」などのことばの使い方とともに、減法が用いられる場をとらえさせるようにする。そのため、おなじきなどを置かせて、減法を具体的な操作を通じて理解させる。



このあたり、今の問題に発展する萌芽を見て取れる様にも思えるが、後から見ればそう思えるだけかもしれない。文章の理解もおぼつかない子供に教えるのに、ことばに着目させることはやむを得ないかもしれない。

 いずれにしても、「足し算にすればいい」「引き算にすればいい」と分かればいいと読める。

 「どちらの足し算か?」「どの引き算か?」という分類まで要求する現在のスタイルだと、キーワード依存が大きくなるように思える。


 場面と式をリンクさせる必要性が書かれているが、それも、掛け順論争を経た我々が見たら、問題の萌芽があるかな?、とも言えるが、それがなかったら、

 こういう場面だと足し算、こういう場面だと引き算、という程度の話で、さほど問題にする人もいないと思う。

 「合併か増加かを区別する」などと馬鹿げたことは全く言及されていない。


蛍が4匹いてさらに4匹飛んできて、8匹になった、という場面。

4+4=8

左の4の下に(はじめにいたほたる)
右の4の下に(あとからとんできたほたる)

とあり、

>・同じ4でも、意味の違いをおさえさえる。

となる。

最初にいた蛍の数+後から来た蛍の数 という順序にしなければならないという意味なのかどうなのかよく分からない。

2つの数のうち、1方が最初にいた蛍の数なら、もう一方は・・・、ということで左右までは指定していないともとれる。


■ かけ算について、若干

今回の調査は足し算・引き算の導入部だけに焦点を当てたが、かけ算も気になったので自分がどういうように教わったのか2年生の教科書を見てみた。

3の4倍は12,という具合に「倍」を導入して、これを3×4と書く、としていた。

 文章題で順序を言われた記憶がないが、実際に言われなかったことをほぼ確信した。

4人に3個ずつ蜜柑を配る。
3の4倍、
各自が1個ずつ持っていたら4個、その3倍

どちらも自然に発想していたし、それを3×4とかくか4×3とかくか気にもしていなかったと思う。

 だからこそ、割り算を習っているときにふと、

「割り算には2種類ある!」と誤解したが、「かけ算の1方と答えが分かっているときに、かけ算のもう一方を求めるのだから、同じことだ」と、すぐに誤りに気づいた

 そのときに「その通りで、割り算には等分除と包含除の異なる2種類がある」などと間違ったことを言われたら混乱したかもしれない。

  • [37]
  • 遠山啓「6×4,4×6論争にひそむ意味」 (3/3)

  • 投稿者:くろきげん
  • 投稿日:2013年 1月 7日(月)20時26分59秒
  • 編集済
  • 返信
 
>>35 >>36 のつづき。

最初の画像は「6×4,4×6論争にひそむ意味」の最後のページ。

二つ目の画像は同著作集の129-130頁からの抜粋です。
「6×4,4×6論争にひそむ意味」の終わりの段落と比較して欲しいので抜粋しました。
「値についてはいままで~」以降が130頁の分です。

  • [36]
  • 遠山啓「6×4,4×6論争にひそむ意味」 (2/3)

  • 投稿者:くろきげん
  • 投稿日:2013年 1月 7日(月)20時25分16秒
  • 編集済
  • 返信
 
>>35 のつづき。

  • [35]
  • 遠山啓「6×4,4×6論争にひそむ意味」 (1/3)

  • 投稿者:くろきげん
  • 投稿日:2013年 1月 7日(月)20時21分18秒
  • 編集済
  • 返信
 
遠山啓、「6×4,4×6論争にひそむ意味」、
遠山啓著作集 数学教育論シリーズ5『量とはなにか―I 内包量・外延量』、
太郎次郎社、1978年、114-120頁

http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t3/330
でコメントを付けておきました。


  • [34]
  • 黒木玄さん「算数の教科書とその指導書の問題点」

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2013年 1月 5日(土)08時37分31秒
  • 返信
 
>算数の教科書とその指導書の問題点のページを作りました。 投稿者:くろきげん 投稿日:2013年 1月 5日(土)06時39分46秒 編集済 返信
  http://genkuroki.web.fc2.com/sansu/ です。

  • [33]
  • 比例2

  • 投稿者:papapa
  • 投稿日:2012年12月26日(水)20時38分13秒
  • 返信
 
反比例のグラフを直線で結ぶことにも抵抗があるのですが…反比例の式の問題は、「ひとつ分×いくつ分」「たて×横(積の考え)」「基準量×割合」という今まで子どもたちが学んできたかけ算の意味が完全にひっくり返っています。(そういう意味では良問)

テストは、教科書の「y=x×きまった数」ではなく中学校以降の「y=ax」に沿った考えを尊重したのかな?教科書に完璧に逆らった市販ワークテストを初めて見て感動!!!

  • [32]
  • 比例1

  • 投稿者:papapa
  • 投稿日:2012年12月26日(水)20時32分6秒
  • 返信
 
比例の表は、たてに(上から下に)見た子どもの考えを否定されたもの。
比例の式について、問い合わせたところ「どちらの式でも表せることを示したもので、逆順がだめというわけではありません」という???な返答をいただきました。

  • [31]
  • もう一つあった…

  • 投稿者:papapa
  • 投稿日:2012年12月26日(水)20時28分9秒
  • 返信
 
まだ残ってました…

  • [30]
  • わり算6

  • 投稿者:papapa
  • 投稿日:2012年12月26日(水)20時27分1秒
  • 返信
 
わり算のとりあえずの最終?
たしかめの「ことばの式」が…です。

  • [29]
  • わり算5

  • 投稿者:papapa
  • 投稿日:2012年12月26日(水)20時25分21秒
  • 返信
 
わり算5。

  • [28]
  • わり算4

  • 投稿者:papapa
  • 投稿日:2012年12月26日(水)20時24分4秒
  • 返信
 
わり算4つめ

  • [27]
  • わり算3

  • 投稿者:papapa
  • 投稿日:2012年12月26日(水)20時22分50秒
  • 返信
 
まだまだあります。

  • [26]
  • わり算2

  • 投稿者:papapa
  • 投稿日:2012年12月26日(水)20時21分48秒
  • 返信
 
わり算その2です。

  • [25]
  • わり算1

  • 投稿者:papapa
  • 投稿日:2012年12月26日(水)20時20分42秒
  • 返信
 
わり算。いっぱいあります…

  • [24]
  • ひき算ラスト

  • 投稿者:papapa
  • 投稿日:2012年12月26日(水)20時16分14秒
  • 返信
 
ひき算ラスト1枚。
作問です。


  • [23]
  • ひき算2

  • 投稿者:papapa
  • 投稿日:2012年12月26日(水)20時15分6秒
  • 返信
 
ひき算その2

  • [22]
  • ひき算1

  • 投稿者:papapa
  • 投稿日:2012年12月26日(水)20時13分43秒
  • 返信
 
ひき算その1です。

  • [21]
  • たし算2

  • 投稿者:papapa
  • 投稿日:2012年12月26日(水)20時12分32秒
  • 返信
 
たし算その2です。

  • [20]
  • たし算1

  • 投稿者:papapa
  • 投稿日:2012年12月26日(水)20時11分22秒
  • 返信
 
たし算その1です。

  • [19]
  • かけ順

  • 投稿者:papapa
  • 投稿日:2012年12月26日(水)19時56分46秒
  • 返信
 
こちらで問題となる「ひとつ分×いくつ分」の理解が含まれている画像です。
なお、全て学校図書の画像です。

  • [18]
  • さらに…

  • 投稿者:papapa
  • 投稿日:2012年12月26日(水)19時54分48秒
  • 返信
 
さらに…

  • [17]
  • かけ算導入~

  • 投稿者:papapa
  • 投稿日:2012年12月26日(水)19時50分51秒
  • 返信
 
続き

  • [16]
  • (無題)

  • 投稿者:papapa
  • 投稿日:2012年12月26日(水)19時49分30秒
  • 返信
 
三度目の挑戦。今度こそ!!

  • [15]
  • 指導要領「式には意味がある」が、現場では・・・

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2012年12月25日(火)06時46分2秒
  • 返信
 
【ゆっくり理解】なぜ3×5で正答で、5×3が小2のテストでは誤答なのか
http://appnote.info/2010/11/15/35or53/
用語の確認

まずは根本的な所から確認していきましょう。

式とは…

式の働きについては算数科学習指導要領解説に以下のように記載があります。(強調は私)

式には,次のような働きがある。
(ア) 事柄や関係を簡潔,明瞭,的確に,また,一般的に表すことができる。
(イ) 式の表す具体的な意味を離れて,形式的に処理することができる。
(ウ) 式から具体的な事柄や関係を読み取ったり,より正確に考察したりすることができる。
(エ) 自分の思考過程を表現することができ,それを互いに的確に伝え合うことができる。
次に,式の読み方として,次のような場合がある。
(ア)式からそれに対応する具体的な場面を読む。
(イ)式の表す事柄や関係を一般化して読む。
(ウ)式に当てはまる数の範囲を,例えば,整数から小数へと拡張して,発展的に読む。
(エ)式から問題解決などにおける思考過程を読む。
(オ)数直線などのモデルと対応させて式を読む。
さらに、式自体についても以下のように記載があります。

また,「式」は,算数の言葉ともいわれるように,事柄やその関係などを正確に分かりやすく表現したり,理解したりする際に重要な働きをするものである。また,式を読み取ったり,言葉や図と関連付けて用いたりすることも大切である。
子どもたちに伝えるとしたらこんな感じです。

「式っていうのは、算数では言葉なんだよ。思っていることや考えていることを式に表して伝えることができるんだ。だから、式から考え方が分かったり、式にしようとすることで考えが深まったりするんだね。」

  • [14]
  • サンドイッチ

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2012年12月24日(月)21時40分29秒
  • 返信
 
http://edupedia.jp/entries/show/7

  • [13]
  • 読売小町 トランプ配りで「逆順」

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2012年12月17日(月)15時06分11秒
  • 返信
 
http://komachi.yomiuri.co.jp/t/2011/1210/467390.htm

  • [12]
  • 魚拓 キクログ掛け算の順序問題について(山のように追記あり)

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2012年12月14日(金)08時34分22秒
  • 編集済
  • 返信
 
玉石混淆だけど、あとで使うかもしれないので

http://megalodon.jp/2011-0301-0237-53/www.cp.cmc.osaka-u.ac.jp/~kikuchi/weblog/index.php?UID=1291884284

  • [11]
  • かけ算の順序を逆にしていた子の全員が理解していた

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2012年 9月30日(日)21時02分7秒
  • 返信
 
内訳が書いていないので、確実なことは言えないが、

4×3(21名)
・式が誤答でも,絵には正しく表すことができた児童(21名)

この21名が同じ子であると推測するのが自然。


http://aobadb.edu-c.pref.miyagi.jp/practice_research/attach/01B0010.pdf
【魚拓】http://megalodon.jp/2012-0930-2101-02/aobadb.edu-c.pref.miyagi.jp/practice_research/attach/01B0010.pdf

p5

ここに4まいのふくろがあります。かずや君が,1まいのふくろにりんごを3こずつ入れました。
りんごは,ぜんぶでなんこありますか。

① こたえを出すためのしきを書いてください

・正答9名
3×4(8名) 3+3+3+3(1名)

・誤答25名
4×3(21名) 4+3(2名) 4-1(1名) 1+3(1名)


② どうして,そのようなしきになったか,絵に書いて教えてください。

・式が正答で,絵にも正しく表すことができた児童(8名)
・式が誤答でも,絵には正しく表すことができた児童(21名)
・式が正答で,絵には正しく表すことができなかった児童(1名)
・式が誤答で,絵にも正しく表すことができなかった児童(4名)

  • [10]
  • Re: かけ算・わり算の意味とかけわり図2005( 5年)

  • 投稿者:積分定数
  • 投稿日:2012年 9月30日(日)00時46分43秒
  • 返信
 
>>8
> >>7
>
> コメント欄のどこに書けばいいのかわからなかったので,ここにコメントします。
> 紹介されている秋田敏文さんの文章と同趣旨の実践記録は,「数学教室」2009年1月号に載っていますが,紹介されている文章そのものではありません。

そうなんですか。勘違いしていました。ご指摘有り難うございます。

  • [9]
  • 著作権法について

  • 投稿者:鰹節猫吉
  • 投稿日:2012年 9月30日(日)00時32分54秒
  • 返信
 
 著作権法では、単なる転載は違法という御指摘を受けました。

 単なる転載にならないよう、お願い致します。

 軽率であったと反省しております。



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